La Derivada

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La Derivada

  1. 1. LA DERIVADA<br />HEDWYN FERNANDO JIMÉNEZ L.<br />LIC. MATEMÁTICAS Y FÍSICA U.G.C.<br />Colegio distrital nuevo chile i.e.d.<br />Matemáticas undécimo<br />
  2. 2. LA DERIVADA<br />ALGO DE HISTORIA<br />El hombre ha buscado desde remotos tiempos solución a demasiados problemas que ha debido plantearse en el transcurso de sus vidas, dentro de todos aquellos que se plantearon, se encuentran los del cálculo infinitesimal del cual los griegos en el siglo III ya empezaban a vislumbrar su necesidad sin llegar a encontrar un método sistemático para su solución.<br />Uno de los mayores trabajos geométricos al respecto del tema es el problema de la tangente de la curva que fuera resuelto en el 200 a.e.C. por Apolonio de Perge en el libro II de su obra, el cual trata de los diámetros conjugados y las tangentes a una cónica, y quien se le conoce bastante en geometría por «el problema de Apolonio» que propuso y solucionó, aunque el enlace les presenta también otra de las soluciones propuestas.<br />No obstante fue en el siglo XVII cuando en un empate aún sin definir Newton y Leibnitz propusieron por caminos diferentes pero con las mismas conclusiones lo que hoy conocemos como el calculo diferencial, que ocupa de la derivada y sus aplicaciones.<br />
  3. 3. LA DERIVADA<br />Qué debes saber?<br />Para comprender de una manera adecuada el concepto y los usos de la derivada es muy importante que des un repaso de…<br />Propiedades de signos tanto para suma y resta como para productos y cocientes.<br />Operaciones aditivas (suma y resta), multiplicativas (productos y cocientes) de números racionales<br />Factorización es muy importante recordar los casos de factorización.<br />Fracciones algebraicas todas las operaciones con fracciones algebraicas y sus propiedades.<br />Teoría de limites y sus propiedades pues para llegar a el concepto matemático de la derivada es vital el dominio de esos temas.<br />
  4. 4. LA DERIVADA<br />Qué es la derivada?<br />Es una de las aplicaciones mas útiles que tiene la matemática para sí misma y para las demás asignaturas, muy especialmente en física facilita la comprensión y agilidad en los procesos, es por ésta razón que algunos de los ejemplos que en esta presentación se verán serán en esta asignatura.<br />Geométricamente: la derivación (en su concepto mas simple) consiste en hallar la recta tangente a una curva, recordando que una recta tangente es aquella que comparte un único punto con la curva, y culmina con la determinación de la ecuación que genera dicha recta a través de la geometría generalmente utilizando el teorema de punto y pendiente .<br />A través del calculo: consiste en determinar el resultado de con una determinada función f(x) el desarrollo del limite:<br />Limh->0fx+h−F(x)h=f´(x)<br />En donde la simbología f ´(x) se lee como primera derivada de la función f(x), o bien primera derivada de la función definida que varia en x.<br />Esta definición es mas clara cuando se analiza a través de un ejemplo.<br /> <br />
  5. 5. LA DERIVADA<br />Ejemplo<br />fx= x3+2x2−7xlimh->0fx+h−F(x)h=f´(x)<br />Limh->0(x+h)3+2(x+h)2−7x+h−(x3+2x2−7x)h<br />Limh->0x3+3x2h+3xh2+h3+2x2+2xh+h2−7x−7h−x3−2x2+7xh<br />Limh->0x3+3x2h+3xh2+h3+2x2+4xh+2h2−7x−7h−x3−2x2+7xh<br />Limh->03x2h+3xh2+h3+4xh+2h2−7hh<br />Limh->0h(3x2+3xh+h2+4x+2h−7)h<br />Limh->0  3x2+3xh+h2+4x+2h−7f´x=3x2+4x−7<br /> <br />
  6. 6. AHORA VIENEN TUS APORTES<br />Observa analíticamente el siguiente video (si no abre copia y pega este enlace http://www.youtube.com/watch?v=20a2dzkQLpU), y responde…<br />¿En que consiste el aporte de Galileo al calculo diferencial? <br />¿qué requerirías para determinan la ecuación de la inclinación en la escalera del colegio? <br />¿es apropiada la pendiente de la escalera del colegio?. Compárela con la pendiente de la escalera de su casa o la de un compañero. <br />
  7. 7. Continua construyendo tus saberes<br />En el siguiente enlace hallaras un trabajo interesante y muy completo sobre la derivada http://www.scribd.com/doc/8689395/La-Derivada analiza muy bien el ejemplo 2 que se halla en las páginas 5 y 6.<br />¿En que consiste el método alternativo, que propone Moisés? <br />¿Hay o habrá alguna forma mas sencilla de derivar? <br />Resuelve los ejercicios propuestos en la página 18, siguiendo el procedimiento adecuado.<br />
  8. 8. bibliografía<br />Purcell, Eduin J; Varberg, Dale; Ridon, Steven. (2007). Cálculo Diferencial e integral. México: Pearson Educación de México S.A. de C.V.<br />Ayres, Frank Jr; Elliott, Mendelso. (1997). Cálculo Diferencial e integral. México: Mc Graw Hill.<br />Villena, Moisés. La Derivada. Uso de la derivada y sus aplicaciones. (agosto de 2009). Disponible en http://www.ldl.net/~bill/aparev.htm. <br />

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