Tutorial opencv

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Tutorial opencv

  1. 1. Tutorial de OpenCV 23/04/08 Raúl Igual Carlos Medrano
  2. 2. Table of contenstLicencia................................................................................................................................................3Historia del documento.........................................................................................................................3Instalación y compilación.....................................................................................................................4Tipos de datos en Opencv ....................................................................................................................8Librería Opencv....................................................................................................................................7Funciones interesantes........................................................................................................................14Funciones a realizar con Opencv........................................................................................................15 Abrir imágenes...............................................................................................................................15 Guardar imágenes..........................................................................................................................16 Acceder a un pixel.........................................................................................................................19Gestionar distintos tipos de imágenes................................................................................................25 Formatos de ficheros......................................................................................................................25 Tipos de imágenes.........................................................................................................................28 Tipos de datos de un píxel.............................................................................................................29Transformaciones afines.....................................................................................................................30 Traslación.......................................................................................................................................30 Escalado.........................................................................................................................................34 Rotación.........................................................................................................................................38Binarización de imágenes...................................................................................................................43Operaciones con matrices...................................................................................................................47 Inversión de matrices.....................................................................................................................47 Multiplicación de matrices.............................................................................................................48BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................................51GNU Free Documentation License....................................................................................................54
  3. 3. LicenciaCopyright (c) 2007 Raúl Igual Catalán, Carlos Medrano Sánchez. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free   Documentation  License,   Version  1.2  or any  later   version published   by the  Free  Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front­Cover Texts, and no Back­Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License".Historia del documentoEste  documento  se inicia  dentro  del Trabajo Fin de Carrera de Raúl Igual, alumno de la  E.U. Politécnica de Teruel, sobre algoritmos de seguimiento de objetos en tiempo real. Este Trabajo Fin de   Carrera   ha   sido   financiado   por   la   Fundación   Universitaria   Antonio   Gargallo, (http://www.fantoniogargallo.org/).Versión inicial: Raúl Igual, Añadido de la sección de instalación y de las funciones cvReleaseXX: Carlos MedranoFormato: Carlos Medrano, 29­12­2007Versión modificada: Raúl Igual, 22­04­2008. Se han añadido las salidas de los programas y se han efectuado algunas pequeñas modificaciones en algunos puntos.
  4. 4. Instalación y compilaciónPara instalar la librería, lo primero que debemos de hacer es descargarnosla del sitio: http://sourceforge.net/projects/opencvlibrary/Si la descargamos con un tar.gz, habrá que descomprimirla con$ tar xvzf opencv­1.0.0.tar.gz En nuestro caso es la versión 1.0.0. Después bajaremos al directorio opencv­1.0.0$ cd opencv­1.0.0Después consultaremos el fichero INSTALL, y seguiremos las instrucciones que allí se expliquen.   Según   este   documento,   hay   que   tener   en   cuenta   que   se   necesitan   tener instaladas unas librerías (por ejemplo libpng). Esto se puede hacer desde el gestor de paquetes   de   nuestro   equipo.   Por   ejemplo,   en   kubuntu   suele   aparecer   como   Adept (Package Manager) en forma gráfica, o desde la línea de comandos con aptitude o apt. Cuando nos hablen de librería con ficheros de desarrollo (development files), habrá que instalar las lib, pero también las lib­dev (poe ejemplo, libpng12­dev). Una vez hecho esto, la instalación se realiza con las instrucciones que indica el fichero INSTALL:$ ./configure$ make$ sudo make installCon esto se instalará en nuestro equipo. No obstante, para que encuentre la librería al compilar es necesario indicarle la ruta adecuada. Para ello se puede modificar la variable de entorno LD_LIBRARY_PATH, que es una lista de directorios separados por punto y coma. Esto hay que hacerlo en cada sesión o bien en nuestro fichero .bash_profile de nuestro dicrectorio /home/usuario/. Otra forma más cómoda es añadir la ruta de la librería OpenCV   al   fichero   de   configuración   /etc/ld.so.conf.   En   nuestro   caso,   la   librería   está en /usr/local/lib por lo que el archivo queda$ more /etc/ld.so.conf/usr/lib/atlas/usr/local/lib/
  5. 5. tras lo cual basta hacer$ sudo ldconfig ­vpara que encuentre la librería al compilar.Pero,   ¿cómo   compilar   un   programa   que   usa   la   librería?   Veamos   un   ejemplo   con   el siguiente programa, que cargará la imagen lena.jpg, lo mostrará en una ventana, y luego lo   guardará   en   saliendo.jpg.   Debe   tener   la   imagen   en   el   directorio   de   trabajo   (al descomprimir opencv esa imagen se encuentra también en alguna ruta).#include "cv.h"#include "highgui.h"#include <stdio.h>char name0[]="lena.jpg"; // se define el fichero a cargarint main(){ IplImage* imagen=NULL;//inicializo imagen imagen=cvLoadImage(name0,1);// cargamos la imagen,                              // se carga en tres colores cvNamedWindow( "test", 1); // creamos la ventana de nombre "test"                            //indicándole con el 1 que ajuste                             //su tamaño al de la imagen cvShowImage( "test", imagen ); // representamos la imagen en la ventana cvSaveImage("saliendo.jpg",imagen); // guardamos la imagen cvWaitKey(0); // se pulsa tecla para terminar cvDestroyAllWindows(); // destruimos todas las ventanas cvReleaseImage(&imagen); return 0;}Suponiendo que este programa se llama load_save.c, se puede compilar con:$   gcc   load_save.c   ­o   load_save   ­I/usr/local/include/opencv/ ­L/usr/local/lib ­lcv ­lhighgui
  6. 6. Es recomendable hacer un Makefile, que podría ser así:INC=/usr/local/include/opencv/LIB=/usr/local/liball: load_saveload_save: load_save.c                gcc   ­Wall   load_save.c   ­o   load_save   ­I$(INC)   ­L$(LIB)   ­lcv ­lhighguiclean:        rm load_saveLa opción ­Wall en gcc da gran cantidad de información. Aunque es pesada, conviene tenerla a veces pues nos indica posibles fallos en el programa. Con este fichero basta hacer:$ makeo make all cada vez que queramos compilar.
  7. 7. Librería Opencv Las   siglas   Opencv   provienen   de   los   términos   anglosajones   “Open   Source Computer   Vision   Library”.   Por   lo   tanto,   Opencv   es   una   librería   de   tratamiento   de imágenes, destinada principalmente a aplicaciones de visión por computador en tiempo real.  Con este informe se pretende proveer de la descripción de algunas funciones de interés,   así   como   exponer   ejemplos   completos   y   compilables   de   su   uso,   ya   que   esto facilitará   en   gran   medida   su   posterior   aplicación.   También   es   necesario   definir   los principales tipos de datos que utiliza Opencv, y que están involucrados con el empleo de las funciones, la mayoría de estos tipos de datos son estructuras dinámicas. Algunos apuntes sobre Opencv Es   importante   no   confundir   las   funciones,   con   los   tipos   de   datos   propios   de Opencv. Para ello, la propia librería utiliza una sintaxis distinta para cada caso, con ligeras diferencias,   aunque   en   principio   si   no   se   presta   la   debida   atención,   es   fácil   confundir ambas sintaxis.  Cada una de las funciones referenciadas en Opencv comienza con las siglas “cv”, seguida del nombre de la función, con la primera letra de cada una de las palabras que componen   dicho   nombre   en   mayúscula.   Por   ejemplo:   cvCreateImage,   cvInvert, cvMatMulAdd... Para referirnos a los tipos de datos la sintaxis es muy similar a la de las funciones, aunque con la única diferencia de que los tipos comienzan con la siglas “Cv”. Por ejemplo: CvScalar,   CvMat...   No   obstante   existen   algunos   tipos   que   se   declaran   de   forma totalmente distinta (IplImage...). Para concretar estas indicaciones pasamos a exponer los principales tipos de datos. 
  8. 8. Tipos de datos en Opencv  Opencv proporciona unos tipos de datos básicos para su utilización. También nos provee de tipos de datos introducidos como ayuda al programador, para hacer que el acceso a información de interés sea más simple. Comenzamos la descripción de los tipos de datos: CvArr Es muy importante comprender que este no es un tipo de datos real, sino lo que se denomina un “metatype”, es decir, un tipo de dato ficticio que se utiliza de forma genérica a la hora de describir los parámetros de las funciones. La nomenclatura CvArr* se utiliza sólo para indicar que la función acepta “arrays” de más de un tipo, como pueden ser IplImage* CvMat* o incluso CvSeq*. IplImage  El   tipo   de   datos   básico   en   Opencv   es   el   IplImage.   Con   este   tipo   de   datos   se representan las imágenes sean del tipo que sean: BGR, intensidad ... Pasamos a mostrar la ordenación y los campos de esta estructura:typedef struct _IplImage {    int nSize; /* tamaño de la estructura iplImage */    int ID; /* versión de la cabecera de la imagen */    int nChannels;    int alphaChannel;    int depth; /* profundadad de la imagen en píxeles */    char colorModel[4];    char channelSeq[4];    int dataOrder;    int origin;    int align; /* alineamiento de 4­ o 8­byte  */    int width;
  9. 9.     int height;    struct _IplROI *roi; /* puntero a la ROI si existe */    struct _IplImage *maskROI; /*puntero a la máxcara ROI si existe */    void *imageId; /* uso de la aplicaión */   struct _IplTileInfo *tileInfo; /* contains information on tiling    int imageSize; /* tamaño útil en bytes */    char *imageData; /* puntero a la imagen alineada */    int widthStep; /* tamaño de alineamiento de linea en bytes */    int BorderMode[4]; /* the top, bottom, left,  and right border mode */    int BorderConst[4]; /* constants for the top, bottom, left, and right border */    char *imageDataOrigin; /* puntero a la imagen completa, sin alinear */} IplImage; Vamos a describir más en profundidad aquellos campos que nos van a ser útiles en nuestra aplicación. Los   campos   width   y   height   contienen   la   anchura   y   la   altura   de   la   imagen expresadas en píxeles. El   campo  depth  contiene  información  sobre  el  tipo  de  valor de  los píxeles.  Los posibles valores del campo depth son los siguientes: IPL_DEPTH_8U: Enteros sin signo de 8 bits (unsigned char) IPL_DEPTH_8S: Enteros con signo de 8 bits (signed char o simplemente char) IPL_DEPTH_16S: Enteros de 16 bits con signo (short int) IPL_DEPTH_32S: Enteros con signo de 32 bits (int) IPL_DEPTH_32F: Números en punto flotante con precisión simple de 32 bits (float) El   campo   nChannels   indica   el   número   de   canales   de   color   de   la   imagen.   Las imágenes en escala de grises tienen un sólo canal, mientras que las de color tienen 3 o 4 canales.
  10. 10. El   campo     widthStep   contiene   el   número   de   bytes   entre   puntos   de   la   misma columna y filas sucesivas. Para calcular la distancia con width no es suficiente, ya que cada columna puede estar alineada con un cierto número de bytes para obtener mayores velocidades de procesamiento. El campo imageData contiene un puntero a la primera columna de los datos de la imagen. Es   posible   seleccionar   algunas   partes   rectangulares   de   la   imagen,   lo   que   se conoce como regiones de interés (ROI). La estructura IplImage contiene el campo roi, que si no es nulo (NULL), apunta a la estructura IplROI, que contiene parámetros de la región seleccionada. CvMat Una de las estructuras más empleadas para operar con las imágenes es CvMat, que se define del siguiente modo:typedef struct CvMat{    int rows;        // número de filas    int cols;        // número de columnas    CvMatType type; // tipo de matriz    int step;        // no se utiliza    union    {        float* fl; // puntero a los datos de tipo float        double* db; // puntero a datos de doble precisión    }data;}CvMat Se caracteriza porque aparte de almacenar los elementos como cualquier matriz, ofrece la posibilidad de acceder a información adicional que puede resultar de utilidad. En los programas que realicemos este tipo de datos siempre irán asociados con la función 
  11. 11. cvCreateMat que nos permitirá configurar la estructura matricial de manera muy sencilla. Esta función se encarga de crear al encabezado de la imagen y de ubicar sus datos. Exponemos su estructura:CvMat* cvCreateMat(int rows, int cols, int type);  rows: número de filas de la matriz cols: número de columnas de la matriz type: tipo de los elementos de las matrices. Se especifica de la  forma:  CV_<bit_depth>(S|U|F)C<number_of_channels>. Siendo: bit_depth: profundidad de bit (8,16,31...) number of channels: el número de canales de la matriz (S|U|F): el tipo de datos de bit: S: con signo U: sin signo F: flotante Por ejemplo.:  CV_8UC1 significa que se tiene una matriz de un canal de 8­bit de tipo unsigned. CV_32SC2 equivale a una matriz de dos canales de 32­bit signed. CvScalar La estructura CvScalar es simplemente un vector de cuatro elementos, pero que resulta muy útil a la hora de acceder a los píxeles de una imagen, sobre todo si es de color. La estructura CvScalar es la siguiente:CvScalar     double val[4];  // vector 4D Para   acceder   al   campo   de   esta   estructura   basta   con   adjuntar   el   nombre   de   la misma a la palabra val, con un punto entre ambas, es decir:CvScalar s; // definición de la variable s de tipo CvScalars.val[0] = 2; // inicializamos el primer elemento de s con el valor arbitrario 2
  12. 12. Normalmente   esta   estructura   suele   ir   acompañada   de   la   función   cvScalar,   que permite definir todos los parámetros de una sola vez. Analizamos la función:inline CvScalar cvScalar( double val0,  double val1,  double val2, double val3=0 ); donde: val0, val1... son los valores que toman los elementos de la  estructura. Vemos un ejemplo:CvScalar s = cvScalar (1.0, 3, 4.6, 5 );  CvPoint y CvPoint2D32f Los tipos de datos CvPoint y CvPoint2D32f, definen las coordenadas de un punto, el primero de ellos con números enteros y el segundo con números en punto flotante. Describimos en primer lugar CvPoint:typedef struct CvPoint{    int x; /* coordenada x */    int y; /* coordenada y */}CvPoint; De forma análoga tenemos la estructura CvPoint2D32f:typedef struct CvPoint2D32f{    float x; /* coordenada x */    float y; /* coordenada y */}CvPoint2D32f; Estas   estructuras   como   algunas   de   las   anteriores   suelen   ir   acompañadas   de 
  13. 13. funciones que facilitan su uso y definición. En este caso tenemos las funciones cvPoint y cvPoint2D32f, con los siguientes parámetros:inline  CvPoint   cvPoint( int x, int y );inline  CvPoint2D32f   cvPoint2D32f( double x, double y ); siendo x e y las coordenadas del punto. Ejemplo de aplicación:CvPoint  punto = cvPoint(100, 200);CvPoint2D32f  puntof = cvPoint2D32f(100.0, 200.0); CvSize Estructura utilizada para definir las dimensiones de un rectángulo en píxeles:typedef struct CvSize{    int width; /* anchura del rectángulo (valor en píxeles)*/    int height; /* altura del rectángulo (valor en píxeles)*/}CvSize; Este tipo se utiliza sobre todo a la hora de crear imágenes nuevas, para definir sus dimensiones. La función asociada a este tipo es cvSize:inline CvSize cvSize( int width, int height ); // siendo width y height las dimensiones Vemos un ejemplo de aplicación:CvSize tamano = cvSize(100,200);
  14. 14. Funciones interesantes Antes de abordar los casos de interés sería conveniente introducir algunas de las funciones que más se utilizarán en los programas siguientes, y que se pueden considerar comunes a todos los temas que trataremos.∙ void  cvNamedWindow(char name, int type);Esta función crea una ventana gráfica. Analizamos sus parámetros: ­ name: cadena de caracteres que sirve como nombre de la ventana ­ type: formato de tamaño de la ventana: ­ Utilizaremos CV_WINDOW_AUTOSIZE, o simplemente pondremos un  1 para seleccionar esta opción.∙  void cvShowImage (char name, CvArr* img)Esta función dibuja la imagen indicada en la ventana correspondiente. Tiene como parámetros: ­ name: nombre de la ventana donde se dibujará la función ­ img: imagen que deseamos dibujar∙void cvDestroyAllWindows();Esta función elimina todas las ventanas gráficas que hayan sido creadas previamente.∙ void cvReleaseImage(& CvArr* img);Esta función se encarga de liberar el espacio de memoria que ha sido asignado a una estructura CvArr*. Posee un único parámetro: ­ img: es el nombre de la imagen que se desea liberar∙ void cvmSet (CvMat* mat, int row, int col, double value)Esta función guarda un elemento en una matriz de un solo canal en punto flotante:­ mat: La matriz de entrada­ row: El índice de la fila­ col: El índice de la columna­ value: El nuevo valor del elemento de la matriz
  15. 15. ∙void cvmGet (const CvMat* mat, int row, int col);Retorna el valor que toma un elemento de la matriz indicada.  ­ mat: matriz de entrada, de la cual se extraerá el valor de uno de  sus elementos ­ row: valor del índice deseado en las filas (eje vertical) ­ col: valor del índice en las columnas (eje horizontal). Junto con  la fila define la  posición del elemento dentro de la matriz.Funciones a realizar con Opencv Abrir imágenes Para implementar la acción de abrir imágenes utilizando Opencv, se hace uso de la función cvLoadImage. Pasamos   a   describir   los   parámetros   necesarios   para   poder   trabajar   con   esta función:img=cvLoadImage(fileName,flag);Siendo:– fileName: Nombre del fichero que se quiere cargar– flag: Características de carga en el fichero: – flag: >0 : se obliga que  la imagen cargada sea una imagen de color  de 3 canales – flag =0 : se obliga que la imagen cargada sea una imagen intensidad  de  1 canal  – flag <0 : la imagen se carga tal cual es, con el número de canales  que posea su fichero Cabe destacar que esta función puede recibir las imágenes en cualquier tipo de formato:  BMP,   DIB,   JPEG,   JPG,   JPE,   PNG,   PBM,   PGM,   PPM,   SR,   RAS,   TIFF,   TIF. Siempre y cuando los parámetros de la misma se adecúen a la imagen en cuestión. Cuando dejemos de utilizar una imagen IplImage debemos liberar la memoria con:void cvReleaseImage( IplImage** image );
  16. 16. de forma similar a free(). Guardar imágenes Se   utiliza   la   función  cvSaveImage  para   salvar   las   imágenes.   Los   parámetros requeridos   para   su   uso   son   muy   parecidos   a   los   empleados   en   la   función   anterior. Pasamos a describir los campos de la función:cvSaveImage(outFileName,img)Siendo:– outFileName: Nombre del fichero de salida que deberá contener a la  imagen a guardar.– img: Imagen que se va a guardar Como particularidad cabe destacar que la imagen que se salva es creada por el propio programa y almacenada en el directorio donde se encuentre el programa. Por lo tanto, no es necesario definir ningún tipo de fichero de almacenamiento con antelación.   Programa de prueba de las funciones    cvLoadImage    cvSaveImage  y     Para   concretar   los   conceptos   anteriormente   expuestos   vamos   a   mostrar   dos ejemplos claros y sencillos de las funciones cvLoadImage y cvSaveImage. El primer ejemplo es el siguiente:#include "cv.h"#include "highgui.h"#include <stdio.h>char name0[]="out10000.jpg"; // se define el fichero a cargarint main(){IplImage* imagen=NULL;//inicializo imagenimagen=cvLoadImage(name0,1);// cargamos la imagen,                            // se carga en tres colorescvNamedWindow( "test", 1); // creamos la ventana de nombre // "test" indicándole con el 1 que ajuste            //su tamaño al de la imagencvShowImage( "test", imagen ); // representamos la imagen en la ventana
  17. 17. cvSaveImage("saliendo.jpg",imagen); // guardamos la imagencvWaitKey(0); // se pulsa tecla para terminarcvDestroyAllWindows(); // destruimos todas las ventanascvReleaseImage(&imagen);return 0;} Al ejecutar el programa, se muestra en pantalla una imagen como la de la figura 1 (la que se desea cargar), que permanece en el monitor hasta que se detecta la pulsación de una tecla cualquiera. Además se generará un fichero en la ruta indicada en la instrucción de guardar imagen, que contendrá esta misma imagen.  Figura 1 En el programa anterior, el fichero imagen se define directamente en el código del mismo, asignando su nombre a una variable de tipo  char, que posteriormente se pasa como parámetro a la función cvLoadImage, donde realmente se carga la imagen. El segundo ejemplo se diferencia ligeramente del anterior:#include "cv.h"#include "highgui.h"#define ventana "Ventana1"#define ventana1 "Ventana2" int main(int argc, char* argv[]) { //Comprobamos si han pasado una imagen como parámetro, // sino pasamos una por defecto char* filename = argc >= 2 ? argv[1] : (char*)"lena.jpg";
  18. 18.  IplImage* imagen=NULL, *imagen1=NULL; imagen=cvLoadImage(filename,1); //cargamos la imagen en RGB imagen1=cvLoadImage(filename,0); //Cargamos la imagen                                   //en Escala de grises cvNamedWindow(ventana,0); //Mostramos la imagen en la ventana cvNamedWindow(ventana1,0); cvShowImage(ventana,imagen); cvShowImage(ventana1,imagen1); cvWaitKey(0); cvDestroyAllWindows(); //destruimos todas las ventanas cvReleaseImage(&imagen); cvReleaseImage(&imagen1); return 0;} En este código el nombre del fichero se debe cargar por consola, por lo tanto es el propio usuario el que decide que imagen cargar sin necesidad de modificar y recompilar el programa. En caso de que éste no introduzca el nombre de ningún fichero en la consola, se cargará el que el propio programa posee por defecto:”lena.jpg”. Figura 2  Figura 3  Por tanto, si deseásemos abrir la imagen “out4553.jpg”, a la hora de ejecutar el programa, por consola deberíamos escribir: ./nombre_programa “ruta donde se ubica la imagen a cargar”.Por ejemplo, si el programa se llama loadsave.c y pretendemos cargar la imagen con ruta “/home/raul/tpm2/out4553.jpg”, escribimos: ./loadsave “/home/raul/tpm2/out4553.jpg”. Las figuras siguientes muestran la misma imagen cargada en dos modos distintos: en color (figura 4), y en escala de grises (figura 5).
  19. 19. Figura 4 Figura 5 Acceder a un pixel Como es sabido, el elemento básico de una imagen es el píxel, por tanto resulta primordial saber acceder a ellos. Opencv proporciona una  gran variedad de  métodos para acceder a  los píxeles, aquí vamos a describir algunos de los más usados.  Método 1: Acceso indirecto a los píxeles.  Se basa en la utilización de las funciones cvGet2D y cvSet2D que se encargan de encontrar elementos de un array y configurar elementos de un array respectivamente. Las describimos a continuación:CvScalar cvGet2D( const CvArr* arr, int idx0, int idx1 );Siendo:– arr: array en el cual vamos a buscar el valor del elemento deseado– idx0: índice de filas del elemento– idy1: índice de columnas del elemento La salida de la función es el valor del elemento y es de tipo CvScalar (un escalar).void cvSet2D( CvArr* arr, int idx0, int idx1, CvScalar value );Siendo:– arr: array de entrada en el que vamos a definir uno de sus elementos– idx0: índice de filas del elemento
  20. 20. – idx1: índice de columnas del elemento– value: valor que deseamos asignar al elemento(idx0,idx1) La estructura de datos implicada en el acceso a los píxeles es  CvScalar   y está definida en las librerías de Opencv. Pasamos   a   mostrar   el   acceso   a   un   píxel   en   un   sistema   monocanal   (imágenes binarias o en escala de grises): IplImage* img=cvCreateImage(cvSize(640,480),IPL_DEPTH_8U,1); // Obtenemos el valor de intensidad en un píxel  CvScalar s; //definimos la estructura donde almacenaremos los datos s=cvGet2D(img,i,j); // se obtiene el valor (i,j) del píxel, que queda almacenado en s.val[0]  printf("intensity=%fn",s.val[0]); //imprimimos ese valor // Fijamos un píxel a un determinado nivel de intensidad  s.val[0]=111; //asignamos el valor de intensidad deseado  cvSet2D(img,i,j,s); // configuramos el píxel (i,j) con ese valor En el código anterior sólo se utiliza el campo s.val[0] de la estructura CvScalar, ya que al tener un solo nivel de color, únicamente es necesario un indicador. En el caso de tener un sistema multicanal (tres colores para definir un píxel) el acceso a los píxeles se realiza con el siguiente código: IplImage* img=cvCreateImage(cvSize(640,480),IPL_DEPTH_32F,3) ; // Obtenemos el valor del píxel (i,j) de una imagen  CvScalar s;  s=cvGet2D(img,i,j); // obtenemos el valor en el píxel (i,j)  printf("B=%f, G=%f, R=%fn",s.val[0],s.val[1],s.val[2]); //  imprimimos ese valor
  21. 21. // Fijamos un píxel a un nivel de color determinado  s.val[0]=111; //Nivel de azul  s.val[1]=111; //Nivel de verde  s.val[2]=111; //Nivel de rojo  cvSet2D(img,i,j,s); // asignamos los niveles anteriores al píxel  (i,j) Cabe destacar que aquí se utilizan tres campos de la estructura CvScalar, uno para cada nivel de color(rojo, verde y azul). Podemos enunciar alguna de las características de este método de acceso a los píxeles. Como aspecto positivo contiene la ventaja de que es la forma más sencilla de acceder a un píxel. Cómo inconveniente podemos citar que es poco eficiente, o como mínimo, menos eficiente que los otros métodos.   Método 2   : Utilizando punteros a los datos de la imagen.   Para   ello   es   necesario   acceder   a   los   siguientes   campos   de   la   estructura IplImage *: height, width, widthstep, imageData. Al   ser   una   estructura   puntero   el   acceso   como   sigue:   nombre_variable   ­> nombre_del_campo Para una imagen monocanal codificada en bytes, utilizamos el siguiente código: IplImage* img = cvCreateImage(cvSize(640,480),IPL_DEPTH_8U,1);  int height = img­>height; //obtenemos la altura de la imagen en  píxeles  int width = img­>width;  //anchura de la imagen en píxeles  int step = img­>widthStep/sizeof(uchar); //calculamos el valor del  paso  uchar* data = (uchar *)img­>imageData; //cargamos los datos de la      imagen en “data”  data[i*step+j] = 111; //fijamos el pixel (i,j) a un determinado    valor
  22. 22. Para una imagen multicanal codificada en bytes, deberemos escribir: IplImage* img = cvCreateImage(cvSize(640,480),IPL_DEPTH_8U,3);  int height = img­>height; //obtenemos la altura de la imagen en  píxeles  int width = img­>width; //anchura de la imagen en píxeles  int step = img­>widthStep/sizeof(uchar);  //calculamos el valor del  paso int channels = img­>nChannels; //obtenemos el número de canales de  la imagen  uchar* data = (uchar *)img­>imageData; //cargamos los datos de la    imagen en “data”  data[i*step+j*channels+k] = 111; //fijamos el valor de uno de los  canales del pixel (i,j) a un  determinado nivel, siendo: // k=0 para el azul // k=1 para el verde // k=2 para el rojo Como ventajas principales del acceso a los píxeles con punteros podemos citar que es un sistema relativamente sencillo (aunque menos que el anterior), y sobre todo es un acceso con tasas de eficiencia muy elevadas. Método 3: Acceso directo Esta  es  una  de  las mejores formas de  acceder a  los píxeles, aunque  su sintaxis es un poco menos evidente que las anteriores. Para   imágenes   de   un   solo   canal   definimos   el   valor   de   un   píxel   a   una   cuantía arbitraria, por ejemplo 111. IplImage* img=cvCreateImage(cvSize(640,480),IPL_DEPTH_8U,1); // imagen de 1 canal ((uchar *)(img­>imageData + i*img­>widthStep))[j]=111;  // acceso al elemento i,j
  23. 23. Para imágenes multicanal: IplImage* img=cvCreateImage(cvSize(640,480),IPL_DEPTH_8U,3); // imagen de 3 canales ((uchar *)(img­>imageData + i*img­>widthStep))[j*img­>nChannels + 0]=111; // B ((uchar *)(img­>imageData + i*img­>widthStep))[j*img­>nChannels + 1]=112; // G ((uchar *)(img­>imageData + i*img­>widthStep))[j*img­>nChannels + 2]=113; // R Se accede en el primer caso al color azul, en el segundo al verde y en el tercero al rojo. La filosofía del método es la misma que en el método 2, pero en esta ocasión de forma más comprimida y eficiente. Método 4: Utilizando la información de las filas Se hace uso de una función auxiliar como en el caso inicial para el acceso a los datos, y una vez están cargados se opera con ellos como si de matrices se trataran. En esta ocasión utilizamos la función cvGetRawData:uchar *data;cvGetRawData(img, (uchar**)&data);data[x*img­>Width + y] = 111;
  24. 24. Ejemplos de acceso a píxeles En primer lugar utilizamos el Método 1 (cvGet2D, cvSet2D) para el acceso a los píxeles:#include "cv.h"#include "highgui.h"#include <stdio.h>char name0[]="lena.jpg";int i=2, j=2;int main(){ IplImage* imagen=NULL; // se inicializa imagen imagen=cvLoadImage(name0,1); // se carga la imagen CvScalar s; // definimos el escalar donde se almacenará             // el valor del píxel s=cvGet2D(imagen,i,j); // se obtiene el valor del píxel (i,j)  printf("B=%f, G=%f, R=%fn",s.val[0],s.val[1],s.val[2]);  // en s.val[0] queda almacenado el primer  // color, en s.val[1] el segundo... cvReleaseImage(&imagen); return 0;} Ahora   vamos   a   utilizar   un   acceso   más   eficiente   mediante   punteros.   Para   ello aplicamos el método 3:#include "cv.h"#include "highgui.h"#include <stdio.h>char name0[]="lena.jpg";int i=2, j=2; // elemento al que accederint main(){ IplImage* imagen=NULL; // inicializo imagen int s; imagen=cvLoadImage(name0,1); // cargamos la imagen  ((uchar   *)(imagen­>imageData+i*imagen­>widthStep))[j*imagen­>nChannels + 0]=111; // B  ((uchar   *)(imagen­>imageData+i*imagen­>widthStep))[j*imagen­>nChannels + 1]=112; // G  ((uchar   *)(imagen­>imageData+i*imagen­>widthStep))[j*imagen­>nChannels 
  25. 25. + 2]=113; // R  // para comprobar si efectivamente el valor ha sido tomado,  // leemos el canal azul del píxel  s   =   ((uchar   *)(imagen­>imageData   +   i*imagen­>widthStep))[j*imagen­>nChannels + 0]; printf("B=%dn",s); // imprimimos el resultado                      //(debe ser 111 si funciona correctamente); cvReleaseImage(&imagen); return 0;}Gestionar distintos tipos de imágenes Una   imagen   no   es  más  que   una   matriz  o  un  array  bidemensional   de   números, siendo cada celda el equivalente a un píxel. Las imágenes poseen dimensiones de ancho x alto (width x height), siendo el ancho las columnas y el alto las filas. Formatos de ficheros– Formato BMP Este formato fue desarrollado por Microsoft para permitir una rápida entrada / salida  por disco/pantalla. Entre las características de este tipo de almacenamiento destaca la gran cantidad de  niveles de profundidad que oferta: 1 bit por píxel (imagen de 2 colores o binaria), 4 bits  por píxel (imagen de 16 colores), y 24 bits por píxel o lo que es lo mismo 3 bytes  (imagen de color). Este   formato   utiliza   compresión   sin   pérdida:   RLE   o   sin   comprimir.   Además,   el  almacenamiento es bottom­left (se empieza por la parte inferior izquierda), y entrelaza  los canales. Las ventajas de este formato son las siguientes: – No hay pérdida de calidad en las imágenes  – La lectura y escritura son muy rápidas
  26. 26. – El formato es muy sencillo: cabecera + datos       En cuanto a los inconvenientes podemos citar: – El   tamaño   de   las   imágenes   es   excesivamente   grande,   sobre   todo   en  imágenes fotográficas. – Tamaño_imagen = (aprox)ancho*alto*bits_por_píxel – No es adecuado para la transmisión por red. – Es poco popular fuera de los entornos de MS Windows (aunque está libre de  patentes)       Algunas de las aplicaciones de este formato son: – Aplicaciones que requieran una rápida salida por pantalla. – Aplicaciones   donde   no   deba   haber   pérdida   de   calidad,   aun   a   costa   del  tamaño– Formato TIFF Fue   creado   por   Aldus   (ahora   Adobe)   pensado   en   trabajos   de   impresión   de   alta  resolución y calidad. Este es un formato muy flexible, basado en tags (etiquetas) que son bloques de datos  (de   formato  predefinido)   que   contienen   cierto   tipo   de   información   sobre   la   imagen.  Existen muchos tipos de tags (y se pueden crear nuevos). Un fichero puede contener  muchos tags, uno detrás de otro. Éste es uno de los formatos más abiertos que existe: admite hasta 64 000 canales, un  número   arbitrario   de   bits   por   píxel   (hasta   enteros   o   reales   de   64   bits),   distintos  espacios   de   color,   múltiples   imágenes   por   fichero,   cualquier   tipo   de   compresión  existente...
  27. 27. Cabe reseñar que una imagen se puede almacenar por tiras (cada una 1 tag). Como ventajas de este formato tenemos: – Es independiente de la plataforma, flexible y ampliable. – Puede adaptarse a muchos tipos de necesidades. – Puede contener (encapsular) ficheros con otros formatos.       Los inconvenientes del formato son: – Es demasiado flexible, por lo que es difícil crear un programa que soporte  todas las opciones y tipos de tags. – El almacenamiento en tiras es inadecuado para ciertos usos.       Algunas de las aplicaciones: – Edición de fotografía de alta calidad, como impresión de carteles – Aplicaciones con necesidades especiales, como imágenes multiespectrales,  con alta resolución de color ...– Formato JPEG Es un formato bastante reciente , está más elaborado y orientado al almacenamiento  de imágenes fotográficas. Admite tanto imágenes en escala de grises (1 byte por píxel) como imágenes en color  RGB (3 bytes por píxel). Además, incluye mecanismos avanzados de compresión, que  pueden ajustarse a distintos ratios de compresión. Una de sus principales características es la compresión con pérdida, mediante DCT. El fichero puede incluir una versión reducida para previsualizar la imagen antes de  leerla.  Otro aspecto a tener en cuenta es que se encuentra libre de patentes.
  28. 28. Ventajas: – En la mayoría de los casos consigue un ratio compresión/calidad mucho mejor que  los otros formatos. Además, su nivel de compresión es ajustable, típicamente entre  1: 10 y 1 : 100 – Es un formato muy popular y casi exclusivo en muchos ámbitos. Inconvenientes: – Posee compresiones/descompresiones complejas y costosas – No incluye transparencias ni animaciones – La información perdida no se recupera. Si trabajamos con un JPEG guardando en  disco tras cada operación, la imagen se va degradando. Aplicaciones: – Se   utiliza   prácticamente   en   todas   las   aplicaciones  de   fotografía   digital:   captura,  almacenamiento, transmisión, impresión... – No es conveniente utilizarlo si no se permite pérdida de calidad o si se trabaja con  dibujos. Tipos de imágenes Las   imágenes  que   vamos   a   tratar  son   básicamente   de   tres  tipos:  imágenes   de intensidad, binarias o de color.– Imagen binaria La principal característica de las imágenes binarias es que solo utilizan dos niveles de  intensidad para su codificación: el blanco y el negro, o los bits 1 y 0. En este tipo de imágenes 1 píxel corresponde con 1 bit, luego es el tipo más sencillo  que nos vamos a encontrar.– Imagen de intensidad Las   imágenes   de   intensidad   también   son   conocidas   como   imágenes   en   escala   de  grises, y su principal característica es que permiten codificar un píxel con 255 niveles  de gris distintos: siendo el 0 = negro y el 255 = blanco. En este tipo de imágenes 1 píxel se corresponde con 1 byte, de ahí los 255 niveles  permitidos.
  29. 29. – Imágenes de color En la imágenes de color cada píxel se codifica con tres colores distintos (rojo, verde y  azul), teniendo cada color la profundidad de 1 byte. Por   tanto,  cada   píxel  se   codificará  con   3  bytes,  siendo   el   número   total   de   colores  posibles del orden de 16,7 millones. Esto es lo que se llama una imagen multicanal, en  este caso de 3 canales. Aunque también existen imágenes RGBA de cuatro canales  donde el cuarto canal indica el nivel de transparencia de un píxel, con aplicaciones en  visión nocturna o imágenes por satélite. Este tipo de imágenes no las vamos a tratar. Existen dos formas básicas de almacenamiento de una imagen RGB, como son el  entrelazado (donde se almacena siguiendo R0  G0  B0 , R1 G1  B1 ,   R2 G2    B  2  ...) o el no  entrelazado (donde se almacena siguiendo R0  R1  R2 ... , G0  G1  G2  ... , B0  B1  B 2 ...  ). Pero todo esto no está limitado a unos parámetros sino que existen infinitos tipos posibles, ya que un nivel de gris o un color se pueden representar con más o menos bits, lo que se llama profundidad de color (depth). Así también existen las imágenes en punto flotante que son útiles para procesos intermedios donde 1 píxel = 1 float o double. Tipos de datos de un píxel Un píxel puede tomar una gran cantidad de tipos de datos posible, para saber el tipo de dato de un píxel bastará con acceder al campo depth de la imagen, no obstante existe un cierto número de tipos de datos permitidos, que ya expusimos en la descripción de la estructura IplImage, pero que volvemos a hacer aquí para mayor claridad: – IPL_DEPTH_8U: Enteros sin signo de 8 bits (unsigned char) – IPL_DEPTH_8S: Enteros con signo de 8 bits (signed char o simplemente char) – IPL_DEPTH_16S: Enteros de 16 bits con signo (short int) – IPL_DEPTH_32S: Enteros con signo de 32 bits (int)
  30. 30. – IPL_DEPTH_32F: Números en punto flotante con precisión simple de 32 bits (float)Transformaciones afines Se entiende por transformación afín cualquier tipo de rotación escalado o traslación que se produzca en las dos direcciones espaciales del plano. Como transformaciones afines principales podemos citar: el escalado, la rotación y la traslación. El elemento básico de toda transformación afín es la matriz de transformación, que será la encargada de definir la clase y los parámetros de la transformación a realizar. Así, tendremos siempre una matriz asociada tanto para el escalado, como para la rotación, como para la traslación. Traslación La traslación también es conocida como desplazamiento, y se basa en el cambio de posición de un objeto de acuerdo con una fórmula. Por   lo   tanto,   la   imagen   de   salida   obtenida   se   relaciona   con   la   entrada   de   la siguiente manera: Img_resultado (x,y) = Img_origen (x + dx, y + dy) Siendo, dx = desplazamiento en el eje horizontal  dy = desplazamiento en el eje vertical De   forma   gráfica,   podemos   ejemplificar   lo   anterior   con   las   siguientes   figuras (suponiendo que cada cuadrado equivale a un píxel): Situación           Aplicamos traslación (1,1)      Aplicamos traslación (­1,­1)   inicial            Img_result (x,y) = Img_org (x + 1, y + 1)     Img_rs(x,y) = Img_or (x­1,y­1)
  31. 31. Al trasladar la imagen aparecen píxeles que no quedan definidos. A la hora de programar   tomaremos   estos  píxeles  como   0,   es  decir  color  negro.  Las   funciones   que utiliza Opencv para la traslación, no asignan ningún valor a estos recuadros, con lo que tenemos libertad para asignarles el valor más conveniente. El  parámetro  que  nos  define las  características de  la  traslación  es la  matriz  de transformación, que en este caso es del tipo: Matriz de transformación =  1 0 dx 0 1 dy En   Opencv   toda   transformación   afín   se   puede   implementar   con   la   función cvWarpAffine  que genera una imagen de salida a la que se la aplica la transformación correspondiente. Los parámetros de esta función son los siguientes:void cvWarpAffine( const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat*map_matrix,  int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,  CvScalar fillval=cvScalarAll(0) );Siendo cada uno de ellos:– src: Imagen fuente, a la cual se le aplica la transformación.– dst: Imagen destino, donde se obtiene la transformación realizada.– map_matrix: Matriz de transformación, de dimensiones 2 x 3.– flags:       Los tipos de interpolación pueden ser: – CV_INTER_NN : Interpolación tipo vecino más próximo – CV_INTER_LINEAR: Interpolación bilineal (es la que se utiliza  por defecto) – CV_INTER_AREA : Se utiliza la relación de píxel y área para asignar valores. En el  caso de ampliar la imagen actúa análogamente a el método  CV_INTER_NN.  – CV_INTER_CUBIC : Interpolación bicúbica.      Lo que acontece con los píxeles sobrantes, se configura con las siguientes opciones: – CV_WARP_FILL_OUTLIERS: Rellena todos los píxeles de la imagen 
  32. 32. destino. Si algunos de ellos corresponden con partes que quedan  fuera de la imagen origen, son rellenados a un valor fijo. – CV_WARP_INVERSE_MAP: Indica que la matriz representa la relación  de transformación inversa, es decir, de la imagen destino a la  fuente, por lo que puede ser utilizada para la interpolación de  píxeles. – fillval: Es el valor de relleno que se usa para definir los trozos que  quedan fuera de la imagen. Por lo tanto es necesario definir previamente a la aplicación de esta función, su matriz de transformación.  Ejemplo de traslación El   siguiente   programa   implementa   una   traslación   haciendo   uso   de   los recursos que proporciona Opencv.#include "cv.h"#include "highgui.h"#include "math.h"#include <stdio.h>int main( int argc, char** argv ){    IplImage* src;    /* el primer parámetro que se pase por consola debe ser     el nombre del fichero */    if( argc==2 && (src = cvLoadImage(argv[1], ­1))!=0)    {      IplImage* dst = cvCloneImage( src );// clonamos la imagen                       //fuente, para que la imagen destino                // tenga los mismos parámetros espaciales que la fuente      int dx = 40; // desplazamiento en píxeles en el eje x;      int dy = 40; // desplazamiento en píxeles en el eje y;      CvMat *M = cvCreateMat( 2, 3, CV_32FC1);         // ésta será la matriz de transformación      cvmSet(M,0,0,1); // asignamos valor 1 al elemento (0,0)      cvmSet(M,0,1,0); // asignamos valor 0 al elemento (0,1)      cvmSet(M,1,0,0); // asignamos valor 0 al elemento (1,0)      cvmSet(M,1,1,1); // asignamos valor 1 al elemento (1,1)      cvmSet(M,0,2,dx); // el cuarto número indica los píxeles                          // que se recorren en el eje x // Para ello asignamos ese número al elemento (0,2)            //de la matriz de transformación       cvmSet(M,1,2,dy); // idem eje y
  33. 33.       cvWarpAffine (src, dst, M,  CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS, cvScalarAll(0));       // aplicamos la transformación, asignando a los píxeles no      // definidos el valor 0 (color negro)      cvNamedWindow( "origen", 1 ); // dibujamos la imagen de entrada      cvNamedWindow( "resultado", 1 ); //dibujamos la imagen resultante      cvShowImage( "origen", src );      cvShowImage( "resultado", dst );      cvWaitKey(0); // para terminar el programa pulsar tecla  cvDestroyAllWindows(); // destruimos todas las ventanas      cvReleaseImage(&src);      cvReleaseImage(&dst);      cvReleaseMat(&M);        }  else exit(0);    cvReleaseImage(&src);    return 0;} Como comentario adicional, en este programa hemos comprobado que la imagen src   ha   sido   cargada   correctamente   (src   no   es   un   puntero   nulo).   Esto   es   bastante conveniente. Como salida de este programa se muestran dos imágenes, la primera de ellas es la imagen   origen,   sobre   la   que   vamos   a   realizar   la   traslación.   En   la   segunda   figura   se muestra la imagen resultado de aplicar la traslación a la imagen origen.  Ambas figuras (6 y 7), se muestran a continuación: Figura 6 Figura 7
  34. 34. Escalado El escalado es una transformación afín que puede aumentar o disminuir un objeto por un determinado factor. La   imagen   que   se   obtiene   a   la   salida   se   relaciona   con   la   entrada   siguiendo   la siguiente regla: Imag_destino (x , y) = Imag_origen (ex*x , ey*y) siendo: ­  ex:  escala en el eje x ­  ey:  escala en el eje y  Dentro   del   escalado   existen   dos   supuestos   básicos:   que   la   imagen   de   salida aumente   con   respecto   a   la   imagen   de   entrada   (aumento),   o   que   la  imagen  de   salida disminuya con respecto a la imagen de entrada (reducción). La aplicación de una u otra dependerá del factor de escala que introduzcamos. – Si ex o ey son mayores que 1, se produce un aumento o zoom de la imagen. – Si ex o ey son menores que 1, se produce una disminución de la imagen. – Si ex o ey son igual a 1, la imagen queda invariante. Así, en función del aumento o de la disminución que realicemos la imagen de salida quedará codificada con un determinado número de píxeles: – Si la imagen de entrada es de tamaño px * py, la imagen de salida será de  tamaño px/ex * py/ey. Con la librería Opencv existen dos modos básicos de realizar estas operaciones: podemos   utilizar   la   función   genérica   de   transformaciones   afines  cvWarpAffine,  o   una función específica de escalado cvResize que nos aporta un grado mayor de versatilidad.  También resulta imprescindible definir la matriz de transformación que nos dictará 
  35. 35. los parámetros de la misma:Matriz de transformación=  ex 0 0 0 ey 0 Ejemplos de escalado En   primer   lugar   vamos   a   mostrar   un   programa   que   escala   una   imagen   con   la función genérica cvWarpAffine.#include "cv.h"#include "highgui.h"#include "math.h"#include <stdio.h>int main( int argc, char** argv ){    IplImage* src;    /* el primer parámetro que se pase por consola      debe ser el nombre del fichero */    if( argc==2 && (src = cvLoadImage(argv[1], ­1))!=0)    {      IplImage* dst = cvCloneImage( src );            // clonamos la imagen fuente, para que la imagen destino  // tenga los mismos parámetros espaciales que la fuente      float ex = 1; // factor de escala en el eje x;      float ey = 0.5; // factor de escala en el eje y;      CvMat *M = cvCreateMat( 2, 3, CV_32FC1);            // matriz de transformación (2x3)      cvmSet(M,0,0,ex); // factor de escala eje x      cvmSet(M,0,1,0); // asignamos valor 0 al elemento (0,1)      cvmSet(M,1,0,0); // asignamos valor 0 al elemento (1,0)      cvmSet(M,1,1,ey); // factor de escala eje y       cvmSet(M,0,2,0); // asignamos valor 0 al elemento (0,2)      cvmSet(M,1,2,0); // asignamos valor 0 al elemento (1,2)      cvWarpAffine (src, dst, M,  CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,      cvScalarAll(255));       // aplicamos la transformación, asignando a los píxeles no  // definidos el valor 0 (color negro)  cvNamedWindow( "origen", 1 ); // dibujamos la imagen resultante      cvShowImage( "origen", src );      cvNamedWindow( "resultado", 1 ); // dibujamos la imagen resultante      cvShowImage( "resultado", dst );      cvWaitKey(0); // Espera a pulsar una tecla      cvDestroyAllWindows(); // destruimos todas las ventanas  cvReleaseImage(&src);
  36. 36.       cvReleaseImage(&dst);      cvReleaseMat(&M);  }  else exit(0);  cvReleaseImage(&src);  return 0;} En la figura 9 se aprecia el resultado de aplicar un escalado a la imagen original (figura 8). En este caso únicamente se ha escalado sobre el eje vertical (eje y), aplicando un factor de escala de 0,5, es decir, reduciéndola a la mitad. El eje horizontal (eje x), permanece intacto (factor de escala 1).  Figura 8 Figura 9 Pasamos   a   mostrar   un   segundo   programa   de   escalado   utilizando   la   función cvResize. En primer lugar es necesario comprender esta función y sus parámetros:void cvResize( const CvArr* src, CvArr* dst,     int interpolation=CV_INTER_LINEAR );Siendo:– src: Imagen fuente.– dst: Imagen destino.– interpolation: Tipo de interpolación. La interpolación puede ser de  los siguientes modos: – CV_INTER_NN : Interpolación tipo vecino más próximo – CV_INTER_LINEAR: Interpolación bilineal (es la que se utiliza  por defecto) – CV_INTER_AREA : Se utiliza la relación de píxel y área para  asignar valores. En el caso de ampliar la imagen actúa  análogamente a el método  CV_INTER_NN. 
  37. 37. – CV_INTER_CUBIC : Interpolación bicúbica. El uso de esta función amplia las posibilidades de interpolación. Por ejemplo, si ampliamos   una   imagen   la   opción   más   adecuada   sería   la   utilización   de   interpolación bilineal o bicúbica. También es importante remarcar, que en este caso el factor de escala se define en píxeles,   es   decir,   el   propio   usuario   decide   las   dimensiones   tanto   horizontales   como verticales de la imagen de salida. Pasamos a mostrar un programa, que escala una imagen con esta función:#include "cv.h"#include "highgui.h"#include <stdio.h>char name0[]="lena.jpg"; // en esta ocasión cargamos                          // el fichero en el propio programaint main(){ IplImage* imagen=NULL; // inicializo imagen  imagen=cvLoadImage(name0,1); // cargamos la imagen int px = 200; // píxeles en el eje x de la imagen escalada,                // es decir, estamos definiendo la escala X int py = 400; // píxeles en el eje x de la imagen escalada,                // es decir, estamos definiendo la escala Y IplImage *resized = cvCreateImage( cvSize(px,py),IPL_DEPTH_8U, 3);             // creamos la estructura             // donde ubicaremos la imagen escalada,             // siendo px y py los píxeles de la imagen            // destino, es decir, el propio factor de escala cvResize(imagen,resized,CV_INTER_LINEAR); // escalado de la imagen cvNamedWindow( "test", 1); // representamos la imagen escalada                  // (con el 1 indicamos que la                 // ventana se ajuste a los parámetros de la imagen) cvShowImage( "test", resized);  cvWaitKey(0); // pulsamos cualquier tecla para terminar el programa cvDestroyAllWindows(); // destruimos todas las ventanas cvReleaseImage(&imagen); cvRelase(Image(&resized);return 0;} En este caso la definición del escalado es un poco distinta, ya que se indica al programa el número de píxeles, tanto verticales como horizontales, que constituirán la imagen resultado. 
  38. 38. En la figura 10 se muestra la imagen de entrada, y en la figura 11 obtenemos la imagen escalada, asignando al eje vertical de la imagen escalada 400 píxeles de longitud y a su eje horizontal 200 píxeles. El resultado se muestra a continuación:  Figura 10 Figura 11 Rotación La rotación es una transformación en la que los ejes de coordenadas son rotados un determinado ángulo respecto al origen. Las operaciones en las coordenadas que se llevan a cabo en la rotación se pueden sintetizar en la siguiente relación:Imagen_resultado(x,y)= Imagen_inicial(x∙cos α + y∙sen α,  ­x∙sen α + y∙cos α)   siendo α = ángulo de rotación Es decir, si R es la matriz de rotación:cos(α) sen(α)­sen(α) cos(α) y r es un vector columna:xy Entonces Imagen_destino(x,y) = Imagen_origen(R·r)
  39. 39. Con la matriz definida anteriormente la rotación se realiza respecto al punto (0,0) pero   si   queremos   definir   un   centro   de   rotación   en   el   punto   (cx,   cy),   la   matriz   de transformación cambia, siendo del siguiente modo: cos(α) sen(α) cx ­ cx cos(α) ­ cy sen(α) ­sen(α) cos(α) cy + cx sen(α) – cy cos(α) Pues ahora solo resta aplicar estos conceptos para implementar la operación de rotación. Opencv ofrece dos posibilidades distintas para realizar esta operación. Por un lado   está   el   uso   de   la   función   genérica   para   transformaciones   afines  cvWarpAffine  acompañada   de   la   función  cv2DRotationMatrix  que   calcula   la   matriz   de   rotación necesaria. Por otro lado disponemos de la función cvGetQuadrangleSubPix que realiza la misma función que la anterior con alguna matización: – La  función  cvWarpAffine  exige que  tanto  imagen  de  entrada como  de  salida  tengan   el   mismo   tipo   de   datos,   mientras   que    cvGetQuadrangleSubPix  permite  compaginar tipos de datos distintos. – La función cvWarpAffine puede dejar parte de la imagen de salida sin rellenar o  sin   modificar   su   valor   anterior,   mientras   que   en  cvGerQuadrangleSubPix  todos   los  puntos   de   la   imagen   de   salida   toman   un   valor,   incluso   aquellos   que   no   están  directamente definidos son asignados al valor del píxel más próximo.
  40. 40. Ejemplos de rotación Comenzamos estudiando el caso de rotar una imagen utilizando la función genérica cvWarpAffine,  ya   estudiada.   Sin   embargo,   debemos   introducir   la   función cv2DRotationMatrix para el cálculo de la matriz de transformación:CvMat* cv2DRotationMatrix( CvPoint2D32f center, double angle, double  scale, CvMat* map_matrix );Siendo:– center: Centro de rotación de la imagen (una coordenada en 2D)– angle: El ángulo de rotación en grados. Valores positivos de este  ángulo rotan la imagen en el sentido contrario a las agujas del reloj.  El origen de coordenadas se supone que se encuentra en la esquina  superior izquierda de la imagen. El ángulo se da en GRADOS.– map_matrix: Puntero a la ubicación de la matriz de dimensiones 2 x 3.  Es la salida de la función, es decir, la matriz de rotación deseada. Pasamos   a   mostrar   un   programa   que   utiliza   estas   estructuras   para   rotar   una imagen:#include "cv.h"#include "highgui.h"#include <stdio.h>char name0[]="pasillo1.jpg";int main(){IplImage* imagen=NULL; //inicializo imagenimagen=cvLoadImage(name0,1); // cargamos la imagen a rotar// definimos la imagen de salida donde // se representara a la imagen rotadaIplImage   *rotated=cvCreateImage(cvGetSize(imagen),IPL_DEPTH_8U,   imagen­>nChannels); CvPoint2D32f center; // definimos el el centro de la rotaciónint angle=30; // definimos el ángulo de rotación en gradosCvMat *mapMatrix = cvCreateMat(2,3,CV_32FC1);          // definimos las dimensiones de la matriz de transformacióncenter.x=160; // asignamos la coordenada x de la rotación que deseemoscenter.y=120; // asignamos la coordenada y de la rotación que deseemoscv2DRotationMatrix(center,angle,1.0,mapMatrix);             // calcula los valores de mapMatrixcvWarpAffine(imagen,rotated,mapMatrix,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,  cvScalarAll(0));           // realiza la transformación de rotación
  41. 41. cvNamedWindow( "origen", 1); // representa la imagen rotadacvShowImage( "origen", imagen); cvNamedWindow( "resultado", 1); // representa la imagen rotadacvShowImage( "resultado", rotated);cvWaitKey(0); // espera a pulsar tecla para finalizarcvDestroyAllWindows(); // destruimos todas las ventanascvReleaseImage(&imagen);cvReleaseImage(&rotated);cvReleaseMat(&mapMatrix);return 0;} Al aplicar una rotación sobre una imagen cualquiera (figura 12), con un tamaño de 320 x 240 píxeles. Obtenemos la imagen rotada que se observa en la figura 13. El centro de   la   rotación   coincide   en   este   caso   con   el   centro   de   la   imagen   (160   x   120).   Se   ha definido un ángulo arbitrario de rotación de 30 grados. La parte de la imagen rotada que queda sin definir, se ha fijado a color blanco. Figura 12  Figura 13 El   segundo   caso   de   rotación   bajo   análisis   utiliza   la   función cvGetQuadrangleSubPix,  en este caso definimos la matriz de transformación de forma artesanal. Vamos a estudiar los parámetros de la función:void cvGetQuadrangleSubPix( const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* map_matrix);Siendo:– src: Imagen que queremos rotar.– dst: Trozo de la imagen src que tomamos. En nuestro caso tomaremos la  imagen entera (dimensiones de src iguales a las de dst).– map_matrix: La matriz de transformación (3 x 2).
  42. 42. Lo que en realidad hace esta función es tomar píxeles de la imagen original con una precisión  mayor, y los representa  en  la  imagen  destino  con  esa  mayor precisión, aplicando la relación de transformación definida por la matriz. El siguiente programa muestra como rotar una imagen con esa función:#include "cv.h"#include "highgui.h"#include "math.h"int main( int argc, char** argv ){  IplImage* src;  if( argc==2 && (src = cvLoadImage(argv[1], ­1))!=0)             // cargamos la imagen en src  {    IplImage* dst = cvCloneImage( src );        // hacemos una copia de la imagen en dst, para que       // la imagen destino posea los mismos parámetros que la origen    int angle = ­25; // definimos el ángulo de rotación    float m[6]; // componentes de la matriz M    CvMat M = cvMat( 2, 3, CV_32F, m ); // matriz de transformación    int w = src­>width; // anchura en píxeles de la imagen    int h = src­>height; // altura en píxeles de la imagen   m[0] = (float)(cos(­angle*2*CV_PI/180.)); // elementos de la matriz   m[1] = (float)(sin(­angle*2*CV_PI/180.));   m[2] = w*0.5f;   m[3] = ­m[1];   m[4] = m[0];   m[5] = h*0.5f;   cvGetQuadrangleSubPix( src, dst, &M); // aplicamos la rotación   cvNamedWindow( "origen", 1 ); // representamos la rotación   cvShowImage( "origen", src );   cvNamedWindow( "resultado", 1 ); // representamos la rotación   cvShowImage( "resultado", dst );   cvWaitKey(0); // pulsar tecla para terminar   cvDestroyAllWindows();   cvReleaseImage(&dst);  }  else exit(0);  cvReleaseImage(&src);  return 0;} Al aplicar la rotación sobre la figura 14 obtenemos la imagen representada en la figura 15. El centro de la rotación es el centro de la imagen y es ángulo de giro se ha fijado a ­25 grados. Como novedad destaca el relleno de la parte de la imagen rotada que queda sin definir, con los valores que ésta posee en el contorno de la misma.
  43. 43. Figura 14 Figura 15Binarización de imágenes En esta sección se pretende dar a entender las armas con las que nos provee Opencv   para   el   cambio   de   codificación   entre   imágenes.   Así,   el   principal   objetivo   es encontrar una función o conjunto de funciones que realicen la misma operación que las estructuras graythresh y im2bw realizan en Matlab. Por tanto, debemos ser capaces de tomar una imagen en escala de grises (imagen de intensidad) y convertirla en imagen binaria, mediante la aplicación de un umbral. Todos los valores superiores al valor umbral serán binarizados a 1 y los que no superen ese valor lo serán a 0. Opencv proporciona la función cvThreshold para el proceso de binarización. Vamos a analizarla más en profundidad:void cvThreshold( const CvArr* src, CvArr* dst, double threshold, double max_value,        int threshold_type );Siendo:– src: Imagen origen.  Podrá tener codificación de 8 bits o de 32 bits  en punto flotante.– dst: Imagen de salida. Deberá ser de 8 bits o de igual tipo que la  señal de entrada.– threshold: El valor umbral de la binarización.– max_value: Valor máximo a utilizar para los dos tipos de binarización más frecuentes 
  44. 44. (CV_THRESH_BINARY y CV_THRESH_BINARY_INV).– threshold_type: El tipo de binarización a realizar. Exponemos los  tipos existentes: – threshold_type=CV_THRESH_BINARY: dst(x,y) = max_value, si  src(x,y)>threshold  0 en caso contrario.   – threshold_type=CV_THRESH_BINARY_INV: dst(x,y) = 0, si  src(x,y)>threshold max_value en caso contrario. – threshold_type=CV_THRESH_TRUNC: dst(x,y) = threshold, si  src(x,y)>threshold  src(x,y) en caso contrario.  – threshold_type=CV_THRESH_TOZERO: dst(x,y) = src(x,y), si  (x,y)>threshold  0 en caso contrario.  – threshold_type=CV_THRESH_TOZERO_INV: dst(x,y) = 0, si  src(x,y)>threshold  src(x,y) en caso contrario. Aparte de esta transformación Opencv también nos da la posibilidad de transformar una imagen RGB en otra en escala de grises, utilizando la función cvCvtColor:void cvCvtColor( const CvArr* src, CvArr* dst, int code );Siendo:– src: La imagen origen codificada en 8 bits o en punto flotante– dst: La imagen destino codificada en 8 bits o en punto flotante– code: Define la operación de conversión a llevar a cabo. Esta  operación se define utilizando las constantes  CV_<espacio_de_color_origen>2<espacio_de_color_destino>. Cabe remarcar que existen gran cantidad de combinaciones que se pueden  llevar a cabo. Nosotros estamos interesados en la transformación  BGR2GRAY. Todas las combinaciones posibles se pueden consultar en el  manual de la función.
  45. 45. Ejemplo de binarización Pasamos a enunciar un ejemplo de esta función:#include "cv.h"#include "highgui.h"#include "math.h"int main(){IplImage* src; // imagen de color baseIplImage* colorThresh; // contendrá la imagen de color binarizadaIplImage* gray; // contendrá la imagen convertida en escala de grisesIplImage* grayThresh; // imagen binaria conseguida                       // a partir de la imagen en escala de grisesint threshold = 120; // definimos el valor umbralint maxValue = 255; // definimos el valor máximoint thresholdType = CV_THRESH_BINARY; // definimos el                                       // tipo de binarizaciónsrc = cvLoadImage("out4553.pgm", 1); // cargamos imagen de color colorThresh = cvCloneImage( src ); // copiamos esa imagen de color gray=cvCreateImage( cvSize(src­>width, src­>height), IPL_DEPTH_8U, 1 );  // la imagen de intensidad tendrá la misma configuración   // que la fuente pero con un solo canalcvCvtColor( src, gray, CV_BGR2GRAY ); // pasamos la imagen de color                                      // a escala de grisesgrayThresh = cvCloneImage( gray ); // copiamos la imagen en escala                                   // de grises (truco anterior)cvNamedWindow( "src", 1 ); // representamos la imagen de color cvShowImage( "src", src );cvNamedWindow( "gray", 1 ); // representamos la imagen de intensidad cvShowImage( "gray", gray );cvThreshold(src, colorThresh, threshold, maxValue, thresholdType);                // binarizamos la imagen de colorcvThreshold(gray, grayThresh, threshold, maxValue, thresholdType);               // binarizamos la imagen de intensidadcvNamedWindow( "colorThresh", 1 ); // representamos la imagen                                    // de color binarizadacvShowImage( "colorThresh", colorThresh );cvNamedWindow( "grayThresh", 1 ); // representamosla imagen                                  // de intensidad binarizadacvShowImage( "grayThresh", grayThresh );cvWaitKey(0); // pulsamos tecla para terminarcvDestroyWindow( "src" ); // destruimos todas las ventanas
  46. 46. cvDestroyWindow( "colorThresh" );cvDestroyWindow( "gray" );cvDestroyWindow( "grayThresh" );cvReleaseImage( &src ); // eliminamos todas las imágenescvReleaseImage( &colorThresh );cvReleaseImage( &gray ); cvReleaseImage( &grayThresh ); return 0;} La figura 16 representa una imagen de color. En la figura 17 se ha representado la imagen anterior pero convertida a escala de grises. Sobre esa imagen en escala de grises se  ha   realizado   la  binarización,   con  umbral   en  nivel   de  intensidad   120,   obteniendo   la instantánea de la figura 18. Figura 16 Figura 17 Figura 18
  47. 47. Operaciones con matrices Opencv oferta varias funciones de tratamiento de matrices, la mayoría de ellas se basan  en la  realización  de  operaciones elemento  por elemento. Sin embargo, nuestro estudio se basa en cálculo matricial en conjunto y no elemento por elemento, con lo que nos centraremos en la multiplicación de matrices tradicional y en el cálculo de la inversa. Inversión de matrices A la hora de invertir matrices de forma manual se barajan dos o tres métodos más populares. Opencv también permite definir el método que se considere más conveniente, oferta   tres   caminos   distintos   por   los   que   invertir   una   matriz,   todos   ellos   dentro   de   la función cvInvert. La función es la siguiente:double cvInvert( const CvArr* src, CvArr* dst, int method=CV_LU );La descripción de los parámetros es la siguiente:– src: La matriz que se desea invertir– dst: Matriz de salida, contiene la inversa de la matriz de entrada– method: Método de inversión. Exponemos los métodos adjuntando su  descripción en inglés, para no distorsionar su significado: – CV_LU ­ Gaussian elimination with optimal pivot element chose  – CV_SVD ­ Singular value decomposition (SVD) method  – CV_SVD_SYM ­ SVD method for a symmetric positively­defined matrix Ejemplo de invertir matrices Exponemos   un   ejemplo   sencillo   para   concretar   el   funcionamiento   de   la   función anterior:#include "cv.h"#include "highgui.h"#include "math.h"#include <stdio.h>
  48. 48. int main(){ CvMat *M=cvCreateMat(2,2,CV_64FC1); // matriz a invertir CvMat *P=cvCreateMat(2,2,CV_64FC1); // contendrá la matriz inversa cvmSet(M,0,0,1.0); // definimos la matriz a invertir cvmSet(M,0,1,2.0); cvmSet(M,1,0,3.0); cvmSet(M,1,1,7.0); cvInvert(M,P,CV_LU); // invertimos la matriz cvReleaseMat(&M); cvReleaseMat(&P); return 0;} Si se deseara visualizar el resultado de esta inversión de matrices por  pantalla, la expresión que se obtendría sería la siguiente: −1    1 2 3 7 = 7 −2 −3 1  Multiplicación de matrices La   función   de   multiplicar   dos   matrices   no   está   directamente   implementada   en Opencv, pero sí existen funciones que realizan la multiplicación con algún matiz añadido. Estamos   hablando   de   la   función  cvMulMatAdd  que   aparte   de   multiplicar   dos   matrices también   suma   una   tercera   al   producto,   para   utilizar   esta   función   debemos   definir convenientemente las matrices utilizando cvInitHeader. Pasamos a dar una descripción de estas dos estructuras:CvMat* cvInitMatHeader( CvMat* mat, int rows, int cols, int type, void* data=NULL,                            int step=CV_AUTOSTEP );Siendo:– mat: Puntero a la cabecera de la matriz que se va a inicializar– rows: Número de filas en la matriz– cols: Número de columnas en la matriz– type: Tipo de los elementos de la matriz
  49. 49. – data: Puntero a la cabecera de la matriz para la asignación de datos– step: tamaño completo en bytes de una fila de datos, por defecto se  toma el mínimo paso posible(CV_AUTOSTEP), es decir, se supone que no  quedan huecos entre dos filas consecutivas de la matriz La función cvMatMulAdd evalúa el producto de dos matrices y añade la tercera al mismo:cvMatMulAdd (srca srcb srcc dst)siendo:– srca: Primera matriz a multiplicar– srcb: Segunda matriz a multiplicar– src: Matriz a sumar al producto anterior– dst: Matriz que guarda el resultado final de las operaciones Ejemplo de multiplicación El siguiente programa realiza el producto Mc = Ma*Mb, del siguiente modo:#include "cv.h"#include "highgui.h"#include "math.h"#include <stdio.h>int main (){ // El indice de columna es el que corre primero double a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 };               //definimos los elementos de la matriz a   double b[] = { 1, 5, 9,2, 6, 10, 3, 7, 11, 4, 8, 12 };            // definimos los elementos de la matriz b   double c[9]; // declaramos los elementos de la matriz c   CvMat Ma, Mb, Mc ; // declaramos las matrices   cvInitMatHeader( &Ma, 3, 4, CV_64FC1, a,CV_AUTOSTEP );                  // Rellenamos las matrices   cvInitMatHeader( &Mb, 4, 3, CV_64FC1, b,CV_AUTOSTEP );   cvInitMatHeader( &Mc, 3, 3, CV_64FC1, c,CV_AUTOSTEP );  cvMatMulAdd( &Ma, &Mb, 0, &Mc );         // realizamos el producto de las matrices (3x4) y (4x3)   
  50. 50.  printf("multiplicacion %f  %f  %f  %f  %f  %f", c[0], c[1], c[2], c[3], c[4], c[5]);    return 0;} Por tanto este programa ejecuta la operación siguiente, con el resultado que se muestra en la ecuación siguiente.   1 5 9   1 2 3 4 30 70 110 2 6 10 5 6 7 8 ⋅ = 70 174 278 3 7 11 9 10 11 12 110 278 446 4 8 12
  51. 51. BIBLIOGRAFÍA Pasamos a citar, la mayor parte de la bibliografía utilizada en la confección del manual: ● Leeds Guide to Opencv. Cx Core Reference Manual Autor: Drew Morgan Última actualización: 3 Noviembre de 2006 http://www.comp.leeds.ac.uk/vision/opencv/opencvref_cxcore.htm ● Cv Reference Manual Autor: Drew Morgan Última actualización: 3 de Noviembre de 2006 http://www.comp.leeds.ac.uk/vision/opencv/opencvref_cv.html ● HighGUI Reference Manual Autor: Ed Lawson http://cs.gmu.edu/~vislab/opencvdocs/ref/opencvref_highgui.htm ● Open Source Computing Vision Library. Reference Manual. Intel http://www.intel.com/technology/computing/opencv/ ● Image Processing and Analysis Reference Autor: Francisco Blanes Gómez/ Luis M. Jiménez Última actualización: 17 de Mayo de 2006 http://isa.umh.es/pfc/rmvision/opencvdocs/ref/OpenCVRef_ImageProcessing.htm ● Basic Structures and Operations Reference Autor:  Francisco Blanes Gómez/ Luis M. Jiménez
  52. 52. Última actualización: 17 de Mayo de 2006 http://isa.umh.es/pfc/rmvision/opencvdocs/ref/OpenCVRef_BasicFuncs.htm ● Procesamiento Audiovisual.  Autor: Ginés García Mateos ● Introduction to programming with OpenCV Autor: Gady Agam Última actualización: 27 de Enero de 2006 http://www.cs.iit.edu/~agam/cs512/lect­notes/opencv­intro/opencv­intro.html ● Experimental and Obsolete Functionality Reference Autor: Mauricio Ferreira / Aurelio Moraes  Última actualización: 8 de agosto de 2007 http://www.tecgraf.puc­rio.br/~malf/opencv/ref/opencvref_cvaux.htm ● Object Recognition Reference http://isa.umh.es/pfc/rmvision/opencvdocs/ref/OpenCVRef_ObjectRecognition.htm ● OpenCv I­ HighGui Autor: David Millán Última actualización: 20 de Marzo de 2005 http://www.artresnet.com/david/tutorial.jsp?id=4 ● Píxel processing Autor: Bernd Jähne/ Springer Verlag http://mmc36.informatik.uniaugsburg.de/mediawiki/data/3/37/VSP0607­Lecture2new.pdf ● Introduction to Opencv
  53. 53. Autor: Vadim PisarevskyÚltima actualización: 9 de Junio de 2007http://fsa.ia.ac.cn/files/OpenCV_China_2007June9.pdf ● Open Source Computer Vision LibraryÚltima actualización: 14 de Septiembre de 2006http://www­robotics.cs.umass.edu/Documentation/OpenCV ● Lush ManualAutor: Yann LeCun / Leon BottouÚltima actualización: 24 de Noviembre de 2002http://lush.sourceforge.net/lush­manual/8193ae9d.html ● Foro de Opencv  en Yahoo Groups: Foro oficial de los usuarios de Opencvhttp://tech.dir.groups.yahoo.com/dir/Computers___Internet/Software/Open_Source
  54. 54. GNU Free Documentation License GNU Free Documentation License   Version 1.2, November 2002 Copyright (C) 2000,2001,2002  Free Software Foundation, Inc.     51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA  02110­1301  USA Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies of this license document, but changing it is not allowed.0. PREAMBLEThe purpose of this License is to make a manual, textbook, or other functional and useful document "free" in the sense of freedom: to assure everyone the effective freedom to copy and redistribute it, with or without modifying it, either commercially or noncommercially.Secondarily, this License preserves for the author and publisher a way to get credit for their work, while not being considered responsible for modifications made by others.This License is a kind of "copyleft", which means that derivative works of the document must themselves be free in the same sense.  It complements the GNU General Public License, which is a copyleft license designed for free software.We   have   designed   this   License   in   order   to   use   it   for   manuals   for   free   software,   because   free software needs free documentation: a free program should come with manuals providing the same freedoms that the software does.  But this License is not limited to software manuals; it can be used for any textual work, regardless of subject matter or whether it is published as a printed book.  We recommend this License principally for works whose purpose is instruction or reference.1. APPLICABILITY AND DEFINITIONSThis License applies to any manual or other work, in any medium, that contains a notice placed by the copyright holder saying it can be distributed under the terms of this License.   Such a notice grants   a   world­wide,   royalty­free   license,   unlimited   in   duration,   to   use   that   work   under   the conditions stated herein.  The "Document", below, refers to any such manual or work.  Any member of the public is a licensee, and is addressed as "you".  You accept the license if you copy, modify or distribute the work in a way requiring permission under copyright law.
  55. 55. A "Modified Version" of the Document means any work containing the Document or a portion of it, either copied verbatim, or with modifications and/or translated into another language.A "Secondary Section" is a named appendix or a front­matter section of the Document that deals exclusively with the relationship of the publishers or authors of the Document to the Documents overall subject (or to related matters) and contains nothing that could fall directly within that overall subject.  (Thus, if the Document is in part a textbook of mathematics, a Secondary Section may not explain any mathematics.)   The relationship could be a matter of historical connection with the subject or with related matters, or of legal, commercial, philosophical, ethical or political position regarding them.The "Invariant Sections" are certain Secondary Sections whose titles are designated, as being those of Invariant Sections, in the notice that says that the Document is released under this License.  If a section does not fit the above definition of Secondary then it is not allowed to be designated as Invariant.  The Document may contain zero Invariant Sections.  If the Document does not identify any Invariant Sections then there are none.The "Cover Texts" are certain short passages of text that are listed, as Front­Cover Texts or Back­Cover Texts, in the notice that says that the Document is released under this License.   A Front­Cover Text may be at most 5 words, and a Back­Cover Text may be at most 25 words.A "Transparent" copy of the Document means a machine­readable copy, represented in a format whose specification is available to the general public, that is suitable for revising the document straightforwardly   with   generic   text   editors   or   (for   images   composed   of   pixels)   generic   paint programs or (for drawings) some widely available drawing editor, and that is suitable for input to text   formatters   or   for   automatic   translation   to   a   variety   of   formats   suitable   for   input   to   text formatters.   A copy made in an otherwise Transparent file format whose markup, or absence of markup,   has   been   arranged   to   thwart   or   discourage   subsequent   modification   by   readers   is   not Transparent. An image format is not Transparent if used for any substantial amount of text.  A copy that is not "Transparent" is called "Opaque".Examples of suitable formats for Transparent copies include plain ASCII without markup, Texinfo input format, LaTeX input format, SGML or XML using a publicly available DTD, and standard­conforming   simple HTML, PostScript  or PDF  designed for human modification.    Examples   of transparent   image   formats   include   PNG,   XCF   and   JPG.     Opaque   formats   include   proprietary formats that can be read and edited only by proprietary word processors, SGML or XML for which the DTD and/or processing tools are not generally available, and the machine­generated HTML, PostScript or PDF produced by some word processors for output purposes only.

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