Paralelepípedo e cubo

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Paralelepípedo e cubo

  1. 1. Paralelepípedo e Cubo
  2. 2. ParalelepípedoSe o paralelepípedo reto tem bases retangulares, eleé chamado de paralelepípedo reto-retângulo, ortoedro ou paralelepípedo retângulo.
  3. 3. A = a.b b a Cb a b a AL = 2.a.c + 2.b.c
  4. 4. a b ac b b b a c a AT = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c V = a.b.c
  5. 5. Exercício1 – Dado o paralelepípedo abaixo, de dimensões8cm, 10cm e 12cm, determine: a) A diagonal da base; b)A diagonal do paralelepípedo; c) A área da base; d)A área lateral; e) A área total; f) O volume.
  6. 6. Um paralelepípedo retângulo com todas as arestascongruentes ( a= b = c) recebe o nome de cubo.Dessa forma, as seis faces são quadrados.
  7. 7. Considere a figura a seguir: dc=diagonal do cubo db = diagonal da baseNa base ABCD, temos:
  8. 8. No triângulo ACE, temos:
  9. 9. A área lateral AL é dada pela área dos quadrados de lado a: AL=4a2A área total AT é dada pela área dos seis quadrados de lado a: AT=6a2
  10. 10. De forma semelhante ao paralelepípedo retângulo,o volume de um cubo de aresta a é dado por: V= a . a . a = a3 V = a3
  11. 11. 1 – Calcule as diagonais, a área total e o volume de cada umdos paralelepípedos retângulos representados abaixo: a) b) 2,5 cm 2,5 cm 2,5 cm 2,5 cm 2,0 cm 2,0 cm
  12. 12. c) 2,0 cm 1,5 cm 3,0 cm2 – Calcule a diagonal, a área total e o volume de umcubo cuja soma das medidas das arestas é igual a 48 cm.3 – Calcule a área total e o volume de um cubo cujadiagonal da face mede 1,2m.4 – Determine o volume de um paralelepípedo retângulosabendo que a medida de sua diagonal é 3√10 dm e duasde sua dimensões medem 4 dm e 7 dm.
  13. 13. 5 – Calcule a área total e a medida da diagonal de umcubo cujo volume é 125 m3.6 – Calcule a área total e o volume de um cubo cujadiagonal da face mede 3√6 cm.7 – Calcule o volume e a área total de um cubo, sabendoque a distância do centro da base ao ponto médio daaresta lateral é 3√3 cm.8 – Aumentando-se 1cm em cada aresta de um cuboobtém-se outro cubo. Sabendo que a diferença entre asáreas totais desses cubos é 114 cm2, calcule o volume docubo maior.
  14. 14. 9 – Calcule a área total e o volume de um paralelepípedoretângulo cuja diagonal mede 13 cm, sabendo que asarestas da base medem 3cm e 4cm.10 – Calcule o volume de um paralelepípedo retângulocuja diagonal mede 10√2cm, sabendo que a medidade suas arestas são números pares consecutivos.11 – Calcule o volume de um paralelepípedo retângulocujas faces tem áreas de 30 cm2, 35 cm2 e 42 cm2.

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