ejemplo de modelo matemático

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
UN CASO DE MODELO MATEMATICO
PROFESOR FABIO VALENCIA
OCTUBRE 2011

2. MODELOS MATEMATICOS
Se dice que no se hace matemática si no se resuelven problemas
matemáticos que modelan problemas de la vida real
I)Suponga que el agua que fluye del extremo de un tubo, el cual se encuentra a 25 pies del suelo,
describe una curva parabólica, de modo que el vértice de la parábola es el extremo del tubo. Si en
un punto 4 pies debajo del tubo el flujo de agua en su trayectoria curva se localiza a 8 pies de
distancia de la recta vertical que pasa por el extremo del tubo. Exprese la distancia desde la recta
vertical que pasa por el extremo del tubo hasta el flujo de agua en su trayectoria curva, en función
de b pies debajo del tubo
Sugerencias para resolver un problema
1)Lea cuidadosamente el enunciado del problema, procurando
entender cada una de las palabras de tal manera que pueda
repetirlo mentalmente.
2)Haga un bosquejo mental en tercera dimensión del problema
3)Convertir el bosquejo mental en tercera dimensión, en una figura
geométrica plana (en nuestro caso un pedazo de parábola)

3. 4)Tomar como marco de referencia el plano cartesiano y sobre el
bosquejar el pedazo de parábola, ubicando las distancias dadas en
el problema.
(0,25)
4 (8,21)
8pies
25pies
21pies
5)Señalar claramente en LA PARÁBOLA,la pregunta del problema
(Exprese la distancia desde la recta vertical que pasa por el extremo del tubo hasta el flujo de agua
en su trayectoria curva, en función de b pies debajo del tubo)
(0,25)
4 (8,21)
bpies 8pies
(x,25-b)
xpies
25-b pies

4. 5)Nuestro problema es encontrar el punto (x,25-b) en la parábola y
para ello debemos conocer la ecuación de la parábola
Recordemos. Si conocemos el vértice (0,25) y un punto de la
parábola (8,21) podemos conocer su ecuación
4
0 4 25
Reemplazamos el punto (8,21)
8 0 4 21 25
64 4 4
64 16
64
4
16
La ecuación de la parábola es
16 25
Nuestro problema es encontrar el punto (x,25-b)
Reeplazando y=25-b
16 25 25
16
16
4√ pies 0 b 25
Esta es la distancia desde la recta vertical que pasa por el extremo del tubo hasta el flujo de agua
en su trayectoria curva, en función de b pies debajo del tubo

5. Ejercicios
A)Para el problema anterior utilice como marco de referencia el vértice de la
parábola en el origen
B)Uno de los cables de un puente colgante pende en forma de parábola
cuando la carga esta uniformemente distribuida de manera horizontal. La
distancia entre las dos torres es de 160 metros, los puntos del cable están a
24 m arriba de la carretera, y el punto más bajo del cable está a 8 m sobre
dicha carretera. Determinar la distancia vertical de la carretera al cable de
un punto que se encuentra a b m de la base de una torre. Exprese esta
distancia vertical y en función de b m .Indique el dominio admisible para b
C)Un arco parabólico tiene una altura de 25 m y un ancho de 40m en la base
Si el vértice de la parábola está en la parte superior del arco, a que altura
sobre la base tiene un ancho de b m?