Autosimilaridad en vinculaciones

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Presentación del articulo "Vinculaciones autosimilares" para la materia Teoría de la Computación de la maestría en ciencias de la computación en la Universidad Simón Bolívar

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Autosimilaridad en vinculaciones

  1. 1. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia Universidad Simón Bolívar Teoría de la computación Junio2014
  2. 2. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Temario Autosimilitudde forma general Autosimilitud en vinculaciones Generación de vinculaciones autosimilares
  3. 3. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 “En Matemática, la autosimilaridad, a veces llamada autosimilitud o autosemejanza, es la propiedad de un objeto (llamado objeto autosimilar) en el que el todo es exacta o aproximadamente similar a una parte de sí mismo, por ejemplo cuando el todo tiene la misma forma que una o varias de sus partes. Muchos objetos del mundo real, como las costas marítimas, son estadísticamente autosimilares: partes de ella muestran las mismas propiedades estadísticas en diversas escalas. La autosimilaridad es una propiedad de los fractales.”
  4. 4. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Exacta Aproximada
  5. 5. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal_landscape
  6. 6. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 ¿Dónde podemos encontrar objetos autosimilares? ¿Cuántomidela costa deGranBretaña? (Mandelbrot 1967)
  7. 7. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 ¿Dónde podemos encontrar objetos autosimilares? Themisbehavior ofmarkets (Mandelbrot 2008)
  8. 8. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 ¿Dónde podemos encontrar objetos autosimilares? Internettraffic viewed on different time scales is self-similar (fractal) http://www.math.duke.edu/~rtd/p6/
  9. 9. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 ¿Dónde podemos encontrar objetos autosimilares? Medicina
  10. 10. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 ¿Dónde podemos encontrar objetos autosimilares? Medicina
  11. 11. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 ¿Dónde podemos encontrar objetos autosimilares? Plantas
  12. 12. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 ¿Dónde podemos encontrar objetos autosimilares? Teoría del caos Atractores extraños
  13. 13. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 ¿Por qué estudiar esto?
  14. 14. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 ¿Por qué estudiar esto? Modelado dedatos como grafos: GraphDatabases RDF OWL
  15. 15. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 ¿Por qué estudiar esto? Modelado dedatos como grafos: GraphDatabases RDF OWL Detección de invariantes Generaciónde datos sintéticos
  16. 16. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Vínculos Estructuras de vínculos Autosimilituden estructuras de vínculos
  17. 17. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Vínculo
  18. 18. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Vinculación
  19. 19. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Lasvinculacioneslaspodemos interpretar comoungrafodirigido {¦<:a,b:>,<:a,c:>,<:b,d:>,<:c:d:>} El largo de los lados y la forma de figurano aportan ningunainformación,la informaciónesta únicamenteen la adyacencia de los nodos y la orientación delos arcos.
  20. 20. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 En teoría de grafos, un isomorfismo entre dos grafos G y H es una biyección f entre los conjuntos de sus vértices que preserva la relación de adyacencia. Es decir, cualquier par de vértices u y v de G son adyacentes si y solo si lo son sus imágenes, f(u) y f(v), en H.
  21. 21. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 SegúnB. Mandelbrot, unobjeto esautosimilar oautosemejante sisus partes tienenlamisma formao estructuraqueel todo, aunquepuedenpresentarseadiferenteescala ypuedenestar ligeramentedeformadas. Unavinculaciónesautosimilar sisepuedeexpresarcomolauniónde vinculacionesisomorfasentresí.
  22. 22. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Por ejemplo la siguiente vinculaciónes autosimilar porque se puede representar como {¦<:a,b:>,<:a,c:>,<:b,d:>,<:c:d:>} U {¦<:c,d:>,<:c,e:>,<:e,f:>,<:d:f:>} U {¦<:e,f:>,<:e,g:>,<:f,h:>,<:g:h:>} que son claramenteisomorfas entre sí.
  23. 23. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Generación de complejidad en estructuras de vinculación
  24. 24. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Anexión Sean V’yV dos vinculaciones dondeV tieneun únicofinal y V’ un único inicio, la anexión de V’a V es el resultado de crearun vínculo<:v,v’:> donde v corresponde al elemento no marcado del final deV y v’ es el elemento marcado del inicio de V’yunir ambas vinculacionesy el nuevo vínculo.
  25. 25. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Sustitución Dado un vínculo <:a,b:> en una vinculaciónV, yuna vinculación V’con un único inicio yun único final tal como está definido en (Baralt Torrijos, Vinculación, 2014) La sustitución <:a,b:> por V’ en V el resultado de sustraer<:a,b:>de V, sustituir el inicio de V’por elelemento marcado de <:a,b:> , el final de V’por elelemento no marcadode <:a,b:> y unirV’ a V.
  26. 26. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Sustitución
  27. 27. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014
  28. 28. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Sistemas de Lindenmeyer en vinculaciones LossistemaLsondefinidoscomo un conjunto G = {V,S,ω, P}, Donde • V (elalfabeto)es unconjuntodesímbolosque contieneelementosque puedenserremplazados(variables) • Sesun conjuntode símbolosque contieneelementosquesemantienefijos(constantes) • ωes unacadenadesímbolosdeV que definenelestadoinicialdelsistema(inicio o axioma) • P esun conjuntodereglaso produccionesque definenlaformaenla que lasvariablespuedenserremplazadasporcombinaciones de constantesyotras variables.Unaproducciónestáformadapordoscadenas — elpredecesory elsucesor. Lasreglasgramaticalesdelossistemas-Lseaplicaniterativamentea partirdeun estadoinicial.
  29. 29. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Variables : F Constantes : + − Inicio : F Reglas : (F → F-F++F-F) Aquí, F significa "dibujarhacia adelante", + significa "vuelta de 45°hacia la izquierda", y -significa "vuelta de 45°hacia la derecha". Curva de Koch http://www.kevs3d.co.uk/dev/lsystems/ 1 Iteración 3Iteraciones 6Iteraciones
  30. 30. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Sea 𝑽 = 𝒁 ∪ 𝜹 donde Z son los número enteros y 𝜹 la colección de los elementos posibles en una vinculación. En la cadena un número 𝒋 ∈ 𝒁 a la derecha de un elemento significa que hay vínculo cuyoelemento destacado es el elemento a la izquierda del número y el no destacadoel j-esimo elemento de la cadena (a la derecha si es positivo oa la izquierda si es negativo) de la cadena. C = a12b2c1dgenera la siguiente vinculación V= {¦<:a,b:>,<:a,c:>,<:b,d:>,<:c,d:>}
  31. 31. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Variables: A,B,C,D Inicio: A Reglas: A → A12B2C1D Haciendo dos iteraciones tenemos: V = A12B2C1D12B2C1D Ejemplo Si permitimos que la variables “se instancien” como elementos deunacolección podemos obtener una vinculación muchomás interesante ya que los vínculos noestarían repetidos con los mismo elementos.
  32. 32. Autosimilaridad en vinculaciones Francisco Berrizbeitia – USB – Teoría de la computación - Junio2014 Conclusiones

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