Materi 3. rak
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Materi 3. rak

on

  • 1,303 views

Metode Statistika

Metode Statistika

Statistics

Views

Total Views
1,303
Views on SlideShare
1,067
Embed Views
236

Actions

Likes
0
Downloads
15
Comments
0

4 Embeds 236

http://fsetiyawan.wordpress.com 118
http://kantinspirasi.blogspot.com 79
http://www.febrikasetiyawan.com 36
http://www.fsetiyawan.net 3

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Materi 3. rak Materi 3. rak Presentation Transcript

    • RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK)1. DEFINISI RAK adalah rancangan dengan satu faktor dan unit percobaannya tidak homogen. Unit-unit percobaan dikelompokkan kedalam beberapa kelompok sehingga unit-unit percobaan dalam kelompok yang sama bersifat lebih homogen dibandingkan antar kelompok. Semua perlakuan ditempatkan secara acak pada tiap kelompok. 1
    • 2. MODEL 2.1. Asumsi : Sama dengan asumsi RAL Tidak ada interaksi antara kelompok dan perlakuan. 2.2. Model Matematis Yij = µ + βi + τj + ∈ij Keterangan : Yij = Nilai peubah respon pada ulangan ke-i yang mendapat perlakuan ke-j µ= Rata-rata umum βi = Pengaruh tambahan dari kelompok ke-i τj = Pengaruh tambahan akibat perlakuan ke-j ∈ij = 2 Galat akibat perlakuan ke-i dan kelompok
    • Kendala : b ∑β i=1 i =02.3. Hipotesis Model Tetap H0 : τ1 = τ2 = … = τp H1 : Paling sedikit ada dua τj ≠ τj`Untuk J ≠ J`, J & J` = 1,2,…,p. Model Acak H0 : στ2 = 0 H1 : στ2 > 0 3
    • 2.4. Kriteria Pengujian Hipotesis Untuk model tetap atau acak Tolak H0 jika Fhit > Fα (p-1, db galat) Terima H0 jika Fhit ≤ Fα (p-1, db galat).3. Pengacakan Pengacakan dilakukan secara lengkap untuk semua perlakuan pada tiap kelompok.4. Data Hasil Pengamatan Perlakuan Kelompok Jumlah Rata-rata 1 2 … P __ 1 Y11 Y12 … Y1p J1. Y 1. __ 2 Y21 Y22 … Y2p J2. Y 2.      __ b Yb1 Yb2 … Ybp Jb. Y b. Jumlah J.1 __ J__ .2 … J __.p J __ - Y .1 Y .2 Y .p 4 Y .. Rata-rata … -
    • 5. Tabel Sidik RagamSumber db JK KT Fhit E(KT)KeragamanKelompok b-1 JKK KTK KTK/KTG σ∈ + p ∑ βi /(b −1) 2 2Perlaluan P-1 JKP KTP KTP/KTG σ∈ + b ∑τ j /( p −1) 2Galat (b-1)(p-1) JKG KTG σ∈ 2Total bp-1 JKT 5
    • Komputasi untuk Sidik RagamDBPerlakuan = p − 1DBKelompok = b − 1 b Derajat bebasDBTotal = ∑ n j − 1 j =1DBGalat = DBTotal − DBKelompok − DBPerlakuanFK =J 2 / bp 2 2 J .1 2 J .2 J .pJKP = + +... + −FK b b bJKK = J1.2 J2 J2 + 2. +... + b. −FK Jumlah Kuadrat p p pJKT =Y11 +Y12 +... +Ybp −FK 2 2 2JKG =JKT - JKK - JKP JK KT Perlakuan Fhit = KT = DB Kuadrat tengah KT Galat 6
    • Teladan : Suatu percobaan dilakukan untuk menguji tidak ada perbedaan rata-rata produksi empat merek mesin. Dalam percobaan ini hari dapat memberikan produksi yang berbeda, sehingga hari dijadikan sebagai kelompok. Dari percobaan diperoleh data sebagai berikut : Mesin Hari Rata- A B C D Jml (kelompok) rata 1 260 308 323 330 1221 305.3 2 280 358 343 345 1326 331.5 3 298 353 350 333 1334 333.5 4 288 323 365 363 1339 334.8Jml 1126 1342 1381 1371 5220 -Rata-rata 281.5 335.9 345.3 342.8 - 326.3 7
    •  Hipotesis : H0 : τ A = τ B = τ C = τ D=0 H1 : Paling sedikit ada dua τj ≠ τj`Untuk J ≠ J`, J & J` = A,B,C dan D. } Perhitungan : DBKelompok = b − 1 = 4 − 1 = 3 DBMe sin = p − 1 = 4 − 1 = 3 b DBTotal = ∑ n j − 1 = 16 − 1 = 15 Derajat Bebas j =1 DBGalat = DBTotal − DBKelompok − DBPerlakuan = 15 − 3 − 3 = 9 8
    • Jumlah Kuadrat J2 5220 2 FK = = =1703025 bp 4 x4 2 J1. J2 J2 JK hari = + 2. +... + b. −FK p p p 12212 1326 2 1334 2 1339 2 = + + + −FK = 2373.5 4 4 4 4 2 2 J .1 2 J .2 J .p JK Mesin = + +... + −FK b b b 1126 2 1342 2 13812 13712 = + + + −FK =10885.5 4 4 4 4 JKT =Y11 +Y12 +... +Ybp −FK = 2 2 2 = 260 2 +280 2 + +3632 −1703025 =14975 JKG =JKT - JKK - JKP =14975 - 2373.5 - 10885.5 =1716Kuadrat Tengah & F hitung JK Hari JK Me sin KTHari = = 791.2 KTMe sin = = 3628.5 DBHari DBMe sin KTHari KTMe sin FHit ( Hari ) = = 4.15 FHit ( Me sin) = = 19.03 KTGalat KTGalat 9
    •  Tabel Sidik Ragam SK db JK KT Fhit Hari 3 2373.5 791.2 4.15* Mesin 3 10885.5 3628.5 19.03** Galat 9 1716.0 190.7 Total 15 14975.0F0.05 (3,9) = 3.86, F0.01 (3,9) = 6.99 * = Nyata pada α = 0.05 ** = Nyata pada α = 0.017. Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap RAL KTG RAL ER = x100% KTG RAK (b - 1) KTK + b(p - 1) KTG = x100% (bp - 1) KTG (4 - 1) (791.2) + 4(4 - 1) 190.7 = x100% (4x4 - 1) 190.7 = 163.0%RAK lebih efisien 63% dibandingkan RAL 10
    • 8. Data Hilang Dalam RAK MesinKelompok Rata- Jml (hari) A B C D rata 1 260 308 323 330 1221 305.3 2 280 358 343 345 1326 331.5 3 298 353 H 333 984+H - 4 288 323 365 363 1339 334.8 Jml 1126 1342 1031+H 1371 4870+HRata-rata 281.5 335.5 - 342.8 pP`+bB`−J ` H = ( p −1)(b −1)p = # Perlakuanb = # KelompokP` = Jumlah nilai perlakuan tanpa data hilangB` = Jumlah nilai kelompok tanpa data hilangJ` = Jumlah nilai pengamatan tanpa data hilang 11
    • Nilai pengganti data hilang, dihitung sbb: 4(1031) + 4(984) − 4870 H = = 354.4 (4 −1)(4 −1)Bias keatas dalam jumlah kuadrat perlakuan (mesin): ( B1 − ( p −1) H ) 2 (984 - (4 - 1)354.4) 2 z= = = 522.7 p ( p −1) 4(4 - 1)Hitung dengan rumus seperti diatas FK = (4870 + 354.4) 2 / 4 x 4 = 1705897.2 12212 1326 2 (984 + 354.4) 2 1339 2 JK Hari = + + + − FK = 2440.9 4 4 4 4 1126 2 1342 2 (1031 + 354.4) 2 13712 JK Mesin = + + + − FK = 11056.3 4 4 4 4 JKT = 2982 + … + 354.42 + … + 3632 – FK= 14156.8 12
    • JKMesin` = JKMesin– z = 10533.6JKT` = JKT – z = 14679.5JKG = JKT` – JKH – JKM` = 1705.0Tabel Sidik Ragam dengan perlakuan telah dikoreksi. SK db JK KT FhitHari 3 2440.9 813.6Mesin’ 3 10533.6 3511.2 16.48**Galat 8 1705.0 213.1Total 14 14679.5** = Nyata pada α = 0.01 13
    • 9. RAK Tak Lengkap * Terjadi apabila jumlah perlakuan tidak dapat dilakukan seluruhnya pada blok * Jika tiap pasang perlakuan terjadi sama banyak dalam kelompok maka diperoleh RAK tak lengkap seimbang * Teladan : Perlakuan Kelompok Ji. (hari) A B C D 1 8 21 - 3 32 2 6 15 36 - 57 3 - 36 23 6 65 4 13 - 18 2 33 J.j 27 72 77 11 187 14
    • b = # Kelompokp = # Perlakuank = # Perlakuan dalam tiap kelompokr = UlanganN = Jumlah unit percobaanλ = Frekuensi dua perlakuan nampak bersama dalam kelompok yang sama = r(k-1)/(p-1)FK =187 2 / 12 = 2914.08 32 2 57 2 65 2 332JK Hari = + + + − FK = 281.59 3 3 3 3b = 4, p = 4, r = 3, N =12, λ = 2 pJK Perlakuan = ∑ 2 /( kpλ) Qj j=1 15
    • bQ j = kJ . j − ∑ nij J i. i =1nij = 1 Jika perlakuan j terdapat pada kelompok i = 0 Jika perlakuan j tidak terdapat pada perlakuan iQ1 = 3(27) − (32 + 57 + 33) = −41Q2 = 3(72) − (32 + 57 + 65) = 62Q3 = 3(77) − 57 + 65 + 33) = 76Q4 = 3(11) − (32 + 65 + 33) = −97 (-41)2 + 62 2 + 76 2 + (−97) 2JKP = = 862.92 3(4)2JKT = 82 + 6 2 + ... + 2 2 − FK = 1514.92JKG = JKT - JKH - JKP = 370.41 16
    • Sidik Ragam SK db JK KT Fhit Hari 3 281.59 93.86 1.26 Perlakuan 3 862.92 287.64 3.88 Galat 5 370.41 74.08 Total 11 1514.9210. Sub Sampling dalam RAK Sub Sampling adalah pengukuran lebih dari satu kali dalam suatu unit percobaan. 17
    •  Model Yijk = µ +τi + β j + εij + δijkYijk = Nilai pengamatan ke-k dalam kelompok ke-j yang memperoleh perlakuan ke-Iµ = nilai tengah umumτi = pengaruh tambahan perlakuan ke-iβj= pengaruh tambahan kelompok ke-jεij= pengaruh galat pada kelompok ke-j yang memperoleh perlakuan ke-iδijk = pengaruh galat pada pengamatan ke-k dalam kelompok ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i 18
    •  AsumsiModel Tetap1. Komponen µ, τi, εij, δijkbersifat aditif k2. Pengaruh perlakuan bersifat tetap, dimana E (τ i ) = τ i ; ∑τ i =1 i =0 k3. Pengaruh kelompok bersifat tetap, dimana E(β j ) = β j ; ∑β j =1 j =04. Galat Percobaan memenuhi, ε ij ~ NI (0, σ ) 2 ε5. Galat penarikan contoh timbul secara acak serta memenuhi, δ ijk ~ NI (0, σ 2 )Model Acak1. Sama dengan no 1, 4 dan 5 pada asumsi model tetap2. τI terpilih secara acak dari banyak τI dan memenuhi, τ i ~ NI (0, σ τ2 )3. βj terpilih secara acak dari banyak βj dan memenuhi, β i ~ NI (0, σ β ) 2 19
    •  Perhitungan Derajat BebasDB total = snk-1=total banyaknya pengamatan – 1DB perl = k-1= banyaknya perlakuan - 1DB kel = n-1= banyaknya kelompok – 1DB galat 1 = (k-1)(n-1)DB galat 2 = kn(s-1)=DB total-DB perl-DB kel – DB galat 1. Jumlah Kuadrat 2 Y... (total jendral ) 2 FK = = snk banyaknya pengama tan ∑Y 2 i .. (Total perlakuan) 2 JKP = i − FK = ∑ − FK sn sn ∑Y j 2 . j. (Total kelompok ) 2 JKK = − FK = sn sn 20
    • ∑Y i, j 2 ij . JKGalat1 = − FK − JKP − JKK s JKGalat 2 = JKT − JKP − JKK − JKGalat 1 Mencari Kuadrat tengahKTP=JKP/(t-1) KTK=JKK/(n-1)KTGalat 1 = JKGalat1/(k-1)(n-1) KTGalat 2=JKGalat2/kn(s-1) Mencari F hitungFhitung1=KTP/KTGalat1 Fhitung2=KTGalat1/KTGalat2 Disajikan dalam Tabel Sidik Ragam SK DB JK KT E(KT)Kelompok n-1 JKK KTK σ 2 + sσε + sk ∑β 2 /( n −1) 2 j jPerlakuan k-1 JKP KTP σ + sσε + sn∑ ij /( k −1) 2 2 τ2 iGalat 1 (n-1)(k-1) JKG1 KTG1 σ 2 + sσ ε2Galat 2 kn(s-1) JKG2 KTG2 σ2Total snk JKT - 21
    • TELADAN :Percobaan agronomi: mengamati pengaruh pemupukan yang dilakukan pada kelas tanah yang berbeda. Pada setiap petak tanah tersebut diamati tiga contoh. Hasil tanaman dengan satuan tertentu. DATA: Perlakuan pemupukan Kelas Tanah 1 2 3 4 Total Kelompok (Kelompok) 39 57 91 102 A 43 61 82 93 40 63 85 97 Sub total 122 181 258 292 853 26 44 92 96 B 38 68 89 90 22 40 98 103 Sub total 86 152 279 289 806 50 68 85 117 C 37 65 74 93 29 61 80 107 Sub total 116 194 239 317 22866
    •  Model Y = µ + τ + ∈ +δ ijk i ij ijk Asumsi Memenuhi asumsi untukmodel tetap Hipotesis H0: τ1 = τ2 = τ3 = τ4=0 H1 : Minimal ada satu τi ≠ 0, ( i=1,2,3,4) Dari perhitungan didapat tabel sidik ragam: SK DB JK KT Fhitung Kelompok 2 166.0556 83.0278 Perlakuan 3 21930.9723 7310.3241 53.84 Galat1 6 814.6110 135.7685 2.27 Galat2 24 1434.6667 59.7778 Total 35 24346.3056 - Keputusan : Tolak H0 karena Fhitung =53.38 > F0.01(2,6) = 9.78 23
    • Beberapa Transformasi yang diperlukan.1. Jika model Multiplikatif Yij = µτ i l ∈ij ⇒ LnYij = ln( µτl ∈ij ) Yij* = ln µ + ln τ i + ∈ij Yij* = µ* +τ i* + ∈ij2. Jika Yij ~ Poisson ⇒ Yij* = Yij atau Yij* = Yij + 13. Jika Yij ~ Binomial ⇒ ij* = arc sin Y Yij4. Jika σ I berbanding lurus dengan µ 12 1 ⇒ij = Y* Yij 24
    • RAK SELESAITERIMA KASIH 25