1. Escuela Superior de Ingeniería Informática
Enxeñería Técnica en Informática de Xestión
Planificación de Proyectos
Informáticos
Tercer Tema
Programación Temporal de
Proyectos Informáticos

2. Introducción
Una vez realizado el proceso de planificación
quedan establecidos:
Tiempos o duración de las actividades
Recursos necesarios
Secuencia de las actividades
Pero esta información por si sola no permite
establecer de forma clara la duración y secuencia
total del proyecto.
ppi-t3 2

3. Introducción
Surgen entonces las técnicas para programación de
proyectos, la cuales, las de tipo matemático, basan su
construcción en la en la teoría de grafos.
Las de tipo matemático se pueden definir en dos grupos:
Redes con actividades representadas por los arcos o
flechas.
 Método PERT/CPM
Redes con actividades representadas por los vértices
o Nodos
 Método Roy y método de las Precedencias
ppi-t3 3

4. Introducción
También hay técnicas graficas de programación,
la mas conocida es el diagrama de GANTT
diseñada por Henry Gantt a principios del siglo
XX.
Dentro de las técnicas de programación también
se puede hacer una diferenciación de acuerdo a la
forma en que se toma el tiempo ya que puede
tomarse de dos formas:
Determinística
Estocástica o Probabilística
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5. Introducción
En resumen, la técnicas de programción que se
verán son:
• Gráficas (Diagrama de Gantt).
• Matemáticos:
 PERT
 CPM
 ROY
 Precedencias
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6. Teoría de grafos
• Un grafo se define mediante dos conjuntos, el
conjunto X de los vértices del grafo y el
conjunto U de las relaciones existentes entre
los vértices.
• La representación gráfica de los vértices se
muestra por puntos, círculos, etc. Y las
relaciones por arcos que unen los vértices que
relacionan, incluyendo la dirección.
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7. Teoría de grafos
Ejemplo:
V2
R25 V5
R24
R12
R57
R45
V1 R14 R47 V7
R61 V4
R13 R67
R36 V6
V3
ppi-t3 7

8. Teoría de grafos
Conceptos básicos:
 Camino (es toda sucesión de arcos tales
el vértice extremo de cada arco es a su vez
origen del siguiente, excepto el último)
 Longitud del camino (es la suma de los
valores numéricos asociados a los arcos que
lo constituyen)
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9. Teoría de grafos
 Matriz asociada a un grafo:
 Es una matriz NxN, siendo N el número
de vértices del grafo, cuyos elementos valen
1 (Eij = 1) cuando hay relación (arco) del
vértice i al vértice j, y Eij = 0 en caso
contrario (i = columnas, j = filas).
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10. Teoría de grafos
Matriz asociada al grafo anterior:
0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 j
1 1 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 1 0
i
ppi-t3 10

11. Método PERT
Es una herramienta desarrollada en los años 50
por la marina Estadounidense con motivo del
desarrollo y construcción de los submarinos
polaris y es una sigla que significa Performance
evaluation and review technique, técnica de
evaluación y revisión del rendimiento y surge a
la par que el CPM que fue desarrollado por la
Compañía. E.I. Du Pont.
Se diferencian fundamentalmente en el criterio
con el que manejan la variable tiempo
ppi-t3 11

12. Método PERT
PERT considera al tiempo en forma estocástica y esto
quiere decir que lo toma como una variable aleatoria la
cual puede adquirir cualquier valor de dentro de un rango
de valores establecido. Dicho rango tiene como limite
inferior el mínimo tiempo en que puede ser desarrollada la
actividad y como limite superior al máximo tiempo que
toma hacer dicha actividad.
Dada la situación anterior se da la necesidad de hacer
una estimación de dicho tiempo y el valor mas común
tomado para esto es un valor promedio o media.
Al tener una media, tenemos y también una varianza y
una desviación estándar y al tener esto podemos asociar a
una distribución de probabilidad.
ppi-t3 12

13. Método PERT
El método decide establecer tres tiempos para establecer
tanto el rango de tiempos dentro del cual se hallaré el
valor de tiempo real como una estimación de un tiempo
más probable.
Con base en los tiempos anteriores se debe hacer una
estimación de la media y de la varianza antes mencionada
y para ellos se debe asociar a la distribución mas
adecuada. El método PERT adopta como distribución de
probabilidad la distribución BETA aunque hay algunos
que prefieren usar la distribución TRIANGULAR y
existen también otra serie de desarrollos que asocian a
otras distribuciones según las características de riesgo que
ellos planteen pero la de uso mas extendido es la BETA.
ppi-t3 13

14. Método PERT
Tomado entonces la distribución BETA los cálculos de
tiempo estimado o tiempo medio y varianza vienen así:
 Se deben tener en cada actividad tres tiempos los
cuales son:
− a = Eo = Tiempo óptimo u optimista
− m = Em = Tiempo mas probable
− b = Ep = Tiempo pésimo o pesimista
 Se Calculan Media y varianza para cada actividad
según la siguientes formulas:
ppi-t3 14

15. Método PERT
a + 4m + b EO + 4 EM + EP
De = =
6 6
2 2
 b − a   E p − Eo 
V =σ = 
2 2
 =
 

 6   6 
b − a E p − Eo
D.E. = σ = σ =
2
=
ppi-t3
6 6 15

16. Método PERT
Elementos de la red:
• Los arcos del grafo, representados por flechas, aon las
actividades de proyecto y a ellos va asociado un número que
indica la duración de la actividad, el cual ha sido calculado
según la distribución asociada.
• Los vértices del grafo, representados por circunferencias y
también llamados nodos, son los sucesos, o eventos los
cuales son puntos en el tiempo que marca la terminación de
una o mas actividades y el comienzo de otra u otras. A estos
nodos se le incorporan números que indican fechas (en
términos relativos).
• Las fechas en los nodos son: #
 Ocurrencia más temprana (“Early”). OT OL
 Ocurrencia más tardía (“Last”). Ht
ppi-t3 16

17. Método PERT
Elementos de la red o grafo:
• En donde:
• OT = Ocurrencia temprana “Early”, aquí se indica el
momento o punto en el tiempo donde se puede dar el
evento.
• OL = Ocurrencia tardía o mas lejana, “Last”, aquí se
indica el momento o punto en el tiempo mas tardío en
que puede ocurrir el evento
• Ht = Holgura Total de que se dispone para la
ocurrencia del evento
• # = El número asignado a cada nodo que el numero de
identificación del suceso.
ppi-t3 17

18. Método PERT
Elementos de la red o grafo:
• Al no ser un procedimiento de tipo gráfico, no es
necesario utilizar una base de tiempos para la
representación del grafo del proyecto, ni representar los
arcos con longitud proporcional a la duración de las
actividades a que se asocian.
• Existen dos tipos de actividades:
• Reales, representadas por una flecha de línea
continua y representa una actividad que consume
recursos a la vez indica una relación de
precedencia.
• Ficticias, que no consumen recursos pero si indica
una relación de precedencia
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19. Método PERT
Reglas de construcción:
• Regla 1: TODA RED PERT/CPM Y ROY DEBE TENER
UNO NODO DE INICIO Y UN NODO DE
FINALIZACIÓN
• Regla 2: Una actividad comienza siempre por un suceso o
evento de donde se concluye fácilmente que ninguna
actividad puede comenzar hasta que hayan terminado las
que le preceden.
• de la anterior regla se puede concluir:
• El evento inicio de una o varias actividades solo
puede ocurrir cuando el evento finalización de
actividades sucesoras debe haberse cumplido para
que cualquiera de ellas pueda empezar. Recuerde que:
un nodo marca dos eventos: finalización de una(s)
actividad(es) y comienzo de la actividad(es)
ppi-t3
siguiente(s) 19

20. Método PERT
Reglas de construcción:
• Regla 3: Las flechas denotan precedencia lógica, la
longitud de la flecha y su dirección angular carecen de
significado.
• Regla 4: Una red no puede Duplicar el numero de
identificación de los nodos, exceptuando casos especiales
donde se manejen sub-proyectos.
• Regla 5: El número de identificación de un Nodo sucesor
no puede ser inferior al numero de identificación del nodo
predecesor, por tanto la numeración de los nodos del
proyecto se hacen de izquierda a derecha en orden
ascendente.
ppi-t3 20

21. Método PERT
Reglas de construcción:
• Regla 6:
Sobre le uso de actividades ficticias:
• Cuando existe más de una actividad entre los mismos
sucesos:
Activ. ficticias
Sucesos ficticios
ppi-t3 21

22. Método PERT
Reglas de construcción:
• Cuando dos o más actividades tengan algunas precedentes
comunes pero no todas
AyB preceden a C
B precede a D
A C A C
B D
B D
ppi-t3 Suceso ficticio 22

23. Método PERT
Reglas de construcción:
• Restricciones de tipo potencial, que suponen que una
actividad o más no pueden comenzar antes de una
determinada fecha, lo cual se indica con un suceso ficticio
para el que las fechas más temprana y más tardía coinciden
y son iguales a la fecha antes mencionada. Este suceso
ficticio se liga a las actividades correspondientes mediante
actividades ficticias
ppi-t3 Suceso ficticio 23

24. Método PERT
Metodología:
• Una vez segmentado el proyecto en actividades, hecha la
valoración de las mismas y establecidas las dependencias, se
procede a diseñar el proyecto siguiendo los siguientes pasos:
 Se identifican en primer lugar la actividad o
actividades iniciales del proyecto, que son aquellas que
no tienen ninguna actividad precedente (a partir del
vértice 1, suceso inicial, se trazan los arcos
correspondientes a dichas actividades).
 A continuación se representan aquellas actividades de
las cuales son precedentes las anteriormente mencionadas
y se repite el proceso hasta completar todas las
actividades del proyecto, estableciéndose el suceso
llamado fin de proyecto. Los vértices se numeran a
medida que se traza la red según las reglas antes
ppi-t3 mencionadas. 24

25. Método PERT
Metodología:
• Cálculo de tiempos:
•Cálculos hacia delante:
 Una vez construido el grafo, se procede a indicar,
sobre las actividades, representadas por los arcos, las
duraciones estimadas a través de los cálculos
estadisticos.
 El cálculo de tiempos comienza con el de las
fechas más tempranas o “early”, y para ello, se asocia
al suceso inicial un tiempo más temprano de 0.
 El tiempo “early” de cada suceso i se calcula
sumando a los tiempos “early” de los sucesos de
comienzo de actividades que concluyen en el suceso
i, las duraciones de las respectivas actividades, y
ppi-t3 tomando la mayor de dichas sumas. 25

26. Método PERT
Metodología:
• Cálculo de tiempos:
 Se prosigue con el cálculo de dichas fechas más
tempranas hasta llegar al suceso “fin de proyecto”, el
cual nos indica el tiempo mínimo necesario para realizar
el proyecto.
Regla: Cuando dos o mas actividades entran en un
nodo, el tiempo mas temprano en el que puede
conseguirse ese suceso es la mas larga de las
duraciones en los caminos que entran en el nodo,
esto es consecuencia de la regla de redes que
establece que el trabajo que sigue a un suceso no
puede comenzar hasta que se haya completado todo
el trabajo que da origen al suceso. El camino más
largo es el que determina la ocurrencia más
temprana de un evento.
ppi-t3 26

27. Método PERT
Metodología:
• Cálculo de tiempos:
•Cálculos hacia atrás:
 una vez se calculan las ocurrencias tempranas
hasta llegar al suceso “fin de proyecto”, esto nos
indica el tiempo mínimo necesario para realizar el
proyecto y por tanto la duración que tendrá.
Para calcular el tiempo más tardío o “last”, se parte
del suceso “fin de proyecto”, al que se asocia el
tiempo más tardío igual al tiempo más temprano
previamente calculado.
ppi-t3 27

28. Método PERT
Metodología:
• Cálculo de tiempos:
 Se calculan acto seguido los tiempos “last”
correspondientes a los sucesos en que comienzan
actividades que terminan en el suceso “fin de proyecto”,
restando para ello, del tiempo “last” del suceso final, la
duración de dichas actividades; cuando en un suceso dan
comienzo varias actividades, para fijar su tiempo “last”
se toma la menor de dichas diferencias.
El tiempo “last” de un suceso i se calcula hallando las
diferencias de los tiempos last en que terminan las
actividades que nacen en el suceso i y las duraciones de
las respectivas actividades, tomando la menor de estas
diferencias, hasta llegar al suceso inicial.
ppi-t3 28

29. Método PERT
Cálculo de Holguras:
•Hay holguras de las actividades y holguras de los eventos o
sucesos. Las actividades presentan varias holguras, las mas
usadas son:
Holgura Total de una actividad, que es l tiempo que se
puede retrasarse dicha actividad, sin afectar a la fecha
final o terminación del proyecto, aunque si afecta a las
actividades siguientes.
Holgura Libre de una actividad, que es el tiempo que
se puede retrasar dicha actividad, sin afectar a la fecha
final del proyecto, pero fundamentalmente sin afectar el
inicio temprano de las actividades siguientes.
ppi-t3 29

30. Método PERT
Metodología:
• Cálculo de holguras de actividades:
 La holgura total de cada actividad se calcula restando
del tiempo “last” correspondiente al suceso final, la suma
del tiempo “early” correspondiente al suceso inicial y la
duración de la actividad.
La holgura libre de cada actividad se calcula restando
del tiempo “early” correspondiente al suceso final, la
suma del tiempo “early” correspondiente al suceso inicial
y la duración de la actividad
ppi-t3 30

31. Método PERT
Metodología:
• Camino crítico:
 El camino crítico es el que determina la duración del
proyecto y esta formado por el conjunto de actividades
que determinan el camino más largo. Estas actividades
tienen como característica que su holgura total es “cero”
y los eventos o sucesos que las relacionan también tiene
una holgura total “cero”. Se les llamaran actividades y
sucesos críticos.
En el caso PERT la suma de los tiempos de las
actividades críticas representa la duración del proyecto y
dado que los tiempos de estas actividades son medias la
suma de ellas también se le debe considerar una media o
tiempo estimado.
ppi-t3 31

32. Método PERT
Camino crítico:
 Como el tiempo que se haya es una media, este deberá
tener una varianza y una desviación estándar. La
varianza de la ruta critica estará dada por la suma de
las varianzas de las actividades críticas, y la desviación
estándar por la raíz cuadrada de la varianza de la ruta
crítica.
Y dado que la ruta critica tiene una media y una
varianza deberá poderse asociar a una distribución de
probabilidad y basándonos en el teorema central del
límite de probabilidades podemos afirmar que cualquier
proyecto PERT presentara un comportamiento normal,
lo que nos permite asociar el proyecto a la distribución
normal y con base en ella poder hacer estimaciones de
riesgo
ppi-t3 32

33. Método PERT
Camino crítico:
 Dado que es una una distribución normal entonces:
t −e
t
Z =
σ
Y con base en esto se podrán calcular todo los niveles
de riesgo asociados al proyecto, solo para este curso se le
llamará λ (lambda)
Importante: PUEDEN EXISTIR UNO O MAS
CAMINOS CRITICOS
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34. Método PERT
Metodología:
• Ejemplo:
Actividad Eo Ep Em E
A 1 3 2 2
B 1 9 2 3
C 4 10 7 7
D 2 14 8 8
E 1 9 2 3
F 5 17 8 9
G 4 16 7 8
H 0 4 2 2
I 2 2 2 2
J 7 17 9 10
ppi-t3 34

35. Método PERT
Metodología:
• Ejemplo:
Actividad Actividad
Actividad
Precedente Siguiente
A - C,D
B - E,F
C A E,F
D A F
E B,C H
F B,C,D G,J
G F I
H E -
I G,J -
ppi-t3 J F I 35

36. Método PERT
Metodología:
• Ejemplo:
3 5 9
E(3) H(2)
B(3) I(2)
8
1 F1(0)
C(7)
A(2) G(8) F2(0)
7
2 4 6
D(8) F(9) J(10)
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37. Método PERT
Metodología:
• Cálculo de tiempos por la matriz de Zaderenko:
 Por medio de la matriz podemos calcular los tiempos
más temprano y más tardío de un proyecto, sin necesidad
del diseño.
 Para aplicar este procedimiento se construye una
matriz cuadrada con tantas filas/columnas como vértices
tenga el grafo; los elementos de la matriz tomarán como
valor numérico las duraciones de las actividades que
corresponden al suceso inicial indicado por el número de
fila y suceso final indicado por el número de columna
correspondiente a dicho elemento.
 A la matriz así construida, se yuxtapone una fila en la
parte inferior, donde se anotarán los tiempos “last” de
cada suceso identificado por la columna correspondiente,
y una columna en la parte izquierda donde se registran
los tiempos “early” correspondiente a los sucesos
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indicados por las respectivas filas.

38. Método PERT
Metodología:
• Cálculo de tiempos por la matriz de Zaderenko:
 Se comienza por el cálculo de los tiempos “early”,
anotando 0 en la posición correspondiente al suceso
inicial.
 Para calcular el tiempo “early” correspondiente a un
suceso i cualquiera, se suma la columna i y la columna
donde se anotan los tiempos “early”, elemento a
elemento, y se toma la mayor de las sumas obtenidas,
considerando solo aquellas que corresponden a valores
existentes en la columna i, anotándose en la posición
correspondiente de la columna adicional (fila i).
 Para calcular los tiempos “last”, se comienza por
asignar al suceso final un tiempo “last” igual al tiempo
“early” previamente calculado.
 El tiempo “last” correspondiente a un suceso j se
calcula hallando la diferencia, elemento a elemento, entre
la fila donde se anotan los tiempos “last” y la fila j, úni-
camente para aquellos elementos que tienen valor numé-
rico definido; el tiempo “last” viene dado por la menor de
dichas diferencias, y se anota en el elemento de la fila
ppi-t3
adicional, en la posición correspondiente al vértice j.38

39. Método PERT
Metodología:
• Cálculo de tiempos por la matriz de Zaderenko:
Te 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 * 2 3
2 2 * 7 8
9 3 * 0 3
10 4 * 9
12 5 * 2
19 6 * 10 8
29 7 * 0
29 8 * 2
31 9 *
ppi-t3 39
Tl 0 2 10 10 29 19 29 29 31

40. Método PERT
 Ventajas:
• Es un método sencillo, idóneo para proyectos
complejos.
• Proporciona varios planes de ejecución.
 Desventajas:
• Solo admite relaciones del tipo final/comienzo,
con demora nula.
• Es conveniente utilizar un método de represen-
tación gráfica como complemento.
Ver Ejercicio
ppi-t3 40