Graficas de funciones

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Graficas de funciones

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICASGRAFICAS DE FUNCIONES SIN CALCULO PROFESOR FABIO VALENCIA
  2. 2. ELEMENTOS PARA CONSTRUIR GRAFICAS DE FUNCIONESI.)Desplazamiento vertical de la gráfica de Y=f(x) a)Si nos dan y=f(x) +c donde c >0debemos entender que la gráfica de la función f se desplaza verticalmente hacia arriba unadistancia c b)Si nos dan y=f(x)-c donde c>0debemos entender que la gráfica de la función f se desplaza verticalmente hacia abajo unadistancia cEjemplo Dada la gráfica de y = ‫ ݔ‬ଶ ,(color negro)Graficar y=‫ ݔ‬ଶ ൅ 2 (color rojo)Graficar y= ‫ ݔ‬ଶ െ 2 (color azul) y=x^2+2 y=x^2 y=x^2-2Ejercicio dada y= ‫ ݔ‬ଶ a) graficar Y=‫ ݔ‬ଶ ൅ 4 b)y= ‫ ݔ‬ଶ െ 4
  3. 3. II)Desplazamiento horizontal de la gráfica de y=f(x) a)si nos dan y=f(x+c) donde c>0 la gráfica de la función f se desplaza horizontalmente hacia la izquierda una distancia c b)si nos dan y=f(x-c) donde c>0 la gráfica de la función f se desplaza horizontalmente hacia la derecha una distancia cEjemplo Dada la gráfica de y= ‫ ݔ‬ଶ (color negro)Graficar y= ሺ‫ ݔ‬൅ 2ሻଶ (color rojo)Graficar y= ሺ‫ ݔ‬െ 2ሻଶ (color azul) y=(x+2)^2 y=(x-2)^2 y=x^2Ejercicio Dada y=‫ ݔ‬ଶ a)graficar y= ሺ‫ ݔ‬൅ 3ሻଶ b)graficar y=ሺ‫ ݔ‬െ 3ሻଶ
  4. 4. III)Ampliación o compresión vertical de la gráfica y=f(x) a)Si nos dan y=cf(x) donde c>1la grafica de la función f se amplia verticalmente un factor c b)Si nos dan y=cf(x) donde 0< c <1La gráfica de la función f se reduce verticalmente en un factor cEjemplo dada y= ‫ ݔ‬ଶ (color negro) ଷGraficar y= ଶ ሺ‫ ݔ‬ଶ ሻ (color rojo) ଵGraficar y=ଶ ሺ‫ ݔ‬ଶ ሻ (color azul) y=x^2 y=3/2(x^2) y=1/2(x^2)Ejercicio Dado y=‫ ݔ‬ଶ a)graficar y=3‫ ݔ‬ଶ b)graficar y=(1/3ሻ‫ ݔ‬ଶ
  5. 5. IV)Ampliación o reducción horizontal de la gráfica de y=f(x) a)Si nos dan y=f(cx) donde c>1 ଵla gráfica de f está comprimida horizontalmente en un factor ௖ b) Si nos dan y=f(cx) donde 0< c <1 ଵla gráfica de f está expandida horizontalmente en un factor ௖Ejemplo dada la función y=f(x) (color negro)Graficar y=f(2x) (color rojo)Graficar y=f(x/2) (color azul) y=f(x/2) y=f(x) y=f(2x) 1/2 3/2Ejercicio .Para la misma función y=f(x) (color negro) a) graficar y=f(4x) b)graficar y=f(x/3)
  6. 6. V) Principio de graficación para y=-f(x)Para obtener la gráfica de y=-f(x) se refleja la gráfica de la función y=f(x) con respecto al eje xEjemplo y=‫ ݔ‬ଷ (color negro)Graficar y=െ‫ ݔ‬ଷ (color rojo)Ejercicio dada f(x)=x+2 graficar y=-f(x) y=x^3 y=-x^3vI) Principio de graficación para y= f(-x)Para obtener la gráfica de y=f(-x) se refleja la gráfica de y = f(x) con respecto del eje yEjercicioDado f(x)= x+3 graficar y=f(-x)

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