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Presentacion de Segundo de Bachillerato sobre Optica.

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  • MUY BUENA, ES EL COMPLEMENTO DE UNA QUE HICE
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    By: MissDeath
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  • es muy buena su presentacion de hecho estlo abarca la mitad del curso de optica o fisica III
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    Optica Optica Presentation Transcript

    • Introducción a la Óptica
    • Naturaleza y Propagación de la luz
      • Índice.
        • Naturaleza de la luz.
          • Teoría corpuscular de la luz.
          • Teoría ondulatoria de la luz.
          • Modelo electromagnético de la luz.
          • Dualidad onda-corpúsculo.
        • Propagación rectilínea de la luz.
        • Velocidad de la luz en el vacío.
        • Índice de refracción.
        • Reflexión de la luz.
        • Refracción de la luz.
          • Ángulo límite y reflexión total.
          • Fibra óptica.
        • Láminas de caras planas y paralelas.
        • Dispersión de la luz. Prisma óptico.
        • Espectroscopía.
        • Interferencia y difracción.
          • Interferencia. Experimento de Young.
          • Difracción.
        • Efecto Doppler y absorción de la luz.
        • Visión del color.
      • Descartes (1637) en su tratado Dioptrica enuncia la Teoría Corpuscular de la Luz.
      • Newton, hace suya esta teoría y explica fenómenos como la coloración de láminas delgadas y la dispersión de la luz.
      • Esta teoría explica la propagación rectilínea de la luz, formación de sombras bien definidas , la propagación en el vacío , los fenómenos de reflexión y refracción y la existencia de diferentes colores .
      Teoría Corpuscular de la Luz Naturaleza de la luz (I)
      • Según esta teoría , los corpúsculos luminosos al chocar con la retina del ojo producen la visión y, debido a su pequeña masa y a su gran velocidad, se propagan en línea recta (cada tipo de corpúsculo es responsable de un color, que tenían distintas masas).
        • La reflexión se produce como consecuencia de los choques elásticos de las partículas de la luz con la superficie de los objetos iluminados.
        • Si no existe rozamiento, la componente de la velocidad de la partícula tangente a la superficie del objeto no varía pero la normal a la superficie se invierte debido a la enorme diferencia de masa entre las partículas de la luz y el objeto, siendo el ángulo de incidencia igual al de reflexión.
    • como sen i>sen r => v 2 > v 1 , luego la velocidad de la luz será mayor en medios más densos .
      • Sin embargo, esta teoría no explicaba:
        • ¿Cómo se pueden cruzar los rayos de luz sin que colisionen sus partículas?
        • ¿Por qué unas luces se refractan más que otras?
        • ¿Cómo se explica los fenómenos de interferencia en la luz?
      Naturaleza de la luz (II)
      • Por ejemplo, en las superficies aire-agua o aire-vidrio, según Newton, aumenta la componente normal de la velocidad, mientras que la componente paralela permanece constante
        • En la refracción , para explicar el cambio de velocidad que tiene lugar en la superficie de separación de ambos medios, se tiene que admitir la existencia de fuerzas que actúan entre la partículas de la luz y la materia .
    • Naturaleza de la luz (III)
      • Huygens propone que la luz se compone de minúsculas ondas del mismo tipo que el sonido . Como necesitan un medio material para propagarse, supone la existencia del éter lumínico.
      • Principio de Huygens: “Cada uno de los puntos de un frente de ondas puede ser considerado como un centro emisor de nuevas ondas elementales”.
      • Explica las leyes de la reflexión y de refracción de la luz y sus interferencias luminosas. Al explicar la refracción no coincide con la teoría corpuscular, Huygens deduce que la velocidad de la luz es menor en el agua o en el vidrio que en el aire.
      • Newton la rechazaba porque no existían pruebas de que la luz se difractase como el sonido y su trayectoria no sería rectilínea y no existirían zonas nítidas de sombras.
      • A pesar de justificarse posteriormente estos fenómenos por la pequeña longitud de onda, se olvidó la teoría más de 100 años . Posteriormente se descubre que el color depende de la frecuencias de las vibraciones ( Euler ).
      • La teoría ondulatoria resurge con los experimentos de Young (Interferencia) o de Fresnel (Difraccion, y polarización). En 1850, Foucault demuestra que la velocidad de la luz es menor en el agua que en el aire, y es una onda transversal .
      • Se mantiene una contradicción, la suposición del éter lumínico (sólido para transmitir las ondas transversales de la luz y enormemente rígido para hacerlo a gran velocidad, pero suficientemente tenue para no oponer resistencia alguna al movimiento de los cuerpos.
      Teoría Ondulatoria de la Luz
      • Las ondas electromagnéticas se propagan a la misma velocidad que la luz en el vacío, hecho que no es accidental sino que indica que la luz es una onda electromagnética, que se propaga en el vacío sin soporte material alguno .
      • Hertz (1887) generó ondas em por primera vez (ondas de radios).
      Modelo electromagnetico de la luz
      • Maxwell (1865) con su teoría matemática del electromagnetismo unifica la electricidad, el magnetismo y la óptica y predice la existencia de las ondas electromagnéticas .
      • Los campos eléctrico y magnético se propagan en el vacío con movimientos ondulatorios a la velocidad de la luz:
      • Las ondas electromágneticas están formadas por un campo eléctrico y otro magnético variables que “vibran” (varían su intensidad de forma periódica) en planos perpendiculares entre sí, y, a su vez, perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Son ondas transversales.
      Naturaleza de la luz (IV)
    • Naturaleza de la luz (V)
      • En 1900, Lenard observó que cuando un haz de luz de frecuencia adecuada incide sobre algunas superficies metálicas se expulsan electrones . Este hecho se conoce como el efecto fotoeléctrico.
      • En 1905, Einstein explica el efecto fotoeléctrico suponiendo que la energía de las ondas luminosas se concentra en pequeños paquetes, cuantos de energía llamados fotones, que según Planck, tienen una energía:
      Dualidad Onda-Corpúsculo
      • siendo h la constante de Planck y f la frecuencia de la onda luminosa.
      • Esto no se puede explicar mediante la teoría ondulatoria.
      • Determinados fenómenos, relacionados con la interacción entre luz y materia ( Efecto fotoeléctrico y Compton ) sólo pueden explicarse a base de una Teoría Corpuscular (cuántica) de la luz . Otros, como los fenómenos de interferencia, difracción, polarización,… sólo pueden describirse aceptando la Teoría Ondulatoria .
      • Por tanto la luz se comporta como si tuviese una doble naturaleza (los dos lados de una moneda), aunque en ningún fenómeno manifieste simultáneamente este carácter dual ( Louis de Broglie ). A partir de ahí se deduce, que las partículas materiales podían presentar características ondulatorias.
    • Propagación rectilínea de la luz
      • La luz se propaga según líneas rectas a las que llamamos rayos . Un rayo es una línea recta imaginaria dibujada en la dirección en la cual se propagan las ondas que es perpendicular a los vectores que definen el campo eléctrico y el campo magnético de la onda.
      • Como ejemplos de propagación rectilínea tendríamos la formación de sombras (Fuentes puntuales y extensas) y penumbras (Fuentes extensas).Como ejemplo tenemos la formación de eclipses .
    • Velocidad de la luz en el vacío (I)
      • La velocidad de la luz es tan grande que hasta finales del siglo XVII se creía que su propagación era instantánea (velocidad infinita).
      • Fizeau (1849) hizo pasar un haz de luz entre dos dientes de los 720 de una rueda dentada giratoria. Este haz se reflejaba posteriormente en un espejo situado a una distancia de 8,63km y volvía siguiendo la misma trayectoria. A bajas velocidades de rotación de la rueda, la luz reflejada era detenida por el siguiente diente de ésta. Para determinar la velocidad de la luz es preciso conocer cual debe ser la velocidad angular de la rueda dentada para que la luz reflejada pase precisamente a través de la abertura siguiente de la rueda (25,2 rev/s). Se calcula el tiempo que transcurre desde que la luz atraviesa la rueda hasta que vuelve a alcanzarla. Su valor fue algo superior del actual: c=310000km/s
      • Roemer (1676) observó que el tiempo transcurrido entres dos eclipses consecutivos de uno de los satélites de Júpiter dependía de la posición en que se encontraba la Tierra y Júpiter. Debido a la poca precisión de los instrumentos de la época obtuvo un valor de: c=210000km/s .
    • Velocidad de la luz en el vacío (II)
      • Michelson obtiene en 1907 el valor actual de la velocidad de la luz ( c=299790km/s ).
      • Debido al valor tan elevado de la velocidad de la luz, ésta se emplea para el calculo de distancias en astronomía. El año luz es equivalente a 9460000000000 Km que es la distancia que recorre la luz en el vacío después de un año).
    • Índice de refracción
      • Se llama índice de refracción absoluto "n" de un medio transparente al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío ,"c",  y la velocidad que tiene la luz en ese medio, "v".
      • El valor de “n” es siempre adimensional y mayor que la unidad , es una constante característica de cada medio:
      • Como la frecuencia de la vibración no varía al pasar de un medio a otro , lo que cambia es la longitud de onda de la luz como consecuencia del cambio de velocidad.
      • Por tanto, la onda al refractarse cambia su longitud de onda:
      • Para comparar la velocidad de la luz en dos medios distintos, cuyos índices de refracción absolutos son n 1 y n 2 , se emplea el índice de refracción relativo n 2,1 del medio 2 respecto al 1:
      • De acuerdo con estas ecuaciones, los índices de refracción en dos medios distintos son inversamente proporcionales a las velocidades de la luz en esos medios y a las longitudes de onda.
      ג o = c / f
      • En el vacío:
      ג = v /f = c / nf= ג o/n En un medio:
    • Reflexión de la luz
      • Cuando un rayo incide sobre una superficie plana, pulida y lisa y ”rebota” hacia el mismo medio decimos que se refleja y cumple las llamadas : "leyes de la reflexión “ .
        • 1.- El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano.
        • 2.- El rayo incidente forma con la normal un ángulo de incidencia que es igual al ángulo que forma el rayo reflejado con la normal, que se llama ángulo reflejado.
      Reflexión especular Reflexión difusa
    • Refracción de la luz (I)
      • La luz se propaga en línea recta y con velocidad constante en un medio homogéneo e isótropo, pero cuando llega a la superficie de separación de dos medios transparentes, una parte penetra en el segundo medio cambiando de dirección y de velocidad de propagación ( refracción de la luz ).
      2.- La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es una constante característica de los dos medios.
      • Si la luz pasa de un medio a otro de mayor índice de refracción absoluto, el rayo refractado se acerca a la normal, en caso contrario, el rayo refractado se aleja de la normal.
      • La refracción atmósférica es la responsable de las ilusiones ópticas denominadas espejismos .
      1.- El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano.
      • Cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro menos refringente (agua-aire), el rayo refractado se aleja de la normal. Si el ángulo de incidencia es suficientemente grande, el rayo luminoso puede no refractarse, reflejándose totalmente en la superficie de separación.
      • Para un cierto ángulo de incidencia i, el ángulo de refracción vale 90º. A éste ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de 90º se le llama ángulo límite y vale:
      Ángulo límite y reflexión total
      • Para ángulos de incidencia mayores que el ángulo límite no se produce refracción y toda la luz se refleja. Este fenómeno se denomina reflexión total .
      • En la reflexión ordinaria, el rayo reflejado es siempre menos intenso que el rayo incidente, en cambio, en la reflexión interna total no se pierde intensidad . Así, en muchos instrumentos ópticos (prismáticos, cámaras réflex,…) se usan prismas de reflexión total en vez de espejos.
      Refracción de la luz (II)
      • Cuando la luz pasa de un medio más refringente a otro menos refringente, se refracta, de modo que el rayo refractado se aleja de la normal. Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite, la luz no se refracta, si no se refleja totalmente. Se puede conducir la luz, mediante sucesivas reflexiones, a lo largo de una varilla muy delgada de vidrio (fibra de vidrio) o plástico.
      Fibra óptica Refracción de la luz (III)
      • Generalmente, las fibras ópticas están compuestas de un material plástico, flexible y de alto índice de refracción, de modo que la luz que entra por uno de sus extremos se refleja en las paredes de la fibra y sale por el otro extremo, aunque la fibra se vaya curvando.
      • Una sola guía no puede transmitir imágenes pues los rayos de las diferentes partes del objeto se mezclan después de las reflexiones (haces de fibras delgadas). Las aplicaciones son múltiples: endoscopia, telefonía, redes de comunicación,…
    • Láminas de caras planas y paralelas
      • Cuando un haz de luz monocromática incide sobre una lámina transparente de caras planas y paralelas se refracta en ambas de la lámina.
      • Si la lámina de índice de refracción n2 está situada en un medio de índice de refracción n1, según la ley de Snell:
      • Combinando ambas ecuaciones se obtiene:
      • Es decir, el rayo luminoso emerge de la lámina paralelo al rayo incidente.
      • El rayo luminoso experimenta un desplazamiento latera δ (distancia entre las direcciones de los rayos incidente y emergente) cuyo valor es:
      En la primera cara: En la segunda cara: siendo s el espesor de la lámina.
    • Dispersión de la luz. Prisma óptico (I)
      • La luz blanca es una mezcla de diferentes colores .La mayor parte de los haces de luz son policromáticos.
      • La dispersión es la descomposición de la luz más compleja en otras luces más simples, la separación de la luz en las longitudes de onda que las componen.
      • Se puede conseguir usando un prisma de vidrio, que es todo medio transparente limitado por dos superficies planas no paralelas. El ángulo formado por las dos superficies se denomina ángulo del prisma .
      • Al pasar la luz blanca, las distintas luces se separan por presentar diferentes velocidades en el vidrio del prisma: la luz roja se propaga con mayor velocidad (mayor longitud de onda) al tener menor índice de refracción, por lo que es menos desviada; el haz de luz violeta es el más desviado porque tiene la menor velocidad (menor longitud de onda) y mayor índice de refracción.
    • Dispersión de la luz. Prisma óptico (II) Descomposición de la luz en una gota de agua
      • Las luces de diferentes colores se propagan con diferentes velocidades, sólo en el vacío se propagan con la misma velocidad. Al conjunto de luces que aparecen en el haz dispersado se le llama espectro visible .
      • El arco iris se forma por dispersión de la luz del Sol en las gotas de lluvia. La luz se refracta en cada gota de agua, se refleja en la parte posterior de ésta y vuelve a refractarse al salir.
    • Espectroscopía
      • Los instrumentos que, como el prisma óptico, permiten separar las distintas radiaciones monocromáticas presentes en un haz de luz se denominan espectroscopios o espectrómetros . Si además son capaces de registrar el espectro obtenido, mediante una fotografía, por ejemplo, se denominan espectrógrafos . Además de prismas se pueden usar redes de difracción.
      • Los espectros que se obtienen cuando el foco luminoso es un sólido o un líquido incandescentes son continuos , comprenden todos los colores del rojo al violeta. Los gases y vapores a baja presión dan lugar a espectros de rayas o bandas ( espectros discontinuos ). Aparecen en todo el espectro em.
      • Cada elemento químico da lugar a un espectro de rayas característicos, lo que permite su identificación.
      • Los espectros pueden ser de emisión (cuando se analiza la luz procedente de un foco luminoso) o de absorción (si la luz pasa por una sustancia absorbente antes de llegar al espectroscopio).
      Espectro absorción solar en la zona del Hidrogeno H-alfa y bandas del Oxigeno
    • Interferencia y Difracción (I)
      • La superposición de dos ondas luminosas en un punto recibe el nombre de interferencia .
      • Se puede conseguir luces coherentes (laser, misma f, λ y diferencia de fase constante) si se utiliza una fuente de luz monocromática que ilumina dos rendijas, que harán de focos emisores de las ondas que van a interferir.
      • El resultado de la interferencia se observa sobre una pantalla situada paralelamente a la línea de los focos. En la pantalla aparece una sucesión de franjas brillantes ( interferencia constructiva ) y oscuras ( interferencia destructiva ).
      Interferencia. Experimento de Young. Interferencia constructiva: Interferencia destructiva:  S 1  S 2 máx máx máx máx máx S 0 
    • Interferencia y Difracción (II)
      • La difracción es el cambio de dirección de propagación que experimenta una onda que le permite superar una rendija o un obstáculo que impide el avance de una parte del frente de onda.
      • Los puntos del frente de onda que no están tapados por el obstáculo se convierten en centro emisores de nuevos frentes de onda, según el principio de Huygens, logrando la onda bordear el obstáculo y propagarse detrás del mismo. Para que los efectos de la difracción sean observables, el tamaño de la abertura debe ser comparable a la longitud de onda (el visible, ג =0,1 μ m)
      Difracción
    • Efecto Doppler y absorción de la luz
      • Un observador que se acerca a la fuente de luz, percibe una longitud de onda menor y por tanto una frecuencia mayor que la emitida por la fuente luminosa (se produce un corrimiento de la luz hacia el color azul-violeta ).Por el contrario, cuando la fuente y el observador se mueven alejándose uno del otro, aparece un corrimiento de la luz hacia el color rojo .
      • Espectro de absorción de una estrella en reposo respecto a nosotros.
      • Espectro de absorción de una estrella que se aleja de nosotros.
      • Espectro de absorción de una estrella que se acerca a nosotros.
      • Cuando las ondas se propagan en un determinado medio material, pierden energía por rozamiento, dando lugar al fenómeno llamado absorción. La ley general de la absorción de una onda es: I=I 0 ·exp(- α x)
      • Siendo I 0 la intensidad incidente, I la intensidad de la onda después de atravesar el espesor x del medio y α el coeficiente de absorción del medio (Este coeficiente es selectivo, depende de la frecuencia). Por ejemplo el vidrio es transparente para el visible y opaco para el infrarrojo.
      Absorción Efecto Doppler
    • Visión del color
      • Los colores de los cuerpos dependen del tipo de luz que los ilumina de la naturaleza de la superficie. Si son opacos, su color se debe a la luz reflejada, si son transparentes a la luz que transmiten. Por ejemplo, un vidrio es azul porque absorbe total o parcialmente las luces que no son azules y transmite sólo la azul. Una superficie que absorbe toda la luz que le llega, se verá de color negro.
      • Cuando se mezclan pinturas el resultado es diferente a la mezcla de luces. La mezcla de pinturas siempre resta luz, por lo que se llama mezcla sustractiva o síntesis sustractiva . Al mezclar pinturas roja , azul y verde , se obtiene color negro , no color blanco. Esto se debe a que el color rojo absorbe el azul y el verde , el verde absorbe el azul y el rojo , y el azul absorbe el rojo y el verde . En este caso los colores primarios son el amarillo , el cian y el magenta .
      • La luz blanca es una combinación de ondas de luz de diferentes colores y frecuencias.
      • Cuando se proyectan sobre una pantalla haces luminosos de color rojo , verde y azul se obtiene, junto a otros colores, luz blanca.
      • Con estos tres colores ( rojo , verde y azul), llamados colores primarios, podemos reproducir una gran gama de colores. Con la mezcla de dos colores primarios se obtiene un tercer color llamado secundario . Hay tres colores secundarios: cian o turquesa , púrpura o magenta y amarillo . La obtención del color por medio de luces de colores se denomina mezcla aditiva o síntesis aditiva .
      Mezcla sustractiva Mezcla aditiva
    • Óptica Geométrica
      • Índice.
        • Definiciones.
        • Convenio de signos.
        • Dioptrio esférico.
          • Distancias focales.
          • Construcción de imagen en dioptrios esféricos.
          • Tamaño de la imagen.
        • Dioptrio plano.
        • Espejos planos.
        • Espejos esféricos.
          • Construcción de las imágenes en los espejos esféricos.
        • Lentes delgadas.
          • Ecuación Fundamental de las Lentes Delgadas.
          • Aumento lateral y Potencia de una lente.
          • Construcción de las imágenes en las lentes delgadas.
          • Sistemas ópticos formados por varias lentes.
        • El ojo humano y sus defectos.
        • Instrumentos ópticos.
          • Cámara oscura.
          • Periscopio.
          • Lupa.
          • Anteojo terrestre.
      • Óptica geométrica : Estudia los fenómenos luminosos que pueden explicarse aplicando el concepto de rayo sin considerar el carácter em o corpuscular de la luz.
      • Se basa:
        • En los medios homogéneos e isótropos la luz se propaga en línea recta.
        • A las líneas rectas que coinciden con la dirección de propagación de la luz, las denominamos rayos . Los rayos son independientes en su propagación: el cruce de dos o más rayos no afecta a su trayectoria.
      Definiciones (I)
        • Se cumplen las leyes de reflexión y de la refracción.
      • Otras definiciones:
        • Dioptrio : El conjunto formado por dos medios transparentes, homogéneos e isótropos, con índice de refracción distintos, separados por una superficie. Si la superficie de separación es plana es un dioptrio plano, si es esférica dioptrio esférico.
        • Sistema óptico : El conjunto de varios dioptrios.
        • Eje óptico : El eje común de todos los dioptrios de un sistema óptico.
        • Vértice del dioptrio : Es el punto de intersección del dioprtrio con el vértice.
        • Imagen real : Si los rayos procedentes de un punto A atraviesan un sistema óptico y convergen a la salida cortándose en el punto A’.
        • Imagen virtual : Si al atravesar el sistema óptico los rayos salen divergentes.Las imágenes reales no se ven a simple vista y pueden recogerse sobre una pantalla. Las virtuales no existen realmente, se ven y no pueden recogerse sobre una pantalla.
      Definiciones (II)
      • Letras para la imagen (A’) y el objeto (A) iguales, pero la imagen primada.
      • Puntos con mayúsculas y las distancias con minúsculas
      • La luz incidente procede de la izquierda y se propaga a la derecha.
      • Las magnitudes lineales se consideran negativas hacia la izquierda del vértice del dioptrio (punto O) y positivas hacia la derecha (similar a considerar el vértice como origen de coordenadas).
      • Las distancias al eje óptico se cuentan a partir de él y son positivas si están por encima del eje y negativas por debajo.
      • Los ángulos que los rayos forman con el eje óptico son positivos cuando al llevar al rayo a coincidir con el eje mediante un giro, por el camino más corto, se gira en sentido contrario a las agujas del reloj.
      • Los ángulos de incidencia, reflexión y refracción son positivos cuando al llevar el rayo a coincidir con la normal mediante un giro, por el camino más corto, lo hace en el sentido de las agujas del reloj.
      Convenio de signos (DIN) Valor Positivo Valor Negativo Distancias a lo largo del eje Derecha de la superficie, s Izquierda de la superficie, s’ Radios de curvatura Centro a la derecha de la superficie Centro a la izquierda de la superficie, r Distancias normales al eje Sobre el eje óptico, y, h Bajo el eje óptico, y’ Ángulos de incidencia, refracción y reflexión Sentido horario, ω, ω’, ε, ε’ Sentido antihorario, ε’’ Ángulos con el eje Sentido antihorario, σ’ , φ Sentido horario σ
    • Dioptrio esférico (I)
      • Aproximación paraxial : Rayos de luz forman con eje óptico ángulos pequeños (menores 10º):
      Ley de Snell:
    • Dioptrio esférico (II) Ecuación Fundamental del dioptrio esférico (aproximación de Gauss) Ley de Snell: Triangulo: CPA’ Triangulo: APC
    • Distancias focales Distancia focal imagen: Si el punto objeto se encuentra a una distancia infinita (s=-∞), el haz de rayos que llega al dioptrio es paralelo al eje óptico y la imagen se forma en el punto F’, llamado foco imagen, a una distancia s’ que en este caso se denomina distancia focal imagen (f´) Distancia focal objeto: Los rayos que parten del punto F, llamado foco objeto, salen paralelos al eje óptico, por lo que s’= ∞. A la distancia f, entre el foco objeto y el vértice del dioptrio O, se le denomina distancia focal objeto, y se puede obtener a partir de la fórmula fundamental del dioptrio esférico: Dioptrio esférico (III) Se verifica las siguientes relaciones: Si en la ecuación fundamental del dioptrio esférico se dividen los dos miembros por el segundo: Ecuación de Gauss que relaciona las distancias focales con las distancias objeto e imagen.
    • Construcción de imagen en dioptrios esféricos
      • Para obtener gráficamente la imagen de un objeto, debemos conocer el comportamiento de tres rayos luminosos:
        • Un rayo que parte del extremo B del objeto y es paralelo al eje principal, se refracta pasando por el foco imagen, F’.
        • El rayo que pasa por el foco F se refracta paralelo al eje principal.
        • El rayo que pasa por el centro de curvatura C no se desvía porque es perpendicular al dioptrio y, por tanto, el ángulo de incidencia es cero.
      Dioptrio esférico (IV)
    • Tamaño de la imagen
      • Para obtener gráficamente la imagen de la flecha AB basta trazar dos rayos de los anteriores, y encontrar el punto donde se cortan. Cualquier otro rayo; por ejemplo, el que pasa por el punto O, también se corta con los otros rayos refractados en el punto B’
      Dioptrio esférico (V) Los tamaños del objeto y de la imagen son y e y’, respectivamente. Aumento lateral M L : Es la relación entre el tamaño de la imagen y la del objeto. Considerando rayos paraxiales, y el convenio de signos: Según la ley de Snell:
    • Dioptrio plano
      • El dioptrio plano puede considerarse como caso particular del dioptrio esférico , de radio infinito, r=∞.
      • Podemos obtener la distancia imagen en función de la distancia objeto y de los índice de refracción de ambos medios.
      • Así, por ejemplo la refracción en la superficie de un dioptrio plano, como el agua y el aire, origina que la profundidad aparente de un objeto sumergido sea menor que la profundidad real . Un observador que mire un objeto sumergido en el agua verá la imagen virtual del objeto a una distancia s’, inferior a la distancia real s.
      • Como el índice de refracción del agua es mayor que el del aire, la profundidad aparente de un objeto sumergido en agua es siempre menor que la profundidad real :
      • Como n1>n2, la profundidad aparente s’ es menor que la real, s.El tamaño de la imagen se obtiene a partir de la ecuación del aumento lateral:
      • El tamaño de la imagen es igual que el del objeto.
    • Espejos planos
      • Las ecuaciones correspondientes a los dioptrios son válidas para los espejos si consideramos la reflexión como un caso particular de la refracción.
      • Como el rayo luminoso cambia de sentido al reflejarse pero no cambia de medio, el índice de refracción del segundo medio n2 es igual al del primero n1, pero de diitinto signo, para que se cumpla el convenio de signos que hemos adoptado: n2=-n1
      • Dependiendo de la forma geométrica de la superficie, podemos tener espejos planos, esféricos, parabólicos,…
      • En los espejos planos, la distancia imagen se obtiene a partir de la ecuación del dioptrio plano.
      • La imagen, que se forma detrás del espejo, es virtual y la distancia del objeto al espejo es igual a la distancia del espejo a la imagen.
      • Como en el dioptrio plano, el tamaño de la imagen y’ es igual que el del objeto y.
      • En resumen, la imagen es virtual, simétrica respecto al plano del espejo y del mismo tamaño que el objeto.
    • Espejos esféricos (I)
      • Los espejos esféricos pueden ser convexos o cóncavos. Si la superficie que refleja la luz es la externa, el espejo es convexo (r>0). Por el contrario, si la superficie reflectante es la interior, el espejo es cóncavo (r<0).
      • Al dividir entre n1 se obtiene la Ecuación Fundamental de los Espejos Esféricos :
      • Aplicamos las fórmulas del dioptrio esférico considerando que n2=-n1:
    • Espejos esféricos (II)
      • Si sobre el espejo incide un haz de rayos paralelos al eje óptico (s=-∞), al aplicar la ecuación anterior el valor de s’ es la distancia focal imagen (f’):
      • Análogamente, si s’ =-∞, es decir que los rayos reflejados en el espejo son paralelos al eje principal, al aplicar la ecuación fundamental valor de s es la distancia focal objeto (f):
      • Por tanto, en los espejos esféricos la distancia focal objeto coincide con la distancia focal imagen y es igual a la mitad del radio de curvatura:
      • Teniendo en cuenta el valor de la distancia focal, la Ecuación Fundamental de los Espejos Esféricos puede escribirse así:
      • El aumento lateral correspondiente sería:
    • Espejos esféricos (III)
      • Se puede realizar dibujando al menos dos rayos de trayectorias conocidas y hallando su intersección después de reflejarse en el espejo. Existen tres rayos que se pueden trazar fácilmente:
      Construcción de imágenes en espejos esféricos
      • Para obtener gráficamente la imagen de un objeto, debemos conocer el comportamiento de tres rayos luminosos:
        • Un rayo paralelo al eje óptico al reflejarse en el espejo pasa por el foco si el espejo es cóncavo y parece provenir del foco (prolongación) si el espejo es convexo.
        • Un rayo que pasa por el centro de curvatura de un espejo cóncavo, o se dirige a él si el espejo es convexo (prolongación), incide sobre el espejo perpendicularmente a su superficie y se refleja siguiendo la misma trayectoria original.
        • Un rayo que pasa por el foco de un espejo cóncavo, o se dirige al foco de un espejo convexo, se refleja paralelamente al eje óptico.
      Espejo Cóncavo Espejo Convexo
    • Espejos esféricos (IV)
      • Consideremos un espejo cóncavo. Si el objeto está situado a una distancia del espejo mayor que su radio de curvatura, la imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto, y se encuentra situada entre éste y el espejo (caso a). Si el objeto se encuentra en el centro de curvatura, tendrá una imagen real, invertida e igual, y se encuentra a la misma distancia del espejo que el objeto (caso b). Si el objeto está entre el centro de curvatura y el foco, la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto, y se encuentra a la izquierda de éste (caso c). Finalmente, si el objeto está situado entre el foco y el espejo cóncavo se obtiene una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto (caso d).
      Construcción de imágenes en espejos esféricos
      • Consideremos un espejo ahora un espejo convexo, y por tanto, el centro de curvatura y el foco son virtuales. La imagen obtenida es virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto. Todas las imágenes formadas en estos espejos tienen las mismas características: son virtuales, derechas y de menor tamaño que el objeto, y se encuentran situadas entre el espejo y el foco (espejos retrovisores).
      Caso a Caso c Caso b Caso d
    • Lentes delgadas (I)
      • Las lentes son objetos transparentes limitados generalmente por superficies esféricas. Una lente es un sistema óptico formado por dos dioptrios, de los que uno al menos es un dioptrio esférico .
      • Una lente se considera delgada si el grosor de ésta es pequeño comparado con otras magnitudes de la lente, por ejemplo, con los radios de curvatura de sus caras.
      • Según la forma de las superficies que limitan las lentes esféricas, éstas pueden ser convergentes y divergentes . Las lentes convergentes son más gruesas en el centro que en los bordes y las divergentes son más gruesas en los bordes que en su parte media.
    • Lentes delgadas (II)
      • Sea una lente biconvexa, de radios r1 y r2. Si el primer dioptrio forma la imagen de A en A1, y este punto es el objeto del segundo dioptrio, que forma la imagen definitiva en A’. El índice de refracción de la lente es n y consideramos que esta en el aire, que tiene un índice de refracción de 1 aproximadamente. Aplicaremos la ecuación fundamental del dioptrio esférico a cada una de las caras, para obtener la ecuación de las lentes delgadas.
      • Al sumar ambas ecuaciones se obtiene la Ecuación Fundamental de las Lentes Delgadas :
      Ecuación Fundamental de las Lentes Delgadas
      • Teniendo en cuenta las distancias focales objeto e imagen (que además son iguales y de signo contrario):
    • Lentes delgadas (III) Aumento lateral y Potencia de una lente
      • Si consideramos la siguiente figura, la imagen del objeto AB es A’B’ y los triángulos OAB y OA’B’ son semejantes; por tanto se cumple, que el aumento lateral es:
      • La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal imagen f’:
      • Si la distancia focal f’ se mide en metros, la potencia se expresa en dioptrías (D). Una dioptría es la potencia de una lente de distancia focal igual a un metro. El signo de la potencia es el mismo que el de la distancia focal imagen; por tanto, las lentes convergentes tienen potencia positiva y las divergentes negativa. Cuando se tienen varias lentes la potencia total es la suma de las potencias de cada lente.
    • Lentes delgadas (IV) Construcción de imágenes en lentes delgadas
      • Existen tres rayos cuyas trayectorias pueden ser trazadas fácilmente. Para la construcción gráfica de las imágenes se realiza dibujando al menos dos de los rayos siguiente y hallando su intersección después de refractarse.
        • Un rayo paralelo al eje óptico o eje principal de la lente una vez refractado pasa por el foco imagen F’.
        • Un rayo que pase por el foco objeto F se refracta emergiendo paralelo al eje óptico de la lente.
        • Un rayo que pase por el centro geométrico de la lente (centro óptico) no se desvía.
      Rayos principales en la construcción de una imagen empleando lente convergente Rayos principales en la construcción de una imagen empleando lente divergente
    • Lentes delgadas (V) Construcción de imágenes en lentes delgadas
      • Veamos varios ejemplos, con una lente convergente:
      • Objeto AB situado a una distancia igual al doble de la distancia focal. Se forma una imagen real, invertida, del mismo tamaño que el objeto y situada a 2F’.
      • Objeto AB situado a una distancia mayor que el doble de la distancia focal. Se forma una imagen real, invertida y de menor tamaño que el objeto, situada entre F’ y 2F’.
      • Si situamos el objeto entre F y 2F, la imagen obtenida es real, invertida y mayor, encontrándose a una distancia mayor que el doble de la distancia focal.
    • Lentes delgadas (VI) Construcción de imágenes en lentes delgadas
      • Si el objeto está localizado en el foco, los rayos se refractan paralelos y no se forma la imagen, se formaría en el infinito .
      • En el caso de una lente divergente la imagen siempre son virtuales, derechas y de menor tamaño que el objeto.
      • Si el objeto está situado dentro de la distancia focal, se forma imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto .
    • Lentes delgadas (VII) Sistemas ópticos formados por varias lentes
        • Si las lentes están acopladas, es decir, en contacto la una con la otra, la potencia del sistema es la suma algebraica de las potencias de cada lente.
        • Si las lentes están separadas, la imagen formada por la primera lente actúa como objeto de la segunda lente, y así sucesivamente. Ese mismo criterio se aplica para construir gráficamente la imagen.
        • El aumento lateral total es el cociente entre el tamaño de la imagen final y el del objeto; también es igual al producto de los aumentos producidos por cada lente.
      • Si tenemos un sistema óptico que consta de dos o más lentes, aplicamos las mismas ecuaciones que hemos usado par una lente, pero es necesario tener en cuenta lo siguiente:
    • El ojo humano y sus defectos (I)
      • El ojo se comporta como un sistema óptico en el que un conjunto de medios transparentes forman una imagen real e invertida sobre la retina que es la superficie interna del ojo sensible a la luz.
      • La luz penetra en el ojo a través de la córnea , que es transparente. El iris regula la cantidad de luz que entra en el ojo a través de la pupila , y el sistema córnea- cristalino enfoca la luz sobre la retina (formada por conos y bastones, que transmiten la información al cerebro mediante el nervio óptico ).
      • El cristalino hace posible la formación de la imagen sobre la retina mediante la acción de los músculos ciliares que modifican su curvatura y permiten la visión de los objetos próximos y lejanos ( acomodación del ojo ). El punto más próximo que puede enfocar el cristalino ( punto próximo ) se encuentra a 25cm del ojo. El punto más lejano que puede enfocar que suele ser el infinito se denomina punto remoto . El punto próximo varía con la edad (niños=7 cm; personas mayores: 2m).
      • El cristalino es una lente biconvexa con un índice de refracción igual a 1,43. La córnea produce la mayor desviación de la luz debido a que tiene un pequeño radio de curvatura (0,8 cm) y la luz pasa del aire (n=1) al humor acuoso (n=1,33) produciéndose una importante variación en el índice de refracción.
    • El ojo humano y sus defectos (II)
      • Los principales de defectos que puede presentar el ojo son:
      • Miopía : El cristalino no enfoca sobre la retina los rayos paralelos procedentes de un objeto lejano. La imagen se forma delante de la retina (objetos lejanos borrosos). Normalmente se debe a que la córnea tiene demasiada curvatura. Para corregirla se usan lentes divergentes de forma que el foco imagen de esta lente coincida con el punto remoto del ojo.
      • Hipermetropía : Es el defecto opuesto a la miopía. Los rayos de luz procedente de un objeto próximo al ojo se enfocan en un punto situado detrás de la retina; por consiguiente los hipermétropes ven borrosos los objetos próximos. La hipermetropía se corrige con lentes convergentes .
        • Cataratas : Surge cuando el cristalino pierde transparencia. Suele asociarse a edad avanzada. Se corrige sustituyendo el cristalino por una lente artificial .
      El ojo humano y sus defectos (III)
      • Astigmatismo : Se debe a que la córnea no es perfectamente esférica y el ojo no enfoca simultáneamente las líneas verticales y horizontales. Se corrige mediante lentes cilíndricas o tóricas .
      • Presbicia : Se le conoce también como vista cansada , se debe a la disminución del poder de acomodación del ojo debido a la edad. Los músculos ciliares se debilitan y disminuye la flexibilidad del cristalino alejándose el punto próximo, por lo que ven los objetos próximos con dificultad. Se corrige con lentes convergentes .
    • Instrumentos ópticos (I) Cámara oscura
      • Los aparatos fotográficos son dispositivos que en forma de una cámara opaca con un orificio delantero proyectan una imagen real del objeto a fotografiar sobre una película sensible a la luz, situada frente al orificio de la cámara.
      • A fin de que la imagen corresponda a las proporciones y forma del objeto en todos sus detalles, se hace que sólo una pequeña parte de la luz que procede de él llegue a actuar sobre la capa sensible que lleva la película. Para lograr este efecto basta con disponer simplemente un orificio de unos 0,4 mm de diámetro (llamado diafragma de agujero) en la cara anterior de una cámara opaca
      • El haz de rayos luminosos que parte de cada punto del objeto va a parar a la placa situada frente al orificio y reproduce allí el punto en cuestión.
    • Instrumentos ópticos (II) Periscopio
      • Un periscopio es un instrumento para la observación desde una posición oculta.
      • En su forma sencilla es un tubo con un juego de espejos en los extremos, paralelos y en un ángulo de 45º respecto a la línea que los une.
      • Los periscopios más complejos usan prismas en vez de espejos, y disponen de aumentos, como los usados en los submarinos.
    • Instrumentos ópticos (III) Lupa
      • La lupa permite ver mejor los objetos pequeños.
      • Una lupa es simplemente una lente convergente, generalmente biconvexa. Para ver con nitidez, debemos situarlo en el punto próximo del ojo, unos 25cm. La lupa nos permite aproximar el objeto al ojo, ampliando el ángulo de visión de modo que el objeto parece tener mayor tamaño.
      • El objeto debe situarse dentro de la distancia focal de la lente, pues sólo así se obtiene una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. Cuanto más cerca esté del foco más grande será la imagen obtenida.
      • El aumento lateral obtenido es:
    • Instrumentos ópticos (IV) Anteojo terrestre
      • Se suele decir que los anteojos «amplían» o «acercan» los objetos alejados; sin embargo, su efecto consiste propiamente en aumentar el ángulo visual, y lo que ocurre es que en realidad estamos acostumbrados a apreciar el tamaño o distancia de los objetos observados por el ángulo bajo el que éstos aparecen a los ojos
      • En principio, todos los anteojos de lentes (refractores) constan de un objetivo situado en el extremo que mira hacia el objeto y de un ocular en el que mira hacia el ojo. Los rayos procedentes de un objeto que esté muy alejado inciden en el objetivo aproximadamente paralelos y después de atravesarlo, pasan a concentrarse en su foco posterior. El foco del ocular está situado precisamente en este punto; por lo tanto, los rayos vuelven a salir del ocular paralelos entre sí y el objeto se sigue viendo en el infinito, pero bajo un ángulo mayor.
      • Para invertir la imagen en los anteojos terrestres, se pone una lente convergente entre el ocular y el objetivo.
      • Los aumentos se obtienen según: