Your SlideShare is downloading. ×
Ii Rangkaian Listrik Fasor
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Saving this for later?

Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime - even offline.

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Ii Rangkaian Listrik Fasor

27,410
views

Published on


5 Comments
10 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
27,410
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
1,668
Comments
5
Likes
10
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Phasor (Fasor) Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang terdiri dari bagian Real (nyata) dan bagian Imaginair (khayal). Bilangan kompleks A dituliskan sebagai : A = a + j b Bentuk sudut siku bilangan kompleks Im Re a b θ A = a + j b
  • 2. Dan dalam bentuk yang lebih umum : v = V m e j( ω t + θ ) = V m cos ( ω t + θ ) + j V m sin ( ω t + θ ) = a + j b v = V m e j ω t = V m (cos ω t + j sin ω t) v = V m e j ω t = V m cos ω t + j V m sin ω t = a + j b V m = amplitudo θ = sudut fase Persamaan Euler : bilangan kompleks cos θ = bagian nyata = Re e j θ , j sin θ = bagian imaginer (khayal) = Im e j θ Re e j ω t = cos ω t Im e j ω t = sin ω t Bila θ = ω t, maka Bila dikalikan dengan V m , maka
  • 3. Bila ditinjau dalam frekuensi ω yang telah ditetapkan, yaitu v = V m e j θ , maka dapat ditulis dalam bentuk polar sebagai : Hanya ditulis dalam besaran amplitudo dan sudut fasa. Fungsi cosinus dalam fungsi waktu yang hanya dituliskan dalam besaran amplitudo dan sudut fasa disebut Phasor (Fasor) dan merupakan vektor-waktu Jadi v = V m cos ( ω t + θ ) adalah bagian nyata dari bilangan kompleks, yaitu Re V m e j( ω t + θ ) = Re V m e j θ e j ω t Dapat ditulis tanpa Re, v = V m cos ( ω t + θ ) = V m e j θ e j ω t Phasor (Fasor)
  • 4. Penggambaran fasor dalam sistem koordinat sudut siku disebut diagram fasor Fasor negatif Fasor conjugate θ Re I m θ Re I m - θ θ
  • 5. Fasor negatif KEMBALI θ Re I m θ
  • 6. Fasor conjugate KEMBALI θ Re - θ I m
  • 7. Fasor pada sumbu khayal KEMBALI 90 0 Re I m
  • 8. Fasor pada sumbu nyata KEMBALI Re I m
  • 9. Perubahan bentuk bilangan kompleks Bilangan kompleks dalam bentuk tertentu dapat diubah kebentuk lainnya dan sebaliknya, yaitu
    • Bentuk siku ke bentuk polar
    • Bentuk polar ke bentuk eksponensial
    Im Re a b θ A = a + j b
  • 10. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan komplek harus dalam bentuk sudut siku agar supaya dapat dijumlahkan (dikurangkan) Jumlahkan (Kurangkan) bagian nyata dari setiap beilangan komplek dan jumlahkan (kurangkan) setiap bagian khayal j bilangan komplek . A = a + j b B = c + j d A ± B = (a ± c) + j (b ± d) Misal : Operasi matematika dari bilangan komplek Bilangan komplek dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, dan dibagi. Pengalian dan Pembagian Pengalian (pembagian) bilangan komplek lebih mudah bila keduanya dalam bentuk polar. Kalikan (bagilah) besarnya kedua bilangan komplek dan jumlahkan sudut kedua bilangan komplek tersebut.
  • 11. Menurut HTK dan Hk Ohm : Misal Arus yang mengalir pada mesh adalah (cara I) : i f = A cos ω t + B sin ω t masuk ke pers. a), diperoleh : L(- ω A sin ω t + ω B cos ω t) + R(A cos ω t + B sin ω t) = V m cos ω t (RA + ω L B) cos ω t + (- ω LA + RB) sin ω t = V m cos ω t Jadi RA + ω LB = V m - ω LA + RB = 0 Rangkaian RL Seri dalam tegangan dan arus bolak balik i v = V m cos ω t R L
  • 12. Sehingga arus yang mengalir adalah : Jadi I m < V m dan fase arus ketinggalan sebesar θ dari tegangan DIAGRAM FASOR Untuk melihat bukti kliklah tombol ini - θ Re Im
  • 13. Pembuktian : R ω L θ
  • 14. Jadi : i f = Re i 1 Tinjau lagi persamaan a) : ……… .a) Misal arusnya adalah (cara II = cara dengan bil kompleks) : i 1 = A e j ω t masukkan ke pers. a) diperoleh R + j ω L = Z Z = impedansi ω L = X L = reaktansi induktif Klik tombol ini
  • 15. Pembuktian untuk nilai A :
  • 16. IMPEDANSI, RESISTANSI, REAKTANSI, ADMITANSI, KONDUKTANSI, SUSEPTANSI v = V m cos ( ω t + θ ) i = I m cos ( ω t +  ) Dalam besaran fasor : V = V m  θ I = I m  Didefinisikan perbandingan antara fasor tegangan, V dan fasor arus, I disebut impedansi , Z RANGKAIAN FASOR V I
  • 17. Impedansi Z dapat dinyatakan dalam bentuk sudut siku : Z = R + jX R = Re Z : komponen resistif atau resistansi X = Im Z : komponen reaktif atau reaktansi Z = Z (j ω ) : fungsi bilangan komplek dari j ω . R = R( ω ) dan X = X( ω ) : fungsi bilangan nyata dari ω . R, X, dan Z dinyatakan dalam Ohm ( Ω ) θ Z X R | Z |
  • 18. mengalir melalui tahanan R, maka tegangan antara ujung tahanan adalah : . Hub. fasor tegangan dan fasor arus : V R = I R R hanya mengandung tahanan saja dan diukur dalam satuan ohm (  ). Kesimpulan : tegangan antara ujung tahanan adalah sefasa dengan arus yang melewatinya. Impedansi dari elemen adalah : Bentuk waktu : Bentuk fasor : TAHANAN, R Arus dinyatakan dalam fasor bentuk polar
  • 19. Reaktansi induktif, X L ditulis dalam fasor bentuk polar : mengalir melewati induktor L, tegangannya diperoleh dari : Impedansinya Besar dari impedansi disebut reaktansi induktif X L =  L dan diukur dalam ohm (  ). Bila arus : Hubungan fasor tegangan dan fasor arus : V L = j  L I L
  • 20. Kesimpulan : tegangan pada induktor L mendahului 90 0 dari arus yang melewatinya. Bentuk waktu : 90 0 ω t v, i i L (t) v L (t) Bentuk Fasor : Bila arus dinyatakan dalam bentuk fasor mengalir melewati induktor L, tegangannya adalah : v L I θ v L I
  • 21. Reaktansi Kapasitif, X C melintang pada ujung kapasitor C, arusnya diperoleh dari : Impedansinya adalah : Besar dari impedansi dalam hal ini disebut reaktansi kapasitif, X C dan diukur dalam ohm (  ). Hubungan fasor tegangan dan fasor arus : V C = (1/j  C) I C dinyatakan dalam fasor Bila tegangan :
  • 22. Bentuk fasor : Bila tegangan Yang melintang pada kapasitor, dinyatakan dalam bentuk fasor arusnya adalah . Kesimpulan : Arus yang melewati kapasitor C mendahului 90 0 dari tegangannya. v, i i C (t) v C (t) 90 0 Bentuk waktu : ω t θ v L I L C I L
  • 23. Contoh soal : V = 10  56,9 0 Volt, dan I = 2  20 0 Amper, maka impedansi dalam bentuk fasor adalah : Dalam bentuk sudut siku adalah ; Z = 5 (cos 36,9 0 + j sin 36,9 0 ) = 4 + j 3 Ω Contoh soal : Tegangan v = 10 cos (100t + 30 0 ) diberikan pada ujung kapasitor 1 µF Maka fasor arusnya adalah : I = j ω C V = j (100)(10 -6 )(10  30 0 ) = 1  120 0 mA Dalam domain waktu : i = cos (100t + 120 0 ) mA Contoh soal : Suatu arus i = I m cos ( ω t +  ) Amper melewati induktor L Maka fasor tegangannya adalah : V = j ω LI m   = ω LI m  (  + 90 0 ) Volt (karena j = 1  90 0 ) Dalam domain waktu : v = ω LI m cos ( ω t +  + 90 0 ) Volt
  • 24. Jadi G tidak selalu sama dengan 1/R dan B tidak selalu sama dengan 1/X ADMITANSI, Y Kebalikan dari impedansi Z adalah admitansi Y , atau Karena Z adalah bil. komplek maka Y juga bil. komplek : Y = G + jB Dengan G = Re Y disebut konduktansi dan B = Im Y disebut suseptansi. Satuan Y, G, dan B adalah Mho ( )
  • 25. Contoh soal : Bila diketahui ; Z = 4 + j 3 Ω , maka Jadi G = 4/25 dan B = -3/25 Contoh soal : Bila diketahui ; Z = 6 + j 8 Ω , tentukan nilai konduktansi dan suseptansi.
  • 26. Contoh soal : Tentukan admitansi pada ujung sumber tegangan pada gambar ini : Penyelesaian : i v = V m cos ω t R L θ Z ω L R
  • 27.  
  • 28. Ubahlah fungsi sinus dalam domain waktu ke dalam domain fasor dan bentuk sudut siku. a) v 1 (t) = 10 cos (500 t – 45 0 ) b) v 2 (t) = 15 cos (500 t + 30 0 ) c) i 1 (t) = - 4 cos 1000 t d) i 2 (t) = 3 cos (1000 t – 90 0 ) e) I 3 = I 1 + I 2 f) S 1 = V 1 I 1 * ; S 2 = V 2 I 2 * g) Z 1 = V 1 /I 1 ; Z 2 = V 2 /I 2 Contoh soal 3 Penyelesaian
    • V 1 = 10  - 45 0
    • = 10{cos (-45) + j sin (-45)}
    • = 7,07 – j 7,07
    b) V 2 = 15  30 0 = 15 {cos (30) + j sin (30)} = 12,99 + j 7,5 c) I 1 = - 4  0 0 = - 4 (cos 0 0 + j sin 0 0 ) = - 4 d) I 2 = 3  -90 0 = 3 {cos (-90) + j sin (-90)} = - j 3 e) I 3 = I 1 + I 2 = - 4 – j3
  • 29. f) S 1 = V 1 I 1 * = (10  -45 0 )(-4  0 0 ) = - 40  - 45 0 = - 40 cos (-45 0 ) - j40 sin (-45 0 ) = - 16,72 + j 16,72 S 2 = V 2 I 2 * = (15  30 0 )(3  90 0 ) = 45  120 0 = 45 cos (120 0 ) + j45 sin (120 0 ) = - 22,5 + j 38,97
  • 30. Contoh Soal : Bila tegangan yang diberikan pada suatu rangkaian V = 160 – j 120 Volt, maka arus yang mengalir adalah I = 12 – j5 A. Tentukan a) impedansi, Z , dalam bentuk komplek dan nyatakan apakah bersifat induktif atau kapasitif, b) sudut fasa antara tegangan dan arus, Φ . c) Daya dan faktor daya (cos Φ ) dari rangkaian, Penyelesaian : c) Sudut fasa antara tegangan dan arus :  = tan -1 3,79/14,91 = 14,26 0 . b) Daya P = VI cos  = (160 – j 120)(12 – j 5) cos 14,26 0 = 2520 Watt Faktor daya = cos  = cos 14,26 0 = 0.969
  • 31. Contoh Soal : Bila tegangan yang diberikan pada suatu rangkaian V = 100 – j 80 Volt, maka arus yang mengalir adalah I = 12 – j9,6 A. Tentukan a) impedansi dalam bentuk fasor b) sudut fasa antara tegangan dan arus. Kerjakan nanti diluar kelas
  • 32.
    • PARALLEL R-L CIRCUIT
    • Pada bagian ini, akan dibahas penentuan impedansi dan sudut fasa dari rangkaian R-L paralel.
    • Impedansi dan Sudut fasa dari rangkaian R-L paralel
    • Gambar ini menunjukkan rangkaian R-L paralel yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik.
    • Pernyataan untuk impedansi total diperoleh dengan menggunakan aturan aljabar fasor.
    atau Jadi, S R v S L
  • 33. Konduktansi G, Suseptansi B and Admitansi Y Definisi : Konduktansi G kebalikan dari resistansi Suseptansi Induktif B L kebalikan dari reaktansi induktif Admitansi Y kebalikan dari impedansi Z, S G v S B L θ B L Y G Satuan dari ketiga besaran ini adalah Siemens (S), kebalikan dari ohm, kita menyebutnya sebagai Mho ( ). Untuk rangkaian paralel, lebih mudah menggunakan G, B L dan Y. Dalam rangkaian R-L paralel, admitansi total lebih sederhana jumlah fasor dari konduktansi dan suseptansi inductif,
  • 34. Analysis of parallel RL circuits In this section, Ohm’s law and Kirchoff’s current law are used in the analysis.
    • Current
    • The current through the resistor is in phase with the voltage.
    • The current through the inductor lags the voltage and thus the resistive current by 90 o .
    • By Kirchoff’s current law, the total current is the phasor sum of the two branch currents and can be expressed as
    Current phasor diagram. Voltage The applied voltage V S , appears across both the resistive and inductive branches, so V S , V R and V L are all in phase and of the same amplitude. S R I tot V R L I R v S V L I L θ I L θ I R v S , v R , v L
  • 35. PARALLEL R-C CIRCUIT In this section, you will learn to determine the impedance and phase angle of a parallel R-C circuit. Impedance and Phase Angle Figure shows a basic parallel R-C circuit connected to an ac voltage source. The expression for the total impedance is developed using rules of phasor algebra. or Therefore, S R v S C
  • 36. Capacitive susceptance B C is the reciprocal of capacitive reactance, i.e. Admittance Y is the reciprocal of impedance Z, i.e. Conductance G, Susceptance B and Admittance Y Definition : Conductance G is the reciprocal of resistance. i.e. The unit of each of these terms is the Siemens (S), which is the reciprocal of ohm. In working with parallel circuits, it is often easier to use G, B C and Y. In a parallel RC circuit, the total admittance is simply the phasor sum of the conductance and the capacitive susceptance, i.e. S G v S B C θ B C Y G
  • 37. Analysis of parallel RC circuits In this section, Ohm’s law and Kirchoff’s current law are used in the analysis. Current phasor diagram
    • Voltage
    • The applied voltage V S , appears across both the resistive and capacitive branches, so V S , V R and V C are all in phase and of the same amplitude.
    • Current
    • The current through the resistor is in phase with the voltage.
    • The current through the capacitor leads the voltage and thus the resistive current by 90 o .
    • By Kirchoff’s current law, the total current is the phasor sum of the two branch currents and can be expressed as
    S V R v S V C i tot I R I C θ I C I tot I R v R , v R , v C
  • 38. DAYA PADA RANGKAIAN R-L BOLAK-BALIK
    • Energi yang dikirim oleh sumber :
    • Sebagian disimpan dalam bentuk panas oleh resistansi R.
    • Sebagian energi secara bolak balik disimpan oleh induktor L, berupa medan magnetik (setengah putaran pertama) dan kemudian dikembalikan ke sumber (setengah putaran berikutnya), tidak ada yang disimpan atau dirubah menjadi panas.
    • Bila R > XL, lebih banyak bagian energi yang dikirim oleh sumber dirubah menjadi panas oleh resistansi R daripada yang disimpan oleh indukttansi L.
    • Bila XL > R, lebih banyak energi yang disimpan oleh induktasi L dari pada yang dirubah menjadi panas oleh R.
    ANIMASI
  • 39. t v Medan magnetik Pada setengah putaran pertama, energi yang dikirim ke induktor disimpan dalam bentuk medan magnetik dan pada setengah putaran kedua energi tersebut dikembalikan lagi ke sumber S
  • 40. Daya sesungguhnya (true power) dan Daya kenyataan (apparent power) Rangkaian R-L Daya sesungguhnya ( P true ) adalah daya di dalam resistor. P true = I 2 R Daya Reaktif (P r ) adalah daya di dalam induktor. Satuannya adalah VAR (volt-ampere reactive) P r = I 2 X L Daya kenyataan (P a ) adalah resultante dari daya sesungguhnya dan daya reaktif. Satuan VA (volt-ampere) P a = I 2 Z
  • 41. Segitiga Daya
    • Faktor Daya (Power Faktor, PF)
    • Faktor daya sama dengan cosinus  (PF = cos  )
    • Bila  bertambah, maka faktor daya berkurang, menunjukkan penambahan rangkaian reaktif.
    • Jadi, semakin kecil faktor daya, maka semakin kecil pemborosan daya
    • Faktor Daya bervariasi dari 0 (rangkaian reaktif murni) sampai 1 (rangkaian resistif murni)
    • PF diinginkan mendekati nilai 1, sehingga daya yang dikirim dari sumber ke beban adalah daya berguna atau sesungguhnya.
  • 42. DAYA PADA RANGKAIAN R-C BOLAK BALIK
    • Bila R > XC, lebih banyak bagian energi yang dirubah menjadi panas oleh resistansi R daripada yang disimpan oleh kapasitansi C.
    • Bila XC > R, lebih banyak energi yang disimpan dan dikembalikan oleh kapasitif C dari pada yang dirubah menjadi panas oleh R.
    • Daya yang diberikan oleh sumber tegangan :
    • Sebagian daya disimpan/diserap oleh R dalam bentuk panas
    • Sebagian energi secara bolak-balik disimpan oleh kapasitansi C (pada setengah putaran pertama) dan dikembalikan (setengah putaran kedua), tidak ada yang disimpan lagi di C.
    ANIMASI
  • 43. t v Pada setengah putaran pertama, energi yang dikirim ke kapasitor disimpan dalam bentuk muatan listrik dan pada setengah putaran kedua energi tersebut dikembalikan lagi ke sumber S
  • 44. Daya Sesungguhnya (true power) dan Daya Kenyataan (apparent power) Rangkaian R-C Daya sesungguhnya (P true ) adalah daya yang tersimpan pada resistor. Satuan watt (W) P true = I 2 R Daya reaktif (P r ) adalah daya pada kapasitor dan induktor. Satuan VAR (volt-ampere reactive) P r = I 2 X Daya kenyataan (P a ) adalah resultante daya sesungguhnya dan daya reaktif. Satuan VA (volt-ampere) P a = I 2 Z
  • 45. Segitiga Daya Dari diagram fasor daya, P true dapat dituliskan : P true = P a cos  atau P true = VI cos  Faktor Daya (PF) Besar cos  disebut Faktor Daya dan dinyatkan sebagai PF = cos  Bila  bertambah, Faktor Daya berkurang, menunjukkan suatu kenaikan rangkaian reaktif. Jadi, semakin kecil Faktor Daya, semakin kecil daya yang hilang. Faktor Daya berubah dari (rangkaian reaktif murni) sampai 1 (rangkaian resistif murni) Pada rangkaian R-C, Faktor Daya dinyatakan sebagai Faktor Daya mendahului karena arus mendahului tegangan
  • 46. v S R L C Contoh soal 2 : Suatu koil (lilitan) dengan tahanan R = 5 Ω dan induktansi L = 100 mH dihubungkan secara seri dengan kapasitor C = 200 µF, di beri tagangan v S sebesar 220 V dan frekuensi 50 Hz. Penyelesaian : a) Reaktansi induktif X L = ω L = 2  fL = 2x3,14x50x100x10 -3 = 31,4 Ω Hitunglah : a) reaktansi induktif, b) reaktansi kapasitif, c) impedansi seluruh elemen dalam bentuk komplek, d) arus yang mengalir, e) power faktor, f) daya total, g) tegangan antara ujung koil dan kapasitor. h) Gambarkan diagram fasor untuk arus dan tegangan. koil
  • 47. c) Impedansi seluruh elemen : Z = R + j ( X L – X C ) = 5 + j (31,4 – 15,9) = 5 + j15,5 Ω |Z|={5 2 + 15,5 2 } 1/2 = 16,3 Ω d) Arus yang mengalir pada rangkaian : | I | = | V | / | Z | = 220/16,3 = 13,5 A Terlihat bahwa impedansi didominasi oleh reaktansi induktif, sehingga fasa arus ketinggalan terhadap fasa tegangan, sebesar θ = tan -1 15,5/5 = 72,1 0. e) Faktor daya (Power faktor) : cos θ = | R | / | Z | = 5/16,3 = 0,31 mendahului f) Daya total : VI cos θ = 220x13,5x0,31 = 921 Watt g) Tegangan antara ujung koil : V L = IX L = 13,5x31,8 = 429,3 Volt Tegangan antara ujung kapasitor : V C = IX C = 13,5x15,9 = 214,7 Volt
  • 48. 90 0 80,95 0 72,54 0 I V C V = 220 V V L =420 V GAMBAR DIAGRAM FASOR : TERLIHAT BAHWA SUPLAI TEGANGAN PADA KOIL (420 V) MELEBIHI TEGANGAN SUMBER (220 V)
  • 49. Contoh soal 1 : Rangkaian R-L-C pada gambar (a), hitung arus i dengan menggunakan aljabar fasor Rangkaian fasornya seperti pada gambar (b). Fasor impedansi dilihat dari terminal sumber adalah : Menurut teori pembagi arus atau : i = √ 2 cos (3t + 81,9 0 ) A 5 cos 3t Volt i 1 i 1 Ω 3 Ω 1 H 1/9 F (a) 5  0 Volt I 1 I 1 Ω 3 Ω j3 Ω -j3 Ω (b)
  • 50. BERSAMBUNG
    • HARAP BERSABAR
    DI KELAS INILAH KITA MENIMBA ILMU