2. Antecedentes…
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo
infinitesimal, es una rama de las matemáticas en
el proceso de integración o anti derivación, es
muy común en la ingeniería y en la matemática en
general y se utiliza principalmente para el cálculo
de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de
revolución.
3. Integración por fracciones…
La Integración mediante fracciones parciales, es uno de
los métodos de Integración mas fácil, en donde la forma
a seguir esta dada (se podría decir), por unos criterios.
Se llama función racional a toda función del tipo
f(x)=p(x)/q(x)
En donde p(x) y q(x) y son polinomios con coeficientes
reales, y grado (q(x)≥1)
4. Conceptos…
En un polinomio con coeficientes reales
siempre existe una factorización completa en
factores lineales ó factores lineales y
cuadráticas irreducibles.
El anterior teorema, que se enuncia sin
demostración, permitirá escribir cualquier
expresión racional propia como la suma de
fracciones racionales con polinomios en los
denominadores de grado 1 o 2.
5. Factores repetidos
Si P(x)/q(x)= p(x)/(ax²+bx+c) en donde n˃1 y el
grado de p(x) es menor que 2n entonces si
existen constantes reales únicas tales como
A,B … etc.
6. Factores no repetidos…
P(x)/Q(x)= P(x)/(ax+b)(ax+b) en donde todos
los factores ax+b son distintos y el grado P(x)
es menos que n, entonces existen constantes
normales únicas .
7. Ejemplo:
2x³+x²-2x-7 = 2x+3+5x-1/x²-x-2
Pero 5x-1/x²-x-2 = 5x-1/(x+1)(x-2)
Igual a A/(x+1) + B/(x-2)
Que sea 5x-1 = A(x-2) + B(x+1)
Como consecuencia A=2 y B=3
