Matematica: Progressao Aritmetica

Progressão Aritmética

Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

Uma progressão aritmética é uma seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante R .

O número R é chamado de razão da progressão aritmética

A1 é o primeiro termo da progressão aritmética.

An é o número que se procura na PA.

“ N” é a posição do número na PA.

25=5+(4-1)*R
25=5+4r
-4r=5-25
-4r=-20
-r=-5.(-1)
R=5

Determine o quarto termo da PA(3, 9, 15,...)
a 1 =3
a 2 =9
r = a 2 - a 1 = 9 – 3 = 6

Determine o oitavo termo da PA na qual a 3 = 8 e r = -3
An = A1 + (N-1) * R
8 = A1 + (3-1) * -3
8 = A1 + 2 * -3
8 = A1 + (-6)
8 = A1 -6

- A1 = -6 – 8
A1 = 14
An = 14 + (8-1)* -3
An = 14 + (7*-3)
An = 14 + (-21)
An = 14 – 21
An = - 7

Progressão Aritmética – SOMA
Fórmula: (A1+An) * (n/2)
Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20).
Trata-se de uma PA de razão 2.
Suponhamos que se queira calcular a soma dos termos dessa seqüência, isto é, a soma dos 10 termos da PA(2, 4, 6, 8, ..., 18,20).

observe:
a 1 +a 10 = 2 + 20 = 22
a 2 +a 9 = 4 + 18 = 22
a 3 +a 8 = 6 + 16 = 22
a 4 +a 7 =8 + 14 = 22
a 5 +a 6 = 10 + 12 = 22

Note, que a soma dos termos eqüidistantes é constante ( sempre 22 ) e apareceu exatamente 5 vezes (metade do número de termos da PA, porque somamos os termos dois a dois). Logo devemos ao invés de somarmos termo a termo, fazermos apenas 5 x 22 = 110, e assim, determinamos S 10 = 110 ( soma dos 10 termos ).

A soma do a 1 com a 100 vale 101 e esta soma vai se repetir 50 vezes(metade de 100), portanto S 100 = 101x50 = 5050.

Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2, 6, 10,...).
R = A2 – A1 = 6 – 2 = 4 => R = 4
A50 = A1 + (50-1) * R
A50 = 2 + (49) * 4
A50 = 2 + (196)
A50 = 198

A50 = 198
Sn =(A1 + An) * (n/2)
S50 = (2 + 198) * 50/2
S50 = 200 * 25
S50 = 5000

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Matematica: Progressao Aritmetica

by fa_miceli on Jun 20, 2007

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