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Modélisation et résolution d’un problème de localisation des nœuds d’accès dans un réseau de télécommunication : Cas du Réseau de Tunisie Télécom
 

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    Modélisation et résolution d’un problème de localisation des nœuds d’accès dans un réseau de télécommunication : Cas du Réseau de Tunisie Télécom Modélisation et résolution d’un problème de localisation des nœuds d’accès dans un réseau de télécommunication : Cas du Réseau de Tunisie Télécom Document Transcript

    • ‫ﺭﺎﻧﻣﻟﺍ‬ ‫ﺲﻧﻭﺗ‬ ‫ﺔﻌﻣﺎﺠ‬Université de Tunis El ManarDépartement Génie IndustrielProjet de fin d’année IIModélisation et résolution d’un problème de localisationdes nœuds d’accès dans un réseau de télécommunication :Cas du Réseau de Tunisie TélécomRéalisé parAbid Ahmed & Zouari FediClasse : 2 GI 3Encadré parB. Hadj-Alouane Atidel, Professeur, ENITBalma Ali, Docteur-Ingénieur, Tunisie TélécomAnnée universitaire 2012/2013‫بتونس‬ ‫للمهندسين‬ ‫الوطنية‬ ‫ا‬‫لمدرسة‬Ecole nationale d’ingénieurs de Tunis
    • IRemerciementsLe travail présenté dans ce rapport a été effectué dans le cadre de notreprojet de fin d’années II du cycle d’Ingénieur en Génie Industriel à l’EcoleNationale des Ingénieurs de Tunis (ENIT). Ce projet a été réalisé encollaboration avec la société TUNISIE TELECOM.Au terme de ce travail, on tient à exprimer nos remerciements à nosencadreurs : Madame Atidel B. HADJ-ALOUANE, Professeur à lENIT, etMonsieur Ali BALMA, Docteur en génie industriel et ingénieur à TUNISIETELECOM, pour leurs idées, leurs directives et leurs pédagogies.Abid AhmedZouari Fedi
    • IIRésuméLe réseau actuel de téléphonie fixe de Tunisie Télécom est un réseau hiérarchique composéde commutateurs locaux où sont raccordés les abonnés et de commutateurs de transit quitransportent les appels entre eux et entre les commutateurs locaux mais chaque commutateurlocal n’est relié qu’à un seul commutateur de transit.Face à la concurrence, et compte tenu de l’augmentation du nombre des abonnés, TunisieTélécom à décidé de migrer vers le réseau de la nouvelle génération NGN.Cette migration doit se faire d’une manière intelligente, d’une part pour assuré une bonnequalité de service en minimisant la congestion dans les liens du réseau, et d’autre part pourminimiser les coûts d’investissement engendré par cette migration.Mots clés : Transport, Formulation, PLNE, Localisation, Réseau.
    • IIITable des matièresListe des figures......................................................................................................................................VIListe des tableaux..................................................................................................................................VIIIntroduction générale.............................................................................................................................. 11. Chapitre 1 : Présentation de Tunisie Télécom ................................................................................ 21.1. Introduction.............................................................................................................................. 31.2. Domaine d’activité de Tunisie Télécom ................................................................................... 31.3. Historique................................................................................................................................. 31.4. Organisation ............................................................................................................................. 41.5. Conclusion ................................................................................................................................ 62. Chapitre 2 : Problématique et réseau NGN..................................................................................... 72.1. Introduction.............................................................................................................................. 82.2. Architecture du réseau actuel de la téléphonie fixe de Tunisie Télécom ................................ 82.3. Les enjeux du marché Tunisie Télécom.................................................................................... 92.3.1. Enjeux économiques ......................................................................................................... 92.3.2. Enjeux technologiques ...................................................................................................... 92.3.3. Enjeux sociaux ................................................................................................................... 92.4. Etude du concept réseau NGN ............................................................................................... 102.4.1. Définition......................................................................................................................... 102.4.2. Architecture du réseau NGN ........................................................................................... 102.5. Les principales entités fonctionnelles du cœur de réseau NGN ............................................ 112.5.1. La média Gateway (MGW) .............................................................................................. 112.5.2. Le serveur dappel ou média Gateway Controller (MGC) ou Soft Switch ....................... 112.6. Avantages du réseau NGN...................................................................................................... 112.7. Comment migrer vers le réseau NGN ?.................................................................................. 122.8. Problématique........................................................................................................................ 122.9. Conclusion .............................................................................................................................. 17
    • IV3. Chapitre 3 : Revue de la littérature............................................................................................... 183.1. Introduction............................................................................................................................ 193.2. Programmation linéaire (PL) .................................................................................................. 193.3. Théorie des graphes ............................................................................................................... 193.3.1. Définition d’un graphe .................................................................................................... 193.3.2. Types de graphes............................................................................................................. 203.3.3. Définition du flot et du multiflot dans un graphe ........................................................... 213.4. Problème proches .................................................................................................................. 223.4.1. Le Problème d’allocation de ressources.......................................................................... 223.4.2. Le problème de multiflots ............................................................................................... 223.4.3. Le problème de localisation ............................................................................................ 243.5. Eléments de complexité ......................................................................................................... 253.6. Conclusion .............................................................................................................................. 254. Chapitre 4 : Formulation mathématique du modèle d’optimisation............................................ 264.1. Introduction............................................................................................................................ 274.2. Description des problèmes..................................................................................................... 274.2.1. Minimisation de la congestion dans les liens du réseau dorsal ...................................... 274.2.2. Minimisation de l’utilisation de ressources logicielles.................................................... 284.3. Notations du modèle.............................................................................................................. 284.3.1. Notations pour les sommets ........................................................................................... 284.3.2. Notations pour les arcs.................................................................................................... 284.3.3. Notations pour les demandes ......................................................................................... 284.4. Définition des variables.......................................................................................................... 294.5. Formulation 1 : Minimisation de la congestion dans les EMGW ........................................... 294.5.1. Fonction objectif.............................................................................................................. 294.5.2. Contraintes...................................................................................................................... 294.5.3. Formulation..................................................................................................................... 31
    • V4.6. Formulation 2 : Minimisation de l’utilisation de ressources logicielles ................................. 324.6.1. Fonction objectif.............................................................................................................. 324.6.2. Contraintes...................................................................................................................... 324.6.3. Formulation..................................................................................................................... 334.7. Conclusion .............................................................................................................................. 335. Chapitre 5 : Résolution du problème ............................................................................................ 345.1. Introduction............................................................................................................................ 355.2. IBM ILOG CPLEX Optimization Studio..................................................................................... 355.3. Modèle de résolution............................................................................................................. 375.4. Saisie de données................................................................................................................... 375.5. Résultats................................................................................................................................. 395.5.1. Paramètres du logiciel..................................................................................................... 395.5.2. Résultats des fonctions objectifs et temps de résolution ............................................... 395.5.3. Solutions générées .......................................................................................................... 415.6. Conclusion .............................................................................................................................. 43Conclusion générale.............................................................................................................................. 44Références bibliographiques...........................................................................Erreur ! Signet non défini.
    • VIListe des figuresFigure 1.1 : Direction centrale des opérations et de la maintenance des réseaux................................. 5Figure 2.1 : Raccordements des abonnés................................................................................................ 8Figure 2.2 : Topologie du réseau actuel de la téléphonie fixe .............................................................. 13Figure 2.3 : Evolution du réseau actuel vers le « tout IP ».................................................................... 13Figure 2.4 : Raccordement des CLs sur les MGWs ................................................................................ 14Figure 2.5 : Routage du trafic de la demande dans le réseau IP........................................................... 15Figure 2.6 : Schéma simplifié d’un problème de transport................................................................... 16Figure 3.1 : Exemple de graphe avec 8 sommets.................................................................................. 20Figure 3.2 : Graphe non orienté............................................................................................................ 21Figure 3.3 : Graphe orienté ................................................................................................................... 21Figure 3.4 : Exemple de multiflot .......................................................................................................... 23Figure 4.1 : Raccordement dans les deux sens...................................................................................... 30Figure 5.1 : Structure d’un programme CPLEX...................................................................................... 36Figure 5.2 : Le modèle sur CPLEX 12.2 .................................................................................................. 37Figure 5.3 : Programme pour générer les données par le langage C.................................................... 38Figure 5.4 : Paramètres du programme linéaire ................................................................................... 39Figure 5.5 : Paramètres de stratégies pour la résolution du modèle.................................................... 40Figure 5.6 : Paramètres de coupes après modifications ....................................................................... 41
    • VIIListe des tableauxTableau 1.1 : Historique de Tunisie Télécom .......................................................................................... 4Tableau 5.1: Résultats des instances 5 MGWs et 25 terminaux ........................................................... 40Tableau 5.2 : Résultats des instances 5 MGWs et 20 terminaux .......................................................... 41Tableau 5.3 : Résultats des instances 5 MGWs et 15 terminaux .......................................................... 41Tableau 5.4 : Nombre de cartes VPU sur chaque MGW ....................................................................... 42Tableau 5.5 : Connexions des Terminaux sur les MGWs....................................................................... 42Tableau 5.6 : Valeurs des portions de Trafics sur chaque « Links »...................................................... 43
    • 1Introduction généraleJusquà un passé récent, les réseaux de télécommunications assuraient la fourniture dunnombre limité de services essentiels comme la téléphonie de base, le télex et la transmissionde données. Cette situation a évolué par suite de linnovation technologique rapide et desnouvelles conditions du marché. Dans le nouveau contexte concurrentiel, les opérateurs sont,en effet, conduits à diversifier, dans des délais les plus courts possibles et à moindre coût,leurs offres de services auprès de la clientèle. La structure classique des réseaux detélécommunications avec des commutateurs indépendants, imposant des limitations dansloffre de services, a évolué vers une structure dans laquelle le traitement de fonctionsspécifiques est confié à des entités spécialisées commandant les commutateurs adaptés enconséquence.Le réseau NGN (Next Generation Network) est une technologie émergente qui permet ledéveloppement et le déploiement des nouveaux services de télécommunications d’unemanière rapide et efficace.C’est dans ce cadre que se situent les travaux menés au cours de ce projet de fin d’années.En effet, il nous a été demandé d’étudier et de résoudre un problème de raccordement desnœuds terminaux aux nœuds dorsaux et de router les demandes de manière à ce que la chargemaximale des liens du réseau dorsal soit minimale, et ce dans le souci d’éviter la congestiondes liens susceptible de détériorer la qualité de service donnée aux clients.Ce présent rapport détaille le travail que nous avons réalisé. Il est composé de cinq chapitres.Un premier chapitre est dédié à la présentation de Tunisie Télécom, notre entreprise d’accueilen focalisant sur le département « Direction NOC-subdivision support technique NGN ».Le deuxième chapitre est consacré à une présentation de la problématique et du réseau NGN.Dans le troisième chapitre, nous allons présenter les différentes techniques utilisées pourdécrire et résoudre les modèles étudiés, ainsi que les problèmes proches à notre problème.Au cours du quatrième chapitre, après avoir étudié, d’une manière spécifique, le réseauactuel de Tunisie Télécom, nous allons proposer un modèle simplifié qui permet de donnerune solution pour le raccordement des terminaux sur les MGWs.Le chapitre final sera consacré à la résolution du modèle linéaire déjà établi. Nous avonscommencé par une introduction du logiciel utilisé et de sa syntaxe, pour ensuite présenter lescript de résolution avec une analyse de la solution à laquelle on a abouti.
    • 21. Chapitre 1 : Présentation de TunisieTélécom
    • 31.1. IntroductionCe chapitre propose en premier lieu un bref aperçu sur le marché et le secteur d’activité dela société Tunisie Télécom, opérateur global multiservices et leader du marché destélécommunications en Tunisie. En deuxième lieu une présentation générale de cetteentreprise et son organisation interne et ses nouveaux axes d’activité s’avère intéressantepuisque notre travail trouve son essence dans ce cadre.1.2. Domaine d’activité de Tunisie TélécomDepuis sa création, Tunisie Telecom œuvre à consolider l’infrastructure des télécoms enTunisie, à améliorer le taux de couverture et à renforcer sa compétitivité. Elle contribueégalement activement à la promotion de l’usage des TIC et au développement des sociétésinnovantes dans le domaine des télécoms.Tunisie Telecom compte dans ses rangs plus de 6 millions abonnés dans la téléphonie fixe etmobile, en Tunisie et à l’étranger. Elle joue en outre un rôle important dans l’amélioration dutaux de pénétration de l’Internet en Tunisie, ce qui lui a permis d’atteindre le nombre 140mille abonnés à la toile à la fin du mois d’avril 2008 [Tunisie Télécom, 2008].Au niveau du marché local, Tunisie Télécom a su tirer profit de la concurrence accrue aprèsl’entrée en service du premier opérateur GSM privé, pour développer davantage ses serviceset ses produits.Il importe de souligner que l’activité de Tunisie Télécom ne se limite pas uniquement auxservices de la téléphonie fixe et mobile. Elle englobe, également, l’installation, l’entretien etl’exploitation des réseaux publics de télécommunications, la contribution au développementdes études et recherches scientifiques liées au secteur, et la promotion de la coopération à tousles niveaux dans tous les branches du secteur.…Outre que son activité a l’échelle nationale ,Tunisie Télécom s’est orientée vers l’exportationde son savoir pour le développement des réseaux et de nouveaux services dans certainsmarchés émergents, notamment, celui de la Mauritanie où mis en place, exploité etcommercialisé le premier réseau GSM après la création de l’opérateur Mattel en collaborationavec le secteur privé mauritanien. La société a conclu, ces dernières années, une conventionde coopération technique avec Djibouti Télécom pour le développement de ses réseaux detélécommunications, et dispose aussi de certains accords de partenariat avec des opérateurs derenommée internationale à l’instar de Thuraya.… [1].1.3. HistoriqueL’office national des télécommunications est créé suite à la promulgation de la loi N°36 du17 avril 1995. L’office a ensuite changé de statut juridique, en vertu du décret N°30 du 5 avril2004, pour devenir une société anonyme dénommée « Tunisie Telecom ».En juillet 2006, il a été procédé à l’ouverture du capital de Tunisie Telecom à hauteur de35% en faveur du consortium émirati TeCom-DIG. Cette opération vise à améliorer la
    • 4rentabilité de Tunisie Telecom et à lui permettre de se hisser parmi les grands opérateursinternationaux [1].Ci-joint un tableau qui relate les étapes clés de l’évolution de la société :Tableau 1.1 : Historique de Tunisie Télécom17 Avril 1995 Promulgation de la loi N°36 portant création de lOfficeNational des Télécommunications, dénommé Tunisie Télécom.1er Janvier 1996 Mise en place de l’Office National des Télécommunications.20 Mars 1998 Inauguration de la première ligne GSM par Monsieur lePrésident de la République.Décembre 1999 Promulgation du décret N°2844 du 27 décembre 1999, relatifau statut de Tunisie Télécom.17 Mai 2000 Attribution de la première licence de téléphonie mobile enMauritanie au consortium Mattel (détenue à 51% par TunisieTélécom).Fin 2002 Restructuration de Tunisie Télécom en Société Anonyme.07 Juillet 2004 Signature de la convention dinterconnexion entre TunisieTélécom et Orascom Télécom Tunisie.09 Juillet 2004 Premier Conseil dAdministration de la Société Nationale desTélécommunications suite à la transformation de TunisieTélécom en Société Anonyme.27 Avril 2006 Telecom Dubai partenaire stratégique de Tunisie Télécom1.4. OrganisationTunisie Telecom se compose de 24 directions régionales, de 80 Actels et points de vente etde plus de 13 mille points de vente privés. Elle emploie plus de 8000 agents. L’opérateurhistorique dispose, également, de six centres d’assistance à la clientèle de la téléphonie fixe,mobile et data [1].Tunisie Télécom a une direction nommée « Direction centrale des opérations des réseauxNOC » qui est lié directement au PDG de la société à l’inverse d’autres directions. Cettedirection a pour rôle de gérer tous types d’opérations directes effectuées sur les réseaux. Lasous direction dans laquelle nous faisons notre projet est intitulée « subdivision supporttechnique NGN ». Cette subdivision s’intéresse à la gestion des plateformes de réseau fixe etintelligent.
    • 5Figure 1.1 : Direction centrale des opérations et de la maintenance des réseaux
    • 61.5. ConclusionTunisie Télécom est confrontée actuellement à une réelle concurrence, déjà entamée dans ledomaine du mobile, et qui l’oblige à fidéliser sa clientèle par la diversification des produits àdes prix compétitifs en prévision de l’entrée en lice d’un prochain concurrent multiservices.Pour offrir un meilleur produit, la Tunisie Télécom doit évoluer son réseau actuelle vers leréseau de la nouvelle génération NGN et de la nouvelle technologie.Dans le chapitre qui suit, nous allons comparer le réseau actuel de la Tunisie Télécom et leréseau de la nouvelle génération NGN en précisant ses avantages.
    • 72. Chapitre 2 : Problématique etréseau NGN
    • 82.1. IntroductionLes réseaux traditionnels de téléphonie fixe des opérateurs historiques sont basés sur lacommutation de circuits entre les lignes dabonnés, et sur une organisation hiérarchique descommutateurs selon différentes zones dappels. De plus, ce réseau de téléphonie cohabite avecun ou plusieurs réseaux dédiés au transport de données (dont le réseau utilisé pour lafourniture de services haut-débit DSL).La problématique de passage du cœur de réseau fixe à une architecture NGN (NextGeneration Network) des opérateurs historiques sinscrit avant tout dans une logique dediminution des coûts, avec le passage à une infrastructure unique basée sur IP pour letransport de tout type de flux, voix ou données, et pour toute technologie daccès (DSL, Wifi,etc…). Limpact majeur dun passage à une architecture NGN pour les réseaux de téléphoniecommutée est que le commutateur traditionnel est scindé en deux éléments logiques distincts :la média Gateway pour assurer le transport des communications et le soft Switch pour assurerleur contrôle. Cette évolution permet théoriquement non seulement des gains en termes deperformance et doptimisation des coûts, mais elle peut aussi faciliter le déploiement denouveaux services.2.2. Architecture du réseau actuel de la téléphonie fixe de TunisieTélécomLe réseau actuel de télécommunications de Tunisie Télécom est un réseau hiérarchiquecomposé de commutateurs locaux (CL) où sont raccordés les abonnés, et de commutateurs detransit (CTN) qui transportent les appels entre les commutateurs locaux. Chaque commutateurde transit est relié à plusieurs commutateurs locaux mais chaque commutateur local ne peutêtre relié qu’à un seul commutateur de transit.Figure 2.1 : Raccordements des abonnésCes liaisons sont matérialisées par des faisceaux de circuits sous forme de cartes (MIC)pouvant porter jusqu’à trente circuits chacune. (Chaque circuit transporte une seulecommunication).
    • 92.3. Les enjeux du marché Tunisie TélécomDepuis l’arrivé de nouveaux opérateurs de télécommunication avec une nouvelle technologieet compte tenu de l’augmentation du nombre des abonnés et leurs exigences, la TunisieTélécom se trouve face à plusieurs enjeux économiques, technologiques et sociaux.2.3.1. Enjeux économiques [2] Érosion des recettes de la téléphonie sur lignes fixes Concurrence des nouveaux arrivants sur les secteurs du marché à forte marge (longuedistance, international) et des opérateurs intégrés verticalement (offres triples). Saturation des services de téléphonie fixe et mobile Désir de retenir, étendre et fidéliser la clientèle Capacité de s’étendre sur de nouveaux segments de marché Possibilité d’échelle d’investissement”: investir par phases en ciblant d’abord leszones les plus densément peuplées pour s’étendre progressivement aux autres zones.2.3.2. Enjeux technologiques [2] Obsolescence des réseaux historiques, coût et complexité de la gestion de plusieursréseaux historiques. Moindres dépenses de capital et d’exploitation. Centralisation accrue du routage, de lacommutation et de l’acheminement, moindres coûts d’acheminement sur les réseauxoptiques Les réseaux IP permettent la fourniture de services de VoIP moins chers à la place desservices de téléphonie sur RTC. Les réseaux IP permettent la fourniture d’un ensemble élargi de services et legroupage de ces services (offres triples ou quadruples). Évolution et convergence des Équipements terminaux.2.3.3. Enjeux sociaux [2] Demande de services innovants à haut débit (TVHD, VoIP, etc…). Demande de contenu plus ciblé ou plus personnalisé (services multimédia, mobilité). Demande d’une plus grande interactivité: possibilité d’interagir avec le service defaçon active, intérêt croissant pour le contenu créé par l’utilisateur Demande de formes évoluées et plus flexible de communication : messagerieinstantanée, vidéoconférence, P2P, etc. Demande des entreprises pour des services intégrés, surtout dans les structuresmultinationales avec le besoin de relier différentes branches nationales, de garantir unaccès flexible et sûr aux ressources et à l’intelligence centralisée.
    • 102.4. Etude du concept réseau NGN2.4.1. DéfinitionUn NGN est défini par l’Union internationale des télécommunications (UIT) comme un“réseau en mode paquet, en mesure dassurer des services de télécommunication et dutiliserde multiples technologies de transport à large bande à qualité de service imposée et danslequel les fonctions liées aux services sont indépendantes des technologies sous-jacentes liéesau transport.” [2]Afin de sadapter aux grandes tendances qui sont la recherche de souplesse dévolution deréseau et la distribution de lintelligence dans le réseau, les NGN sont basés sur une évolutionprogressive vers le « tout IP » et sont modélisés en couches indépendantes dialoguant via desinterfaces ouvertes et normalisées.2.4.2. Architecture du réseau NGN [3]La topologie du réseau NGN s’articule autour de 6 couches (voir figure): Couche Terminal : Elle contient l’ensemble des terminaux permettant à l’utilisateurd’établir et recevoir des appels. Couche Accès : Elle relie les usagers au réseau et regroupe leur trafic. Elle contient leséléments de réseau existant chez l’opérateur à l’accès tels que les commutateurstéléphoniques d’accès, les antennes GSM pour terminaux mobiles… Couche Transport : Elle transporte le trafic à destination. La couche transport utilise latechnologie IP (Internet Protocol). Couche Adaptation : Elle conditionne le trafic pour son transport sur le réseau, cettecouche contient des passerelles MGW ou « média Gateway » permettantl’interfonctionnement entre la couche d’accès et la couche de transport. Couche Contrôle : Elle assure l’intelligence d’appel. Cette couche décide quel serviceun usager va recevoir. Elle contrôle aussi d’autres éléments de réseau des couchesinférieures, leur indiquant quel traitement faire subir au trafic. Elle contient descontrôleurs d’appels appelés média Gateway Controllers (MGC) puisqu’ils pilotentles MGWs de la couche d’adaptation. Couche Application : Elle fournit des services à valeur ajoutée.Ces couches sont indépendantes et communiquent entre elles via des protocoles normalisés.Limpact majeur pour les réseaux de téléphonie commutée traditionnels est que lecommutateur traditionnel est scindé en deux éléments logiques distincts : la média GatewayMGW pour assurer le transport et le soft Switch pour assurer le contrôle des communications.Une fois les communications téléphoniques « empaquetisées » grâce aux média Gateway, ilny a plus de dépendance des services vis-à-vis des caractéristiques physiques du réseau. Unréseau de transport, partagé par plusieurs réseaux daccès constitue alors une perspectiveattrayante pour des opérateurs.
    • 112.5. Les principales entités fonctionnelles du cœur de réseau NGN2.5.1. La média Gateway (MGW)La média Gateway est située au niveau du transport des flux média entre le réseau descommutateurs locaux et les réseaux en mode paquet, ou entre le cœur de réseau NGN et lesréseaux daccès [3].Une média Gateway est un équipement de conversion qui transforme et convertit en IP desflux multimédia (voix ou vidéo) entre des réseaux de télécommunication utilisant destechniques de codage / décodage. Il permet également la communication entre des réseaux denouvelle génération et des réseaux fixes ou mobiles, au travers de plusieurs protocoles.Le réseau NGN normalisé offre la possibilité « hairpin connection » qui permet à cescommunications qui sont lieu derrière la même MGW de ne pas solliciter les ressources VPU.Tandis que les appels qui s’établissent entre des terminaux connectés à 2 MGWs distinctesdoivent être convertis en IP car ils empruntent le réseau de transport IP.2.5.2. Le serveur dappel ou média Gateway Controller (MGC) ou SoftSwitchDans un réseau NGN, cest le MGC qui possède « lintelligence » [3]. Il gère : Léchange des messages de signalisation transmise de part et dautre avec lespasserelles de signalisation, et linterprétation de cette signalisation. Le choix de la MGW de sortie selon ladresse du destinataire, le type dappel, la chargedu réseau, etc. La réservation des ressources dans la MGW et le contrôle des connexions internes à laMGW (commande des média Gateway).2.6. Avantages du réseau NGN [2]Cette nouvelle topologie offre les avantages suivants : Grâce au NGN, lopérateur dispose dun réseau multiservice permettant dinterfacernimporte quel type daccès (Commutateur daccès téléphonique, accès ADSL, accèsmobile GSM, téléphone IP, etc.). Lopérateur naura plus à terme quà exploiter un seul réseau multiservice. Elle utilise le transport comme lIP ignorant les limites des commutateurs locaux CL. Cest une topologie ouverte qui peut transporter aussi bien les services téléphoniquesque les services de multimédia (vidéo, données temps réel). Elle dissocie la partie support du réseau de la partie contrôle, leur permettant dévoluerséparément et brisant la structure de communication monolithique. En effet, lacouche transport peut être modifiée sans impact sur les couches contrôle etapplication.
    • 12 Elle utilise des interfaces ouvertes entre tous les éléments, permettant à lopérateurdacheter les meilleurs produits pour chaque partie de son réseau2.7. Comment migrer vers le réseau NGN ?Comment réaliser la transition? Par Superposition, par remplacement ou par installation denouveaux sous-réseaux dans les zones d’expansion ?L’évolution d’un réseau existant vers cette nouvelle structure nécessitera une stratégie demigration progressive visant à : Réduire au minimum les dépenses d’investissement pendant la phase de transition,tout en tirant partie très tôt des avantages qu’elle présente Améliorer la qualité de service tout en évitant les congestions dans les heures depointes.Au cours de cette évolution, Tunisie Télécom va éliminer les Centres de Transit Nationales(CTNs) de l’ancien réseau de la téléphonie fixe et raccorder les commutateurs locauxdirectement aux média Gateway (MGWs) du nouveau réseau NGN.2.8. ProblématiqueLe réseau téléphonique traditionnel «Réseau Téléphonique Commuté (RTC)» utilise lacommutation de circuits (aussi nommée transmission TDM). Elle est caractérisée parl’établissement d’une liaison bidirectionnelle entre deux extrémités du réseau pendant toute ladurée de la communication, assurant la continuité du transfert de l’information en temps réel.Dans la commutation de circuits, Les commutateurs sont hiérarchisés, donc il existe descommutateurs locaux CL occupent la zones locale et des commutateurs de transit nationalesCTN occupent les zones de transit.Les commutateurs sont reliés aux abonnés par des lignes d’abonnés et entre eux par desfaisceaux circuits sous forme de cartes (MIC) pouvant porter jusqu’à trente circuits chacune.
    • 13Etant donné le réseau actuel de la téléphonie fixeFigure 2.2 : Topologie du réseau actuel de la téléphonie fixePour une communication entre le client ‘a’ et le client ‘c’ qui n’appartiennent pas à la mêmezone locale, la voix traverse le commutateur de transit qui relient les CLs respectivement duclient ‘a’ et du client ‘c’ (circuit en bleu). Cependant, si la communication s’établit entre lesclients ‘a’ et ‘b’ qui sont de la même zone locale il sera inutile de traverser les faisceaux decircuits.Tunisie Télécom doit passer du Réseau Téléphonique Commuté vers le réseau NGN quiutilise le transport en paquet IP. Le réseau de la nouvelle génération a une topologie ouvertequi peut transporter aussi bien les services téléphoniques que les services de multimédia. Lepassage à une architecture de type NGN est notamment caractérisé par le changement de lastructure du réseau en séparant les fonctions de commutation physique et de contrôle d’appel.Figure 2.3 : Evolution du réseau actuel vers le « tout IP »
    • 14En bref, lors de cette évolution, Tunisie Télécom va éliminer les commutateurs de transit etconnecter directement les commutateurs locaux sur les médias Gateway. Notre étude consistealors à comment raccorder les commutateurs CL sur les médias Gateway et comment router letrafic de la demande dans le réseau, d’une part pour que la charge maximale des liens soitminimale pour éviter toute congestion imprévue susceptible de détériorer la qualité de service,et d’autre part pour minimiser l’utilisation des ressources VPU et gagner en termesd’investissement.En effet, étant donné l’architecture du nouveau réseauFigure 2.4 : Raccordement des CLs sur les MGWsD’après la figure, les clients ‘a’ et ‘b’ sont raccordés sur la même média Gateway, dans cecas le trafic de la demande ne traverse pas le cœur du réseau et il n’est pas sollicité pour ladétermination de la charge maximale des liens grâce à la « hairpin connection ». Si les clientssont connectés sur deux médias Gateway différentes tel est le cas des clients ‘a’ et ‘c’, le traficde la demande traverse la couche de transport IP afin d’arriver à la destination. Il s’agit icid’un problème de raccordement et de localisation des commutateurs.En outre, concernant le routage, pour que la demande aille de la source vers la destinationplusieurs chemins sont possibles. Prenons par exemple le cas précédent de la communicationentre le client ‘a’ et ‘c’.
    • 15Figure 2.5 : Routage du trafic de la demande dans le réseau IPComme il est présenté sur le schéma, le trafic de la demande peut prendre soit le chemin ennoir soit le chemin en vert. Le problème donc quel est le bon chemin pour s’abstenir lacongestion des liens. Il est bien évidemment un problème de routage.Le problème de localisation des commutateurs et le problème de routage sont deuxproblèmes complémentaires, un bon raccordement des CL sur les MGW minimise les chargesdes liens du réseau cœur ce qui implique une meilleure solution de routage. En effet, toutesles demandes qui s’établissent entre deux clients connectés sur la même média Gateway nefont pas partir de charges des liens dans le cœur du réseau. Il est nécessaire donc de bienlocaliser les commutateurs sur les médias Gateway afin de minimiser la charge et faciliter leroutage du trafic de la demande.Nous pouvons comparer notre réseau à un circuit de transport dans lequel on dispose de 3villes et 7 maisons. Les routes principales entre les villes sont établies et nous voulons fairedes chemins liant les 7 maisons à ces villes. Nous supposons que les villageois se déplacententres les maisons. Afin de minimiser le nombre de villageois circulants dans les routesprincipales, suivant les besoins des villageois nous allons faire un seul chemin liant chaquemaison à une ville.
    • 16Figure 2.6 : Schéma simplifié d’un problème de transportLes lignes en rouges représentent les routes principales entre les villes,Nmax=max{N1,N2,N3} avec Ni le nombre de villageois par minute traversant la routecorrespondante.Un villageois allant de la maison 1 vers la maison 2 ne traverse pas une route principale nesera pas compté dans Ni, pour cela une solution de raccorder la maison(1) à la ville (a) estdifférente à celle de raccorder à la ville(b).Un autre villageois allant de la maison 1 vers 3 peut aller du chemin {1-a-c-3} ou du chemin{1-a-b-c-3}, les deux choix donnent des solutions différentes.Nous voulons raccorder les maisons aux villes et router les villageois à fin de minimiserNmax.Par ailleurs, si nous nous intéressons au principe de fonctionnement des médias Gateway cesderniers sont des équipements de conversion qui transforment les flux multimédias (voix ouvidéo) entre des réseaux de télécommunication en paquets IP. Ces MGWs permettent donc lacommunication entre les réseaux de la nouvelle génération NGN et les réseaux de latéléphonie fixe RTC en utilisant le protocole de signalisation Internet protocole IP. Cetteconversion en paquet IP est traduite par des cartes Voice Processing Units ou VPU. Toutefoisle signal voix arrive à la média Gateway, les VPU interviennent lorsque les commutateurssource et destination sont connectés aux deux MGWs différentes. Il sera inutile donc detransformer la voix en IP si la communication s’établie derrière la même média Gateway.L’installation et l’approvisionnement des cartes VPU coûtent très chère, il est nécessairedonc d’optimiser le nombre de ces cartes pour minimiser le coût d’installation. En résumé, ils’agit ici d’un problème de minimisation du coût et d’allocation des ressources.
    • 172.9. ConclusionCe chapitre a décrit en premier lieu les enjeux du marché de la télécommunication et lanécessité de l’évolution vers le réseau de la nouvelle génération tout en présentant sesavantages et en second lieu la problématique de cette évolution qui s’agit de minimiser lenombre des ressources logicielles VPU d’une part et de raccorder les commutateurs locauxaux MGWs et router les trafics de demandes convertis en IP afin de minimiser la chargemaximale dans les liens de la couche de transport.Le problème que nous considérons peut se prêter à un problème classique de rechercheopérationnel, si on considère le réseau comme un graphe.Dans le chapitre qui suit, nous allons étudier quelques notions de la théorie de graphe et cellede complexité ainsi présenter les problèmes proches de notre problème.
    • 183. Chapitre 3 : Revue de la littérature
    • 193.1. IntroductionLa recherche opérationnelle (aussi appelée aide à la décision) peut être définie commelensemble des méthodes et techniques rationnelles orientées vers la recherche de la meilleurefaçon dopérer des choix en vue daboutir au résultat visé ou au meilleur résultat possible.Elle fait partie des «aides à la décision» dans la mesure où elle propose des modèlesconceptuels en vue danalyser et de maitriser des situations complexes pour permettre auxdécideurs de comprendre et dévaluer les enjeux et darbitrer et/ou de faire les choix les plusefficaces.Parmi les techniques de la Recherche Opérationnelle on distingue :• La programmation mathématique• Analyses de réseaux et graphes• Théories des files d’attentes• Simulation• Analyse statistique3.2. Programmation linéaire (PL)La programmation linéaire consiste à maximiser (ou à minimiser) une fonction linéaire sousdes contraintes linéaires (ces contraintes sont le plus souvent exprimées par des inégalités).Exemple :Objectif : Max (3x + 7y - 2z)Sous contraintes :0zetyx,584z+15y+3x-15z-5y+2xSil est nécessaire dutiliser des variables discrètes dans la modélisation du problème, onparle alors de programmation linéaire en nombres entiers (PLNE). Il est important de savoirque ces derniers sont nettement plus difficiles à résoudre que les (PL) à variables continues.3.3. Théorie des graphes3.3.1. Définition d’un grapheUn graphe est une représentation symbolique d’un réseau. Il s’agit d’une abstraction de laréalité de sorte à permettre sa modélisation. Principalement un graphe permet de décrire unensemble dobjets et leurs relations, cest à dire les liens entre les objets [4]. Les objets sont appelés les nœuds, ou encore les sommets du graphe. Un lien entre deux objets est appelé une arête ou un arc.
    • 20Un graphe G est un couple (V,E) où V est un ensemble (fini) d’objets. Les éléments de V sont appelés les sommets dugraphe. E est sous-ensemble de VxV. Les éléments de E sont appelés les arêtes du graphe.Une arête e du graphe relie deux sommets x et y. Les sommets x et y sont les extrémités del’arête.Exemple :Un exemple de graphe à 8 sommets, nommés a à h, comportant 10 arêtes :Figure 3.1 : Exemple de graphe avec 8 sommets3.3.2. Types de graphes3.3.2.1. Graphe non orienté [5]Un graphe fini G = (V,E) est défini par l’ensemble fini V ={v1, v2,..., vn} dont les élémentssont appelés sommets, et par l’ensemble fini E ={e1, e2,..., em} dont les éléments sont appelésarêtes.Une arête e de l’ensemble E est définie par une paire non ordonnée de sommets, appelés lesextrémités de e. Si l’arête e relie les sommets a et b, on dira que ces sommets sont adjacents,ou incidents avec e, ou bien que l’arête e est incidente avec les sommets a et b.
    • 21Figure 3.2 : Graphe non orienté3.3.2.2. Graphe orienté [5]En donnant un sens aux arêtes d’un graphe, on obtient un digraphe (ou graphe orienté). Lemot « digraphe » est la contraction de l’expression anglaise « directed graph ».Un digraphe fini G = (V,E) est défini par l’ensemble fini V = {v1, v2,..., vn} dont leséléments sont appelés sommets, et par l’ensemble fini E = {e1, e2,..., em} dont les élémentssont appelés arcs.Un arc e de l’ensemble E est défini par une paire ordonnée de sommets. Lorsque e = (u,v),on dit que l’arc e va de u à v. On dit aussi que u est l’extrémité initiale et v l’extrémité finalede e.Figure 3.3 : Graphe orienté3.3.3. Définition du flot et du multiflot dans un graphe3.3.3.1. Capacité d’un arcLa valuation c(x,y) dun arc (x,y) est appelée la capacité de larc. On distingue sur V deuxsommets particuliers3.3.3.2. Le flotUn flot représente lacheminement dun flux de matière depuis une source s vers unedestination t. Le flot est ainsi décrit par la quantité de matière transitant sur chacun des arcsdu réseau. Cette quantité doit être inférieure à la capacité de larc, qui limite ainsi le fluxpouvant transiter par lui. De plus il nest pas possible de stocker ou de produire de la matièreaux nœuds intermédiaires : un flot vérifie localement une loi de conservation analogue auxlois de Kirshoff en électricité [6].
    • 223.3.3.3. Le multiflotUn multiflot consiste à faire cohabiter plusieurs flots sur le réseau de sorte que la somme desflots passant sur un arc soit inférieure à la capacité. Et ce problème est utile dans un grandnombre d’applications, notamment lorsqu’il est question de calculer des routes pour desentités qui sont en concurrence pour certaines ressources, ressources qui sont modélisées pardes capacités sur les arcs du graphe support des routages possibles [6].3.4. Problème proches3.4.1. Le Problème d’allocation de ressourcesLes problèmes d’allocation de ressources concernent le mode d’emploi du réseau pourécouler la demande. Ces problèmes dallocation de ressources interviennent souvent commesous-problèmes dans les études de synthèse de réseaux car ils influent directement sur ledimensionnement du réseau ou même sur sa topologie. Comme ceux-ci, ils concernent alorsla planification à moyen terme. On peut, par exemple, chercher à comparer différentsmécanismes de routage. Mais on les rencontre aussi fréquemment dans les problématiques àcourt terme, quand le réseau nest plus extensible et quil faut gérer les écarts entre lesprévisions et le trafic réel. On les retrouve en gestion corrective et même dans la gestion entemps réel pour offrir des solutions de re-routage en réponse aux perturbations du réseau.Dans les modèles, ces problèmes d’allocation de ressources apparaissent souvent comme desproblèmes de multi flots.Les problèmes dallocation de ressources concernent lécoulement de la demande dans unréseau donné. Ils portent donc sur les problèmes de routage (partage des flux, choix desroutes), et, les problèmes de “qualité” associés à lécoulement du trafic (garantie dadmissiondune demande de connexion, garantie de débit, etc).En optimisation de réseau, ces problèmes conduisent souvent à des modèles d’admissibilité(ou compatibilité) d’un multi flot : on cherche à maximiser le volume de trafic écoulé par leréseau ou tout autre critère qui quantifierait, par exemple, la qualité d’écoulement du réseau.Les aspects concernant la qualité de service (délais, blocage d’appels, perte de paquets) sontsouvent simplifiés et, par exemple, intégrés comme contraintes sur le choix des routes ou danslexpression de la demande, sous forme de bande passante minimale à écouler. Evidemmentl’installation des équipements centralisés de réseaux intelligents fait référence à ce genre deproblème.En téléphonie ou pour certains réseaux de données, des modèles probabilistes simples ont étéassociés aux techniques doptimisation pour intégrer l’aléa des arrivées et des fins d’appel.3.4.2. Le problème de multiflots3.4.2.1. Intérêt [7]Les problèmes de multiflots apparaissent lorsque plusieurs produits sur un réseauquelconque a capacité finie .Ces problèmes qui permettent de tenir compte de la juxtapositionde plusieurs produits (non miscibles) sur un graphe a capacité finie, constituent parconséquent un modèle naturel des réseaux de communication. On peut citer, par exemple, les
    • 23réseaux téléphoniques ou d’ordinateurs, ou encore les réseaux routiers, ferroviaires ouaériens .Tous ces domaines d’application confèrent au problème de multiflot une grandeimportance pratique. Sur un plan théorique, les modèles de multiflots se divisent en deuxgrandes classes : les modèles linéaires et les modèles non linéaires. En ce qui concerne notrecadre d’étude leur application est importante: ils sont au cœur du développement et de lagestion des réseaux de Télécommunication.3.4.2.2. Exemple de multiflots [7]Il serait intéressant à présent, d’illustrer sur un exemple, la différence fondamentale existantentre un multiflot et un flot simple. Considérons le graphe de la figure parcouru par deuxflots : f1 ( =1, =5) et f2 ( =2, =6).Tous les arcs ont une capacité égale a l’unité. Si lesdeux flots f1 de valeur z1 et f2 de valeur z2 sont de même nature (courant électrique parexemple) ils peuvent s’ajouter algébriquement sur chaque arc pour former un flot résultant devaleur z1+z2.Par exemple si f1 a pour valeur 1 et pour support le chemin [1,3,4,5] et f2 a pourvaleur 1 et pour support le chemin [2,4,3,6], la somme algébrique z1+z2 est un flot de valeur2 compatible avec les capacités et ayant pour support les chemins [1,3,6] et [2,4,5].Au totalles flots étant de même nature, tout se passe comme si en chacun des sommets 3 et 4, ils’opérait un échange entre une unité de flot provenant de 1 et unité de flot provenant de 2.Ilest clair que lorsque les flots ne sont pas de même nature, cette opération n’a plus de sens .Sile flot f1 symbolise le transport d’une unité d’un certain produit A entre 1 et 5 et le flot 2 letransport d’une unité d’un autre produit B entre 2 et 6, la somme algébrique ne permet pas detraduire le bilan globale de l’opération ?En effet le client en 5 qui réclame une unité deproduit A recevrait une unité de produit B (venant de 2) et l’autre client en 6 qui a demandéune unité d’un autre produit B recevrait une unité de A (venant de 1).En réalité pour traduirele bilan de l’opération, on voit qu’il faut considérer sur chaque arc la somme des valeursabsolues des différents flots. Ainsi la quantité totale transportée sur l’arc [3,4] est 2 unités(une dans un sens et une dans l’autre) et le multiflot n’est pas compatible avec les capacités.Figure 3.4 : Exemple de multiflot
    • 243.4.3. Le problème de localisation [8]Plusieurs problèmes de localisation ont été étudiés dans la littérature et apparaissent souventdirectement ou comme sous-problèmes dans l’optimisation des réseaux.Parmi les problèmes étudiés pour l’optimisation des réseaux, un problème de localisation deconcentrateurs une fois sans capacité et une autre en tenant compte des capacités deséquipements.Pour deux ensembles donnés de n clients et de m emplacements potentiels pourconcentrateur, il s’agit de trouver le nombre et les emplacements des concentrateurs, ainsi quel’affectation des clients à ces derniers, de façon à minimiser la somme des coûtsd’installations.Ce problème été résolu par le modèle suivant :Sous les contraintes :Avec : m est le nombre d’emplacement potentiels pour les équipements ; n est le nombre de clients ; y(i) vaut 1 lorsqu’un équipement est placé sur le site i, 0 sinon ; x(i,j) vaut 1 lorsque le client i est affecté à l’équipement installé sur le site i, 0 sinon ; c(i,j) est le coût d’installation d’un équipement sur le site i.Le fait que les sites potentiels pour les concentrateurs soient fixés et l’absence de capacitésur les concentrateurs et les liens permet d’intégré les coûts fixes de et variables de liaisonsclients-concentrateur dans les coefficient c(i,j). De même les coûts de liaison entre lesconcentrateurs et l’équipement central peuvent être inscrits dans le coefficient f(i).Si on tient compte des capacités des équipements, on ajoute la contrainte de capacité :Avec d(j) la demande du client j et q(i) la capacité du concentrateur i ;Et la contrainte ‘’ ’’ définit dans le premier problèmedevient redondante.
    • 253.5. Eléments de complexitéQue sait-on faire aujourd’hui en optimisation pour les réseaux de télécommunication ? Aquels problèmes réels sait-on apporter des solutions pratiques ? Et pour quelle taille deréseaux ? Quels sont, au contraire, ceux qui restent encore au stade de problématiqueformelle, sans espoir d’application pratique à court terme ?La théorie de l’optimisation répond à ce type de questions par la notion de complexité. Unproblème est dit de complexité polynomiale s’il existe une méthode de résolutiondécomposable en un nombre d’étapes élémentaires polynomial en fonction des paramètres quile définissent. On considère alors qu’il s’agit d’un cas “facile”. Un degré supérieur est atteintavec les problèmes dit NP-difficiles : leur résolution exacte nécessiterait des ressources quivarient de façon exponentielle avec leur taille. Ce sont des problèmes considérés commedifficiles et c’est malheureusement ce type de problèmes que l’on rencontre souvent pourl’optimisation des réseaux de télécommunication.3.6. ConclusionCe chapitre a décrit en bref la théorie de graphe d’une part et a présenté quelques problèmesclassiques de recherche opérationnelle proches de notre problème à traiter dans la suite.Après ces notions préliminaires, nous pouvons donner la formulation mathématique de notreproblème. On distingue deux principales formulations : la première consiste à minimiser lacharge maximale dans les liens de la couche de transport et la deuxième a pour but deminimiser l’utilisation des capacités.
    • 264. Chapitre 4 : Formulationmathématique du modèled’optimisation
    • 274.1. IntroductionUn modèle doptimisation se compose, dune part, dune fonction objectif qui définit le coûten fonction de certaines variables et dautre part dun ensemble de contraintes impliquantlensemble des variables. Loptimisation consiste à trouver une valeur pour chacune de cesvariables telle que le coût soit minimal ou maximal suivant le problème et que toutes lescontraintes soient respectées simultanément. Dans notre étude, lobjectif est de réduire lacharge maximale des liens dans le réseau et de réduire le nombre de carte VPU à utiliser, cestdonc un problème de minimisation.4.2. Description des problèmesDans le cadre de ce projet, nous disposons de deux problèmes de minimisation. Le premierconsiste à raccorder les commutateurs locaux sur les MGWs et router les demandes dans leréseau IP afin de minimiser la congestion dans les liens du réseau dorsal et le deuxièmeconsiste à minimiser le nombre des cartes VPU installées dans les MGWs.4.2.1. Minimisation de la congestion dans les liens du réseau dorsalAu cours de l’évolution vers le réseau NGN, Tunisie Télécom va éliminer les commutateursde transit CTN et raccorder directement les commutateurs locaux CL aux médias GatewayMGW.Afin d’éviter toute congestion imprévue capable de détériorer la qualité de service, notreétude a pour objectif de minimiser la charge maximale dans les liens du cœur du réseau.Le nouveau réseau de la téléphonie fixe dispose essentiellement de commutateurs locaux etde médias Gateway. Toutes les MGWs sont liées entre elles. On suppose que ces liens ont unecapacité infinie. Les MGWs et les liens qui leur correspondent présentent le réseau dorsaldans lequel les trafics des demandes circulent en paquets IP. Pour les commutateurs locaux,ils représentent la partie d’accées du réseau. Chaque CL doit être raccordé à une seule MGW.La quantité de la demande sort d’un Commutateur local (CL), source, traversant une ouplusieurs MGWs jusqu’à arriver à la destination, un autre Commutateur local (CL). Donc lesMGWs jouent le rôle d’un équipement intermédiaire qui assure seulement la conversion enIP. Une fois une demande arrive au média Gateway, elle sera empaquetisée puis elle peut êtresubdivisée en des portions de flots qui traversent de différents chemins ainsi qu’ils serassemblent dans une autre média Gateway ou elle sort en un seul flot.En se basant sur la théorie des graphes, on assimile alors le réseau de télécommunication àun graphe non orienté dont les sommets sont les CLs et les MGWs et les arcs sont les liaisonsdu réseau. On distingue ainsi les nœuds terminaux qui sont les CLs et les nœuds dorsaux quireprésentent les MGWs. De plus on distingue aussi entre les liens des liaisons des MGWs etceux de raccordement.
    • 284.2.2. Minimisation de l’utilisation de ressources logiciellesLes médias Gateway sont des équipements de conversion qui transforment les fluxmultimédias (voix ou vidéo) entre des réseaux de télécommunication en paquets IP. Ilspermettent donc la communication entre les réseaux NGN et les réseaux de la téléphonie fixeen utilisant le protocole Internet protocole. Cette conversion en paquet IP est effectuée par descartes Voice Processing Units ou VPU.Dans ce problème, nous proposons de minimiser l’utilisation des ressources logicielles VPUtout en prenant en considération la minimisation du flux maximale traversant le réseau dorsal.Et après concertation avec le responsable de l’entreprise, nous sommes face à un problème quidispose de deux fonctions objectifs. La modélisation de ce problème est traduite par choisirl’objectif le plus important, le plus prioritaire et faire intégrer le second objectif sous forme decontrainte.En effet, notre principal objectif est donc de déterminer le nombre minimale de cartes VPUqui satisfaite nos contraintes illustrés dans le problème précédent. De plus nous introduisonsle deuxième objectif, la minimisation du flot maximale, sous forme d’une nouvelle contrainteavec une marge de sécurité de 20%.4.3. Notations du modèleG(A, E) graphe orienté.4.3.1. Notations pour les sommets MGW ensemble des médias Gateway Term l’ensemble des nœuds terminaux. A ensemble des sommets du graphe : T.MGW=A  a sommet de l’ensemble A. sk nœud source d’une demande. tk nœud destination pour une demande.4.3.2. Notations pour les arcs E ensemble des arcs du graphe. EMGW des arcs qui relient (i, j) tel que (i, j) ϵ MGW² : E.EMGW δ+(a) l’ensemble des arcs sortant de a. δ−(a) l’ensemble des arcs entrant en a. e arc de l’ensemble E4.3.3. Notations pour les demandes K l’ensemble des demandes entre les nœuds terminaux. k demande entre deux nœuds terminaux i et j.
    • 29 k.org le nœud de départ de la demande. K.dest le nœud destination de la demande. dkla quantité de k.4.4. Définition des variablesNotre problème doptimisation est mixte. Il contient des variables continues, comprises entreune borne maximale et une borne minimale, et des variables binaires, qui ne peuvent prendreque la valeur 0 ou 1. kef variable continue pour la quantité de demande k circulant dans le nœud e. ef quantité des demandes qui circule dans l’arc e.kkeffenonsi0jGatewayMediaauraccordéestiterminalnœudlesi1jid4.5. Formulation 1 : Minimisation de la congestion dans lesEMGW4.5.1. Fonction objectifL’objectif est de raccorder chaque nœud terminal à un nœud dorsal et router les demandes demanière à ce que la charge maximale des liens du réseau dorsal soit minimale.Dans notre problème on ne s’intéresse pas aux coûts d’installation et de raccordement desnœuds.On suppose que les liens du réseau dorsal ont une capacité infinie.La fonction objectif s’écrit :maxfMinOù fmax est le flot maximal qui traverse un lien du réseau dorsal.4.5.2. Contraintes4.5.2.1. Contrainte de conservation de flotDans la suite, on représentera un arc non orienté par deux arcs orientés. Pour tous sommet a de l’ensemble des média Gateway MGW « a  MGW », lasomme des flots sur les arcs sortant de a δ+(a) est égale à la somme des flots sur lesarcs arrivant à a δ-(a). Le flot sortant d’un sommet sk d’une demande k est égale à la demande dk. Le flot entrant à un sommet tk d’une demande k est égale à la demande -dk.
    • 30On peut résumer cette contrainte par :Pour tous a ∈ A : t=asidMGWasi0s=asid-kkkk(a)+ )(  aee ff4.5.2.2. Contrainte de capacité de l’arcPour tout arc e ∈ EMGW, la somme des flots qui circulent dans cet arc est inférieure auflot maximal fmax qu’on veut minimiser. kkee fff max4.5.2.3. Contrainte de connections des terminaux sur les média GatewayChaque nœud terminal i doit être connecté sur une seule média Gateway j, on ne peut pasavoir un nœud terminal (commutateur local raccordé à deux ou plusieurs MGWs. jjip 14.5.2.4. Contrainte d’unicité de la fibre optiquePuisque on travaille dans le cadre d’un graphe orienté et on modélise une fibre optique deliaison par deux arcs ; un arc pour le déplacement dans le sens positif et un autre pour le sensnégatif (voir figure 4.5.1).Pour cela il faut ajouter une contrainte qui traduit l’unicité de cette fibre optique.Si 1jip c à d i est raccordé à j alors nécessairement 1ijp Pour tous i et j de Aijji pp  .Figure 4.1 : Raccordement dans les deux sens
    • 314.5.2.5. Contrainte de capacité en cas de liaisonLa portion fekde demande k qui circule dans l’arc e, entre les nœuds i et j est inférieur à laquantité de demande k qui circule dans cette arc si l’arc est établit. Une demande sortanted’un sommer dorsal peut être subdivisée en des flots qui circulent dans différentes liens doncla somme de ces portions de flots doit être égale à la demande entrante.jikkji pdf ),(4.5.2.6. Contrainte d’intégrité 0;0;0 max  fff eke .  1,0jip4.5.3. FormulationmaxfMinSous les contraintes : Pour tous a ∈ A : t=asidMGWasi0s=asid-kkkk(a)+ )(  aee ff EMGWemax  kkee fff KketMGWjTerm,i),(  jikkji pdf MGWjetTermi1 jjip MGWjetTermi  ijji pp 0;0;0 max  fff eke ;  1,0jip .
    • 324.6. Formulation 2 : Minimisation de l’utilisation de ressourceslogicielles4.6.1. Fonction objectifL’objectif est de raccorder chaque nœud terminal à un nœud dorsal et router les demandes demanière à ce que la somme de ressources logicielles installées sur les médias Gateway soitminimale.On suppose que les liens du réseau dorsal ont une capacité égale à 120% de fmax.La fonction objectif s’écrit :MGWhhq ][Min4.6.2. ContraintesLes contraintes de ce problème sont celles du problème précédent sauf que nous ajoutons lesdeux contraintes suivantes :4.6.2.1. Contrainte définissante le nombre de carte dans chaque média GatewayLa quantité de trafic traversant la MGW est composée du trafic acheminé vers un autre nœudterminal, connecté à la même MGW, sans transformation en IP (hairpin connection) et dutrafic destiné aux autres nœuds terminaux derrières les autres MGWs. Dans ce cas, ce traficest transformé en IP et les ressources VPU sont sollicitées.Ainsi le trafic total qui sollicite les ressources VPU est égal au trafic sortant de la MGWcirculant sur les liens dorsaux ( EMGWekef ), il doit être inférieur à la capacité q[h]C que peutsupporté les q[h] ressources VPU installé sur cette média Gateway.ChqfEMGWeke ][4.6.2.2. Contrainte de la charge maximaleCette contrainte traduit la minimisation du flot maximale traversant les liens du réseau dorsalavec une marge de sécurité égale à 20%.EMGWe2,1 max kke ff
    • 334.6.3. FormulationMGWhhqMin ][Sous les contraintes : Pour tous a ∈ A : t=asidMGWasi0s=asid-kkkk(a)+ )(  aee ff EMGWe2,1 max kke ff KketMGWjTerm,i),(  jikkji pdf MGWh][ ChqfEMGWeke MGWjetTermi1 jjip MGWjetTermi  ijji pp 0;0;0 max  fff eke ;  1,0jip .4.7. ConclusionDans ce chapitre, nous avons dégagé les variables de décision ainsi les fonctions objectifsdes deux problèmes. Ensuite, nous avons déterminé les contraintes et les explicité puis nousavons présenté les deux formulations en programmation linéaire en nombre entier des deuxproblèmes.Dans la suite, nous nous intéressons à la résolution du problème de la minimisation dunombre des cartes VPU par le logiciel CPLEX.
    • 345. Chapitre 5 : Résolution du problème
    • 355.1. IntroductionLe début des années 1990 est marqué par un renversement de la tendance. Le corpsd’enseignements chercheurs s’accroit progressivement, la RO-AD (recherche opérationnelleet aide à la décision) est omniprésente dans des secteurs de plus en plus variés.Conjointement, les logiciels scientifiques et commerciaux commencent à proliférer.L’évolution de l’informatique favorise cette prolifération des outils. En 20 ans, les progrèstechniques en informatique (à la fois en matériel et logiciel) et les progrès scientifiques ontrévolutionné les possibilités de la Recherche Opérationnelle .Un problème qui pouvait serésoudre en 1980 en 1 an de calcul se résout aujourd’hui en quelques secondes. Lesspécialistes parlent d’une progression d’un facteur 1000000000. Toutes les avancéesthéoriques récentes sont très rapidement intégrés dans des outils du marché (ILog CPLEX,Xpress, etc.) et sont donc a portée de main des utilisateurs. Parallèlement à ces évolutionsl’esprit du chercheur opérationnel évolue également.Pour notre problème nous avons opté pour l’utilisation du logiciel IBM ILOG CPLEXOptimization Studio compte tenu de la simplicité de la programmation sur cet outil, sarapidité et son efficacité.5.2. IBM ILOG CPLEX Optimization StudioIBM ILOG CPLEX Optimization Studio est un produit de la société ILOG. C’est un outil demodélisation et de résolution des problèmes en programmation mathématique etprogrammation par contraintes.IBM ILOG CPLEX Optimization Studio offre le moyen le plus rapide pour créer desmodèles doptimisation efficaces et des applications correspondant à létat de lart permettantde couvrir tous les problèmes de planification et dordonnancement. Avec son environnementde développement intégré, son langage et ses outils intégrés de modélisation descriptive, ainsique ses solveurs avancés à la fois pour les problèmes de programmation mathématique et deprogrammation par contraintes, il prend en charge le processus complet de développement etde résolution des modèles [9].CPLEX Optimization Studio comprend plusieurs composants. Certains composants ne sontpas disponibles sur toutes les plateformes. OPL: Optimization Programming Language (inclus IBM ILOG Script for OPL). CPLEX Optimizer (solveur de programmes mathématiques) : fournit une technologiedoptimisation basée sur la programmation mathématique qui offre la résolutionflexible et à hautes performances de problèmes de programmation linéaire, deprogrammation quadratique, de programmation à contraintes quadratiques et deprogrammation mixte entière [9]. CP Optimizer (programmation par contraintes) est un composant dIBM ILOG CPLEXOptimization Studio, qui combine et simplifie les offres produits dIBM pour ledéveloppement de modèles doptimisation, la résolution et le déploiement. Il
    • 36constitue un module unique regroupant toutes les fonctionnalités réparties par lepassé dans différentes gammes de produits et configurations de composants, mettantà disposition tous les outils et technologies durant le prototypage et le développement[9].Afin de simplifier la tâche à tout lecteur non familier avec le logiciel en question, nous avonsjugé indispensable de mettre une partie introductive à la syntaxe utilisée. Le script ci-dessousest celui implantée directement sur l’interface utilisateur du logiciel en question.D’une façon générale un programme CPLEX se présente sous la forme suivante :Figure 5.1 : Structure d’un programme CPLEXPour écrire un message ou des commentaires sur plusieurs lignes, on utilise(/*.....................*/). Par ailleurs, quant il s’agit d’un message sur une seule ligne, il suffitd’écrire (//) au début de la ligne. Quant à la déclaration des fonctions, elle se fait de la façonsuivante :« Type de la fonction » « Nom de la fonction »Execute INITIALIZE{ instructions}
    • 375.3. Modèle de résolutionNous présentons dans ce qui suit le programme en CPLEX qui traduit le modèlemathématique présenté dans le chapitre précédent.Figure 5.2 : Le modèle sur CPLEX 12.25.4. Saisie de donnéesLes données de notre problème sont : n : nombre des sommets du grapheParmi ces n nœuds, on distingue :ode 1 à 5 représentent les nœuds dorsaux MGWode 5 à n représentent les terminaux Markets : définit l’existence des demandes entre les terminaux.Exemple : soient a et b deux nœuds terminaux. Si on saisie dans l’ensemble Markets< a, b > signifie que il existe une demande entre a et b, a peut être la source et b ladestination et vice versa.Dans la saisie du Markets, on donne tous les cas possibles. En effet, chaque clientpeut communiquer avec n’importe quel client donc il faut qu’il existe toujours unedemande entre les terminaux.
    • 38 Vol : définit les quantités des demandes entre les terminaux. On saisie cet ensembled’une manière symétrique signifie si < a, b > : c alors < b, a > : c (c un entier) Links : définit les liens ou les arcs entre les sommets du graphe. On distingue dans cetensemble deux sous-ensemblesoLinksMGW : représente les liens entre les MGWs. On suppose que tousles MGWs sont reliés (graphe complet). Comme notre graphe est orientéalors on attribue le même lien entre deux MGWs dans les deux sens.Exemple : soient x, y deux MGWs. La saisie s’écrit sous la forme suivante :< x, y, w > et< y, x, w > (w un entier, indique le numéro du lien).oLinkstrm : représente les liaisons entre les terminaux et les MGWs. Dans lasaisie, on suppose que chaque nœud terminal peut voir deux MGWs.Exemple : soient a un nœud terminal, b, c deux MGWs distincts et d, e deuxentiers qui indiquent les numéros des liens. La saisie, donc, est sous la formesuivante :< a, b, d >< b, a, d >< a, c, e >< c, a, e >.Vu que la grande taille des données, nous avons fait la saisie à l’aide d’un programme traitéen langage C.Figure 5.3 : Programme pour générer les données par le langage C
    • 395.5. Résultats5.5.1. Paramètres du logicielLe problème en temps réel est caractérisé par 5 MGWs et 120 nœuds terminaux. Lors de larésolution, nous avons rencontré une grande difficulté au niveau de la capacité de la mémoirede travail disponible. Il est de grande taille, le nombre des contraintes et celui des variables estde l’ordre 1E05. La machine sur laquelle nous avons travaillé possède 8 Go de RAM, doncnous avons essayé d’utiliser toute la mémoire disponible (8 Go).Figure 5.4 : Paramètres du programme linéaireMême si nous avons amélioré la mémoire de travail disponible, le problème de la capacité demémoire existe toujours.Notre problème est semblable à un problème de multiflots, il est modélisé en un programmelinéaire en nombre entier. Les problèmes de multiflots sont considérés comme des problèmesNP-difficile. Si de plus en nombre entier, il est donc très difficile de trouver une solutionoptimale. Malheureusement ce type de problème que l’on rencontre souvent pourl’optimisation des réseaux de télécommunication.Pour voir les achèvements et les limites de notre modélisation, nous avons exécuté notremodèle tout en variant le nombre de nœuds terminaux.En variant le nombre de nœuds terminaux, la mémoire reste insuffisante jusqu’à le nombre25. Donc si nous avons 5 MGWs, notre modèle peut traiter un modèle de 20 nœuds terminauxau maximum. En pratique, même si Tunisie Télécom dispose de 120 nœuds terminaux, onpeut exploiter cette modélisation en regroupant tout les nœuds en 20 familles.5.5.2. Résultats des fonctions objectifs et temps de résolutionPour un nombre de média Gateway MGWs égale à 5, et en variant le nombre de nœudsterminaux, nous obtenons les résultats suivants :
    • 40 Les résultats du modèle de 5 MGWs et 25 Terminaux ont donnés :Tableau 5.1: Résultats des instances 5 MGWs et 25 terminaux5MGW&25TerminauxInstance Temps(mn) Solution Borne Inf Gap (%) Etat1 38 13 1 92,3 Out of Memory2 34 12 1,1 91,1 Out of Memory3 46 13 1,3 91,3 Out of Memory4 46 13 1,1 91,3 Out of Memory5 47 12 3 75 Out of MemoryDans les 5 instances nous avons essayé de varié les paramètres de la stratégie, mais lelogiciel n’arrive pas toujours à résoudre le modèle.Figure 5.5 : Paramètres de stratégies pour la résolution du modèleDonc nous nous intéresserons à la résolution des cas à dimensions inférieures. Modèle 5 MGWs et 20 Terminaux :En exécutant ce modèle et en gardant tout les paramètres de coupes automatiques, nousavons obtenu le résultat dans 226,37 secondes. Le logiciel affiche dans le journal du moteurles paramètres de coupes utilisées : Gomory fractionnel : activé Mixed integer rounding : activéLorsque les paramètres de coupes sont saisies automatique, CPLEX cherchera donc à utiliserles méthodes de coupes adéquates pour la résolution du problème puis il affichera dans le
    • 41journal du moteur les méthodes utilisées. Pour améliorer le temps de résolution, on active lesméthodes de coupes utilisées et on désactive celles non utilisées.Figure 5.6 : Paramètres de coupes après modificationsEn ce moment, nous obtenons les résultats suivants :Tableau 5.2 : Résultats des instances 5 MGWs et 20 terminaux5MGW&20TerminauxInstance Temps(s) Solution Borne Inf1 185,42 8 82 116,2 7 73 91,31 7 74 91,49 7 75 1381,83 7 7 Modèle 5 MGWs et 15 Terminaux :Tableau 5.3 : Résultats des instances 5 MGWs et 15 terminaux5MGW&15TerminauxInstance Temps(s) Solution Borne Inf1 3,13 3 32 22,90 5 53 43,27 4 44 16,8 5 55 21,45 5 55.5.3. Solutions généréesNotre problème est un problème de décision, et sa résolution doit fournir des résultatsdécisionnels.L’exécution du modèle de 5 MGWs e t15 Terminaux donne les résultats des variables dedécisions suivantes :
    • 42 Nombre de cartes VPU installé sur chaque MGW :Tableau 5.4 : Nombre de cartes VPU sur chaque MGWMGW Nombre de carte VPU1 22 03 14 05 0Ce tableau décrit le nombre de cartes optimal qui doit être installés sur chaque MGW. Pourcet exemple il faut installer 2 cartes VPU sur la MGW numéro 1 et une seule carte sur laMGW numéro 3. Connexions des Terminaux sur les MGWsTableau 5.5 : Connexions des Terminaux sur les MGWsLinks Valeur Links Valeur Links Valeur<6 2 11> 0 <11 3 21> 1 <16 1 31> 1<2 6 11> 0 <3 11 21> 1 <1 16 31> 1<6 3 12> 1 <11 1 22> 0 <16 2 32> 0<3 6 12> 1 <1 11 22> 0 <2 16 32> 0<7 1 13> 1 <12 3 23> 1 <17 5 33> 0<1 7 13> 1 <3 12 23> 1 <5 17 33> 0<7 5 14> 0 <12 4 24> 0 <17 1 34> 1<5 7 14> 0 <4 12 24> 0 <1 17 34> 1<8 4 15> 0 <13 3 25> 1 <18 3 35> 1<4 8 15> 0 <3 13 25> 1 <3 18 35> 1<8 1 16> 1 <13 2 26> 0 <18 4 36> 0<1 8 16> 1 <2 13 26> 0 <4 18 36> 0<9 5 17> 0 <14 3 27> 1 <19 3 37> 1<5 9 17> 0 <3 14 27> 1 <3 19 37> 1<9 3 18> 1 <14 4 28> 0 <19 1 38> 0<3 9 18> 1 <4 14 28> 0 <1 19 38> 0<10 1 19> 1 <15 4 29> 0 <20 5 39> 0<1 10 19> 1 <4 15 29> 0 <5 20 39> 0<10 5 20> 0 <15 3 30> 1 <20 3 40> 1<5 10 20> 0 <3 15 30> 1 <3 20 40> 1Ce tableau nous renseigne sur les connexions qui doivent être établis, en effet si le « links »prend la valeur 1, alors on raccorde le nœud terminal sur le MGW correspondant.Exemple d’après le tableau, <6 3 12> prend la valeur « 1 », c’est-à-dire le nœud terminalnuméro 6 doit être raccordé à la MGW numéro 3.
    • 43 Routage des traficsTableau 5.6 : Valeurs des portions de Trafics sur chaque « Links »Links Markets Valeur Links Markets Valeur<1 3 2> <7 14> 10 <3 20 40> <16 20> 7<1 3 2> <10 13> 10 <3 20 40> <19 20> 7<9 3 18> <9 13> 10 <1 3 2> <7 20> 6<9 3 18> <9 14> 10 <1 3 2> <8 9> 6<10 1 19> <10 13> 10 <3 20 40> <9 15> 6<10 1 19> <10 14> 10 <3 20 40> <11 20> 6<1 3 2> <8 19> 9 <1 3 2> <7 15> 5<1 3 2> <10 12> 9 <1 3 2> <8 14> 5<9 3 18> <9 11> 9 <1 3 2> <16 18> 5<9 3 18> <9 19> 9 <1 3 2> <7 19> 4<10 1 19> <6 14> 9 <1 3 2> <8 15> 4<10 1 19> <10 12> 9 <3 1 2> <9 10> 4<3 19 37> <6 19> 8 <3 1 2> <14 16> 4<3 19 37> <13 19> 8 <3 20 40> <10 20> 1<1 3 2> <8 11> 7 <1 2 1> <6 7> 0<1 3 2> <8 13> 7 <1 2 1> <6 8> 0Ce tableau indique la quantité de trafic traversant un « links » qui corresponde à unedemande «market».Exemple : dans cet exemple nous avons une quantité égale à 7 du « market» <8 11> (unedemande du nœud terminal 8 vers le nœud terminal 11), doit passé par le « links » <1 3 2>.5.6. ConclusionLa modélisation d’un problème réel de décision sous la forme d’un programme linéaire ennombres entiers présente le plus souvent une structure très forte permettant d’envisager dessolutions comme voulu. Mais dans le cas de notre problème et dautre problèmes comme celledu multiflot, les outils informatique narrive pas à les résoudre vu la mémoire limité delordinateur et la complexité du problème. Dans ces cas il faut se ramener à d’autres méthodesqui peuvent donner des solutions meilleures.
    • 44Conclusion généraleDans ce projet, nous avons développé un modèle de programmation mathématique pour lerattachement des commutateurs locaux aux MGWs du nouveau réseau de télécommunicationNGN de Tunisie Télécom. Ce modèle ne s’est pas limité au problème de rattachementseulement mais a permis également de déterminer le nombre minimal des cartes VPU,responsables de la transformation de la voix en paquets IP, qu’on doit installer sur les MGWsd’une part et de dimensionner les liens du réseau et le routage des demandes. Les volets duraccordement des commutateurs locaux aux MGWs, de la minimisation du nombre des cartesVPU, et de dimensionnement des liens et de routage des demandes ont été intégrés dans unseul programme mathématique.Cette modélisation présente des avantages indéniables dans le contexte où ce projet a étédéfini, c’est à dire un système d’aide à la décision. En effet, il devient facile d’ajouter oud’enlever des hypothèses ou des contraintes au modèle. Le logiciel de résolution n’a pas purésoudre le problème pour la taille réelle du réseau de Tunisie Télécom, vu sa complexité.Le long de ce travail, nous avons essayé en premier lieu de produire une formulation quidécrit exactement notre problème, vu la difficulté qu’on a trouvé nous avons pensé àapprocher notre modèle à un modèle classique de multiflot, nous avons essayé ensuite dechanger, ajouter et transformer des contraintes, pour opter finalement à ces formulations. Cecinous a sûrement été très bénéfique dans le sens d’avoir eu la possibilité d’appliquer etapprofondir nos connaissances académiques acquises en recherche opérationnelle dans lecadre de notre formation en tant qu’un ingénieur génie industriel.A la fin de travail, il nous semble indispensable de rappeler que la recherche opérationnelleest une discipline dont les potentialités d’application sont énormes et dont les retombés sontprofitables pour l’entreprise et pour la production aussi bien des biens que de services. Nousavons identifié d’autres champs d’applications au sein de cette entreprise où la rechercheopérationnelle est susceptible d’améliorer significativement l’efficacité et la compétitivité del’entreprise dans un contexte où la bonne utilisation des ressources naturelles, humaines etfinancières, est, plus que jamais, essentielle.Ce problème est prometteur du point de vue scientifique et nécessite de pousser la recherchede techniques de formulation et de résolutions élaborées afin de satisfaire la demande desopérateurs en termes de tailles du réseau.
    • 45Références bibliographiques[1] Tunisie Télécom, 2008. Document disponible sur le site [Consulté le 02 février 2013] :http://www.tunisietelecom.tn.[2] Hjaiej K., NGN le choix d’aujourd’hui. Disponible sur le site [Consulté le 12 décembre2012] : http://www.itu.int/ITU-D/arb/ARO_2008_work/IP-Communications/Documents/Doc16-NGN%20Le%20choix%20daujourdhui.ppt.[3] Elqasmi, M. Z., 2010, Ingenierie des MSANs (Multi Service Access Node), Ecolemarocaine des sciences de lingénieur (EMSI). Disponible sur le site [Consulté le 25décembre 2013] : http://www.memoireonline.com/05/12/5835/m_Ingenierie-des-MSANs-Multi-Service-Access-Node5.html.[4] Théorie des graphes, 2006. Disponible sur le site [Consulté le 10 janvier 2013] :http://blog.christophelebot.fr/wp-content/uploads/2007/03/theorie_graphes.pdf.[5] Müller, D., 2012, Introduction à la théorie des graphes, cahier de CRM, COMMISSIONROMANDE DE MATHÉMATIQUE. Disponible sur le site [Consulté le 15 janvier2013] : http://www.apprendre-en-ligne.net/graphes/graphes.pdf[6] Bermond C., Peix F., Mascotte, 2012, Méthodes Algorithmiques Simulation etCombinatoire pour lOpTimisation des TElécommunications 2000–2012.Disponible surle site [Consulté le 20 décembre 2012] : http://www-sop.inria.fr/mascotte/rapports_stages/rapport-020106.pdf.[7] Rezig W., 1995. Problèmes de multiflots : état de l’art et approche par décompositiondécentralisée du biflot entier de coût minimum, Thèse de doctorat de l’Université JosephFourier-Grenoble I. Disponible sur le site [Consulté le 22 décembre 2012] :http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/34/60/82/PDF/Rezig.Wafa_1995_these.pdf.[8] Optimisation des réseaux d’accès, problèmes de localisation dans les réseaux d’accèstélécoms, [Consulté le 25 décembre 2012] : document de Tunisie Télécom.[9] IBM ILOG CPLEX CP Optimizer. Disponible sur le site [Consulté le 16 avril 2013] :http://www-03.ibm.com/software/products/ma/fr/ibmilogcplecpopti/