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Ecuaciones diferenciales homogeneas
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Ecuaciones diferenciales homogeneas

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Transcript

  • 1. Ecuaciones diferenciales homogéneas
    E.D.H
  • 2. Antes de estudiar las ecuaciones diferenciales homogéneas es necesario definir lo que es una función homogénea.
    Una función se dice homogénea de grado n si:
    Para todo y todo
    Definición de función homogénea
  • 3. La función es homogénea de grado
    Las funciones , , son homogéneas de grado 0.
    Las funciones , , son homogéneas de grado 2.
    Ejemplo
  • 4. Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, , es homogénea si la
    función
    es homogénea de orden cero.
    Definición de E.D.H
  • 5. Si la ecuación diferencial está escrita en la
    forma :
    sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes
    y son funciones homogéneos del mismo grado.
    Observación
  • 6. Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas.
    Demostración:
    Al hacer la sustitución obtenemos
    Pero como es una función homogénea de grado cero tenemos que de donde
    Teorema
  • 7. Resuelva la ecuación diferencial :
    La ecuación diferencial es homogénea pues
    y son homogéneas de grado dos.
    Haciendo la sustitución:
    Ejemplo
  • 8. De donde integrando y volviendo a las variables y obtenemos:
  • 9. http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node3.html
    Referencia
  • 10. María Fernanda Mendoza Del Toro
    10310463
    F:102
    Datos del alumno