Quebra Espontânea de Simetria
   e o Mecanismo de Higgs
         Everton Zanella Alvarenga
           everton@fma.if.usp.b...
Introdução
 Simetrias
    Princípios de invariância (ou de simetria)
    Leis de conservação




                        I...
Introdução
 Simetrias
    Princípios de invariância (ou de simetria)
    Leis de conservação
 Quebra espontânea de simetri...
Introdução
 Simetrias
    Princípios de invariância (ou de simetria)
    Leis de conservação
 Quebra espontânea de simetri...
Simetrias
 Tipos de simetria
       Contínuas/Discretas
       Geométricas/Internas
       Globais/Locais
 Princípios de I...
Simetrias
 Tipos de simetria
       Contínuas/Discretas
          Rotação de uma esfera/cubo
       Geométricas/Internas
 ...
Simetrias
       Tipos de simetria
             Contínuas/Discretas
             Geométricas/Internas
             Globais...
Simetrias
          Tipos de simetria
                Contínuas/Discretas
                Geométricas/Internas
           ...
Ferromagneto de Heinsenberg
 Exemplo canônico: átomos num ferromagneto
 interagindo através da interação spin-spin




   ...
Ferromagneto de Heinsenberg




                                                            V
                            ...
Ferromagneto de Heinsenberg




                            V




                                        V
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Ferromagneto de Heinsenberg




                            V




                                              V
        ...
Considerações Gerais
 Teorias com   campos clássicos escalares reais




               e




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Considerações Gerais
 Teorias com   campos clássicos escalares reais




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Considerações Gerais
 Teorias com   campos clássicos escalares reais




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Considerações Gerais
 Teorias com   campos clássicos escalares reais




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Considerações Gerais
 Teorias com   campos clássicos escalares reais




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Um Exemplo Simples: Simetria Discreta




                          ‘
  Potencial de um campo     real




               ...
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta




                          ‘
  Potencial de um campo       real




             ...
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta




                            ‘
  Potencial de um campo           real




       ...
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta


      • ‚
(i)         . O potencial possui apenas um mínimo



            ”
     ...
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta


       • ‚
(ii)         . O potencial possui dois mínimos



             ”
      ...
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta

  Escolha do estado de vácuo       Quebra da Simetria




                         ...
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta

  Escolha do estado de vácuo       Quebra da Simetria




                         ...
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta

     Escolha do estado de vácuo           Quebra da Simetria




                  ...
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
  Lagrangeana de uma campo escalar complexo




                                   ...
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
  Lagrangeana de uma campo escalar complexo




                                   ...
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
  Lagrangeana de uma campo escalar complexo




                                   ...
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua


      • ‚
(i)         . O potencial possui apenas um mínimo



            ”
    ...
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua


  • ‚




                                                              ƒ‘
(ii)  ...
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua




                              g ˆ
  Escolha do estado de vácuo (         )     ...
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua




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      Escolha do estado de vácuo (     ...
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
  Obtemos




                                  „‚
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Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
  Obtemos




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Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
       Obtemos




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Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
       Obtemos




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Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

             Teorema de Golstone
  Se existe uma transformação contínua sob a qual...
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano




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Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

  Obtemos a densidade de Lagrangeana




                                              ...
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

  Obtemos a densidade de Lagrangeana




                                              ...
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

  Obtemos a densidade de Lagrangeana




                                              ...
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano




                                                                                   c...
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

  Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana




                                     ...
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

       Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana




                                ...
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

       Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana




                                ...
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

       Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana




                                ...
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

       Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana




                                ...
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

      Notando que




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Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano




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Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

                  Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
       2 bósons escalares massivos ...
Resumo
                         Modelo de Goldstone




                                                       ¬T
        ...
Conclusão
 Próximos passos
    Estudar o caso quântico
    Estudar o modelo padrão eletrofraco
    Aprofundar o estudo de ...
Conclusão
  Próximos passos
     Estudar o caso quântico
     Estudar o modelo padrão eletrofraco
     Aprofundar o estudo...
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Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs

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Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs

  1. 1. Quebra Espontânea de Simetria e o Mecanismo de Higgs Everton Zanella Alvarenga everton@fma.if.usp.br Instituto de F´sica ı Universidade de S˜ o Paulo a 05 de Dezembro de 2003 Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.1/10 ¸˜ ` a
  2. 2. Introdução Simetrias Princípios de invariância (ou de simetria) Leis de conservação Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10 ¸˜ ` a
  3. 3. Introdução Simetrias Princípios de invariância (ou de simetria) Leis de conservação Quebra espontânea de simetria Ferromagneto de Heinsenberg Simetria discreta: Paridade Simetria contínua: Modelo de Goldstone Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10 ¸˜ ` a
  4. 4. Introdução Simetrias Princípios de invariância (ou de simetria) Leis de conservação Quebra espontânea de simetria Ferromagneto de Heinsenberg Simetria discreta: Paridade Simetria contínua: Modelo de Goldstone Mecanismo de Higgs Caso Abeliano Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10 ¸˜ ` a
  5. 5. Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Geométricas/Internas Globais/Locais Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a
  6. 6. Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Rotação de uma esfera/cubo Geométricas/Internas Grupo de Transformações de Lorentz/Transformação de Gauge Globais/Locais Transformação de Gauge Local/Local Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a
  7. 7. Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Geométricas/Internas Globais/Locais Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas quantidades conservadas   ¢¡ ¦¤ ¥§ £ ¥ ¨ ¥ ¨¥ ¨¥ Transformação: ¥ (Translação espaço-temporal) © £ ¢¤ ¥ ¥ # ¥ ¤ ¢   £ quot; ¥ ¤ ¥ ¤ ! Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a
  8. 8. Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Geométricas/Internas Globais/Locais Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas quantidades conservadas   ¢¡ ¦¤ ¥§ £ ¥ )0 (' ! !$ ¨% $ ¨% !$ ¨% Transformação: (Gauge de primeira espécie—rígida/local) © £ 4 6 ¢¤ ¢¤ !5 2¥ 2¥ 1¤ ! quot;3   £ £ quot; ¥ ¤ ¥ ¤ ¦¤ ! 5! ¥ 3$ % ¥¤ ¥¤ !5 ! ! !5 ¥2 (Campo escalar complexo) £ quot; 97 7 ¥2 (Campo de Dirac) ¥ 8 £ Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a
  9. 9. Ferromagneto de Heinsenberg Exemplo canônico: átomos num ferromagneto interagindo através da interação spin-spin 3 PH F PH I I B@ 3F G A Q C E3 F D Rede de átomos infinita Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a
  10. 10. Ferromagneto de Heinsenberg V RS Invariante sob rotação: transformações de TU YXW aW Fase paramagnética ` Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a
  11. 11. Ferromagneto de Heinsenberg V V RS RS Quebra de simetria TU Tc b Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a
  12. 12. Ferromagneto de Heinsenberg V V RS RS Quebra de simetria TU Tc b Aplicação de um campo externo YdW ` W Fase ferromagnética (quebra espontânea) Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a
  13. 13. Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s c s x g v f wr Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
  14. 14. Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s c s x g v f wr x x p€ yp f r r  w gw Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
  15. 15. Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s c s x g v f wr x x p€ yp f r r  w gw Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
  16. 16. Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s cr i i ƒ„‚ †‡… x ƒ‚ T V T V g v ru r c c Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
  17. 17. Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s cr i i ƒˆ‚ †‰… x ƒ‚ T V T V g v ru r c c Estado de menor energia (‘estado de vácuo’) p u ’ g ‘“ ‘ constante t.q. ” y ‘ g p Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
  18. 18. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta ‘ Potencial de um campo real • ‚ – ‘™ ‚ g u ƒ‘ —˜ c Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  19. 19. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta ‘ Potencial de um campo real • ‚ – ‘™ ‚ g u ƒ‘ —˜ c Invariância sob paridade g ‘d ‘d fT g ‘V fT V ‘ ‘  b s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  20. 20. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta ‘ Potencial de um campo real • ‚ – ‘™ ‚ g u ƒ‘ —˜ c Invariância sob paridade g ‘d ‘d fT g ‘V fT V ‘ ‘  b s T ‘V u Análise do mínimo de p u T ”V ” –X ‘ g p Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  21. 21. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta • ‚ (i) . O potencial possui apenas um mínimo ” X g‘ ” Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  22. 22. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta • ‚ (ii) . O potencial possui dois mínimos ” d •‚ € g‘ – f e ghe y s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  23. 23. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria  ’ g ‘“ ƒ g Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  24. 24. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria  ’ g ‘“ ƒ g Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico ‘d ‘d ’ g “ s ‘ ”  y g Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  25. 25. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria  ’ g ‘“ ƒ g Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico ‘d ‘d ’ g “ s ‘ ”  y g obtemos ‚ – g– g– ƒ d™ ƒi ‚ ‘d ‘d g u ‘ —˜ f f k‘ d ‘d j s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  26. 26. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Lagrangeana de uma campo escalar complexo • ‚ ‚ mf T g V pT ‘V pT stV –T ‘V ‘n ‘n ‘n q s ‘ l q (2) pT ‘V pT t‘ nV T ‘n V q u p‘ g s q o q i m‘ T g V w mT ƒV lT V{ y‘ ‚ ‘ z tr l l x s cv ™ • }|‚ ‚ T g V ‘| –| ‘| ‘n u o ‘ r ƒ u Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  27. 27. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Lagrangeana de uma campo escalar complexo • ‚ ‚ mf T g V pT ‘V pT stV –T ‘V ‘n ‘n ‘n q s ‘ l q (2) pT ‘V pT t‘ nV T ‘n V q u p‘ g s q o Transformação de gauge global € ~  g ‘d ‘ ‘ b ‚T V constante €  ‘d ‘n g n ‘n b ~ o ‘d ‘d fT g V fT nV ‘n p‘  o Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  28. 28. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Lagrangeana de uma campo escalar complexo • ‚ ‚ mf T g V pT ‘V pT stV –T ‘V ‘n ‘n ‘n q s ‘ l q (2) pT ‘V pT t‘ nV T ‘n V q u p‘ g s q o Análise do mínimo p u • ‚ T g ‘V T ”V ‘n ‘n – c ” ‘ nƒ –X ‘ g p Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  29. 29. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua • ‚ (i) . O potencial possui apenas um mínimo ” X g‘ ” Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  30. 30. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua • ‚ ƒ‘ (ii) . O potencial possui um máximo local em e infinitos ” ” d g mínimos „ „ † ~  •‚ | g ‘| € dˆ g‘ „ – com ‡” c y ow … s cv cv Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  31. 31. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua g ˆ Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria ”  •‚ i s ’ g ‘“ XT ”V „ g cv – c Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  32. 32. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua g ˆ Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria ”  •‚ i s ’ g ‘“ XT ”V „ g cv – c ‰l T V ŠmT V Introduzindo dois campos reais e l ‘d ’ ‘“ s ‘ y i m‘ T g V ƒ „w ‰l T ƒV ŠmT V{ z l l cv e substituindo na densidade de Lagrangeana Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  33. 33. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos „‚ ‰ƒ ‚ ‚ x ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V pT ŠV pT ŠV q q hf – Tc g s q q ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‚ ™ x ‰T stV –T V – „ s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  34. 34. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos „‚ ‰ƒ ‚ ‹ ‚ x ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V pT ŠV pT ŠV q q hf – Tc g s q q Ž ‘ Œ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‚ ™ x ‰T stV –T V – „ s “f = Densidade de Lagrangeana livre ’ ™ x ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰T stV •f – „ – (Teoria de perturbação) ”g s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  35. 35. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos „‚ ‰ƒ ‚ ‹ ‚ x ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V pT ŠV pT ŠV q q hf – Tc g s q q Ž ‘ Œ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‚ ™ x ‰T stV –T V – „ s cv „‚ – Bóson escalar de massa – Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  36. 36. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos „‚ ‰ƒ ‚ ‹ ‚ x ‚ x ‚ x pT ‰V pT s‰ V V pT ŠV pT ŠV q q g f – Tc q q Ž ‘ Œ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‚ ™ x ‰T s V –T V – „ s cv „‚ – Bóson escalar de massa – Bóson escalar sem massa – Bóson de Goldstone Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  37. 37. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Teorema de Golstone Se existe uma transformação contínua sob a qual é invariante, então ou Vácuo invariante Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone — Partículas de massa nula Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  38. 38. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano lmT V ˜ Introduzindo o campo de gauge e substituindo as derivadas q ordinárias por derivadas covariantes ™ x qš p ˜ p ›˜ qš ™ ™ qš ™ g s qs š q š o lT V p p ˜ œ žz q ƒ b  qg q q na densidade de Lagrangeana do campo escalar complexo Eq. (2) Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  39. 39. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a densidade de Lagrangeana s ™ • }|‚ s ‚ ™ x mf T g V T ‘V T st‘V ‘| –| ‘| n q qš œ œ qš ™ ™ l q Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  40. 40. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a densidade de Lagrangeana s ™ • }|‚ s ‚ ™ x mf T g V T ‘V T st‘V ‘| –| ‘| n q qš œ œ qš ™ ™ l q Transformação de gauge local 9€ ¡ £   Ÿ g ‘d ¤ ¢ ‘ ‘ b ~ tr ¥r 9€ ¡ £ ~  Ÿ ‘d ‘n g n ‘n ¢ b ¦mrr ˜d mT V ˜ ˜ p q ‚ q ƒ b l qg q Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  41. 41. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a densidade de Lagrangeana s ™ • }|‚ s ‚ ™ x mf T g V T ‘V T st‘V ‘| –| ‘| n q qš œ œ qš ™ ™ l q Transformação de gauge local 9€ ¡ £   Ÿ g ‘d ¤ ¢ ‘ ‘ b ~ tr ¥r 9€ ¡ £ ~  Ÿ ‘d ‘n g n ‘n ¢ b ¦mrr ˜d mT V ˜ ˜ p q ‚ q ƒ b l qg q • ‚ Para obtemos o mínimo ” d „ † ~  •‚ € g‘ „ – com ‡” c ˆd y ow s cv Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  42. 42. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano cv •‚ ’ g ‘“ € g ˆ gƒ– „ Escolhendo de modo que , definindo ” €c s ‘d ‘ um novo campo e parametrizando ‘d ’ ‘“ s ‘ y 9¡ © £¨ cv ~  § l ‘T g V ƒ „T ‰mT VV € ¢ l cv ƒ „T ‰mT ƒV Šl T VV € z ª l Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  43. 43. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰s V V q g f – Tc q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  44. 44. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰s V V q g f – Tc q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  45. 45. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰s V V q g f – Tc q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – | „| Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade – Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  46. 46. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰s V V q g f – Tc q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – | „| Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade – Bóson de Goldstone escalar sem massa = 1 grau de liberdade – Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  47. 47. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V q hf – Tc g s q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – | „| Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade – Bóson de Goldstone escalar sem massa = 1 grau de liberdade – ˜ Mostra que e não são coordenadas normais independentes – Š q Total = 5 graus de liberdade! Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  48. 48. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Notando que ‚ „‚ „ p i „ p i  q ˜ ˜ q ƒ qƒ Š Š q c   Temos o gauge unitário ou gauge-U „ p i qg d ˜ ˜ ˜ q ƒ b Š q q  i ¢¡ © £¨ §  mT d m‘ T V g V l ‘T g V ƒ „w ‰mT V{ ‘ b l l ~ l cv Substituindo na densidade de Lagangeana Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  49. 49. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano g f ’ ƒf yf Obtemos que ” „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V q “f – Tc ’g s q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‰ ™ ‰s i ™ x •f – „ – ”g s ‚ ‰ ‚ ‚ x cT o V ˜ ˜ q „ ƒ ‰ƒ q cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – | „| Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade – Total = 4 graus de liberdade!!! Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  50. 50. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Mecanismo de Higgs 1. Iniciamente 2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa = «c = 4 graus de liberdade i c iƒ « 2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone 1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo = = 4 graus de liberdade i i U iƒ « « Bóson de Higgs Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  51. 51. Resumo Modelo de Goldstone ¬T iV Quebra espontânea de simetria global q bóson escalar massivo i s bósons escalares massivos c b bóson escalar sem massa i uƒ Mecanismo de Higgs ¬T iV Quebra espontânea de simetria local ¤ q bósons escalares massivos bóson escalar massivo c i ¥ s b bóson vetorial sem massa bóson vetorial massivo i i ƒ uƒ ¦ Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.9/10 ¸˜ ` a
  52. 52. Conclusão Próximos passos Estudar o caso quântico Estudar o modelo padrão eletrofraco Aprofundar o estudo de teoria de grupos Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.10/10 ¸˜ ` a
  53. 53. Conclusão Próximos passos Estudar o caso quântico Estudar o modelo padrão eletrofraco Aprofundar o estudo de teoria de grupos A Natureza parece tomar proveito das representações matemáticas simples das leis de simetria. Quando alguém pára e considera a elegância e maravilha do raciocínio matemático envolvido e compara com as consequências físicas complexas e de longo alcance, um profundo sentimento de respeito com o poder das leis de simetria nunca deixa de desenvolver. Do discurso de C. N. YANG ao receber o Nobel Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.10/10 ¸˜ ` a

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