Exercícios sobre angulos; rectas...

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Exercícios sobre angulos; rectas...

  1. 1. Ângulos e triângulos | Unidade 6 APLICAR1. Observa a figura. Nos pontos A e B estão plantadas árvores. Pretende-se plantar uma árvore num ponto C de modo que os pontos A , B e C pertençam à mesma recta. Faz três desenhos indicando o ponto C ou à direita de B ou à esquerda de A ou entre A e B . B2. Marca no teu caderno os pontos A , B , C e D como se indica na figura. A A B C Para colocar letras nas figuras, escrevem-se as letras segundo o sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. D Por exemplo, E D 1 cm [ABCDE] é um C pentágono. A B 2.1 Traça o segmento de recta [CD] . 2.2 Traça a semi-recta DA . 2.3 Desenha a recta AB . 2.4 O ponto C pertence à recta AB ? 2.5 Copia e completa: AB = ; BC = ; AC = . 2.6 Porque é que não se fala em comprimento de uma semi- -recta ou de uma recta? F E3. Observa a figura ao lado. D G H Usa as letras da figura para indicar: C 3.1 três segmentos de recta; 3.2 duas rectas; 3.3 duas semi-rectas. A B Reflexão / Discussão 4. Observa a figura ao lado. 4.1 Coloca letras na figura. 4.2 Prolonga os segmentos de recta que entenderes de modo a obteres rec- tas e semi-rectas. 7
  2. 2. Ângulos e triângulos | Unidade 6 APLICAR1. A figura representa um campo de futebol. A J I H Indica, se existirem e usando notação conveniente: 1.1 duas rectas paralelas; 1.2 duas rectas concorrentes; 1.3 duas rectas perpendiculares; 1.4 duas rectas oblíquas; B G 1.5 um segmento de recta; 1.6 uma semi-recta; 1.7 dois segmentos de recta perpendiculares; 1.8 dois segmentos de recta paralelos; C D E F 1.9 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento.2. Observa a figura e indica, usando notação conveniente: s c C 2.1 um segmento de recta paralelo à recta r ; D 2.2 uma recta perpendicular à recta s ; V E F 2.3 uma recta oblíqua em relação à b recta a ; 2.4 um segmento de recta perpen- A dicular à recta b ; 2.5 duas semi-rectas paralelas. B a r Reflexão / Discussão 3 Desenha no teu caderno um boneco idêntico ao da figura e, em seguida, usando notação conveniente, indica: 3.1 rectas paralelas; 3.2 rectas concorrentes; 3.3 rectas perpendiculares; 3.4 duas semi-rectas paralelas; 3.5 dois segmentos de recta paralelos. 9
  3. 3. Ângulos e triângulos | Unidade 6 APLICAR1. Assinala, no teu caderno, os pontos A , B , C , D e E como se indica na figura. A B C E D A F Desenha: 1.1 ” EAD ; D 1.2 ” BDC ; 1.3 ” ABD ; O vértice do ” CED é o ponto E . 1.4 ” EBC . . . E Os lados do ângulo CED são EC e ED .2. Observa a figura ao lado. B 2.1 Qual é o vértice do ângulo AEG? 2.2 Quais são os lados do ângulo ABE? G 2.3 Assinala, usando cores diferentes: C a) ” CDF ; b) ” ABG ; c) ” FEA . Reflexão / Discussão 3. Bissectriz de um ângulo A bissectriz de um ângulo é uma semi-recta que divide o ângulo em dois ângulos geometrica- mente iguais. Desenha a bissectriz de um ângulo repetindo a seguinte sequência: A A D B C C B Desenha-se um ângulo. Dobra-se a folha de papel A semi-recta definida pela fazendo a sobreposição dos dobra é a bissectriz do ângulo. . lados do ângulo. BD é a bissectriz do ” ABC . 11
  4. 4. Ângulos e triângulos | Unidade 6 APLICAR1. Observa as figuras. A B C D EConversa com os teus amigos sobre os ângulos que as figuras tesugerem.2. Usa um transferidor e mede cada um dos seguintes ângulos.2.1 2.2 B E O A D C2.3 2.4 B N E T A O2.5 H 2.6 2.7 R I T I R F M G3. Desenha um ângulo de: 50 13 60 0 12 0 70 110 80 90 100 100 80 110 70 12 60 0 50 13 0 14 40 0 0 40 14 15 30 0 0 30 153.1 50° ; 3.2 98° ; 3.3 180° ; 3.4 60° . 160 20 160 20 170 180 180 170 10 10 0 0 Lado do Lado do Vértice ângulo Vértice ângulo Reflexão / Discussão 4. Observa a figura e completa. E D W 4.1 DAE = C 15° W 4.2 FAG = ? 45° F ? 35° G A B 13
  5. 5. Questões de escolha múltipla • Para cada questão são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. • Escreve na tua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionaste para responder à questão. • Confronta a tua resposta com a de outros colegas. • Confirma as respostas com o(a) teu(tua) professor(a). 1 Observa a figura. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? G (A) As rectas a e c são perpendiculares. (B) As rectas EB e BC não se intersectam. D E F e (C) As rectas e e d são paralelas. A B C d (D) As rectas DF e AC são concorrentes. a c b 2 Na figura estão representados dois triângulos. C b 93° 50° a 30° A B Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) b = 90° . (B) a = 40° . (C) a = 47° e b = 60° . (D) a = 37° e b = 60° . 3 Observa a figura. D C 35° 135° 30° A B Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) O triângulo [ABC] é acutângulo. (B) O triângulo [ACD] é obtusângulo. W (C) ABC = 50° . W (D) ADC = 45° .18
  6. 6. Ângulos e triângulos | Unidade 6 4 O perímetro de um triângulo equilátero é 180 cm . Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) A área do triângulo é 180 m2 . (B) O lado do triângulo tem 6 dm de comprimento. (C) O triângulo é rectângulo. (D) O triângulo é obtusângulo. 5 Observa a figura ao lado. 40 cm O perímetro da figura é 180 cm e os triângulos [ABC] e [CDE] sãoD E equiláteros. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) DC = 50 cm . C (B) AB = 20 cm . (C) AC = 30 cm . A B (D) BC = 15 cm . 6 O perímetro de um triângulo isósceles é 60 cm e o lado diferente tem 10 cm de comprimento. O comprimento de cada um dos lados iguais é: (A) 25 cm . (B) 10 cm . (C) 15 cm . (D) 5 cm . 7 Observa a figura ao lado. Qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira? c (A) a = 65° . (B) b = 45° . a (C) c = 60° . e (D) e = 85° . d b 19
  7. 7. Questões de desenvolvimento • Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as justificações necessárias. 1 Usar o transferidor. Usa um transferidor para medir os ângulos dos triângulos e completa a tabela. a b c b 1 c 2 3 a a b c Triângulos 1 2 3 Ângulos a b c a+b+c 2 Usar as notações. G a Observa a figura e indica, usando a notação conve- F niente: E e 2.1 um segmento de recta paralelo à recta c ; 2.2 um segmento de recta perpendicular à recta d ; D 2.3 uma recta perpendicular à recta e ; I A 2.4 uma recta oblíqua em relação à recta b ; C H 2.5 um ângulo agudo; c 2.6 um ângulo recto; 2.7 um ângulo obtuso; B 2.8 um triângulo rectângulo; b d 2.9 um triângulo acutângulo. 3 Classificar um triângulo. Acerca do triângulo [MAR] sabe-se que: MA = 80 cm , AR = 60 cm e RM = 60 cm . Como se classifica o triângulo quanto ao comprimento dos lados?20
  8. 8. Ângulos e triângulos | Unidade 6 4 Para pensar e resolver…E D C A figura ao lado é formada por três triângulos equiláteros. O perímetro da figura é 25 cm . Qual é o perímetro do triângulo [ABD] ? A B 5 Os triângulos e os perímetros. Na figura seguinte os triângulos [ABE] e [BCD] são equiláteros. A E B C D 5.1 Como se classificam os triângulos quanto aos ângulos? 5.2 Qual é a amplitude do ângulo ABE ? 5.3 Se o perímetro da figura é 36 cm e o lado do triângulo maior é 10 cm , qual é o comprimento do lado do triângulo menor? 6 Triângulo rectângulo. Num triângulo rectângulo um dos ângulos agudos tem de amplitude 25° . Qual é a amplitude do outro ângulo agudo? 7 Ângulos de um triângulo. Um triângulo tem dois ângulos geometricamente iguais cuja soma das amplitudes é 60° . 7.1 Qual é a amplitude do outro ângulo? 7.2 Como se classifica o triângulo quanto à amplitude dos ângulos? 8 Determinar amplitudes de ângulos. D C Completa. W 8.1 ABD = ; W 8.2 DBC = ; W 8.3 ADC = . 58° A B 21
  9. 9. Problemas e desafios complementares1. Na figura está representado um triângulo [MAR] . Coloca as letras na figura, sabendo que: W • MAR = 120° ; • MA < AR .2. Na figura [ACDF] é um rectângulo. F E D Indica, usando as letras da figura: 2.1 um triângulo rectângulo; G 2.2 um triângulo acutângulo; H 2.3 um triângulo obtusângulo; 2.4 duas rectas paralelas; A B C 2.5 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento; 2.6 duas semi-rectas com a mesma origem.3. Indica um valor aproximado para a amplitude de cada um dos ângulos. Usa um transferidor para verificares a tua estimativa. a) b) c)4. Dos seguintes ângulos indica aquele que te parece ter maior amplitude. a) b) c) d) e) Verifica com um transferidor a tua resposta.22
  10. 10. Ângulos e triângulos | Unidade 65. Verifica, usando um transferidor, que os seguintes ângulos têm a mesma amplitude. Só para divertir 1. Quantos triângulos podes observar nesta figura? D C G E F A B 2. Esta figura representa uma caixa aberta. Quais das seguintes planificações podem ser de uma caixa aberta? 23
  11. 11. Volumes | Unidade 7 APLICAR1. Explica a razão da maior parte dos países utilizarem o Sistema Métrico Decimal (SMD).2. Qual é a unidade fundamental de volume?3. O que é 1 metro cúbico? Meia canada, medida-padrão para volume de líquidos (época de D. Sebastião – 1575).4. Expressa em decímetros cúbicos: Meio alqueire, medida-padrão 3 de líquidos e secos (época de 4.1 70 m ; D. João VI – 1819). 4.2 10,3 cm3 ; 4.3 30 000 mm3 ; 4.4 0,32 dam3 .5. Copia e completa. 5.1 3200 m3 = dam3 ; 5.2 0,026 hm3 = dam3 ; 5.3 42,72 hm3 = m3 ; 5.4 33 dm3 = m3 ; 5.5 32 cm3 = m3 ; 5.6 37 m3 = dm3 . Reflexão / Discussão 6. Escreve, em decímetros cúbicos, o volume de cada um dos sólidos representados na figura. Volume = 130 cm3 Volume = 52,3 cm3 29
  12. 12. Volumes | Unidade 7 APLICAR1. Copia e completa. 1.1 3 dl = cl ; 1.2 25 kl = dl ; 1.3 0,03 dal = dl ; 1.4 0,003 hl = L.2. Expressa em centímetros cúbicos. 2.1 10 L ; 2.2 0,03 L ; Volume Capacidade 2.3 80 cl ; m3 kl 2.4 0,0065 kl ; hl 2.5 16 hl ; dal 2.6 0,03 dal . dm3 L dl3. Expressa em litros. cl 3.1 3000 cm3 ; 3.2 3,6 dm3 ; cm3 ml 3.3 6 dam3 ; 3.4 0,003 m3 .4. Une com uma seta os elementos da primeira coluna com os correspondentes da segunda coluna. 350 L • • 1200 mm3 1000 L • • 2500 dl 250 dm • 3 • 1L 1,2 cm3 • • 350 dm3 1 dm3 • • 1 m3 Reflexão / Discussão 5. Diz qual a unidade de medida adequada para indicar: 5.1 a quantidade de areia que transporta um camião; 5.2 a capacidade de um balde de limpeza; 5.3 a capacidade de um frasco de perfume. 31

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