0
LOGIKA MATEMATIKALOGIKA MATEMATIKA Terima KasihTerima Kasih
LOGIKA MATEMATIKALOGIKA MATEMATIKA
Pengertian LogikaPengertian LogikaDari Wikipedia Indonesia:Dari Wikipedia Indonesia:• LogikaLogika berasal dari kataberasa...
Iman: mufakat pada hak dan dengan dalil.Mufakat pada hak maksudnya benar atau sesuai dengan keyataan.Kebenaran: daruri/ins...
AgamaFilsafatIlmuPengetahuanInderaAQLIAkalNAQLIWahyu
PernyataanKalimat terbuka:.Kalimat terbuka mengandung variabel dan belum pasti benar salahnyasedangkan kalimat tertutup su...
PernyataanKalimat terbuka:.Kalimat terbuka mengandung variabel dan belum pasti benar salahnyasedangkan kalimat tertutup su...
Pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggalyang dirangkai dengan menggunkan kata hubung logika.Pernyataan Ma...
Banyaknya Kemungkinan Kebenaran suatu pernyataanmajemuk yang disusun dari n buah pernyataan tunggal11 2222 4433 8844 1616…...
ppnn pp33 pp33 pp22 pp11BB B B B BBB B B B SBB B B S BBB B B S SBB B S B BBB B S B SBB B S S BBB B S S SBB S B B BBB S B B...
ppnn pp33 pp33 pp22 pp11BB B B B BBB B B B SBB B B S BBB B B S SBB B S B BBB B S B SBB B S S BBB B S S SBB S B B BBB S B B...
ppnn …… pp33 pp33 pp22 pp11BB …… B B B BBB …… B B B SBB …… B B S BBB …… B B S SBB …… B S B BBB …… B S B SBB …… B S S BBB …...
Konjungsi: pernyataan yang dibentuk dari duapernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakankata hubung danp ∧qp q p ∧...
Disjungsi: pernyataan yang dibentuk dari duapernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakankata hubung ataup ∨qp q p ...
Implikasi: pernyataan yang dibentuk dari duapernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakankata hubung jika p maka qp...
Biimplikasi: pernyataan yang dibentuk dari duapernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakankata hubung p jika dan h...
1. Langkapi Tabel untuk Pernyataan(p ∧ q) → rNo. p q r p ∧ q (p ∧ q) → r(1) B B B B B(2) B B S B S(3) B S B S B(4) B S S S...
No. p q r p ∧ q (p ∧ q) ⇔ r(1) B B B B B(2) B B S B S(3) B S B S S(4) B S S S B(5) S B B S S(6) S B S S B(7) S S B S S(8) ...
3. Tentukan bentuk pernyataan dari rangkaian berikut,kemudian cari nilai kebenarannya jika p dan r benar, q, sdan t salah.
Sebuah pernyataan majemuk yan selalu benar untuk semuakemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataankomponennya.p ...
p qKonjungsi (^)p q p ^ qB B BB S SS B SS S SB ^ Be Bilang
p qKonjungsi (^)p q p ^ qB B BB S SS B SS S SB ^ Be Bilang
p qKonjungsi (^)p q p ^ qB B BB S SS B SS S SB ^ Be Bilang
p qKonjungsi (^)p q p ^ qB B BB S SS B SS S SB ^ Be Bilang
p qKonjungsi (^)p q p ^ qB B BB S SS B SS S SB ^ Be Bilang
PqDisjungsi (V)p q p V qB B BB S BS B BS S SS v Su Sapi
PqDisjungsi (V)p q p V qB B BB S BS B BS S SS v Su Sapi
PqDisjungsi (V)p q p V qB B BB S BS B BS S SS v Su Sapi
PqDisjungsi (V)p q p V qB B BB S BS B BS S SS v Su Sapi
PqDisjungsi (V)p q p V qB B BB S BS B BS S SS v Su Sapi
Implikasi (→)p q p → qB B BB S SS B BS S BBe Sar Sekalipq~Pqp → q setara dengan ~p ∨ q
Implikasi (→)p q p → qB B BB S SS B BS S BBe Sar Sekalip qp → q setara dengan ~p ∨ qpq
Implikasi (→)p q p → qB B BB S SS B BS S BBe Sar Sekalipqp → q setara dengan ~p ∨ qpq
Implikasi (→)p q p → qB B BB S SS B BS S BBe Sar Sekalipqp → q setara dengan ~p ∨ qpq
Implikasi (→)p q p → qB B BB S SS B BS S BBe Sar Sekalipqp → q setara dengan ~p ∨ qpq
p qBiimplikasi (↔)p q p ↔ qB B BB S SS B SS S BSama Benar
p qBiimplikasi (↔)p q p ↔ qB B BB S SS B SS S BSama Benar
p qBiimplikasi (↔)p q p ↔ qB B BB S SS B SS S BSama Benar
p qBiimplikasi (↔)p q p ↔ qB B BB S SS B SS S BSama Benar
p qBiimplikasi (↔)p q p ↔ qB B BB S SS B SS S BSama Benar
Menyatakan lawan dari suatu pernyataanIngkaran p ditulis∼ pNegasi/Ingkaran:Negasi/Ingkaran:Perlu dicamkan:∼ (p ∧ q) ≡ ∼p ∨...
∼ (∀x ; p(x)) ≡ ∃x ; ∼p(x)Dibaca: Ingkaran dari pernyataan semua/setiap xmerupakan p(x) adalah ada x yang bukan p(x)∼ (∃x ...
p ⇒ q q ⇒ p∼p ⇒ ∼q ∼q ⇒∼pkonversiinvers kontraposisiInvers, Konversi dan KontraposisikonversiinversAwas, invers ≠ negasi (...
p ⇒ q ……………. premis 1q ⇒ r ……………. premis 2∴ p ⇒ r ……………. kesimpulan/konklusinyap ⇒ q ……………. premis 1p ……………. premis 2∴ q …...
• Terima Kasih, Tarima Kasih (Melayu)• Thank You• Kamchia (Chine)• Matur Nuwon (Jawa)• Hatur Nuhun (Sunda)• Mauliate (Bata...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Logika

209

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
209
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
7
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Logika"

  1. 1. LOGIKA MATEMATIKALOGIKA MATEMATIKA Terima KasihTerima Kasih
  2. 2. LOGIKA MATEMATIKALOGIKA MATEMATIKA
  3. 3. Pengertian LogikaPengertian LogikaDari Wikipedia Indonesia:Dari Wikipedia Indonesia:• LogikaLogika berasal dari kataberasal dari kata YunaniYunani kunokuno λόγος (λόγος (logoslogos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiranyang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.• Logika sebagai ilmu pengetahuanLogika sebagai ilmu pengetahuan– Logika merupakan sebuah ilmu pengetahuan dimana obyek materialnya adalah berpikirLogika merupakan sebuah ilmu pengetahuan dimana obyek materialnya adalah berpikir(khususnya penalaran/proses penalaran) dan obyek formal logika adalah berpikir/penalaran(khususnya penalaran/proses penalaran) dan obyek formal logika adalah berpikir/penalaranyang ditinjau dari segi ketepatannya.yang ditinjau dari segi ketepatannya.• Logika sebagai cabang filsafatLogika sebagai cabang filsafat– Logika adalah sebuah cabang filsafat yang praktis. Praktis disini berarti logika dapatLogika adalah sebuah cabang filsafat yang praktis. Praktis disini berarti logika dapatdipraktekkan dalam kehidupan sehari-hari.dipraktekkan dalam kehidupan sehari-hari.– Logika lahir bersama-sama dengan lahirnyaLogika lahir bersama-sama dengan lahirnya filsafatfilsafat didi YunaniYunani. Dalam usaha untuk. Dalam usaha untukmemasarkan pikiran-pikirannya serta pendapat-pendapatnya, filsuf-filsuf Yunani kuno tidakmemasarkan pikiran-pikirannya serta pendapat-pendapatnya, filsuf-filsuf Yunani kuno tidakjarang mencoba membantah pikiran yang lain dengan menunjukkanjarang mencoba membantah pikiran yang lain dengan menunjukkan kesesatankesesatan penalarannyapenalarannya..– Logika digunakan untuk melakukanLogika digunakan untuk melakukan pembuktianpembuktian. Logika mengatakan yang bentuk. Logika mengatakan yang bentuk inferensiinferensiyang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabangyang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofifilosofi,,tetapi juga bisa dianggap sebagai cabangtetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematikamatematika..• Logika sebagai matematika murniLogika sebagai matematika murni– Logika masuk kedalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yangLogika masuk kedalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yangtersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yangtersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yangmenggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logikalogika simboliksimbolik). Logika). Logikatersistematisasi dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201 M) dan Sextustersistematisasi dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201 M) dan SextusEmpiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metodeEmpiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metodegeometri.geometri.http://id.wikipedia.org/wiki/Logika
  4. 4. Iman: mufakat pada hak dan dengan dalil.Mufakat pada hak maksudnya benar atau sesuai dengan keyataan.Kebenaran: daruri/instink (tidak dengan bukti) dan najari (dengan bukti/dalil)Dalil: akal dan naqli.Hukum:Akal: Wajib, mustahil dan harusAdat: kebiasaan yang berulang-ulang, suatu kejadian diikuti kejadian yang lain.Konvensi/syariat, suatu hukum yang didasari kesepakatan terbagi menjadi: Wajib, haram,sunat, harus, mubah.Kegunaan Logika• Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis,lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.• Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.• Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam danmandiri.• Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asassistematis• Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir,kekeliruan serta kesesatan. (Wikepedia)
  5. 5. AgamaFilsafatIlmuPengetahuanInderaAQLIAkalNAQLIWahyu
  6. 6. PernyataanKalimat terbuka:.Kalimat terbuka mengandung variabel dan belum pasti benar salahnyasedangkan kalimat tertutup sudah ada kepastian akan benar atau salahnya.Pernyataan adalah sesuatu yang diutarakan atau dikomunikasikankepada pihak lain dengan menggunakan suatu media yang telah disepakati,biasanya lewat lisan atau tulisan, sesuatu yang diutarakan atau dikomunikasikantersebut memiliki nilai kebenaran, yakni bernilai benar atau salah, biasa jugadisebut sebagai kalimat tertutup.Latihan : Lengkapi tabel berikut, tentukan jenis kalimat berikut, terbuka atautertutup, jika tertutup benar atau salah?√√Adakah bilangan yang lebih kecil dari 12?Adakah bilangan yang lebih kecil dari 12?√√Jika x = 2, maka 3x + 4 = 10Jika x = 2, maka 3x + 4 = 10√√2x + 4 = 82x + 4 = 8√√Presiden Indonesia pertama adalah Ir. SoekarnoPresiden Indonesia pertama adalah Ir. SoekarnoSalahSalahBenarBenarTertutupTertutupTerbukaTerbukaPernyataanPernyataan
  7. 7. PernyataanKalimat terbuka:.Kalimat terbuka mengandung variabel dan belum pasti benar salahnyasedangkan kalimat tertutup sudah ada kepastian akan benar atau salahnya.Pernyataan adalah sesuatu yang diutarakan atau dikomunikasikankepada pihak lain dengan menggunakan suatu media yang telah disepakati,biasanya lewat lisan atau tulisan, sesuatu yang diutarakan atau dikomunikasikantersebut memiliki nilai kebenaran, yakni bernilai benar atau salah, biasa jugadisebut sebagai kalimat tertutup.√√Adakah bilangan yang lebih kecil dari 12?Adakah bilangan yang lebih kecil dari 12?√√Jika x = 2, maka 3x + 4 = 10Jika x = 2, maka 3x + 4 = 10√√2x + 4 = 82x + 4 = 8√√Presiden Indonesia pertama adalah Ir. SoekarnoPresiden Indonesia pertama adalah Ir. SoekarnoSalahSalahBenarBenarTertutupTertutupTerbukaTerbukaPernyataanPernyataanLatihan 1: Lengkapi tabel berikut, tentukan jenis kalimat berikut, terbuka atautertutup, jika tertutup benar atau salah?
  8. 8. Pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggalyang dirangkai dengan menggunkan kata hubung logika.Pernyataan MajemukJika sebuah pernyataan majemuk terdiri dari n buahpernyataan tunggal yang berlainan maka banyak baris padatabel kebenaran yang memuat nilai kebenaran adalahHubungan dan (Konjungsi), simbol “∧ “Hubungan atau (Disjungsi), simbol “∨ “Hubungan maka (Implikasi), simbol “→ “Hubungan Jika dan hanya jika (Biimplikasi), simbol “↔ “Dalam hal ini:
  9. 9. Banyaknya Kemungkinan Kebenaran suatu pernyataanmajemuk yang disusun dari n buah pernyataan tunggal11 2222 4433 8844 1616…… ……7 128
  10. 10. ppnn pp33 pp33 pp22 pp11BB B B B BBB B B B SBB B B S BBB B B S SBB B S B BBB B S B SBB B S S BBB B S S SBB S B B BBB S B B SBB S B S BBB S B S SBB S S B BBB S S B SBB S S S BBB S S S SBanyaknya Kemungkinan Kebenaran suatu pernyataan majemuk yangdisusun dari n buah pernyataan tunggalS S S S S
  11. 11. ppnn pp33 pp33 pp22 pp11BB B B B BBB B B B SBB B B S BBB B B S SBB B S B BBB B S B SBB B S S BBB B S S SBB S B B BBB S B B SBB S B S BBB S B S SBB S S B BBB S S B SBB S S S BBB S S S SBanyaknya Kemungkinan Kebenaran suatu pernyataan majemuk yangdisusun dari n buah pernyataan tunggalS S S S S
  12. 12. ppnn …… pp33 pp33 pp22 pp11BB …… B B B BBB …… B B B SBB …… B B S BBB …… B B S SBB …… B S B BBB …… B S B SBB …… B S S BBB …… B S S SBB …… S B B BBB …… S B B SBB …… S B S BBB …… S B S SBB …… S S B BBB …… S S B SBB …… S S S BBB …… S S S SBanyaknya Kemungkinan Kebenaran suatu pernyataan majemuk yangdisusun dari n buah pernyataan tunggalS …… S S S S
  13. 13. Konjungsi: pernyataan yang dibentuk dari duapernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakankata hubung danp ∧qp q p ∧ qB B BB S SS B SS S S
  14. 14. Disjungsi: pernyataan yang dibentuk dari duapernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakankata hubung ataup ∨qp q p ∨ qB B BB S BS B BS S S
  15. 15. Implikasi: pernyataan yang dibentuk dari duapernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakankata hubung jika p maka qp → qp q p → qB B BB S SS B BS S B
  16. 16. Biimplikasi: pernyataan yang dibentuk dari duapernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakankata hubung p jika dan hanya jika qp ↔ qp q p ↔ qB B BB S SS B BS S B
  17. 17. 1. Langkapi Tabel untuk Pernyataan(p ∧ q) → rNo. p q r p ∧ q (p ∧ q) → r(1) B B B B B(2) B B S B S(3) B S B S B(4) B S S S B(5) S B B S B(6) S B S S B(7) S S B S B(8) S S S S B
  18. 18. No. p q r p ∧ q (p ∧ q) ⇔ r(1) B B B B B(2) B B S B S(3) B S B S S(4) B S S S B(5) S B B S S(6) S B S S B(7) S S B S S(8) S S S S B2. Langkapi Tabel untuk Pernyataan(p ∧ q) ⇔ r
  19. 19. 3. Tentukan bentuk pernyataan dari rangkaian berikut,kemudian cari nilai kebenarannya jika p dan r benar, q, sdan t salah.
  20. 20. Sebuah pernyataan majemuk yan selalu benar untuk semuakemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataankomponennya.p q p ∧ q (p ∧ q) ⇒ pB B B BB S S BS B S BS S S BTautologiSebuah tautologi yang memuat pernyataan implikasiContoh(p ∧ q) ⇒ pImplikasi Logis
  21. 21. p qKonjungsi (^)p q p ^ qB B BB S SS B SS S SB ^ Be Bilang
  22. 22. p qKonjungsi (^)p q p ^ qB B BB S SS B SS S SB ^ Be Bilang
  23. 23. p qKonjungsi (^)p q p ^ qB B BB S SS B SS S SB ^ Be Bilang
  24. 24. p qKonjungsi (^)p q p ^ qB B BB S SS B SS S SB ^ Be Bilang
  25. 25. p qKonjungsi (^)p q p ^ qB B BB S SS B SS S SB ^ Be Bilang
  26. 26. PqDisjungsi (V)p q p V qB B BB S BS B BS S SS v Su Sapi
  27. 27. PqDisjungsi (V)p q p V qB B BB S BS B BS S SS v Su Sapi
  28. 28. PqDisjungsi (V)p q p V qB B BB S BS B BS S SS v Su Sapi
  29. 29. PqDisjungsi (V)p q p V qB B BB S BS B BS S SS v Su Sapi
  30. 30. PqDisjungsi (V)p q p V qB B BB S BS B BS S SS v Su Sapi
  31. 31. Implikasi (→)p q p → qB B BB S SS B BS S BBe Sar Sekalipq~Pqp → q setara dengan ~p ∨ q
  32. 32. Implikasi (→)p q p → qB B BB S SS B BS S BBe Sar Sekalip qp → q setara dengan ~p ∨ qpq
  33. 33. Implikasi (→)p q p → qB B BB S SS B BS S BBe Sar Sekalipqp → q setara dengan ~p ∨ qpq
  34. 34. Implikasi (→)p q p → qB B BB S SS B BS S BBe Sar Sekalipqp → q setara dengan ~p ∨ qpq
  35. 35. Implikasi (→)p q p → qB B BB S SS B BS S BBe Sar Sekalipqp → q setara dengan ~p ∨ qpq
  36. 36. p qBiimplikasi (↔)p q p ↔ qB B BB S SS B SS S BSama Benar
  37. 37. p qBiimplikasi (↔)p q p ↔ qB B BB S SS B SS S BSama Benar
  38. 38. p qBiimplikasi (↔)p q p ↔ qB B BB S SS B SS S BSama Benar
  39. 39. p qBiimplikasi (↔)p q p ↔ qB B BB S SS B SS S BSama Benar
  40. 40. p qBiimplikasi (↔)p q p ↔ qB B BB S SS B SS S BSama Benar
  41. 41. Menyatakan lawan dari suatu pernyataanIngkaran p ditulis∼ pNegasi/Ingkaran:Negasi/Ingkaran:Perlu dicamkan:∼ (p ∧ q) ≡ ∼p ∨ ∼q tanda “≡” artinya ekuivalen, setara, samahasilnya∼ ( p ∨ q) ≡ ∼p ∧ ∼q∼ ( p → q) ≡ ∼ (∼p v q) ≡ p ∧ ∼ q∼ ( p ↔ q) ≡ ∼ [(p → q) ∧ (q → p)] ≡ ∼(p → q) ∨ ∼(q → p) ≡ (p ∧ ∼ q) ∨ (q ∧∼ p)
  42. 42. ∼ (∀x ; p(x)) ≡ ∃x ; ∼p(x)Dibaca: Ingkaran dari pernyataan semua/setiap xmerupakan p(x) adalah ada x yang bukan p(x)∼ (∃x ; p(x)) ≡ ∀x ; ∼p(x)Dibaca: Ingkaran dari pernyataan ada x yang p(x)adalah semua x bukan p(x).Pernyataan BerkuantorPernyataan yang memuat kata-kata“ada, semua/setiap.”
  43. 43. p ⇒ q q ⇒ p∼p ⇒ ∼q ∼q ⇒∼pkonversiinvers kontraposisiInvers, Konversi dan KontraposisikonversiinversAwas, invers ≠ negasi (ingkaran)
  44. 44. p ⇒ q ……………. premis 1q ⇒ r ……………. premis 2∴ p ⇒ r ……………. kesimpulan/konklusinyap ⇒ q ……………. premis 1p ……………. premis 2∴ q ……………. kesimpulan/konklusinyap ⇒ q ……………. premis 1∼q ……………. premis 2∴ ∼p ……………. kesimpulan/konklusinyaSilogisme :Modus Ponens:Dalam bentuk implikasi, modus ponens di atas dapat ditulis:[(p ⇒ q) ∧ p] ⇒ qModus Tollens:Dalam bentuk implikasi, modus ponens di atas dapat ditulis:[(p ⇒ q) ∧ ∼q] ⇒ ∼p
  45. 45. • Terima Kasih, Tarima Kasih (Melayu)• Thank You• Kamchia (Chine)• Matur Nuwon (Jawa)• Hatur Nuhun (Sunda)• Mauliate (Batak)• Sahwa Gele (Nias)• Bujur (Karo)• Matur Suksma (Bali)• Terimang Genasih (Aceh)
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×