Fungsi rasional dan asimtot12 Januari 2011 msihabudin Tinggalkan Komentar Go to commentsApa itu fungsi rasional. Fungsi ra...
berpenyebut seperti ini (atau yang lain, yang tidak bisa sama dengan nol), tidak akanmempunyai asimtot tegak.Untuk mencari...
Dan nilai sama dengan . Inilah yang bisa menyimpulkan bahwa, grafik kurvapada soal, akan mendekati garis ketika x menuju t...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Fungsi rasional

1,586

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
1,586
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
24
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Fungsi rasional

  1. 1. Fungsi rasional dan asimtot12 Januari 2011 msihabudin Tinggalkan Komentar Go to commentsApa itu fungsi rasional. Fungsi rasional adalah fungsi yang berbentuk , dimana danadalah suatu fungsi polynomial. Dan bukan nol. Domain dari fungsi polynomialini adalah semua nilai x bilangan real kecuali nilai x yang mengakibatkan .Contoh fungsi rasional,Fungsi tersebut adalah fungsi rasional. Dengan penyebut suatu fungsi polynomial yang bisasama dengan nol. Domain dari fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali suatu nilai xyang menyebabkan penyebut bernilai nol. Domainnya seluruh bilangan real, kecuali, kecuali .Karena untuk , maka akan terjadi pembagian dengan nol. Ini akan menyalahi aturan.Lalu, gambar fungsinya adalah sebagai berikut.Perhatikan gambar grafik tersebut. Gambar grafik tersebut untuk maka nilai y yangmemenuhi adalah sangat besar. Dan untuk , nilai dari y juga akan mendekatitak hingga. Untuk nilai juga demikian. Nilainya akan semakin mendekati minus takhingga jika nilai .Inilah yang akan ada hubungan dengan asimtot. Garis , ini disebut sebagai asimtottegak (vertical asymptote) untuk gambar grafik ini. Dan garis yang didekati olehkurva menuju tak hingga, juga merupakan asimtot, yaitu asimtot datar. Jika mengetahuigambar grafiknya, kita akan sangat mudah untuk menentukan asimtotnya, bagaimana kalautidak diketahui gambar grafiknya? Apakah kita harus menggambarnya dulu atau bagaimana?Untuk mencari asimtot tegak, yang harus kita perhatikan adalah penyebut dari fungsi rasionaltersebut. Ingat!Mencari asimtot tegak untuk fungsi yang di atas, kita tiggal membuatpenyebutnya sama dengan nol. Tetapi ingat, beberapa fungsi rasional memang tidakmempunyai asimtot tegak. Misalnya saja suatu fungsi rasional yang mempunyai penyebut, bentuk ini tidak mungkin sama dengan nol. Sehingga suatu fungsi rasional yang
  2. 2. berpenyebut seperti ini (atau yang lain, yang tidak bisa sama dengan nol), tidak akanmempunyai asimtot tegak.Untuk mencari asimtot datar (horizontal asymptote), Perhatikan aturan berikut :Pertama, Jika pangkat tertinggi pada pada pembilang sama dengan pangkat tertinggi padapenyebut, maka asimtot datarnya ada di garis y sama dengan koefisien pangkat tertinggipembilang per koefisien pangkat tertinggi penyebut.Secara umum, jika fungsinya adalah ,maka asimtot datarnya ada didengan m adalah pangkat teetinggi dari kedua polynomial tersebut. (polynomial sebagaipembilang dan polynomial sebagai penyebut)Misalnya, asimtot datar dari fungsi rasional berikut iniAsimtot datarnya adalahKedua, jika pangkat terbesar pada pembilang lebih kecil dari pada pangkat terbesar padapenyebut, maka asimtot datarnya ada diSecara umum, jika fungsinya adalah , denganmaka asimtot datarnya ada diJika pangkat terbesar pada pembilang lebih besar dari pada pangkat terbesar pada penyebut,maka tidak ada asimtot datar. Ingat!Asimtot miring (oblique asymptote atau slant asymptote) bisa didapatkan untuk kasus yangterakhir ini.Misalnya saja fungsi berikut ini :Untuk mencari asimtot dari grafik tersebut, maka lakukan pembagian antara pembilang danpenyebut. Akan ada hasil pembagian dan sisa, seperti berikut :Sekarang bisa kita lihat, ketika x menuju tak hingga, maka menuju nol.
  3. 3. Dan nilai sama dengan . Inilah yang bisa menyimpulkan bahwa, grafik kurvapada soal, akan mendekati garis ketika x menuju tak hingga.Asimtot miringnya pun didapatkan yaitu ,Ingat, tidak ada asimtot datar.Asimtot tegak ada di , karena nilai inilah yang menyebabkan penyebut sama dengannol.Seperti pada gambar berikut :Asimtot datar tidak ada ketika pangkat terbesar dari pembilang lebih besar dari pangkatterbesar dari penyebut. Ingat. Sehingga ini menyebabkan, tidak mungkin adanya suatu fungsiyang mempunyai asimtot datar dan asimtot miring secara bersamaan.Tulisan Terbaru :

×