Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs

Quebra Espontânea de Simetria e o Mecanismo de Higgs Everton Zanella Alvarenga everton@fma.if.usp.br Instituto de F´sica ı Universidade de S˜ o Paulo a 05 de Dezembro de 2003 Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.1/10 ¸˜ ` a

Introdução Simetrias Princípios de invariância (ou de simetria) Leis de conservação Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10 ¸˜ ` a

Introdução Simetrias Princípios de invariância (ou de simetria) Leis de conservação Quebra espontânea de simetria Ferromagneto de Heinsenberg Simetria discreta: Paridade Simetria contínua: Modelo de Goldstone Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10 ¸˜ ` a

Introdução Simetrias Princípios de invariância (ou de simetria) Leis de conservação Quebra espontânea de simetria Ferromagneto de Heinsenberg Simetria discreta: Paridade Simetria contínua: Modelo de Goldstone Mecanismo de Higgs Caso Abeliano Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10 ¸˜ ` a

Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Geométricas/Internas Globais/Locais Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a

Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Rotação de uma esfera/cubo Geométricas/Internas Grupo de Transformações de Lorentz/Transformação de Gauge Globais/Locais Transformação de Gauge Local/Local Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a

Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Geométricas/Internas Globais/Locais Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas quantidades conservadas ¢¡ ¦¤ ¥§ £ ¥ ¨ ¥ ¨¥ ¨¥ Transformação: ¥ (Translação espaço-temporal) © £ ¢¤ ¥ ¥ # ¥ ¤ ¢ £ \" ¥ ¤ ¥ ¤ ! Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a

Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Geométricas/Internas Globais/Locais Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas quantidades conservadas ¢¡ ¦¤ ¥§ £ ¥ )0 & (' ! !$ ¨% $ ¨% !$ ¨% Transformação: (Gauge de primeira espécie—rígida/local) © £ 4 6 ¢¤ ¢¤ !5 2¥ 2¥ 1¤ ! \"3 £ £ \" ¥ ¤ ¥ ¤ ¦¤ ! 5! ¥ 3$ % ¥¤ ¥¤ !5 ! ! !5 ¥2 (Campo escalar complexo) £ \" 97 7 ¥2 (Campo de Dirac) ¥ 8 £ Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a

Ferromagneto de Heinsenberg Exemplo canônico: átomos num ferromagneto interagindo através da interação spin-spin 3 PH F PH I I B@ 3F G A Q C E3 F D Rede de átomos inﬁnita Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a

Ferromagneto de Heinsenberg V RS Invariante sob rotação: transformações de TU YXW aW Fase paramagnética ` Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a

Ferromagneto de Heinsenberg V V RS RS Quebra de simetria TU Tc b Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a

Ferromagneto de Heinsenberg V V RS RS Quebra de simetria TU Tc b Aplicação de um campo externo YdW ` W Fase ferromagnética (quebra espontânea) Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a

Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s c s x g v f wr Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a

Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s c s x g v f wr x x p yp f r r w gw Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a

Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s cr i i x T V T V g v ru r c c Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a

Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s cr i i x T V T V g v ru r c c Estado de menor energia (‘estado de vácuo’) p u g constante t.q. y g p Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Potencial de um campo real g u c Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Potencial de um campo real g u c Invariância sob paridade g d d fT g V fT V b s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Potencial de um campo real g u c Invariância sob paridade g d d fT g V fT V b s T V u Análise do mínimo de p u T V X g p Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta (i) . O potencial possui apenas um mínimo X g Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta (ii) . O potencial possui dois mínimos d g f e ghe y s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria g g Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria g g Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico d d g s y g Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria g g Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico d d g s y g obtemos g g d i d d g u f f k d d j s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Lagrangeana de uma campo escalar complexo mf T g V pT V pT stV T V n n n q s l q (2) pT V pT t nV T n V q u p g s q o q i m T g V w mT V lT V{ y z tr l l x s cv }| T g V | | | n u o r u Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Lagrangeana de uma campo escalar complexo mf T g V pT V pT stV T V n n n q s l q (2) pT V pT t nV T n V q u p g s q o Transformação de gauge global ~ g d b T V constante d n g n n b ~ o d d fT g V fT nV n p o Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Lagrangeana de uma campo escalar complexo mf T g V pT V pT stV T V n n n q s l q (2) pT V pT t nV T n V q u p g s q o Análise do mínimo p u T g V T V n n c n X g p Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua (i) . O potencial possui apenas um mínimo X g Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua (ii) . O potencial possui um máximo local em e inﬁnitos d g mínimos ~ | g | d g com c y ow s cv cv Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua g Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria i s g XT V g cv c Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua g Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria i s g XT V g cv c l T V mT V Introduzindo dois campos reais e l d s y i m T g V w l T V mT V{ z l l cv e substituindo na densidade de Lagrangeana Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos x x x pT V pT tV V pT V pT V q q hf Tc g s q q x T stV T V s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos x x x pT V pT tV V pT V pT V q q hf Tc g s q q x T stV T V s f = Densidade de Lagrangeana livre x T stV f (Teoria de perturbação) g s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos x x x pT V pT tV V pT V pT V q q hf Tc g s q q x T stV T V s cv Bóson escalar de massa Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos x x x pT V pT s V V pT V pT V q q g f Tc q q x T s V T V s cv Bóson escalar de massa Bóson escalar sem massa Bóson de Goldstone Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Teorema de Golstone Se existe uma transformação contínua sob a qual é invariante, então ou Vácuo invariante Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone Partículas de massa nula Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano lmT V Introduzindo o campo de gauge e substituindo as derivadas q ordinárias por derivadas covariantes x q p p q q g s qs q o lT V p p z q b qg q q na densidade de Lagrangeana do campo escalar complexo Eq. (2) Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a densidade de Lagrangeana s }| s x mf T g V T V T stV | | | n q q q l q Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a densidade de Lagrangeana s }| s x mf T g V T V T stV | | | n q q q l q Transformação de gauge local 9 ¡ £ g d ¤ ¢ b ~ tr ¥r 9 ¡ £ ~ d n g n n ¢ b ¦mrr d mT V p q q b l qg q Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a densidade de Lagrangeana s }| s x mf T g V T V T stV | | | n q q q l q Transformação de gauge local 9 ¡ £ g d ¤ ¢ b ~ tr ¥r 9 ¡ £ ~ d n g n n ¢ b ¦mrr d mT V p q q b l qg q Para obtemos o mínimo d ~ g com c d y ow s cv Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano cv g g g Escolhendo de modo que , deﬁnindo c s d um novo campo e parametrizando d s y 9¡ © £¨ cv ~ § l T g V T mT VV ¢ l cv T mT V l T VV z ª l Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana x x pT V pT s V V q g f Tc q x x T V q q q s q x pT V pT V q s q q p q ‘termos de interação’ Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana x x pT V pT s V V q g f Tc q x x T V q q q s q x pT V pT V q s q q p q ‘termos de interação’ cv Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana x x pT V pT s V V q g f Tc q x x T V q q q s q x pT V pT V q s q q p q ‘termos de interação’ cv Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade | | Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana x x pT V pT s V V q g f Tc q x x T V q q q s q x pT V pT V q s q q p q ‘termos de interação’ cv Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade | | Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade Bóson de Goldstone escalar sem massa = 1 grau de liberdade Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana x x pT V pT tV V q hf Tc g s q x x T V q q q s q x pT V pT V q s q q p q ‘termos de interação’ cv Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade | | Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade Bóson de Goldstone escalar sem massa = 1 grau de liberdade Mostra que e não são coordenadas normais independentes q Total = 5 graus de liberdade! Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Notando que p i p i q q q q c Temos o gauge unitário ou gauge-U p i qg d q b q q i ¢¡ © £¨ § mT d m T V g V l T g V w mT V{ b l l ~ l cv Substituindo na densidade de Lagangeana Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano g f f yf Obtemos que x x pT V pT tV V q f Tc g s q x x T V q q q s q s i x f g s x cT o V q q cv Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade | | Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade Total = 4 graus de liberdade!!! Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Mecanismo de Higgs 1. Iniciamente 2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa = «c = 4 graus de liberdade i c i « 2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone 1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo = = 4 graus de liberdade i i U i « « Bóson de Higgs Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a

Resumo Modelo de Goldstone ¬T iV Quebra espontânea de simetria global q bóson escalar massivo i s bósons escalares massivos c b bóson escalar sem massa i u Mecanismo de Higgs ¬T iV Quebra espontânea de simetria local ¤ q bósons escalares massivos bóson escalar massivo c i ¥ s b bóson vetorial sem massa bóson vetorial massivo i i u ¦ Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.9/10 ¸˜ ` a

Conclusão Próximos passos Estudar o caso quântico Estudar o modelo padrão eletrofraco Aprofundar o estudo de teoria de grupos Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.10/10 ¸˜ ` a

Conclusão Próximos passos Estudar o caso quântico Estudar o modelo padrão eletrofraco Aprofundar o estudo de teoria de grupos A Natureza parece tomar proveito das representações matemáticas simples das leis de simetria. Quando alguém pára e considera a elegância e maravilha do raciocínio matemático envolvido e compara com as consequências físicas complexas e de longo alcance, um profundo sentimento de respeito com o poder das leis de simetria nunca deixa de desenvolver. Do discurso de C. N. YANG ao receber o Nobel Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.10/10 ¸˜ ` a

Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs

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