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Limites

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Limites Limites Presentation Transcript

  • Sección 2.2 Stewart Cuarta Edición LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Tomado de Miriam Benhayón (UNIMED) Para el curso de Cálculo diferencial UNIANDES Marcos Alejo Sandoval
  • NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE ACERCAMIENTO Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a, podemos escribir:
  • LÍMITES Si L es finito y ambos límites laterales coinciden , se dice que el límite existe y vale L
  • REGLAS PARA CALCULAR LÍMITES
  • EJERCICIO 1 y ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) no existe x 1 x 1 5 2 1
  • EJERCICIO 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) = L =2 x 1 y x 1 5 3 2
  • EJERCICIO 3 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) si existe , pero no coincide con f(1) x 1 x 1 y 5 2 1
  • EJERCICIO 4 Dado el gráfico de f(x) : Encuentre: 3 5 -3 3 -2 x f (x) 3.5
  • PASOS A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES
    • # 1 :
    • Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en presencia de una forma indeterminada
    • # 2 :
    • INTENTAR desaparecer la indeterminación a través de operaciones algebraicas: factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad trigonométrica ...si fuera el caso...
  • PROBLEMA 1 Evalúe los siguientes límites:
  • PROBLEMA 2 Utilice las reglas para calcular límites para determinar:
  • PROBLEMA 3
    • Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:
  • LÍMITES INFINITOS
    • Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:
  • PROBLEMA 4
    • Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x):
  • PROBLEMA 5
    • Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x):
  • TEOREMA DEL SANDWICH
    • En caso de que se cumpla la siguiente relación (para toda x perteneciente a algún intervalo abierto que contenga a c ):
    • y además se cumple:
    • Entonces:
  • TEOREMA DEL SANDWICH x y h(x) g(x) f(x) c L
    • 1 . Si
    • 2 . Dada la función g(x)=xsen(1/x). Estime :
      • (trabaje gráficamente)
    PROBLEMA
  • PROBLEMA A partir de la gráfica de la función: Estime, haciendo zoom en el origen, el valor de: * Confirma tu resultado con una demostración
  • PROBLEMA Analice el comportamiento de la función dada cerca de x = - 4
    • Esta función muestra un comportamiento consistente alrededor de x = - 4,
    • se puede decir que este límite vale 
  • Gráficamente... x y