ESPLORAZIONE DI FIGURE PIANE: DALLE CONGETTURE ALLA
                       DIMOSTRAZIONE


                               ...
Dalla congettura alla dimostrazione.
Il passaggio dalla congettura alla dimostrazione prevede i seguenti steep:
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bisettrice fosse perpendicolare alla base (questa operazione non è stata veloce; non è stato facile
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Esplorazione di figure piane: dalle congetture alla dimostrazione

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(Maria Messere)

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Esplorazione di figure piane: dalle congetture alla dimostrazione

  1. 1. ESPLORAZIONE DI FIGURE PIANE: DALLE CONGETTURE ALLA DIMOSTRAZIONE Maria Messere I.T.C.G.T. G. Salvemini Molfetta maria.messere@istruzione.it SHORT PAPER Abstract Il Learning Objects “Esplorazioni di figure piane: dalle congetture alla dimostrazione” (http://digilander.libero.it/maira660/esplorazione/index.html) è stato realizzato a supporto dell’attività svolta nella classe 2D Geometra dell' I.T.C.G.T. "G. Salvemini" di Molfetta nell’anno scolastico 2008 – 2009 nell'ambito del progetto di formazione dei docenti di matematica italiani m@t.abel. E’ stato prodotto con il software exelearning impiegando i seguenti iDevices: Testo libero per l’inserimento di testo, immagini e suoni – Caso di studio – Obiettivi – Attività Cloze – Domanda vero o falso – Domanda a scelta multipla – Applet java per l’inserimento del foglio di lavoro dinamico creato con GeoGebra. Keywords - Innovazione, tecnologia, , learning objects, exelearning, m@t.abel, geogebra. 1 L’ESPERIENZA DIDATTICA 1.1 Quadro di riferimento e motivazioni L'esperienza didattica è parte integrante del piano m@t.abel di formazione per docenti di matematica volto a migliorare l'insegnamento della matematica e la sua comprensione da parte degli studenti. L'esperienza descritta si riferisce alla sperimentazione realizzata nella classe 2D geometra nella quale insegno. L'attività "Esplorazione di figure piane: dalle congetture alla dimostrazione" fa parte del nucleo "spazio e figure" di geometria e consiste nel ricavare congetture dall'osservazione dei dati in laboratorio che vengono poi dimostrate utilizzando assiomi e teoremi studiati in precedenza. 1.2 Finalità L'esperienza descritta fa parte di una serie di attività che, partendo da problemi che fanno riferimento alla vita di tutti i giorni, lo studente deve svolgere in un clima di collaborazione (cooperative learning) formalizzando situazioni descritte nel linguaggio ordinario. Inoltre, i testi, presentati sotto la forma di un gioco matematico, con uno stile accattivante, sfidano lo studente a risolvere quello che, a prima vista, si configura come un rompicapo (dimensione ludica). 1.3 Nodi concettuali Il principale nodo concettuali a cui l'attività fa riferimento è :
  2. 2. Dalla congettura alla dimostrazione. Il passaggio dalla congettura alla dimostrazione prevede i seguenti steep:  Rappresentazione di figure geometriche con software dinamici  Osservazione di proprietà geometriche in laboratorio  Sintesi dell’attività laboratoriale – formulazione di congetture  Dimostrazione delle proprietà – verifica delle congetture 1.4 Obiettivi specifici L' esperienza mira al raggiungimento dei seguenti obiettivi:  Interpretare il testo del problema  Interpretare grafici  Misurare  Risolvere e porsi problemi  Argomentare, congetturare, dimostrare  Attivare processi per collegare situazioni problematiche con i contenuti matematici 1.5 Fasi dell'attività FASE 1 DATA TEMPI TIPOLOGIA LUOGO 15/11/08 2 ore Attività individuale Laboratorio Si pone il problema senza enunciare il teorema da dimostrare. In laboratorio di informatica, utilizzando il software GeoGebra, i ragazzi, eseguono il compito richiesto e compilano la scheda fornita dal docente. FASE 2 DATA TEMPI TIPOLOGIA LUOGO 18/11/08 1 ora Attività individuale Classe Con l’aiuto della scheda compilata, i ragazzi stilano una relazione sull’attività svolta in laboratorio riportando osservazioni e congetture. FASE 3 DATA TEMPI TIPOLOGIA LUOGO 22/11/08 2 ore Attività di gruppo Classe Utilizzando la LIM (lavagna interattiva multimediale) e la relazione stilata, si riassume l’attività svolta in laboratorio passando dalle congetture alla dimostrazione del teorema e del suo inverso. 1.6 Comportamento degli studenti Nella fase1 gli alunni hanno lavorato speditamente. Seguendo i passi suggeriti dalla scheda, hanno costruito il triangolo e la bisettrice di uno dei tre angoli. Muovendo i vertici hanno fatto sì che la
  3. 3. bisettrice fosse perpendicolare alla base (questa operazione non è stata veloce; non è stato facile individuare precisamente l’angolo di 90°). Visualizzando la misura dei lati hanno capito che il triangolo era isoscele. In tale situazione, visualizzando le misure di altri segmenti ed angoli, hanno congetturato anche la congruenza dei triangoli ABD e BDC. Nella stessa finestra hanno costruito un triangolo isoscele ( la costruzione del secondo lato uguale al primo, dal punto di vista tecnico, non è stata subito compresa da tutti). Hanno mandato la bisettrice dell’angolo al vertice e visualizzato la misura degli angoli che essa formava con la base. Hanno verificato che erano di 90°. Nella stesura della relazione (fase 2) non sono stati molto precisi ma tale attività è servita loro per raccordare la fase 1 con la fase 3. L’attività con la Lavagna Interattiva Multimediale (fase 3) ha suscitato l’interesse sperato permettendo il coinvolgimento di tutti. Alla lavagna, hanno operato gli alunni che si distraggono facilmente, i quali, hanno riportato i passaggi per giungere alla dimostrazione suggeriti a turno dai compagni seduti al loro posto. Collaborando si è giunti alla dimostrazione. 1.7 Apprendimento: successi e difficoltà risultati positivi commenti ai risultati Partecipazione autonoma di tutti gli alunni Anche gli alunni che non erano ancora in grado di alla prima fase dovuta all’interesse mostrato riconoscere enti geometrici o di eseguire dimostrazioni nell’operare con un software di geometria di proprietà, sono riusciti da soli a completare la dinamica. scheda scoprendo le proprietà della bisettrice di un triangolo isoscele. La collaborazione messa in atto nella terza fase ha permesso di raggiungere l’obiettivo Ciascun alunno ha contribuito alla dimostrazione delle prefissato ricordando criteri e proprietà delle proprietà: ricordando i criteri di congruenza studiati figure geometriche. Inoltre, grazie ai vari precedentemente, intervenendo per correggere interventi è stato possibile correggere errori asserzioni fatte da altri compagni (qualcuno di valutazione. confondeva l’ipotesi con la tesi) difficoltà metodologie di superamento Pochi hanno avuto difficoltà nell’uso del L’utilizzo della scheda di laboratorio è servita a software GeoGebra. stimolare la ricerca di congetture. Molti hanno avuto difficoltà a relazionare per La relazione dell’attività ha permesso di assemblare le iscritto l’attività svolta in laboratorio. osservazioni fatte in laboratorio. Qualche difficoltà nella dimostrazione delle L’utilizzo della LIM ha favorito l’attenzione e proprietà superate dall’intervento l’esecuzione pratica delle dimostrazioni. dell’insegnante. 1.8 Verifica Sono state assegnate due prove di verifica da eseguire con la stessa procedura dell’attività proposta che saranno valutate. Prova n° 1 : Luogo geometrico: asse di un segmento Prova n° 2 : Luogo geometrico: bisettrice di un angolo Per rendere più facile la fase dimostrativa è stato proposto il learning object “Esplorazione di figure piane” che gli alunni hanno visionato e completato insieme.

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