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  • 1. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario
  • 2. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Ciclo de vida del proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos Recuperación de la PREINVERSION PREINVERSION EJECUCION inversión orecursos Se consiguenFUNCIONAMIENTO RETORNO DE LA EJECUCION los FUNCIONAMIENTO RETORNO DE LA•El proceso de un proyecto INVERSIÓN INVERSIÓN•Estructuración Se ejecuta el plan necesarios paraext - en evaluación poner•Ejecución trazado enevalúan marchapost SeFuncionamiento los proyecto el todos el Funcionamiento EVALUACIÓN EVALUACIÓN•Aseguramiento de calidad proyecto aspectos fundamentales Autososten EXT-POST EXT-POST•Evaluación financiera Se definen todos los elementos que Spone aimiento el del proyecto funcionar nuevo desarrollo de la Retorno de la Retorno Desarrollo del proyecto•Construcción de intervendrán en él, los recursos Ejecución Ejecución concebido inversión en el inversiónflujos necesarios, las actividades por realizar Evaluación•Costo del Dinero proyecto Se selecciona y unavariables ideas, queAutosostenimiento las o varias con las se va a Autosostenimiento•MatemáticaFinanciera principio trabajar que enFinanciacióncumplen con Financiación las expectativas de manera Formulación Múltiples soluciones Se describe claramente el Formulación•Cierre del seminario que eficiente problema, la oportunidad los resultados podrían producir o la necesidad que dioesperados origen al proyecto y los resultados esperados Selección del proyecto Selección del proyecto Tiempo Posibles soluciones Posibles soluciones Identificación de la necesidad Identificación de la necesidad Fuente: Elaboración propia Fuente: Elaboración propia
  • 3. Agenda Gerencia de Proyectos Clasificación de los proyectos Clasificación de los proyectos•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Inversión privada Inversión privada Inversión social Inversión social•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero Generación Generación Especulativas Infraestructura Desarrollo social•Matemática de Valor Especulativas Infraestructura Desarrollo social lograr un aumento en el Obtención de beneficiosFinanciera Valor de bienestar de una comunidadeconómicos futuros•Cierre del seminario Creación de Creación de Creación deSe buscay disminuir (o no mercado mercado Comunicación unidades nuevas Comunicación y Cultura y Cultura y nuevas empresas específica intermediado transporte turismo nuevas empresas intermediado económicas asumir) el riesgo transporte turismo Se busca compartir el Sistema financiero Fabricación Satisfacción de necesidades de Productos o mercado nola calidad nuevas unidades Creación de Eléctricos Mejorar de Mejorar Ampliaciónla infraestructura Ampliación de mercado no de vida Educación empresas empresas prestaciónde negocio del negocio intermediado intermediado riesgo de Eléctricos deservicios financieros recursos Educación física de una región población de una Mercado de valores Supervivencia Acueducto y Acueducto y Supervivencia Salud, bienestar, de empresas de empresas Sostenimiento en el mercadoetc. alcantarillado, alcantarillado, Salud, bienestar, etc. etc. etc.
  • 4. Agenda Procedimiento de la evaluación deGerencia de Proyectos proyectos•Elementos de un proyecto Procedimiento para la evaluación•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución financiera de proyectos•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos En síntesis...•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera Se construyen los flujos proyectados que•Cierre del seminario entregará el proyecto y se descuentan a una tasa adecuada, para observar si este genera o no valor agregado.
  • 5. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Procedimiento de la evaluación de proyectos•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad •Entorno económico •Investigación del mercado•Evaluación financiera Construcción Contabilidad •Análisis técnicos•Construcción deflujos de flujos Financiera •Análisis técnico•Costo del Dinero •Costos •Equipo humano•MatemáticaFinanciera •Estudio Jurídicos •Equivalencia•Cierre del seminario •Tasa de interés •Componentes Matemática •Factores de conversión Descontarlos •Tablas de amortización financiera •Equivalencia entre tasas •Métodos de decisión •Costo de Capital Costo del •Costo de oportunidad Tasa adecuada dinero •Costo Promedio (WACC)
  • 6. Agenda Gerencia de Proyectos Objetivos•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos • Determinar la viabilidad financiera del•Costo del Dinero•Matemática proyecto (FCLP)Financiera•Cierre del seminario •Analizar la liquidez del proyecto • Analizar los efectos de la financiación en la rentabilidad y liquidez del proyecto. (FCI)
  • 7. Agenda Gerencia de Proyectos Descripción de la metodología aplicada•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera • Relaciona los estados financieros proyectados•Construcción deflujos (proforma) con el flujo de caja•Costo del Dinero•Matemática •Diferencia el flujo de caja entre: Flujo de cajaFinanciera libre del proyecto y flujo de caja libre de los•Cierre del seminario accionistas (Flujo de la financiación).
  • 8. Agenda Gerencia de Proyectos Descripción de la metodología aplicada•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración Balance General (B/G): Muestra las inversiones hechas en el proyecto y las•Ejecución fuentes de donde provienen estas.•Aseguramiento de calidad Activo=Pasivo +Patrimonio•Evaluación financiera•Construcción de Estado de Resultados (E.R.): Calcula la utilidad del proyecto en un períodoflujos•Costo del Dinero determinado se rige por el método de causación y se tienen en cuenta los•Matemática ingresos y gastos contables (que no ocasionan movimiento real de fondos Ej.Financiera Depreciaciones y ajustes por inflación).•Cierre del seminario Flujo de Fondos (FCE): Calcula los ingresos y egresos reales de dinero en un período determinado. Flujo de caja libre del proyecto (FCLP): Calcula los inversiones y los beneficios de un proyecto a lo largo de la vida del mismo sin tener en cuenta las restricciones de capital de los inversionistas Flujo de caja de los inversionistas (FCI): Calcula los inversiones y los beneficios de un proyecto, teniendo en cuenta las condiciones particulares de cada uno de los inversionistas Flujo de caja de la financiación (FCF): Calcula los ingresos, egresos y los ahorros en impuestos de la financiación
  • 9. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Descripción de la metodología aplicada•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración Comportamiento de la Utilidad neta vs. Saldo Final del Flujo de•Ejecución Tesorería de una compañía sin reestrucuturación de deuda (Ley 550)•Aseguramiento de calidad350,000,000•Evaluación financiera 300,000,000•Construcción de 250,000,000flujos 200,000,000•Costo del Dinero 150,000,000•Matemática 100,000,000Financiera 50,000,000 - -50,000,000•Cierre del seminario -100,000,000 -150,000,000 -200,000,000 Utilidad S.F. Flujo de tesorería
  • 10. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Descripción de la metodología aplicada•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración Comportamiento de la Utilidad neta vs. Saldo Final del Flujo de•Ejecución Tesorería empresa reestructurada•Aseguramiento de calidad 450,000,000•Evaluación financiera 400,000,000•Construcción de 350,000,000flujos 300,000,000•Costo del Dinero 250,000,000•Matemática 200,000,000Financiera 150,000,000 100,000,000•Cierre del seminario 50,000,000 - Abr-01 Nov-01 May-02 Dic-02 Jun-03 Ene-04 Ago-04 Feb-05 Sep-05 Mar-06 Utilidad S.F. Flujo de tesorería
  • 11. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Descripción de la metodología aplicada•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración Am ortizaciones vs. V P Flujo de Caja Libre•Ejecución•Aseguramiento de calidad -$1,200 1 6 11 16•Evaluación financiera -$1,300•Construcción de -$1,400 Valor Presente del Flujo de Cajaflujos -$1,500•Costo del Dinero -$1,600•Matemática -$1,700Financiera -$1,800•Cierre del seminario -$1,900 -$2,000 -$2,100 # de años de amortiz ación de las construcciones
  • 12. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto CONSTRUCCION Y EVALUACION DE•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto FLUJOS DE CAJA•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario
  • 13. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto RELACION ENTRE LOS ESTADOS FINANCIEROS•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera $•Construcción de BALANCE GENERALflujos ESTADO DE RESULTADOS•Costo del Dinero SALDO INICIAL PASIVO•Matemática + INGRESOS + PATRIMONIO VENTASFinanciera - EGRESOS - COSTOS•Cierre del seminario = ACTIVO - GASTOS = SALDO FINAL Resultado = UTILIDAD Caja del A-(P+P)= 0 Ejercicio Verificación General de que todos los Estados Financieros están bién elaborados
  • 14. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto RELACION DE LOS FLUJOS DE CAJA•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera FLUJO DE CAJA LIBRE DEL FLUJO DE CAJA DE LA•Construcción de Créditos FINANCIACION PROYECTO (FCLP)flujos•Costo del Dinero (FCF)•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario Fondos de los FLUJO DE CAJA DEL Inversionistas INVERSIONISTA (FCI) Fondos Totales del FCLP = FCI + FCF Proyecto
  • 15. Agenda Gerencia de Proyectos FCLF (Flujo de caja libre de la firma)•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de 0 1 – n-1 nflujos•Costo del Dinero - Inversión inicial = Saldo del año FT Valor terminal•MatemáticaFinanciera - Préstamos - Ingresos por préstamos recibidos recibidos•Cierre del seminario - Aportes de capital + Pago de préstamos + Pago de dividendos o utilidades - Ahorros en impuestos Arr
  • 16. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto FCI (Flujo de caja del inversionista)•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera 0 1 – n-1 n•Construcción deflujos - Inversión inicial = Saldo del año FT Valor terminal•Costo del Dinero•Matemática - Aportes de capitalFinanciera + Pago de dividendos o utilidades•Cierre del seminario - Ahorros en impuestos de Intereses
  • 17. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario
  • 18. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración INVERSION•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario Cualquier sacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.
  • 19. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto El Concepto de inversión•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución sacrificio de recursos hoy con la esperanza de•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera Recibir algún beneficio en el futuro.•Construcción deflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario •Tendencia al consumo inmediato •Si se quiere que alguien no consuma algo, hay que recompensarla. •Ejemplo: ¿Si Usted tiene el dinero para comprar un carro hoy, guardaría ese dinero debajo del colchón para adquirirlo dentro de un año?
  • 20. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto El Concepto de inversión•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera sacrificio de recursos hoy con la esperanza de•Construcción deflujos recibir algún beneficio en el futuro.•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario •No solamente se evalúan los recursos monetarios, también se deben tener en cuenta los demás recursos DESEABLES y ESCASOS. •Un problema: La valoración de los activos.
  • 21. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto El Concepto de inversión•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución sacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibi•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera algún beneficio en el futuro. futuro•Construcción deflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario •El tiempo es el elemento principal de la matemática financiera: •El valor del dinero como recurso tiene sentido UNICAMENTE cuando este se usa por un periodo de tiempo.
  • 22. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto El Concepto de inversión•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución sacrificio de recursos hoy con la esperanza de•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de recibir algún beneficio en el futuroflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario •En cualquier inversión, existe el riesgo de no recibir parte o toda la inversión y los beneficios esperados.
  • 23. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto El Concepto de inversión•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución sacrificio de recursos hoy con la esperanza de•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de recibir algún beneficio en el futuroflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario •Implica que además de recibir la inversión, debe recibir algún recurso adicional. Recuperación Ingreso Beneficio = de la inversión + Intereses adicional
  • 24. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Estudiando los beneficios•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución La tasa de Interés:•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera La tasa de interés es la utilidad (rentabilidad)•Cierre del seminario medida en términos porcentuales del rendimiento de un capital determinado
  • 25. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución •¿De cuánto deben ser estos beneficios o intereses?•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos •¿Cuánto es lo mínimo que debo cobrar para no•Costo del Dinero•Matemática perder?Financiera•Cierre del seminario Los beneficios deberán cubrir: 1. La pérdida del poder adquisitivo. (Inflación) 2. El riesgo de perder una parte o todo el dinero. 3. El “sacrificio” de no consumir ahora (componente real)
  • 26. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Estudiando los beneficios•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad Análisis de los componentes de la tasa de•Evaluación financiera interés.•Construcción deflujos•Costo del Dinero •La inflación: Medida del aumento del nivel general de•MatemáticaFinanciera precios a través de la canasta familiar.•Cierre del seminario En Colombia se utiliza el IPC para cálculo la inflación. Esta medida se basa en la medición de la canasta familiar en diferentes ciudades. Esta canasta familiar esta compuesta por diferentes grupos de gasto y para cada uno de los estratos socio- económicos
  • 27. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Estudiando los beneficios•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Análisis de los componentes de la tasa de interés.•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos La inflación: Componentes de la canasta familiar en Colombia•Costo del Dinero•Matemática Grupos de gasto: Ciudades: CoberturaFinanciera Alimentos Santafé de Socio-económica Cultura y Diversión Bogotá Alta•Cierre del seminario Educación Neiva Media Gastos varios Medellín Baja Transporte Cali Salud Pasto Vestuario Cartagena Vivienda Barranquilla Bucaramanga Cúcuta Manizales Montería Pereira
  • 28. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Estudiando los beneficios•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución El UPAC y la UVR•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de En la práctica, la utilización de esteflujos•Costo del Dinero componente es mucho más popular de lo que se•MatemáticaFinanciera podría pensar. De hecho, el desaparecido•Cierre del seminario UPAC y la reciente UVR nacen del problema de la gran variabilidad de la inflación, la cual no permitía hacer préstamos de largo plazo. Por lo tanto, en 1972 se creó la corrección monetaria, que debería ser igual al componente inflacionario.
  • 29. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Estudiando los beneficios•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera El componente real•Construcción deflujos•Costo del Dinero Aunque se ha generalizado la suposición de que•Matemática este componente oscila entre el 3% y el 4% aFinanciera nivel mundial, este depende de varios factores:•Cierre del seminario •Las situaciones de liquidez o iliquidez del mercado. •El tamaño de la economía del país. •La capacidad de ahorro •La variabilidad de la inflación.
  • 30. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Estudiando los beneficios•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración La tasa real en Colombia•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario Fuente:
  • 31. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Estudiando los beneficios•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera Riesgo pais = Spread. Diferencia entre la tasa que paga•Construcción deflujos un bono de la FED (USA) y un bono del gobierno•Costo del Dinero•Matemática colombiano (Bono Yankie) en la bolsa de Nueva York.Financiera http://www.minhacienda.gov.co•Cierre del seminario Riesgo sector = Indicador sectorial. Calculado por la ANIF, para cada año según el comportamiento del mismo.
  • 32. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Estudiando los beneficios•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Únicamente cuando la tasa de interés pagada cubre estos•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera tres componentes, el inversionista acepta el “proyecto”.•Construcción deflujos•Costo del Dinero Esta tasa a la cual el “proyecto” es aceptado, se le conoce•MatemáticaFinanciera cómo:•Cierre del seminario Tasa de descuento (TD) Tasa de rentabilidad mínima aceptable (TREMA) Tasa de interés de oportunidad (TIO)
  • 33. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Estudiando los beneficios•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad EN CONCLUSION•Evaluación financiera•Construcción de •1 peso de hoy es equivalente (no igual) a 1+x pesosflujos•Costo del Dinero dentro de un período de tiempo. Esto se conoce como el•Matemática concepto de equivalencia.Financiera •La tasa de interés, sintetiza este concepto en un interés•Cierre del seminario porcentaje que mínimo al cual se decide invertir. Ic = (1+if) x (1+ir) x (1+iθ ) - 1 Donde: • Ic: tasa de interés • if : componente de inflación •iθ : Componente de riesgo i : representa el componente real.
  • 34. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos Los términos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera Nombre común Matemática financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero Ingresos Valor futuro•MatemáticaFinanciera Inversión Suma presente•Cierre del seminario Utilidad ($) Intereses (I) Rentabilidad (%) Tasa de interes (i)
  • 35. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Estudiando los beneficios•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario Intereses( I ) Tasa de Interés (i) = Valor _ Actual (VA)
  • 36. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Interés simple e interés compuesto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución La historia de un amigo...•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera i%=10% Diario•Construcción de 1.000flujos•Costo del Dinero•Matemática Mi teoría 2Financiera 0 1•Cierre del seminario 1.200 i%=10% Diario 1.210 La de mi 0 2 amigo 1 1.000
  • 37. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Interés simple e interés compuesto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución La historia de un amigo...•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero Los intereses de los 100 10•MatemáticaFinanciera que NO pagó 100•Cierre del seminario 100 100 1.000 0 1 2 1.000
  • 38. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Interés simple e interés compuesto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Interés simple: Se cobran intereses•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de únicamente sobre la suma inicialflujos 1.000 i%=10% Diario•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera Mi teoría 2 0 1•Cierre del seminario 1.200 Interés compuesto: Se cobran intereses sobre la suma inicial y sobre los intereses no 1.210 pagados. i%=10% Diario La de mi 2 amigo 0 1 1.000
  • 39. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Estudiando los beneficios•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero Nombre común Matemática financiera•MatemáticaFinanciera Ingresos Valor futuro•Cierre del seminarioInversión Suma presente Utilidad ($) Intereses (I) Rentabilidad (%) Tasa de interés (i) Número de períodos Nper (n) Cuotas o pagos Cuotas o pagos
  • 40. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Las ecuaciones básicas•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución n Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario Intereses( I ) Tasa de Interés (i) = Valor _ Actual (VA)
  • 41. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto La Capitalizacion de Intereses•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución El caso del UPAC•Aseguramiento de calidad Saldo en sistema UPAC según % aumento en cuota•Evaluación financiera•Construcción de 80000flujos 70000•Costo del Dinero 60000•MatemáticaFinanciera 50000 40000•Cierre del seminario 30000 20000 10000 0 0 50 100 150 200 -10000 Mes Tomado de Ignacio Vélez.
  • 42. Agenda Gerencia de Proyectos LA CAPITALIZACION DE INTERESES...•Elementos de un proyecto El caso del UPAC•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad Salario vs. Cuota en UPACs•Evaluación financiera S a l a ri o v s . c u o t a e n U P A C•Construcción deflujos•Costo del Dinero 25,000, 000•MatemáticaFinanciera 20,000, 000•Cierre del seminario 1 5, 000, 000 1 0, 000, 000 5, 000,000 - M a y-90 E n e -9 3 O c t -9 5 J u l -9 8 A b r -0 1 E n e -0 4 O c t -0 6 J u l -0 9
  • 43. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Descontar los Flujos•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad n FCL j VF = ∑•Evaluación financiera•Construcción de (1 + WACC j )flujos•Costo del Dinero•Matemática j =1Financiera•Cierre del seminario WACC t = D(1 − T )d % (t −1) + Ee% (t −1) Donde: FCj = Flujo de Caja libre del período. WACC: Costo promedio de capital D(1-T): Costo de la deuda después de impuestos d%: Proporción de la deuda sobre activo al inicio del periodo E: Costo de capital propio e%: Proporción del patrimonio sobre activo en el período anterior
  • 44. Agenda Gerencia de Proyectos Teoría de la estructuración de capital de las empresas•Elementos de un proyecto MM (1958 – 1963)•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de La estructura de capital no debe afectar el valor de laflujos•Costo del Dinero empresa, puesto que lo que se busca con la valoración•Matemática es medir la generación de valor y no cómo este seFinanciera reparte entre las fuentes de recursos (acrredores e•Cierre del seminario inversionistas). Valoración = Resultado de la Estructura de capital = División de operación del negocio la operación entre las fuentes de recursos
  • 45. Agenda Gerencia de Proyectos Criterios decisorios•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Existen múltiples formas de evaluar alternativas,•Aseguramiento de calidadentre ellas:•Evaluación financiera•Construcción de •VPN (NPV): Valor presente Netoflujos•Costo del Dinero •TIR (IRR): Tasa Interna de retorno•MatemáticaFinanciera •TIR MODIFICADA (MIRR): TIR Modificada•Cierre del seminario •TIR PONDERADA: TIR Ponderada •CAE (o CAUE): Costo anual equivalente •PR: Período de repago Pero no todos estos métodos son adecuados para la evaluación.
  • 46. Agenda Gerencia de Proyectos El VPN•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución El VPN calcula la diferencia entre el valor actual•Aseguramiento de calidad de los ingresos y los costos.•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero•Matemática El resultado es un valor en pesos (o cualquierFinanciera moneda que se esté trabajando)•Cierre del seminario Supuestos: - La reinversión de los fondos liberados a lo largo de la vida del proyecto, se hace a la tasa de descuento. - Tiene en cuenta la cantidad invertida.
  • 47. Agenda Gerencia de Proyectos El VPN•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Utilidad = Ingresos - Egresos•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de U=150 – 100 = 50 $150flujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario $100 ¿Con cuál tasa se traen Los ingresos por lo general a Valor actual? están en el futuro VPN = VA (Ingresos) – VA (costos y gastos) 150 150 VPN = − 100 VPN = − 100 = 36.36 (1 + i )1 (1 + 0.1)1
  • 48. Agenda Gerencia de Proyectos El VPN•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Una explicación gráfica•Aseguramiento de calidad $50•Evaluación financiera•Construcción de Utilidadflujos•Costo del Dinero $150•MatemáticaFinanciera Recuperación de la $100•Cierre del seminario inversión $100
  • 49. Agenda Gerencia de Proyectos El VPN•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Una explicación gráfica•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera 40 Remanente VPN VA = = 36.36•Construcción de (1 + 0.1)1flujos $40•Costo del Dinero•Matemática UtilidadFinanciera $50 Costo del dinero•Cierre del seminario $10 150 Inversión $100
  • 50. Agenda Gerencia de Proyectos El VPN•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración La agregación de valor...•Ejecución Al traer los ingresos futuros a Valor Actual, se está•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera evaluando implícitamente la AGREGACION DE•Construcción deflujos VALOR DE LA INVERSION•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera 50 VPN = (1 + 0.1)1•Cierre del seminario Se le están “restando” a las utilidades del proyecto, la utilidadque produciría la mejor opción del mercado (costo de oportunidad) con un nivel de riesgo similar
  • 51. Agenda Gerencia de Proyectos El VPN•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración La agregación de valor...•Ejecución Es decir, esta inversión supera a la MEJOR OPCION•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de del mercado en $36.36, por lo tanto, está generandoflujos valor para la compañía•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera Remanente Remanente = VPN $40•Cierre del seminario Costodinero del Utilidad 150 Costo $50 del dinero $10 Inversión $100
  • 52. Agenda Gerencia de Proyectos El VPN•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración n n It Et VPN = ∑ −∑•Ejecución•Aseguramiento de calidad t =0 (1 + r ) t =0 (1 + r )•Evaluación financiera•Construcción de t tflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera Donde:•Cierre del seminario t = Período I = Ingresos r = Tasa E = Egresos n = Ultimo período VPN = Valor Presente Neto
  • 53. Agenda Gerencia de Proyectos El VPN•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Regla de la decisión del VPN•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera Si VPN > 0 acepte•Cierre del seminario Si VPN < 0 rechace Si VPN = 0 indiferente
  • 54. Agenda Gerencia de Proyectos El VPN•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad Gráfico VPN•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero $60•Matemática $50Financiera $40•Cierre del seminario $30 $20 $10 $- -$10 0% 20% 40% 60% -$20 Tasa de Descu to en
  • 55. Agenda Gerencia de Proyectos La TIR•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad La TIR calcula la rentabilidad del•Evaluación financiera•Construcción de Proyecto.flujos•Costo del Dinero El resultado es un %•MatemáticaFinanciera Supuestos:•Cierre del seminario - La reinversión de los fondos a la misma TIR -No tiene en cuenta las cantidades invertidas. -No tiene en cuenta la diferencia entre las vidas de los proyectos. TIR = VA (Ingresos) – VA (costos y gastos) = 0
  • 56. Agenda Gerencia de Proyectos La TIR•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración n n It Et ∑ (1 + r )t − ∑ (1 + r )t = 0•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos t =0 t =0•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera Donde:•Cierre del seminario t = Período I = Ingresos r = Tasa (TD) Valor desconocido E = Egresos n = Ultimo período
  • 57. Agenda Gerencia de Proyectos La TIR•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución 150 TIR = − 100 = 0•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos (1 + i )1•Costo del Dinero•Matemática 150Financiera TIR = i = −1•Cierre del seminario 100 TIR = i = 0.5 Es decir, la TIR es aquella tasa que hace que el VPN sea igual a cero.
  • 58. Agenda Gerencia de Proyectos La TIR•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración Una explicación gráfica•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero Costo del dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario Inversión
  • 59. Agenda Gerencia de Proyectos La TIR•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración Gráfico VPN•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de $60flujos•Costo del Dinero $50•Matemática $40 TIRFinanciera $30•Cierre del seminario $20 $10 $- -$10 0% 20% 40% 60% -$20 Tasa de Descu to en
  • 60. Agenda Gerencia de Proyectos La TIR•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración Regla de la decisión de la TIR•Ejecución•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero•Matemática Si TIR > TD acepteFinanciera•Cierre del seminario Si TIR < TD rechace Si TIR = TD indiferente
  • 61. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Diferencias entre el VPN y la TIR•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad 150 150•Evaluación financiera VPN = − 100 TIR = − 100 = 0•Construcción de (1 + i ) 1 (1 + i )1flujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera • Es propia del inversionista •Es propia de la inversión•Cierre del seminario•El inversionista “sesga” el •El inversionista no“sesga” el no resultado resultado •El VPN cambia dependiendo •La TIR no cambia dependiendo de cada inversionista de cada inversionista
  • 62. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto La tasa de descuento en función de la•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto evaluación•Estructuración•Ejecución FLUJO DE CAJA TASA DE DESCUENTO•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de Flujo de Caja Libre del Costo Promedio de Capitalflujos Proyecto (FCLP) (CPC o WACC) después de•Costo del Dinero Impuestos•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario Flujo de Caja del Costo de Oportunidad o Costos Inversionista (FCI) de Capital de los Inversionistas Flujo de Caja de la Costo de la deuda después de Financiación (FCF) Impuestos
  • 63. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Componentes del WACC:•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad 3•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero WACC t = D d% (t −1) + E e% (t −1)•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario 1 2 1. Situación del mercado financiero: el cual asigna un costo a los dineros usados por la compañía 2. Retornos esperados por los accionistas 3. La decisión gerencial sobre la estructura de capital de la compañía.
  • 64. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Componentes del WACC:•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Esta•Aseguramiento de calidad invertida a COSTO DE•Evaluación financiera cierta OPORTUNIDAD•Construcción de Se tiene el rentabilidadflujos 1 Capital•Costo del Dinero Costo•Matemática delFinanciera Se tiene una Capital parte propia Propio COSTO PROMEDIO•Cierre del seminario 3 TASA DE DEL CAPITAL DESCUENTO Otra parte se Costo solicita por de (CPC) préstamo la Deuda No se tiene 2 el Capital Se solicita COSTO DE préstamo CAPITAL
  • 65. Agenda Gerencia de Proyectos Formas de cálculo del costo de la deuda•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución El efecto de los impuestos...•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos Estado de resultados Cia X•Costo del Dinero•Matemática año 2000Financiera Ventas $1.000•Cierre del seminario Costos y gastos 600 Utilidad antes de intereses e impuestos 400 Gastos financieros 0 Utilidad antes de impuestos 400 Impuestos (35%) 140 Utilidad Neta 260
  • 66. Agenda Gerencia de Proyectos Formas de cálculo del costo de la deuda•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución El efecto de los impuestos...•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos En el año 2000, la Cia X adquiere un préstamo de 400 a dos•Costo del Dinero años, con una tasa del 10% A.V. y amortizaciones anual es:•MatemáticaFinanciera Año Saldo Amortización Intereses Cuota Saldo Final•Cierre del seminario inicial de capital 2000 400 200 40 240 200 2001 200 200 20 220 0 Por lo tanto se recalcula el estado de Resultados de la compañía para el año 2000.
  • 67. Agenda Gerencia de Proyectos Formas de cálculo del costo de la deuda•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad El efecto de los impuestos...•Evaluación financiera•Construcción deflujos Estado de resultados Cia X•Costo del Dinero año 2000•MatemáticaFinanciera Rubro Sin financiación Con Financiación Ventas $1.000 $1.000•Cierre del seminario Costos y gastos 600 600 Utilidad antes de intereses e 400 400 impuestos Gastos financieros 0 40 Utilidad antes de impuestos 400 360 Impuestos (35%) 140 126 Utilidad Neta 260 234
  • 68. Agenda Gerencia de Proyectos Formas de cálculo del costo de la deuda•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución El efecto de los impuestos...•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos Estado de resultados Cia X•Costo del Dinero año 2000•MatemáticaFinanciera Rubro Sin financiación Con Financiación•Cierre del seminario Ventas $1.000 $1.000 Costos y gastos 600 600 Utilidad antes de intereses e 400 400 impuestos Ahorro en impuestos: $14 Gastos financieros 0 40 Utilidad antes de impuestos 400 360 Impuestos (35%) 140 126 140 126 Utilidad Neta 260 234
  • 69. Agenda Gerencia de Proyectos Formas de cálculo del costo de la deuda•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Costo promedio ponderado de la deuda•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera Rubro Crédito A Crédito B Plazo 3 Años 2 Años•Cierre del seminario Monto $90 $30 Costo 15% EA 20% EA Amortizaciones AV Al vencimiento
  • 70. Agenda Gerencia de Proyectos Formas de cálculo del costo de la deuda•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidadCosto promedio ponderado de capital•Evaluación financiera•Construcción de Cuenta Valor Costo Proporción Ponderaciónflujos•Costo del Dinero (a) (b) (c) (b x c)•MatemáticaFinanciera Crédito A $90 15% 75% 11.25%•Cierre del seminario Crédito B $30 20% 25% 5.00% Total $120 100% 16.25% Costo promedio ponderado de la deuda antes de impuestos
  • 71. Agenda Gerencia de Proyectos Formas de cálculo del costo de la deuda•Elementos de un proyecto•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Costo promedio ponderado de la deuda•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de Cuenta Valor Costo Proporción Ponderaciónflujos después de•Costo del Dinero (a) imp. (c) (b x c)•MatemáticaFinanciera (b)•Cierre del seminario Crédito A $90 9.8% 75% 7.35% Crédito B $30 13% 25% 3.25% Total $120 100% 10.60% Costo promedio ponderado de la deuda después de impuestos
  • 72. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Formas de cálculo del costo de los inversionistas•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución•Aseguramiento de calidad •Gordon•Evaluación financiera •Cuando las empresas•Construcción de estan inscritas en bolsaflujos•Costo del Dinero •CAPM - Rentabilidad = Aumento de precio•Matemática de la acción más DividendosFinanciera•Cierre del seminario •ROE Para empresas con funcionamiento n estable •Cuando NO estan inscritas en bolsa •CAPM-Proxi Emp. en funcionamiento y proyectos Rentabilidad = Utilidades repartidas •Ajuste deuda •Betas Contables
  • 73. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Formas de cálculo del costo de los inversionistas•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Modelo de Gordon•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de Dflujos•Costo del Dinero ic = + g•MatemáticaFinanciera V•Cierre del seminario Donde: ic = Costo de los fondos aportados por los accionistas. D = Dividendos pagados a los accionistas. V = Valor de mercado de la acción g = Tasa de crecimiento de los accionistas
  • 74. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Formas de cálculo del costo de los inversionistas•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución ROE : Rentabilidad sobre el patrimonio•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción deflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera Utilidad•Cierre del seminario ROE = Patrimonio − Utilidad
  • 75. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Formas de cálculo del costo de los inversionistas•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Modelo CAPM•Aseguramiento de calidad Rj - r = β j(Rm -•Evaluación financiera•Construcción deflujos r)•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario Donde: β j = Coeficiente Beta de la acción Rm = Rendimiento del portafolio del mercado Rj = Rendimiento esperado de la acción r = Rendimiento de los títulos libres de riesgo
  • 76. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Formas de cálculo del costo de los inversionistas•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Modelo CAPM•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera•Construcción de Rj = β j(Rm - r) + rflujos•Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera•Cierre del seminario Ren Rentabilidad t ab libre de riesgo ad d i l i d acc e l a Prima de riesgo ió n
  • 77. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Formas de cálculo del costo de los inversionistas•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración•Ejecución Modelo CAPM r•Aseguramiento de calidad•Evaluación financiera Rentabilidad libre de riesgo: TES•Construcción deflujos•Costo del Dinero β Coeficiente de riesgo: Superintendencia de valores•MatemáticaFinanciera j Si:•Cierre del seminario β j > 1. Acción más riesgosa que el mercado. β j < 1. Acción menos riesgosa que el mercado. mercado http://www.supervalores.gov.co/mercadoa.htm Rm Rentabilidad del mercado: IBB, IBOMED.
  • 78. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Formas de cálculo del costo de los inversionistas•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto•Estructuración Métodos proxi: AJUSTE DEUDA•Ejecución•Aseguramiento de calidad  Dant •Evaluación financiera•Construcción deflujos 1 + E (1 − T )  •Costo del Dinero•MatemáticaFinanciera β ant =β ant at  Dat •Cierre del seminario 1 + E (1 − T )  at  Donde: ßant = Beta de la acción no transada. ßat = Beta de la acción transada. Dant = Deuda de la acción no transada. Eant = Patrimonio de la acción transada. Dat = Deuda de la acción no transada. Eat = Deuda de la acción transada. T = Tasa de impuestos
  • 79. Agenda Gerencia de Proyectos•Elementos de un proyecto Calculo del WACC•Conceptos indispensables en dirección de proyectos•El proceso de un proyecto (Weited Average Cost of Capital)•Estructuración•Ejecución Cuenta•Aseguramiento de calidad Valor Costo Proporción Ponderación•Evaluación financiera•Construcción de (a) (b) (c) (b x c)flujos•Costo del Dinero•Matemática Pasivo $100 30% 67% 20.00%Financiera Patrimonio $50 35% 33% 11.67%•Cierre del seminario Total $150 100% 31.67% WACC t = D (1 − T )d % ( t −1) + Ee% ( t −1) WACC