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  • 1. Energía potencial eléctrica • Se realiza trabajo cuando una fuerza desplaza un objeto en la dirección de la fuerza. Aquí está la fórmula que permite calcular el trabajo realizado por la fuerza F, cuando una partícula se desplaza desde a hacia b por una trayectoria, donde dl, es un segmento infinitesimal de dicha trayectoria.
  • 2. Definición operacional de trabajo Fuerza aplicada a la partícula b   Wa → b = ∫ F ⋅ dl a Trabajo realizado por la Elemento fuerza F, cuando la partícula infinitesimal de la viaja desde a hacia b trayectoria seguida por la partícula
  • 3. Energía potencial... Gravitatoria Eléctrica
  • 4. Energía potencial... Elástica Eléctrica
  • 5. ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico generado por una carga puntual q, cuando una partícula q0 se desplaza desde a hacia b, por la trayectoria T1?
  • 6. b Wa →b = ∫ Fdl cos φ a φ es el ángulo entre la fuerza F y la tangente a la trayectoria dlcosφ es la proyección de dl en la dirección de la fuerza F dl cos φ = dr rb b q q0  1 Wa →b = ∫ k dr Wa →b = kq q 0 −  r 2  r  ra a
  • 7. 1 1 Wa →b = − kq q 0  −   rb ra  resultado sólo depende del estado inicial y final de la distribución de cargas trabajo realizado por el campo eléctrico (trabajo interno) es independiente de la trayectoria seguida por la carga q0 en su viaje desde a hacia b La fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, esto permite definir la función energía potencial eléctrica:
  • 8. Definición de energía potencial Si las fuerzas internas realizan un trabajo positivo, el sistema gasta energía potencial, entonces Uf<Ui U f − U i = −Wint Energía potencial del sistema Trabajo realizado en su estado inicial por las fuerzas internas del sistema Energía potencial del durante el cambio sistema en su estado final de estado de éste
  • 9. Energía potencial de un sistema compuesto por dos partículas cargadas  ¿Cuál es el estado inicial del sistema? Se considerará como estado inicial del sistema cuando la distancia entre las dos partículas es muy grande. A este estado se le asignará arbitrariamente la cantidad C de energía potencial.  ¿Cuál es el estado final del sistema? o Como tal se considerará cuando la distancia entre las partículas es r12
  • 10.  ¿Cuánta es la energía potencial eléctrica en el estado final? U f = −Wint + C q2  1 1   Wint = − kq1 q 2  −  q1 r12  r f ri    r f = r12 ri = ∞
  • 11. q1 q 2 q1q2 Wint = −k U2 = k +C r12 r12
  • 12. Energía potencial de un sistema compuesto por tres partículas cargadas  ¿Cuál es el estado ¿Cuál es el estado inicial del sistema? final del sistema? o Se considerará como tal un sistema El estado final es cuando compuesto por las q3 se encuentra en la partículas q1 y q2 vecindad de q1 y q2, como separadas la distancia muestra la figura r12 mientras que la partícula q3 se encuentra muy alejada. En estas condiciones la energía del sistema es
  • 13. - Sea Uf=U3, tal que U 3 = −Wint + U 2 Q1 r12 Q2 r13 r23 Q3
  • 14. Para calcular el trabajo realizado por las fuerzas internas cuando q3 se traslada desde el infinito a la vecindad de q1 y q2 se aplica el principio de superposición q1 q3 q 2 q3 Wint = −k + −k r13 r23 q1 q 2 q1 q3 q 2 q3 U3 = k +k +k +C r12 r13 r23
  • 15.   Energía Potencial de sistema compuesto por n cargas puntuales se puede generalizar el resultado a n cargas, obteniéndose la expresión: n −1 n qi q j Un = k∑ ∑ +C i =1 j =i +1 rij
  • 16. Sea un sistema compuesto por dos cargas puntuales q1=q2=q, sin libertad de movimiento, ubicadas en los puntos (0,a,0) y (0,-a,0) respectivamente. En el punto P (x,0,0) se libera una partícula de masa m y carga q3=-q. q1 Considere que la r13 energía potencial es a cero cuando q3 se encontraba en el x q3 infinito. a r23 q2
  • 17. - Para un sistema de tres partículas la energía potencial eléctrica queda determinada por la ecuación: q1 q 2 q1 q3 q 2 q3 U3 = k +k +k +C r12 r13 r23 - Se sabe que U3=0 si r13 y r23 tienden a infinito. Con ello se puede obtener el valor de C. q2 q1 q3 q 2 q3 0=k +k +k +C 2a ∞ ∞
  • 18. q 2 2kq 2 C = −k U3 = − 2a a +x 2 2 Para comprender mejor esta ecuación, es conveniente visualizarla en una gráfica, para ello se obtendrá U3 para distintos valores de x, en este caso x=na, con ello: 2kq 2  − 1  U3 =   a  1+ n 2
  • 19. n U -6 -0.164 -5 -0.196 -4 -0.243 -3 -0.316 -2 -0.447 -1 -0.707 0 -1.000 0 .2 0 0 1 -0.707 0 .0 0 0 2 -0.447 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 3 -0.316 -0 .2 0 0 4 -0.243 -0 .4 0 0 5 -0.196 6 -0.164 -0 .6 0 0 -0 .8 0 0 -1 .0 0 0 -1 .2 0 0