Mecânica simplificada
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Mecânica simplificada Mecânica simplificada Presentation Transcript

  • Movimento Retilíneo e Uniforme - MRUColégio Estadual Constantino Fernandes / Colégio Estadual Rotary 2 Prof(a): Fabiana de S. S. Gonçalves
  • Ponto Material Ponto material é todo corpo cujasdimensões não interferem no estudo de determinado fenômeno
  • Corpo Extenso Corpo Extenso é todo corpo cujasdimensões interferem no estudo de determinado fenômeno
  • Repouso Movimento e Referencial
  • PONTO REFERENCIAL Em determinadas situações, pode representar qualquer corpo.Utilizamos qualquer tipo de corpo comoreferência para fazer comparações.
  • REPOUSO, MOVIMENTO EREFERENCIAL Em todos oscasos, o movimento se da apartir de um referencial.
  • Repouso e movimento Um corpoestá em movimento quando suaposição em relação a um referencialvaria no decorrer do tempo; Casocontrário está em repouso.
  • Conceitos Fundamentais• Repouso e movimento Um corpo está em movimento quando sua posição em relação a um referencial varia no decorrer do tempo; Caso contrário está em repouso.• Deslocamento: PI ao PF em linha reta.• Espaço percorrido: medido pela trajetória
  • TRAJETORA, é a linha determinadapelas diversas posições que um corpoocupa no decorrer do tempo, ou seja,é o caminho descrito pelo um móvel
  • Importante Tudo dependo doreferencial adotado
  • Ex. 1 - Um ponto material está em repouso emrelação à Terra, mas para um observador no Sol esteponto está em movimento devido ao movimento daTerra ao redor do Sol.Ex. 2 - Um observador fixo à Terra verá um objetoabandonado dentro de um trem em movimentodescrevendo uma trajetória curvilínea (no caso umaparábola - fig. abaixo). Para um observador fixo no tremem movimento, a trajetória do objeto abandonado seráretilínea (no caso uma reta vertical - fig. abaixo).
  • Trajetória parabólica para o observador fixo àTerra.Trajetória vertical para o observador dentrodo trem.Tempo, Intervalo de Tempo, Espaço e Variaçãode Espaço
  • Movimento: um ponto material está emmovimento em relação a um dado referencialquando sua posição varia no decorrer do tempo.Trajetória: é o lugar geométrico das posiçõesocupadas pelo ponto no decorrer do tempo. Atrajetória pode ser retilínea ou curvilínea,dependendo do referencial considerado.Referencial: é o sistema adotado comoreferência para indicar se o ponto está emmovimento ou em repouso. O referencialutilizado será o de um sistema rigidamenteligado à Terra.
  • MOVIMENTO UNIFORME CARACTERÍSTICAUm móvel percorre deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais, mantendo assim a sua velocidade constante
  • Movimento Retilíneo e Uniforme – MRUO MRU é um movimento no qual um corpo além de sofrerdeslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais, sedesloca em linha reta com velocidade constante (por issouniforme), sendo que nele a velocidade média (d = v.t v = d/t) é igual à velocidade instantânea. Sistema Internacional de Unidades (SI) d → metro t → segundo
  • Velocidade Média: indica arapidez com que um objeto sedesloca em um intervalo de tempoproporcional à distância que elepercorre.
  • Diversão deAula / CasaHa! Ha! Ha!
  • 1. Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou amedalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles,correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidademédia?2. Um nadador percorre uma piscina de 50m decomprimento em 25s. Determine a velocidademédia desse nadador.
  • 3. Um automóvel passou pelo marco 30 km deuma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelomarco 150 km da mesma estrada às 14 horas.Qual a velocidade média desse automóvel entreas passagens pelos dois marcos?4. Suponha que um carro gaste 3 horaspara percorrer a distância de 45 km. Quala velocidade média deste carro? V = 15 km/h
  • 5. Um motorista de uma transportadorarecebeu seu caminhão e sua respectiva cargano km 340 de uma rodovia às 13 horas, entroua carga no km 120 da mesma rodovia às 16horas. Qual foi a velocidade médiadesenvolvida pelo caminhão?6. No verão brasileiro, andorinhas migram dohemisfério norte para o hemisfério sul numavelocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12horas por dia, qual a distância percorrida porelas num dia?
  • 7 – Em relação a um avião que voahorizontalmente com velocidadeconstante, a trajetória das bombas porele abandonadas é:a) uma reta inclinada.b) uma parábola de concavidade parabaixo.c) uma reta vertical.d) uma parábola de concavidade para cima.e) um arco de circunferência. c
  • 8 – Considerando o enunciado anterior, emrelação a um referencial preso ao solo, atrajetória das bombas será:a) uma reta inclinadab) uma parábola de concavidade parabaixoc) uma reta verticald) uma parábola de concavidade para cimae) um arco de circunferência b
  • 9 – (UEM-PR) Um trem se move com velocidade horizontalconstante. Dentro dele estão o observador A e um garoto,ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre aplataforma, está o observador B parado em relação a ela.Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bolaverticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar,podemos afirmar que:(01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cimae cair nas mãos do garoto.(02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e cairnas mãos do garoto.(04) os dois observadores vêem a bola se mover numa mesmatrajetória.(08) o observador B vê a bola se mover verticalmente paracima e cair atrás do garoto.(16) o observador A vê a bola descrever uma parábola e cairatrás do garoto. V,V,F,F,FClassifique em verdadeiro ou falso as afirmações acima.
  • 10 – Assinale a alternativa correta:a) Um móvel pode ser considerado um pontomaterial num movimento e não ser no outrob) A Terra é um ponto materialc) Uma formiga é um ponto materiald) Um grande ônibus é um corpo extenso a
  • 11 – Duas cidades A e B distam 600 km. Um carroparte de A às 8h15min30s e chega a B às14h32min20s.a) Qual o tempo gasto na viagem?b) Qual a velocidade escalar média do carro na viagem? Dê a resposta em km/h.12 – Uma linha de ônibus urbano tem o trajeto de 25km. Sabendo que um ônibus percorre esse trajeto em85 minutos, calcule sua velocidade escalar média emkm/h.
  • 13 – Uma escada rolante de 6m de altura e8m de base transporta uma pessoa da baseaté o topo da escada num intervalo de tempode 20 s.Determine a velocidade média dessa pessoa.14 – Um menino sai de sua casa e caminha para aescola, dando, em média, um passo por segundo. Otamanho médio do seu passo é de 0,5m e ele gasta 5minutos no trajeto. Qual a distância entre sua casa ea escola?
  • MRUVMovimento Retilíneo Uniformemente Variado M -> Se há movimento, há velocidade R -> Movimento sobre uma linha reta U -> Aceleração e a direção permanecem iguais V -> A velocidade varia de uma única forma. Aumentando ou diminuindo o mesmo valor
  • Movimento uniformemente variado• Quando a velocidade varia uniformemente com o tempo, isto é, varia de quantidades iguais em intervalos de tempos iguais. Aceleração LEMBRE-SE constante
  • Classificação do movimento• Quanto ao sentido da velocidade: Progressivo Sentido positivo V>0 Sentido negativo V<0 Retrógrado
  • Classificação do movimento• Quanto à variação da velocidade: Acelerado Velocidade aumenta em módulo Velocidade e aceleração sinais = Velocidade diminui em módulo. Retardado Velocidade e aceleração sinais
  • Equações do MUV1ª - Da velocidade em função do tempo: v vo a.t Vo Velocidade inicial m/s Km/h V Velocidade final m/s Km/h A Aceleração m/s2 Km/h2 t Tempo s h
  • va t
  • V  velocidade [m/s – metros por segundo] va t
  • V  velocidade [m/s – metros por segundo] va t t  tempo [s - segundos]
  • V  velocidade [m/s – metros por segundo] va t t  tempo [s - segundos] a  Aceleração[m/s2 – metros por segundo ao quadrado]
  • V
  • a V
  • V
  • a V
  • Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que suavelocidade varia de 2m/s para 14m/s em 4s.
  • Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que suavelocidade varia de 2m/s para 14m/s em 4s.1 – O móvel(um carro, uma moto ou uma pessoa),aumentou a sua velocidade.
  • Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que suavelocidade varia de 2m/s para 14m/s em 4s.1 – O móvel(um carro, uma moto ou uma pessoa), aumentou asua velocidade. 2 – dados: Vo=2m/s, Vf=14m/s, Δt=4s, a= ?
  • Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que suavelocidade varia de 2m/s para 14m/s em 4s.1 – O móvel(um carro, uma moto ou uma pessoa), aumentou asua velocidade. 2 – dados: Vo=2m/s, Vf=14m/s, Δt=4s, a= ? 3 – V = V0 + a.t
  • Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que suavelocidade varia de 2m/s para 14m/s em 4s.1 – O móvel(um carro, uma moto ou uma pessoa),aumentou a sua velocidade. 2 – dados: Vo=2m/s, V=14m/s, t=4s, a= ?3 – V = V0 + a.t 14 = 2 + a.4
  • Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que suavelocidade varia de 2m/s para 14m/s em 4s.1 – O móvel(um carro, uma moto ou uma pessoa),aumentou a sua velocidade. 2 – dados: Vo=2m/s, V=14m/s, t=4s, a= ?3 – V = V0 + a.t 14 = 2 + a.44 – 14 – 2 = a.4 12 = a.4
  • Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que suavelocidade varia de 2m/s para 14m/s em 4s.1 – O móvel(um carro, uma moto ou uma pessoa),aumentou a sua velocidade. 2 – dados: Vo=2m/s, V=14m/s, t=4s, a= ?3 – V = V0 + a.t 14 = 2 + a.44 – 14 – 2 = a.4 12 = a.4 5 - 4.a = 12 a = 12/4 a = 3 m/s2
  • Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que suavelocidade varia de 2m/s para 14m/s em 4s.1 – O móvel(um carro, uma moto ou uma pessoa),aumentou a sua velocidade. 2 – dados: Vo=2m/s, V=14m/s, t=4s, a= ?3 – V = V0 + a.t 14 = 2 + a.44 – 14 – 2 = a.4 12 = a.4 5 - 4.a = 12 a = 12/4 a = 3 m/s2
  • Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que sua velocidade varia de 2m/s para 14m/s em 4s. 1 – O móvel(um carro, uma moto ou uma pessoa), aumentou a sua velocidade. 2 – dados: Vo=2m/s, V=14m/s, t=4s, a= ? 3 – V = V0 + a.t 14 = 2 + a.4 a = 3m/s2Obs: Entendendo melhor o resultado: uma aceleração de3m/s2, significa que o móvel aumentou a sua velocidade de3m/s a cada segundo que o tempo passou, ou seja, ele começoucom Vo=2m/s e foi aumentando de 3 em 3m/s até chegar a14m/s em 4 segundos.
  • Um automóvel com velocidade de 72k/h é freado e páraapós 10s. Calcule a aceleração do automóvel.
  • Um automóvel com velocidade de 72k/h é freado e páraapós 10s. Calcule a aceleração do automóvel.1 – O carro freia até parar!
  • Um automóvel com velocidade de 72k/h é freado e páraapós 10s. Calcule a aceleração do automóvel.1 – O carro freia até parar!2 – dados – V0 = 72 km/h , Vf = 0 (pois ele pára) , t = 10s
  • Um automóvel com velocidade de 72k/h é freado e pára após 10s. Calcule a aceleração do automóvel. 1 – O carro freia até parar! 2 – dados – V0 = 72 km/h , Vf = 0 (pois ele pára) , t = 10s3 – Resolvendo: Antes de começar a resolver, temos que ficaratento as unidades. A velocidade está em Km/h enquanto otempo está em segundos. Antes de começar o cálculo énecessário transformar as unidades. Como vimos na aula deMRU, para transformar de Km/h para m/s, basta dividir por3,6 então:
  • Um automóvel com velocidade de 72k/h é freado e pára após 10s. Calcule a aceleração do automóvel. 1 – O carro freia até parar! 2 – dados – V0 = 72 km/h , Vf = 0 (pois ele pára) , t = 10s3 – Resolvendo: Antes de começar a resolver, temos que ficaratento as unidades. A velocidade está em Km/h enquanto otempo está em segundos. Antes de começar o cálculo énecessário transformar as unidades. Como vimos na aula deMRU, para transformar de Km/h para m/s, basta dividir por3,6 então: 72 V0 20m / s Agora sim, seguindo com o cálculo! 3,6
  • Um automóvel com velocidade de 72k/h é freado e pára após 10s. Calcule a aceleração do automóvel. 1 – O carro freia até parar! 2 – dados – V0 = 72 km/h , Vf = 0 (pois ele pára) , t = 10s3 – Resolvendo: Antes de começar a resolver, temos que ficaratento as unidades. A velocidade está em Km/h enquanto otempo está em segundos. Antes de começar o cálculo énecessário transformar as unidades. Como vimos na aula deMRU, para transformar de Km/h para m/s, basta dividir por3,6 então: 72 Agora sim, seguindo com o cálculo! V0 20m / s 3,6 V = V0 + a.t 0 = 20 + a.10
  • Um automóvel com velocidade de 72k/h é freado e pára após 10s. Calcule a aceleração do automóvel. 1 – O carro freia até parar! 2 – dados – V0 = 72 km/h , Vf = 0 (pois ele pára) , t = 10s3 – Resolvendo: Antes de começar a resolver, temos que ficaratento as unidades. A velocidade está em Km/h enquanto otempo está em segundos. Antes de começar o cálculo énecessário transformar as unidades. Como vimos na aula deMRU, para transformar de Km/h para m/s, basta dividir por3,6 então: 72 Agora sim, seguindo com o cálculo! V0 20m / s 3,6 V = V0 + a.t 0 = 20 + a.10 - a.10 = 20
  • Um automóvel com velocidade de 72k/h é freado e pára após 10s. Calcule a aceleração do automóvel. 1 – O carro freia até parar! 2 – dados – V0 = 72 km/h , Vf = 0 (pois ele pára) , t = 10s3 – Resolvendo: Antes de começar a resolver, temos que ficaratento as unidades. A velocidade está em Km/h enquanto otempo está em segundos. Antes de começar o cálculo énecessário transformar as unidades. Como vimos na aula deMRU, para transformar de Km/h para m/s, basta dividir por3,6 então: 72 Agora sim, seguindo com o cálculo! V0 20m / s 3,6 V = V0 + a.t 20 0 = 20 + a.10 a a 2m / s 2 - a.10 = 20 10
  • Diversão deAula / CasaHa! Ha! Ha!
  • 1 – Calcule a aceleração média de um carro, sabendoque sua velocidade varia de 4 m/s para 12 m/s em 2s.2 – Um trenó tem velocidade V0 no instante 4s evelocidade de 30 m/s no instante 9s. Sabendo que aaceleração escalar média no intervalo de 4s a 9s foide 2 m/s2, calcule V0.3 – Um carro parte do repouso e atinge a velocidadede 25 m/s em 5 s. Ache sua aceleração nesseintervalo de tempo.
  • 4 – A função da velocidade de um móvel em movimentoretilíneo é dada por v = 50 + 4.t (no S.I.).a) Qual a velocidade inicial e a aceleração do móvel?b) Qual a velocidade do móvel no instante 5 s?c) Em que instante a velocidade do móvel é igual a 100 m/s?5 – Um móvel parte com velocidade de 4 m/s de umponto da trajetória retilínea com aceleraçãoconstante de 5 m/s2. Ache sua velocidade no instante16s.6 – Um trem viaja com velocidade constante de 50km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200km?
  • Exemplo 05 7 – (UFRJ) Em 1992, a brasileira Dailsa Ribeiro, de Curitiba, Paraná, atravessou nadando o Canal da Mancha, percorrendo uma distância aproximada de 32 km e gastando um tempo em torno de 19 horas. Usando esses dados, calcule a velocidade escalar média de Dailsa nessa travessia.
  • 8 – Um carro parte do repouso e percorre 700m com aceleração constante, atingindo 35 m/s.Determine a aceleração do carro.9 – A velocidade do som no ar é praticamenteconstante e igual a 340 m/s. Quanto tempodemora para uma pessoa ouvir uma explosãoque aconteceu a 1700 m de distância?10 – Um móvel parte com velocidade de 15 m/se aceleração constante de 5 m/s2 da posição30 metros da trajetória retilínea. Determinesua posição no instante 14 segundos.
  • 11 – Um ciclista desloca-se commovimento uniformemente variado,representado pela equação v = 6 + 8.t ,no S.I., determine:a) A velocidade inicial e a aceleração escalar;b) A velocidade escalar no instante t = 3s;c) O instante em que a velocidade é igual a 102 m/sd) Classificar o movimento em acelerado ou retardado no instante t = 3s.
  • 12 – Duranteuma brincadeiraalgumascriançasDisputavam qual delas conseguiria lançar,verticalmente, uma pedra a maior altura. O maiorarremesso foi representado pela equação v = - 16+ 10.t , no S.I., nessas condições determine:a) A velocidade da pedra no instante inicial e a aceleração;b) Qual a velocidade no ponto mais alto e o instante que isso ocorre;c) Classificar o movimento no instante 1 s e no
  • 13 – Um veículo, em movimentouniformemente variado sobreuma trajetória retilínea, tema sua velocidade em relaçãoao tempo representada pela equação v = 20 – 5.t, noS.I., nessas condições determine:a) A velocidade inicial e a aceleração;b) O instante em que a velocidade é zero e o que ocorre com o sentido do movimento nesse instante.c) No intervalo de 0 a 4s o movimento é acelerado ou retardado.d) A velocidade no instante t = 6s.e) Entre os instantes de 4 e 6s, o movimento é acelerado ou retardado.
  • 14 – Uma bola de boliche élançada sobre uma superfície comvelocidade inicial v0 = 15 m/s.Devido às forças de atrito queagem sobre a bola, a intensidadeda velocidade vai decrescendo. Sabendo que aaceleração é constante e igual a – 2 m/s2,determine:a) A equação que representa a velocidade em função do tempo;b) O instante em que a velocidade escalar da bola se anula.
  • 15 – Um dos passageiros de um ônibus registrouem três instantes distintos a intensidade davelocidade do ônibus no qual viajava. Essesregistros foram: Tempo (s) 0 2 4 Velocidade ( m/s) 20 23 26Admitindo a aceleração constante, determine:a) A equação que representa a velocidade em função do tempo;b) A velocidade no instante t = 3s.c) O movimento é acelerado ou retardado entre os instantes de 1s e 6s.
  • 05) Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e suarespectiva carga no km 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou a carga no km120 da mesma rodovia às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvidapelo caminhão?06) No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para ohemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12 horas pordia, qual a distância percorrida por elas num dia?07) Um carro se move a uma velocidade de 100 km/h. A distancia por elepercorrida foi de 200 Km. Quanto tempo ele demorou na viagem?08) Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média daordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente, essa pessoa percorrerá,andando durante 120 segundos?09) Um foguete é lançado à Lua com velocidade constante de 17500 km/h,gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, a distância da Terra àLua em quilômetros.11) Uma motocicleta percorre uma distância de 20 m com velocidade médiade 10 m/s. Qual o tempo gasto para percorrer essa distância?12) Se um ônibus andar à velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km, qualserá o tempo gasto no percurso?
  • O MRUV tem aceleração constante, issosignifica que a velocidade varia de umaforma uniforme.O termo uniformemente variado refere-seà variação da velocidade, varia de formauniforme ou seja para intervalos de tempoiguais, as variações de velocidade sãoiguais.
  • FórmulasExistem algumas formulas que nos possibilitamdescobrir fatores como a aceleração, a velocidade, o espaço e tempo percorridos em determinado movimento. a = aceleração Vo = velocidade inicial V = velocidade final t = tempo Δt = variação de tempo So = posição inicial S = posição final ΔS = variação de espaço
  • Fórmula da aceleração:Equação ou função horária de posição para oMRUV (permite determinar a posição do móvel após umintervalo de tempo) :Velocidade no MRUV após um intervalo detempo:Fórmula de Torricelli (independente do tempo):