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Graficas de funciones

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  • 1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICASGRAFICAS DE FUNCIONES SIN CALCULO PROFESOR FABIO VALENCIA
  • 2. ELEMENTOS PARA CONSTRUIR GRAFICAS DE FUNCIONESI.)Desplazamiento vertical de la gráfica de Y=f(x) a)Si nos dan y=f(x) +c donde c >0debemos entender que la gráfica de la función f se desplaza verticalmente hacia arriba unadistancia c b)Si nos dan y=f(x)-c donde c>0debemos entender que la gráfica de la función f se desplaza verticalmente hacia abajo unadistancia cEjemplo Dada la gráfica de y = ‫ ݔ‬ଶ ,(color negro)Graficar y=‫ ݔ‬ଶ ൅ 2 (color rojo)Graficar y= ‫ ݔ‬ଶ െ 2 (color azul) y=x^2+2 y=x^2 y=x^2-2Ejercicio dada y= ‫ ݔ‬ଶ a) graficar Y=‫ ݔ‬ଶ ൅ 4 b)y= ‫ ݔ‬ଶ െ 4
  • 3. II)Desplazamiento horizontal de la gráfica de y=f(x) a)si nos dan y=f(x+c) donde c>0 la gráfica de la función f se desplaza horizontalmente hacia la izquierda una distancia c b)si nos dan y=f(x-c) donde c>0 la gráfica de la función f se desplaza horizontalmente hacia la derecha una distancia cEjemplo Dada la gráfica de y= ‫ ݔ‬ଶ (color negro)Graficar y= ሺ‫ ݔ‬൅ 2ሻଶ (color rojo)Graficar y= ሺ‫ ݔ‬െ 2ሻଶ (color azul) y=(x+2)^2 y=(x-2)^2 y=x^2Ejercicio Dada y=‫ ݔ‬ଶ a)graficar y= ሺ‫ ݔ‬൅ 3ሻଶ b)graficar y=ሺ‫ ݔ‬െ 3ሻଶ
  • 4. III)Ampliación o compresión vertical de la gráfica y=f(x) a)Si nos dan y=cf(x) donde c>1la grafica de la función f se amplia verticalmente un factor c b)Si nos dan y=cf(x) donde 0< c <1La gráfica de la función f se reduce verticalmente en un factor cEjemplo dada y= ‫ ݔ‬ଶ (color negro) ଷGraficar y= ଶ ሺ‫ ݔ‬ଶ ሻ (color rojo) ଵGraficar y=ଶ ሺ‫ ݔ‬ଶ ሻ (color azul) y=x^2 y=3/2(x^2) y=1/2(x^2)Ejercicio Dado y=‫ ݔ‬ଶ a)graficar y=3‫ ݔ‬ଶ b)graficar y=(1/3ሻ‫ ݔ‬ଶ
  • 5. IV)Ampliación o reducción horizontal de la gráfica de y=f(x) a)Si nos dan y=f(cx) donde c>1 ଵla gráfica de f está comprimida horizontalmente en un factor ௖ b) Si nos dan y=f(cx) donde 0< c <1 ଵla gráfica de f está expandida horizontalmente en un factor ௖Ejemplo dada la función y=f(x) (color negro)Graficar y=f(2x) (color rojo)Graficar y=f(x/2) (color azul) y=f(x/2) y=f(x) y=f(2x) 1/2 3/2Ejercicio .Para la misma función y=f(x) (color negro) a) graficar y=f(4x) b)graficar y=f(x/3)
  • 6. V) Principio de graficación para y=-f(x)Para obtener la gráfica de y=-f(x) se refleja la gráfica de la función y=f(x) con respecto al eje xEjemplo y=‫ ݔ‬ଷ (color negro)Graficar y=െ‫ ݔ‬ଷ (color rojo)Ejercicio dada f(x)=x+2 graficar y=-f(x) y=x^3 y=-x^3vI) Principio de graficación para y= f(-x)Para obtener la gráfica de y=f(-x) se refleja la gráfica de y = f(x) con respecto del eje yEjercicioDado f(x)= x+3 graficar y=f(-x)

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