Apuntes de Finanzas

CATEDRA DE FINANZAS
PROFESOR : LUIS FELIPE MARTIN C.
Santiago, Segundo Semestre Año 2007.
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN

FINANZAS CORPORATIVAS Las tres preguntas Básicas: 1) Como la Empresa administra su flujos diarios de efectivo : * Financiamiento a Corto Plazo * Capital de Trabajo 2) Que inversiones a largo plazo debe realizar la Empresa: * Presupuestos de Capital 3) Como la Empresa obtiene el financiamiento de las inversiones * Decisiones de Financiamiento o estructura del capital * Costo del capital

Crear Valor
Maximizar el Valor de la Empresa
Maximizar el patrimonio de los accionistas
Maximizar el valor de la acción
FINANZAS CORPORATIVAS OBJETIVO: En términos prácticos Que la Empresa proporcione (crear) un mayor flujo de efectivo que el que necesita (exige)

Modelo del Balance General Activos Circulantes Activos Fijos: Tangibles Intangibles Pasivos Circulantes Deuda de Largo lazo Capital Contable de los Accionistas Valor total de los activos Valor total de la Empresa para los Inversionistas Capital de Trabajo neto P(1) P (2) P (3)

¿Cómo Crea Valor el Ad. Fin.?
Que la Empresa proporcione (crear) un mayor flujo de efectivo que el que necesita (exige)

Flujo de Efectivo de la Empresa La Empresa Invierte en Activos Activos: Circulantes Fijos Mercados Financieros Deuda a: Corto Plazo Largo Plazo Acciones de Capital Contable Emite Valores T A X E S Valor total de los activos Valor Empresa para inversionistas Gobierno Efectivo de Pagos de la operación deudas y de la Emp. dividendos Efectivos Retenidos

Problemas:
Identificación de los flujos de Efectivo
(ejemplo)
Periodicidad o momentos de los ingresos (salidas) de los flujos de efectivo
(ejemplo)
Riesgos (certeza) de los flujos de efectivo
(ejemplo)

Valor de la Empresa
Derechos Contingentes:
Primero los acreedores
De forma residual los dueños o accionistas
V = Deuda + Capital

Fuentes de información Básica de la Empresa
Interna:
Otras áreas
Los Estados Financieros:
Balance General
Estado de Resultados
Estado de Cambio en el Flujo de Efectivo
Libros Mayores y conciliación bancaria
Todos los formales e informales que se expresen en la empresa
Externa:
Macroeconómica
Sector industrial:
Competencia
Proveedores
Mercados Financieros
De Propiedad
Bolsas de Valores
Analistas de inversión
Corredores
Administradores de fondos
Bancos
De Deuda
Financistas en general
Curva de rendimiento

El Balance General
Es un recuento de las principates partidas registradas o contabilizadas de la firma valoradas en una fecha en particular.
El Balance General Identifica una ecuación contable por definición:
Activos ≡ pasivos (acreedores) + Capital (dueños)
Cuando se analiza el balance, El administrador financiero debe poner atención en tres conceptos: cuentas de liquidez, deuda versus capital, y valor(mercado) versus costos(registro).

(en $ milliones) 2005 y 2004 Balance General Empre Ficty S.A Pasivos y Capital) Activos 2005 2004 2005 2004 Activo Circulante: Pasivo Circulante: Caja y equivalentes $140 $107 Cuentas por pagar $213 $197 Cuentas por cobrar 294 270 Bancos 50 53 Inventarios 269 280 Proviciones y retenciones 223 205 Otras 58 50 Total Pasivo Circulante $486 $455 Total Activo Circulante $761 $707 Pasivo Largo Plazo: Activo Fijo: Impuestos Diferidos $117 $104 Propiedades, $600 $600 Deuda de largo plazo 471 458 Menos depreciacion acumulada -550 -460 Total deuda Largo Plazo $588 $562 Neto propie., plantas, y equip. 873 814 Intangibles y otros 245 221 Patrimonio: Total activo fijo $1,118 $1,035 Acciones Preferentes $39 $39 Acciones Comunes 376 339 Utilidades retenidas 390 347 Total Patrimonio $805 $725 Total activos $1,879 $1,742 Total deuda y patrimonio $1,879 $1,742 Los activos son listados en el orden del largo de tiempo en que normalmente prodrían ser convertidos en caja vía las operaciones de la firma. Criterio: Liquidez. El Balance General Plantas y Equipos $823 $674

El Balance General Los pasivos son listados en el orden de su exigibilidad en el tiempo . Circulantes: menos de un año. Largo plazo: Más de un año. Criterio: Exigibilidad. (en $ milliones) 2005 y 2004 Balance General Empre Ficty S.A Pasivos y Capital) Activos 2005 2004 2005 2004 Activo Circulante: Pasivo Circulante: Caja y equivalentes $140 $107 Cuentas por pagar $213 $197 Cuentas por cobrar 294 270 Bancos 50 53 Inventarios 269 280 Proviciones y retenciones 223 205 Otras 58 50 Total Pasivo Circulante $486 $455 Total Activo Circulante $761 $707 Pasivo Largo Plazo: Activo Fijo: Impuestos Diferidos $117 $104 Propiedades, Plantas y Equipos $1,423 $1,274 Deuda de largo plazo 471 458 Menos depreciacion acumulada -550 -460 Total deuda Largo Plazo $588 $562 Neto propie., plantas, y equip. 873 814 Intangibles y otros 245 221 Patrimonio: Total activo fijo $1,118 $1,035 Acciones Preferentes $39 $39 Acciones Comunes 376 339 Utilidades retenidas 390 347 Total Patrimonio $805 $725 Total activos $1,879 $1,742 Total deuda y patrimonio $1,879 $1,742

Liquidez
Se refiera a la facilidad con que los activos pueden hacerse caja.
Los activos circulantes son los más líquidos.
A mayor liquidez de las firmas, menor probabilidad de tener problemas con obligaciones de corto plazo (quiebra)
Problema: Los activos líquidos en general tienen menor capacidad de generar retornos que los activos fijos.

Deuda versus Patrimonio
Cuando las firmas se endeudan dan derecho a a terceros a ser los primeros en recivir los flujos generados por el negocio
Luego, los dueños del patrimonio tienen dechechos sólo sobre la diferencia entre los activos (flujos) y la deuda (flujos).
Cambiar la composición de deuda patrimonio puede generar valor a la firma.

Valor versus Costos
La contabilidad generalmente registra las partidas al valor de su costo (aunque está cambiando)
Valor de mercado es un concepto que puede ser muy distinto.

Primer tema especial:
La Curva de rendimiento

Curva de rendimiento

Curva de rendimiento Chile

Ejercicio N° 1
Con la Siguiente información Prepare un Balance General de la Empresa

Ejercicio N° 1
Respuesta

El Estado de Resultados
El Estado de Resultados mide la performance de la empresa en un específico periodo de tiempo
La definición de registro de Beneficios o utilidades es
Ingresos – Gastos ≡ ingreso

El Estado de Resultados en $ millones) 2005 Estado de Resultado Empre Ficty S.A. Ventas (ingresos operacionales) Costo de los bienes vendidos Gastos de administración y generales Depreciación Ingreso Operacional Otros ingresos Beneficio antes de intereses e impuestos Gasto intereses Ingreso antes de impuestos Impuestos corrientes: $71 Diferidos: $13 Utilidad Neta Utilidad retenida: $43 Dividendos: $43 Sección del reporte operacional: Los ingresos y gastos producto de la operación principal de la Firma $2,262 - 1,655 - 327 - 90 $190 29 $219 - 49 $170 - 84 $86

El Estado de Resultados en $ millones) 2005 Estado de Resultado Empre Ficty S.A. Ventas (ingresos operacionales Coste de los bienes vendidos Gastos de administración y generales Depreciación Ingreso Operacional Otros ingresos Beneficio antes de intereses e impuestos Gasto intereses Ingreso antes de impuestos Impuestos corrientes: $71 Diferidos: $13 Utilidad Neta Utilidad retenida: $43 Dividendos: $43 $2,262 - 1,655 - 327 - 90 $190 29 $219 - 49 $170 - 84 $86 Sección no operacional: Reporte de los ingresos y gastos distintos de la operación principal. Ej: Costos de Financiamiento

El Estado de Resultados en $ millones) 2005 Estado de Resultado Empre Ficty S.A. Ventas (ingresos operacionales Coste de los bienes vendidos Gastos de administración y generales Depreciación Ingreso Operacional Otros ingresos Beneficio antes de intereses e impuestos Gasto intereses Ingreso antes de impuestos Impuestos corrientes: $71 Diferidos: $13 Utilidad Neta Utilidad retenida: $43 Dividendos: $43 $2,262 - 1,655 - 327 - 90 $190 29 $219 - 49 $170 - 84 $86 Sección de reporte separado de impuestos debengados por la firma

El Estado de Resultados en $ millones) 2005 Estado de Resultado Empre Ficty S.A. Ventas (ingresos operacionales Coste de los bienes vendidos Gastos de administración y generales Depreciación Ingreso Operacional Otros ingresos Beneficio antes de intereses e impuestos Gasto intereses Ingreso antes de impuestos Impuestos corrientes: $71 Diferidos: $13 Utilidad Neta Utilidad retenida: $43 Dividendos: $43 $2,262 - 1,655 - 327 - 90 $190 29 $219 - 49 $170 - 84 $86 Botoom Line: La Utilidad Neta

El Estado de Resultados
Cuando se analiza el Estado de resultado Hay que tener en mente :
Principios Contables
Como se contabilizan
Registros Históricos
Convención (FiFo_Lifo)
Base Debengada (Ctas x cobrar)
Itemes que no son Caja o efectivo
Distincion de costos (Variables Fijos)

Ejercicio N° 2
Con la Siguiente información Prepare un Estados de Resultados

Fuentes y Usos de Fondos
Fuentes de Fondos:
Una disminución neta en cualquier activo distinto de efectivo y Act. Fijo
Una Disminución Bruta de Activos Fijos
Un aumento neto en cualquier pasivo.
Ingresos por venta de acciones (comunes o preferentes)
Fondos obtenidos de las operaciones
Usos de Fondos:
Un aumento neto en cualquier activo distinto de efectivo y Act. Fijo
Un aumento Bruto de Activos Fijos
Una disminución neta en cualquier pasivo
Un retiro o compra de acciones (comunes o preferentes)
Dividendos en efectivo operaciones
Mide como se han movido los recursos de efectivo de la empresa

Origen y aplicación de recursos
Estado Flujos Efectivo
Dos Formas de Salida

Origen y aplicación de recursos

Estado Flujos Efectivo

Ejemplo N°3

Mercado de Capitales, Consumo e Inversión
Las empresas y particularmente los Administradores financieros tienen un constante vínculo con los Mercados Financieros, tanto en el corto como en el largo plazo.
¿Por qué existen los mercados de capitales?
¿Porque las personas y empresas en sus decisiones de consumo e inversión recurren a los mercados de capitales?
¿Hay Ganancias para la economía (o sólo para los intermediarios financieros) de la existencia de un Mercado de Capitales?
¿Por qué las personas y empresas invierten (sacrifican consumo presente por futuro?
¿Cómo nacen las tasas de interés?
Etc.

Fundamentos teóricos:
(A) Sin Mercado de Capitales
Supuestos:
No hay Mercados de Capitales
Dos períodos: Hoy y Mañana
Certidumbre (Se conoce con certesa lo que se gana al invertir)
No existen costos de transacción
No existen impuestos
Se parte con un ingreso Y0 al comienzo e Y1 al final (Mana del cielo)
Respecto del consumo: se prefiere más que menos.
Cada unidad adicional de consumo reporta un bienestar (utilidad) positivo, pero menor que el anterior (UMg decreciente)

Sin Mercado de Capitales
Gráficamente:
Nótese:
Cada unidad adicional de consumo reporta un bienestar (utilidad) positivo, pero menor que el anterior (UMg decreciente

Gráficamente:
Nótese que la utilidad (bienestar) total se alcanza considerando los dos periodos al mismo tiempo (manto),y que un mismo bienestar se logra con distintas combinaciones de C0 y C1 (curva de Indiferencia)

Pendiente de curva de indiferencia: Precio relativo (subjetivo) entre consumo presente y futuro: TMS = -(1+ri) Donde ri es la tasa de descuento ínter temporal o de Retorno exigido Nótese: que en A la Pte. es mayor que en B

Introduciendo oportunidades de ahorro/inversión Productivas
Nótese : Para el set de oportunidades de inversión se da la tradicional relación (Pte.) negativa entre Tasa Marginal de retorno (PMg de la inversión) e inversión total. El volumen de inversión va a depender del retorno exigido por el agente

Las oportunidades de inversión productiva pueden ser trasformadas el plano de consumo como una frontera de producción en que la pendiente en cada punto en la TMgT (tasa marginal de trasformación) Puntos A y B : ídem anterior

Se invierte (deja de consumir hoy) si el retorno de la inversión (TMgT) es mayor que la tasa de retorno exigida por el agente (TMS) ya que puede aumentar su nivel de bienestar Equilibrio: TMgT = TMS Pte = -(1+ri)

2 personas pueden decidir distintos niveles de inversión dependiendo de sus preferencia TMS en el tiempo –(1+ri)

Con Mercado de Capitales
Mercados financieros facilitan la transferencia de fondos ente quienes quieren prestar y los que quieren endeudarse. Va a existir una tasa de interés (r) a la que el mercado de capitales va a ofrecer oportunidades de Deuda-Préstamo

Ignorando posibilidades de producción y siguiendo la misma lógica vista anteriormente, se puede demostrar que agentes van a aumentar su utilidad (bienestar) usando el mercado de capitales Si –(1+r) >o= -(1+ri)

X 0 = (Y 0 – C 0 ) Mercado de Capitales, Consumo e Inversión
Si X 0 = Principal préstamo o inv. en Mº K`s (Deuda) X 1 = X 0 + r * X 0 = X 0 * (1-r) Renta Mº K`s Pero agente valora (1+ri) lo que deja de consumir Luego, si (1+r) > (1+ri) gano invirtiendo en Mº , consumiendo más mañana.

Considerando las posibilidades de producción En A PMgT (rendimiento inversión) y Mo de K`s (r) son mayores que ri, pero TmgT>r Luego, conviene invertir por curva de producción hasta D. Pero en D (Eq. Sin Mº de K`s) PMgT=-(1+ri)>r por lo que conviene invertir hasta el punto B y maximizar output de producto (y riqueza). Dada la maximización otra vez se puede aprovechar el Mº para buscar el patrón de consumo de mayor utilidad. Por lo tanto, se va a aumentar su bienestar hasta U 3 gracias al mercado de capitales, alcanzando puntos fuera de la frontera de producción.

Teorema de separación de Fisher: Con Mercados de capitales completos y perfectos , las decisiones de inversión son tomadas por criterios objetivos de maximización de riqueza Mercado de Capitales, Consumo e Inversión
En definitiva 2 pasos:
Elegir la decisión óptima de producción (inversión) hasta que rendimiento Inv.=r.
Elegir el patrón óptimo de consumo recurriendo al Mº de K`s, donde (1+r) = (1+ri)

Gracias a la existencia de mercados de capitales, agentes con distintos patrones de preferencias, pero iguales oportunidades de inversión, maximizarán su riqueza (punto D), y aprovecharán de ahorrar (inversionista 1) o endeudarse (inversionista 2), para organizar su consumo en el tiempo y lograr un nivel bienestar (A y B) inalcanzable sólo con oportunidades productivas (X e Y). Los Mercados de capitales asignan eficientemente los fondos de Ahorro e Inversión

Mercado de Capitales, Consumo e Inversión En la práctica, incluso con eficiencia operacional, los intermediarios financieros incurren en costos no triviales que conducen al cobro de un spread para financiar y rentabilizar su operación. Esto genera una diferencial entre las tasas de préstamo y depósito. La consecuencia más importante es la invalidación del principio de separación de Fisher. Individuos con distintas curvas de indiferencia (patrones de rentabilidad exigida) deciden elegir distintos niveles de inversión Existencia de Costos de Transacción:

Existencia de Costos de Transacción:
. Eficiencia Operacional : Lugar central de transacciones N*(N-1)/2* Cto Transacción N* Cto Transacción Sin Con

Otros problemas:
Problemas de agencia.
Dueño y gerencia (agente) con diferentes patrones de preferencias
Información asimétrica
Uno o los dos manejan distintos grados de información
Impuestos:
Diferencias entre tasas de impuesto a las empresas y a las personas

3.-Valor y Presupuesto de Capital Bajo condiciones de certidumbre
Valor del Dinero en el Tiempo
Es uno de los Conceptos más importantes en las finanzas.
Presupuesto de Capital (Decisiones de Inversión)
Arrendar v/s Comprar
Análisis de Ctas x Cobrar (Pagar)
Acuerdos de Financiamiento
Fusiones y Adquisiciones su financiamiento

Valor Presente
Clave:
Medida que permite comparar flujos de efectivo, al hacerlos equivalentes en el tiempo, para un período determinado, (comunmente hoy)
Caso 1:

Valor Presente
Caso 1
VP: Flujo/(1+r) $ 500.000 GG Futura $ 454.545 GG Hoy $ 17.000.000 $ 16.500.000 Valor Futuro $ 15.454.545 $ 15.000.000 Valor Presente $ 17.000.000 $ 15.000.000 Total $ 17.000.000 1 $ 15.000.000 0 Juan Carlos Período 10% Tasa Descuento: Un año más $ 17.000.000 Oferta Juan: Hoy (Contado) $ 15.000.000 Oferta Carlos: Venta Propiedad:

Valor Presente Neto
Clave:
Medida que permite comparar flujos de efectivo, al hacerlos equivalentes en el tiempo, y que, por lo tanto, permite tomar una “buena decisión”

Valor Presente Neto
Caso 2
VPN = Costo (hoy) + VP (Flujos futuros)

Valor Presente Neto
Ahora hay incertidumbre:

Valor Presente Neto VPN = Costo (hoy) + VP (Flujos futuros) Descontado a la tasa relevante

Varios períodos
Pregunta:
¿ ?
Conviene más Tasa Simple o Compuesta

Varios períodos Tasa Simple v/s Compuesta
Pregunta: ¿Por qué?

Respuesta:
Con interés simple: Valor Futuro
Los pagos de interés no se reinvierten
Con interés compuesto: Valor Futuro
Los pagos de interés si se reinvierten
“ El dinero hace dinero y el dinero que hace dinero hace más dinero”

Valor Presente El proceso de descuento (Tasa compuesta)
Caso 5:
¿Cuanto debería prestar un inversionista hoy para obtener $1 en 2 períodos más si r = 10%?
Respuesta:
VP*(1+0.1) 2 = $1
Lo que es lo mismo:
VP = $1 / (1+0.1) 2
VP = 0.826

Caso 5:
Respuesta:
VP*(1+0.1) 3 =$1
Lo que es lo mismo:
VP = $1 / (1+0.1) 3
VP = 0.751

Caso 5:
Respuesta:
VP*(1+0.1) 4 =$1
Lo que es lo mismo:
VP = $1 / (1+0.1) 4
VP = 0.683

Caso 5:
Respuesta:
VP*(1+0.1) 5 =$1
Lo que es lo mismo:
VP = $1 / (1+0.1) 5
VP = 0.621

Caso 5:
¿Cuanto debería prestar un inversionista hoy para obtener $1 en T períodos más si r = 10%?
Respuesta:
VP*(1+0.1) T =$1
Lo que es lo mismo:
VP = $1 / (1+0.1) T
VP = C T * ( 1 / (1+ r) T )
VP = Flujo $ en T * (Factor de Descuento)

Caso 6:
¿Cuál será el VP de un inversionista que va a recibir $2.000.000 en tres años más? Suponga que la tasa de descuento relevante es de 5%.
Respuesta:
VP = C T * ( 1 / (1+ r) T )
VP = 2.000.000 * ( 1 / (1+ 0.05) 3 )
VP = 2.000.000 * 0.8638
VP = 1.727.675

Caso 6:
¿Cuál será el VP de un inversionista que va a recibir $2.000.000 en tres años más? Suponga que la tasa de descuento relevante es de 10%.
Respuesta:
VP = C T * ( 1 / (1+ r) T )
VP = 2.000.000 * ( 1 / (1+ 0.1) 3 )
VP = 2.000.000 * 0.7513
VP = 1.502.630

Caso 6:
¿Cuál será el VP de un inversionista que va a recibir $2.000.000 en diez años más? Suponga que la tasa de descuento relevante es de 5%.
Respuesta:
VP = C T * ( 1 / (1+ r) T )
VP = 2.000.000 * ( 1 / (1+ 0.05) 10 )
VP = 2.000.000 * 0.6139
VP = 1.227.827

Caso 6:
¿Cuál será el VP de un inversionista que va a recibir $2.000.000 en diez años más? Suponga que la tasa de descuento relevante es de 10%.
Respuesta:
VP = C T * ( 1 / (1+ r) T )
VP = 2.000.000 * ( 1 / (1+ 0.1) 10 )
VP = 2.000.000 * 0.3855
VP = 771.087

Caso 6:
¿Cómo influye la tasa y el tiempo?
Respuesta (simple):
VP (5%, 3 años) = 1.727.675
VP (5%,10 años) = 1.227.827
VP (10%, 3 años) = 1.502.630
VP (10%,10 años) = 771.087

Caso 6:
¿Cómo influye la tasa y el tiempo?

Valor Presente Neto (varios flujos) VPN = -C 0 + C 1 /(1+r) 1 + C 2 /(1+r) 2 + … C T /(1+r) T T VPN = -C 0 + Σ t=1 C t /(1+r) t

Valor en el tiempo Períodos de capitalización o composición ( Tasa anual v/s Tasa anual Efectiva)
Hasta ahora siempre hemos trabajado con procesos de capitalización o de descuento suponiendo una tasa de interés y un período de capitalización en igual base (ej. Año).
Esto no tiene porque ser así. En general las tasas de interés se expresan en base anual. Sin embargo, la capitalización (o descuento) podría ser semestral, trimestral, mensual, etc.
Caso 7:
Un banco le dice que le paga un depósito a un año con 10% base anual compuesta semestralmente . Si deposita $100 ¿Cuánto le pagaría el banco a final de año?
Respuesta:
Fin 1er Semestre: 100 * (1+ 10% / 2) = 105
Fin 2do Semestre: 105 * (1+ 10% / 2) = 110.25
Más rápido: VF = 100 * (1 + r/2) 2
Nótese que 110.25 corresponde a un interés anual efectivo mayor que 10% ¿Cuánto?

Caso 8:
Suponga ahora que un banco le dice que le paga un depósito a 3 años con 10% base anual compuesta semestralmente . Si deposita $100 ¿Cuánto le pagaría el banco a final de año 3?
Respuesta:
Fin 1er Semestre: 100 * (1+ 10% / 2) = 105
Fin 2do Semestre: 105 * (1+ 10% / 2) = 110.25 ,ETC…
Más rápido: VF = 100 * (1 + r/2) 2 * 3 = 134.01
Formula General VF = C o * (1+ r/m) m * T

Caso 8:
Suponga ahora que un banco le dice que le paga un depósito a 3 años con 10% base anual compuesta Timestralmente . Si deposita $100 ¿Cuánto le pagaría el banco a final de año 1 y el año 3?
Respuesta:
Fin 1er Año: 100 * (1+ 10% / 4) 4*1 = 110.3813
Fin 3er Año: 100 * (1+ 10% / 4) 4*3 = 134.4889

Caso 8:
Suponga ahora que un banco le dice que le paga un depósito a 3 años con 10% base anual compuesta Mensualmente . Si deposita $100 ¿Cuánto le pagaría el banco a final de año 1 y el año 3?
Respuesta:
Fin 1er Año: 100 * (1+ 10% / 12) 12*1 = 110.4713
Fin 3er Año: 100 * (1+ 10% / 12) 12*3 = 134.8182

Caso 8:
Suponga ahora que un banco le dice que le paga un depósito a 3 años con 10% base anual compuesta Continuamente . Si deposita $100 ¿Cuánto le pagaría el banco a final de año 1 y el año 3?
Respuesta:
Fin 1er Año: 100 * e 0.1*1 = 110.5171
Fin 3er Año: 100 * e 0.1*3 = 134.9859
Formula Continua VF = C o * e r * T ; e=2.718

Tasa anual v/s Tasa Efectiva:
En el caso desarrollado el hecho de que exista una diferencia entre la frecuencia (mayor) de la composición y la tasa de referencia anual, Implica que la tasa efectivamente ganada sea distinta (mayor) ¿Cómo se calcula?
Respuesta:
Tasa efectiva = ( 1 + r/m) m * T - 1 ; T=1 (anual) Caso continuo = e r*T - 1 ; T=1 (anual)
Nótese que se puede calcular la tasa efectiva para cualquier momento, aunque generalmente se hace en base anual

Tasa anual v/s Tasa Efectiva:
Si tasa anual 10%

Veamos que sucede con la Frecuencia de la composición si el tiempo el “largo” y la tasa de ineres base anual aumenta:

Valor Presente Períodos de capitalización o composición ( Tasa anual v/s Tasa anual Efectiva)
Veamos que sucede si en vez de capitalización, se nos pide calcular el valor presente:
VPN = -C 0 + C 1 /(1+r/m) m*1 + C 2 /(1+r/m) m*2 + … … + C T /(1+r/m) m*T T VPN = -C 0 + Σ t=1 C t /(1+r/m) m*t Ct = Flujo en el período t. r = Tasa de interés base anual. m = Frecuencia de la capitalización. t = tiempo o período.

Caso 9:
Ud. va a obtener una herencia que calcula en $10.000.000. Sin embargo, entre los trámites (ponerse de acuerdo con los otros herederos, posesión efectiva, venta de bienes , etc.), su parte la va a recibir en 3 años más. Un primo, le quiere comprar su parte de la herencia, y ud. sabe que un banco paga por un depósito a 3 años 10% base anual, compuesta mensualmente . ¿Cuánto tiene que ofrecer su primo para aceptar ?
Respuesta:
VP = VF *(1/ (1 + r/12) 12 * 3
VP = 10.000.000 *(1/ (1 + 0.1/12) 12 * 3 = 7.417.397 o más
Formula VP = C T * ( 1 / (1+ r/m) m * T )

“ Atajos” en matemáticas financieras:
Perpetuidades.
Solución a problemas que consideran una corriente regular e infinita de flujo de efectivo
Anualidades:
Solución a problemas que consideran una corriente regular y finita de flujo de efectivo.
Valor en el tiempo Perpetuidades y Anualidades
Ejemplos:
Prestamos
Valorización de Bonos.
Valorización de Acciones.
Valorización de empresas
Evaluación de proyectos

Caso 10
Ud. Tiene una propiedad de la que espera recibir un arriendo para siempre de UF 100 anual, después de restar los gastos por mantención previstos. ¿A cuanto vendería su propiedad si la tasa de interés relevante para ud. es 8%? ¿Cuánto si la tasa relevante fuera 15%?
Valor en el tiempo Perpetuidades
Respuesta:
VP = C / (1 + r) + C / (1 + r) 2 + C / (1 + r) 3 + … !! UFFF!
Atajo:
Formula de perpetuidad VP = C / r
VP = 100 / 0.08 = UF 1.250 o más.
VP = 100 / 0.15 = UF 666.7 o más.
Nótese como cambia el VP con la tasa de descuento.
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Veamos que sucede con el Valor presente si el flujo es constante (UF 100) y tiende a ser muy “largo” en pagos en el tiempo:

Caso 11
Ud. Tiene una propiedad de la que espera recibir un arriendo para siempre de UF 100 anual, después de restar los gastos por mantención previstos. Además, Ud está seguro que va a poder reajustar el arriendo en un ritmo de 5% anual ¿A cuanto vendería su propiedad si la tasa de interés relevante para ud. es 8%? ¿Cuánto si la tasa relevante fuera 15%?
Valor en el tiempo Perpetuidades crecientes
Respuesta:
VP = C / (1 + r) + C(1+g) / (1 + r) 2 + C(1+g) 2 / (1 + r) 3 + … !! UFFF!
Atajo:
Formula de perpetuidad VP = C / (r-g)
VP = 100 / (0.08-0.05) = UF 3.333 o más.
VP = 100 / (0.15-0.05) = UF 1.000 o más.
Nótese como cambia el VP con la tasa de Crecimiento.

Consideraciones:
Numerador
Flujo de efectivo comienza al primer período (no desde hoy).
Tasa de crecimiento < tasa de descuento
De otro modo el VP se hace infinito (r=g) o indefine( g>r).
La periodicidad de los flujos:
Formula sólo puede aplicarse a partir de flujos regulares y discretos en el tiempo.

Derivación de la formula:
Suponga perpetuidad partiendo en t=1
Suponga perpetuidad partiendo en t=T+1 (calculada en T)
T: período final de la anualidad a calcular
Reste el segundo al primero de una manera financieramente correcta
Esto es, el VP del segundo menos el VP del primero.
… “ et Voilá”
Valor en el tiempo Anualidades

Caso 12
Ud. necesita dinero para comprar una vivienda. Proyecta sus ingresos y se da cuenta que puede servir un dividendo mensual de 10 UF.
¿Cuánto dinero le prestaría el banco en un crédito hipotecario a 20 años si la tasa de interés que le cobra es 6%? ¿Cuánto si la tasa fuera 8%?
Respuesta:
VP = C / (1 + r) + C / (1 + r) 2 + C / (1 + r) 3 + … +C/ (1+r) T !! UFFF!
Atajo:
Formula de Anualidad VP = C( 1 /r – 1/r(1+r) T )
VP = UF 1.413,8
VP = UF 1.220,8
Nótese como cambia el VP con la tasa y el período.

Caso 13
Ud. Tiene una empresa que sabe reportará flujos de efectivo anuales por los próximos 15 años de $12.000.000 a partir del próximo año. Además, sabe que el flujo anual crecerá a una tasa de 5% cada año. El año 16 el flujo de caja caerá de nuevo a $12.000.000 pero de forma permanente ¿A “cuento” vendería su empresa si le ofrecieran comprarla hoy? (Tasa descuento relevante: 10%).
Valor en el tiempo Anualidades Crecientes
Respuesta:
VP = C / (1 + r) + C (1+g) / (1 + r) 2 + C (1+g) 2 / (1 + r) 3 + … +C(1+g) T-1 / (1+r) T + C/ (1+r) T+1 + C /(1+r) T+2 + …. !! UFFF!
Atajo:
Anualidad Creciente VP = C [ 1 /(r-g) – (1/(r-g ))*((1+g)/(1+r)) T ]
VP = 12MM*[1/0,05 – (1/0,05)*(1,05/1,1) 15 ] + 12MM/0,1
VP = 120.557.069 + 26.115.496 = 146.672.566 o más
Nótese como cambia el VP con la tasa.

Caso 14
Ud. necesita dinero para comprar una vivienda. Esta “rallando” por un depto. que cuesta UF 2.000.
¿Cuánto le saldrá el dividendo mensual si el banco le da un crédito hipotecario a 20 años si la tasa de interés que le cobra es 6%? ¿Cuánto si la tasa fuera 8%?
Respuesta:
Formula de Anualidad VP = C( 1 /r – 1/r(1+r) T )
Sólo se necesita despejar C:
C = VP / ( 1 /r – 1/r(1+r) T )
C = UF 14,1
C = UF 16,4
Nótese como cambia la cuota (dividendo) con la tasa y el período.

Consideraciones:
Numerador otra vez
Tasa de crecimiento < tasa de descuento
De otro modo el VP se hace infinito (r=g) o indefine( g>r).
La periodicidad de los flujos:
Formula sólo puede aplicarse a partir de flujos regulares y discretos en el tiempo.

Otras situaciones:
Anualidad retardada
Flujo de efectivo comienza n períodos más adelante (no desde hoy).
Anualidad anticipada
Flujo de efectivo comienza desde hoy.
Otros:
Igualación bases de interés y periodos de flujos.
Igualación Valores presentes flujos gastos e ingresos.

Bonos:
Definición:
Es un certificado de deuda (renta fija) en que se establece:
Principal. (Suma adeudada)
Tiempo. (Fechas de pago)
Tasa de interés.(Cupones)
Tipos de Bonos:
Cero Cupón o descuento puro.
Con Cupón
Sólo intereses
Intereses y amortización
Consols
Valorización Bonos y acciones

Bonos:
Cero Cupón o descuento:
VP = F / (1+r) T (Ir a Excel)
Con Cupón:
VP = C [ 1/r – 1/ (r (1+r) T ) ] + F/(1+r) T
(Ir a Excel)
Consols:
VP = C / r (Ir a Excel)

Caso 15
Ud. es el “capo” de inversiones Usach Fondos Mutuos SA. en instrumentos de renta fija. Tiene 2 opciones: Bonos cero cupón de $ 100 MM (suponga que son divisibles) y Bonos con cupones de $ 100 MM con cupones de 10%. Ambos tienen una madurez de 10 años.
¿Cuánto le saldrá 1 bono Cero y un Bono con cupón si la Tasa de mercado relevante a 10 años es de 10%?
Valorización Bonos y acciones Bonos
Respuesta:
Bono Cero = 100( 1/ (1+r) 10 ) = 38,554 MM
Bono Bullet = 10*( 1 /0.1 – 1/0.1(1+0.1) 10 ) +B.Cero
= 61,446 MM + 38,554 MM =100 MM

Caso 15
Siendo el “capo” de inversiones Usach Fondos Mutuos SA, un cliente le entrega $100 millones para invertir. El cliente sólo desea istrumentos de renta fija. Dada las dos 2 opciones: Bonos cero cupón de $ 100 MM (suponga que son divisibles) y Bonos Bullet de $ 100 MM con cupones de 10%, ambos con una madurez de 10 años.
Si sabe que va a bajar la tasa de interés de mercado relevante a 10 años de 10% a 8%.¿ En cual de los dos bonos le convendría invertir? Justifique.
Respuesta: (corta)
En bono Cero cupón porque tiene una mayor duración
Respuesta (larga)
Bono Cero: Nº Bono Cero = 100/ 38,554 =2.59374
Con 10% = 100MM
Con 8% = 100/ (1+0.08) 10 * 2.59374 = 46,319 * 2.59374 = 120,14 MM
Bono Bullet:
Con 10% = 100MM
Con 8% = 10*( 1 /0.08 – 1/0.08(1+0.08) 10 ) +100MM/1.08 10 =
= 67,101MM + 46,319 MM =113,420 MM
Nótese como cambia el valor con la madudez.

Comparación Bonos Concepto de Duración

Caso 15
Ud. es “capo” de inversiones Usach Fondos Mutuos SA. Y para otro cliente compro en $88,700 millones un bono bullet de $ 100 MM con cupones de 10%.
¿ Qué rendimiento está obteniendo en su inversión? Justifique.
Respuesta
Se debe obtener el valor de y o rendimiento al vencimiento (yield to maturity) en la siguiente expresión:
$ 88,700 MM = 10*( 1 / y – 1/y(1+y) 10 ) +100MM/(1+ y) 10
y = 12%

Acciones:
Definición:
Es un certificado en que se establece el derecho sobre la propiedad de una empresa, el valor del este derecho va a depender de los resultados de la empresa (Renta variable)
Tipos de Acciones:
Comunes.
Preferenciales.

Modelo Descuento de Dividendos:
Una acción proporciona dos tipos de flujos de efectivo:
Dividendos:
Establecido por una política, generalmente como un % de los resultados
Precio de venta de la acción
Valor que se obtiene en el mercado (bolsa) cuando se vende.
Valorización de acciones

Luego: ¿Es el valor de una acción igual a:
El valor presente de los dividendos ganados durante el tiempo que se tiene la acción, más el precio cuando se vende, o
El valor presente de todos los flujos de dividendos futuros?.

1 y 2 correctas:
Si se tiene un inversionista que quiere la acción un período:
P 0 = Div 1 /(1+r) + P 1 / (1+r)
Pero en T 1 en otro inversionista determina el precio en:
P 1 = Div 2 /(1+r) + P 2 / ( 1+r)
Visto en T0 el precio es:
P 0 = Div 1 /(1+r) + 1/(1+r) [Div 2 /(1+r) + P 2 /(1+r) ]
P 0 = Div 1 /(1+r) + Div 2 /(1+r) 2 + P 2 /(1+r) 2
En T 2 pasa lo mismo, y así hasta ….
Por lo que al final queda:
P 0 = Div 1 /(1+r) + Div 2 /(1+r) 2 + Div 3 /(1+r) 3 + Div 4 /(1+r) 4 +…
P 0 = El VP de la suma de todos los flujos de dividendos futuros

Luego, el valor de la acción dependerá de los flujos de Dividendos los que podrían ser:
Constantes
Crecientes
Crecimientos irregulares.

Formulas:
Constantes
P 0 = Div/ r
Crecientes
P 0 = Div/ (r-g)
Crecimientos irregulares.
T
P0=  Div(1+g 1 ) t /(1+r) t + [Div T+1 /(r-g 2 )]/(1+r) T
t=1

Caso 16
Ud. es “capo” de inversiones Usach Fondos Mutuos SA. y quiere comprar acciones del CGE (Compañìa General de Electricidad). Ud. sabe que la empresa paga un dividendo de $ 120 por acción. ¿Cuánto pagaría por cada acción si proyecta:
Dividendo constantes?
Dividendos creciendo a un 7%?
Dividendos creciendo un 7% los primeros 3 años y un 6% después?
Suponga que la tasa de descuento relevante es un 10%
Valorización Bonos y acciones Acciones
Respuesta:
P 0 = 120/ 0,1 = $ 1.200 por acción.
P 0 = 120/(0.1-0.07) = $4.000 por acción.
P 0 = 120/1.1 + 120*1.07/1.1 2 +120*1.07 2 /1.1 3 + 145.63/(0.1-0.06)/1.1 3
P0 = 318.428 + 2735.374 = $3.053.80 por acción.

Los parámetros en el modelo de descuento de dividendos:
El valor presente de los dividendos ganados durante el tiempo dependen de
g: tasa de crecimiento
r: tasa de descuento.
¿ Cómo se estiman estos parámetros?

g: tasa de crecimiento de los dividendos
Una empresa tiene capacidad de crecer (visto como incremento de utilidades) si invierte (inversión neta), y para generar la inversión tiene tres posibilidades de financiamiento:
Deuda
Aumento de capital.
Retención de utilidades.
Las primeras 2 las veremos en un contexto de riesgo, por lo que aquí se analiza sólo crecer vía retención de utilidades

g: tasa de crecimiento de los dividendos
Luego viendo la posibilidad que queda:
Utilidades Utilidades Utilidades Rendimiento
del año = de este + retenidas * utilidades
siguiente Año este año retenidas
Aumento de las utilidades
Si se divide ambos lados de la ecuación por las utilidades de este año, se tiene:
Utilidades Utilidades Utilidades Rendimiento
del año = de este + retenidas * utilidades
siguiente Año este año retenidas
Util este año Util este año Util este año
O bien, suponiendo que la razón de dividendos a utilidades se mantiene constante:
g = Tasa de Retención * Rendimiento sobre utilidades retenidas

Ahora bien:
La tasa de retención:
provendrá de la política de dividendos de la empresas (1- % de las utilidades repartidas)
El rendimiento de la utilidades retenidas:
Se puede considerar como referencia el ROE histórico que ha tenido la empresa, ya que muchas veces no se dispone de la información del rendimiento de las inversiones que se va a emprender hacia el futuro, con lo que el ROE constituye una “buena” proxi, ya que da información del rendimiento de todos los proyectos anteriores efectuados por la empresa.
Valorización de acciones Caso 17: LA empresa FinII obtuvo utilidades de $ 10 MM el presente año. Su política de dividendos es repartir el 30% de las utilidades. Si el ROE ha sido de 16%, ¿Cuánto es g?

Repuesta:
La Empresa Fin II S.A. retendrá el 70% de las utilidades, o sea $7 MM, y si el ROE es una estimación apropiada de los rendimientos futuros, entonces el aumento las utilidades del próximo año serán:
$7 MM * 0.16 = 1.120.000
Luego, las utilidades del próximo año serían de $ 11.120.000 y el aumento porcentual de las utilidades será:
1.120.000/10.000.000 = 11.2%
Si se utiliza la Fórmula:
g = Tasa de retención * Rendimiento sobre las Ut. Retenidas
g = 70% * 16% = 11.2% OK!!!

r: Tasa de Descuento de la acción .
2 Métodos:
CAPM que lo veremos en un contexto más realista con riesgo
r = Div / P0 + g
r = Rendimiento por dividendo + Tasa de crecimiento de los dividendos
Rendimiento por dividendo:
Se puede obtener de una base histórica de información.
g:
Se obtiene como lo vimos recién.

Caso 17:
La Empresa Fin II tiene 1.000.000 de acciones, que se venden a $100 cada una. Cual será el Rendimiento requerido sobre la acción?
Respuesta:
Recordando que FinII retiene el 70% de las utilidades (reparte el 30%) , y que las utilidades serán de $ 11.120.000, se puede calcular el dividendo por acción
$ 11.120.000 * 30% / 1.000.000 = $ 3, 34
Luego, El rendimiento del dividendo por acción es:
3,34 / 100 = 3.34%
Dado que g era de 11,2%, si se utiliza la fórmula para determinar r:
r = Rendimiento por dividendo + Tasa de crecimiento de los dividendos
r = 3,34% + 11,2% = 14. 54%

Consideraciones.
Las estimaciones de r y g vistas se basan en información histórica (Tasa de retención, ROE ), lo cual muchas veces es un supuesto heroico.
En particular, resulta débil la estimación de r:
Por ej. si una empresa no reparte dividendos, el r depende enteramente de g. ¿el r se calcula porque existe la “esperanza” que repartirá dividendos en el futuro? O ¿tal vez devido a que la empresa se puede vender?
Una potencial solución puede ser usar los datos de la industria para calcular el r de una empresa en particular.
r no puede ser igual a g (valor de la empresa infinito). Aquí la estimación es desde una perspectiva de perpetuidad.

Oportunidades de Crecimiento
Como dijimos:
P 0 = Div/r
Pero si Empr. repartiera todas sus utilidades, esto es, la Empr. Actuara como una “vaca de efectivo” o Unidad generadora de efectivo, se tirne que Div = EPS, y:
P 0 = Div/r = EPS/r
Donde EPS: Utilidades por acción (Earning Per Share)
Sin embargo, esto puede no ser una política óptima si la Empr. tiene oportunidades de inversión o Crecimiento, ya que en este caso el precio de la acción puede entenderse como:
P 0 = EPS/r + NPVGO
Donde NPVGO= Valor Presente Neto de Oportunidades de Crecimiento (Net Present Value Grow Oportunities).
Así P 0 puede entenderse como la suma de dos conceptos:
Una Empre. Que se “duerme en sus laureles” y reparte todas sus utilidades, más
todas la oprtunidades de crecimiento si retiene utilidades para invertir o crecer.

Caso 18:
La Empresa OportunyIV tiene 1 MM de acciones en circulación y se espera genere utilidades de $10MM al año a perpetuidad ( EPS= $ 10). En el período 1 puede generar una campaña de ventas que cuesta $10MM y aumentara las utilidades en $ 2,1 MM a partir del 2º período en adelante. La tasa de descuento relevante es 10%. Calcular el valor de la acción usando el modelo NPVGO y comparar con el modelo de Crecimiento de Dividendos.
Valorización de acciones Respuesta: Modelo NPVGO: P 0 = EPS/R +NPVGO. P 0 = 10/0.1 + NPVGO Calculando NPVGO: (en 1) -10MM + 2.1MM / 0.1 = $ 11MM Calculando NPVGO: (en 0) 11MM / 1.1 = $ 10MM ( 10 por acción) Por lo tanto: Modelo NPVGO: P 0 = 100 + 10 = 110 Respuesta: Modelo Crecimiento Dividendos: Se puede ver que en 1 la Empr. No retarte dividendos y si los hace a partir de 2, pero en base a una utilidad de $ 12.1 MM (PS=Div= $12,1) perpetua, luego: P 0 = (EPS/R) * 1 / 1.1 P 0 = (12.1/0.1) * 1/1.1 Por lo tanto: Modelo Crec Div : P0 = 110

Caso 19:
La Empresa Oportuny tiene EPS=de 10. Se reparte el 40% de las utilidades. La tasa de descuento relevante es 16%. El rendimiento sobre las utilidades retenidas es de 20% y se espera sea así en el futuro previsible. Calcular el valor de la acción usando el modelo NPVGO y comparar con el modelo de Crecimiento de Dividendos.
Respuesta:
Tarea.

Múltiplo Precio-Utilidad : (P / EPS)
A pesar que hemos dicho no se deben descontar las utilidades, sino que los flujos de efectivo (dividendos), es usado frecuentemente por analistas. El modelo NPVGO nos da luces de porque:
Sea, Precio por acción = EPS/r + NPVGO , Dividiendo por EPS, queda:
P /EPS = 1/r + NPVGO / EPS

Luego, el Múltiplo Precio-Utilidad depende de:
En forma directa de las Oportunidades de crecimiento.
A mayores oportunidades mayor múltiplo Ej. Emp. Tecnológicas v/s de servicios
En forma inversa de la tasa de descuento (Riesgo).
A mayor r menor múltiplo. Ej 2 Emp. Con util de 10 por acción. Una seguro y otra con riesgo. ¿cuál vale más?
Elección de Métodos Contables.
A más conservador el método mayor el múltiplo. Ej. LiFo v/s FiFo o Uso de la depreciación acelerada.

Valor Presente Neto.
Período de recuperación y período de recuperación descontado.
Rendimiento Contable Promedio
Tasa Interna de Retorno (TIR).
Indice de Rentabilidad.
Reglas de Inversión

Valor Presente Neto.
Usa los flujos de efectivo.
Los flujos de efectivo son una medida inequívoca del cambio en el valor de la empresa dado un proyecto a analizar. En cambio, las utilidades son una construcción artificial, auque útiles, pues entregan una base de información, debe ser analizada con extremo cuidado y pragmatismo.
Usa todos los flujos de efectivo.
OJO: otros enfoques usan los flujos sólo hasta una fecha determinada e ignoran lo que sigue.
Descuenta los flujos de efectivo de una forma adecuada.
OJO: Otros enfoques pueden no consideran el valor en el tiempo.

Período de Recuperación .
Regla en la que se seleccionan los proyectos que no exceden un “plazo determinado” de recuperación de la inversión efectuada.
Ejemplo: Sean dos proyectos con flujos:
Proyectos A. (t0) -1.000.000, (t1) 500.000 (t2) 500.000 (t3) 0
Proyectos B. (t0) -1.000.000, (t1) 500.000 (t2) 400.000 (t3) 400.000
Si se determina como regla un período de recuperación de dos años, entonces se aceptaría sólo el proyecto A.

Período de Recuperación. Problemas:
Forma o periodicidad de los flujos dentro del período.
Al enfoque le resulta indiferente la forma en que se reciban los Flujos dentro del período. Por ejemplo en el cuadro de abajo Para la Regla es lo mismo los proyectos A y B, cuando claramente B tiene un VPN mayor.
Flujos después del período de recuperación.
La regla ignora los flujos después de el período de recuperación definido. En el cuadro de abajo, si la regla es de tres años, resulta indiferente la elección de cualquiera de los tres proyectos, cuando claramente el proyecto C es el mejor. Implica una orientación “artificial al corto plazo.
Arbitrariedad en la elección del período de recuperación.
Criterio de la regla sin consistencia formal. ¿pr qué 2 o 3 o 4 o etc. años?. En VP se puede recurrir al mercado de capitales para encontrar una tasa de descuento apropiada

Período de Recuperación. Uso en la práctica:
La simpleza en la decisión hace que se ocupe frecuentemente en proyectos de poca envergadura (mandos medios) en empresas grandes. Si se suman los proyectos puede ser mucho dinero en que no se esta maximizando la riqueza de los dueños.
El empresas pequeñas (mico o pyme) se usa por ignorancia o, incluso aunque se sepa, por la falta de acceso al financiamiento de proyectos rentables pero de flujos más distantes (Restricción crediticia sólo financia lo que se puede ver en el corto plazo). Aquí el uso del periodo de recuperación se podría justificar, ya que efectivamente pueden haber buenos proyectos que con una rápida recuperación de caja permitirían mejorar las posibilidades de reinversión.
La regla tiene características “deseables” para el control administrativo. Evaluar la capacidad del administrados de de tomar decisiones, se valora tanto como el valor intrincico de la inversión misma. Si la regla es, por ejemplo, de 2 años, implica que en ese plazo ya se verán resultados, auque en el camino se hayan desechado exelentes proyectos de inversión, pero con resultados a más largo plazo.

Período de Recuperación Descontado.
Variante del anterior, pero antes de aplicar la regla descuenta los flujos.
Problemas:
soluciona el primero que vimos antes, esto es, la forma o periodicidad de los flujos dentro del período, pero persisten:
Flujos después del período de recuperación.
La regla ignora los flujos después de el período de recuperación definido. En el cuadro de abajo, si la regla es de tres años, resulta indiferente la elección de cualquiera de los tres proyectos, cuando claramente el proyecto C es el mejor. Implica una orientación “artificial al corto plazo.
Arbitrariedad en la elección del período de recuperación.
Criterio de la regla sin consistencia formal. ¿pr qué 2 o 3 o 4 o etc. años?. En VP se puede recurrir a la información que se encuentra en el mercado de capitales para encontrar una tasa de descuento apropiada

Rendimiento contable promedio (AAR) .
Regla en la que se seleccionan los proyectos que exceden un “Rendimiento contable promedio preestablecido” de recuperación de la inversión efectuada.

Rendimiento contable promedio (AAR) .
Ejemplo: Copra de una máquina
Reglas de Inversión Aplicación de la regla:

Rendimiento contable promedio (AAR).
Problemas:
Utiliza información incorrecta para la toma de decisión.
Al enfoque considera la utilidad neta y valor libro de la inversión y no los flujos de efectivo.
Forma o periodicidad de los flujos dentro del período.
Al enfoque le resulta indiferente la forma en que se reciban los Flujos dentro del período. (Ídem periodo de recuperación).
Arbitrariedad en la elección de la tasa de rendimiento utilizada en la regla.
Criterio de la regla sin consistencia formal. ¿por qué un % en particular?. En VP se puede recurrir al mercado de capitales para encontrar una tasa de descuento apropiada.
Uso en la practica:
Usa cifras contables fáciles de encontrar.
Fácil cálculo .

Tasa Interna de Rendimiento (TIR) .
Corresponde a la tasa de rendimiento que hace el Valor Presente Neto de un proyecto igual a cero.
O bien, corresponde a la tasa de rendimiento o descuento que iguala a los pagos con los ingresos de un proyecto.
La regla establece que si esta tasa es mayor que una “tasa de descuento preestablecida o relevante”, entoces acepte el proyecto (al reves rechácelo)

Ejemplo:
Reglas de Inversión IR a Excel para enseñar

Comparándola con el VPN, dada una tasa de descuento apropiada, si la TIR del proyecto es mayor que la tasa de descuento el VPN es mayor que cero y viceversa
Así, la TIR pareciera la “panacea” pero tiene problemas.
Veamos tres situaciones distintas:
Caso 20:

Caso 20:
Reglas de Inversión 1er Flujo negativo y todos los otros positivos: Regla OK !!

Caso 20:
Reglas de Inversión 1er Flujo Positivo y todos los otros negativo: Regla OK !! Pero al revés

Caso 20:
Reglas de Inversión Flujos que cambian de signo: Regla NO SIRVE

Lo anterior actúa como reglas generales para cualquier escenario de proyectos que enfrentemos
Adicionalmente, en muchas decisiones de inversión o presupuesto de capital nos enfrentamos a escenarios de proyectos múltiples (más de un proyecto a la vez). En particular, si se nos presentan proyectos mutuamente excluyentes, entonces la TIR tiene dos problemas más a considerar:
Problemas de escala
Problemas de periodicidad o de figura de valor de los flujos.

Problemas de escala.
Caso 21:
Considérense los siguientes dos proyectos. Lamentablemente no se pueden hacer ambos y hay que elegir uno de ellos. ¿Por cuál optaría?

Tasa Interna de Rendimiento (TIR) . Problemas de escala.
Caso 21:
Reglas de Inversión TIR lleva a decisión errónea si hay que elegir. Solución: Evaluar Proyecto Incremental (O VPN )

Problemas de Periodicidad en los flujos.
Caso 22:
Considérense los siguientes dos proyectos. Lamentablemente no se pueden hacer ambos y hay que elegir uno de ellos. ¿Por cuál optaría?

Tasa Interna de Rendimiento (TIR) . Problemas de Periodicidad
Caso 22:
Reglas de Inversión TIR lleva a decisión errónea si hay que elegir. Solución: Evaluar Proyecto Incremental (O VPN )

¿Por qué sobrevive?
Cualidad de resumir en un solo número la información sobre un proyecto.
Facilidad de entender fácilmente las “bondades” o no de un proyecto.
Si los flujos tienen sólo un cambio de signo y son únicos, por muy complejos que sean, la TIR es un buen indicador.
La TIR incremental también da resultados correctos.
Simplemente la tradición.

Indice de Rentabilidad . (IR)
Regla que establece los proyectos que se seleccionan en base al cálculo de la razón o cuociente entre el Valor Presente de los flujos futuros esperados después realizada la inversión inicial, y el monto de la inversión inicial.
En términos generales la regla dice que deberían llevarse a cabo los proyectos con un IR > 1.
Sin embargo, aunque esta la regla no tiene el problema de cambio de signo ni de periodicidad, debe usarse con precaución cuando no se trata de proyectos independientes debido a los persisten los problemas de Escala, como se puede ver a continuación

Indice de rentabilidad (IR) .
Problemas de Escala.
Caso 23:
Considérense los siguientes tres proyectos, si la tasa de descuento relevante es 12%. Lamentablemente se pueden hacer solo 1 ya que son mutuamente excluyentes entre si, y hay que elegir sólo uno de ellos. ¿Por cuál optaría?

Indice de rentabilidad (IR) . Problemas de Escala
Caso 23:
Reglas de Inversión Se puede observar que, si hay que elegir uno, el mejor proyecto es el B (Mayor VPN) El IR lleva a decisión errónea si hay que elegir, al igual que la TIR. Solución: Evaluar Proyecto Incremental (O VPN )

Indice de rentabilidad (IR): Restricción Presupuestaria o racionamiento de Capital (sólo para T 0 ):
Un problema distinto se enfrenta cuando no se tiene los fondos para financiar todos los proyectos. Si los proyectos son independientes la regla IR puede ser útil para ordenar la asignación de fondos limitados
Reglas de Inversión Se puede observar que, si hay que elegir uno, el mejor proyecto es el A + C, ya que tienen Mayor VPN juntos que B . El IR facilita decisiones si hay que ordenar con restricción de capital, (No válido para restricción de más de un período) Caso 23 (Part II): Considérense los tres proyectos, si dispone solo de $ 200.000 y no son mutuamente excluyentes entre si. ¿Por cuál(es) optaría?

Consideraciones
¿Qué información utilizar?
Lo importante son los flujos de caja incrementales :
Costos hundidos.
“ Lo pasado, pasado está”. Las inversiones o gastos históricos, aunque pueden tener algun reflejo en la contabilidad, si no constituyen efectivo asociado al proyecto, no forman parte de este. Ej: Estudio de Mdo.
Costos alternativos o de oportunidad.
“ Todo lo que corresponda valorar se valora” Ej: Arriendos, Asignación de sueldos, Asignacion de valores por potenciales subsidios de costos.
Presupuesto de Capital

Consideraciones
Lo importante son los flujos de caja incrementales :
Efectos colaterales
“ Erosión”. Proyecto desgasta otros de la Empresa. Ej: Nueva línea de pastas.
“ Sinergía”. Proyecto beneficia otros de la empresa. Ej: Inv. Ecológica.
Costos asignados.
“ Solo corresponde lo que corresponde”. Asignación de gastos comúnmente generales a un proyecto. Esto corresponde si y sólo si el proyecto los afecta. Ej: Gastos administrativos a proyecto inmobiliario.

Consideraciones
Lo importante son los flujos de caja incrementales:
Depreciación, Amortización intangibles, Valor libro venta activos.
La depreciación constituye un egreso sólo desde el punto de vista contable. Financieramente no es un egreso de caja y sólo sirve para el cálculo de impuestos (que si es egreso de caja).
Capital de trabajo.
Muchos presupuestos de inversión (nuevos negocios) requieren de capital de trabajo: Inventarios, Cuentas por pagar superiores a las por cobrar (sujeto a políticas crediticias de la Empresa), un “colchon de efectivo, etc. Claramente este ítem reriere de efectivo y debe considerarse para la construcción de flujos.

Estructura de un flujo de caja
Presupuesto de Capital Aumentan o disminuyen la riqueza de la empresa Gastos que para fines de tributación son deducibles, pero no ocasionan salida de caja Incorporación al flujo de caja de los gastos no desembolsables, que no fueron salida de efectivo Inversiones, aumentos del capital de trabajo neto (activo por activo o activo por pasivo) Valor de desecho proyecto o recuperación de capital de trabajo

Caso 24: Proyecto Instalación Maestranza
Ud. es el encargado de evaluar la factibilidad de instalar una maestranza de clavos. Cuenta con la siguiente información que ha sido ratificada por los inversionistas interesados:
Se estima vender 30.000 tons. anuales a $1.000 la tons. los primeros 2 años y a $1.200 a partir del tercer año, cuando el producto se haya consolidado. Las proyecciones de venta muestran que estas se incrementaran en un 40% a partir del año 6.
Para el proyecto se cuenta con un terreno valorado en $20.000.000. El estudio técnico que costó $8.000.000 definió una tecnología óptima para un volumen de 30.000 tons. que requiere la construcción de obras físicas por $50.000.000 y maquinarias por $30.000.000. Sin embargo, el aumento de producción para satisfacer las ventas requiere efectuar obras adicionales por $40.000.000 y duplicar la inversión en maquinarias.
Los costos por ton. de fabricación de hasta un volumen de 40.000 anuales son de $150 en Mano de Obra, $200 en materiales y $80 en otros costos indirectos variables. Sobre este nivel, es posible lograr descuentos por volumen en la compra de materiales de 10%.
Los costos fijos directos de fabricación se estiman en $5.000.000, los que aumentaran en $1.500.000 cuando se amplíe la capacidad en 40%. Los gastos de ventas corresponderán a comisiones por 3% sobre ventas, más fijos por $1.500.000 que no variaran cuando se produzca el incremento proyectado. Además, se calculan gastos de administración de $1.200.000 anuales los primeros 5 años, que crecen a $1.500.000 con el salto en el nivel de operación.
Se permite de depreciar los activos de Obras Físicas en un 2% anual y de Maquinarias en 10% anual.
La inversión en Capital de Trabajo se estima equivalente a 6 meses de costo total desembolsable.
Al cabo de 10 años se pretende liquidar la maestranza y se estima que la infraestructura física (con terrenos) se podrá vender (valor de mercado) en $100.000.000 y las maquinarias en $28.000.000. La tasa de impuestos es de 17% y se espera no variará en los 10 años de vida del proyecto. La tasa de descuento no la conoce, pero supone que está entre el 5% y 10%.

Consideraciones
¿Qué pasa cuando hay inflación?
Afecta tanto a las tasas de interés (tasas de descuento) como a los flujos:
Tasas nominales v/s reales
Aproximación:
R n = R r + Tasa de inflación
Exacto:
1 + R n = (1 + R r ) * (1 + Tasa de inflación)

Consideraciones
Afecta tanto a las tasas de interés como a los flujos:
Flujos nominales v/s reales
Los flujos nominales son “los que se ven” y contienen la inflación
Los flujos reales son “con un poder adquisitivo constante” y, por lo tanto, no deben contener inflación. Estos coresponderían a flujos nominales deflactados, o bien, sifras en UF.

Consideraciones
Afecta tanto a las tasas de interés como a los flujos:
Regla General: (como sea más fácil)
Si se trabaja nominal , entonces todo debe expresarse en términos nominales
Si se trabaja real , entonces todo debe expresarse en términos reales
En ambos casos el VP será el mismo.

Inflación. Ejemplo
Evalué en términos reales y nominales para el siguiente proyecto (tasa de impuesto del 20%):

Inflación. Ejemplo

Inversiones con vidas desiguales: Método de Costo anual equivalente
¿Qué pasa cuando hay proyectos con continuidad, pero con vidas diferentes?
En este caso la regla de VP puede llevarnos a respuestas equivocadas.
Ej: Se tiene 2 alternativas de máquinas de aire acondicionado:
a) De “alta calidad” que cueta $4.000 con costos de mantención de $100 anuales por 10 años.
b) otra más “barata” que cueta $1.000 con costos de mantención de $500 anuales por 5 años.
¿Cuál eligiría si la tasa de descuento es de 10%?
VPa = $4.614,16 VPb = $2.895,39

Inversiones con vidas desiguales: El problema es que para hacer comparable los proyectos deberían igualarse las vidas:
Presupuesto de Capital VPa = $4.614,16 VPb = $4.693,20
Flujos de caja de máquina de alta calidad
-$4,000 –100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -$1,000 –500 -500 -500 -500 -1,500 -500 -500 -500 -500 -500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Flujos de caja de máquina “barata”

Inversiones con vidas desiguales:
Existen 3 métodos para resolver el problema:
Cadenas de Remplazo
Repita el projecto para siempres y encuentre el VP de la perpetuidad.
Spuesto: Ambos projectos pueden y serán repetidos.
Igualación de Ciclos de vida
Repita los projectos hasta que el comienzo y el final sean los mismos. Entosces el VP es correcto.
El Metodo de Costo Anual Equivalente

Inversiones con vidas desiguales:
El Metodo de Costo Anual Equivalente (CAE)
Aplicable a un mucho más robusto set de circunstancias que los otros dos métodos.
El Costo Anual Equivalente es el valor de los pagos de una anualidad que tiene el mismo VP de nuestro set original de flujos de caja.
VPN = CAE × A r T
Donde A r T es el VP de $1 por período para T períodos con una tasa de descuento de r.
En el ejemplo:
el CAE para la máquna de alta calidad es $750.98
y el CAE para la máquina barata es $763.80
Verificar el cálculo

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Apuntes de Finanzas

by fcubillosa on Sep 10, 2007

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