Sistemas de Telecomunicaciones cap 3 1

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Proceso de modulación análoga: Amplitud y Angulo

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Sistemas de Telecomunicaciones cap 3 1

  1. 1. Plan Complementario SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES EIE 846 Francisco Apablaza M. 2013 famapablaza@hotmail.com
  2. 2. Programa Objetivos: Conocer, Comprender y Aplicar los principales componentes y fundamentos conceptuales de los sistemas de Telecomunicaciones. Contenidos: Clasificación de los sistemas de telecomunicaciones Información, Señales y Ruido Proceso de codificación de: fuente, canal y línea Procesos de Modulación: lineal, angular y digital Multiplexión: FDM-TDM-WDM Sistemas radioeléctricos Sistemas ópticos 2
  3. 3. 3
  4. 4. 4 Linear Angular
  5. 5. Definiciones  La modulación de ONDA CONTINUA utiliza como “portadora” una sinusoide que está siendo “continuamente” modulada.  Modulación Lineal: Cuando la amplitud instantánea de la portadora varía linealmente respecto a la señal mensaje.  Modulación Angular o Exponencial: Cuando el ángulo de la portadora varía linealmente respecto a la señal mensaje. 5
  6. 6.  Señal “banda base” se denomina a la señal mensaje. Es la señal moduladora.  Señal portadora es la señal que es modulada y “lleva” el mensaje, permitiendo su transmisión por el medio: radiofrecuencia, fibra óptica.  Modulación es traslación espectral, también: “upconverter”. 6 Definiciones
  7. 7. En modulación, una señal mensaje, que contiene la información, se usa para controlar un parámetro de la señal portadora. 7 f fp m(f) B B B Definiciones Traslación
  8. 8. 8 Transmisor: Definiciones Señal Bandabase Señal Pasabanda
  9. 9. Señal portadora: c(t) = Ac cos(2fct + c(t)) Hay 3 parámetros para « variar » Estos parámetros pueden variar en forma analoga o digital, en este caso, se conoce como “Shifting & Keying” 9 p.ej. Se modula una (IF) frecuencia intermedia o (RF) Radio Frecuencia. Definiciones
  10. 10. Modulación AM Hay 4 clases de Modulación de Amplitud: 1) Modulación de Amplitud Convencional  Portadora + BL superior + BL inferior 2) Doble Banda lateral (DSB) portadora Suprimida (SC) AM  BL superior + BL inferior 3) Banda Lateral Unica (SSB) AM  Solo una BL (superior o inferior) 4) BL Vestigial (VSB) AM  BL superior + BL inferior parcial 10
  11. 11. x (t) =[m(t) cos(2πfc t)] * h(t) x (t) [m1(t) cos(2 π fc t)] *h1 (t) [m2(t)sen(2π fc t)] *h2 (t) “*” indica convolución; h(t) función de transferencia del filtro 11 Modulación AM Representación en el Tiempo
  12. 12. 12 xc (t) = [Ac + m(t)]cos(2πfc t) Modulación AM Envolvente Indice de Mod: Vdc offset
  13. 13. Modulación AM-DBL 13 Sea la señal modulada: donde ωc = 2πfc aplicando la transformada ℑ [φ (t ) ] BW Representación espectral
  14. 14. El proceso inverso de retraslación, entonces: 14 Demodulación AM-DBL LPF información recuperada sin distorsión !
  15. 15. Sincronismo 15 Modulador Demodulador Nótese que ambos cos(ct) deben ser iguales, eso es SINCRONISMO Si no hay sincronismo: Distorsión ! Se requiere una demodulación sincrónica o coherente
  16. 16. 16 Modulación AM Cos ct [E+f(t)]Cos ct . DSB-SC Mod de Anillo Mod alto nivel
  17. 17. ó Modulador “switching” 17 Modulador balanceado DBL Modulación AM
  18. 18. También Detección de AM 18 Demodulación AM por rectificación: D D conmuta con portadora Equivale a : Conmutar de acuerdo a p(t), que es una función periódica de pulsos y equivale a un muestreo de la señal modulada AM.
  19. 19. Modelo equivalente 19 Demodulación AM
  20. 20. Detección de envolvente 20 Demodulación AM Debe cumplirse:
  21. 21.  Método ineficiente desde punto de vista potencia  Demodulación muy simple  Amplia utilización de broadcasting para cobertura extensa.  El tipo específico de variante AM depende del nivel “DC offset”:  Double Sideband Amplitude Modulation, DSBAM – with carrier  Double Sideband Diminished (Pilot) Carrier, DSB Dim C  Double Sideband Suppressed Carrier, DSBSC  Utilizado en toda aplicación de “Up-Down Converter” 21 Modulación AM
  22. 22. Modulación BLU ó SSB Busca una mayor eficiencia en pot y BW. Espectralmente se observa que en UNA banda lateral está el mensaje. 22 En sistemas SIN portadora se requiere una reinserción de fc (Osc Local) sincronizada.
  23. 23. Notar que si el BPF no es ideal, hay una distorsión 23 Modulación BLU ó SSB Notar también que la BLI (LSB) invierte el espectro del mensaje
  24. 24. Generación BLU 24   BLI  BLS es la transformada de Hilbert de m(t), esto es una versión idéntica desfasada en 90º Representación en el dominio tiempo: La alternativa es el método del FILTRO, pero tiene un H() exigente. Modulador SSB por Desplazamiento de Fase
  25. 25. Demodulación BLU Retraslación al origen y LPF 25 =
  26. 26. Mod Banda Lateral Vestigial Filtro muy complejo para BLU de señales mensaje con contenido de baja frecuencia, entonces BLV (VSB). 26 Requisito de Hvsb(w) es tener simetría impar alrededor de fc
  27. 27. Generador VSB 27 Hvsb() Si el filtro tiene su centro de simetría más arriba que ωc, al demodular aparecen disminuidas las frecuencias bajas de la f(t). + Si el filtro tiene su centro de simetría más abajo que ωc, al demodular aparece sobreenfatizadas las bajas frecuencias de la f(t). Detector VSB Mod Banda Lateral Vestigial
  28. 28. Aplicación en TV 28 Señal TV video b/n, rica en componentes de baja frecuencia
  29. 29. Modulación Angular 29
  30. 30. Mod Angular  También mod Exponencial  Es un proceso no-lineal  Su DEP no dice relación directa con F(w)  Expresión gral.: 30 Donde, Ac y c son constantes (t) es función del mensaje Mod de Frecuencia y Mod de Fase
  31. 31. Depende del mensaje 31 De otro modo: se define: En la expresión clásica: Acos ( c + 0 ) la frecuencia instantánea es: Mod Angular
  32. 32. Mod de Fase: PM Cuando (t) es directamente dependiente del mensaje. 32 Esto es: kp cte de proporcionalidad rad/volts dependiente del circuito modulador. 0 un valor inicial de fase, no relevante. Entonces :
  33. 33. Ahora la frecuencia instantánea i(t) es directamente dependiente de f (t), o sea: 33 Mod de Frecuencia: FM kf es cte de proporcionalidad dependiente del circuito modulador. Integrando para obtener el ángulo: Entonces:
  34. 34. Se observa la similitud entre ambos casos. 34 Mod Angular A continuación se analiza caso de FM, como: NBFM y WBFM
  35. 35. FM de un tono Considerando que se modula por un tono, sea entonces la señal moduladora: 35 m(t) = Am cos(2fmt) Y la frecuencia instantánea: fi(t) = fc + kfAm cos(2fmt) = fc + f cos(2fmt) f = kfAm Se define la Desviación de frecuencia: La fase instantanea i(t) viene dada por:
  36. 36. También se define el índice de modulación 36 FM de un tono Entonces: La señal FM es: Dependiendo del valor del índice de modulación, si  pequeño >>>>> FM de banda angosta: NBFM  grande >>>>> FM de banda ancha: WBFM
  37. 37. FM Banda Angosta NBFM Expandiendo: 37 Si  < 1 radian, aplican las aproximaciones: Entonces: 
  38. 38. Expandiendo nuevamente: 38 FM Banda Angosta NBFM Notar la similitud a una AM Diagrama fasorial señal NBFM señal AM BW NBFM = 2fm
  39. 39. FM Banda Ancha WBFM Se puede reescribir en forma exp para la señal FM: 39 donde la envolvente compleja de la señal FM es la expresión es : entonces ésta se puede representar en serie de Fourier compleja según:
  40. 40. Para los coeficientes complejos Cn de la serie: 40 cambiando variable x = 2fmt Integral sin evaluación directa. El resultado de dicha integral como función del índice de modulación  y del valor de n se conoce como función de Bessel de primera clase, de argumento  y orden n. FM Banda Ancha WBFM
  41. 41. Se denota con Jn() y viene dada por: 41 Entonces los coeficientes Cn: en la expresión de la serie de Fourier para la envolvente compleja y señal FM con 1 tono modulador FM Banda Ancha WBFM
  42. 42. Funciones de Bessel Solución gráfica 42
  43. 43. Tabla 43 Funciones de Bessel
  44. 44. Características y propiedades: 44 n par n impar n >1 <1 Para todo  Funciones de Bessel Jn() se hace despreciable para n > (+2)
  45. 45. Ancho de Banda El espectro de la señal FM, son múltiples componentes nfm con magnitudes Cn. 45 ¿cuál es el límite? A diferencia de AM que son bandas laterales bien definidas. Para  pequeño, el BW será como AM: 2fm, esto es NBFM. Notar que la potencia de la señal FM es la misma de la portadora distribuida en múltiples bandas laterales:
  46. 46. BW  2f 46
  47. 47. Si se analiza para una modulación multitono, mas cerca de la realidad de una señal de mensaje, se observa el carácter No lineal de FM, pues se generan componentes laterales de fm1, fm2 y términos de intermodulación entre ellas 47 Pendiente…..¿cuál es el límite de nfm? Ancho de Banda
  48. 48. Considerando que la potencia se distribuye en n bandas laterales, hay que determinar un valor en el cual es posible truncar la serie, sin una pérdida considerable: 48 Ancho de Banda: criterios 1.- Regla de Carlson……BWFM = 2f+2fm 2.- Regla n < +2……BWFM = 2(+2)fm=2(f+2fm ) 3.- Regla de 98% n=+1 ……BWFM = 2(+1)fm
  49. 49. 4.- Criterio del 1%, considera todas las componentes que superen el 1% de la potencia de portadora sin modular. 49 En gral. >>1 BWFM = 2f En gral. <<1 BWFM = 2fm Ancho de Banda: criterios
  50. 50. Generador FM Dos métodos: Directo e Indirecto 50 En el 1º la frecuencia instantánea de la portadora se varía de forma directa de acuerdo con la variación temporal de la señal banda base utilizando un dispositivo que se denomina oscilador controlado por tensión (VCO: Voltage Controlled Oscillator). Un ejemplo de este dispositivo es el oscilador Hartley. Circuito equivalente AC L C
  51. 51. La frecuencia instantánea será: 51 VCO: Voltage Controlled Oscillator Gracias a varistor, cuya capacidad depende del voltaje del mensaje, entonces C=C(t). fi(t)= 1/ {2LC(t) } C(t) = C0 + C cos(2fmt)Si se aplica un tono de fm: Co es la capacidad sin modular y C es la cap máx. y fo= 1/ 2LCo Generador FM Dos métodos: Directo
  52. 52. Si C es pequeño c/r a Co, entonces: 52 Ya que (1-x)-1/2  (1+x/2) si x << 1, o sea, C<<Co Si se define la desviación máxima de frecuencia f de modo que se cumpla: Se obtiene: (lamina 35) también, f<<fo Notar que se obtiene NBFM, si se desea WBFM se multiplica en frecuencia. También fo=fc es inestable, pues no proviene de XTAL. Generador FM Dos métodos: Directo
  53. 53. Se utiliza un modulador NBFM que produce un Δf pequeño pero un fc muy estable. 53 Generador FM Dos métodos: Indirecto de WBFM Posteriormente de multiplica en frecuencia, p.ej. por N, entonces: Nf y Nfc. f1 f Nf1 N Nf
  54. 54. 54 Como =N1 y fc=Nf1, por ello tb se aplica traslación, no siempre es posible conseguir un N que satisfaga ambos valores finales. N1 N2 f1 f1 f2 Generador FM Dos métodos: Indirecto de WBFM
  55. 55. Demodulación FM Gráficamente: 55 Función de transferencia para un “Discriminador”
  56. 56. La H(f) es un “circuito pendiente” cuya función de transferencia es imaginaria pura y tiene una variación lineal dentro del ancho de banda de transmisión BT de la señal FM. 56 Demodulación FM
  57. 57. Analíticamente: 57 Envolvente como AM discriminador Demodulación FM
  58. 58. ATE-UO EC dem FM 05 Esquema general de un detector de FM Portadora modulada Limitador f v v e v s Convertidor f/v (derivador) Detector de envolvente Moduladora Limitador:Asegura no detectar envolvente de ruido Demodulación FM
  59. 59. 59 Demodulación FM Discriminador real limitador
  60. 60. Ruido en Mod AM y FM 60
  61. 61. 61 figura de mérito para AM Ruido en Mod AM y FM
  62. 62. 62 Ruido en Mod AM y FM figura de mérito para AM
  63. 63. 63 Ruido en Mod AM y FM figura de mérito para AM
  64. 64. 64 figura de mérito para FM Ruido en Mod AM y FM
  65. 65. 65 Ruido en Mod AM y FM figura de mérito para FM
  66. 66. 66 Ruido en Mod AM y FM figura de mérito para FM
  67. 67. 67 Ruido en Mod AM y FM figura de mérito para FM
  68. 68. 68 Efecto de captura y efecto umbral en FM Ruido en Mod AM y FM
  69. 69. 69 Ruido en Mod AM y FM Efecto de captura y efecto umbral en FM
  70. 70. 70 Pre-énfasis y de-énfasis Ruido en Mod AM y FM
  71. 71. 71 Ruido en Mod AM y FM Pre-énfasis y de-énfasis
  72. 72. Refs para profundizar  Digital and Analog Comm. Systems, Sam Shammugan  Sistemas de Comunicación, B.Lathi Técnicas de Modulación, Briceño Modulación angular, UValladolid  Apuntes prof. R.Villarroel PUCV 72
  73. 73. Conclusión: 73 Preguntas: ¿ ? Los esquemas de modulación AM y FM son ampliamente utilizados en emisiones broadkasting. La modulación AM de traslación también se aplica en sistemas de transmisión en el paso desde banda base a frecuencia intermedia y luego a la frecuencia de portadora. FM también se aplica en comunicaciones privadas.
  74. 74. Investigar: 1.- Demostrar que la eficiencia máxima conseguida en AM es de 33% 2.- Demostrar representación por T.Hilbert de una BLI cuando la señal mensaje es un tono cos(a) 3.- Buscar método de clasificación de emisiones según Reglamento de Radiocomunicaciones de la UIT , ej.: 3k00H3EJN. 4.- Calcular el BW de señal FM de radioemisora, si fm=15KHz y f=75 KHz 5.- Para un transmisor de AM de 10 KW con un indice de modulación de 0.707, encontrar la eficiencia de potencia y la potencia media en las componentes espectrales. 6.- En un transmisor de FM con portadora a 20 MHz y máxima desviación de frecuencia de 50 KHz, determinar el ancho de banda de Tx con un tono de 5 KHz. Dibujar las primeras 5 componentes espectrales laterales. 74

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