Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)

on

  • 10,403 views

Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)

Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)

Statistics

Views

Total Views
10,403
Views on SlideShare
10,403
Embed Views
0

Actions

Likes
2
Downloads
137
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura) Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura) Document Transcript

  • FAKULTETI EKONOMIK MATEMATIKË Prishtinë Grupi: B 4 Emri dhe Mbiemri: Faton Bajrami Nr. ID: 141600 1. a) Zgjidhni sistemin e ekuacioneve lineare: b) Njëhsoni nëse: . 2. Të gjendet progresioni aritmetik nëse njëhsohet: dhe dhe të . 3. Të paraqiten grafikisht drejtëzat: dhe të njëhsohet 4. Të studiohet dhe të paraqitet grafikisht funksioni: 5. a) Të njëhsohet integrali: b) Të njëhsohet integrali: Vërejtje: Detyrat me numër rendor 1 dhe 5 të zgjidhet vetëm njëra nga to: a) ose b) . dhe parabola .
  • Zgjidhje: 1. a) Rreshtit të parë ia ndërrojmë vendin me rreshtin e dytë, pasiqë minori (vlera) e parë në rreshtin e parë është 2, ndërsa në rreshtin e dytë është 1, për ta bërë më të lehtë llogaritjen me 1, dhe fitojmë sistemin: Gjatë llogaritjes së sistemit, esenca e saj është që ta sjellim sistemin në rastin kur vlerat në trekëndëshin e vizatuar të jenë 0. Fillojmë llogaritjet ashtu që së pari sjellim shtyllën e parë në vlera 0, pastaj tjerat. Për të sjellur shtyllën e parë në vlera zero, duhet që rreshtat e saj t’i shumëzojmë me vlerat e dhëna më lartë, dhe fitojmë sistemin: Pasi kemi fituar shtyllën e parë vlerat zero, kryejmë veprimet e caktuara më lartë për të fituar edhe në shtyllën e dytë vlerat zero, dhe fitojmë sistemin:
  • Tani fituam edhe në shtyllën e dytë vlera zero. Kryejmë veprimin e caktuar për të fituar edhe në shtyllën e tretë zero, dhe fitojmë sistemin: Ky është sistemi përfundimtar me vlerat zero në kushtin e ‘trekëndëshit’. Gjejmë zgjidhjet nga sistemi i mbetur: Përfundimisht zgjidhjet e sistemit janë:
  • b) Për të gjetur duhet së pari të gjejmë matricen inverse , pastaj të shumëzojmë me vetvetën edhe një herë (d.m.th.: ). Matrica inverse e ka formulën: Llogarisim së pari determinantën e saj: pastaj, gjejmë adjunguaren e saj: = = Dhe matrica inverse është: Shumëzojmë, : = =
  • Zëvendësojmë në kushtin e detyrës sonë dhe kemi: Përfundimisht, fituam:
  • 2. Për të llogaritur vlerat: progresionin aritmetik për: , duhet të gjejmë , e cila gjendet me anën e formulës: Dhe kemi: Vlerat e fituara më lartë zëvendësojmë në kushtin tonë të detyrës dhe kemi: Gjejmë nga sistemi i fituar: Vlera e përgjithshme e progresionit aritmetik është: Pra: Zëvendësojmë në detyrën e limitit për ta zgjidhur atë, dhe kemi:
  • 3. Paraqitja grafike e funksionit Për : : Paraqitja grafike e funksionit Për : : Meqë funksioni më lartë është funksion kuadratik, atëherë ai paraqet parabolë. Për ta paraqitur grafikisht këtë funksion duhet të gjejmë Pikat e Përkufizimit, një pikë që pret boshtin y dhe Kulmin e Parabolës.
  • Gjejmë pikat e përkufizimit: Gjejmë një pikë që e pret boshtin y: Gjejmë Kulmin e Parabolës Meqë : , atëherë kulmi i parabolës ka formën: .
  • Zgjedhja e limitit është: Meqë vlera gjejmë i takon ekuacionit kuadratik të formës: me anë të formulës: Zëvendësojmë më lartë për të gjetur formulën e përgjithshme për zëvendësojmë tek limiti formulën e gjetur dhe zgjedhim limitin më lartë. 4. 1. Zona e përkufizimit: dhe pastaj
  • 2. Zerot e funksionit: Funksioni nuk e pret boshtin , sepse nuk ka zero reale. 3. Shenjat e Funksionit: Funksioni është negativ në intervalin intervalin . , ndërsa është pozitiv në 4. Simetria e Funksionit: Meqë funksioni nuk është as çift, as tek atëherë ai është asimetrik.
  • 5. Asimptotat e Funksionit: a) Asimptota Vertikale b) Asimptota Horizontale c) Asimptota e pjerrët
  • 6. Monotonia dhe Vlerat Ekstreme:
  • Funksioni është monotono rritës në intervalin zvogëlues në intervalin . 7. Konkaviteti, konveksiteti dhe pikat e lakimit: ndërsa monotono
  • 8. Paraqitja Grafike: 5. a) 852 2−7 +15 Gjejmë : Gjejmë : =1122 −7 2−7 +15 +852 2−7 +15
  • Dhe përfundimisht, kemi: b)