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Clase Diagramas de Karnaugh

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Métodos y procedimientos del diseño de circuitos combinacionales - Diagramas de Karnaugh

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Clase Diagramas de Karnaugh Clase Diagramas de Karnaugh Presentation Transcript

  • CIRCUITOS DIGITALES I MAPAS DE KARNAUGH ING. FERNANDO APARICIO URBANO MOLANO
  • MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH• Extensión del diagrama de Venn.• Esto nace de la representación geométrica de los números binarios.• Un número binario de n bits, puede representarse por lo que se denomina un punto en un espacio N• Numero de 1 bit 0y1 2
  • MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH• Método de simplificación gráfico basado en los teoremas booleanos.• Un mapa de Karnaugh es una representación gráfica de la tabla de verdad.• Colocar los mintérminos y maxtérminos de la tabla sobre el mapa. 3 View slide
  • MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH (2)El número de celdas es igual al número decombinaciones que se pueden obtener con lasvariables de entrada.Si hay n variables , 2n celdasLos mapas se pueden utilizar para 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 variables. 4 View slide
  • MAPA DE KARNAUGH DE DOS VARIABLESTABLA DE VERDADMAPA DE KARNAUGH 5
  • MAPA DE KARNAUGH DE 3 VARIABLES TABLA DE VERDAD MAPA DE KARNAUGH A B C F(A,B,C)0 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 0 Las celdas en el mapa5 1 0 1 se disponen de manera6 1 1 0 que solo cambia una7 1 1 1 única variable entre celdas adyacentes 6
  • MAPA DE KARNAUGH DE 3 VARIABLES (2)TABLA DE VERDAD A B C F(A,B,C)0 0 0 0 0 MAPA DE KARNAUGH1 0 0 1 12 0 1 0 03 0 1 1 14 1 0 0 15 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 1 7
  • MAPA DE KARNAUGH DE 3 VARIABLES (3) MAPA DE KARNAUGH 8
  • REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la tabla de verdad en el mapa. 9
  • REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la tabla de verdad en el mapa.2. Se agrupan los 1s (mintérminos m) ó los 0s (maxtérminos M) adyacentes, pero no ambos. 10
  • REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la tabla de verdad en el mapa.2. Se agrupan los 1s (mintérminos m) ó los 0s (maxtérminos M) adyacentes, pero no ambos.3. Para m o M agrupar los unos (1s) o los ceros (0s) adyacentes en potencias de 2. 11
  • REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la tabla de verdad en el mapa.2. Se agrupan los 1s (mintérminos m) ó los 0s (maxtérminos M) adyacentes, pero no ambos.3. Para m o M agrupar los unos (1s) o los ceros (0s) adyacentes en potencias de 2.4. Se toman las variables que no cambian 12
  • TOMANDO LOS UNOS (1s) 13
  • TOMANDO LOS UNOS (1s) 14
  • TOMANDO LOS UNOS (1s) F = A+ A no cambia en el grupo 15
  • TOMANDO LOS UNOS (1s) F = A+ A no cambia en el grupo 16
  • TOMANDO LOS UNOS (1s) F = A+ A no cambia en el grupo F = A+ B B no cambia en el grupo 17
  • EJEMPLO (1) BC 00 01 11 10A 0 1 1 1 1 1 1 18
  • EJEMPLO (1) BC 00 01 11 10A 0 1 1 1 1 1 1 BC 00 01 11 10A 0 1 1 1 1 1 1F = BC 19
  • EJEMPLO (1) BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1 BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1F = BC + AB 20
  • EJEMPLO (1) BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1 BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1F = BC + AB + BC 21
  • EJEMPLO (1) BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1 BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1F = BC + AB + BC ¿Se puede minimizar más? 22
  • EJEMPLO (1) BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1 BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1F = AB + C 23
  • MAPAS DE KARNAUGH PARA 3 VARIABLES OTRAS REPRESENTACIONES 24
  • MAPAS K PARA 4 VARIABLES 25
  • MAPAS K PARA 5 VARIABLES 26
  • EJEMPLO (1)A B C D F(A,B,C)0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 11 1 1 1 0 27
  • EJEMPLO (2)F = AD + 28
  • EJEMPLO(3)F = AD + AB + 29
  • EJEMPLO (4)CELDAS ADYACENTES: Se agrupan 4 unos: Las variables D y B no cambian F = AD + AB + BD + 30
  • EJEMPLO (5) Celdas adyacentesF = AD + AB + BD + ABD 31
  • EJEMPLO CON MAXTERMINOS 32
  • EJEMPLO CON MAXTERMINOS (2) (F = A+B +D ) 33
  • EJEMPLO CON MAXTERMINOS (3) ( )(F = A+B +D i A+B +D ) 34
  • EJEMPLO CON MAXTERMINOS (4) ( )( )(F = A+B +D i A+B +D i A+B +D ) 35
  • OTRO EJEMPLO• Diseñar un circuito lógico A B C F combinatorio que detecte, mediante UNOS, los 0 0 0 0 0 números pares para una 1 0 0 1 0 combinación de 3 variables 2 0 1 0 1 de entrada. 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 36
  • OTRO EJEMPLO (2) BCA 00 01 11 10 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 F = AC + BC = C (A + B ) 37
  • OTRO EJEMPLO (3)F = AC + BC = C (A + B ) 38