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Tareasegundoexamen 090512172727 Phpapp02

  1. 1. UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA: INGENIERIA DE SISTEMAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS Profesor: Efraín Vásquez Millán. TAREA Complemento del 40 por ciento para el segundo parcial 1. Método de Bisección Un abrevadero de longitud L tiene una sección transversal en forma de semicírculo con radio r (véase figura anexa). Cuando se llena de agua hasta una distancia h de la parte superior, el volumen V de agua es: h 1 V = L 0· 5πr2 − r2 arcsin − h r 2 − h2 2 r Suponga que L = 10 pies, r = 1 pie, y que V = 12· 4 pies3 . Determine la profundidad del agua en el abrevadero hasta 0· 01 pies. 2. Método de Newton-Raphson Use el método de Newton-Raphson para aproximar, con una exactitud de 10−4 , el valor de x que produce el punto en la gráfica de y = x2 más cercano al punto (1, 0). [Sug- erencia: Minimice [d(x)]2 , donde d(x)representa la distancia de (x, x2 ) a (1, 0)]. 3. Iteración de punto fijo Un objeto que cae verticamente en el aire está sujeto a una resistencia viscosa y también a la fuerza de gravedad. Suponga que dejamos caer un objeto de masa m desde una altura y0 y que la altura del objeto despuás de t segundos es m2 g mg −kt y(t) = y0 + t− 2 1−e m k k donde g = −32· 17 pies y k representa el coeficiente de resistencia del aire en lb − s/f t. s2 Suponga que y0 = 300pies , m = 0· 25lb, y que k = 0· 1 lb − s/f t. Calcule, con exactitud de 0· 01s, el tiempo que tarda este peso de un cuarto de libra en caer al suelo. 4. Resolver 4cosx = ex con una exactitud de 10−4 , usando: a. El método de Newton p0 = 1 π y p1 = π . b. El método de la secante con p0 = 4 2 5. Sea f (x) = x2 − 6. Con p0 = 3 y p1 = 2, encuntre p3 a. Aplique el método de la secante. 1
  2. 2. b. Aplique el método de la falsa posición. √ c. ¿Está (a) ó (b) más cerca de 6.? Recomendaciones: * EL desarrollo de la parte matemática se debe presentar en papel cuadriculado tamaño oficio, en manuscrito. * Para la implementación de cada uno de los problemas en Scilab se debe pegar link del slideshare, creado por cada estudiante, donde aparece el código (en Scilab). Se debe sustentar si se requiere. 2

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