Produtos notaveis e_fatorao_novo

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Produtos notaveis e_fatorao_novo

  1. 1. FatoraçãoFatoração8ª Ano8ª AnoUnidade Temática:Unidade Temática:Produtos NotáveisProdutos NotáveisProfº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.com
  2. 2. Produtos Notáveis:Produtos Notáveis:QuadradoQuadradoda Soma deda Soma dedois termos:dois termos: bbaabbaa2)( ba +2b2aba.ba.22..2 bbaa ++Soma das Áreas=Soma das Áreas=)).(( baba ++=Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.com
  3. 3. Produtos Notáveis:Produtos Notáveis:Quadrado daQuadrado dadiferença de doisdiferença de doistermos:termos:bbaabbaa2)( ba −2)( ba −Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.com
  4. 4. Produtos Notáveis:Produtos Notáveis:Quadrado daQuadrado dadiferença de doisdiferença de doistermos.termos.a - ba - ba - ba - b2)( ba −2)( ba −22..2 bbaa +−Calculando a áreaCalculando a áreaque sobrou teremos:que sobrou teremos:)).(( baba −−=Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.com
  5. 5. Produtos Notáveis:Produtos Notáveis:Diferença deDiferença dequadrados:quadrados:22ba −bbaaaabb2a2bProfº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.com
  6. 6. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comApós a subtraçãoApós a subtraçãoda maior área pelada maior área pelamenor área,menor área,marcamos com umamarcamos com umadiagonal separandodiagonal separandoa área restantea área restantedividindo-a em duasdividindo-a em duaspartes, que são doispartes, que são doistrapézios.trapézios.
  7. 7. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comApós separarmosApós separarmosas áreas,as áreas,registramosregistramosalgebricamente asalgebricamente aspartes que sobrarampartes que sobraram(lados do trapézio).(lados do trapézio). bbaaaabba - ba - ba - ba - bDiferença deDiferença dequadrados:quadrados:
  8. 8. ba.+ba.−Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comAgora se juntarmosAgora se juntarmosos trapéziosos trapéziosformaremos umformaremos umretângulo de ladoretângulo de lado(a + b) e (a - b) e se(a + b) e (a - b) e secalcularmos a suacalcularmos a suaárea vamos encontrarárea vamos encontrar(a(a22- b- b22).).a + ba + ba-ba-b)).(( baba −+ 2a= = 22ba −bb2b−22ba −
  9. 9. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comaabbbbaaaabbConsidere um cuboConsidere um cubode aresta “a + b”,de aresta “a + b”,como o da figura aocomo o da figura aolado.lado.O volume de um cuboO volume de um cubode arestas ℓ é ℓde arestas ℓ é ℓ33,,então o volume doentão o volume docubo representadocubo representadopela figura é (a+b)pela figura é (a+b)33..O Cubo da soma deO Cubo da soma dedois termos:dois termos:
  10. 10. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comVamos separar as partes em que o cubo está dividido:Vamos separar as partes em que o cubo está dividido:Um cubo de aresta “a”.Um cubo de aresta “a”.Volume: aVolume: a33..aaaaaa33aa
  11. 11. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comTrês paralelepípedosTrês paralelepípedosque têm arestasque têm arestasa, a e b.a, a e b.Cada paralelepípedoCada paralelepípedotem volume atem volume a22b.b.O volume dos trêsO volume dos trêsparalelepípedos éparalelepípedos é3a3a22b.b.bbbbaa22bbaaaa22bbaa22 bbaaaaaabbaaaa
  12. 12. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comTrês paralelepípedosTrês paralelepípedosque têm arestasque têm arestasa, b e b.a, b e b.Cada paralelepípedoCada paralelepípedotem volume abtem volume ab22..O volume dos trêsO volume dos trêsparalelepípedos éparalelepípedos é3ab3ab22..abab22abab22bbbbaabbaaaabbbbabab22bb
  13. 13. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comUm cubo de aresta “b”.Um cubo de aresta “b”.Volume: bVolume: b33..bb33bbbbbb
  14. 14. aa22 bbaa22bbaa33Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comSomando todos essesSomando todos essesvolumes temos:volumes temos:abab22 3a 3b+ba23+ 23ab+Como o volume do todo é igual àComo o volume do todo é igual àsoma dos volumes das partes,soma dos volumes das partes,temos:temos:3223333)( babbaaba +++=+aa22bbabab22abab22bb33
  15. 15. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comEsse mesmo resultado pode ser obtido através doEsse mesmo resultado pode ser obtido através doseguinte cálculo:seguinte cálculo:=++=+ 23)(.)()( bababa=+++= )2(.)( 22bababaAplicando a propriedade distributiva:Aplicando a propriedade distributiva:3a 3b+ba2+ 22ab+ba22+ 2ab+
  16. 16. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comPortanto:Portanto:3223333)( babbaaba +++=+  1º1ºTermoTermo2º Termo2º TermoCubo do 1º Termo.Cubo do 1º Termo.Cubo 2º Termo.Cubo 2º Termo.3 x ( o quadrado do 1º termo) x (23 x ( o quadrado do 1º termo) x (2º termo).º termo).3 x (1º termo) x (3 x (1º termo) x (o quadrado doo quadrado do 22º termo).º termo).
  17. 17. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comEsse mesmo resultado pode ser obtido através doEsse mesmo resultado pode ser obtido através doseguinte cálculo:seguinte cálculo:=−−=− 23)(.)()( bababa=+−−= )2(.)( 22bababaAplicando a propriedade distributiva:Aplicando a propriedade distributiva:3a 3b−ba2− 22ab+ba22− 2ab+O Cubo da diferença de dois termos:O Cubo da diferença de dois termos:
  18. 18. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comPortanto:Portanto:3223333)( babbaaba −+−=−  1º1ºTermoTermo2º Termo2º TermoCubo do 1º Termo.Cubo do 1º Termo.Cubo 2º Termo.Cubo 2º Termo.3 x ( o quadrado do 1º termo) x (23 x ( o quadrado do 1º termo) x (2º termo).º termo).3 x (1º termo) x (3 x (1º termo) x (o quadrado doo quadrado do 22º termo).º termo).
  19. 19. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comHora da revisão:Hora da revisão:Diferença de quadrados:Diferença de quadrados:Quadrado da soma de dois termos:Quadrado da soma de dois termos:Quadrado da diferença de dois termos:Quadrado da diferença de dois termos:2)( ba + 22..2 bbaa ++2)( ba − 22..2 bbaa +−)).(( baba −+=22ba −==Cubo da soma de dois termos:Cubo da soma de dois termos:Cubo da diferença de dois termos:Cubo da diferença de dois termos:3223333)( babbaaba −+−=−3223333)( babbaaba +++=+
  20. 20. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.com=).( axx + 2x Fator ComumFator ComumFatoração:Fatoração:xxaaxx2x xa.+ xa.Calculando-se aCalculando-se aÁrea:Área:
  21. 21. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.com Fator ComumFator ComumFatoração:Fatoração:=)2.(2 +aa 2.2 a2a2a44aa22aa.4+ a.4aaColocando o fatorColocando o fatorem evidênciaem evidênciateremos:teremos:Fazendo o fatorFazendo o fatorcomum entre ascomum entre asáreasáreasencontraremos :2aencontraremos :2a
  22. 22. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.com por agrupamento:por agrupamento:amambbaamm nn)).(( nmba ++ ma.= na. nb.mb.+ + +Fatoração:Fatoração:bmbmananbnbn
  23. 23. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santoshttp://iammeatcat.blogspot.comhttp://iammeatcat.blogspot.commatemabricio1607@hotmail.commatemabricio1607@hotmail.comFazendo o fator comum entre osFazendo o fator comum entre ostermos apresentados, volta-se ao início.termos apresentados, volta-se ao início.)).(( nmba ++=ma. na.+ + nb.mb. + ).( nma + ).( nmb ++=Aplicando o fator comum duplamente:Aplicando o fator comum duplamente:

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