Tema III . Lógica
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Unidad de Lógica para 1º de Bachillerato.

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Tema III . Lógica Tema III . Lógica Document Transcript

  • UNIDAD -3MMZN,mxMN LÓGICAÍNDICE:1. LA LÓGICA: DEFINICIÓN Y OBJETO 1.1. LOS RAZONAMIENTOS. 1.2. TIPOS DE RAZONAMIENTOS. 1.3. VALIDEZ Y VERDAD.2. LA LÓGICA FORMAL.3. LA LÓGICA DE ENUNCIADOS. 3.1. SÍMBOLOS DE LA LÓGICA DE ENUNCIADOS. 3.2. REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS. 3.3. DEFINICIÓN DE LAS CONSTANTES U OPERADORES. 3.4. COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS POR TABLAS DE VERDAD. 3.5. COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS POR CÁLCULO DE DEDUCCIÓN NATURAL. 3.6. FALACIAS FORMALES4. LA LÓGICA INFORMAL.1.- LA LÓGICA: DEFINICIÓN Y OBJETO. El término “lógica” tiene varios significados. Nosotros nos referiremos a la lógica comodisciplina filosófica que se ocupa de los razonamientos:Con el lenguaje podemos hacer muchas cosas: rogarle a alguien que nos preste dinero, preguntardónde está una calle o describir nuestra casa a un amigo. En cada uno de estos casos el lenguajecumple una función distinta, y aún tiene más. De todas ellas, la función representativa es una de lasprincipales, y nos permite enunciar y afirmar cosas sobre el mundo y, así, describirlo. Pero con ellenguaje no sólo hacemos afirmaciones sobre lo que vemos (“hoy hace un día magnífico”, “el céspedestá mojado”…), sino que también a veces relacionamos esas afirmaciones para poder así extraernuevos conocimientos (“hoy hace un día magnífico y el césped está mojado; por lo tanto, tal vezalguien lo haya regado”). Este proceso que nos permite obtener conocimientos nuevos a partir de otrosse llama RAZONAR. Razonamos cuando, por ejemplo, ordenamos nuestros pensamientos, losconectamos entre sí y extraemos conclusiones que tal vez sirvan para tomar decisiones. Todosrazonamos cuando conectamos ideas y llegamos a conclusiones. Pero no todos ni siemprerazonamos bien. La LÓGICA ES LA CIENCIA QUE ESTUDIA LOS MÉTODOS Y PRINCIPIOS QUEPERMITEN DISTINGUIR LOS RAZONAMIENTOS CORRECTOS DE LOS INCORRECTOS, ESDECIR, QUÉ RAZONAMIENTOS SON VÁLIDOS Y CUÁLES NO. Pero no se interesa por el procesoque se da en nuestras mentes cuando razonamos (eso es objeto de la Psicología), sino que se ocupade los razonamientos ya formados y expresados de forma escrita u oral. No se trata de que los lógicosrazonen bien y el resto no, pero estudiar lógica ayuda a detectar las formas erróneas de razonar yevita caer en trampas y falacias.1.1.- LOS RAZONAMIENTOS. 1
  • Un RAZONAMIENTO, INFERENCIA o ARGUMENTACIÓN es un conjunto de afirmaciones enel que se produce el paso de uno o más enunciados que tomamos como punto de partida (LASPREMISAS), a una afirmación que se sigue o se concluye de aquellas (LA CONCLUSIÓN). Hay quetener muy en cuenta que no todo conjunto de afirmaciones es un razonamiento. Para que lo haya esnecesario que una de ellas, llamada conclusión, se derive de las otras, llamadas premisas, que a suvez son las que aportan pruebas o razones para llegar a esa conclusión. EJEMPLO: Ivan Lend, el jugador de tenis, es checoslovaco. Todos los checoslovacos son europeos. Así que Ivan Lend es europeo. Ninguna afirmación es, en sí misma, premisa ni conclusión, que no son más que términosrelativos. No existen premisas sin conclusión ni viceversa. Y a la vez, las premisas pueden serconclusiones en otro contexto, igual que las conclusiones pueden ser premisas. EJEMPLO: Ivan Lend es europeo (conclusión del anterior, ahora premisa). Ningún europeo es americano. Ivan Lend no es americano. En un razonamiento reconocemos cuál es la conclusión porque ésta suele venir precedida porNEXOS o EXPRESIONES DERIVATIVAS tales como: por lo tanto, luego, por ende, en consecuencia,así que, se sigue que, de ahí que, por eso, se deduce que, podemos concluir que…. Son nexos indicadores de las premisas: porque, pues, dado que, puesto que, ya que, ….También hay que tener presente que en un razonamiento tal vez no haya ningún nexo; en estos casosatenderemos especialmente al contexto. Todos los razonamientos pueden esquematizarse, se presenten como se nos presenten, de lasiguiente forma:Premisa 1 EJEMPLO: Juan Carlos ha aumentado su cotización en el mercado futbolísticoPremisa 2 puesto que ha sido el goleador del último torneo y todos los goleadores ven … aumentada su cotización en el mercado futbolístico. …Premisa n FORMA ESQUEMÁTICA:CONCLUSIÓN P1: Juan Carlos ha sido el goleador del último torneo. P2: Todos los goleadores ven aumentada su cotización en el mercado futbolístico. C: Juan Carlos ha aumentado su cotización en el mercado futbolístico. LOS ENTIMEMAS: son razonamientos que se formulan en forma incompleta, en los que una parte se da por “sobreentendida”. Están presentes en la mayoría de las discusiones, cotidianas o no. Hay que tener presente dichas premisas implícitas al analizarlos. EJEMPLO: Carlos es francés; en consecuencia, es un fanfarrón.1.2.- TIPOS DE RAZONAMIENTOS: Los razonamientos pueden ser de varios tipos. Son razonamientos DEDUCTIVOS aquellos enlo que el paso de las premisas a la conclusión es necesario, las premisas implican necesariamente laconclusión, es decir, que la conclusión sería necesariamente verdadera si las premisas lo fuesen. Enlos razonamientos INDUCTIVOS dicho paso no es necesario, sino sólo probable. En ellos no hayrelación de implicación necesaria entre premisas y conclusión; las premisas aportan fundamentos a laconclusión pero no concluyentes. EJEMPLO DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO: Le dije que si me prestaba un libro me distraería durante el viaje, y él me lo prestó. Puedes deducir que he tenido un viaje muy distraído. EJEMPLO DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO: El 80 % de los campesinos en 1883 era anarco-sindicalista. Antonio Jiménez en 1883 era un campesino andaluz. Luego Antonio Jiménez era anarco-sindicalista. 2
  • La inferencia DEDUCTIVA es más fuerte que la inductiva (exceptuando el caso de“inducciones por enumeraciones completas”: generalizar tras haber considerado todos y cada uno delos casos, finitos y no muy abundantes). El que la realiza, la deductiva, pretende que la conclusión seasegura. Esta garantía se debe a que, de algún modo, el contenido informativo de la conclusión está yaen las premisas: la conclusión sólo pone de manifiesto algo que ya se decía en ellas de maneraimplícita u oculta. Los razonamientos INDUCTIVOS están presentes en nuestra vida cotidiana, cuandogeneralizamos a partir de la experiencia, y juegan un papel importante en la ciencia (aunque algocontrovertido). Pero NO SON EL OBJETO DE LA LÓGICA. La lógica se ocupa de determinarcuándo son correctos o válidos los razonamientos DEDUCTIVOS.1.3.- VALIDEZ Y VERDAD. Las premisas y la conclusión, puesto que son enunciados que afirman algo o lo niegan, puedenser verdaderas o falsas. En cambio, los razonamientos no pueden ser ni verdaderos ni falsos, sinocorrectos y válidos o incorrectos e inválidos. En lógica formal, cuando analizamos un argumento, prescindimos de su CONTENIDOsemántico, de que aquello que dicen sus enunciados sean verdaderos o falsos, y nos preocupamossólo de su FORMA, de si el razonamiento es válido formalmente (en su estructura), esto es, de si esCOHERENTE. Hay muchos sentidos en que un argumento puede ser “bueno” o “malo”, pero a la lógica leinteresa sólo su validez y no su verdad, esto es, que considera correctos aquellos en los que entrelas premisas y la conclusión se establece una relación de necesidad tal que, SI las premisasFUESEN verdaderas, ACARREARÍAN inevitablemente la verdad de la conclusión ( o lo que es lomismo, en un razonamiento válido no es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión seafalsa). Pero el que las premisas sean de hecho verdaderas o falsas es algo que a la lógica no leinteresa. De hecho, puede haber: • razonamientos válidos con premisas falsas ( Todos los elefantes son insectos. Todos los insectos son verdes. Todos los elefantes son verdes. ), • razonamientos válidos con premisas verdaderas ( Todos los andaluces son españoles. Todos los españoles son europeos. Todos los andaluces son europeos.), • razonamientos inválidos con premisas falsas ( Todos los asiáticos son calvos. Todos los andaluces son calvos. Todos los asiáticos son andaluces. ), y • razonamientos inválidos con premisas verdaderas ( Todos los boxeadores hacen ejercicio. Todos los tensitas hacen ejercicio. Luego todos los boxeadores son tenistas ). Lo que no puede darse nunca es que un razonamiento válido tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. En definitiva, UN RAZONAMIENTO ES VÁLIDO cuando su conclusión es consecuencia lógica de las premisas, se sigue de ellas, aunque dicha conclusión sea falsa; UN RAZONAMIENTO ES NO VÁLIDO cuando la conclusión no se sigue de las premisas, aunque fuese verdadera. De modo que ESTUDIAR LÓGICA CONSISTE EN ESTUDIAR QUÉ ENUNCIADOS, DADOSOTROS ANTERIORES COMO VERDADEROS, HABRÍA QUE ACEPTAR COMO VERDADEROSTAMBIÉN.2.- LA LÓGICA FORMAL. Es la que se ocupa de la validez de los razonamientos centrándose en su aspecto formal,determinando cuándo una inferencia está bien construida, es decir, cuándo la estructura delrazonamiento nos permite inferir la necesidad de la conclusión. Los lógicos clásicos enseñaban queademás de ciencia, es un arte: coincide con otras ciencias como la psicología y la matemática en queinvestiga las leyes del pensamiento; y con otras artes, como la gramática, en que aplica 3
  • estratégicamente reglas. Éstas serían útiles para el ejercicio de la discusión y el razonamiento encampos tan diversos como la ciencia, el derecho, la política, la propaganda o la vida cotidiana. Peroademás y sobre todo, se puede decir de la lógica formal que ES UN LENGUAJE. El lenguaje es un fenómeno social basado en la capacidad que poseen algunas especiesanimales de comunicarse mediante símbolos u otros signos interpretados (los símbolos son un tipo designos que mantienen con su significado una relación puramente arbitraria). Dicha capacidad estáespecialmente desarrollada en el hombre, que lo utiliza incluso para referirse a él mismo(metalenguaje). Ahora bien, existen varios tipos de lenguaje:  LENGUAJE NATURAL: es el utilizado cotidiana y habitualmente por una comunidad lingüística, no creado específicamente por nadie por ser producto de una lenta evolución. En el hombre es aprendido, pero tiene infinitas posibilidades expresivas. Son algunas de sus FUNCIONES: la enunciativa, desiderativa, dubitativa, exhortativa, interrogativa, exclamativa… . Pero el lenguaje natural, pese a su riqueza o quizá precisamente por ella, presenta insuficiencias que lo hacen ineficaz en algunos campos que precisan más rigor, como el científico o el de los razonamientos complejos. Son algunas de dichas insuficiencias: o IMPRECISIONES SEMÁNTICAS:  términos insuficientemente y vagamente definidos: ligero, poco, agradable, abundante…  términos equívocos o ambiguos: manzana, banco…  símbolos distintos para realizar un mismo oficio gramatical: y, pero…  símbolos que realizan oficios distintos : y, o…  Anfibiologías: frases que pueden tener significados distintos. o INSUFICIENCIAS SINTÁCTICAS:  frases con más de un significado posible,  oraciones sin sentido que cumplen perfectamente las reglas sintácticas,  aporías o paradojas (Paradoja de Epiménides o Paradoja del Cretense o Paradoja del mentiroso. Epiménides decía "todos los cretenses son mentirosos.) Esto no quiere decir que el lenguaje natural carezca de valor. Las imprecisiones y ambigüedadesson utilizadas por el poeta y el literato para dar belleza a sus obras. Pero no pueden ser el vehículo deexpresión de la ciencia, y por ello es preciso crear para ella un lenguaje unívoco y exacto, claro,riguroso, objetivo y de validez universal. Por ello se crearon los:  LENGUAJES ARTIFICIALES: son lenguajes bien definidos, objetivos, rigurosos, y exactos. Braille, Morse, Esperanto… En ellos los conceptos ordinarios son redefinidos y se utiliza un simbolismo artificial. Sus usos son muy limitados: sólo sirven para satisfacer las necesidades expresivas de aquellos sectores para los que fueron diseñados. Pero para la ciencia resultan imprescindibles. o Los LENGUAJES FORMALES son un tipo de lenguaje artificial que utiliza una tabla de símbolos formales y cuyas reglas sintácticas poseen la operatividad y la eficiencia de un cálculo. Son lenguajes formales la Lógica y la Matemática. A todo lenguaje formal se le exige:  que su vocabulario propio o TABLA DE SÍMBOLOS esté bien definida;  que explicite REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS que establezcan los criterios para combinar correctamente los símbolos formales; mediante ellas se puede saber si estamos ante una fórmula bien formada de ese cálculo. Su equivalente en los lenguajes naturales son las reglas de la gramática;  que contenga REGLAS DE TRANSFORMACIÓN DE FÓRMULAS que permitan operar con fórmulas dentro del cálculo, esto es, pasar de una fórmula bien formada a otra. o LOS SISTEMAS FORMALES POSEEN COMO RASGOS CONSTITUTIVOS: 4
  •  CONSISTENCIA: no existe contradicción dentro del sistema, porque a partir de las reglas de transformación no es posible deducir una fórmula y su contraria. No hay ninguna regla que nos permita obtener un razonamiento no válido.  COMPLETUD: todas las fórmulas correctas son deducibles a partir de las reglas de transformación que han sido definidas.  DECIDIBILIDAD: el sistema posee algún procedimiento mecánico para decidir si una fórmula o razonamiento es correcto o no.3.- LA LÓGICA DE ENUNCIADOS Dentro de la lógica formal, la parte más básica y sencilla de la “LÓGICA ELEMENTAL O DE PRIMERORDEN” es la llamada LÓGICA DE ENUNCIADOS O LÓGICA PROPOSICIONAL. Se ocupa deestudiar la validez formal de los razonamientos en los que los enunciados se toman en bloque, comoun todo, sin analizar sus partes internas. Recordemos que un enunciado es un segmento lingüísticocon sentido completo susceptible de ser verdadero o falso (algo que no se da en los otros tipos deoraciones: deseos, preguntas, órdenes… no pueden ser verdaderos ni falsos.) Los enunciados pueden ser: ATÓMICOS, si no pueden descomponerse en otros enunciados opartes sin que pierdan su sentido (Juan estudia Medicina, Iremos a esquiar en Navidad…) oMOLECULARES, si pueden descomponerse en enunciados simples o atómicos unidos porconjuntores o conectivas (Juan estudia Medicina e irá a esquiar en Navidad, Me gustan lasmatemáticas y me aburre la tecnología…). Las proposiciones negativas se consideran moleculares.3.1.- SÍMBOLOS DE LA LÓGICA DE ENUNCIADOS O PROPOSICIONAL:  VARIABLES: p, q, r, s…z..  CONSTANTES O CONECTORES: o MONÁDICOS: ¬ (negador), o DIÁDICOS: → (implicador o condicional), ∧ (conjuntor) ∨ (disyuntor) ↔ (coimplicador o bicondicional)  AUXILIARES: { ,}, (,)3.2.- REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS: 1. Una fórmula atómica A es una fórmula. 2. Si A es una fórmula, ¬ A es una fórmula. 3. Si A y B son fórmulas, A∧B, A∨B, A→B, y A↔B son fórmulas. 4. Nada más que lo dicho anteriormente es una fórmula.3.3.- DEFINICIÓN DEL SIGNIFICADO DE LAS CONSTANTES: El significado de cada una de las constantes puede expresarse por medio de una TABLA DEVERDAD ( ya que, a veces, no es el mismo que tienen en el lenguaje natural). Éstas permiten asignarun valor de verdad a un enunciado molecular en función de los valores de verdad de los enunciadossimples que lo componen. Veámoslo:  NEGADOR { no }: Si una proposición afirmativa es verdadera, su negación será falsa, y viceversa. La doble negación equivale a la afirmación. No iré este invierno a Madrid.  CONJUNTOR { y, pero, aunque, sin embargo…} : Una conjunción es verdadera sólo cuando todas las proposiciones que las componen son verdaderas a la vez: Madrid es la capital de España y Sevilla la de Andalucía. 5
  •  DISYUNTOR {o inclusiva}: Una disyunción es falsa únicamente cuando las dos proposiciones que las componen sean falsas, y verdadera cuando alguna de ellas al menos lo es: Se necesita licenciado en Física o el Matemáticas. La DISYUNCIÓN EXCLUSIVA se representa por medio del negador, el disyuntor y el conjuntor: Éste número es par o impar.  IMPLICADOR { si….., entonces…; cuando…,….; siempre que…,…, …sólo si…} :Consta de un antecedente y un consecuente, y el primero es condición necesaria del segundo, pero no suficiente. Se considera falso únicamente en el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso; en los demás casos posibles, se considera verdadero: Si apruebo, me compran un coche.  COIMPLICADOR { si y sólo si….; sólo en el caso de que… } : También consta de antecedente y consecuente, pero ahora el primero es condición necesaria y suficiente del segundo. Una relación bicondicional es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas o ambas falsas, y falsa en los otros dos casos: Aprobaré si y sólo si estudio. Con esto estamos en condiciones de simbolizar y evaluar cualquier enunciado complejo, segúnsean las atribuciones veritativas de los enunciados que lo componen. Basta con descomponer enpartes la fórmula y establecer la Tabla de Verdad de cada una de ellas.3.4.- COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DE ESQUEMAS ARGUMENTATIVOS POR MEDIO DE LAS TABLAS DE VERDAD: Una tabla de verdad es un gráfico, construido mecánicamente, que muestra los posibles valoresde verdad de un enunciado molecular, es decir, de cualquier fórmula de la lógica de enunciados. Además, cualquier razonamiento puede formalizarse como un condicional cuyoantecedente sea la conjunción de todas las premisas y cuyo consecuente sea la conclusión. Asípodrá saberse de su validez o no realizando su tabla de verdad. Será válido cuando sea una TAUTOLOGÍA ( = Verdad formal, ley lógica = V en todos los casos,porque su verdad procede de su forma o estructura). Las otras posibilidades son que sea unaCONTRADICCIÓN ( F en todos los casos, porque su falsedad depende de su estructura) o unaINDETERMINACIÓN o CONTINGENCIA ( V en unos casos y F en otros). Para construir una tabla de verdad de una fórmula cualquiera cualquiera convendrá poner enpráctica lo siguiente: • Calcular el número de filas de cada tabla. Este número se calcula a partir del número de variables enunciativas que intervienen en la fórmula; para n variables será 2ⁿ el número de filas del que ha de constar la tabla. En la fórmula {(p→q) Λ p}→q, hay 2 variables (p , q), por tanto el número de filas será 2 elevado a 2, es decir, 4. De existir 3 variables, tendremos 2 elevado a 3, es decir, 8 filas, en las que tendremos todas las posibles combinaciones de valores de verdad. • Para distribuir sistemáticamente las distintas combinaciones de valor veritativo se puede adoptar el siguiente criterio: en la primera columna se construirá dividiendo por 2 el número de filas y colocando 1 (V) en cada casillero de la primera mitad y 0 (F) en la segunda mitad; la segunda columna se construye dividiendo por 2 cada una de las anteriores mitades y cubriéndolas de modo semejante con 1 – 0 . Así sucederá con las variables siguientes hasta llegar a alternar los valores de uno en uno (1,0,1,0…). 6
  • p q 1 1 1 0 0 1 0 0 p q r 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 • A la hora de comprobar la validez aplicaremos las reglas de las definiciones de las constantes existentes en la fórmula. Ejemplo: {(p→q)Λp}→q. Vemos que la fórmula tiene los valores 1,1,1,1 , por tanto ser trata de una tautología o ley lógica {(p → q) Λ P} → q 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 03.5.- COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DE LOS ARGUMENTOS POR MEDIO DE LOS CÁLCULOS DE DEDUCCIÓN NATURAL. Las Tablas de Verdad nos proporcionaban un procedimiento efectivo para decidir cuándo unadeterminada fórmula era una TAUTOLOGÍA, y por tanto una verdad formal, una ley lógica. Asimismo,servían para mostrar cuándo un argumento de la lógica de enunciados es VÁLIDO (recordemos:transformándolo en una implicación cuyo antecedente era la conjunción de las premisas y elconsecuente la implicación). Pero cuando el número de variables es superior a tres o losrazonamientos a probar excesivamente complejos , este proceso resulta lento y engorroso. Por ello, estudiaremos ahora otro método que permite deducir una conclusión a partir de unaspremisas dadas. Éste método, puramente sintáctico, es el CÁLCULO DE DEDUCCIÓN NATURAL. Los CÁLCULOS DE DEDUCCIÓN NATURAL son sistemas deductivos ideados porJASKOWSKI y GENTZEN en 1934 y que sirven para analizar el lenguaje natural aproximando ladeducción formal a la deducción intuitiva. Se llaman así porque en ellos las pruebas empiezan por laspremisas y acaban por la conclusión. Es decir, en ellos se parte de premisas o fórmulashipotéticamente dadas desde el principio y, aplicando REGLAS DE TRANSFORMACIÓN, se vanobteniendo otras fórmulas hasta llegar a la conclusión. 7
  • Para este cálculo utilizaremos: • Los SÍMBOLOS LÓGICOS ya conocidos: variables, constantes y auxiliares; • Las REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS ya conocidas; • Las REGLAS DE TRANSFORMACIÓN DE FÓRMULAS o REGLAS DE INFERENCIA: Éstas permiten obtener la conclusión a partir de las premisas y garantizan, por tanto, la corrección de la deducción. Nos indican qué transformaciones dan lugar a fórmulas válidas dentro del sistema. Con ellas se eliminan o introducen constantes dando lugar a otras fórmulas igualmente válidas o equivalentes.+ ¿CÓMO SE REALIZAN ESTOS CÁLCULOS? Una DEDUCCIÓN NATURAL es una secuencia finita de fórmulas tal que cada una de ellas sea:  una premisa inicial o supuesto inicial;  una fórmula que se derive lógicamente de otra o de otras anteriores por la aplicación de una sóla regla (o “inferencia inmediata”). - Cada fórmula es una línea de la deducción. La última ha de ser la conclusión, que se simbolizará mediante el DEDUCTOR ( ). + CONVENCIONES SIMBÓLICAS:  Las líneas de la deducción han de ir numeradas.  Un guión a la izquierda del número señala cuáles son las premisas iniciales.  Hay que anotar un comentario adyacente a las fórmulas obtenidas por inferencia inmediata, indicando qué regla se ha aplicado y sobre qué fórmulas. LEYES NOMBRE ESQUEMA DE FÓRMULA INFERENCIA X→Y Modus Ponens X { (p → q) Λ p } → q MP Y X→Y Modus Tollens ⌐Y { (p → q) Λ ⌐q } → ⌐p MT ⌐X XvY XvY Silogismo disyuntivo ⌐X ⌐Y { (p v q) p } → q SD { (p v q) Λ ⌐q } → p Y X Doble negación X p ↔⌐⌐p DN 8
  • ⌐⌐X Eliminación de la X ( p Λ ⌐p ) → q negación EN ⌐X Y X Introducción del Y (pΛq)→(pΛq) Conjuntor Prod. XΛY Eliminación del XΛY XΛY (pΛq)→p Conjuntor (pΛq)→q X Y Simp. XΛY Conmutativa conjunción YΛX (pΛq)↔ (qΛp) CCIntroducción disyunción X p→(pvq) o Adición XVY Ad. Eliminación de la XVX (pvp)→p disyunción ED XConmutativa disyunción XVY CD (pvq)↔ (qvp) YVX Transitividad del X→Y condicionador o Y→Z { (p → q ) Λ ( q → r ) } → ( p → r) silogismo Sil X→Z X→Y X→Y Introducción del Y→X Y→X { (p → q ) Λ ( q → p ) } → ( p ↔ q) bicondicional { (p → q ) Λ ( q → p ) } → ( q ↔ p) X↔ Y Y↔X IB Eliminación del X↔ Y X↔ Y ( p ↔ q) → ( p → q) bicondicional X→Y Y→X ( p ↔ q) → ( q → p) EB Conmutativa del X↔ Y ( p ↔ q) ↔ ( q ↔ p) condicional CB Y↔ X 9
  • Transitividad del X↔ Y { ( p ↔ q) Λ ( q ↔ r ) } → ( p ↔ r ) bicondicional Y↔ Z TB X↔ Z 1ª ley de Morgan ¬ (XΛY) ⌐ (p Λ q ) → (⌐ p V ⌐q ) D. Morgan 1 ¬X V ¬Y 2ª ley de Morgan ¬ (XVY) ⌐ ( p V q ) → (⌐ p Λ ⌐q ) D. Morgan 2 ¬X Λ¬Y XVY Dilema simple X→V {( p V q ) Λ (p → r) Λ (q → s) } → ( r v s) Dil Y→V VVV3.6.- LAS FALACIAS FORMALES: Son razonamientos deductivos aparentemente válidos, pero queno lo son. Veremos cuatro: FALACIA DE LA AFIRMACIÓN DEL CONSECUENTE: Si me tocase la lotería, me iría a Cuba. He estado en Cuba. Luego me ha tocado la lotería. FALACIA DE LA NEGACIÓN DEL ANTECEDENTE: Si como turrón, se me picarán los dientes. Como yo no como turrón, no se me picarán los dientes. FALACIA DE LA PETICIÓN DE PRINCIPIO: La Biblia afirma que dios existe. El inspirador de la Biblia es dios. Luego dios existe. SUBCONJUNTOS MAL RELACIONADOS: Todos los faraones son personajes históricos. Todos los reyes de España son persojanes históricos. Luego todos los reyes de España son faraones.4.- LA LÓGICA INFORMAL.: A la hora de analizar la corrección de los razonamientos, la lógicainformal no atiende a su estructura sintáctica o forma, sino que se fija en otros aspectos de losargumentos que no son los formales: si las premisas son o no las adecuadas, si los datos de partidapueden realmente o no justificar la conclusión, si intervienen elementos del contexto que puedenperturbar la validez del razonamiento… Uno de los aspectos más importantes en que se centra lalógica informal es el estudio de:4.1.- LOS ERRORES EN LA ARGUMENTACIÓN O FALACIAS: Son argumentaciones incorrectascon aparente fuerza de prueba, estrategias argumentativas que violan alguna o algunas de las reglasdel diálogo argumentativo; en definitiva, son razonamientos no válidos que, sin embargo, puedenparecerlo. A veces se pueden distinguir en SOFISMAS (intencionadas) y PARALOGISMOS (sinintención). Veremos algunos tipos de falacias, pero aclararemos previamente que los siguientesrazonamientos no siempre son falacias; son considerados tales en función del contexto en que hansido formulados.  Preguntas complejas: Constituyen una falacia si conllevan presuposiciones y, tendiendo una trampa al interlocutor, se consigue que admita afirmaciones que pueden ser usadas en su contra. ¿Has dejado ya de utilizar las “chuletas” en el examen?  Argumento ad ignorantiam: Consiste en pretender que un argumento es falso porque nadie ha podido probar su verdad o verdadero porque nadie ha podido probar su falsedad. 10
  • A veces resulta aceptable (por ejemplo, en un juicio), y a veces falaz. No lo es si se utilizan términos protectores (probablemente, quizá sea cierto que, la mayoría de,…). No existen los extraterrestres porque nadie ha probado que existan. Argumento ad hominen : Pretensión de refutar la opinión ajena atacando a la persona que la mantiene, sus defectos o vicios, o los de la comunidad a la que pertenece. Algunos son más o menos débiles, (por ejemplo el argumento tu quoque ), aunque no falaces. La crítica que hace Freud a la religión es falsa, porque él era un judío frustrado. Argumento ad verecundiam : Pretensión de defender una opinión sin pruebas, apelando únicamente a la autoridad que la defiende. Es falaz si el citado es una autoridad en otro campo distinto o si lo que se pretende es suprimir cualquier crítica. Abortar es malo porque lo dice el Papa. Argumento ad baculum (o “al garrote”): Son los que presentan algún tipo de amenazas como razones para hacer que se acepte una opinión, consejo o prescripción. Es falaz si suprime la libertad de los oyentes para decidir si aceptan o no la conclusión. A veces es simplemente defectuoso o poco razonable. A veces, hasta conveniente (normas de tráfico). Si votáis a ese partido, volverá a España una dictadura. Argumento ad populum : Se busca el asentimiento de los oyentes provocando en ellos el entusiasmo u otros sentimientos, pero sin aportar pruebas (publicidad, "chantaje emocional", campañas electorales…). Argumento ex populo: Se defiende un determinado punto de vista alegando que todo el mundo lo comparte. Aunque inválidos, estos argumentos tienen gran fuerza persuasiva. El fútbol es el mejor deporte; lo prueba el hecho de que sea el que más espectadores tiene. Argumento post hoc, ergo propter hoc: o "argumentos de la falsa causa". Consiste en confundir la sucesión temporal con el nexo causal, de modo que se establecen conclusiones sin bases suficientes. No obstante, es aconsejable no rechazarlo como punto de partida de una investigación. Cuando me tomé los analgésicos contraje la hepatitis. Ellos me la causaron. Argumento de la pendiente resbaladiza: Argumento que repite una inducción un número indeterminado de veces, y termina concluyendo que entre A1 y An no existe diferencia porque no la hay entre A1 y A2, ni entre A2 y A3… Suelen ser falaces por la presencia de algún término vago, o, en general, cuando se usa como táctica agresiva en una discusión para intentar impedir al interlocutor el ejercicio razonable de sus derechos. A veces es también tramposo usar el argumento de "efecto de dominó", sobre todo si no se prueba que existe el nexo causal pretendido.. Si denuncias a tu pareja por malos tratos, se irritará más, y te pegará aún más. Puede ser incluso que llegue a matarte. Así que es mejor que no lo denuncies. Falacias circulares: En ellas, la conclusión se apoya en una premisa que, para ser verdadera, depende de que la conclusión también lo sea. Así, la verdad de la premisa y la de la conclusión dependen la una de la otra. Por eso cometen circularidad. Creo que el demonio existe porque el mal que hacemos los humanos es obra del demonio. Por lo tanto, existe. Falacia semántica: Se basa en que una palabra o expresión que se repite cambia de significado en el curso de la inferencia; es decir, se usa un término o expresión equívocamente. Esto hace que no nos demos cuenta de que, en el fondo, se ha acabado 11
  • hablando de algo distinto de lo que se comenzó. Las personas mayores tienen mucha experiencia y saben mucho de la vida. Por lo tanto, mi hermanito el mayor tiene mucha experiencia y sabe mucho de la vida.Formaliza los siguientes enunciados: 1. Una de dos : A o no A. 2. Preguntar si una ciencia es posible supone que se ha dudado de su realidad. (Kant) 3. El entendimiento no puede intuir nada y los sentidos no pueden pensar nada. (Kant) 4. Es imposible que una misma cosa sea y no sea. 5. Si estamos en mayo, pronto llegará el verano y se acabarán las clases. 6. Si voy al cine, me divertiré y no tendré que ponerme a estudiar. Así que voy al cine. 7. O veo Antena-3 o veo Tele-5, pero es imposible que vea antes a la vez. 8. Si no saco un 5 en este examen, tendré que ir a recuperación y eso no me va a gustar. 9. Comer y beber frugalmente es bueno para la salud. 10. Si no es verdad lo que dices, entonces, únicamente en el caso de que te retractes, te volveré a dirigir la palabra. 11. El libro está sobre la mesa, pero no he tenido tiempo para leerlo y resumirlo. 12. Si no como ni duermo, me pondré enfermo. 13. no digas que no es cierto que Juan no vino y que María no salió. 14. Si leo la prensa, estaré informado de los asuntos económicos, y si esto es así, invertiré en bolsa con éxito. Por lo tanto si leo la prensa me aseguraré el éxito en la bolsa. 15. O vienes a clase o haces la mona. Pero si haces la mona, no aprobarás la lógica y tú quieres aprobar. Deduzco, pues, que vendrás a clase. 16. Juan y Luis vendrán a comer, pero no a cenar. 17. Que no es cierto que llueve y hace4 sol equivale a decir que no llueve o no hace sol. 12
  • 18. Irak dice que si los U2 americanos sobrevuelan su territorio, los derribará. Si esto último ocurre, la ONU endurecerá sus sanciones económicas contra Bagdad. Por tanto si los U2 americanos sobrevuelan Irak, se llevarán a cabo las sanciones de la ONU. 19. No es cierto que si X entonces no Y. 20. Sólo en el caso de que 1 kg de lana sea igual a 1 kg de plomo podremos hacer el experimento. ------------------------------------------------------------------------------- • EJERCICIOS DE TABLAS DE VERDADDi por tablas de verdad si estas fórmulas son tautológicas, indeterminadas o contradictorias: 1. { (p v q) Λ ⌐q } → p 2. ⌐ ( p Λ q ) ↔ (⌐ q Λ⌐ p ) 3. { (p → q) Λ ⌐q } → ⌐p 4. { (p → q ) Λ ( q → r ) } → ( p → r) 5. ⌐( ⌐ (p Λ q ) → (⌐ p V ⌐q ) ) 6. {( p V q ) Λ (p → r) Λ (q → s) } → ( r v s) ------------------------------------------------------------------------------ • LAS HERMANAS DOBLER.Son gemelas, tan parecidas que resulta imposible distinguirlas. Angelines Dobler dice siempre laverdad: en cambio, su hermana María miente siempre, por sistema. Por eso, todo el que quiera sabercon cuál de las dos está tratando debe ingeniárselas para averiguarlo. De nada sirve preguntarles sunombre. ¿sabrías explicar por qué? • DON MARCELÍN CLARABOYEs el caballero que durante algún tiempo cortejó a la señorita Angelines Dobler. Don Marcelín,aficionado a la lógica, ideó un método para descubrir con rapidez la identidad de las gemelas. Sedirigía a cualquiera de ellas y le preguntaba: - Si a tu hermana le preguntasen como se llama, ¿qué respondería? ¿Sabrías demostrar la efectividad de la pregunta? • CORAZÓN LOCOAngelines Dobler está agobiada por problemas amorosos. No se aclara. Si ama a Pierre, no ama a donMarceln Claraboy, pero si ama a don Marcelín, ama a Robert. Si ama a Robert, deja de amar a Vicent,pero si no ama a Vicent, entonces ama a Francois, el lechero de la esquina.Angelines, por favor, la increpamos, ¿es que no estás segura de tus sentimientos? - Una cosa es cierta –nos responde-. Estoy segura de que amo a Pierre. ¿Podrías ayudarla aclarando sus ideas? ----------------------------------------------------------------------------------------- • JUEGO: 40 horas hablando…. ¡sin decir nada!Imagínate que eres un/una eminente Político/a que interviene en una sesión parlamentaria o en el congresode un partido.. Con voz clara entona la primera de las diez frases de la columna I del cuadro posterior, 13
  • después continua con cualquiera de la II , una de la columna III y una de la IV. De nuevo comienza con unade la I, …y así sucesivamente.En total, 10.000 combinaciones posibles, lo que te permiten un discurso fluido de 40h… si no te hasquedado afónico/a. Puedes adaptarlo y ampliarlo en sus columnas, las posibilidades entonces serán casi…¡ilimitadas!El viejo topo, septiembre 1981, pág 13 • EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL 14
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