Angulos e triangulos

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Angulos e triangulos

  1. 1. Tem como objectivo: Relembrar os jovens sobre os conceitos de: “ Ângulos e Triângulos ”
  2. 2. Â ngulos e Triângulos
  3. 3. Nota histórica
  4. 4.  A Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática.  O conceito de ângulo aparece, com os gregos, no estudo de relações envolvendo elementos de um círculo, arcos e cordas.  Desde o tempo de Hipócrates e Eudoxo, foram usadas medidas de ângulos na determinação das dimensões do planeta Terra, e no cálculo de distâncias relativas entre o Sol e a Terra.  Os ângulos eram definidos apenas como ângulos inferiores a dois rectos, ou seja, menores que 180º.
  5. 5. Algumas definições: Grécia antiga: “ um ângulo é uma deflexão ou quebra em uma linha recta “. Euclides: “ um ângulo plano é a inclinação recíproca de duas rectas que num plano têm um extremo comum e não estão em prolongamento “. Actualmente : “ um ângulo é uma porção do plano limitada por duas semi-rectas com a mesma origem “.
  6. 6. Um ângulo não depende do comprimento dos seus lados mas da abertura que apresenta, ou seja, da sua amplitude. Os lados de um ângulo são duas semi-rectas ( OA e OB ). A origem das duas semi-rectas designa-se por vértice. O vértice do ângulo é o ponto O. Em linguagem matemática, a amplitude do ângulo BOA escreve-se BÔA.
  7. 7. Alguns ângulos especiais Amplitudes de um ângulo Triângulos Sair EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
  8. 8. Não se sabe ao certo quais as razões pelas quais, foi escolhido o número 360 para se dividir a circunferência, sabe-se apenas que o número 60 é um dos menores números menores do que 100 que possui uma grande quantidade de divisores distintos, a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, razão forte pela qual este número tenha sido adoptado. A unidade mais utilizada para medir a amplitude de um ângulo é o grau (º). O grau obtém-se pela divisão da circunferência em 360 partes iguais.
  9. 9. Para medir a amplitude de um ângulo usa-se um transferidor A amplitude dos ângulos é indicada em graus
  10. 10. Cada divisão representa um ângulo de um grau. tendo a notação de um pequeno o colocado como expoente do número. Exemplo: 1º. Em problemas reais, os ângulos nem sempre possuem medidas associadas a números inteiros, assim precisamos usar outras unidades menores como minutos e segundos. A notação para 1 minuto é 1' e a notação para 1 segundo é 1".
  11. 11. 1º corresponde a 60’ 1’ corresponde a 60” Unidade de ângulo Número de subdivisões Notação 1 ângulo recto 90 graus 90º 1 grau 60 minutos 60' 1 minuto 60 segundos 60" Menu
  12. 12. Menu
  13. 13. Um ângulo agudo é aquele cuja amplitude é inferior a um ângulo recto, ou seja, a sua amplitude é maior do que 0º e menor do que 90º.
  14. 14. Um ângulo recto é um ângulo cuja medida é exactamente 90º. Assim os seus lados estão localizados em rectas perpendiculares.
  15. 15. O ângulo recto (90º) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc...
  16. 16. Na figura ao lado temos o exemplo de um ângulo obtuso de 135 graus. Um ângulo obtuso é um ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus.
  17. 17. Os seus lados são semi-rectas opostas. Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma recta. Um ângulo raso é um ângulo que mede exactamente 180º.
  18. 18. Os seus lados são duas semi-rectas coincidentes e que ocupa todo o plano. Um ângulo giro é um ângulo que mede 360 graus.
  19. 19. Para verificar se já sabes MÚLTIPLA 1MÚLTIPLA 1 MÚLTIPLA 2MÚLTIPLA 2 Menu
  20. 20. 1º corresponde a 60’ 1’ corresponde a 60” Unidade de ângulo Número de subdivisões Notação 1 ângulo recto 90 graus 90º 1 grau 60 minutos 60' 1 minuto 60 segundos 60" Menu
  21. 21. 1º corresponde a 60’ 1’ corresponde a 60” Unidade de ângulo Número de subdivisões Notação 1 ângulo recto 90 graus 90º 1 grau 60 minutos 60' 1 minuto 60 segundos 60" Menu
  22. 22. Triângulos
  23. 23. Como se classificam os triângulos ? Como se classificam os triângulos ? O que é um triângulo ? O que é um triângulo ?
  24. 24. Formado por:  três lados;  três vértices;  três ângulos. Um triângulo é um polígono fechado.
  25. 25. A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º
  26. 26. Menu
  27. 27. • Triângulo Equilátero; • Triângulo Isósceles • Triângulo Escaleno.
  28. 28. cmAB 4,2= cmBC 4,2= cmAC 4,2= Um triângulo é equilátero quando o comprimento de todos os seus lados são iguais.
  29. 29. Um triângulo é isósceles quando o comprimento de dois dos seus lados são iguais. cmAB 6,2= cmBC 6,2= cmAC 5,4=
  30. 30. Um triângulo é escaleno quando o comprimento de todos os seus lados são diferentes. cmAB 7,1= cmBC 5,3= cmAC 1,4=
  31. 31. •Triângulo Rectângulo; •Triângulo Acutângulo e •Triângulo Obtusângulo.
  32. 32. CÔA = 90º Um triângulo é rectângulo quando um dos seus ângulos é recto, isto é, a amplitude de um dos seus ângulos é de 90º
  33. 33. Falar em triângulos é falar de Pitágoras (filósofo grego sec V a.C.). Consta-se que Pitágoras andava a passear num jardim quando observou que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os lados menores de um triângulo rectângulo era igual à área do quadrado construído sobre o lado maior.
  34. 34. Um triângulo é acutângulo quando tem todos os ângulos agudos, isto é, quando a amplitude de qualquer dos seus ângulos é inferior a 90º. Â = 60º Ô = 75º Î = 45º
  35. 35. Um triângulo é obtusângulo quando tem um ângulo obtuso, isto é, quando a amplitude de um dos seus ângulos é superior a 90º e inferior a 180º. Ô = 45º Â = 100º Î = 35º
  36. 36. MÚLTIPLA 4MÚLTIPLA 4MÚLTIPLA 3MÚLTIPLA 3 Para verificar se já sabes Menu

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