Este documento presenta un resumen del estado del arte sobre la electrificación ferroviaria. Se describe la arquitectura de la electrificación, incluyendo el sistema de alimentación, subestaciones de tracción, catenaria, transformadores y modos de funcionamiento. También se explican conceptos relacionados con el material rodante, como la resistencia al avance, en curva y por gravedad. Además, se detallan las condiciones de diseño como tensiones en la catenaria, corrientes, potencia en transformadores y perturbaciones. Finalmente, se introducen concept

1. Proyecto fin de máster, Organización Industrial y Gestión de Empresas
1

2. 2

3. Índice
ESTADO DEL ARTE
1 RESUMEN ........................................................................................................................... 8
2 PRÓLOGO ........................................................................................................................ 10
3 INTRODUCCIÓN AL ESTADO DEL ARTE .................................................................. 12
3.1 NORMATIVA Y CRITERIOS DE DISEÑO .................................................................. 12
3.2 DATOS NECESARIOS PARA EL MODELADO ........................................................... 12
4 ARQUITECTURA DE LA ELECTRIFICACIÓN FERROVIARIA ................................ 13
4.1 SISTEMA DE ALIMENTACIÓN ............................................................................... 13
4.2 SUBESTACIONES DE TRACCIÓN ............................................................................ 14
4.3 CATENARIA ......................................................................................................... 14
4.4 TRANSFORMADORES Y AUTOTRANSFORMADORES ............................................. 15
4.5 ZONAS NEUTRAS................................................................................................. 15
4.6 MODOS DE FUNCIONAMIENTO ........................................................................... 16
5 MATERIAL RODANTE ................................................................................................... 17
5.1 RESISTENCIA AL AVANCE ..................................................................................... 17
5.2 RESISTENCIA EN CURVA ...................................................................................... 18
5.3 RESISTENCIA POR GRAVEDAD ............................................................................. 19
5.4 FUERZAS DE TRACCIÓN Y/O FRENADO................................................................. 19
5.5 MASA DE LA ECUACIÓN DE LA DINÁMICA ............................................................ 20
5.6 ECUACIÓN DE LA DINÁMICA DEL MATERIAL RODANTE ......................................... 20
5.7 TABLA-RESUMEN DE VARIABLES.......................................................................... 21
6 CONDICIONES DE DISEÑO .......................................................................................... 22
6.1 TENSIONES EN LA CATENARIA ............................................................................. 22
6.2 CORRIENTES DE LA CATENARIA ........................................................................... 23
6.3 POTENCIA EN TRANSFORMADORES Y AUTOTRANSFORMADORES ........................ 23
6.3.1 Media aritmética .................................................................................................................. 24
6.3.2 Media cuadrática .................................................................................................................. 24
6.4 DESEQUILIBRIOS EN LA RED TRIFÁSICA ................................................................ 24
6.5 PERTURBACIONES ............................................................................................... 25
6.6 TENSIONES DE CONTACTO Y PASO....................................................................... 26
6.7 TABLA-RESUMEN DE VARIABLES.......................................................................... 28
3

4. 7 OPTIMIZACIÓN DE LA ELECTRIFICACIÓN FERROVIARIA .................................. 31
7.1 CONDICIONES DE DISEÑO.................................................................................... 31
7.2 COSTES DE LA ELECTRIFICACIÓN .......................................................................... 31
7.3 ALTERNATIVAS DE ALIMENTACIÓN DESDE LA RED TRIFÁSICA ............................... 32
7.4 SISTEMA DE ALIMENTACIÓN ............................................................................... 32
7.5 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ............................................................................... 33
7.6 REPOSITORIO DE CATENARIAS............................................................................. 33
7.7 POSICIÓN RELATIVA DE LOS CONDUCTORES ........................................................ 34
7.8 DISTRIBUCIÓN DE LOS AUTOTRANSFORMADORES ............................................... 35
7.9 LOCALIZACIÓN DE LOS AUTOTRANSFORMADORES .............................................. 35
7.10 RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN EMPLEADA ...................................................... 36
7.11 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN ............................................. 36
7.11.1 Función objetivo ............................................................................................................... 37
7.11.2 Restricciones .................................................................................................................... 37
7.12 TABLA-RESUMEN DE VARIABLES.......................................................................... 41
INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO
8 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 43
9 DATOS DE ENTRADA .................................................................................................... 45
9.1 OROGRAFÍA DEL TRAYECTO................................................................................. 45
9.2 ITINERARIO ......................................................................................................... 45
9.3 MATERIAL RODANTE ........................................................................................... 45
9.4 CATENARIA ......................................................................................................... 45
9.5 ELECTRIFICACIÓN ................................................................................................ 46
10 TRATAMIENTO DE DATOS .......................................................................................... 47
10.1 CAMBIO DE UNIDADES DE LOS PARÁMETROS DE ENTRADA ................................. 47
10.2 SIMPLIFICACIÓN DEL NÚMERO DE TRAMOS......................................................... 47
11 CINEMÁTICA DEL MATERIAL RODANTE................................................................. 48
11.1 RESTRICCIONES DE RODAJE, VELOCIDAD Y POTENCIA MÁXIMA............................ 48
11.1.1 Restricciones de velocidad (impuestas por la vía) ........................................................... 48
11.1.2 Restricciones de potencia (impuestas por el material rodante) ...................................... 48
11.2 LIMITACIONES EN ACELERACIÓN Y DECELERACIÓN .............................................. 49
11.3 ESTACIONES........................................................................................................ 49
4

5. 11.4 VELOCIDAD MÁXIMA EN CURVA ......................................................................... 50
11.4.1 Ecuaciones ........................................................................................................................ 50
11.5 CORRECCIONES SOBRE EL PERFIL CINEMÁTICO .................................................... 51
11.5.1 Casos posibles en la dinámica del tren ............................................................................. 52
11.6 TABLA-RESUMEN DE LAS VARIABLES ................................................................... 53
12 DINÁMICA DEL MATERIAL RODANTE ..................................................................... 55
12.1 RESISTENCIA AL AVANCE ..................................................................................... 55
12.1.1 Resistencia al avance en línea recta ................................................................................. 55
12.1.2 Resistencia al avance en curva ......................................................................................... 57
12.1.3 Resistencia debida a la gravedad ..................................................................................... 57
12.1.4 Esfuerzos de tracción y frenado ....................................................................................... 57
12.1.5 Ecuación del movimiento del material rodante ............................................................... 58
12.1.6 Carga máxima ................................................................................................................... 59
12.2 OTRAS EXPRESIONES Y FÓRMULAS ...................................................................... 59
12.2.1 Resistencia mecánica ....................................................................................................... 59
12.2.2 Resistencia aerodinámica ................................................................................................. 60
12.2.3 Aproximación de la velocidad límite admitida en curvas ................................................. 60
12.2.4 Adherencia ....................................................................................................................... 60
12.2.5 Arranque en deriva .......................................................................................................... 60
12.3 TABLA-RESUMEN DE VARIABLES.......................................................................... 60
13 PARÁMETROS DE LA CATENARIA, CAÍDA DE TENSIÓN Y PÉRDIDAS
ELÉCTRICAS 64
13.1 OBTENCIÓN DE LA MATRIZ DE IMPEDANCIAS DIAGONAL ..................................... 64
13.1.1 Impedancias en serie........................................................................................................ 64
13.1.2 Admitancias en paralelo ................................................................................................... 65
13.1.3 Matriz de impedancias global .......................................................................................... 65
13.1.4 Independencia matemática entre conductores ............................................................... 65
13.2 CAÍDA DE TENSIÓN ............................................................................................. 66
13.3 PÉRDIDAS ELÉCTRICAS ........................................................................................ 66
13.4 TABLA-RESUMEN DE VARIABLES.......................................................................... 66
14 RESOLUCIÓN DE LA ELECTRIFICACIÓN .................................................................. 68
14.1 ELECTRIFICACIÓN CA 1X25 KV, CONFIGURACIÓN VÍA ÚNICA ................................ 68
14.2 ELECTRIFICACIÓN CA 1X25 KV, CONFIGURACIÓN DOBLE VÍA ................................ 69
14.3 ELECTRIFICACIÓN EN CA 2X25 KV, CONFIGURACIÓN VÍA ÚNICA ........................... 74
14.4 ELECTRIFICACIÓN EN CA 2X25 KV, CONFIGURACIÓN EN DOBLE VÍA ...................... 75
14.5 ELECTRIFICACIÓN EN CC, CONFIGURACIÓN DE VÍA ÚNICA .................................... 76
14.6 ELECTRIFICACIÓN EN CC, CONFIGURACIÓN DOBLE VÍA ......................................... 76
14.7 TABLA-RESUMEN DE VARIABLES.......................................................................... 78
15 INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN DE LA ELECTRIFICACIÓN
FERROVIARIA ......................................................................................................................... 81
5

6. 16 ELECCIÓN DEL MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN ........................................................ 84
16.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN ................................................. 84
16.1.1 Problemas combinatorios ................................................................................................ 84
16.1.2 Técnicas para la resolución de problemas combinatorios ............................................... 85
16.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS MÉTODOS HEURÍTICOS .................................. 86
16.2.1 Ventajas ............................................................................................................................ 86
16.2.2 Desventajas ...................................................................................................................... 86
16.3 MÉTODO ALGORITMICO SELECCIONADO PARA LA RESOLUCIÓN DE LA
OPTIMIZACIÓN .............................................................................................................. 86
OPTIMIZADOR
17 INTRODUCCIÓN AL OPTIMIZADOR .......................................................................... 87
17.1 SIMILITUD CON LOS SISTEMAS EXPERTOS ............................................................ 87
17.2 SIMILITUD CON LOS MÉTODOS DE BÚSUQEDA POR ENTORNO ............................. 87
18 ARQUITECTURA DEL OPTIMIZADOR....................................................................... 89
18.1 COMPONENTES DEL OPTIMIZADOR ..................................................................... 89
18.1.1 Memoria de datos (color azul) ......................................................................................... 89
18.1.2 Motor de cálculo (color rojo) ........................................................................................... 90
18.1.3 Inteligencia basada en sistemas expertos (color verde) .................................................. 90
18.2 MÉTODO DE OPERACIÓN DEL OPTIMIZADOR ....................................................... 90
19 SUBMÓDULO DE COMPARACIÓN CON LA MEMORIA DE DATOS Y SOLUCIÓN
INCIAL 94
19.1 ALGORITMO PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS SUBLOQUES DE POTENCIA .......... 94
19.2 ALGORITMO PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DE POTENCIA DE LOS SUBLOQUES
95
19.3 CLASIFICACIÓN DE LOS SUBTRAMOS EN NIVELES DE DENSIDAD ........................... 96
19.4 ALGORITMO PARA LA COMPRACIÓN DE LOS PERFILES DINÁMICO Y
DETERMINACIÓN DE NSE ............................................................................................... 97
19.5 TABLA-RESUMEN DE VARIABLES.......................................................................... 99
20 SUBMÓDULO DE VERIFICACIÓN DEL SUBESPACIO DE SOLUCIONES ........... 102
20.1 ALGORITMO ..................................................................................................... 102
20.2 TABLA-RESUMEN DE VARIABLES........................................................................ 104
21 CAMBIO DE CONFIGURACIÓN BÁSICA FACTIBLE/VECINDAD ........................ 106
21.1 EMPLAZAMIENTO DE LAS SUBESTACIONES DE TRACCIÓN, PROBLEMA 1............. 106
21.1.1 Función objetivo ............................................................................................................. 106
21.1.2 Restricciones .................................................................................................................. 106
6

7. 21.1.3 Tabla-resumen de variables del problema 1 .................................................................. 107
21.2 OPTIMIZACIÓN DE LA LONGITUD DE LOS SUBSECTORES, PROBLEMA 2 ............... 108
21.2.1 Función objetivo ............................................................................................................. 108
21.2.2 Restricciones .................................................................................................................. 108
21.2.3 Tabla-resumen de variables del problema 2 .................................................................. 109
21.3 OPTIMIZACIÓN DE LA ASIGNACIÓN DE CATENARIAS A LOS SUBSECTORES DE LAS
SUBESTACIONES DE TRACCIÓN, PROBLEMA 3 ............................................................... 110
21.3.1 Función objetivo ............................................................................................................. 110
21.3.2 Restricciones .................................................................................................................. 110
21.3.3 Tabla-resumen de variables del problema 3 .................................................................. 110
22 SUBMÓDULO DE OPTIMIZACIÓN DE LA MEMORIA VIRTUAL ......................... 112
22.1 COSTES INDIVIDUALES ...................................................................................... 112
22.1.1 Costes de fabricación ..................................................................................................... 112
22.1.2 Costes de mantenimiento .............................................................................................. 112
22.1.3 Costes de funcionamiento ............................................................................................. 112
22.2 COSTE TOTAL .................................................................................................... 113
22.3 MAPAS DE COSTES ............................................................................................ 113
22.4 OTROS FACTORES ............................................................................................. 113
22.5 TABLA RESUMEN DE VARIABLES ........................................................................ 113
23 REFERENCIAS ............................................................................................................... 115
7

8. 1 RESUMEN
La electrificación de líneas ferroviarias corresponde al grupo de proyectos
reconocidos bajo el nombre de ‘proyectos de ingeniería civil’; pudiendo calificarse como
problema de ingeniería multidisciplinar, pues abarca varios sectores de la misma como el
de la ingeniería de construcción (subestaciones de tracción, estaciones, túneles, puntos de
adelantamiento, etc), ingeniería eléctrica (subestaciones de tracción, instalaciones de
protección y puestas a tierra, catenarias, etc), ingeniería del diseño (diseño del trazado por
el que discurre); además de necesitar la presencia de estudios geodésicos para el correcto
desarrollo de toda la infraestructura, estudios sobre su viabilidad, estudios sobre la nueva
creación de empleo, aporte económico y turístico, enriquecimiento de la zona, etc. Además,
generalmente este tipo de proyectos; y el de la electrificación ferroviaria notablemente
más hoy en día, quedan inmersos en el ámbito político y en el cruce de intereses de
ciudades, propietarios de fincas cercanas a donde discurrirá el trazado, etc; lo que hace de
él todo un reto de la ingeniería, tomando un nivel de complejidad sumamente elevado en
todas sus facetas y aspectos.
En el caso particular de la electrificación ferroviaria, se diseña y proyecta una
infraestructura cuya función es la de transportar potencia desde puntos de la red de alta y
media tensión a puntos de consumo, materiales rodantes. En este proceso de transporte
de la potencia se producen una serie de pérdidas; en las acometidas de las subestaciones,
en las subestaciones, en las catenarias, en las aparamentas de protección, transformadores
y autotransformadores, etc. Por este motivo, en el diseño de la infraestructura no sólo se
requiere que el coste de su puesta en escena y mantenimiento sean mínimos a la vez que
logre operar correctamente, sino que además lo haga de la manera más eficiente y
respetuosa con el medioambiente posible; es decir, haciendo que tales pérdidas y su
mantenimiento sean mínimos.
Por todo lo anterior, en este proyecto fin de máster se ha realizado un sistema
experto/soporte que sirva de ayuda y soporte en la toma de decisiones del diseño de la
electrificación. De esta forma, el usuario introduce el trazado (orografía, estaciones,
paradas y túneles), características de los materiales rodantes, base de datos de catenarias
e instalaciones de puestas a tierra, etc. Además, como dato adicional se introduce aquellos
emplazamientos en los que se podría situar las subestaciones de tracción, así como los
costes que llevan asociadas cada uno de todos los elementos anteriormente nombrados.
Bajo este conjunto de datos, el sistema experto/soporte optimiza el diseño de la
electrificación en base a un grupo de parámetros de diversa índole (de precisión, de
cálculo cinemático, dinámico, eléctrico, computacional, convergencia, relación de costes
fabricación/rendimiento, fabricación/mantenimiento, de carácter restrictivo…) genera
configuraciones de la electrificación que cumplen todos los anteriores requisitos, para que
el usuario pueda escoger de entre ellas la que mejor se adecue a las pertinencias de la
ocasión. Sin embargo, las posibilidades de la aplicación no finalizan aquí, pues el usuario
puede modificar el trazado manteniendo las estaciones y paradas que desee y generar así
nuevas alternativas a las anteriores con nuevos posibles emplazamientos, fig. 1.1.
8

9. Fig. 1.1. Esquema con varias propuestas de trazados y emplazamientos de subestaciones de tracción
9

10. 2 PRÓLOGO
La memoria se encuentra dividida en tres bloques bien diferenciados; un primero
donde se presenta el estado del arte existente, un segundo en el que se presenta la labor
de investigación y desarrollo llevado a cabo, y un tercero en el que se presenta el
optimizador y su algoritmo. Dentro de cada bloque, se encuentra los siguientes capítulos:
ESTADO DEL ARTE
Capítulo 3: INTRODUCCIÓN AL ESTADO DEL ARTE. Como su nombre indica, este
capítulo introduce al lector en el campo de la electrificación ferroviaria.
Capítulo 4: ARQUITECTURA DE LA ELECTRIFICACIÓN FERROVIARIA. En este
capítulo se describe brevemente la arquitectura y los componentes más importantes de
esta así como sus modos de funcionamiento.
Capítulo 5: MATERIAL RODANTE. Describe las fuerzas de resistencia que debe
vencer el material rodante en su avance.
Capítulo 6: CONDICIONES DE DISEÑO. Cita y describe superficialmente las
normativas más destacables a aplicar en el diseño de la electrificación.
Capítulo 7: OPTIMIZACIÓN DE LA ELECTRIFICACIÓN FERROVIARIA. En este
capítulo se presenta un problema de optimización que de forma simplificada y aproximada
resuelve parte de la electrificación para configuraciones simples.
INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO
Capítulo 8: INTRODUCCIÓN AL SISTEMA EXPERTO/SOPORTE. Este capítulo
presenta los bloques en que se encuentra dividida la aplicación.
Capítulo 9: DATOS DE ENTRADA. Cita los datos de entrada que necesita la
aplicación.
Capítulo 10: TRATAMIENTO DE DATOS. Describe el tratamiento que se realiza
sobre los datos de entrada para operar con ellos posteriormente.
Capítulo 11: CINEMÁTICA DEL MATERIAL RODANTE. Presenta el algoritmo
utilizado para la obtención del perfil de velocidad del material rodante.
Capítulo 12: DINÁMICA DEL MATERIAL RODNATE. Presenta las expresiones de la
dinámica del material rodante.
Capítulo 13: PARÁMETROS DE LA CATENARIA, CAÍDA DE TENSIÓN Y PÉRDIDAS
ELÉCTRICAS. Presenta las expresiones para calcular los parámetros de la catenaria, la
caída de tensión y las pérdidas eléctricas que se producen en el transporte de la energía
eléctrica.
10

11. Capítulo 14: RESOLUCIÓN DE LA ELECTRIFICACIÓN. Presenta los diferentes
esquemas de electrificación y sus algoritmos de resolución.
Capítulo 15: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN DE LA ELECTRIFICACIÓN
FERROVIARIA. Breve introducción a la optimización de la electrificación. Expone de forma
superficial los módulos de que consta el algoritmo de optimización.
Capítulo 16: ELECCIÓN DEL MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN. Presenta los diferentes
problemas y métodos de optimización. Al final del capítulo, se elije el método de
optimización utilizado en el sistema experto/soporte.
OPTIMIZADOR
Capítulo 17: INTRODUCCIÓN AL OPTIMIZADOR. En este capítulo se presenta las
principales características del algoritmo de optimización.
Capítulo 18: ARQUITECTURA DEL OPTIMIZADOR. En él se describe y explica el
algoritmo que sigue el optimizador para llegar a una configuración óptima de la
electrificación ferroviaria.
Capítulo 19: SUBMÓDULO DE COMPARACIÓN CON LA MEMORIA DE DATOS Y
SOLUCIÓN INICIAL. Describe y explica el algoritmo empleado por el optimizador para
calcular el valor inicial del número máximo de subestaciones de tracción.
Capítulo 20: SUBMÓDULO DE VERIFICACIÓN DEL SUBESPACIO DE SOLUCIONES.
Describe y expone el algoritmo empleado por el optimizador para verificar el correcto
estudio del subespacio de posibles configuraciones óptimas.
Capítulo 21: CAMBIO DE CONFIGURACIÓN BÁSICA FACTIBLE/VECINDAD.
Describe y expone el algoritmo empleado por el optimizador para cambiar la vecindad de
las configuraciones simuladas por el optimizador.
Capítulo 22: SUBMÓDULO DE OPTIMIZACIÓN DE LA MEMORIA VIRTUAL. En este
último capítulo se presentan las expresiones que empleará el usuario para elegir la
configuración final de la electrificación.
11

12. 3 INTRODUCCIÓN AL ESTADO DEL ARTE
Esta sección de la memoria corresponde al estado del arte del proyecto fin de
máster ‘Sistema soporte para la optimización de la electrificación de líneas ferroviarias’.
En ella se describe y presenta la información de partida tomada para desarrollar el
sistema soporte, obtenida de la búsqueda en diversas bibliografías. Además, se dedica el
último capítulo de la sección a la presentación y formulación de un modelo simplificado
semejante al problema de optimización de la electrificación con que trabaja el sistema
soporte.
La electrificación de líneas ferroviarias consta principalmente de subestaciones de
tracción (responsables de suministrar la potencia al material rodante a lo largo del
trazado ferroviario) y de una catenaria (responsable de transportar la potencia hasta el
material rodante).
La optimización de la electrificación trata de minimizar el coste de líneas
ferroviarias. De esta manera, optimizando por ejemplo la localización de las subestaciones
de tracción puede conseguirse un menor coste y/o una menor caída de tensión y/o un
menor desequilibrio introducido a la red trifásica, etc; o mediante una correcta
optimización del tráfico del material rodante un mejor aprovechamiento de la línea, etc.
3.1 NORMATIVA Y CRITERIOS DE DISEÑO
Las normativas y criterios de diseño a cumplir se pueden resumir en siete grandes
grupos; (1) caída de tensión en la catenaria, (2) corrientes de la catenaria, (3) potencia en
transformadores y autotransformadores, (4) desequilibrios introducidos en la red
trifásica, (5) corrientes de contacto y paso, (6) perturbaciones introducidas en líneas
paralelas y (7) puestas a tierra.
3.2 DATOS NECESARIOS PARA EL MODELADO
Además de los datos correspondientes a las subestaciones de tracción
(localización, características de sus transformadores, tipo de conexión a la red trifásica,
potencia de cortocircuito, etc), y de la catenaria (impedancia por longitud, longitud de
cada tramo, localización de las zonas neutras, etc) es necesario otro tipo de datos. Entre
ellos se encuentran los del material rodante (masa, velocidad a la que circula, constitución,
etc), las características del trazado e itinerario (estaciones, zonas de velocidad reducida,
longitud de curvas y rectas, radios de las curvas y sus peraltes, pendientes y rampas, etc).
12

13. 4 ARQUITECTURA DE LA ELECTRIFICACIÓN
FERROVIARIA
En este capítulo se muestra la constitución y características generales de la
electrificación ferroviaria.
Desde un amplio punto de vista, la electrificación ferroviaria consta de
subestaciones eléctricas, llamadas subestaciones de tracción; que suministran potencia,
que toman de la red trifásica; al material rodante a través de una red de transporte, las
catenarias (subsectores), fig. 4.1.
Fig. 4.1. Esquema de la electrificación
Desde un punto de vista relativamente amplio también, puede diferenciarse dos
grandes tipos de electrificación según si se alimenta la potencia en CC o CA. Además, en
alimentación en CA pueden diferenciarse según el sistema de transporte habiendo dos
tipos, el sistema monotensión ó 1x25kv y sistema bitensión ó 2x25kv. Además, cada uno
de los tres tipos anteriores puede existir en una configuración de vía simple o vía doble. De
esta forma se obtiene seis posibles configuraciones eléctricas.
4.1 SISTEMA DE ALIMENTACIÓN
En CA y obviando la posibilidad de configuración en simple o doble vía, la
diferencia radica en el transporte de la corriente eléctrica desde la subestación hasta el
punto de consumo (material rodante). En el sistema bitensión se realiza a una tensión
superior, (50 kv); a la de consumo (25 kv, generalmente 27’5 kv). De esta forma disminuye
la caída de tensión en la catenaria respecto el sistema monotensión. El uso de este sistema
implica el uso de autotransformadores; distribuidos (de manera uniforme generalmente) a
lo largo de la catenaria, que se encargan de reducir la tensión desde la catenaria (50 kv), al
punto de consumo (25 kv).
El uso de un sistema u otro dependerá de la lejanía de la conexión a la red trifásica
y longitud del subsector principalmente, utilizándose el sistema bitensión para distancias
grandes y en caso contrario el monotensión por ser más económico.
En el caso de CA y también obviando la posibilidad de configuración en simple o
doble vía, se transporta la corriente eléctrica a la misma tensión que demanda el punto de
consumo. En este aspecto tiene similitud con el sistema en CA 1x25kv. La diferencia radica
13

14. en la conexión de todas las subestaciones a través de la barra ómnibus. Además, la
alimentación es en CC, que es la principal y más importante diferencia.
Como última diferencia a destacar se encuentra la posibilidad de tener simple o
doble vía. La diferencia entre ambas configuraciones se debe a la unión de las catenarias
de ambos sentidos en la configuración doble vía. De esta forma se consigue mejorar la
caída de tensión hasta el punto de consumo haciendo el transporte más eficiente.
4.2 SUBESTACIONES DE TRACCIÓN
Son las responsables de adquirir la potencia de la red trifásica y transformar la
tensión hasta la de consumo (25 kv, generalmente 27’5 kv; sistema monotensión) o a una
intermedia (50 kv; sistema bitensión). Cada subestación en modo de funcionamiento
normal alimenta dos subsectores generalmente (también existen excepciones de
subestaciones con un único subsector), cada uno de ellos con un transformador.
En CA destaca el tipo de conexión a la red trifásica, pues la alimentación al material
rodante es mediante monotensión alterna. Dependiendo del tipo de conexión
(normalmente triángulo abierto-estrella abierto o a veces mediante la conexión de Scott,
fig. 4.2), el desequilibrio generado en la red trifásica variará. Además, las fases de conexión
se van alternando para conseguir un menor desequilibrio.
Fig. 4.2. Conexión triángulo abierto -estrella abierto y de Scott respectivamente
En CC el paso de CA (red trifásica externa) a CC se realiza mediante un grupo
transformador-inversor localizado en las subestaciones. Este sistema no genera
desequilibrios en la red trifásica externa, pues todas las fases alimentan a la catenaria y no
como ocurre en CA y muestra la figura fig. 4.2.
4.3 CATENARIA
La catenaria está formada por grupos de conductores, formado cada uno por varios
conductores (generalmente), que se unen en nodos comunes cada cierta distancia para
que la tensión de estos sea homogénea entre ellos.
Los grupos de conductores existentes en la catenaria dependerán del sistema
utilizado. En CA (sistemas 1x25 kv y 2x25 kv) y en CC, con independencia de ser simple o
doble vía; se encuentran los grupos de conductores de alimentación, o conductores
positivos; y grupo de conductores neutros. Por otra parte, si el sistema utilizado en CA es
14

15. el bitensión estará presente además el grupo de conductores negativos encargado del
retorno de la corriente, fig 4.3.
En el grupo de conductores positivos están el hilo de contacto (en él hace contacto
el pantógrafo), el sustentador (soporta el peso del hilo de contacto a través de las
péndolas) y los feeders positivo y feeders positivos de refuerzo (conductores de refuerzo
para aquellas ocasiones que lo requieran).
En el grupo de los conductores de neutro están los carriles (captadores de
corrientes que salen de los trenes) y los cables de retorno (refuerzo de los carriles).
Por último, en el grupo de conductores negativos están el feeder negativo
(configura el circuito de retorno para las corrientes en el sistema bitensión) y el feeder de
refuerzo negativo (para las ocasiones con grandes cargas eléctricas).
Fig. 4.3. Esquema de la catenaria
4.4 TRANSFORMADORES Y AUTOTRANSFORMADORES
Los transformadores y autotransformadores son elementos importantes en el
diseño de la electrificación. Su costo en proporción a la caída de tensión que generan es
bastante mayor al de las catenarias, por lo que prima su correcta elección y
dimensionamiento, aún más cuando el funcionamiento es en modo degradado. Es decir, ha
de evitarse en la medida de lo posible un diseño con muchos transformadores y
autotransformadores.
4.5 ZONAS NEUTRAS
La función de las zonas neutras es aislar un subsector de los subsectores
adyacentes. Esto se consigue a través de tramos de catenaria sin alimentación con
longitudes mínimas de 402 metros. El objetivo perseguido con la inclusión de las zonas
neutras es el poder alimentar un subsector desde otra subestación en modo de
funcionamiento degradado.
15

16. Fig. 4.4. Esquema de una zona neutra
4.6 MODOS DE FUNCIONAMIENTO
Los distintos modos de funcionamiento se resumen bajo dos bloques, el modo
normal y el degradado.
En el modo de funcionamiento normal la electrificación opera según la
arquitectura con fue diseñada (como su nombre indica), mientras que en el modo
degradado la arquitectura cambia respecto la normal, debido a la aparición de un fallo en
la electrificación.
Los fallos que degeneran en un funcionamiento degradado se resumen en dos tipos
normalmente, indisponibilidad de una subestación o transformador, fig. 4.5 y fig. 4.6; y/o
indisponibilidad de algún tramo de catenaria, fig. 4.7. Estos fallos obligan a alimentar los
subsectores de la subestación no disponible desde los subsectores anexos o de la
subestación anexa respectivamente.
Al ser estas situaciones totalmente posibles deben considerarse en el diseño de la
electrificación al igual que las del modo normal, siendo normalmente las del modo
degradado las más restrictivas y por tanto las que marcan el diseño de la electrificación.
Fig. 4.5. Indisponibilidad de subestación de tracción
Fig. 4.6. Indisponibilidad de transformador
Fig. 4.7. Indisponibilidad de tramo de catenari a
16

17. 5 MATERIAL RODANTE
Las variables que modelan al material rodante pueden llegar a tomar valores muy
dispares, imagine las diferencias entre un tren de pasajeros y un tren de mercancías.
Además, el valor de una variable puede verse afectada o influida por el cambio de otra; por
ejemplo la masa del material rodante aumenta o disminuye en función de la carga
variando a la vez la capacidad de respuesta del material rodante e influye directamente en
las fuerzas de resistencia al avance en curva por ejemplo. Por esto es necesario considerar
los cambios en las variables, ya que de no ser así la solución óptima obtenida podría distar
bastante de la solución óptima real. Llegado a este punto y conocido el perfil de velocidad
se modela el comportamiento dinámico del material rodante para obtener la potencia que
demanda por el mismo.
La potencia demandada por el material rodante es la potencia recibida en el
pantógrafo y variará según el lugar del trazado (rectas, pendientes, curvas, túneles, etc)
clima y/o instante del día (meteorología, uso del aire acondicionado, necesidad de
refrigeración de los motores, etc), [Dinámica de los trenes en alta velocidad, Alberto
García Álvarez, 4ª ed. 2007] y [Diseño óptimo de la electrificación de ferrocarriles de alta
velocidad, D. Eduardo Pilo de la Fuente, 2003]. Para una mejor comprensión, en adelante
se hablará de la fuerza realizada por el/los motor/es tractor/es del material rodante,
directamente relacionada con la potencia consumida.
La fuerza resultante; (recuérdese que potencia y fuerza van en consonancia), se
obtiene a partir de las fuerzas que están presentes en la dinámica longitudinal del material
rodante, es decir resistencia al avance (se componen del término estático, el de velocidad y
el aerodinámico), resistencia en curvas, resistencia debido a la gravedad (a favor o en
contra dependiendo si se desciende o asciende) y fuerza de tracción y/o frenado (o
ninguna de ellas en caso de circular a la deriva). Según el valor de la fuerza total pueden
darse tres situaciones diferentes; aumentar, disminuir y mantener la velocidad; valor
positivo, negativo y nulo respectivamente.
5.1 RESISTENCIA AL AVANCE
Las fuerzas de resistencia al avance se modelan mediante la “fórmula de Davis”,
(5.1). La fórmula original incluye el coeficiente T f (factor túnel) en el coeficiente C. Aquí se
modifica dicha expresión original no incluyéndolo para una mejor comprensión.
Ra  A  BV  CT f V 2 ; (5.1)
El coeficiente A es el término estático de la resistencia al avance y modela el
rozamiento interno (cojinetes y manguetas, rueda-carril, etc), irregularidades en la vía,
pérdida de energía en aparatos de tracción y choque, pérdida de energía en la suspensión,
etc; y es constante para cada tren o composición (si el material rodante fuera compuesto,
por ejemplo un tren de mercancías), [Norma Técnica de determinación de las Cargas
máximas Renfe NT-CGC-6 (2001)].
17

18. El coeficiente B modela el caudal de aire que entra al tren; que es acelerado hasta
la velocidad del tren. Este caudal es utilizado para la refrigeración de los motores y para
los servicios auxiliares; renovación del aire de los pasajeros, aire acondicionado, etc. Este
término además de depender del tren o composición del mismo (valor de B), depende de
la velocidad y también de la meteorología; la aceleración del caudal de aire depende de las
condiciones atmosféricas. Igualmente, depende del lugar de la vía; en túneles y para trenes
de alta velocidad por ejemplo se cierra la entrada de aire para evitar que se produzcan
ondas de presión, molestas para los pasajeros; [Túneles para trenes de alta velocidad;
Fricción y ondas producidas por el tren, (Revista de obras públicas, num. 3415, Nov. 2001,
Madrid)].
El coeficiente C considera la resistencia aerodinámica. Es el término más
complicado de calcular y el más importante en trenes de alta velocidad, [Conceptos
aerodinámicos sobre el movimiento de los trenes, Alonso, J. M (2004)]. Este coeficiente
depende de la meteorología (densidad del aire), y en gran medida de la aerodinámica y
geometría del tren (área de la sección trasversal, longitud, rugosidad de la superficie,
integración del pantógrafo en el tren, discos de freno y otros elementos salientes, etc). En
lo que respecta al factor túnel, este toma un valor unidad ante inexistencia de túnel y un
valor superior a la unidad en caso de túnel, el cual variará en función de las características
del túnel y del material rodante, [Caracterísitcas aerodinámica de los túneles en el tráfico
de alta velocidad, num. 45, Glökle, H (1996)], [Túneles para trenes de alta velocidad;
Fricción y ondas producidas por el tren, (Revista de obras públicas, num. 3415, Nov. 2001,
Madrid)].
5.2 RESISTENCIA EN CURVA
La resistencia en curva es debida a la fricción existente entre las pestañas de las
ruedas del material rodante con el carril y al arrastre que sufre la rueda exterior al circular
en curva, ya que las ruedas de un mismo eje son solidarias con este (salvo en las cabezas
tractoras).
La expresión matemática que modela esta resistencia (se ha probado
empíricamente) es la siguiente, (5.2)
600
Rac  M ; (5.2), para ancho de vía de 1’435 m.
R
(para anchos de vía de 1’668 m sustituir 600 por 800)
También es importante saber que circulando en curva, conforme aumenta la
velocidad disminuye la importancia de la resistencia en curva. La causa es que a mayor
velocidad de circulación mayores son los radios de las curvas y por tanto menor la fricción
y consecuentemente la resistencia, [Dinámica de los trenes en alta velocidad, Alberto
García Álvarez, 4ª ed. 2007].
18

19. 5.3 RESISTENCIA POR GRAVEDAD
Esta resistencia modela la presencia de rampas a remontar por el material rodante.
En estos casos, la fuerza decelera el movimiento y es opuesta a este. Por el contrario, si es
una pendiente a descender, las fuerzas son aceleradoras y están a favor del movimiento.
La expresión que modela esta resistencia es la que aparece abajo, (5.3).
Rag  Mgi ; (5.3)
Para modelar si se está en el caso de rampa (asciende) o en el de pendiente
(desciende), se le añade (manualmente) el signo positivo (asciende) o negativo
(desciende) al coeficiente i, inclinación del trazado. El caso en que la línea sea horizontal,
la inclinación es nula y este término toma valor nulo.
5.4 FUERZAS DE TRACCIÓN Y/O FRENADO
Son las fuerzas que ejerce el material rodante para regular la velocidad de
desplazamiento, actuando una u otra en una situación normal. Puede darse el caso en que
no actúe ninguna de las dos, circulando el tren en una situación denominada “deriva”.
También, como última posible situación aunque no es lo normal; pueden estar actuando
las dos a la vez.
La fuerza de tracción que puede realizar las cabezas tractoras está limitada por la
potencia máxima que éstas pueden desarrollar, pero además también por la adherencia
(ruedas-carril) y en algunos casos por la velocidad máxima del tramo de vía por el que se
circule. Además, hay que diferenciar entre el esfuerzo de tracción máximo (realizado en
cortos periodos de tiempo) y el esfuerzo unihorario (esfuerzos que las cabezas tractoras
pueden realizar indefinidamente sin desgastes y daños prematuros), [Dinámica de los
trenes en alta velocidad, Alberto García Álvarez, 4ª ed. 2007], (5.1). El esfuerzo de tracción
que puede realizar cada cabeza tractora es distinto y depende además de la velocidad a la
que circule, [Horarios, marchas, tipo; cargas máximas; velocidades máximas, Peyrat, M.
(1960)]. Por ello, cada cabeza tractora posee sus propias curvas de esfuerzo de tracción-
velocidad.
Las fuerzas de frenado, en discordancia con las de tracción; también pueden ser
ejercidas por los vagones o coches, ya sean de pasajeros o de mercancías. Por esto,
normalmente al aumentar la longitud del material rodante se aumenta también el esfuerzo
de frenado. Las fuerzas de frenado a su vez se dividen en distintos grupos, diferenciándose
las fuerzas ejercidas por los discos de frenos, las ejercidas por los frenos aerodinámicos;
[Estado del arte en los estudios e investigaciones sobre la aplicabilidad de frenos
aerodinámicos en trenes de alta velocidad, Ávila Sanz, F. Barroso Fernández, M. T.,
Hernández Redondo, (1999)], y las ejercidas por corrientes de Focault. En el caso de los
esfuerzos de frenado, se distingue; [ETI Material Rodante], el frenado de servicio
(empleado en la marcha ordinaria del material rodante) y el frenado de emergencia
(máximo esfuerzo de frenado, para situaciones extraordinarias). Al igual que para los
esfuerzos de tracción, existen curvas de esfuerzo de frenado-velocidad, sólo que en este
caso las curvas corresponden al material rodante y no sólo a la cabeza tractora.
19

20. La potencia de tracción es la fuerza de tracción que ejercen las cabezas tractoras en
la unidad de tiempo. Aunque los equipos auxiliares; (aire acondicionado por ejemplo),
normalmente disponen de generadores independientes al motor de tracción, no toda la
potencia de tracción desarrollada llega al eje de las ruedas, existiendo de esta manera un
rendimiento eléctrico-mecánico a tener en cuenta.
Como último apunte, es necesario remarcar la importancia de la adherencia tanto
en la tracción como en el frenado. El valor de la adherencia depende de diversos factores
que van desde las condiciones meteorológicas (humedad del ambiente, humedad del
carril, existencia de agua en el carril, etc), hasta el estado del carril y de las ruedas
(deteriorado, suciedad, etc). En muchas ocasiones es la adherencia la que fija los esfuerzos
máximos de tracción y frenado a desarrollar, por lo que este valor debe ser calculado
cuidadosamente, [Dinámica de los trenes en alta velocidad, Alberto García Álvarez, 4ª ed.
2007], [ETI, para valores máximos en el diseño] y [Arenillas, 2006].
5.5 MASA DE LA ECUACIÓN DE LA DINÁMICA
La ecuación de la dinámica del movimiento longitudinal del material rodante es la
2ª ley de Newton, (5.4). En este caso, no es sólo la masa del material rodante la que hay
que acelerar (aceleración longitudinal), sino además las ruedas y ejes del mismo
(aceleración centrípeta), [Dinámica de los trenes en alta velocidad, Alberto García Álvarez,
4ª ed. 2007].
FR  aM * ; (5.4)
De esta forma, la masa equivalente a sustituir en la ecuación de la dinámica es la
obtenida de la expresión (5.5).
ri 2 n
M  M   M gi 2 ; (5.5)
*
j 1 Ri
5.6 ECUACIÓN DE LA DINÁMICA DEL MATERIAL RODANTE
Recopilando la información expuesta en los apartados anteriores, se tiene que la
ecuación de la dinámica para el material rodante es
FR  aM * ; (5.6)
donde
FR  FT  FF  Ra '' ; (5.7)
600
Ra ''  Mgi  A  BV  CT f V 2  M ; (5.8), para ancho de vía de 1’435 m
R

Ra ''  Mgi  M a '  b 'V  c 'T f V 2  M
600
R
; (5.9), para ancho de vía de 1’435 m
20

21. (para anchos de vía de 1’668 m sustituir 600 por 800).
n
ri 2
M *  M   M gi ; (5.10)
j 1 Ri2
5.7 TABLA-RESUMEN DE VARIABLES
Tipo de
variable
Entrada
Variable Descripción
Salida
Coeficientes de resistencia al avance estático, el de la velocidad y el
A, B y C X * aerodinámico
a' , b' y
X * Coeficientes A, B y C por unidad de masa
c'
M X - Masa del marial rodante
V - X Velocidad del marial rodante
i X - Inclinación (positiva si asciende, negativa si desciende)
FT y FF X - Fuerza de tracción y la de frenado
R X - Radio de las curvas del trazado ferroviario
M gi X - Masa giratoria i
Ri X - Radio de las ruedas del material rodante i
ri X - Radio de inercia polar del conjunto de ejes-ruedas i
Tf X - Coeficiente de túnel ( T f  1 no hay túnel y T f  1 si hay)
g X - Gravedad
Tabla 5.1. Tabla-resumen de variables del capítulo 5
21

22. 6 CONDICIONES DE DISEÑO
La electrificación de líneas ferroviarias, como todo proyecto; tiene que atenerse a
una serie de condiciones de diseño y normativas reguladoras. En este proyecto, diseño
óptimo de la electrificación; deben cumplirse las condiciones y normativas que se aplican a
la electrificación ferroviaria; (1) tensiones en la catenaria, (2) corrientes en la catenaria,
(3) potencia en transformadores y autotransformadores, (4) desequilibrios generados en
la red trifásica, (5) tensiones de contacto y de paso, y (6) tensiones inducidas.
6.1 TENSIONES EN LA CATENARIA
La normativa que regula las tensiones de las catenarias indica las tensiones
máximas y mínimas admisibles (tensiones instantáneas y mantenidas), y la duración de
estas [Commission European (2002)] y UIC-600 [UIC Union des Chemins de Fer (1981)];
tabla 6.1.
Tabla 6.1. Tensiones máximas y mínimas admisibles
Las restricciones de diseño son del tipo (6.1)
; (6.1)
Además, para realizar un estudio más completo de las tensiones de las catenarias
se suelen estudiar las tensiones medias útiles para un tren determinado o una zona, UIC-
796 [UIC Union des Chemisn de Fer (2000)] y posteriormente el anexo L de la ETIe
[Commission European (2002)], (4.2).
; (6.2)
También, si para verificar las condiciones y normativas de diseño se utilizan
programas informáticos puede ser interesante aplicar la expresión (6.3).
; (6.3)
22

23. Por otra parte, si se prefiriera o fuera necesario utilizar como verificación las
tensiones medias útiles, aseguran de forma estadística el cumplimiento de las
restricciones (6.1); se aplicarían las restricciones (6.4) y la tabla 6.2.
; (6.4)
Tabla 6.2. Tensiones mínimas útiles
6.2 CORRIENTES DE LA CATENARIA
Este criterio suele estar determinado por los valores de la corriente máxima
admisible proporcionada por el fabricante de los conductores. En caso contrario, el
capítulo V del Reglamento de Líneas de Alta Tensión [Energía, Ministerio de Industria y
Fomento (1989)] proporciona valores que pueden tomarse como referencia.
Indiferentemente de conocer o no las corrientes máximas admisibles de los
conductores, es necesario calcular las corrientes que circulan por cada uno de ellos. En
líneas ferroviarias, el valor que toman las corrientes varía más rápido que la constante de
tiempo térmica (UIC-798 [UIC Union de Chemins de Fer (1996)]), por lo cual es
aconsejable tomar valores medios, media cuadrática (valor que produce el mismo
calentamiento en el tiempo considerado); en lugar de instantáneos, (6.5).
; (6.5)
Las restricciones para este criterio son
; (6.6)
Si se necesitara más precisión, normalmente es suficiente con la expresión (6.5);
suelen realizarse estudios sobre el calentamiento de los conductores.
6.3 POTENCIA EN TRANSFORMADORES Y AUTOTRANSFORMADORES
Las condiciones de operación de un transformador, igual que para un
autotransformador; están directamente ligadas a la temperatura de funcionamiento. Dicha
temperatura no debe superar un valor límite, (6.7).
; (6.7)
23

24. La temperatura que alcanza un transformador (o autotransformador) se debe al
calor generado por las pérdidas del hierro y del cobre, estando ambas directamente
relacionadas con la potencia que este suministra. Por tanto, el anterior criterio pasa a
fijarse mediante la potencia en lugar de mediante la temperatura, (6.8); o se suma a este
como segundo criterio.
; (6.8)
Al igual que las tensiones y las corrientes de las catenarias, la potencia también
varía. Debe utilizarse de nuevo valores obtenidos mediante medias, aritméticas o
cuadráticas; (6.10) y (6.11); o fijar un valor máximo en su defecto, (6.9).
; (6.9)
6.3.1 Media aritmética
; (6.10)
6.3.2 Media cuadrática
; (6.11)
Por último, si es necesario mayor precisión se realizan estudios sobre el
calentamiento, para los cuales es muy importante el tipo de refrigeración utilizada.
6.4 DESEQUILIBRIOS EN LA RED TRIFÁSICA
Este criterio viene impuesto por los operadores a los que se conectan las
subestaciones, REE (Red Eléctrica España); que exigen una calidad mínima de onda ya que
la electrificación mediante CA, corriente alterna monofásica en este caso; genera
desequilibrios en la red trifásica que alimenta las subestaciones de tracción, [Mahn U.
(1994)].
Los desequilibrios pueden ser de distintos tipos dependiendo la forma en que se
conecten las subestaciones a la red, [Chen Tsai-Hsiang (1994)], mientras que la magnitud
depende de la potencia consumida por el subsector y de la potencia de cortocircuito de la
red trifásica en el punto de conexión. Para reducir el valor del desequilibrio, la forma de
conexión suele ser  abierto -  abierto, además de ir rotando las fases sucesivas a las
que se conecta para anular la componente homopolar de corrientes y tensiones.
24

25. Tabla 6.3. Ejemplos de rotación de las fases
De esta forma, el criterio fija que el desequilibrio introducido en la red trifásica
debe ser inferior a un valor máximo fijado por el operador, REE (Red Eléctrica España);
(6.12). Para obtener el valor del desequilibrio en el nudo n de la red se utiliza la expresión
(6.13). También como referencia puede consultarse la norma UNE-EN 50160 [AENOR
(1996)].
; (6.12)
; (6.13)
Para obtener los valores de las tensiones en componentes simétricas se utiliza la
expresión (6.14), siendo necesario conocer las tensiones en componentes de fase del nudo
donde se calcula el desequilibrio. Para ello se determina el punto de funcionamiento de la
red (resolución de un flujo de cargas trifásico), en componentes fases [Wortman M. A.,
Allen D. L. y Grisgby l. L. (1985); Zhang X. P. (1995)] o [Lo K. L. y Zhang C. (1993); Gómez
Expósito A., Abur A., Alvarado F. L. et al. (2002)] en componentes simétricas.
; (6.14)
Además, también existen criterios que limitan la duración del desequilibrio,
recogidos en la tabla 6.4. Otra referencia es la norma UIC-798 [Union des Chemins de Fer
(1996)], que sugiere calcular los desequilibrios medios en intervalos de 1 a 10 minutos.
Tabla 6.4. Rango de desequilibrios admisibles
6.5 PERTURBACIONES
Las perturbaciones entre líneas ocurren cuando dos líneas cercanas discurren
paralelas, y se deben a inducciones de tensión en la línea paralela por acoplamientos
magnéticos y/o derivación de corriente hacia la línea perturbada por acoplamientos
capacitivos; (ley de Faraday-Lenz), [Hill R. J. (1997)]. Es necesario por tanto cuantificar el
valor de las tensiones inducidas para asegurar que no suponen un peligro para las líneas o
instalaciones afectadas; [AG Siemens (1993); Satsios K. J., Labridis D. P. y Dokopoulos P. S.
(1999)].
25

26. Considerando estos aspectos, las restricciones de diseño son las expresiones
(6.15). Además, igual que para los desequilibrios trifásicos existen unos valores máximos
permitidos que dependerán del tipo de línea perturbada y de la duración. Para líneas de
telecomunicaciones puede tomarse como referencia la normativa Unión Internacional de
Telecomunicaciones [ITU-T].
; (6.15)
Para calcular la tensión inducida, las líneas se dividen en tramos para que en ellos
estas sean lo más paralelas posible y la corriente en los conductores equivalentes
uniforme, fig. 6.1. Además, al poder circular corriente en ambos sentidos se cancelan en
tales puntos; fig. 6.1.
Fig. 6.1. Tramos de cate naria con la misma tensión inducida y cancelación de tensiones
inducidas
El valor de la tensión inducida en un punto de la línea paralela viene dado por la
expresión (6.16), que es la suma de las tensiones inducidas entre en inicio de la línea
paralela externa y el punto considerado.
; (6.16)
6.6 TENSIONES DE CONTACTO Y PASO
En la electrificación de ferrocarriles, parte de la corriente que circula por los
conductores de neutro, carriles; es inyectada en la tierra; fig. 6.2. Estas corrientes
modifican el potencial del suelo que deja de ser nulo, apareciendo las corrientes de paso y
contacto; [Sakis A. P. (1988); Chow Y. L., Salama M. M. A. y Djogo G. (1999)]. Al suponer un
peligro, se emplean tomas de puesta a tierra para limitar el valor de dichas tensiones a
unos límites establecidos.
26

27. Fig. 6.2. Circuito de las corrientes de neutro
El criterio, nuevamente; adquiere la forma de los anteriores; (6.17).
; (6.17)
Para calcular los valores, la ITC-13 del Reglamento de Centrales Eléctricas,
[Energía, Ministerio de Industria y Fomento, (1983)]; establece una serie de ecuaciones
para la tensión máxima que puede soportar el cuerpo humano sin sufrir daños
irreversibles según la duración de la exposición (en cortocircuito típicamente 100
milisegundos, mientras en funcionamiento normal dependerá de la velocidad del tren e
impedancia de los conductores de neutro respecto tierra, razonablemente mayor de 5 s);
(6.18).
; (6.18)
Conociendo la resistividad del suelo y modelando el contacto persona-suelo, las
expresiones de las tensiones de paso y contacto que puede soportar una persona son
(6.19); [García Márquez R. (1991)].
; (6.19)
Por otra parte, conociendo la configuración de la toma de tierra, fig. 6.3; pueden
calcularse los puntos en los que las corrientes alcanzan su máximo, fig. 6.4; y diseñar bajo
este valor, o si se requiere mayor precisión pueden emplearse métodos de elementos
finitos; [Natarajan R, Imece A. F. y Popoff J. (2001)].
Para calcular las tensiones de contacto y paso es preciso conocer las tensiones de
neutro y la matriz de admitancias nodales del circuito. La fig. 6.5 muestra los circuitos a
resolver y los valores de las tensiones de contacto y paso se obtienen mediante las
expresiones (6.20).
27

28. Fig. 6.3. Configuraciones típicas de puesta a tierra
Fig. 6.4. Valores máximos de las corrientes de contacto y paso
Fig. 6.5. Circuitos monotensión y bitensión a resolver para el cálculo de las tensiones de
neutro
, ; (6.20)
Los coeficientes k p y k r se encuentran tabulados para configuraciones de tomas de
tierra típicas, [UNESA (1989)]. En su defecto, tendrán que utilizarse métodos de elementos
finitos. Como ejemplo, la ecuación de la tensión de una pica cilíndrica, (6.21).
; (6.21)
6.7 TABLA-RESUMEN DE VARIABLES
Variable Tipo de Descripción
28

29. variable
Entrada
Salida
V x, t  - X Tensión en cualquier P.K e instante
Vmax X - Tensión máxima admisible para la catenaria
Vmin X - Tensión mínima admisible para la catenaria
Vmedia _ útil - X Tensión media útil
Ti X - Periodo de estudio del tren i
Tensión eficaz momentánea en el pantógrafo del tren i a la
V panto_ i X - frecuencia de alimentación
Módulo de la corriente eficaz momentánea que recibe el pantógrafo
I panto_ i X del tren i a la frecuencia de alimentación
ntrenes X - Número de trenes considerados en el estudio
M X - Número de etapas de cálculo que incluye el periodo de integración
N X - Número de periodos de integración considerados en la simulación
V j ,k X - Tensión eficaz a la frecuencia de alimentación
t X - Duración de la etapa M
I mc - X Corriente cuadrática media
N X - Número de pasos de integración considerados
I mc tc, x, t  - X
Corriente cuadrática media que circula por el conductor de tipo tc en
el P.K x en el instante t
I max tc  X - Corriente máxima admisible para un conductor tipo tc
 tr, t  - X Temperatura del transformador tr en el instante t
 max tr  X - Temperatura máxima admisible por el transformador tr
S max t  - X Valor máximo de la potencia en el intervalo considerado
Snomin al tr  X - Potencia nominal del transformador tr
S m.a. t  - X Potencia media calculada con media aritmética
S m.c. t  - X Potencia media calculada con media cuadrática
V X - Duración de la ventana de tiempos considerada
Dn - X Desequilibrio del nudo n
Dmax X - Desequilibrio máximo admisible
V1 n  X - Componente directa de la tensión
V2 n  X - Componente inversa de la tensión
Vabc  - X Vector de las componentes de la tensión de fase
V012 X - Vector de las componentes de la tensión simétrica,
V pert t , lp  Valor absoluto de la tensión inducida en la línea perturbada lp en el
instante t
V pert,max lp  X - Máxima tensión admisible en la línea perturbada
I pert t , lp  - X
Valor absoluto de la corriente inyectada en la línea perturbada lp en
el instante t
I pert,max lp  X - Máxima corriente admisible en la línea perturbada
29

30. Término correspondiente al coeficiente de inducción mutua por
X - unidad de longitud en la zona k entre los conductores positivo y
externo
Término correspondiente al coeficiente de inducción mutua por
X - unidad de longitud en la zona k entre los conductores negativo y
externo
Corriente que circula por el conductor equivalente positivo en la
X - zona k
Corriente que circula por el conductor equivalente negativo en la
X - zona k
- X Tensión inducida en el P.K X
X - Longitud de la zona k
V p  pt , t  - X Tensión de paso en la puesta de tierra pt en el instante t
Vc  pt , t  - X Tensión de contacto en la puesta de tierra pt en el instante t
Tensión máxima admisible por el cuerpo humano sin sufrir daños
VCA - X
irreversibles
V p ,max - X Tensión máxima de paso que puede soportar una persona
Vc ,max - X Tensión máxima de contacto que puede soportar una persona
 X - Resistividad eléctrica del suelo
Vc - X Tensión de contacto
Vp - X Tensión de paso
Vneutro X - Tensión de neutro
k p , kr y kc X - Coeficientes de proporcionalidad
 X - Resistividad eléctrica del material de la pica
I X - Intensidad que recorre la pica
r X - Radio de la pica
l X - Longitud de la pica
Tabla 6.5. Tabla-resumen de variables del capítulo 6
30

31. 7 OPTIMIZACIÓN DE LA ELECTRIFICACIÓN FERROVIARIA
En este capítulo se presenta un modelo de optimización de la electrificación
ferroviaria. El modelo es el desarrollado en la Tesis doctoral de Eduardo Pilo de la Fuente,
“Diseño óptimo de la electrificación de ferrocarriles de alta velocidad”, Universidad
Pontificia Comillas de Madrid, 2003.
Es un modelo de optimización muy simplificado, en el que el sistema 2x25 kv se
modela mediante un sistema 1x25 kv equivalente [Diseño óptimo de la electrificación de
ferrocarriles de alta velocidad, Universidad Pontificia Comillas de Madrid, 2003], y no se
consideran configuraciones en doble vía. Además, no se incluye el modelado de los
sistemas en CC. Sin embargo, aún siendo un modelo muy simple, da la visión de
complejidad que posee un modelo de este tipo, precisión y magnitud. Las posibilidades
que ofrece el modelo son: (1) localización y selección del tipo de subestaciones, (2)
localización y tipo de los autotransformadores, (3) localización y tipo de cada tramo de
catenaria y (4) localización de zonas neutras.
7.1 CONDICIONES DE DISEÑO
Al pertenecer el diseño óptimo final al conjunto de soluciones admisibles, deberá
cumplir las condiciones y normativas de diseño que son: (1) tensiones en la catenaria, (2)
corrientes en la catenaria, (3) potencia en transformadores y autotransformadores, (4)
desequilibrios generados en la red trifásica, (5) tensiones de contacto y de paso, y (6)
tensiones inducidas.
De estos requisitos, el diseño de la red de puestas a tierra (tensiones de contacto y
paso) y las tensiones inducidas a líneas paralelas pueden resolverse independientemente,
quedando ambos criterios desacoplados.
Además, es habitual conocer la posición de alguna/s subestación/es (entrada de
núcleos urbanos). En estos casos, el problema puede ser dividido en tantos tramos como
tramos conocidos se tengan.
Por último, la elección del nudo al que conectar la subestación está normalmente
limitado por la disponibilidad; potencia de cortocircuito y potencia máxima que es capaz
de suministrar.
7.2 COSTES DE LA ELECTRIFICACIÓN
El modelo debe recoger los costes de los distintos bloques presentes en la
electrificación. De esta manera, recoge los costes relacionados con la catenaria,
subestaciones de tracción, puestos de autotransformación y zonas muertas. Dentro de
cada bloque se considera:
-Catenaria: colocación de postes, ménsulas, péndolas, aisladores y conductores
necesarios y sus respectivas longitudes y posiciones.
31

32. -Subestaciones de tracción: instalaciones necesarias (transformadores,
protecciones, elementos de corte, etc), punto de conexión a la red trifásica.
-Puestos de autotransformación: instalaciones necesarias (autotransformadores,
elementos de protección, etc).
-Zonas neutras: instalaciones necesarias (elementos de protección, etc).
7.3 ALTERNATIVAS DE ALIMENTACIÓN DESDE LA RED TRIFÁSICA
Para plantear el problema de optimización es imprescindible conocer la
localización de las subestaciones; pues según sea esta, la caída de tensión y pérdidas
eléctricas en el punto de consumo tomará un valor u otro.
El criterio utilizado para elegir la localización depende de factores como la
cercanía de puntos de conexión (subestaciones), líneas a las que conectarse, presencia de
zonas de especial protección (en ellas no se pueden situar), etc. De todas aquellas
localizaciones candidatas, se descartan las inviables (líneas sobrecargadas usualmente,
subestaciones sin posibilidad de ampliación y/o con potencia de cortocircuito insuficiente,
etc). También debe considerarse que una misma subestación sólo puede abastecer a
tramos de catenaria con las mismas características (sistema monotensión o bitensión,
potencia máxima, etc).
7.4 SISTEMA DE ALIMENTACIÓN
El sistema de alimentación utilizado es un dato de entrada que es necesario
conocer para el cálculo de la caída de tensión. Puesto que se trata de optimizar la
electrificación, es preferible diseñar pudiendo utilizarse en el diseño ambos sistemas, el
monotensión y el bitensión. Así, se utilizará el monotensión en aquellos casos en los que la
conexión a la red trifásica sea relativamente barata o la línea ferroviaria discurra cerca del
punto de conexión. En cambio, el sistema bitensión se utilizaría para ocasiones en las que
el punto de conexión sea lejano.
Sin embargo, el hecho de diseñar con ambos sistemas puede ser un inconveniente
desde el punto de vista de operar en modo degradado. El inconveniente surge cuando en el
modo degradado se conecta una catenaria alimentada originalmente por un sistema
monotensión/bitensión a una subestación que alimenta con el sistema
bitensión/monotensión. Aunque el funcionamiento de estas conexiones es posible, su
funcionamiento es ineficiente en ambos casos. Por ello, se prefiere que todas las
conexiones sean monotensión/monotensión y/o bitensión/bitensión para ambos modos
de funcionamiento (incluidas las del transformador-catenaria), si bien ambos sistemas
podrán estar presentes en el mismo diseño.
Aún así, permanece otro inconveniente menor; que es la imposibilidad de conectar
cualquier subestación con cualquier subsector (pueden ser de distinto sistema), quedando
las configuraciones de modo degradado predeterminadas. Sin embargo, este
inconveniente puede corregirse a costa de tener menos opciones en la optimización. La
32

33. solución pasa por utilizar un único sistema en el diseño, siendo posible de esta manera
cualquier conexión en el modo degradado.
7.5 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
El procedimiento de diseño a seguir es el que muestra la fig. 7.1. En él se realiza
una preselección de las localizaciones factibles para las subestaciones, quedando
recogidas todas las características asociadas a éstas en una base de datos. Igualmente, se
realiza un repositario de catenarias y autotransformadores quedando recogidas en dicha
base de datos. Posteriormente, la optimización englobará bajo el mismo diseño al conjunto
de localizaciones, catenarias, autotransformadores y demás elementos de la electrificación
que hagan tomar un valor mínimo a la función objetivo.
Fig. 7.1. Procedimiento de optimización de la electrificación
Además, los diseños candidatos serán probados en escenarios tipo, para simular
la/s situación/es de funcionamiento en modo normal y degradado en los que operará la
electrificación.
7.6 REPOSITORIO DE CATENARIAS
Para generar el repositorio de catenarias se realiza un barrido de todas las posibles
combinaciones de conductores y en distintas posiciones, incluyendo también la opción de
no colocar algún/os conductor/es. Además, si se diseña con los dos sistemas de
alimentación se generan dos repositorios, uno para el sistema monotensión y otro para el
bitensión.
El criterio de selección empleado en el barrido de las catenarias es el de menor
impedancia (de los conductores individualmente) y menor coste de la misma (coste
global). A las catenarias que cumplen estos criterios se les denomina dominantes y a las
que no, dominadas. En la fig. 7.2 puede verse como las catenarias 4 y 5 aún sin ser
dominadas (por definición) son menos recomendables que la catenaria dominante, lo cual
también es considerado. Para ello, se utilizan los criterios de selección que se muestran en
33

34. la fig. 7.3. A continuación, para cada catenaria dominante se calcula la matriz de
impedancias y los costes fijo por subsector y por unidad de longitud.
Fig. 7.2. Catenaria dominantes y dominadas
Fig. 7.3. Criterio s para la selección de catenarias en el barrido de la base de datos
Por último, un repositorio de mayor tamaño aumenta el tiempo computacional de
la optimización, y uno más pequeño resta grados de libertad y posibilidades de encontrar
la solución óptima. Por tanto, el tamaño del repositorio debe respetar este compromiso y
ser además una muestra de los distintos tipos de catenaria dominante de la base de datos.
7.7 POSICIÓN RELATIVA DE LOS CONDUCTORES
Las catenarias están compuesta por conductores de distinto tipo (en el sistema
bitensión existen además los llamados conductores negativos), y la posición relativa entre
ellos depende del diseño de los apoyos.
Mientras que las posiciones de los hilos de contacto y de los sustentadores vienen
fijadas, [normas internacionales UIC]; las del resto de conductores no, y pueden variarse
siempre que cumplan las condiciones de aislamiento y apoyo [Reglamento de líneas
eléctricas aéreas de alta tensión]. Modificando la posición relativa de los conductores (en
especial en el sistema bitensión), se puede reducir el acoplamiento magnético y la caída de
tensión global de la línea (alejando los conductores positivos entre ellos y acercando los
conductores positivos a los negativos).
34

35. 7.8 DISTRIBUCIÓN DE LOS AUTOTRANSFORMADORES
El sistema bitensión (ó 2x25 kv) necesita transformar la tensión de transporte a la
tensión del pantógrafo; tarea que realiza los autotransformadores. Al igual que los
transformadores de las subestaciones, los autotransformadores también producen una
caída de tensión. Sin embargo, esta caída de tensión sólo es acumulativa dentro de cada
celda, anulándose la caída de tensión de la celda genérica i en el resto de celdas. Además,
conforme disminuye la distancia entre autotransformadores menor es la caída de tensión
en las celdas debido a los mismos. Esto hace interesante, a priori; reducir la distancia entre
autotransformadores, aunque es necesario cuantificar y verificar la factibilidad del coste
adicional que supone aumentar su número.
Analizando la caída de tensión frente a la reducción de la impedancia de la línea,
fig. 5.4; puede comprobarse que sólo en excepcionales ocasiones es factible reducir la
distancia entre autotransformadores, pues generalmente el coste adicional es superior a la
reducción de la caída de tensión. En aquellos casos que se requiera reducir la caída de
tensión, resulta más interesante invertir en otro tipo de catenaria en lugar de aumentar el
número de autotransformadores. Además, con esta inversión la reducción de la caída de
tensión se amplía a toda la línea y no sólo a una celda. Sin embargo, en ocasiones es
factible reducir la distancia entre autotransformadores en una zona/subsector para
reducir la caída de tensión de esa zona/subsector, si ésta es excesiva en comparación al
resto de la línea (sin ser necesario reducir la caída de tensión en el resto de la línea).
Fig. 7.4. Coste de la electrificación -impedancia de línea y número mínimo de
autotransformadores
Respecto al número mínimo, este debe ser de al menos un autotransformador.
Para que todo el subsector esté alimentado por el sistema bitensión, (único
autotransformador); este deberá estar colocado al final del subsector. De no ser así, el
segmento comprendido entre autotransformador y final del subsector estará alimentado
mediante el sistema monotensión, fig. 7.4.
7.9 LOCALIZACIÓN DE LOS AUTOTRANSFORMADORES
La localización de los autotransformadores influye directamente en la caída de
tensión, que es mayor conforme aumenta la distancia a la subestación de alimentación.
Puesto que las situaciones más desfavorables, y que determinan el diseño; suelen ser las
35

36. del modo de funcionamiento degradado por fallo de subestación, la concentración de
autotransformadores se aconseja mayor en las cercanías de las subestaciones.
Aunque las situaciones degradadas son las más desfavorables normalmente, no lo
son siempre y por ello es preciso realizar un barrido para encontrar la situación más
crítica; que no sólo depende del modo de funcionamiento, sino también del instante y de la
explotación de la línea. Este hecho aumenta considerablemente el costo computacional, y
por ello el modelo aquí desarrollado toma constante la distancia entre
autotransformadores; lo cual es un criterio de diseño muy común en la electrificación
ferroviaria. Para un diseño refinado, puede realizarse una simulación con la que encontrar
la situación más crítica y diseñar sobre ella la electrificación; reduciendo de esta manera el
costo computacional.
7.10 RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN EMPLEADA
A pesar de ser una variable no muy usada, la relación de transformación modifica
la caída de tensión del subsector completo y mediante ella puede aumentarse la longitud
del subsector. Este hecho repercute directamente en el diseño y elección de las
subestaciones, catenarias, apoyos, autotransformadores, etc. Aumentando la tensión de
alimentación negativa se consigue el hecho observable en la fig. 7.5.
Fig. 7.5. Reducción de la caída de tensión con ten siones de alimentación negativas mayores
Por otra parte, al diseñar la electrificación se considera posibles ampliaciones de la
línea en un futuro y normalmente se diseña para la tensión normalizada inmediatamente
superior a la necesaria para el diseño en sí. De esta manera, queda un aislamiento
remanente en la instalación que no se aprovecha, siendo posible aumentar la tensión de
alimentación hasta ese límite y reducir por tanto la caída de tensión global.
7.11 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN
El problema de optimización tiene como objetivo la minimización de la variable
COSTE, función objetivo; cumpliendo a la vez un conjunto de restricciones.
36

37. 7.11.1 Función objetivo
A continuación la expresión de la función objetivo, (7.1).
; (7.1)
7.11.2 Restricciones
7.11.2.1 Restricciones de magnitudes físicas del problema, (7.2) a (7.14).
 Restricciones de la caída de tensión máxima.
-Modo de funcionamiento normal, (7.2).
; (7,2)
-Modo de funcionamiento degradado (indisponibilidad de transformador, en aquellos
elementos i), (7.3).
; (7.3)
-Modo de funcionamiento degradado (indisponibilidad de subestación, en aquellos
elementos i), (7.4) y (7.5).
; (7.4)
; (7.5)
 Potencia máxima suministrada por un transformador.
-Modo de funcionamiento normal, (7.6) y (7.8).
; (7.6)
-Modo de funcionamiento degradado (indisponibilidad de transformador, en aquellos
elementos i), (7.7) y (7.8).
37

38. ; (7.7)
-Modo de funcionamiento degradado (indisponibilidad de subestación, en aquellos
elementos i), (7.8).
; (7.8)
 Cobertura de toda la línea; (longitud a electrificar), (7.9).
; (7.9)
 Activación de un sector, (7.10).
; (7.10)
donde dX es la longitud mínima de un subsector para ser considerado activo.
 Variables crecientes, (7.11) y (7.12).
; (7.11)
ZONA(i,z-1)debe ser creciente en z excepto si el elemento i no se usa, (7.12).
; (7.12)
 Variables decrecientes, (7.13).
; (7.13)
 Variables positivas, (7.14).
38

39. ; (7.14)
7.11.2.2 Restricciones necesarias para incorporar la lógica del problema.
 Ubicación de los trenes, (7.15) y (7.16).
; (7.15)
; (7.16)
 Distancia de un tren al inicio y final del subsector i, (7.17) y (7.18).
; (7.17)
; (7.18)
 Longitud del subsector inmediatamente anterior y posterior al subsector i
donde se encuentra el tren, (7.19) y (7.20).
; (7.19)
; (7.20)
 Variables auxiliares DISTiniCAT(sc,t,i,c) y DISTfinCAT(sc,t,i,c), (7.21) y (7.22).
39

40. ; (7.21)
; (7.22)
 Longitud del subsector inmediatamente anterior y posterior al subsector i
donde se encuentra el tren en caso que se use una catenaria de tipo c, (7.23) y
(7.24).
; (7.23)
; (7.24)
 Caídas de tensión, (7.25) a (7.27).
; (7.25)
; (7.26)
; (7.27)
 Desvíos de tensión, (7.28).
; (7.28)
 Ubicación de las subestaciones, (7.29).
; (7.29)
 Variables auxiliares ZONA(i,z), (7.30).
; (7.30)
 Longitud total, (7.31).
40

41. ; (7.31)
7.12 TABLA-RESUMEN DE VARIABLES
Tipo de
Variable Descripción
variable
Entera
LONG(i)
positiva
Longitud del subsector i
Entera
LONGCAT(i,c)
positiva
Longitud de catenaria del tipo c empleada en el subsector i
Distancia entre el tren t y el final del subsector i. Positiva si el
DISTESTA(sc,t,i) Entera tren se encuentra en un P.K superior y negativa en caso
contrario
Entera Distancia entre el tren t del escenario sc y el principio del
DISTini(sc,t,i)
positiva subsector i
Entera
DISTfin(sc,t,i)
positiva
Distancia entre el tren t del escenario sc y el final del subsector i
Entera Longitud del subsector inmediatamente anterior al subsector i
DIST2ini(sc,t,i)
positiva donde se encuentra el tren t para el escenario sc
Entera Longitud del subsector inmediatamente posterior al subsector i
DIST2fin(sc,t,i)
positiva donde se encuentra el tren t para el escenario sc
Entera Toma el mismo valor que DISTini(sc,t,i) en caso de que se use la
DISTiniCAT(sc,t,i,c)
positiva catenaria c en el subsector i y 0 en los demás casos.
Entera Toma el mismo valor que DISTfin(sc,t,i) en caso de que se use la
DISTfinCAT(sc,t,i,c)
positiva catenaria c en el subsector i y 0 en los demás casos.
Entera Toma el mismo valor que DIST2ini(sc,t,i) en caso de que se use la
DIST2iniCAT(sc,t,i,c)
positiva catenaria c en el subsector i y 0 en los demás casos.
Entera Toma el mismo valor que DIST2fin(sc,t,i) en caso de que se use la
DIST2finCAT(sc,t,i,c)
positiva catenaria c en el subsector i y 0 en los demás casos.
Binaria Toma el valor 1 si el tren t del escenario sc se encuentra en el
ESTA(sc,t,i)
creciente subsector I o anteriores (i-1, i-2, …) y 0 en los demás casos
Binaria Toma el valor 1 si se emplea la catenaria c en el subsector i o de
CAT(i,c)
decreciente menor impedancia
Binaria
SEC(i)
decreciente
Toma valor 1 si se usa un determinado subsector i y 0 si no se usa
Caída de tensión producida en la catenaria por los trenes del
VCini(sc,i) Positiva escenario sc que se encuentran en el subsector i, siendo la
alimentación desde el principio del subsector i
Caída de tensión producida en la catenaria por los trenes del
VCfin(sc,i) Positiva escenario sc que se encuentran en el subsector i, siendo la
alimentación desde el final del subsector i
Caída de tensión producida en la catenaria por los trenes del
VC2ini(sc,i) Positiva escenario sc que se encuentran en los subsectores i e i+1, siendo
la alimentación desde el principio del subsector i
Caída de tensión producida en la catenaria por los trenes del
VC2fin(sc,i) Positiva escenario sc que se encuentran en los subsectores i e i+1, siendo
la alimentación desde el final del subsector i
Entera Caída de tensión en una subestación por los trenes del escenario
VSE(sc,i)
positiva sc que se encuentran en el subsector i
Entera Desvío de tensiones producido por el conjunto de trenes del
VDESV(sc,i)
positiva scenario sc que se encuentran en el subsector i
DISTZONA(i,z) Entera Distancia entre el final del subsector i y el final de la zona z.
41

42. Positiva si se encuentra en un P.K superior y negativo en caso
contrario
Binaria Toma el valor 1 si el final del subsector i se encuentra en la zona
ZONA(i,z)
creciente z o anteriores (z-1, z-2, …) y 0 en los demás casos
Entera
COSTE
positiva
Coste de la instalación. Es la función objetivo
Entera
CCAT(c)
positiva
Coste de la catenaria por unidad de longitud
Entera
CFIJO(c)
positiva
Coste por subsector
ENZONA(i,z) Auxiliar -
Entera
ITREN(sc,t)
positiva
Corriente que consume en el escenario sc el tren t
Entera
ZCAT(c)
positiva
Impedancia de la catenaria c
ENSS(sc,t,i) Auxiliar -
Entera
STREN(sc,t)
positiva
Potencia consumida en el escenario sc por el tren t
Entera
PZONA(z)
positiva
Potencia máxima de la zona z
Constante
dX
positiva
Longitud mínima de un subsector i para ser considerado activo
Entera
XTREN(sc,t)
positiva
P.K. en el que se encuentra el tren t en el escenario sc
Entera
L
positiva
Longitud de la línea
K Constante Parámetro
ε Constante Número arbitrariamente pequeño
Entera
ZSE
positiva
Impedancia de las subestaciones
Entera
FINZONA(z)
positiva
P.K. del final de una zona
Fig. 7.6. Tabla resumen de variables del capítulo 7
Nota: i, sc, t, c y z son índices que corresponden a los subsectores, escenarios, trenes, catenarias y zonas
distintas empleadas en el problema de optimización.
42