O documento discute taxas equivalentes de juros simples e compostos, demonstrando como taxas diferentes podem produzir os mesmos resultados financeiros ao final de um período. Explica também a diferença entre taxas nominais e efetivas, e fornece exemplos para calcular taxas equivalentes em diferentes situações.

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Taxas Equivalentes
Taxas Efetivas
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2. Taxas Equivalentes - Juros Simples
• Duas Taxas são Equivalentes se resultarem em Montantes
iguais a partir do mesmo Capital ao final de certo período
de tempo.
• Em Juros Simples, a Taxa Equivalente é a própria taxa
proporcional da operação.
• Por Exemplo: a taxa de 3% a.m. e 9% a.t (ao trimestre)
são ditas proporcionais,
• pois 1/3 = 3/9
• São também equivalentes, pois promovem a igualdade dos
montantes de um mesmo capital ao final de certo
período de tempo.
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3. Taxas Equivalentes - Juros Simples
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FV (3% a.m.) = 80mil (1 + 0,03 x 3) = $ 87.200,00
FV (9% a.t. ) = 80mil (1 + 0,09 x 1) = $ 87.200,00
FV (3% a.m.) = 80mil (1 + 0,03 x 12) = $ 87.200,00
FV (9% a.t. ) = 80mil (1 + 0,09 x 4 ) = $ 87.200,00
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3
n = 3 meses
n = 12 meses

4. Taxas Equivalentes - Juros Compostos
• O conceito enunciado de Taxa Equivalente
permanece válido para o regime de Juros
Compostos.
• A diferença fica por conta da fórmula de cálculo da
Taxa de Juros.
• Por se tratar de Capitalização Exponencial, a
expressão da taxa equivalente composta
• É a média geométrica da Taxa de Juros do período
inteiro.
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5. Taxas Equivalentes - Juros Compostos
• Onde:
• q = número de períodos de capitalização
!
• Por Exemplo, a Taxa Equivalente composta mensal de 10,3826% ao
semestre é de 1,66%, ou seja:
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= 0,0166 ou: 1,66% a.m.
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6. Taxas Equivalentes - Juros Compostos
• Para um mesmo capital e prazo de aplicação, é indiferente
(equivalente) o rendimento de 1,66% ao mês ou 10,3826% ao
semestre.
• Exemplo: Um capital de $100mil aplicado por anos produz:
• Para i = 1,66% e n = 24 meses:
• Para i = 10,3826% e n = 4 semestres:
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7. Taxas Equivalentes - Exemplo
• Um banco divulga que a rentabilidade oferecida por uma
aplicação financeira é de 12% ao semestre (ou 2% ao mês).
• Desta maneira, uma aplicação de $10.000 produz, ao final
de 6 meses, o montante de $ 11.200 (10mil * 1,12).
• Efetivamente, 12% constituem-se na Taxa de Rentabilidade da
operação para o período inteiro de um semestre, e,
• em bases mensais, esse percentual deve ser expresso em
termos de Taxa Equivalente Composta.
• Assim, os 12% de rendimentos determinam uma rentabilidade
efetiva mensal de 1,91%, e não de 2% conforme foi anunciado.
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7
ao mês

8. Taxas Equivalentes - Exemplos
• Quais as taxas de juros compostos mensal e
trimestral equivalentes a 25% ao ano?
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i 25,00% ao ano
q 1 ano 12 meses = 1,877% a.m.
i 25,00% ao ano
q 1 ano 4 trimestres = 5,737% a.t.

9. Taxas Equivalentes - Exemplos
• Explicar a melhor opção: aplicar um capital de $
60mil à taxa de juros compostos de 9,9% ao
semestre ou à taxa de 20,78% ao ano.
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9
Considerando, n = 1 ano
= $ 72.468,00
= $ 72.468,00
• Produzindo resultados iguais para um mesmo período,
• Diz-se que as taxas são Equivalentes.
• Portanto, é indiferente, para um mesmo prazo, e para o regime de
juros compostos aplicar a 9,9% a.s. ou a 20,78% a.a.

10. Taxas Equivalentes - Exemplos
• Demonstrar se a taxa de juros de 11,8387% ao trimestre é
equivalente à taxa de 20,4999% para 5 meses.
• Calcular também a equivalente mensal composta dessas taxas.
• Uma maneira de identificar a equivalência de taxas de juros é apurar o
MMC de seus prazos e capitalizá-las para este momento.
• Se os resultados forem iguais na data definida pelo MMC, diz-se que as
taxas são equivalentes,
• pois produzem, para um mesmo capital, montantes idênticos.
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10
para 15 meses
• As taxas são equivalentes compostas, pois quando capitalizadas para um mesmo
momento, produzem resultados iguais.
Taxa Equivalente Mensal (descapitalização)

11. Taxas Equivalentes - Exemplos
• Uma aplicação financeira rendeu 11,35% em 365 dias.
• Determinar a Taxa Equivalente de retorno para 360 dias.
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= 11,1186% p/ 360 dias
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12. Taxas Equivalentes - Exemplos
• Calcular a taxa de juro que equivale, em 44 dias, a
uma taxa anual de 11,2%.
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= 1,306% p/ 44 dias

13. Taxas Equivalentes - Exemplos
• Uma mercadoria pode ser adquirida com desconto de 7% sobre o
seu preço a prazo.
• Calcular a Taxa Efetiva mensal de juros que é cobrada na venda
a prazo, admitindo um prazo de pagamento de:
a) 30 dias b) 40 dias
i = 0,0753 (7,53% a.m.) i = 0,0753 (7,53% p/40 dias.)
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i = 5,59% a.m.

14. Taxa Nominal e Taxa Efetiva
• A Taxa Efetiva de Juros é a taxa dos juros apurada
durante todo o prazo n,
• sendo formada exponencialmente através dos
períodos de capitalização.
• Taxa Efetiva é o processo de formação dos juros pelo
regime de juros compostos ao longo dos períodos de
capitalização.
• q representa o número de períodos de capitalização dos juros
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15. Taxa Nominal e Taxa Efetiva
• Uma taxa de 3,8% ao mês determina um montante
efetivo de juros de 56,45% ao ano, ou seja:
• Quando se diz, por outro lado, que uma Taxa de Juros é
Nominal,
• geralmente, é admitido que o prazo de capitalização dos
juros (ou seja, período de formação e incorporação dos
juros ao principal) não é o mesmo daquele definido para a
taxa de juros.
• Prazo de capitalização dos juros é o período de formação e
incorporação dos juros ao principal.
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16. Taxa Nominal e Taxa Efetiva
• Seja a Taxa Nominal de Juros de 36% ao ano capitalizada
mensalmente. Os prazos não são coincidentes.
• O prazo de Capitalização é de um mês; e;
• O prazo a que se refere a Taxa de Juros igual a de 1 ano
(12 meses).
• Assim, 36% ao ano representa uma Taxa Nominal de juros,
• Expressa para um período inteiro, a qual deve ser atribuída
ao período de capitalização.
• Quando se trata de Taxa Nominal é comum admitir-se que a
capitalização ocorre por juros proporcionais simples.
• A Taxa por período de Capitalização seria de 36%/12 = 3%
ao mês (Taxa Proporcional ou Linear).
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17. Taxa Nominal e Taxa Efetiva
• Ao Capitalizar-se a Taxa Nominal,
• apura-se uma Taxa Efetiva de Juros superior àquela
declarada para a operação.
• Sendo assim, no exemplo anterior, temos:
• Taxa Nominal da operação para o período = 36%
ao ano.
• Taxa Proporcional Simples (taxa definida para o
período de capitalização) = 3% ao mês.
• Taxa efetiva de Juros:
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18. Taxa Nominal e Taxa Efetiva
• Para que os 36% a.a. fosse considerada a Taxa Efetiva,
a formação mensal dos juros deveria ser feita a partir
da Taxa Equivalente Composta.
Taxa Equivalente Mensal de 36% a.a.
• Capitalizando-se exponencialmente esta taxa de juros equivalente
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mensal chega-se aos 36% a.a.
Taxa Efetiva Anual

19. Taxa Nominal e Taxa Efetiva - Exercícios
1. Um empréstimo no valor de $ 11.000,00 é efetuado pelo prazo de
um ano à taxa nominal (linear) de juros de 32% ao ano,
capitalizados trimestralmente. Pede-se determinar o montante e o
custo efetivo do empréstimo.
2. A Caderneta de Poupança paga juros anuais de 6% com
capitalização mensal à base de 0,5%. Calcular a rentabilidade efetiva
desta aplicação financeira.
3. Sendo de 24% a.a. a taxa nominal de juros cobrada por uma
instituição, calcular o custo efetivo anual, admitindo que o período
de capitalização dos juros seja: (a) mensal; (b) trimestral; (c)
semestral.
4. Um aplicação financeira promete pagar 42% ao ano de juros. Sendo
de um mês o prazo da aplicação, pede-se determinar a sua
rentabilidade efetiva considerando os juros de 42% a.a. como: (a)
Taxa Efetiva; (b) Taxa Nominal.
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Para Estudar
• Mathias e Gomes (2010)
• Capítulo 4 - Equivalência de Capitais
• Fazer Exercícios proposta (página 154).
!
• MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria.
Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010.
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Bibliografia
• Bibliografia Básica
• ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12a ed., São
Paulo: Atlas, 2012.
• ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Curso de Administração
Financeira. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2014.
• MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a
ed., São Paulo: Atlas, 2010.
• Hoji, Masakazu. Administração Financeira na prática: guia para para educação
financeira corporativa e gestão financeira pessoal. 4a ed., São Paulo: Atlas, 2012.
• Bibliografia Complementar
• KUHNEN, Osmar Leonardo. Finanças Empresariais. 2a ed., São Paulo: Atlas,
2008.
• VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Manual de aplicações financeiras HP-12C:
tradicional, platinum, prestige. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2008. BRUNI, Adriano leal.
Matemática financeira com hp12c e excel. São Paulo: Atlas, 2010.
• CRESPO, Antonio Arnot. Matemática Financeira Fácil. São Paulo: Saraiva, 2009.
• BOGGIS, George Josep. Matemática Financeira. São Paulo, 2009.
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