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Ângulos
 

Ângulos

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Aprende os ângulos

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    Ângulos Ângulos Presentation Transcript

    • Matemática
      Tema: Ângulos
    • O conceito de Ângulo
      Ângulo é a reunião de dois segmentos de recta orientados (ou duas semi-rectas orientadas) a partir de um ponto comum.
      A intersecção entre os dois segmentos (ou semi-rectas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semi-rectas).
      v Lados
      Vértice
    • Podem ser usadas três letras, por exemplo ABC para representar um ângulo, sendo que a letra do meio B representa o vértice, a primeira letra A representa um ponto do primeiro segmento de recta (ou semi-recta) e a terceira letra C representa um ponto do segundo segmento de recta (ou semi-recta).
      A
      B
      C
    • Segmentos de recta e semi-recta
      Lembramos que um segmento de recta orientado AB é um segmento de recta que tem início em A e final em B.
      A B
      Uma semi-recta orientada AB é a parte de uma recta que tem início em A, passa por B e se prolonga indefinidamente.
      A B
    • O Transferidor
      Para obter a medida aproximada de um ângulo traçado em um papel, utilizamos um instrumento denominado transferidor, que contém um segmento de recta em sua base e um semicírculo na parte superior marcado com unidades de 0 a 180. Alguns transferidores possuem a escala de 0 a 180 marcada em ambos os sentidos do arco para a medida do ângulo sem muito esforço.
    • Para medir um ângulo, coloque o centro do transferidor (ponto 0) no vértice do ângulo, alinhe o segmento de recta OA (ou OE) com um dos lados do ângulo e o outro lado do ângulo determinará a medida do ângulo, como mostra a figura.
    • Na figura acima, podemos ler directamente as medidas dos seguintes ângulos:
    • Ângulos geometricamente iguais ou congruentes
      Dois ângulos são congruentes se, sobrepostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.
      Na figura ABC e DEF são ângulos congruentes.
      B Ξ E
      O símbolo Ξ lê-se
      “ é coincidente com”.
      C
      B
      F
      A
      E
      D
    • Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como: recto, agudo, obtuso, raso e giro.
      Ângulo agudo – medida maior que 0 graus e menor que 90 graus.
      Ângulo recto – medida 90 graus.
    • Ângulo obtuso – medida maior que 90 graus e menor que 180 graus.
      Ângulo raso – medida 180 graus.
      Ângulo giro – medida 360 graus.
      360⁰
    • Pares de ângulos
      Ângulos adjacentes – têm um lado comum que os separa.
      AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.
      Ângulos verticalmente opostos – têm o vértice em comum.
      AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice.
      AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice.
    • Ângulos complementares – são ângulos cuja soma das amplitudes é 90 graus.
      < a + < b = 90⁰
      a
      b
      • Ângulos suplementares – são ângulos cuja soma das amplitudes é 180 graus.
      c
      < c + < d = 180⁰
      d
    • Ângulos alternos internos
      Na figura ao lado estão representadas
      duas rectas n e m e uma secante t às
      duas rectas.
      4 e 5 são ângulos alternos internos.
      3 e 6 são ângulos alternos internos.
      Se as rectas a e b são estritamente
      paralelas, então os ângulos alternos
      internos são congruentes e vice-versa