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C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 13       3. (ETEC-2012-modificada) – Uma outra técnica utilizada é a       ...
C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 14             MÓDULO               7      Termologia II             1. (UD...
C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 15       3. (IJSO) – A figura 1 mostra um disco metálico com um buraco no  ...
C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 16             MÓDULO               8        Óptica (I)             1. (Oli...
C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 28/09/12 13:19 Página 17       3. (UFPR-2011) – O fenômeno da refração da luz está associado a   ...
C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:50 Página 18             MÓDULO               9        Óptica (II)             1. (UF...
C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:50 Página 19       3. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA) – Um certo ins-                 ...
C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:50 Página 20             MÓDULO                   10          Ondas             1. (U...
C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:50 Página 21                                                                  3. (UFB...
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  1. 1. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página I Física Curso Extensivo – BDE FÍSICA BDE
  2. 2. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página IIFÍSICA BDE
  3. 3. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 1 MÓDULO 1 Cinemática 1. Uma bala perdida com velocidade de módulo 4,0 . 102m/s atinge 2. Uma pedra é lançada verticalmente para cima de uma altura H0 uma árvore e penetra-lhe, em linha reta, uma distância de 10cm até relativa ao solo. O efeito do ar é desprezível e adota-se g = 10,0m/s2. parar. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar da pedra desde o seu Considere constante a aceleração escalar da bala. lançamento (t = 0) até o seu retorno ao solo (t = 5,0s). Determine a) o tempo que a bala gastou para parar; b) o módulo da aceleração escalar da bala. RESOLUÇÃO: Δs V0 + V a) ––– = –––––– (MUV) Δt 2 0,10 4,0 . 102 + 0 –––– = ––––––––––– T 2 T . 2,0 . 102 = 0,1 T = 5,0 . 10–4s Determine a) a velocidade escalar Vf com que a pedra atinge o solo; b) V2 = V02 + 2␥ ⌬s (MUV) b) a altura máxima H atingida pela pedra, em relação ao solo; 0 = 16,0 . 104 + 2 (–a) . 0,10 c) o valor de H0; 0,20a = 16,0 . 104 d) o gráfico de altura h da pedra, relativa ao solo, em função do tempo, no intervalo de 0 a 5,0s. a = 8,0 . 105m/s2 RESOLUÇÃO: Respostas: a) 5,0 . 10–4s a) V = V0 + ␥t ⇒ Vf = 20,0 – 10,0 . 5,0(m/s) ⇒ Vf = –30,0m/s b) 8,0 . 105m/s2 3,0 . 30,0 b) ⌬s = área(V x T) ⇒ H = ––––––– (m) ⇒ H = 45,0m 2 2,0 . 20,0 c) Na subida: h = ––––––– (m) = 20,0m 2 FÍSICA BDE H = h + H0 ⇒ 45,0 = 20,0 + H0 ⇒ H0 = 25,0m d) Respostas: a) –30,0m/s b) 45,0m c) 25,0m d) vide gráfico –1
  4. 4. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 2 3. Um atleta vai realizar um salto em distância. Quando o atleta se 4. Considere um rio com leito retilíneo e horizontal e margens para- destaca do chão, o seu centro de massa está a 80cm do solo e sofre uma lelas com largura L = 200m. A velocidade da correnteza é variável com elevação máxima de 45cm. Ao atingir o solo, o seu centro de massa a distância às margens. está praticamente em nível do solo. Adote g = 10m/s2 e despreze o Junto às margens, a velocidade é nula e no meio do rio, a velocidade é → efeito do ar. Ao se destacar do solo, o atleta tem uma velocidade V0 máxima. Para uma distância d do ponto considerado até uma das cujo componente horizontal tem módulo 10,5m/s. margens, a velocidade tem módulo VC = 0,04d (SI). Calcule → a) o módulo do componente vertical de V0; b) o intervalo de tempo desde que o atleta se destaca do solo até o instante em que o seu centro de massa atinge o solo; c) a marca conseguida pelo atleta, isto é, a distância horizontal percorrida. RESOLUÇÃO: Um barco motorizado tem velocidade relativa às águas com módulo constante VB = 5,0m/s e, para atravessar o rio em tempo mínimo, esta velocidade é direcionada perpendicularmente à correnteza. a) Calcule o tempo T gasto pelo barco para atravessar o rio. b) Faça um gráfico do módulo da velocidade da correnteza VC em função do tempo de movimento do barco. 2 2 a) Vy = V0y + 2 ␥y ⌬sy c) Sabendo-se que o barco atinge a margem oposta no ponto C, calcule 2 a distância BC. 0 = V0y + 2 (–10) 0,45 2 RESOLUÇÃO: V0y = 9,0 ⇒ V0y = 3,0m/s a) De acordo com o Princípio de Galileu, o tempo de travessia pode ser calculado pelo movimento relativo. ␥y b) ⌬sy = V0y t + ––– t2 ⌬srel = Vrel t (MU) 2 200 = 5,0T ⇒ T = 40s –0,80 = 3,0t – 5,0t2 b) 1) O movimento relativo é uniforme: d = Vrel t = 5,0t (SI) 5,0t2 – 3,0t – 0,80 = 0FÍSICA BDE 2) De acordo com o texto: VC = 0,04 d = 0,04 . 5,0t 3,0 Ϯ ͙ෆෆෆෆෆ 9,0 + 16,0 3,0 Ϯ 5,0 t = ––––––––––––––––– (s) = –––––––– (s) VC = 0,20 t (SI) 10,0 10,0 3) T = 0,80s c) ⌬sx = V0x T D = 10,5 . 0,80(m) ⇒ D = 8,4m Respostas: a) 3,0m/s b) 0,80s c) 8,4m c) BC = área (VC x t) 40 . 4,0 BC = –––––– (m) ⇒ BC = 80m 2 Respostas: a) T = 40s b) ver figura c) BC = 80m 2–
  5. 5. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 28/09/12 13:11 Página 3 MÓDULO 2 Leis de Newton e Atrito 1. O sistema mecânico representado na figura é constituído por três 2. Dois blocos, A e B, de massas mA = 1,0kg e mB = 2,0kg estão blocos, A, B e C, de massas, respectivamente, iguais a mA = 0,3kg, conectados por um fio ideal que envolve mB = 0,2kg e mC = 1,5kg. uma polia de massa desprezível e subme- Despreze o efeito do ar e todos os atritos. tida a uma força vertical para cima e de Adote g = 10m/s2. intensidade F = 30,0N. A aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0m/s2 e despreza-se o efeito do ar. Determine a) os módulos aA e aB das acelerações de A e B; b) o módulo aP da aceleração da polia. RESOLUÇÃO: a) → Uma força horizontal constante F é aplicada ao bloco C, de modo que B e A fiquem em repouso em relação a C, isto é, que os três blocos tenham a mesma aceleração. Determine a) a intensidade da força que traciona o fio ideal que liga A com B; 1) Como a polia tem massa desprezível, a força resultante na polia é b) o módulo da aceleração dos blocos; nula e teremos: → c) a intensidade da força F. F 2T = F ⇒ T = ––– = 15,0N RESOLUÇÃO: 2 a) Para que o bloco A não se movimente verticalmente, temos: 2) T = PA = mA g = 0,3 . 10(N) ⇒ T = 3,0N FÍSICA BDE b) A força aplicada pelo fio é a resultante que acelera o bloco B. PFD (B): T = mB a mA g = mB a mA 0,3 a = –––– g = –––– . 10(m/s2) PFD(A): T – PA = mAaA mB 0,2 15,0 – 10,0 = 1,0aA a = 15m/s2 aA = 5,0m/s2 → 3) c) A força F é a resultante que acelera todo o sistema (A + B + C): PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC)a F = (0,3 + 0,2 + 1,5) 15 (N) F = 30N Respostas: a) 3,0N b) 15m/s2 c) 30N PFD(B): PB – T – = mBaB 20,0 – 15,0 = 2,0aB aB = 2,5m/s2 b) As acelerações dos blocos, em relação à polia, têm módulos iguais a: .aAP . = aA – aP .aBP. = aB + aP –3
  6. 6. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 4 .aAP. = .aBP. PFD (A): F – Fat = mAaA aA – aP = aP + aB 29,0 – 5,0 = 8,0 . aA aA = 3,0m/s2 aA – aB aP = –––––– = 1,25m/s2 2 Respostas: a) gap = 12,5m/s2 b) aB = 2,5m/s2 Respostas: a) aA = 5,0m/s2; aB = 2,5m/s2 c) aA = 3,0m/s2 b) aP = 1,25m/s2 3. Um elevador se desloca verticalmente com aceleração dirigida para cima e de módulo a = 2,5m/s2. No chão do elevador, temos um bloco A de massa 8,0kg e sobre ele um outro bloco, B, de massa 2,0kg. 4. Dois blocos, A e B, de massas mA = 4,0kg e mB = 6,0kg estão → Uma força horizontal F de módulo 29,0N é aplicada em A, conforme conectados por um fio de massa desprezível que envolve uma polia ilustra a figura. O coeficiente de atrito cinético entre A e B vale 1/5 e sem atrito, conforme esquematizado na figura. não há atrito entre A e o piso do elevador. Considere g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar. O coeficiente de atrito entre A e o apoio horizontal vale 0,40. Determine a) a intensidade Fat da força de atrito entre o bloco A e o plano de A aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0m/s2 e não se considera apoio; o efeito do ar. Sabe-se que o bloco B vai escorregar sobre o bloco A. b) o módulo a da aceleração dos blocos; Para um referencial fixo no elevador, determine c) a massa mC de um terceiro bloco, C, que deve ser colocado em a) o módulo gap da gravidade aparente dentro do elevador; cima de A para que o movimento do sistema passe a ser uniforme. b) o módulo aB da aceleração do bloco B;FÍSICA BDE c) o módulo aA da aceleração do bloco A. RESOLUÇÃO: a) Fat = ␮ FN = ␮ PA RESOLUÇÃO: Fat = 0,40 . 40,0N ⇒ Fat = 16,0N a) ↑→ ⇔ gap = g + a = 10,0 + 2,5 (m/s2) a gap = 12,5m/s2 b) PFD (A + B): PB – Fat = (mA + mB) a b) 60,0 – 16,0 = 10,0a 44,0 = 10,0a a = 4,4m/s2 PFD (B): Fat = mBaB c) Para o movimento ser uniforme: ␮C mB gap = mBaB PB = Fat 1 mB g = ␮ (mA + mC) g aB = ␮C gap = ––– . 12,5 (m/s2) 5 mB = ␮ (mA + mC) aB = 2,5m/s2 6,0 = 0,40 (4,0 + ␮C) 15,0 = 4,0 + ␮C c) mC = 11,0kg Resposta: a) Fat = 16,0N b) a = 4,4m/s2 c) mC = 11,0kg Fat = mBaB = 5,0N 4–
  7. 7. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 5 MÓDULO 3 Plano Inclinado e Força Centrípeta 1. Dois blocos, A e B, de mesma massa m são conectados por um fio 2. Considere um plano inclinado de ␪ = 37º. Um bloco de massa ideal apoiado em duas polias de atrito e inércia desprezíveis e sendo A m = 1,0kg é colocado sobre o plano inclinado. O coeficiente de atrito apoiado em um plano inclinado sem atrito fixo no solo. entre o bloco e o plano inclinado vale 0,75 (o estático é igual ao → dinâmico). Uma força F paralela ao plano, dirigida para cima, é → aplicada ao bloco. A intensidade de F varia com o tempo t segundo a relação F = 2,0t (SI). A aceleração da gravidade tem módulo g. Dados: sen ␪ = 0,60 Determine cos ␪ = 0,80 a) o módulo a da aceleração dos blocos A e B em função de g; g = 10,0m/s2 b) a intensidade T da força da tração no fio em função de m e g. Determine RESOLUÇÃO: a) a intensidade da força de atrito no instante t = 0; b) a intensidade da força de atrito no instante t = 3,0s; c) a intensidade da força de atrito no instante t = 6,0s; d) o gráfico da intensidade da força de atrito em função do tempo. RESOLUÇÃO: a) 1) Pt = m g sen ␪ = 6,0N 3 2) Fat = ␮ mg cos ␪ = –––– . 10,0 . 0,80 (N) = 6,0N máx 4 FÍSICA BDE 3) No instante t = 0, temos F = 0 e Fat = Pt = 6,0N. a) PFD (A): Pt + T = ma b) No instante t = 3,0s, temos: F = 6,0N. Como Pt = 6,0N, a força de atrito PFD (B): PB – T = ma se anula. PFD (A + B): Pt + PB = 2ma c) No instante t = 6,0s, temos: F = 12,0N mg –––– + mg = 2ma 2 Como Pt = 6,0N e Fat = 6,0N, não haverá movimento: máx 3g a = ––– 4 b) PB – T = ma 3 mg – T = m ––– g 4 mg T = ––– 4 F = Pt + Fat 3 12,0 = 6,0 + Fat Respostas: a) a = ––– g 4 Fat = 6,0N mg b) T = ––– 4 –5
  8. 8. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 6 d) 1) Para 0 р t р 3,0s 3. (VUNESP-FMCA) – Uma ambulância, de 1500kg de massa, em atendimento, percorre uma trajetória horizontal que, em determinado local, faz uma curva circular de 90º, como mostra a figura. O veículo entra na curva com uma velocidade escalar de 144km/h e diminui gradualmente sua velocidade escalar para sair da curva com 72km/h. A curva é descrita em 5,0 s. Use π = 3. F + Fat = Pt Fat = 6,0 – 2,0t (SI) 2) Para 3,0s р t р 6,0s Determine a intensidade da força a) tangencial sobre a ambulância, suposta constante, durante a curva; F = Pt + Fat b) centrípeta sobre a ambulância, no instante em que sua velocidade escalar é de 108 km/h. 2,0t = 6,0 + Fat RESOLUÇÃO: Fat = 2,0t – 6,0(SI) ⌬v a) Ft = mat = m␥ = m –––– ⌬t t = 6,0s ⇔ Fat = 6,0N máx (40 – 20) Ft = 1500 . –––––––– (N) ⇒ Ft = 6,0 . 103N = 6,0 kN 5,0 ⌬s V0 + V b) 1) –––– = ––––––f ⌬t 2 πR/2 20 + 40 ––––– = ––––––FÍSICA BDE 5,0 2 3R –––– = 150 2 R = 100 m mV2 2) Fcp = macp = –––– R Respostas: a) 6,0N b) zero 1500 . (30)2 c) 6,0N Fcp = ––––––––––– (N) 100 d) vide gráfico Fcp = 13,5 . 103N = 13,5 kN Respostas: a) 6,0kN b) 13,5kN 6–
  9. 9. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 7 4. Considere uma roda gigante com velocidade angular ␻ constante. Uma pessoa de peso P está sentada num dos bancos. Quando a cadeira passa pelo ponto A, mais baixo da trajetória, a cadeira aplica sobre a pessoa uma força normal (peso aparente) de intensidade NA = 825N. Quando a cadeira passa pelo ponto B, mais alto da trajetória, a cadeira aplica sobre a pessoa uma força normal de intensidade NB = 675N. O raio da circunferência descrita pela pessoa vale R = 4,0m e a aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0 m/s2. O efeito do ar é desprezível. Determine a) o peso da pessoa; b) a velocidade angular ␻. RESOLUÇÃO: a) NA – P = FCP (1) P – NB = FCP (2) (1) = (2): NA – P = P – NB FÍSICA BDE NA + NB NA + NB = 2P ⇒ P = –––––––– ⇒ P = 750 N 2 b) (1) + (2): NA – NB = 2 FCP NA – NB = 2 mω2 R 825 – 675 = 2 . 75 . ω2 . 4,0 150 = 150 . 4,0 . ω2 1 ω2 = ––– ⇒ ω = 0,50 rad/s 4,0 Respostas: a) P = 750N b) ω = 0,50 rad/s –7
  10. 10. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 8 MÓDULO 4 Trabalho e Potência 1. Uma partícula de massa m = 6,0kg parte do repouso da 2. (CEDERJ) – Um bloco é abandonado de uma altura h sobre um coordenada x1 = 1,0m movendo-se ao longo do eixo x sob ação de uma plano inclinado muito liso e desliza sobre ele até atingir a base do força resultante F dada por: plano. A partir daí, ele continua deslizando sobre uma superfície F = 1,0x (SI) horizontal áspera até parar, depois de percorrer uma distância D no Calcule plano horizontal. Considere que o valor do coeficiente de atrito cinético a) o trabalho realizado pela força entre as posições x1 = 1,0m e entre o bloco e a superfície horizontal áspera é igual a ␮C, que o atrito x2 = 5,0m; entre o bloco e a superfície do plano inclinado liso é desprezível, e que b) a velocidade escalar da partícula na posição x2 = 5,0m. a aceleração da gravidade no local tem módulo g. RESOLUÇÃO: a) Calcule, em função de h, ␮C e g, a) o módulo V da velocidade do bloco ao atingir a base do plano incli- nado; b) o valor da distância D que o bloco percorre sobre a superfície horizontal até parar. τF = área (F x d) RESOLUÇÃO: 4,0 a) TEC: τP = ⌬Ecin τF = (5,0 + 1,0) . ––– (J) 2 mV2 mgh = –––– ⇒ V = ͙ෆෆ 2gh τF = 12,0J 2 b) TEC: τtotal = ΔEcinFÍSICA BDE b) TEC: τF = ⌬Ecin τP + τat = 0 m 2 mgh + ␮Cmg D (–1) = 0 τF = ––– (V2 – V12 ) 2 h h = ␮C D ⇒ D = ––– ␮C 6,0 12,0 = –––– (V22 – 0) 2 Resposta: a) V = ͙ෆෆ 2gh h V22 = 4,0 ⇒ V2 = 2,0m/s b) D = ––– ␮C Respostas: a) 12,0J b) 2,0m/s 8–
  11. 11. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 9 3. Uma partícula de massa m = 2,0kg parte do repouso e descreve 4. Um ciclista se move em linha reta com velocidade constante de uma trajetória retilínea sob ação de uma força resultante constante de módulo 5,0m/s em um plano horizontal. A potência desenvolvida por módulo F. suas forças musculares vale 75,0W e a força de resistência do ar tem → O gráfico a seguir representa a potência instantânea de F em função do módulo Fr dado por Fr = kV, em que V é o módulo da velocidade. tempo de movimento da partícula. 1 Em seguida, o ciclista desce um plano inclinado de θ tal que sen ␪ = ––– 40 com velocidade constante de módulo V, em linha reta, de modo que a potência de suas forças musculares passa a ser de 32,0W. O peso do ciclista com sua bicicleta é de 800N. Dado: ͙ෆළ = 28 784 Determine a) o valor de k; b) o valor de V. RESOLUÇÃO: a) 1) Pot = FV 75,0 = F . 5,0 ⇒ F = 15,0N a) Deduza uma expressão relacionando a potência Pot em função do 2) F = Fr = kV tempo t usando F e m como parâmetros. 15,0 = k . 5,0 ⇒ k = 3,0 (SI) b) Calcule o valor de F. b) RESOLUÇÃO: a) 1) Como F é constante, o movimento é uniformemente variado: V = V0 + ␥ t ⇒ V = ␥ t F F 2) PFD: F = m ␥ ⇒ ␥ = ––– e V = ––– t m m 3) Pot = F V cos ␪ Pt + F = Fr F F2 Pot = F . ––– t . cos 0º ⇒ Pot = ––– t Pot m m Psen ␪ + ––– = kV V b) Para t = 10,0s ⇔ Pot = 320W F2 1 32,0 320 = ––– . 10,0 ⇒ F = 64,0 ⇒ 2 F = 8,0N 800 ––– + ––– = 3,0V 2,0 40 V FÍSICA BDE F2 20,0V + 32,0 = 3,0V2 Respostas: a) Pot = ––– t m 3,0V2 – 20,0V – 32,0 = 0 b) F = 8,0N 20,0 Ϯ ͙ෆෆෆළෆ 400 + 384 V = ––––––––––––––––––– (m/s) ⇒ V = 8,0m/s 6,0 Respostas: a) k = 3,0(SI) b) V = 8,0m/s Nota: A unidade de k no SI, é dada por: [F] = [k] [V] MLT –2 = [k] LT –1 [k] = MT –1 u(k) = kg . s –1 kg u(k) = –––– s –9
  12. 12. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 10 MÓDULO 5 Energia Mecânica, Quantidade de Movimento e Gravitação 1. (Olimpíada Brasileira de Física 2012-Adaptado) – Armas de 2. Uma esfera é conectada a um fio ideal fixo em suporte preso ao teto. tiro podem ser feitas com molas. O atirador empurra o projétil no cano A esfera é abandonada, a partir do repouso, com o fio esticado e hori- comprimindo a mola e trava o projétil. Ao puxar o gatilho, a trava é li- zontal. Despreze o efeito do ar e considere a aceleração da gravidade berada e a mola transmite a energia acumulada para a bala. com módulo g. Considere a constante elástica da mola igual a 6,0 . 102N/m e seu comprimento natural igual a 15,0cm. A mola é deformada assumindo o comprimento de 10,0cm antes de ser travada. Determine a) a intensidade da força que a mola exerce na trava; b) a energia elástica armazenada na mola; c) o módulo da velocidade de lançamento de um projétil de massa 15,0g assumindo que toda a energia elástica da mola é transformada em energia cinética do projétil. RESOLUÇÃO: a) Lei de Hooke: F = kx F = 600 . 0,050(N) ⇒ F = 30,0N Em função de g e ␪, determine a) o módulo da aceleração tangencial; kx2 b) Ee = ––– b) o módulo da aceleração centrípeta. 2 600 RESOLUÇÃO: Ee = ––– . (5,0 . 10 ) (J) ⇒ Ee = 75 . 10 J ⇒ –2 2 –2 Ee = 0,75J 2 c) Ee = Ec kx2 mv2 ––– = ––– 2 2 k 600 V= ––– . x = ––––––––– . 5,0 . 10–2(m/s)FÍSICA BDE m 15,0 . 10–3 V = 2,0 . 102 . 5,0 .10–2(m/s) V = 10,0m/s Respostas: a) 30,0N b) 0,75J c) 10,0m/s a) Pt = mat mgcos ␪ = mat at = gcos ␪ b) EB = EA (ref. em B) mVB2 –––––– = mgh 2 VB2 = 2gh (1) h Da figura: sen ␪ = ––– ⇒ h = R sen ␪ (2) R (2) em (1): VB2 = 2g Rsen ␪ VB2 acp = ––– ⇒ acp = 2gsen ␪ R Respostas: a) at = gcos ␪ b) acp = 2gsen ␪ 10 –
  13. 13. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 11 3. Uma esfera de barro de massa 2,0kg está a uma altura de 0,60m 4. (UNESP) – Para demonstrar que a intensidade da aceleração da do solo e a uma distância horizontal de 1,20m do centro de um carrinho gravidade na superfície de Marte é menor do que na superfície terrestre, que tem 6,0kg de massa, 0,15m de altura e se encontra parado. Então, um jipe-robô lança um pequeno corpo verticalmente para cima, a partir a esfera é lançada horizontalmente, cai no centro do carrinho (figura do solo marciano. Em experimento idêntico na Terra, onde g = 10,0m/s2, abaixo) e juntos iniciam um movimento. utilizando-se o mesmo corpo e a mesma velocidade inicial de Considere a aceleração da gravidade com módulo igual a 10,0m/s2 e lançamento, a altura atingida foi 12,0m. Adotando-se o raio de Marte despreze o efeito do ar e o atrito entre o carrinho e o chão. igual à metade do raio da Terra e sua massa um décimo da massa da Terra, calcule, desprezando-se a atmosfera e a rotação dos planetas, a) a intensidade da aceleração da gravidade na superfície de Marte; b) a altura máxima atingida pelo corpo no experimento em Marte. RESOLUÇÃO: GM a) Sendo g = ––––– , vem: R2 2 ΂ ΃ gM MM RT –––– = –––– –––– gT MT RM gM 1 –––– = –––– (2)2 ⇒ gM = 4,0 m/s2 Calcule 10,0 10 a) o tempo de queda T da esfera; b) o módulo V0 da velocidade de lançamento da esfera; b) Cálculo da altura máxima atingida em função da velocidade inicial: c) o módulo Vf da velocidade do carrinho com a esfera após a colisão; Aplicando-se a Equação de Torricelli: d) a energia mecânica Ed dissipada na colisão. 2 2 VB = VA + 2γ Δs RESOLUÇÃO: 2 0 = V0 + 2(–g) H γy 10,0 a) Δsy = V0y t + –––– t2 ↓ ᮍ ⇒ 0,45 = 0 + –––– T2 ⇒ T = 0,30s 2 2 2 V0 H = –––– 2g b) Δsx = V0 T ⇒ 1,20 = V0 . 0,30 ⇒ V0 = 4,0m/s c) Na direção horizontal, o sistema é isolado: Portanto, H é inversamente proporcional a g. FÍSICA BDE Qfh = Q0h HM gT HM 10,0 (M + m) Vf = mV0 ⇒ 8,0 Vf = 2,0 . 4,0 ⇒ Vf = 1,0m/s –––– = –––– ⇒ ––––– = –––– ⇒ HM = 30,0m HT gM 12,0 4,0 d) Para um referencial na altura de 0,15m acima do solo: 2 Respostas: a) 4,0m/s2 b) 30,0m mV0 2,0 E0 = mg H0 + –––– = 2,0 . 10,0 . 0,45 + –––– . 16,0 (J) = 25,0J 2 2 (M + m) 8,0 Ef = –––––– Vf2 = –––– . (1,0)2 (J) = 4,0J 2 2 Ed = E0 – Ef ⇒ Ed = 21,0J Respostas: a) T = 0,30s b) V0 = 4,0m/s c) Vf = 1,0m/s d) Ed = 21,0J – 11
  14. 14. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 12 MÓDULO 6 Termologia I 1. (PUC-2012) – Qual o valor de calor específico de uma substância 2. (UNISA-2012) – Luísa, uma garota muito esperta e prestativa, de massa 270g que, ao receber 10,8kJ de calor de uma fonte térmica de tem, entre suas tarefas em casa, encher as forminhas de gelo com água potência constante, tem sua temperatura aumentada de 18°F, em um e colocá-las no congelador. Em determinado dia, a menina usou 250 g local cuja pressão é de 1atm? de água, à temperatura de 20ºC para congelar. Seu congelador utiliza Adote 1 cal = 4J potência constante de 5,0 cal/s para formar o gelo, cujo calor latente de solidificação é igual a 80 cal/g. Sendo o calor específico da água igual RESOLUÇÃO: a 1,0 cal/g.ºC. 1) Conversão de temperaturas: Determine: Δ␪C Δ␪F Δ␪C 18 a) a quantidade de calor necessária e suficiente a ser retirada da água –––– = –––– ⇒ –––– = –––– 5 9 5 9 para formar 250 g de gelo. b) o tempo mínimo para Luísa encontrar a água colocada nas Δ␪c = 10°C forminhas totalmente convertida em gelo, ao abrir a geladeira. 2) Cálculo do calor específico sensível: RESOLUÇÃO: Q = m c Δ␪ a) Qtotal = Qfusão + Qágua 103 10,8 . Qtotal = (mL)solidificação + (mcΔθ)água ––––––––– = 270 . c . 10 ΂ ΃ + (250g) . ΂1,0 –––– ΃ . (0°C – 20°C) 4 cal cal Qtotal = (250g) . –80 –––– g g°C c = 1,00cal/g°C Qtotal = (–20 000 cal) + (–5000 cal) Resposta: c = 1,00 cal/g°C Qtotal = –25 000cal .Qtotal. .Qtotal. 25000cal b) Pot = ––––––– ⇒ Δt = ––––––– ⇒ Δt = –––––––––– Δt Pot cal 5,0 ––– s Δt = 5000sFÍSICA BDE 12 –
  15. 15. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 13 3. (ETEC-2012-modificada) – Uma outra técnica utilizada é a secagem de alimentos em estufas. Nesse processo, a umidade é retirada gradativamente devido ao fluxo de ar quente. De um modo caseiro, todos podem construir uma estufa para secagem de alimentos tal qual a desenhada a seguir. Imagem seccionada de uma estufa, mostrando o interior da câmara de aquecimento e o interior da câmara de secagem onde são colocados os alimentos. a) Determine a quantidade de calor, em joules, que atravessa a placa de vidro de 2,0m2 de área e 4,0cm de espessura , por minuto, num local com diferença de 20°C entre o interior e o exterior da estufa. b) Estime o valor da insolação útil do local da estufa em W/m2. c) Complete as lacunas de acordo com os conceitos da transmissão de calor e da mudança de estado físico. Nessa estufa, o ar frio é aquecido na câmara de aquecimento e é levado até os alimentos por __________, extraindo a água por __________ . FÍSICA BDE NOTE E ADOTE Condutividade térmica do vidro = 0,20 cal/s.m . °C Equivalente mecânico do calor = 4,0 J/cal RESOLUÇÃO: cal 0,20 ––––––– 2,0m2 . 20°C Q kAΔθ Q s.m.°C a) –––– = –––––– ⇒ –––– = ––––––––––––––––––––––––––– Δt e 60s 0,04m 1200 . 0,40 J Q = –––––––––– cal = 12 000cal . 4,0 ––– 0,04 cal Q = 48 000J 48 000J b) E = IAΔt ⇒ 48 000J = I . 2,0m2 . 60s ⇒ I = ––––––– 120m2s W I = 400 ––– m2 c) Convecção e evaporação. – 13
  16. 16. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 14 MÓDULO 7 Termologia II 1. (UDESC-2012-Modificada) – Em um dia muito frio, quando os 2. (ENADE) – A segunda lei da termodinâmica pode ser usada para termômetros marcam –10°C, um motorista enche os pneus de seu carro avaliar propostas de construção de equipamentos e verificar se o até uma pressão manométrica de 200 kPa. Quando o carro chega ao projeto é factível, ou seja, se é realmente possível de ser construído. destino, a pressão manométrica dos pneus aumenta para 260 kPa. Considere a situação em que um inventor alega ter desenvolvido um Supondo que os pneus se expandiram de modo que o volume do ar equipamento que trabalha segundo o ciclo termodinâmico de potência contido neles tenha aumentado 10%, e que o ar possa ser tratado como mostrado na figura. O equipamento retira 800 kJ de energia, na forma um gás ideal, determine: de calor, de um dado local que se encontra na temperatura de 1000 K, a) a quantidade de matéria, em mols, no interior do pneu de 0,03 m3 desenvolve uma dada quantidade líquida de trabalho para a elevação de de volume. um peso e descarta 300 kJ de energia, na forma de calor, para outro b) a temperatura final dos pneus. local que se encontra a 500 K de temperatura. A eficiência térmica do ciclo é dada pela equação fornecida. NOTE E ADOTE Constante universal dos gases perfeitos: R = 8,3J/mol K RESOLUÇÃO: J a) PV = nRT ⇒ 200 . 103Pa . 0,03m3 = n . 8,3 –––––– (–10 + 273)K mol K 6000 n = –––––– mols ⇒ n = 2,75mols 2182,9 p1V1 p2V2 200kPa. V1 260kPa.1,10V1 b) –––––– = –––––– ⇒ ––––––––––– = ––––––––––––– T1 T2 (–10 + 273)K T2 260 . 1,10 . 263 75 218 T2 = –––––––––––––– (K) = ––––––– (K) ⇒ T2 = 376,09K 200 200 Wciclo QC T2 = (376,09 – 273)°C η = –––––– = 1 – –––– QH QH T2 = 103,09°C MORAN, M. J., SHAPIRO, H. N. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro: LTC S.A., 6. ed., 2009 a) Determine o rendimento da máquina proposta pelo inventor em função das quantidades apresentadas.FÍSICA BDE b) Calcule a eficiência teórica máxima da máquina. c) Com base nos resultados dos itens anteriores, avalie se o projeto é factível ou não. RESOLUÇÃO: QC 300J a) η = 1 – –––– ⇒ η = 1 – ––––– ⇒ η = 1 – 0,375 ⇒ η = 0,625 QH 800J η = 62,5% TC 500K b) ηmáx = 1 – –––– ⇒ ηmáx = 1 – –––––– = 1 – 0,50 ⇒ ηmáx = 0,50 TH 1000K η = 50% c) O projeto não é factível, pois o rendimento proposto é maior que a eficiência teórica máxima. 14 –
  17. 17. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 15 3. (IJSO) – A figura 1 mostra um disco metálico com um buraco no centro. a) Qual das figuras de 2 a 5 mostra esquematicamente a aparência do disco após ser aquecido uniformemente? b) Determine a dilatação do diâmetro de 20cm do buraco da figura 1 para uma variação de 100°C na temperatura do disco de metal de coeficiente de dilatação térmica igual a 3,0 . 10–5 °C –1. RESOLUÇÃO: a) Figura 4, pois o buraco dilata-se como se estivesse preenchido com o metal. b) ΔL = L0αΔθ ⇒ ΔL = 20cm . 3,0 . 10–5 °C–1 . 100°C ΔL = 6,0 . 10–2cm FÍSICA BDE – 15
  18. 18. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:49 Página 16 MÓDULO 8 Óptica (I) 1. (Olimpíada Brasileira de Física) – Dois espelhos esféricos, um Observe o esquema: côncavo e outro convexo, de mesma distância focal igual a 36cm, são colocados um em frente ao outro, com seus vértices separados por uma distância de 2,0m e com seus eixos principais coincidentes. A que distância do espelho côncavo e sobre o eixo principal deve ser colocado um objeto para que a primeira imagem formada pelo espelho convexo tenha o mesmo tamanho da primeira imagem formada pelo espelho côncavo? RESOLUÇÃO: A imagem produzida pelo espelho convexo (E2) é menor que o objeto (O). Logo, isso deve ocorrer também com a imagem produzida pelo espelho côncavo (E1). A imagem de E2, no entanto, é direita, enquanto a de E1 é invertida, conforme ilustra a figura. Considere os seguintes índices de refração: nA = 1,0 (meio A) nB = 1,2 (meio B) Sabendo-se que para ângulos pequenos, até 10°, é razoável a aproxi- mação tg α ഡ sen α, determine a que distância do ponto O o raio emerge, após a reflexão no espelho. RESOLUÇÃO: O caminho óptico do raio luminoso até sua emergência do meio B está esboçado na figura a seguir. Assim: f1 f2 A1 = – A2 ⇒ ––––––– = – –––––––FÍSICA BDE f1 – p 1 f2 – p 2 36 (– 36) ––––––– = – –––––––––––––– ⇒ – 36 – 200 + p1 = 36 – p1 36 – p1 – 36 – (200 – p1) 2p1 = 272 ⇒ p1 = 136cm Resposta: 136cm (I) Lei de Snell: nB sen r = nA sen i 1,2 sen r = 1,0 sen7° ⇒ 1,2 sen r = 0,12 sen r = 0,10 ⇒ tg r ഡ 0,10 (II)No triângulo OPQ: –––– –––– QO QO tg r = ––––– ⇒ 0,10 = ––––– –––– PQ 3,0 –––– QO = 0,30m 2. (UERJ-2011) – Um raio de luz vindo do ar, denominado meio A, Resposta: 0,30m incide no ponto O da superfície de separação entre esse meio e o meio B, com um ângulo de incidência igual a 7° (sen 7° ഡ 0,12). No interior do meio B, o raio incide em um espelho côncavo E que obedece às condições de Gauss, passando pelo foco principal F. O centro de curvatura C do espelho, cuja distância focal é igual a 1,0m, encontra-se a 1,0m da superfície de separação dos meios A e B. 16 –
  19. 19. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 28/09/12 13:19 Página 17 3. (UFPR-2011) – O fenômeno da refração da luz está associado a n1 L sen α1 situações corriqueiras de nossa vida. Uma dessas situações envolve a Logo: a = ––– . –––––––––––––––––––– n2 ΂ ΃ colocação de uma colher em um copo com água, de modo que a colher n1 2 1 – ––– sen α1 parece estar “quebrada” na região da superfície da água. Para n2 demonstrar experimentalmente a refração, um estudante propôs uma montagem conforme figura abaixo. Uma fonte de luz monocromática (IV) Triângulo OMQ: F situada no ar emite um feixe de luz com raios paralelos que incide na b tg α1 = ––– ⇒ b = L tg α1 superfície de um líquido de índice de refração n2. Considere o índice L de refração do ar igual a n1. O ângulo de incidência é α1, e o de refração é α2. Por causa da refração, a luz atinge o fundo do recipiente no ponto sen 60° n1 L sen 60° b) D = b – a ⇒ D = L ––––––– – ––– . –––––––––––––––––––––– P e não no ponto Q, que seria atingido se a luz se propagasse sem que cos 60° n2 ΂ ΃ n1 2 houvesse refração. 1 – ––– sen 60° n2 ͙ෆ 3 ͙ෆ 3 ––––– 2 ͙ෆ. –––– 3 2 1 2 D = 2 ͙ෆ. ––––––––– – ––––– . –––––––––––––––––––––––––– (cm) 3 1 ͙ෆ 3 ΂ ΃ ͙ෆ 2 ––– 1 3 2 1 – ––––– . ––––– ͙ෆ 3 2 ͙ෆ 3 D = 6 – ––––––––– (cm) ⇒ D = (6 – 2) cm ͙ෆ 3 ––––– 2 D = 4cm a) Mostre que as distâncias a e b indicadas na figura valem, respec- tivamente Respostas: a) Ver demonstração b) D = 4cm n1 L sen α1 a = –––– –––––––––––––––––––– ; b = L tan α1 n2 ΂ ΃ n1 2 1 – ––– sen α1 n2 b) Obtenha a distância D de separação entre os pontos P e Q se FÍSICA BDE ͙ෆ3 n1 = 1, n2 = ͙ෆ α1 = 60º e L = 2͙ෆcm, sabendo que sen 60º = –––– 3, 3 2 1 e cos 60º = –––– . Sugere-se trabalhar com frações e raízes, e não 2 com números decimais. RESOLUÇÃO: a) (I) Lei de Snell: n2 sen α2 = n1 sen α1 n1 Da qual: sen α2 = –––– sen α1 n2 ΂–––– sen α ΃ + cos α = 1 2 n1 (II) sen2 α2 + cos2 α2 = 1 ⇒ 1 2 2 n 2 ΂ ΃ 2 n1 Da qual: cos α2 = 1 – ––– sen α1 n2 (III) Triângulo OMP: a sen α2 tg α2 = ––– ⇒ a = L––––––– L cos α2 – 17
  20. 20. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:50 Página 18 MÓDULO 9 Óptica (II) 1. (UFBA-2012) – As fibras ópticas são longos fios finos, fabricados (II) sen2 α + cos2 α = 1 com vidro ou materiais poliméricos, com diâmetros da ordem de 2 2 ΂ ΃ + cos α = 1 ⇒ cos α = 1 – ––– micrômetros até vários milímetros, que têm a capacidade de transmitir 2 2 2 ––– informações digitais, na forma de pulsos de luz, ao longo de grandes 3 3 distâncias, até mesmo ligando os continentes através dos oceanos. Um modo de transmissão da luz através da fibra ocorre pela incidência de 1 Da qual: cos α = ––––– um feixe de luz, em uma das extremidades da fibra, que a percorre por ͙ෆ 3 meio de sucessivas reflexões. As aplicações das fibras ópticas são bastante amplas nas telecomunicações e em outras áreas, como a (III) Lei de Snell à refração de entrada da luz: medicina, por exemplo. Uma vantagem importante da fibra óptica, em nar sen i = n sen r relação aos fios de cobre, é que nela não ocorre interferência nar sen i = n sen (90° – α) eletromagnética. 3 1 nar sen i = n cos α ⇒ 1 . sen i = ––– . –––– 2 ͙ෆ3 ͙ෆ 3 1 1 ͙ෆ2 sen i = –––– . –––– ⇒ sen i = –––– = –––– ͙ෆ 2 ͙ෆ3 ͙ෆ2 2 Da qual: i = 45° Resposta: 45° 2. (UNESP-2012) – Para observar detalhes de um selo, um filatelista utiliza uma lente esférica convergente funcionando como lupa. Com ela, consegue obter uma imagem nítida e direita do selo, com as dimensões relativas mostradas na figura. Supondo-se que uma fibra óptica encontra-se imersa no ar (nar = 1) eFÍSICA BDE 3 que o índice de refração da fibra óptica é igual a ––– , calcule o 2 maior ângulo de incidência de um raio de luz em relação ao eixo da fibra, para que ele seja totalmente refletido pela parede cilíndrica. RESOLUÇÃO: (I) Na situação limítrofe, ocorre emergência rasante e reflexão (não total) na interface fibra-ar, como representa o esquema abaixo, em que α é o ângulo-limite do dioptro. Considerando-se que o plano que contém o selo é paralelo ao da lente e sabendo-se que a distância focal da lente é igual a 20cm, calcule os módulos das distâncias do selo à lente e da imagem do selo à lente. Lei de Snell: n sen α = nar sen 90° RESOLUÇÃO 3 1) De acordo com a figura: ––– sen α = 1 Aumento linear transversal: A = 2 2 f 20 2) A = –––– ⇒ 2 = ––––– 2 f–p 20 – p sen α = –––– 3 40 – 2p = 20 ⇒ 2p = 20 ⇒ p = 10cm p’ p’ 3) A = – ––– ⇒ 2 = – ––– ⇒ p’ = –20cm p 10 Respostas: distância do objeto à lente: 10cm; distância da imagem à lente: 20cm 18 –
  21. 21. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:50 Página 19 3. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA) – Um certo ins- Assim: trumento óptico consta de duas lentes com distâncias focais iguais em • Lente L1 (convergente): f1 = 10cm módulo. Uma das lentes é convergente e a outra é divergente. As lentes • Lente L2 (divergente): f2 = –10cm são montadas sobre um eixo comum, a uma determinada distância d uma da outra. Sabe-se que se trocarmos a ordem das lentes, mantendo Resposta: Lente convergente: 10cm a mesma distância entre elas, a imagem real da Lua, projetada pelo sis- Lente divergente: –10cm tema, se desloca de 20cm. Determine a distância focal de cada uma das lentes. RESOLUÇÃO: FÍSICA BDE 1º caso: Em relação à lente divergente L2, temos: 1 1 1 1 1 1 – ––– = – ––––– + ––– ⇒ ––– = ––––– – ––– f f–d p’ p’ f–d f 1 f–f+d f (f – d) ––– = –––––––– ⇒ p’ = ––––––– ቢ p’ f (f – d) d 2º caso: Em relação à lente convergente L1, temos: 1 1 1 1 1 1 ––– = ––––– + ––––––– ⇒ ––– – ––––– = ––––––– f f+d p’ + 20 f f+d p’ + 20 f+d–f 1 f (f + d) –––––––– = ––––––– ⇒ p’ + 20 = ––––––– ባ f (f + d) p’ + 20 d Substituindo-se ቢ em ባ, vem: f (f – d) f (f + d) ––––––– + 20 = ––––––– d d f 2 – fd + 20d = f 2 + fd ⇒ 2fd = 20d ⇒ f = 10cm – 19
  22. 22. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:50 Página 20 MÓDULO 10 Ondas 1. (UFG-GO-2012) – A figura (1) a seguir ilustra um sistema 2. (UNICAMP-2012) – Nos últimos anos, o Brasil vem implantan- constituído por dois pêndulos de comprimentos L1 e L2, que podem do em diversas cidades o sinal de televisão digital. O sinal de televisão oscilar livremente. O gráfico abaixo (figura 2) representa a componente é transmitido através de antenas e cabos, por ondas eletromagnéticas x da posição de cada pêndulo durante seu movimento de oscilação. cuja velocidade no ar é aproximadamente igual à da luz no vácuo. a) Um tipo de antena usada na recepção do sinal é a log-periódica, representada na figura abaixo, na qual o comprimento das hastes metálicas de uma extremidade à outra, L, é variável. A maior eficiência de recepção é obtida quando L é cerca de meio com- primento de onda da onda eletromagnética que transmite o sinal no ar (L ~ λ / 2). Encontre a menor frequência que a antena ilustrada na figura consegue sintonizar de forma eficiente, e marque na figura a haste correspondente. Admita que a velocidade da luz no ar valha c = 3,0 . 108m/s. b) Cabos coaxiais são constituídos por dois condutores separados porFÍSICA BDE um isolante de índice de refração n e constante dielétrica K, Considerando-se o exposto, determine: relacionados por K = n2. A velocidade de uma onda eletromagnética a) o período do sistema constituído pelos dois pêndulos; no interior do cabo é dada por v = c /n. Qual é o comprimento de b) a razão L2 / L1 entre os comprimentos dos pêndulos. onda de uma onda de frequência 400 MHz que se propaga num cabo cujo isolante é o polietileno (K = 2,25)? RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: a) Pela análise dos gráficos, verifica-se que um ciclo do sistema constituído a) Para uma velocidade de propagação constante, a menor frequência pelos dois pêndulos é completado a cada 6,0s. Logo: corresponde ao maior comprimento de onda ␭. Tsist. = 6,0s Do enunciado: ␭ L2 L2 L = –– ⇒ ␭ = 2L b) T2 = 2␲ ––– ⇒ 3 = 2␲ ––– a 2 g g O maior ␭ será obtido para a maior haste: L = 6 . 5cm L1 L1 T1 = 2␲ ––– ⇒ 2 = 2␲ ––– b L = 30cm = 0,30m g g Assim: ␭ = 2 . 0,30 (m) 3 L2 L2 9 ␭ = 0,60m a Ϭ b: ––– = ––– ⇒ ––– = ––– 2 L1 L1 4 Da equação fundamental da ondulatória, temos: L2 9 V=␭f Respostas: a) 6,0s; b) ––– = ––– L1 4 3,0 . 108 = 0,60 f f = 5,0 . 108 Hz 20 –
  23. 23. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex 27/09/12 11:50 Página 21 3. (UFBA-2012-Modificada) – Em 11 de março de 2011, após um abalo de magnitude 8,9 na escala Richter, ondas com amplitudes gigantes atingiram a costa do Japão. Tsunamis podem ser causados por deslocamento de uma falha no assoalho oceânico, por uma erupção vulcânica ou pela queda de um meteoro. Os tsunamis, em alto mar, têm amplitude pequena, mas, mesmo assim, transportam muita energia. Sabe-se que a velocidade de propagação da onda, na superfície da água é dada por V = ͙ෆ , em que g é o módulo da aceleração da gravidade ෆ gh e h é a profundidade oceânica local. Sabe-se também que o compri- mento de onda diminui com a redução da profundidade e que a energia que se propaga na superfície da água é simplificadamente dada por E = kvA2, em que k é uma constante, V é a velocidade de propagação da onda na superfície da água, e A é a amplitude da onda. b) Do enunciado, temos: K = n2 2,25 = n2 n = 1,5 Temos ainda: Da análise da figura e supondo-se que a onda se propaga sem nenhuma c perda de energia, calcule: V = –– n a) a velocidade da onda em hi = 4000,0m de profundidade e em hf = 10,0m de profundidade, supondo-se que o módulo da acelera- 3 . 108 V = –––––– (m/s) ção da gravidade é igual a 10,0m/s2; 1,5 b) a amplitude da onda, Af, em 10,0m de profundidade, sabendo-se que a amplitude da onda, Ai, em 4000,0m de profundidade, é V = 2 . 108 m/s 1,8m. Utilizando a equação fundamental da ondulatória, vem: RESOLUÇÃO: FÍSICA BDE V=␭f a) Vi = ͙ෆෆi ⇒ Vi = ͙ෆ . 4000,0 (m/s) gh ෆෆෆෆෆෆ 10,0 2 . 108 = ␭ . 400 . 106 Vi = 200,0m/s ␭ = 0,50m Vf = ͙ෆෆf ⇒ Vf = ͙ෆෆෆෆෆෆ gh 10,0 . 10,0 (m/s) Vf = 10,0m/s Respostas: a) 5,0 . 108 Hz b) 0,50m b) Ef = Ei ⇒ k Vf A2 = kvi A2 f i 10,0 A2 = 200,0 (1,8)2 f Da qual: Af ഡ 8,0m Respostas: a) 200,0m/s e 10,0m/s, respectivamente. b) Aproximadamente 8,0m. – 21

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