• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Ecuacion logaritmica
 

Ecuacion logaritmica

on

  • 6,459 views

se presenta ejemplos de solucion de ecuaciones e inecuaciones exponenciales y logaritmicas

se presenta ejemplos de solucion de ecuaciones e inecuaciones exponenciales y logaritmicas

Statistics

Views

Total Views
6,459
Views on SlideShare
2,504
Embed Views
3,955

Actions

Likes
1
Downloads
43
Comments
0

21 Embeds 3,955

http://aprender-faval.blogspot.com 3607
http://aprender-faval.blogspot.com.ar 146
http://aprender-faval.blogspot.com.es 87
http://aprender-faval.blogspot.mx 55
http://aprender-faval.blogspot.in 22
http://aprender-faval.blogspot.com.br 12
http://aprender-faval.blogspot.cz 5
http://aprender-faval.blogspot.it 4
http://aprender-faval.blogspot.ca 3
http://www.google.com.ar 2
https://www.google.com.ec 2
http://4.bp.blogspot.com 1
https://www.google.cl 1
http://www.google.com.uy 1
http://aprender-faval.blogspot.co.uk 1
http://aprender-faval.blogspot.co.il 1
http://www.docshut.com 1
http://aprender-faval.blogspot.hu 1
http://aprender-faval.blogspot.fi 1
http://aprender-faval.blogspot.be 1
http://aprender-faval.blogspot.ru 1
More...

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Ecuacion logaritmica Ecuacion logaritmica Document Transcript

    • UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS ALGUNOS EJEMPLOS DE SOLUCION DE ECUACIONES E INECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS PROFESOR FABIO VALENCIA MUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • Resolver la siguiente ecuaciónLa solución de la ecuación exponencial consiste en despejar el valor de xPrimera forma de resolver la ecuaciónLa función exponencial , es una función inyectiva, es decir que si ),entoncesComo, = Y ,de donde , por lo tanto , de donde x= , esta es la soluciónSegunda forma de resolver la ecuaciónLa inversa de la función exponencial , esUtilizando el concepto de la función inversa y el hecho de si f es la inversa deg se cumple que,En nuestro caso ,Resolvamos la ecuaciónAplicamos su inversa ,ln(Nos da la idéntica 3x-1 =0 , de donde ,x= i Nota verifiquemos la solución , con x= , tenemos , simplificando se cumple, x= es la soluciónUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • Resolver la siguiente ecuaciónAplicamos la propiedad de los logarítmos ,Hay dos formas de resolver la ecuaciónPrimera forma e de resolver la ecuaciónUtilizando el hecho de la función logaritmo que es inyectiva o uno a uno ,factor común , de donde x=0 y x=Verifiquemos cuales son solución de ,x=0 no es solución porqueSabemos que esto no se puede dar porque el dominio de la función logaritmoson los reales positivos.Revisemos, x= y veamos que es la soluciónUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • aplicando propiedades de donde ,Segunda forma de resolver la ecuación , por propiedadesUtilizando el hecho de que la inversa de la función logaritmo es la funciónexponencialaplicamos la inversaSolo sirveNota El alumno debe escoger una soluciónUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • Resolverla siguiente ecuaciónAplicando la inversa ,luego x=-1 es la soluciónRevisemos la solución x=-1 en la ecuación, se cumpleUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • Resolver la siguiente ecuaciónPrimera forma de resolver la ecuaciónAplicando el hecho de que la función exponencial es inyectivaDe donde se tiene es la soluciónSegunda forma de forma de resolver la ecuaciónAplico la la inversa que en este caso esSe tiene x-1=1 de donde x=2 es la soluciónTercera forma de resolver la ecuaciónAplicamos logaritmo natural a ambos miembrosPor propiedades de logaritmo tenemosUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • = luego x=2 es la soluciónRESOLVER INECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICASEl campo de solución son todos los reales, ese es el dominio de la funciónexponencialComo la función logaritmo es creciente al aplicarla no cambia el sentido de ladesigualdadSoluciónResolverEl campo de solución son lo reales positivosNo se ve como aplicar propiedades , volvamos la inecuación positiva onegativa utilizando algebra como esnegativo se tiene que cumplirdebemos resolver cada inecuación , aplicando lainversa de dondepara tenemosUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • , aplicando la inversa de dondepara tenemos =La solución es la uniónVeamos porque no es solución aplicandopropiedades del logaritmo tenemos y esto es falsoVeamos porque no es solución >1 y debe ser menor que 1Por esto 0.2 no es souciónUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • Resolver la inecuaciónAntes de resolver el problema debemos saber cual es el campo de soluciónde la inecuación, recordemos que el dominio de la función logaritmo Son todos los reales positivos o tambienPara el dominio x> o también (Para el dominio x>1 o tambiénhacemos una intersección y tenemos como campo de soluciónya sabemos que el resultado del problema debe estar en este intervaloAplicando propiedades del logaritmo lna+lnb=ln(a.b)aplicamos la inversa en ambos miembros de la inecuación, el sentido de lainecuación no cambia porque la función exponencial es crecienteUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • Se tiene que darSe hace una intersección y nos quedaPosible solución pero nuestro campo de solución es luego la soluciónSe puede revisar porque no es solución -5 o cualquier otro que este en(Si se reemplaza x por -5 en Encontramos nos queda y esto no se puede darporque el dominio de la función logaritmo son los reales positivosLa solución esResolver la inecuaciónVeamos el campo de solución que es donde puedo trabajarel logaritmoSe debe cumplirUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • Es decir ambos son positivos o ambos son negativosResolviendo las inecuaciones tenemosEl campo de solución de la ecuación esUna manera rápida de hallar este dominio es utilizar 2x-1 ___-__-___-___-____0__-__ __+____+____+______ ___ -__-___-___-____0__-__-___-__2__++++______ __+__+_+___+__+__0_+_+_ __-__-_2_+__+__+__+____El campo de solución esYa sabemos cuales son los posibles valores de la solución ahora resolvamos laecuaciónAplicamos la inversa en ambos miembros de la inecuación y como la funciónexponencial es creciente no cambia el sentido de la inecuaciónUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • Debemos saber si es positiva o negativa, despejemosSe debe cumplir x+1_-_-_-_-_-1_+_+__0_+_+__+___+___+____ __-__-_-_-__-_-_- -0-_--------1_+ +_+__+__+_ _+__+-1_-_-_-_-0_-_-_- 1_+__+______Los valores posibles de solución de la inecuación [-1,1]Revisemos el campo de soluciónLa solución esRevisemos porque no sirve -3 ln( ) y esto es falsoEl logaritmo es negativo si yRevisemos porque no sirve 6 y esto no se puede darUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • Resolver la inecuaciónEl campo de solución son todos los números reales por ser una funciónexponencialPrimera forma de resolver la inecuaciónUtilizando el hecho de que la función decrecienteTenemos de dondeLa solución esSegunda forma de resolver la inecuaciónAplicando la inversa y recordando que es una funcióndecreciente, significa que al aplicarlo a la inecuación se invierte el sentido dela inecuaciónNos da la idéntica donde es la soluciónLa solución esTercera forma de resolver la inecuaciónUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M
    • Aplicando logaritmo natural en ambos miembros es importante observar que no cambia de sentido lainecuación por ser una función crecienteAplicando propiedadesDebemos despejar x, como al pasarlo al otro miembrodividiendo, cambia de sentido la inecuación. donde x<2 solución es decirUniversidad tecnológica de PereiraProfesor Fabio Valencia M