1. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMO ESTRATEGIA METODOLÓGICA DE
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL ALGEBRA EN LOS GRADOS NOVENO 1 Y 3,
DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA “EDUARDO SANTOS”, EN EL
RESGUARDO INDIGENA DE SAN FRANCISCO, TORIBIO – CAUCA
Esta es una parte de los instrumentos aplicados en la investigación:
1. DIAGNOSTICO A GRUPOS NOVENO 1 Y 3.
En esta etapa se hace el diagnostico, mediante una prueba escrita (ver Grafico N° 2)a un
grupo de 39 estudiantes de los grados noveno 1 y 3, en la cual se formulan problemas
desde su contexto y su nivel de estudio, de tal forma que en los puntos 1 a 3 del test se
hacen preguntas que van relacionadas con la aplicación de conceptos de Ν (Números
naturales) y geométricos, en el punto 4 conceptos de Ζ (Números enteros), mientras que en
el punto 5 productos notables. A continuación, se relaciona la prueba utilizada
Grafico N° 2. Prueba diagnostica

2. Los resultados de este diagnostico (ver anexo 1), permite observar que los estudiantes
tienden a bajar su habilidad para resolver los problemas como lo muestra la grafica N° 3,
donde las dificultades se ven reflejadas por el no conocimiento de lo que se les pregunta, o
en otros casos, la no comprensión del problema; de este modo, también se muestra que los
estudiantes en algunas ocasiones alcanzan su mejor nivel de solución y uso de herramientas
heurísticas en la solución del primer punto, mientras que a medida que se va
evolucionando en “la complejidad” de los problemas propuestos, las dificultades se ven
reflejados en que de los 23 estudiantes que resuelven el primer punto , disminuye a 6 en el
quinto punto, es decir una diferencia del 43% aproximadamente entre la solución de los
problemas; teniendo en cuenta que la solución de los otros tres puntos también tienden a la
baja.
RESOLVIERON LOS PROBLEMAS SIN
DIFICULTADES
#
26
e 24
s 22 RESOLVIERON LOS No de
20 PROBLEMAS SIN estudiantes
t 18
u 16 DIFICULTADES
14 PRIMER PUNTO 23
d 12
i 10
8 SEGUNDO PUNTO 12
a 6
n 4 TERCER PUNTO 6
t 2
0
e CUARTO PUNTO 9
s
QUINTO PUNTO 6
Tabla 1
Grafico N° 3
Otra preocupación, que se evidencia en este diagnostico es de los estudiantes que no
resolvieron los problemas, dado que en la práctica del test, se noto que algunos de ellos al

3. no haber comprendido los temas o no tener un proceso de resolución de problemas, lo dejan
sin resolver o tan siquiera intentarlo, como lo muestra el grafico N° 4; lo cual es notorio en
el tercer punto y en el quinto, intensificándose la intranquilidad, puesto que el tercer punto
es un ejemplo práctico (típico) de la practica agrícola y además, se nota que la teoría
geométrica, que se necesita para resolverlo no se encuentra clara, mientras que en el quinto
punto a pesar de que en algunos estudiantes se plantea una solución intuitiva, se refleja el
desacierto en la no resolución del problema; Si embargo, algo positivo se da en el cuarto
punto, donde los estudiantes con muchas dificultades resuelve la situación problemática,
evidenciándose que la dificultad se muestra en las operaciones con los números enteros.
NO LO RESOLVIERÓN EL
PROBLEMA
# 36 NO LO RESOLVIERON EL No de
34 PROBLEMA estudiantes
32
e 30
28 PRIMER PUNTO 10
s 26
t 24
22
u 20 SEGUNDO PUNTO 13
18
d 16
i 14
12 TERCER PUNTO 33
a 10
8
n 6 CUARTO PUNTO 0
4
t 2
e 0 QUINTO PUNTO 33
s
Tabla 2
Grafico 4

4. 2. EVALUACION DE LA IMPLEMENTACION DE LA ESTRATEGIA
RESOLUCION DE PROBLEMAS COMO ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA Y
APRENDIZAJE.
A partir de este diagnostico se implementa la fase II, donde en primera estancia se trabaja la
metodología de Polya en la resolución de problemas; en esta etapa se da a conocer la forma
de resolución, además de usar las ecuaciones lineales como heurística en el proceso
mental del estudiante. A través de talleres tanto individuales como grupales y clases
magistrales se da apertura al proceso resolutor, buscando que los estudiantes tengan un
primer contacto con la estrategia; que consiste en plantear una serie de problemas y llegar a
su solución mediante las ecuaciones lineales de una sola variable; seguidamente, se plantea
como la aplicación de los procesos algorítmicos tienen un sentido, fuera del contexto
algebraico y permiten ser útiles en la solución, tratando con esto que los sujetos le quiten en
forma sustancial la carga algorítmica que se trabaja normalmente en la clase tradicional y
mostrando que las matemáticas no están tan alejadas del mundo real que los rodea.
Como parte de la evaluación de la estrategia y con el fin de hacer correctivos
procedimentales, se plantea la siguiente encuesta, cuyo propósito es también evaluar que
tanto ha permeado en los estudiantes, además de implementar recursos didácticos para
lograr una mejor adaptación; por lo cual, se presenta los resultados obtenidos por los 39
estudiantes que hacen parte del estudio; el cuestionario fue el siguiente:
Grafico N° 5. Seguimiento primera parte
INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA “EDUARDO SANTOS”
EVALUACION ESTRATEGIA METODOLÓGICA; GRADOS NOVENO 1 Y 3
Encuesta No 1
Encuestador: Fabián Andrés Vargas Ramírez
Fecha: 3 y 4 de octubre de 2012
SEGUIMIENTO
Nombre del estudiante:____________________________________________________________
1. La resolución de problemas, es una experiencia en la cual comprendes el problema, planteas una solución, la
implementas y luego la verificas para dar una respuesta. Cuál es la parte que más te cuesta trabajo:
a. Entender el problema c. Verificar la solución
b. plantear una solución d. Expresar la respuesta
2. La utilidad de la matemática se puede observar cuando aplicas los procesos matemáticos en la solución de problemas.
Consideras que los problemas propuestos en el aula son:
a. Difíciles, pero útiles c. Fáciles, pero no los puedo resolver
b. Difíciles y no los entiendo d. Fáciles pero no sé como plantear las ecuaciones
3. La solución de problemas es el corazón de las matemáticas. De que sirven resolver sumas, restas, ecuaciones, etc. si no
sirven para solucionar problemas. Frente a esta afirmación piensas que:
a. bonita pero difícil de poner en práctica c. Mejor solo resolver ecuaciones, sumas, restas, etc.

5. Los datos obtenidos están presentados en orden de la encuesta y en cada uno se hace un
análisis de la información obtenida con el fin de implementar los recursos didácticos
necesarios:
1. La resolución de problemas, es una experiencia en la cual comprendes el problema,
planteas una solución, la implementas y luego la verificas para dar una respuesta.
Cuál es la parte que más te cuesta trabajo:
a. Entender el problema c. Verificar la solución
b. plantear una solución d. Expresar la respuesta
PRIMER No de %
PREGUNTA Estudiantes
a 9 23
b 16 41
c 6 15

6. d 3 8
PRIMER PREGUNTA ayb 4 10
No de Estudiantes byc 1 3
20 TOTAL 39 100,0
15
10
16
5 9
6 4
3 1
0
a b c d ayb byc
Grafico N° 5 Tabla N° 3
2. La utilidad de la matemática se puede observar cuando aplicas los procesos matemáticos en
la solución de problemas. Consideras que los problemas propuestos en el aula son:
a. Difíciles, pero útiles c. Fáciles, pero no los puedo resolver
b. Difíciles y no los entiendo d. Fáciles pero no sé como plantear las ecuaciones
SEGUNDA PREGUNTA SEGUNDA No de %
No de Estudiantes PREGUNTA Estudiantes
30 a 3 8
25
b 2 5
20
c 6 15
15
24 d 24 62
10
5 Ninguna 4 10
3 6 4
0 2
TOTAL 39 100,0
a b c d Ninguna
Tabla N° 4
Grafico N° 6

7. 3. La solución de problemas es el corazón de las matemáticas. De que sirven resolver sumas,
restas, ecuaciones, etc. si no sirven para solucionar problemas. Frente a esta afirmación
piensas que:
a. bonita pero difícil de poner en práctica c. Mejor solo resolver ecuaciones, sumas, restas, etc.
b. los problemas dan más problemas d. Tiene razón, pues entonces para que aprender
Matemáticas CUARTA No de %
PREGUNTA Estudiantes
TERCER No de %
TERCER PREGUNTA a 2 5
PREGUNTA Estudiantes
No de Estudiantes
a b 19 32 49 82
20
b 5 13
c 1 3
15 c 12 31
10 19 d 2 5
12 Ninguna 1 2
5
5 TOTAL 39 100,0
0 2 1
a b c d Ninguna
Tabla N° 5
Grafico N° 7
4. El Algebra y la estadística hacen parte de los temas propuestos en este año. Piensas que
estas áreas de la matemática:
a. Son importantes pero no se para que me sirven c. No son importantes y mejor que la cambien
b. Son importantes y me gustan d. No son importantes pero hay que verlas

8. d 4 10
CUARTA PREGUNTA
TOTAL 39 100,0
No de Estudiantes
35 Tabla N° 6
30
25
20
15 32
10
5
2 1 4
0
a b c d
Grafico N° 8
5. Piensas que la estrategia que utiliza el profesor para enseñar los temas propuestos es:
a. Buena pero no la entiendo c. Me gustaba más la del profesor anterior
b. necesito más tiempo para ponerla en práctica d. Pienso que debería cambiarla
QUINTA PREGUNTA QUINTA No de %
PREGUNTA Estudiantes
No de Estudiantes a 12 33
20
b 17 47
15 c 3 6
10 d 2 6
17
12 NINGUNA 5 8
5
3 TOTAL 39 100,0
0 2 2
a b c d Ninguna Tabla N° 7
Grafico N° 9
6. La matemática es un área donde hay que practicar mucho para lograr comprender,
asimilar y luego aplicar en otros problemas. Frente a esto tu:
a. Raras veces, resuelvo ejercicios fuera de clase c. Resuelvo y practico problemas en mi casa
b. solo resuelvo los problemas que se hacen d. Como no entiendo, mejor espero que el
en el aula profesor los haga

9. SEXTA No de %
SEXTA PREGUNTA
PREGUNTA Estudiantes
No de Estudiantes
a 9 23
14
12 b 12 31
10
c 11 28
8
6 12 11 d 6 15
4 9
6 byc 1 3
2
0 1
a b c d byc TOTAL 39 100,0
Grafico N° 10 Tabla N° 8
ANALISIS DE RESULTADOS
Cuando se hizo esta encuesta y la entrevista el objetivo era observar, como los estudiantes
estaban asumiendo la estrategia, que pensaban sobre el manejo que le estaba dando el
docente, y cuál era el compromiso de ellos frente a la misma; buscaba confrontar el
proceso visto por el docente de los estudiantes y como lo percibían, logrando a observar
que los estudiantes, en muchas ocasiones no comprenden el problema, en algunas ocasiones
plantean la ecuación y curiosamente la verificación de la solución, dado que del lenguaje
común se llegue al lenguaje algebraico y viceversa crea un conflicto. Al dialogar con los
estudiantes, también manifiestan que es una estrategia nueva y que simplemente les cuesta
mucho trabajo. Sin embargo creen que es importante y novedosa la forma de explicar los
temas, además sugieren que se resuelvan problemas en el tablero, y que ellos sean los
resolutores o planteen posibles soluciones.
En la primer pregunta(ver grafico N°), se quería verificar cual era la parte más complicada
a la hora de enfrentarse a un problema y como los procesos empleados por Polya eran
asimilados por los estudiantes; obteniéndose que el 41% de los estudiantes se les dificulta
plantear una solución; con lo cual hay que buscar que estrategia hay que usar para mejorar

10. este proceso; en la segunda pregunta(ver tabla N°) se buscaba en los estudiantes analizar,
si los problemas que se resolvían o dejaban para solucionar eran complejos, complicados o
de alguna forma fuera de su realidad y no tuvieran significado alguno para su proceso de
aprendizaje; en la cual se nota que para 24 de los estudiantes los problemas no son difíciles
o no les parecen difíciles, sin embargo plantear la ecuación resulta lo complicado,
consecuentemente con esto se nota que solo para dos son difíciles y además no los
entienden. Esta contradicción deja como trabajo, el investigar el ¿Por que se da esta
situación?
Tomando ahora la tercera pregunta (ver tabla N°), se busca analizar hasta este punto de la
estrategia como ven los estudiantes la resolución de problemas, donde se puede observar
que 12 de ellos prefieren solo resolver algoritmos, mientras que 19 les parece literalmente
una buena expresión, pero que ponerla en práctica es difícil, mientras que 2 estudiantes
consideran que es trascendental resolver problemas. Luego en convergencia con la
aplicación y utilidad de la matemática deja un marco de incertidumbre, dado que los
estudiantes con esta posición reflejan lo que está pasando en la comunidad, y las
universidades; un pensamiento matemático frágil y una muestra que frente a problemas
usuales de la comunidad que requieren de esta área, no son capaces de resolver. De alguna
manera, es preocupante que se dé cuenta de la importancia, pero no se muestre un esfuerzo
que vaya más allá de la matemática como una área obligatoria. Aquí la pregunta es ¿Que
parte tiene la comunidad educativa en el mejoramiento de aprehensión de la matemática?
La cuarta pregunta (ver grafico N° ), quiere evaluar, primero si hay gusto por la
matemática, como también si a partir de la implementación de la estrategia los estudiantes
se han desmotivado o perdido el interés; en este campo se puede observar que el 82% de
los estudiantes destacan su importancia y gusto mientras que para el 10%, lo hacen por
obligación.
Posteriormente, en la quinta pregunta (ver grafico N° ) se quería evaluar la estrategia
aplicada por el docente, su forma de hacerlo y de alguna forma compararla con las de sus
profesores anteriores; quizás en esta pregunta al estudiante colocar su nombre podía cuásar

11. alguna restricción y no hacer una valoración real; sin embargo, en el aula se creó un
ambiente de confianza en el cual valorar al docente no tendría alguna repercusión. Pueda
que esta pregunta no sea significativa, pero es importante para que el estudiante asuma
posiciones críticas y de alguna forma exponga sus puntos de vista frente a sus procesos de
aprendizaje; también, se obtuvo que la estrategia al parecer sea buena pero necesita más
tiempo para su aplicación, además que parece gustarles pero no la entienden; de aquí que,
en esta pregunta se lleva a retomar el objetivo, la implementación y en algún momento
explicar que era lo que se quería lograr.
En la sexta pregunta (ver tabla N° ), se pretende mirar cual es el compromiso del estudiante
con sus procesos de aprendizaje tanto dentro como fuera del aula de clases y el colegio.
Aquí los datos arrojados muestran que los estudiantes se quedan con lo que se hace en el
aula, como también practican algunos ejercicios ya hechos; en su casa. Quizás las
diferentes variables que se manejan como son: el horario de clase, gran número de
asignaturas y el desplazamiento que deben hacer del colegio a su hogar, pueden afectar su
compromiso con la resolución de problemas y su aplicación en lugares diferentes al lugar
de formación.
A Manera de Conclusión
Este informe muestra como se trata de abordar las temáticas planteadas a partir de la
resolución de problemas como estrategia metodológica de enseñanza y aprendizaje del
algebra. Ahora bien, la encuesta muestra que hay puntos por mejorar, como también la
entrevista con los estudiantes da pautas para re organizar o replantear el rumbo con el que
se debe abordar las temáticas siguientes; con lo cual se realizara una guía (ver anexo ) para
la siguiente etapa, en la que la solución de los problemas estará encausada a plantear
sistemas de ecuaciones lineales 2 X 2 en la parte de algebra, mientras en la parte estadística
se pretende que a través de la utilización de herramientas estadísticas, el estudiante
argumente una problemática de la comunidad educativa, analice y concluya a partir del

12. estudio y además proponga soluciones posibles a ese problema; queriendo también que el
sujeto tome posiciones críticas, reflexivas y resolutorias.
3. IMPLEMENTACIÓN Y SEGUIMIENTO DE LA GUÍA: SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES 2 X 2.
Figura N° 2. Estudiantes grado noveno
1
La necesidad de buscar estrategias en la práctica del docente de Matemáticas, como en el
mejoramiento de los procesos de aprendizaje de los estudiantes de la Institución Educativa
Técnica “Eduardo Santos” dinamiza esta guía, la cual propone la resolución de problemas
como estrategia de enseñanza y aprendizaje; de la misma manera, utiliza los sistemas de
ecuaciones lineales para resolver la parte algorítmica que se genera.
En ella se encuentran algunos problemas contextualizados en la comunidad del Resguardo
de san Francisco, en el Municipio de Toribío – Cauca; a sí mismo, pretende dar unas pautas
para la resolución de problemas y busca obtener un aprendizaje significativo en los
estudiantes.
Objetivo especifico

13. -Implementar la resolución de problemas matemáticos contextualizados como estrategia
en la enseñanza y aprendizaje del Algebra.
Indicador de logro
-Implementa la resolución de problemas matemáticos contextualizados mediante el
planteamiento y solución de sistemas de ecuaciones 2 x 2.
Tiempo
Sesiones de dos bloques de 45 minutos para el algebra.
Estrategia metodológica.
Se trabaja con una guía (ver anexo 2), de la siguiente forma.
Sesión 1
-Se hace la lectura de la guía, en la cual en el curso noveno uno se nota la comprensión de
lectura, entendimiento de los problemas planteados y se hace el primer intento de plantear
un sistema de ecuaciones del primer problema planteado a resolver, mientras que en el
grado noveno tres se verifica que la lectura en la gran mayoría de los estudiantes es
deficiente, se dificulta hacer una lectura fluida, sin embargo después de varias lecturas se
comprenden los problemas planteados en los ejemplos y se intenta hacer una solución
mental del primer ejemplo, notándose que los estudiantes se concentran individualmente en
resolverlo sin la necesidad de ecuaciones lineales, teniéndose en cuenta que el tiempo que
se estima para la solución es de 15 minutos y ninguno de los estudiantes logra hacerlo.
Dirigirse a esta dirección para ver el video de la clase noveno 1:
http://www.youtube.com/watch?v=rwHc9nBc2OY y noveno 3:
http://www.youtube.com/watch?v=sB0j4Rluy_g
Sesión 2

14. -Se retoma el trabajo hecho en la anterior sesión y luego en el grado noveno uno se les pide
que planteen las ecuaciones de los problemas a resolver, siendo el primero que los resuelva
y los explique en el tablero ganador de un punto, en sus notas obtenidas anteriormente. En
esta etapa los estudiantes plantean el sistema de ecuaciones y al ver como lo resolvieron
sus compañeros les da cierta confianza para plantear su sistema con variables distintas y
además de estar de acuerdo con el planteamiento de sus compañeros. En el grado noveno 3
se vuelve a hacer la lectura notándose una mejoría en la comprensión de los problemas y
planteando el sistema de ecuaciones del primer problema a resolver, notando que algunos
estudiantes plantean el sistema pero no sus coherentes la descripción de sus variables con el
planteamiento del mismo; es curioso que una estudiante no plantea la parte literal de sus
variables si no que de una vez plantea el sistema.
Dirigirse a esta dirección para ver el video de la clase noveno 1:
http://www.youtube.com/watch?v=MVV88BuAwCc y noveno 3:
http://www.youtube.com/watch?v=QUipgAjYqnA y http://www.youtube.com/watch?v=8rcp6G7dXQg
Sesión 3
-El grado noveno 3 no lo motiva la dinámica del otro grupo, sin embargo el planteamiento
del sistema de algunos problemas se realiza sin ningún problema. Para el grupo noveno 1 se
trabaja en parejas la resolución del problema 7 y 10 de la guía, en la biblioteca, aquí se
buscaba que los estudiantes observaran otras fuentes de conocimiento como son los libros,
además que plantearan las ecuaciones de estos dos problemas observándose en este grupo
cierto desconocimiento de cómo buscar en un libro la teoría que se necesitaba, para utilizar
los libros en el planteamiento de los sistemas de ecuaciones, sin embargo con alguna ayuda
se logro plantear los sistemas de ecuaciones, aunque en el problema 10 fue complicado que
lo plantearan. Dirigirse a esta dirección para ver el video de la clase noveno 1:
http://www.youtube.com/watch?v=SlhiTQhHr-Y

15. Sesión 4 - Noveno 3
Figura N° 3. Estudiantes grado noveno 3, haciendo uso de la biblioteca del colegio
- Para esta sesión los estudiantes, se sigue la misma dinámica del trabajo en parejas en la
biblioteca, notándose además de lo anterior en el grado noveno 1, la necesidad de hacer otra
vista a la biblioteca por motivo que el tiempo no es suficiente, donde la mayoría plantean
los tres sistemas de ecuaciones pedidos. Dirigirse a esta dirección para ver el video de la
clase noveno 3: http://www.youtube.com/watch?v=bKt-6YXB4Cw y
http://www.youtube.com/watch?v=T_Xz06RnZjc
Sesión 4 - Noveno 1
- En esta ocasión, los estudiantes en la sala de sistemas mediante el software geogebra,
solucionan los sistemas de ecuaciones de los ejemplos 1, 2 y 3 de la guía mediante el
método de solución grafico, observándose que los estudiantes llegan a la solución en la
parte grafica y algebraica, analizando la importancia de la respuesta para después hallarlo
de forma numérica. Dirigirse a esta dirección para ver el video de la clase noveno 1:
http://www.youtube.com/watch?v=YrBLQ8z-1To
Sesión 5 – Noveno 3

16. En esta sesión los estudiantes trabajan en la sala de sistemas, la solución de los sistemas de
ecuaciones de los ejemplos 1, 2 y 3 de la guía; observándose que debido a problemas con el
programa geogebra se llega a la respuesta de alguno de los ejemplos; sin embargo, se logra
que los estudiantes vean la solución grafica y el resultado numérico. Dirigirse a esta
dirección para ver el video de la clase noveno 3:
http://www.youtube.com/watch?v=iZbMYBbg2eA
Sesión 6 – Noveno 3
Figura N° 4 y 5. Estudiantes grado noveno 3, realizando taller fuera del aula de
clases
Para esta parte se trabaja el método de igualación, con el apoyo de la guía, notándose la
imperiosa necesidad de copiar en su cuaderno la resolución del ejemplo 3, que aparece ya
resulta en la guía, sin embargo, al parecer la aplicación de este método se asimila bien y se
aplica en la solución de otro ejemplo de la guía.
Sesión 7 y 5 en Noveno 1 y 3

17. Figura N° 6. Estudiantes grado noveno 3, Figura N° 7. Estudiantes grado noveno 1,
realizando taller dentro del aula de clases realizando taller fuera del aula de clases
A partir de un trabajo colaborativo, se implemento el uso de la guía en clase magistral
donde los estudiantes se apoyan en ellas; primero, haciendo una lectura la solución
mediante los métodos de sustitución y eliminación; seguidamente, se expone la solución de
los ejemplos de la guía y luego se realiza la solución de otros ejemplos bien sea de los
sistemas ya planteados o los que los estudiantes ya han planteado de los problemas a
solucionar, de tal forma que se haga la practica algebraica de solución.
Sesión 8 – Noveno 3
Figura N° 8 y 9. Estudiantes grado noveno 3, realizando taller dentro y
fuera del aula de clases; dependiendo donde lo quieran realizar.
Se realiza un taller individual en el cual se pide solucionar el problema 9 de la guía
mediante cualquiera de los métodos, notándose que los estudiantes utilizan distintos
métodos, como igualación, sustitución y eliminación, lo cual permite que además de utilizar
la guía en el planteamiento y solución del problema, observar que los estudiantes adquieren
habilidades para identificar cual es el método con el que se siente más a gusto; aunque,
también se puede ver la mecanización de los procesos algebraicos en algunos estudiantes.
En este taller se expone un problema nuevo fuera de la guía, en el cual se nota que los
estudiantes tienen dificultad con algunos conceptos de geometría, los cuales son útiles en el
planteamiento del sistema de ecuaciones; sin embargo a la hora de utilizar el método de
eliminación sugerido para el sistema planteado se soluciona con relativa facilidad.
Sesión 6 – Noveno 1

18. Figura N° 10 y 11. Estudiantes grado noveno 1, realizando taller
individual sobre la utilización de los métodos de solución 2 X 2
Siguiendo la secuencia en este grado se propone la resolución de dos problemas de forma
individual en los cuales se les pide que sustenten la solución del problema 3 de la guía con
cualquier método, observándose que el uso diversificado de los métodos algebraicos es
variado y logrando que los estudiantes se identifiquen con algún método, aunque en
algunos casos debido a que el método más recordado es el ultimo (método de eliminación),
posteriormente se les pide que para la solución del problema 6 usen el método de
eliminación, notándose que lo logran con mayor facilidad.
Sesión 9 y 7 en Noveno 1 y 3
Figura N° 12. Estudiantes grado noveno 3,
realizando la encuesta de evaluación de la estrategia

19. En esta sesión se hace la evaluación de la estrategia, en la cual se tienen en cuenta la
resolución de problemas como estrategia metodológica de enseñanza y aprendizaje, el uso
de geogebra, la motivación, el gusto por el área y los problemas que se pueden generar en
la mediación entre la enseñanza y el aprendizaje; para este paso se formula la siguiente
encuesta (ver grafico N° 11) y los resultados de esta aplicado a los 39 estudiantes se
relacionan a continuación:
Grafico N° 11. Evaluación de estrategia
Los datos obtenidos están presentados en orden de la encuesta y en cada uno se hace un
análisis de la información obtenida.
1. La resolución de problemas, es una experiencia en la cual comprendes el problema,
planteas una solución, la implementas y luego la verificas para dar una respuesta. Cuál es la
parte que más te cuesta trabajo:
a. Entender el problema c. Verificar la solución
b. plantear una solución d. Expresar la respuesta

20. PRIMER PREGUNTA PRIMER No de %
No de Estudiantes PREGUNTA Estudiantes
25 a 15 38
20 b 20 51
15 c 3 5
10 20 d 1 3
15
5 TOTAL 39 100,0
3 1
0 Tabla N° 9
a b c d
Grafico N° 12.
En esta pregunta, teniendo en cuenta la encuesta anterior, se nota que el plantear una
solución, sigue generando problemas en los estudiantes, como también el entender los
problemas
2. En la estrategia metodológica (resolución de problemas) se implemento una guía sobre los
sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2; frente a este material:
a. No es necesario, su utilidad es poca
b. De mucha utilidad, para acompañar el proceso de resolución de problemas
c. Me parece útil, pero no lo puedo manejar
d. Tiene un lenguaje fácil de entender y los problemas planteados son contextualizados
SEGUNDA PREGUNTA SEGUNDA No de %
PREGUNTA Estudiantes
No de Estudiantes
a 1 3
20
b 18 46
15
c 13 33
10 d 7 18
18
13 39 100,0
5 TOTAL
7
0 1 Tabla N° 10
a b c d
Grafico N° 13

21. En este punto, queda clara la utilidad de la guía, dado que el 79 % de los estudiantes lo
afirma, aunque en el 33% se presenta alguna dificultad para manejarla, mientras que un
solo estudiante afirma que su utilidad es poca.
3. La solución de problemas es el corazón de las matemáticas. De que sirven resolver sumas,
restas, ecuaciones, etc. si no sirven para solucionar problemas. Frente a esta afirmación
piensas que:
a. bonita pero difícil de poner en práctica c. Mejor solo resolver ecuaciones, sumas, restas, etc.
b. los problemas dan más problemas d. Tiene razón, pues entonces para que aprender
Matemáticas
TERCER PREGUNTA
TERCER No de %
No de Estudiantes PREGUNTA Estudiantes
25 a 21 54
20 b 7 18
15
21 c 10 26
10
5 10 d 1 2
7
0 1
TOTAL 39 100,0
a b c d
Tabla N° 11
Grafico N° 14
Para esta pregunta se mantiene la postura de los estudiantes que es difícil resolver
problemas, aunque es necesario. La idea de esta pregunta es observar la actitud de los
estudiantes frente a la solución de problemas lo cual se puede notar en 21 de ellos, teniendo
en cuenta que 10 de ellos prefieren los procesos algorítmicos en su cotidianidad.
4. El Algebra y la estadística hacen parte de los temas propuestos en este año. Piensas que
estas áreas de la matemática:
a. Son importantes pero no se para que me sirven c. No son importantes y mejor que la cambien
b. Son importantes y me gustan d. No son importantes pero hay que verlas

22. CUARTA PREGUNTA CUARTA No de %
No de Estudiantes PREGUNTA Estudiantes
40 a 3 8
30 34 87
b
20
34 c 1 3
10
d 1 2
0 3 1 1
a b c d TOTAL 39 100,0
Grafico N° 15
Tabla N° 12.
En este punto se mantiene el gusto por las áreas de algebra y estadística con un 87%,, las
cuales hacen parte del plan de estudios y el PEI.
5. Piensas que la estrategia que utiliza el profesor para enseñar los temas propuestos
es:
a. Buena, pero no la entiendo
b. Es aburrida, hace que no quiera saber de matemáticas
c. Es buena, ha motivado mi aprendizaje y gusto por las matemáticas
d. Pienso que debería cambiarla
QUINTA PREGUNTA QUINTA No de %
No de Estudiantes PREGUNTA Estudiantes
30 a 11 28
b 1 3
20
26 c 26 67
10
11 d 1 2
0 1 1
TOTAL 39 100,0
a b c d
Grafico N° 16 Tabla N° 13

23. En esta pregunta a diferencia de la anterior se incluyeron dos nuevos ítems el b y c, con lo
cual se puede notar que es parecido el porcentaje de los que le parece buena pero no la
entiende, mientras que en la pregunta b se nota que no es aburrida la estrategia; a sí
mismo, lo que es más relevante es que en la mayoría de los estudiantes ha motivado el
aprendizaje y gusto por las matemáticas, dado que en un 67% ha sido significativa.
6. La matemática es un área donde hay que practicar mucho para lograr comprender,
asimilar y luego aplicar en otros problemas. Frente a esto tu:
a. Raras veces, resuelvo ejercicios fuera de clase c. Resuelvo y practico problemas en mi casa
b. solo resuelvo los problemas que se hacen d. Como no entiendo, mejor espero que el
en el aula profesor los haga
SEXTA No de %
SEXTA PREGUNTA
PREGUNTA Estudiantes
No de Estudiantes
a 9 23
15
b 14 36
10 c 11 28
14 5 13
11 d
5 9
5 TOTAL 39 100,0
0
a b c d Tabla N° 14
Grafico N° 17
En esta pregunta, hay una estabilidad general en cuanto su práctica extra clase, en
comparación con la encuesta 1(ver grafico N° 10).
7. En la implementación de la estrategia, se ha utilizado el programa geogebra.
Frente a su uso piensas que:
a. Me gusta, es una ayuda tecnológica buena

24. b. Debería usarse con más frecuencia
c. No entiendo su uso y me parece complicado de aplicar
d. Es mejor trabajar en el tablero y el cuaderno
SEPTIMA PREGUNTA SEPTIMA No de %
PREGUNTA Estudiantes
No de Estudiantes
a 14 36
15
b 10 26
10
c 6 15
14
5 10 d 9 23
9
6
TOTAL 39 100,0
0
a b c d Tabla N° 15
Grafico N° 18
Para esta pregunta se pretendía analizar como los estudiantes reflexionan a partir de otros
ambientes distintos al aula como lo son los medios tecnológicos; aquí se puede observar
que 24 de los 39 estudiantes le gusta la experiencia y les gustaría que se utilizara mas, con
lo cual se puede proyectar la orientación de los diferentes temas del plan de estudios.
8. Cual método de solución de ecuaciones, te parece más fácil de utilizar para resolver
un sistema de ecuaciones 2 x 2:
a. Método grafico (Utilizado en geogebra)
b. Método de igualación
c. Método de sustitución
d. Método de eliminación
e. Ninguno

25. OCTAVA PREGUNTA OCTAVA No %
PREGUNTA
No de Estudiantes
a 3 5
25
20 b 20 35
15 c 14 24
10 20 19 d 19 33
14
5
3 e 2 3
0 2
a b c d e TOTAL 58 100,0
Grafico N° 19
Tabla N° 16
Para esta pregunta se puede notar que los métodos con los cuales los estudiantes se sienten
mejor son los de igualación y eliminación; cabe decir, que en esta pregunta los estudiantes
podían escoger varios de los métodos. También se puede notar que el 92% de los
estudiantes prefieren métodos algebraicos para solucionar los sistemas de ecuaciones 2 X 2
planteados.
9. Si tienes problemas de aprendizaje (no entiendes), el factor que crees te produce esa
dificultad es:
a. La metodología del profesor
b. Problemas personales
c. Problemas familiares
d. Conocimientos previos (algunos temas que viste en los años pasados y no los tienes
claros)
e. Problemas de atención (me despisto y me perdió en los procedimientos)
f. Problemas con compañeros
g. No quiero estudiar

26. NOVENA No %
NOVENA PREGUNTA
PREGUNTA
No de Estudiantes
a 0 0
25
b 13 25
20 c 7 14
d 7 14
15
e 21 41
10 21
f 1 2
13
5 g 0 0
7 7
1 2 h 2 4
0 0 0
a b c d e f g h
TOTAL 51 100,0
Grafico N° 20
Tabla N° 17
Para este punto, se puede observar que los estudiantes con un 41% tienen problemas de
atención, además de familiares en un 25 %; en este punto se buscaba identificar si los
estudiantes sufren algún tipo de problema ajeno al cognitivo que afectara su rendimiento,
además se puede mirar también que los problemas personales y los conocimientos previos
también son factores que se deben tener en cuenta con un 28%. De otro lado se puede
observar que de los estudiantes uno solo tiene problemas con otros compañeros; a partir de
este ítem se buscaba si había alguna clase de matoneo dentro de las clases, notándose que al
parecer no lo hay, queda para analizar el caso que hay de problemas de compañeros para
mirar si se trata de matoneo o algún caso especial.
10. En una evaluación de 1 a 10 siendo:
Desempeño bajo (DB): DB
Desempeño básico (B): B
Desempeño alto (DA): DA
Desempeño superior (DS): DS
Cuál la nota que le darías a la estrategia metodológica: NOTA: _____
En este punto se dieron los siguientes datos:

27. 9,4;8,0;8,0;10,0;7,0;9,0;8,0;8,0;8,5;9,4;8,5;9,5;8,5;9,5;8,5;9,5;7,1;10,0;7,0;9,5;7,1;8,0;9,5;
9,4;8,5;9,5;8,0;9,4;9,4;9,4;10,0;8,5;7,0;7,0,9,0;9,0;8,5;8,0;9,5.
A partir de estos datos podemos afirmar que:
La media es 8,7 la cual nos indica que en una calificación de 1 a 10 la estrategia se
encuentra en un desempeño alto
La mediana al ordenar los datos de la siguiente forma:
7,0; 7,0; 7,0; 7,0; 7,1; 7,1; 8,0; 8,0; 8,0; 8,0; 8,0; 8,0; 8,0; 8,0;8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5;
8,5;9,0; 9,0; 9,0;9,4; 9,4; 9,4; 9,4; 9,4; 9,4; 9,5; 9,5; 9,5; 9,5; 9,5; 9,5; 9,5;10.0;10,0.
Nos permite dar cuenta de que el 50% de los encuestados está por debajo de 8, 5 y que el
otro 50% está entre 8,5 y 10,