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Solución de ecuaciones por determinantes

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Documento de apoyo para la clase de Matemáticas Uno de Nivel Bachillerato (ALGEBRA)

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  • 1. MATEMÁTICAS I ALGEBRA MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES MÉTODO DE LOS DETERMINANTESPROFESO:ING. FRANCISCO EUSEBIO SÁNCHEZ ARELLANO
  • 2. UNIDAD DE APRENDIZAJE 4 Competencias a desarrollar:CGI 4: Expresa ideas y conceptos, en distintos contextos, de manera adecuada usando el lenguaje matemático, lógico y/o los propios de cada disciplina.UAA CEM
  • 3. UNIDAD DE APRENDIZAJE 4 Competencias a desarrollar:CDM 1: Muestra un pensamiento matemático en el que emplea de forma rigurosa y precisa los principales conceptos matemáticos pertinentes al estudiante de este nivel educativo.CDM 2: Comunica eficientemente los conceptos y procedimientos matemáticos utilizados en la resolución de problemas que se trabajan en este nivel educativo, así como sus resultados.CDM 3: Emplea los modelos matemáticos para representar adecuadamente situaciones y problemas.CDM 4: Plantea y/o resuelve, correcta y eficazmente problemas u operaciones en los que se hace uso de los conceptos matemáticos revisados.UAA CEM
  • 4. SOLUCION DE ECUACIONES Los distintos métodos empleados A través de analizar el siguiente cuadro comparativo se pretende que el estudiante: • Recuerde los distintos métodos de solución de ecuaciones de 1er grado tratados en clase. • Distinga las diferencias entre éstos. • Repase contenidos y los contextualice.UAA CEM
  • 5. SOLUCION DE ECUACIONES Método de Determinantes Antecedentes: • Matriz: Arreglo numérico de “m” filas por “n” columnas • Ejemplo genérico de a1,1 a1, 2 a1,3 una matriz de 3x3 A a2,1 a2 , 2 a2 ,3 3 filas (m) a3,1 a3 , 2 a3 , 3 3 columnas (n)UAA CEM
  • 6. SOLUCION DE ECUACIONES Método de Determinantes Antecedentes: Determinante: Número asociado a los elementos de la matriz y a su posición relativa en la misma, se representa por la letra griega y se calcula: • Para matrices de 2x2 mediante la suma algebraica de los productos de sus diagonales principales. • Para matrices de 3x3 usando la Regla de Sarrus o por menores y cofactores. • Para matrices de 4x4 y superiores cuadradas o no por menores y cofactores. • Forma del cálculo para 2x2: a1,1 a1, 2 A a2,1 a2, 2 A (a1,1 )( a2, 2 ) ( a2,1 )( a1, 2 )UAA CEM
  • 7. Método de Determinantes• Para resolver un sistema se plantean todas las ecuaciones que lo componen en su forma general ax by cz J dx ey fz K gx hy iz LUAA CEM
  • 8. Método de Determinantes1. Se seleccionan solamente los coeficientes numéricos de las variables para formar la matriz del sistema a la cual se le asigna arbitrariamente un nombre:• A cada columna le corresponde una de las variables (se marcan en rojo para fines de la explicación solamente) x y z ax by cz J a b c dx ey fz K A d e f gx hy iz L g h iUAA CEM
  • 9. Método de Determinantes2. Se calcula el determinante del sistema (recuerde la definición y método de cálculo) x y z a b c a b En este caso se A d e f d e ejemplifica el uso de la g h i g h a regla de Sarrus A aei bfg cdh gec hfa idbUAA CEM
  • 10. Método de Determinantes3. Se seleccionan los coeficientes numéricos de las variables sustituyendo la columna que corresponde a los de “x” por la columna de términos independientes (TI) para formar la matriz de las “x” sistema a la cual se le asigna un nombre, comúnmente el de la variable:• A cada columna le corresponde una de las variables o los términos independientes. (se marcan en rojo para fines de la explicación solamente) Ti y z ax by cz J J b c dx ey fz K X K e f gx hy iz L L h iUAA CEM
  • 11. Método de Determinantes4. Se calcula el determinante de las “x” (recuerde la definición y método de cálculo) TI y z J b c J b En este caso se X K e f K e ejemplifica el uso de la L h i L h a regla de Sarrus X Jei bfL cKh Lec hfJ iKbUAA CEM
  • 12. Método de Determinantes5. Se repite el proceso para “y” y “z” x TI z X y TI a J c a J a b J a bY d K f d K Z d e K d e g L i g L g h L g h Y aKi Jfg cdL gKc Lfa idJ Z aeL bKg Ldh geJ hKa Ldb UAA CEM
  • 13. Método de Determinantes6. Se obtienen los valores de las variables empleando la regla de Cramer: X x A Y y A Z z AUAA CEM
  • 14. EjemploUAA CEM