Geometria espacial cilindros

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  • 1. Classificação Um prisma pode ser:•reto: quando as arestas laterais sãoperpendiculares aos planos das bases; Prisma retoChamamos de prisma regular todo prisma reto cujas bases são polígonos regulares:
  • 2. a) paralelepípedo b) paralelepípedo oblíquo reto
  • 3. Observação: As faces de um prismaregular são retângulos congruentes. Prisma regularPrisma regular hexagonal triangular
  • 4. Planificação para construção de um prisma de base hexagonal Superfície lateral AT = 2.Ab + AL
  • 5. O volume do prisma é calculado peloproduto da área (Ab) pela altura (h), ouainda:
  • 6. 1 – Um prisma triangular regular apresenta9 cm de aresta lateral e 4 cm de aresta dabase.Determinar:a) Área da base;b) Área lateral;c) Área total;d) Volume.
  • 7. a) A superfície da base é um triângulo equilátero e asua área, em função do lado na geometria plana dadapor:
  • 8. b) A superfície lateral planificada é umretângulo de lados 4 cm e 9 cm. Portanto: AL = 3.4.9 AL = 108 cm2c) A área total é dada por:AT = 2.Ab + ALAT = 2.4.√3 + 108AT = 8.√3 + 108 cm2
  • 9. d) O volume á dado por:V = Ab.hV = 4.√3.9V = 36.√3 cm3A altura é igual à arestalateral.
  • 10. 2 – seja um prisma quadrangular de arestada base igual a 6 cm e aresta lateral igual a12 cm. Determine:a) Área da baseb) Área lateralc) Área totald) volume
  • 11. 3 – Um prisma hexagonal regular tem6√3m de aresta lateral e 2m de arestada base. Determinar:a) Área da base;b) Área lateral;c) Área total;d) Volume.
  • 12. a) A superfície da base é um hexágonoregular de lado l.A superfície lateral planificada é um retângulode lados 12 m e 6√3m.
  • 13. 4 – Considere o prismahexagonal representado aolado. Indicar:a) As faces visíveis;b) Dois planos concorrentes;c) Dois planos paralelos que não sejam da base.
  • 14. 5 – Calcule a área da base, a área lateral, aárea total e o volume em cada caso:a) Prisma quadrangular de aresta lateral 8 cm e aresta da base 4 cm.b) Prisma triangular regular de aresta lateral 2 cm e aresta da base 4 cmc) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 6 cm e aresta da base 3 cm
  • 15. É um tipo de corpo redondo. Possui duas faces planascirculares (bases) e uma face não-plana(arredondada). O volume de um cilindro é determinado pelo produto da área da base pela medida da altura. V = Ab . h V = r² . h
  • 16. • Cilindro circular reto é um corpo redondo formado pela ligação entre infinitos vértices pertencentes a dois círculos iguais e paralelos. Fórmulas:• Área da base(AB): nr2• Área lateral(AL): 2.n.r.h• Área total(AT): 2.AB + AL
  • 17. É o cilindro emque o eixo éperpendicular àbase.
  • 18. É O CILINDRO EMQUE AS GERATRIZESSÃO IGUAIS AODIÂMETRO DASBASES.
  • 19. 2V R .H
  • 20. AT 2 AB AL 2AB 2 RAL 2 R.HAT 2 R( R H )
  • 21. Meridiana: é a região determinada pela intersecção do cilindro com umα plano que contém o eixo.
  • 22. Cilindro reto: quando as geratrizes(g) forem perpendicular as bases. g •g = h h • g perpendicular as base • g // eixo •Secção meridiana é um retânguloObs.: também chamado de revolução ,por ser gerado pela rotação completade um retângulo por um de seus lados.
  • 23. Cilindro eqüilátero: todo cilindro reto queobedeça os seguintes itens : •g=h • h = 2r h •Secção meridiana g forma um quadrado 2r
  • 24. r Se trata de um comp.=2 π r retângulo cujo comprimentoLarg.=h tem tamanho igual ao comprimento da circunferência, e teremos dois círculos congruentes.
  • 25. Ab At = Al + Ab Al = c.h Al = 2πr . h Al Ab = πr² Obs.: sendo duas basesAb congruentes temos: Ab = 2πr² .: At = 2πr (h + r)
  • 26. V = Ab . h h Se Ab = πr² .: V = πr² . hr
  • 27. 1. Um tanque, na forma de um cilindro regular com 10cm de altura e de diâmetro (medidas externas), tampado superiormente, é usado como deposito de óleo combustível. Anualmente, é feita uma pintura de sua superfície externa (excluindo-se a pintura da base inferior).Sabe-se que, com uma lata de tinta, pintam-se 26m² da superfície. Considerando π=3,14, para se pintar todo o tanque são necessários, aproximadamente:
  • 28. h=10cm a) 7 latas b) 15 latas c) 18 latas d) 20 latasd=10cm e) 21 latas
  • 29. 2. Para medir o volume de uma pedra irregular,um estudante utilizou um copo de forma cilíndrica, de diâmetro 6cm, com água até certa altura. Marcou o nível da água em repouso, deixou a pedra mergulhar e marcou o novo nível. Considerando π=3,14, se o desnível observado foi de 2cm, então o volume da pedra é: R: 56,52 CM3
  • 30. 3 – Calcule a área total e o volume de umcilindro que tem raio da base r= 2 cm ealtura h= 5cm.4 – Determine a área total de um cilindroeqüilátero que possui volume igual a 128πcm3.4 – Se um cilindro eqüilátero tem volume16π cm3, dê o valor de:•A medida do raio da base;•A altura;•A área total.
  • 31. 5 – Calcule o raio e a altura de um cilindroreto, sabendo que o seu volume é 28π cm3e sua área lateral é 28π cm2.6 – Calcule a área total de um cilindro reto,sabendo que seu volume é 144π cm3 e suasecção meridiana tem área de 72 cm2.7 – Calcular a área e o volume do cilindroequilátero de altura 10 cm.
  • 32. 8 – (UFMG) Achar a área total da superfície de um cilindro reto, sabendo que o raio da base é de 10cm e a altura é de 20cm.Resp. → At = 1.884cm9 – A altura de um cilindro reto vale 6cm eo raio da base mede 2cm. Determine a áreatotal e o volume do cilindro..10 – O volume de um cilindro equiláterovale 54 cm3. Determine o raio da base e aárea total desse cilindro
  • 33. Um cilindro equilátero tem volume V = 16 π cm³. Calcule a altura desse cilindro. Em um cilinro circular reto a área lateral é 54 π cm² e a medida da altura é o triplo da medida do raio da base. Calcule o volume desse cilindro. A área lateral de um cilindro equilátero é 16 π cm². Calcule a área da base Uma secção meridiana de um cilindro equilátero tem 144 π cm² de área. Calcule a área lateral, área total e o volume desse cilindro. Calcule o volume de um cilindro equilátero cujo raio da base mede 4 cm
  • 34. Um cilindro circular reto re raio da base 5 cmpossui uma secção meridiana equivalente auma de suas bases ( Asm = Ab ). Calcule a árealateral, a área total e o volume desse cilindro.