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Tema 11. Sistema Diédrico I: Representación de punto, recta y plano. Intersección de planos y de recta con plano.
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Tema 11. Sistema Diédrico I: Representación de punto, recta y plano. Intersección de planos y de recta con plano.

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Tema 11. Sistema Diédrico I. Conceptos.

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  • 1. IES SANTA MARÍA DE ALARCOS Fernando de la Cruz DEPARTAMENTO DE DIBUJO DIBUJO TÉCNICO I Bloque Temático I: Dibujo Geométrico. Bloque Temático II: Geometría Descriptiva. Bloque Temático III: Normalización. Tema 11. SISTEMA DIÉDRICO I: REPRESENTACIÓN DE PUNTO, RECTA Y PLANO. INTERSECCIÓN DE PLANOS Y DE RECTA CON PLANO. - Sistema diédrico o de Monge. Fundamentos. - Representación del punto por coordenadas. - Alfabeto del punto: . Puntos situados en cada uno de los cuadrantes. . Puntos situados en los planos de proyección. . Puntos situados en los planos bisectores. - Representación de la recta. . Trazas de una recta. . Cuadrantes que atraviesa una recta. . Partes vistas y ocultas de una recta. - Rectas que se cortan y rectas que se cruzan. - Posiciones particulares de la recta. . Rectas perpendiculares a los planos de proyección. Vertical. De punta. . Rectas paralelas a los planos de proyección. Horizontal. Frontal. Paralela a la L.T. . Rectas contenidas en los planos bisectores. En el primer bisector. En el segundo bisector. . Rectas paralelas a los bisectores. Paralela al primer bisector. Paralela al segundo bisector. . Rectas de perfil. . Recta que pasa por la L.T. - Planos proyectantes de una recta. - Representación del plano. - Representación del plano por coordenadas. - Rectas contenidas en un plano. . Plano definido por dos rectas que se cortan. . Plano definido por dos rectas paralelas. . Plano definido mediante tres puntos no alineados. . Plano definido mediante una recta y un punto. - Rectas particulares del plano. . Rectas horizontales del plano. . Rectas frontales del plano. . Línea de máxima pendiente de un plano.
  • 2. . Línea de máxima inclinación de un plano. - Posiciones de planos respecto a los de proyección. . Planos paralelos a los de proyección. Horizontal. Frontal. . Planos paralelos a la L.T. . Planos proyectantes. Plano proyectante horizontal. Plano proyectante vertical. . Planos de perfil. . Plano que pasa por la L.T. . Planos perpendiculares a los bisectores. Plano perpendicular al primer bisector. Plano perpendicular al segundo bisector. . Planos paralelos a los bisectores. - Intersección de planos: . Intersección de dos planos oblicuos. . Intersección de plano proyectante horizontal con plano proyectante vertical. . Intersección de plano oblicuo con otro horizontal. . Intersección de plano oblicuo con otro de perfil. . Intersección de dos planos proyectantes horizontales. . Intersección de dos planos proyectantes verticales. . Intersección de plano oblicuo con otro proyectante horizontal. . Intersección de plano perpendic. al II bisector con otro proyectante horizontal. . Intersección de plano perpendicular al II bisector con otro paralelo a L.T. . Intersección de dos planos paralelos a L.T. . Intersección de dos planos cuyas trazas se cortan fuera de los límites del dibujo. . Intersección de un plano cualquiera con el II bisector. . Intersección de un plano cualquiera con el I bisector. . Intersección de un plano que pasa por la L.T. con otro cualquiera. -Intersección de recta y plano: . Intersección de una recta con un plano oblicuo. . Intersección de una recta con un plano paralelo a L.T. . Intersección de una recta con un plano de perfil. . Intersección de una recta con un plano proyectante horizontal. . Intersección de una recta y un plano perpendicular al II bisector. . Intersección de una recta de punta con un plano cualquiera. . Intersección de una recta con el I bisector. . Intersección de una recta con el II bisector. . Intersección de recta y polígono. ACTIVIDADES (Tema 11): - Dibujar las proyecciones diédricas de los puntos A (3, 3, 4), B (-3, 2, 5) y C (-2, 4, -3). Indicar los cuadrantes en que se encuentran. - El punto A (0,4,z) pertenece al segundo bisector. Representarlo e indicar los valores de cota y alejamiento. - El punto B (2,y,3) pertenece al primer bisector. Representarlo. - Indicar el semiplano de proyección en que se encuentran cada uno de los puntos dados: (fig. 1).
  • 3. - Hallar las trazas de las siguientes rectas, así como los cuadrantes que atraviesan, indicando las partes vistas y ocultas: (fig. 2). - Hallar las trazas de la recta de perfil determinada por los puntos P (4,3,1) y Q (4,2,4). - Dibujar la recta que pasa por el punto A (0,2,2), que es horizontal, que forma 30º con el vertical de proyección y que tiene su traza a la izquierda. - Dibujar la recta paralela al primer bisector definida por A (0,3,5) y B (-2,1,z). - Dibujar una recta paralela al segundo bisector definida por los puntos A y B del ejercicio anterior. - Dibujar las proyecciones diédricas del triángulo A (0,-50,10) B (60,120,80) C (120,60,80), señalando partes vistas y ocultas (Problema de Selectividad). - Dada una recta definida por los puntos A (20, 0, 30) y B (70, 40, 40), hallar las proyecciones del punto P que pertenece a la recta y tiene de alejamiento 30. - Hallar las trazas de los planos definidos por los puntos A,B y C de las siguientes figuras: (fig. 3). - Hallar el plano definido por la recta AB y el punto C: (fig. 4). - Hallar las trazas del plano definido por r-r’ y s-s’ en los siguientes casos: (fig 5). - Hallar las trazas del plano definido por las rectas r’-r y s’-s (r’r paralela a L.T. y s’s vertical): (fig. 6). - Dibuja las trazas de los planos α (-3, 3, 2.5), β (-3, -3, 2) y γ (-2, 3, ∞) dados por coordenadas respecto a un punto origen 0 centrado en la L.T. (x distancia del origen al vértice del plano, y alejamiento de la traza horizontal en el origen, z cota de la traza vertical en el origen). - Hallar las trazas de los planos definidos por los datos siguientes: 1. Tres puntos: A (-2,-2,2), B(2,1,2) y C (0,0,0). 2. Tres puntos: a (0,2,1), B (-2,4,4) y C (4,1,4). 3. Dos rectas: (fig. 7). - Trazar un plano que contenga a la recta AB cuyo vértice de trazas equidiste de la traza vertical y horizontal de la recta dada: A (-2,4,1), B (1,1,6). - Los puntos A (60, 20, 10) y B (60, -20, 60) definen una recta. Hallar las trazas del plano paralelo a L.T. que contiene a la recta. - Trazar por el punto P (35, 25, 25) la línea de máxima pendiente, la línea de máxima inclinación, la horizontal y la frontal del plano α definido por P y r (A,B): A (65, 40, 0), B (90, 20, 50). - Trazar por el punto P la línea de máxima inclinación del plano α definido por su línea de máxima pendiente: (fig. dcha.). - Hallar la intersección de los planos P (30,24,16) y Q (-24,18,24). Origen centro L.T. - Hallar la intersección del plano P (30,18,24) con el plano horizontal H de cota 16 mm. - Hallar la intersección del plano P (30, 24, 26) con el plano frontal F de alejamiento 16. - Hallar la intersección de los planos verticales P (26, 24, z) y Q (-24, 16, z). - Hallar la intersección de los planos P y Q proyectantes sobre el horizontal y vertical respectivamente: P (-16, 12, z) y Q (24, y, 18). - Hallar la intersección del plano Q (20, 14, 20) con el plano de perfil P (-10, y, z). - Sin dibujar las trazas del plano que contiene al triangulo ABC, hallar la intersección de dicho triángulo con la recta r (MN), señalando las partes vistas y ocultas. A (-20,25,15),
  • 4. B (30, 40, 25), C (10, 10, 0), M (0, 25, 10), N (30, 15, 40). Hallar los cuadrantes por donde atraviesa la recta r, indicando partes vistas y ocultas. Hallar su intersección con los planos bisectores. Dibujar un plano α perpendicular al segundo bisector que la contenga. Hallar las trazas del plano β que contiene al triángulo ABC. Hallar la intersección entre los planos α y β dibujados anteriormente. Hallar la intersección del plano β con los planos bisectores. LÁMINAS (Tema 11): - Elementos fundamentales del sistema diédrico. - Proyecciones diédricas de puntos, rectas y planos. - Hallar trazas de planos. - Intersección de planos. - Intersección de recta y plano. - Aplicaciones de la intersección de recta y plano: Secciones planas de cuerpos. - Representación de piezas en sistema diédrico (planta, alzado y vista lateral).