• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Semiario 8 blog
 

Semiario 8 blog

on

  • 195 views

 

Statistics

Views

Total Views
195
Views on SlideShare
170
Embed Views
25

Actions

Likes
0
Downloads
1
Comments
0

1 Embed 25

http://fporrasmarron.wordpress.com 25

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Semiario 8 blog Semiario 8 blog Document Transcript

    • Seminario 8 Estadística y TICTAREA SEMINARIO 8Seminario 8: La distribución normal►Conceptos básicos de la distribución normalTeorema del Límite CentralLa Ley de los Grandes Números►Tipificación de valores y su relación con la campana de GaussAprendamos a mirar las tablas►EjerciciosEscala de autoestimaAltura de adolescentes andalucesGlucemia basalEJERCICIOS PARA EL BLOG:1) Escala de autoestimaEn una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la pobrezaafecta a su autoestima.Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua).Suponemos que la distribución sigue una curva normal Media autoestima: 8 Desviación típica: 2Zx= X - Ẋ / SxLa media coincide con lo más alto de la campana: 8La desviación típica es de 2 puntos (DE=2)El 50% tiene puntuaciones>8El 50% tiene puntuaciones<8Aproximadamente:el 68% puntúa entre 6 y 10 (media +/- 1 DE)el 95% puntúa entre 4 y 12 (media +/- 2 DE)el 99% puntúa entre 2 y 14 (media +/- 3 DE)a) ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen puntuaciones deautoestima entre 5 y 8?Para ello hay que transformar las puntuaciones en tipificadas (Z)Z= 5 – 8 / 2= -3/ 2= -1,5 DENos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 1,50:Columna (B): 0,4332 → 43,32% de los valores están entre 5 y 8Columna (C): 0,0668 → 6,68% de los valores están fuera de ese rango.□ Un poco más del 43% de las destinatarias de asistencia están entre 5 y 8 de autoestima1
    • Seminario 8 Estadística y TIC□ O si una persona es seleccionada al azar, hay un 43% de posibilidades que la personatenga una autoestima entre 5 y 8.b) ¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene una puntuación igual o más de13 en la escala de autoestima? X= 1313 está entre 12 y 14 que en la curva normal está situado entre +2DE y +3DEZ= 13 – 8 / 2= 5/ 2= 2,5 DENos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 2,50:Columna (B): 0,4938 → 49,38% de los valores están entre 13 y 8.Columna (C): 0,0062 → 0,62% de los valores están fuera de ese rango (más de 13).□ Solo 62 de 10.000 destinatarias de asistencia tienen una puntuación mayor de 13 deautoestima.□ O si una persona selecciona en un archivo donde se alojan los casos al azar hay menosde 1% de oportunidad de que saliera un caso con una puntuación de más de 13 enautoestima.c) ¿Qué proporción de las destinatarias tiene una proporción entre 4 y 10 en laescala?Al observar la campana de Gauss vemos que la puntuación 4 corresponde a -2DE y 10 a1DE.Tenemos que calcular el área de la campana que se sitúa entre la media hasta 1DE yademás el que existe entre la media y el que se sitúa en -2DE.Z= 4 – 8 / 2= - 4/ 2= - 2 DENos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos - 2:Columna (B): 0,4772 → 47,72% de los valores están entre 4 y 8.Columna (C): 0,0228 → 2,28% de los valores están fuera de ese rango.Z= 10 – 8 / 2= 2/ 2= 1 DENos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 1:Columna (B): 0,3413→ 34,13% de los valores están entre 8 y 10.Columna (C): 0,1587 → 15,87% de los valores están fuera de ese rango (más de 10).Se suman los valores de la columna (B) de cada uno para sumar el área total desde 4hasta 10:0,4772 + 0,3413= 0,8185 → 81,85%□ Casi el 82% de las destinatarias de asistencia tienen una puntuación entre 4 y 10 deautoestima.□ O Si seleccionamos un nombre al azar del archivo de casos hay 82% de probabilidadde que la persona seleccionada puntúe entre 4 y 10 de autoestima.d) ¿Qué proporción de las destinatarias tiene una proporción entre 10 y 13 en laescala?Z= 10 – 8 / 2= 2 / 2= 1 DE2
    • Seminario 8 Estadística y TICNos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 1:Columna (B): 0,3413→ 34,13% de los valores están entre 8 y 10.Columna (C): 0,1587 → 15,87% de los valores están fuera de ese rango (más de 10).Z= 13 – 8 / 2= 5 / 2= 2,5 DENos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 2,50:Columna (B): 0,4938 → 49,38% de los valores están entre 13 y 8.Columna (C): 0,0062 → 0,62% de los valores están fuera de ese rango (más de 13).Se restan los valores de la columna (B) de cada uno para restar el área de 8 a 13, el áreade 8 a 10, que estaría incluido en el primero:0,4938 + 0,3413= 0,1525 → 15,25%□ Existe un 82% de probabilidad de que la persona seleccionada puntúe entre 4 y 10 deautoestima.e) ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada alazar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?Z= 10,5 – 8 / 2= - 2,5 / 2= 1,25 DENos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 1,75:Columna (B): 0,3944 → 39,44% de los valores están entre 8 y 10,5.Columna (C): 0,1056→ 10,56% de los valores están fuera de ese rango (más de 10,5).Z= 0 – 8 / 2= - 8 / 2= - 4 DENos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos - 4:Columna (B): 0,49997 → 49,997% de los valores están entre 0 y 8.Columna (C): 0,00003 → 0,003% de los valores están fuera de ese rango.Hay dos formas de hacerlo:El valor de la columna B (de 10,5) + 0,5= 0,3944 + 0,5= 0,8944El valor de la columna B (de10,5) + el valor de la columna B y C (de 0 a 8)== 0,3944 + 0,49997 + 0,00003= 0,8944□ Existe un 89,4% de probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada alazar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima.3
    • Seminario 8 Estadística y TIC2) Ejercicio de adolescentes en AndalucíaSupongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue unadistribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.1.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?Zx= X - Ẋ / SxZ= 150 – 140 / 5= 10/ 5= 2 DENos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 2:Columna (B): 0,4772 → 47,72% de los valores están entre 140 y 150cm.Columna (C): 0,0228 → 2,28% de los valores están fuera de ese rango (más de 150cm)Hay 2 formas de hacerlo. Una de ellas:0,4772 + 0,5= 0,9772□ El 97,72% de los niños tienen una talla menor de 150cm.2.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?Cogemos el dato de la columna C.□ El 2,28% de los niños tienen una talla por encima de 150cm3.1 ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y145,50 cm?Zx= X - Ẋ / SxZ= 137,25 – 140 / 5= - 2,75/ 5= - 0,55 DENos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos – 0,55:Columna (B): 0,2088→ 20,88% de los valores están entre 135,7 y 140 cm.Columna (C): 0,2912 → 0,2912% de los valores están fuera de ese rango (menos de135,7 cm)Z= 145,5 – 140 / 5= 5,5/ 5= 1,1 DENos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 1,1:Columna (B): 0,3643→ 36,43% de los valores están entre 140 y 145,5 cm.Columna (C): 0,1357 → 13,57% de los valores están fuera de ese rango (más de145,5cm)Se suman los valores de la columna (B) de cada uno de los valores, para sumar el áreatotal desde 135,7 hasta 145,5:0,2088 + 0,3643 = 0,5731□ El 57,31% de los niños tienen una talla comprendida entre 137,25 y 145,50cm.4
    • Seminario 8 Estadística y TIC3) Ejercicio: Glucemia basalLa glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puedeconsiderarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100mly desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8)3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a120Zx= X - Ẋ / SxZ= 120 – 106/ 8= 14/ 8= 1,75 DENos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 1,75:Columna (B): 0,4599 → 45,99% de los valores están entre 106 y 120cm.Columna (C): 0,0401 → 4,01% de los valores están fuera de ese rango (más de 120cm).Hay dos formas de hacerlo. La más fácil:0,4599 + 0,5 = 0.9599□ La proporción de diabéticos con una glucemia basal de 120 mg por 100 ml es 0,9599.□ Existe una probabilidad del 95,99% que un diabético seleccionado al azar en estapoblación tenga una glucemia basal inferior a 120 mg por 100 ml.3.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y110 mg por ml.Zx= X - Ẋ / SxZ= 110 – 106/ 8= 4 / 8= 0,5 DENos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 0,5:Columna (B): 0,1915 → 19,15% de los valores están entre 106 y 110cm.Columna (C): 0,3085 → 30,85% de los valores están fuera de ese rango (más de110cm).□ La proporción de diabéticos con una glucemia basal entre 106 y 110mg por 100 ml es0,1915.□ Existe una probabilidad del 19,15% que un diabético seleccionado al azar en estapoblación tenga una glucemia basal comprendida entre 106 y 120 mg por 100 ml.3.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100ml.Hay 2 formas:1) Miramos la columna C del apartado 1): 0,0401 → 4,01%□ La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml es0,0401.□ Existe una probabilidad del 4,01% que un diabético seleccionado al azar en estapoblación tenga una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.2) como conocemos la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o iguala 120mg por ml: 1 - 0.9599 = 0,04015
    • Seminario 8 Estadística y TIC3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de losdiabéticos, es decir, el primer cuartil.Buscamos en la tabla en los valores de las probabilidades, no en la columna Z, ya queen nuestro caso conocemos el valor de la probabilidad y necesitamos conocer el valor deZ.El valor 0,25 no aparece exacto en la tabla. El valor inmediatamente menor es 0,2483(columna C) que corresponde a Z=-0,68; y el valor inmediatamente mayor es 0,2514que corresponde a Z=-0,67.El valor que buscamos es prácticamente la media de los dos anteriores, por lo tantotomamos – 0,675 como valor medio que correspondería al primer cuartil.Ya tenemos el valor Z, ahora despejamos el valor de la variable X de la fórmula:Zx= X - Ẋ / Sx → – 0,675= (X – 106) / 8 → (X – 106) = – 0,675 . 8→ (X – 106) = - 5,4 → X= - 5,4 +106 = 100,6□ El 25% de los diabéticos de la población estudiada tienen una glucemia basal inferiora 100,6mg /ml.6
    • Seminario 8 Estadística y TIC3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de losdiabéticos, es decir, el primer cuartil.Buscamos en la tabla en los valores de las probabilidades, no en la columna Z, ya queen nuestro caso conocemos el valor de la probabilidad y necesitamos conocer el valor deZ.El valor 0,25 no aparece exacto en la tabla. El valor inmediatamente menor es 0,2483(columna C) que corresponde a Z=-0,68; y el valor inmediatamente mayor es 0,2514que corresponde a Z=-0,67.El valor que buscamos es prácticamente la media de los dos anteriores, por lo tantotomamos – 0,675 como valor medio que correspondería al primer cuartil.Ya tenemos el valor Z, ahora despejamos el valor de la variable X de la fórmula:Zx= X - Ẋ / Sx → – 0,675= (X – 106) / 8 → (X – 106) = – 0,675 . 8→ (X – 106) = - 5,4 → X= - 5,4 +106 = 100,6□ El 25% de los diabéticos de la población estudiada tienen una glucemia basal inferiora 100,6mg /ml.6