Circuitos digitais 05042012
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Disciplina de Circuitos Digitais

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Circuitos digitais 05042012 Circuitos digitais 05042012 Presentation Transcript

  • Circuitos Digitais Circuitos Digitais Luiz Henrique Neves Rodrigues Universidade Estadual do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica UEMA Ano: 2012.1 1
  • Circuitos Digitais Conteúdo • Sistemas de numeração • Aritmética nos sistemas de numeração • Funções e portas lógicas • Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Circuitos Combinacionais (Códigos binários) • Circuitos seqüenciais: Flip-Flop, Registradores e Contadores, detectores de sequência • Conversores digital-analógicos e analógico-digitais • Circuitos multiplex, demultiplex e memórias • Famílias de circuitos lógicos • Introdução a FPGA 2
  • Circuitos Digitais Bibliografia • Ivan V. Idoeta e Francisco G. Capuano, Elementos de Eletrônica Digital, 40a ed., Editora Érica, 2009. • Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer, Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações, 8a edição, Pearson -Prentice Hall, 2004. • Herbert Taub, Circuitos Digitais e Microprossadores, McGraw-Hill, 1a ed, 1984. • Thomas L. Floyd, Sistemas Digitais: Fundamentos e Aplicações, Bookman, 2007. 3
  • Circuitos Digitais Calendário • Março: • Abril: • Maio: • Junho: • Julho: • 1a Prova: 29 de Abril de 2012 • 2a Prova: 07 de Junho de 2012 • 3a Prova: 12 de Junho de 2012 • Reposição: 15 de Junho de 2012 • Final: 19 de Junho de 2012 4
  • Circuitos Digitais Por que circuitos digitais? • Circuitos digitais – Os circuitos digitais e as técnicas digitais estão presentes em quase todas as áreas. • Exemplo: computadores, automação, robôs, tecnologia e ciência médica, etc. – Existem duas formas de representação dos valores das quantidades: • Analógica: uma quantidade é representada por uma tensão, uma corrente ou uma medida de movimento que seja proporcional ao valor da quantidade em questão. • Numérica: as quantidades não são representadas por quantidades proporcionais, mas por símbolos denominados dígitos. 5
  • Circuitos Digitais Por que circuitos digitais? • Circuitos digitais – Representação numérica: Analógica: forma contínua. Numérica: forma discreta. 6
  • Circuitos Digitais Por que circuitos digitais? • Sistemas analógicos e digitais – Sistema analógico: contém dispositivos que manipulam quantidades físicas que são representadas de forma analógica. – Sistema digital: é uma combinação de dispositivos projetados para manipular informação lógica ou quantidades físicas que são representadas no formato digital. 7
  • Circuitos Digitais Por que circuitos digitais? • Sistemas analógicos e digitais – Vantagens das técnicas digitais em relação as técnicas analógicos: • Mais fáceis de ser projetados: circuitos digitais são circuitos de chaveamento e apenas uma faixa de tensão interessa: ALTA e BAIXA. • Fácil armazenamento de informação: podem manter uma informação pelo tempo necessário. • Maior precisão e exatidão: a precisão e exatidão podem ser conseguidos acrescentando mais circuitos de chaveamento. • Podem ser facilmente programados: as operações de um circuito digital podem ser controladas por um conjunto de instruções armazenados, i.e., programa. 8
  • Circuitos Digitais Por que circuitos digitais? • Sistemas analógicos e digitais – Vantagens das técnicas digitais em relação as técnicas analógicos: • Menos afetados por ruído: flutuações aleatórias na tensão (ruído) não são tão críticas em sistemas digitais, pois utiliza faixas de tensão distintas. • Circuitos integrados digitais contendo grandes quantidades de dispositivos internos: é mais economicamente viável produzir circuitos digitais contendo grandes quantidades de dispositivos internos. 9
  • Circuitos Digitais Por que circuitos digitais? • Limitações das técnicas digitais O mundo real é quase totalmente analógico. Conversor Conversor Dispositivo Analógico/ Processamento Digital/ de Medição Controlador digital digital Analógico (sensor) Ajuste de temp. (ADC) Temperatura (DAC) Diagrama de um sistema de controle de temperatura 10
  • Circuitos Digitais 11
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • O que é um Sistema Numérico? – É um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente. – O sistema numérico decimal é posicional ou ponderado. – Isto significa que cada posição dos dígitos num número possui um peso particular o qual determina a magnitude daquele número. – Ex: 157 = 1 x 102 + 5 x 101 + 7 x 100 100 + 50 +7 12
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Base de um sistema de numeração – é a quantidade de algarismos disponível na representação. – Na base 10, dispomos de 10 algarismos para a representação do número: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. – Na base 2, seriam apenas 2 algarismos: 0 e 1. – Generalizando, temos que uma base b qualquer disporá de b algarismos, variando entre 0 e (b-1). 13
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Base de um sistema de numeração – Representação genérica na base 10: • 245,987 = 2 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100 + 9 x 10-1 + 8 x 10-2 + 7 x 10-3 2 é o dígito mais significativo (MSD – Most Significant Digit) 7 é o dígito menos significativo (LSD – Least Important Digit) 14
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Base de um sistema de numeração – Generalizando: representamos uma quantidade N qualquer, numa dada base b, com um número a seguir: Nb = an x bn + .... + a2 x b2 + a1 x b1 + a0 x b0 + a-1 x b-1 + a-2 x b-2 + .... + a-n x b-n Parte inteira: an x bn + .... + a2 x b2 + a1 x b1 + a0 x b0 Parte fracionária: + a-1 x b-1 + a-2 x b-2 + .... + a-n x b-n 15
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Exemplos de sistemas numéricos: – Decimal (base 10 – números de 0 a 9) – Binário (base 2 – números de 0 a 1) – Octal (base 8 – números de 0 a 7) – Hexadecimal (base 16 – números 0, 1, 2, ...,9, A, B, C, D, E e F) 16
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • História do sistema numérico decimal – Este sistema foi originalmente inventado pelos matemáticos hindus aproximadamente em 400 D.C. – Os árabes começaram a usar o sistema em 800 D.C., aproximadamente, quando ficou conhecido como o Sistema Numérico Arábico. – Após ele ter sido introduzido na comunidade da Europa por volta de 1200 D.C., o sistema logo adquiriu o título de "sistema numérico decimal". 17
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Decimal – Algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – Operações básicas: • Adição: + • Subtração: - • Multiplicação: x • Divisão: / 18
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Binário – O matemático indiano Pingala apresentou a primeira descrição conhecida de um sistema numérico binário no século III aC. – O sistema numérico binário moderno foi documentado de forma abrangente por Gottfried Leibniz no século XVIII em seu artigo "Explication de lArithmétique Binaire". – O sistema de Leibniz utilizou 0 e 1, tal como o sistema numérico binário corrente nos dias de hoje. 19
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Binário – Em 1854, o matemático britânico George Boole publicou um artigo fundamental detalhando um sistema lógico que se tornaria conhecido como Álgebra Booleana. – Em 1937, Claude Shannon produziu sua tese no MIT que implementava Álgebra Booleana e aritmética binária utilizando circuitos elétricos pela primeira vez na história. 20
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Binário – Algarismos: 0 e 1 – Devido a sua simplicidade, microprocessadores usam o sistema binário de numeração para manipular dados. – Dados binários são representados por dígitos binários chamados "bits". – O termo "bit" é derivado da contração de "binary digit". 21
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistemas Numéricos Binário – Notação posicional • Para calcular o valor total do número, considere os "bits" específicos e os pesos de suas posições. • Ex: • 1101012 = ?10 (1x25)+(1x24)+(0x23)+(1x22)+(0x21)+(1x20)=5310 22
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistemas Numéricos Binário – Notação posicional • Para calcular o valor total do número, considere os "bits" específicos e os pesos de suas posições. • Ex: • 1101012 = ?10 (1x25)+(1x24)+(0x23)+(1x22)+(0x21)+(1x20)=5310 23
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistemas Numéricos Binário – Potência de 2: • 20 =1 • 21 =2 • 22 =4 • 23 =8 • 24 =16 • 25 =32 • 26 =64 • 27 =128 • 28 =256 24
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Binário - Potência de 2 negativa: 2-1 =0,5 2-2 =0,25 2-3 =0,125 2-4 =0,0625 2-5 =0,03125 2-6 =0,015625 2-7 =0,0078125 25
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão Binário para Decimal • Para converter um número binário no seu equivalente decimal, some todos os pesos das posições no número onde os 1s binários aparecem. Exemplo: 1101012 (1x25)+(1x24)+(0x23)+(1x22)+(0x21)+(1x20)=5310 26
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão Decimal para Binário – Exemplo: 2510=?2 25 2 1 12 2 LSB 0 6 2 0 3 2 1 1 2 1 0 MSB – Logo, 2510=110012 27
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão Decimal para Binário – Procedimento: • Um número inteiro decimal pode ser convertido para uma base diferente através de divisões sucessivas pela base desejada. • Para converter um número inteiro decimal no seu equivalente binário, divida o número por 2 sucessivamente e anote os restos. • Quando se divide por 2, o resto será sempre 1 ou 0. Os restos formam o número binário equivalente. 28
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão Decimal para Binário: parte fracionária – Exemplo: 0.312510=?2 – Logo, 0.312510=0.01012 29
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão Decimal para Binário: parte fracionária • Procedimento: – Para converter uma fração decimal para uma base diferente, multiplique a fração sucessivamente pela base desejada e guarde as partes inteiras produzidas pela multiplicação. 30
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão Binário para Decimal: parte fracionária • Para converter um número binário no seu equivalente decimal, some todos os pesos das posições no número onde os 1s binários aparecem. Exemplo: 101,1012 = ?10 (1x22)+(0x21)+(1x20)+(1x2-1)+(0x2-2)+(1x2-3)= =1x4+0x2+1x1+1x1+0x1+1x1= 2 4 8 = 4 + 1 + 0,5 + 0,125 = 5,625 10 31
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Códigos binários – Código ASCII é uma forma especial de código binário que é largamente utilizado em microprocessadores e equipamentos de comunicação de dados. 32
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Octal – O Sistema Octal também é um sistema posicional. – Algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 – Este sistema foi muito utilizado na informática por ser mais compacto. Logo após, o hexadecimal tomou lugar. – No sistema octal (base 8), cada três bits são representados por apenas um algarismo octal (de 0 a 7). 33
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Octal – Equivalência binário e octal 34
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Octal – Conversão de Decimal para Octal 3210 = ?8 32 8 LSB 0 4 8 4 0 MSB 3210 = 408 35
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Octal – Conversão de Decimal para Octal 165 8 LSB 5 20 8 4 2 8 2 0 16510 = 2458 MSB 36
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Octal – Conversão de Decimal para Octal • Procedimento: Para converter um número inteiro decimal no seu equivalente octal, divida o número por 8 sucessivamente e anote os restos. quando se divide por 8, o resto será sempre 1 ou 2 ou ... ou 7. Os restos formam o número octal equivalente. 37
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Octal – Conversão de Octal para Decimal • 3528 = ? 10 • 3528 = (3 x 82 + 5 x 81 + 2 x 80)10 • 3528 = (3 x 64 + 5 x 8 + 2 x 1)10 • 3528 = (234)10 38
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Octal – Conversão de Decimal para Octal: parte fracionária • Exemplo: 0.312510=?8 0.3125 x 8= 2,5000 2 MSB 0,5000 x 8= 4,0000 4 LSB 0,0000 • Logo, 0.312510=0.248 • Procedimento: Para converter uma fração decimal para uma base diferente, multiplique a fração sucessivamente pela base desejada e guarde as partes inteiras produzidas pela multiplicação. 39
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Octal – Conversão de Octal para Decimal: parte fracionária • Números octais fracionários são expressos como potências negativas de oito. Ex: 0.248= ?10 = 2 x 8-1 + 4 x 8-2 = 2 x 0,125 + 4 x 0,015625 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125 10 40
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Hexadecimal – O Sistema Hexadecimal também é um sistema posicional. – Algarismos: 0, 1,..., 9, A, B, C, D e F – Este sistema é muito utilizado na informática por ser mais compacto. – No sistema hexadecimal (base 16), cada quatro bits são representados por apenas um algarismo hexadecimal (de 0 a F). 41
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Hexadecimal – Equivalência binário e hexadecimal 42
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Hexadecimal – Conversão de Decimal para Hexadecimal • 16510= ? 16 165 16 LSB 5 10 16 10 0 A MSB 16510 = A516 43
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Hexadecimal – Conversão de Decimal para Hexadecimal • Procedimento: Para converter um número inteiro decimal no seu equivalente hexadecimal, divida o número por 16 sucessivamente e anote os restos. Quando se divide por 16, o resto será sempre 1 ou 2 ou ... ou F. Os restos formam o número hexadecimal equivalente. 44
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Hexadecimal – Conversão de Hexadecimal para Decimal • A516 = ? 10 • A516 = (10 x 161 + 5 x 160)10 • A516 = (10 x 16 + 5 x 1)10 • A516 =(165)10 45
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Hexadecimal – Conversão de Decimal para Hexadecimal: parte fracionária • Exemplo: 0.312510=?16 0.3125 x 16= 5,0000 5 MSB LSB • Logo, 0.312510=0.516 • Procedimento: Para converter uma fração decimal para uma base diferente, multiplique a fração sucessivamente pela base desejada e guarde as partes inteiras produzidas pela multiplicação. 46
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Hexadecimal – Conversão de Decimal para Hexadecimal: parte fracionária • Exemplo: 0.256256410=?16 0.2562564 x 16= 4,1001024 4 MSB 0,1001024 x 16= 1,6016384 1 0,6016384 x 16= 9,6262144 9 0,6262144 x 16= 10,018304 10 (A) 0,018304 x 16 = 0,292864 0 0,292864 x 16 4,685824 4 LSB • Logo, 0.256256410=0.419A0416 Dízima não periódica 47
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Hexadecimal – Conversão de Hexadecimal para Decimal: parte fracionária Ex: 0.516= ?10 = 5 x 16-1 = 5 x 0,0625 = 0,3125 10 Procedimento: Números hexadecimais fracionários são expressos como potências negativas de dezesseis. 48
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Sistema Numérico Hexadecimal – Conversão de Hexadecimal para Decimal: parte fracionária – Ex: 0.419A0416 = ?10 = 4 x 16-1 + 1 x 16-2 + 9 x 16-3 + A x 16-4 + 0 x 16-5 + 4 x 16-6 = 0,25 +0,00390625 + 0,002197265625 + 0,000152587890625 + 0,0 + 0,0000002384185791015625 = 0,256256103515625 Logo, 0.419A0416 = 0,256256341934204101562510 49
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Correlação entre os sistemas numéricos Bits 50
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão de binário para hexadecimal – Para converter um número binário para hexadecimal: • Primeiro separa-se o número em grupos contendo quatro bits, começando com o bit menos significativo (LSB); • Então, converte-se cada grupo de 4 bits no seu equivalente hexadecimal. 51
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão de binário para hexadecimal – Ex: • 101001012 = ?16 – Separando os bits em grupos de 4, a partir do LSB para o MSB. 1010 0101 A 5 Logo, 101001012 = A516 52
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão de binário para hexadecimal: parte fracionária – Frações binárias também podem ser convertidas nos seus equivalentes hexadecimais usando o mesmo processo, com uma exceção: • os bits binários são separados em grupos de quatro, começando com o bit mais significativo (no ponto base). 53
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão de binário para hexadecimal: parte fracionária – Ex: 0.010101112 = ?16 – Separando os bits em grupos de 4, a partir do LSB para o MSB. 0101 0111 5 7 Logo, 0.010101112 = 0.5716 54
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão de hexadecimal para binário • A conversão de hexadecimal para binário é exatamente o oposto do processo anterior; simplesmente converte-se cada número hexadecimal em seu equivalente binário de 4 bits. • Ex: A516 = ?2 • Separando os bits em grupos de 4, a partir do LSB para o MSB. A 5 1010 0101 Logo, A516 = 101001012 55
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão de hexadecimal para binário: parte fracionária • A conversão de hexadecimal para binário da parte fracionária é exatamente o oposto do processo anterior, mas separa-se os bits em grupos de 4, a partir do MSB para o LSB. • Ex: 0.5716 = ?2 5 7 0101 0111 Logo, 0.5716 = 0.010101112 56
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão de binário para octal – A regra consiste em agrupar os bits do LSB para o MSB em grupos correspondentes ao número padrão de bits do sistema, ou seja, para octal é 3. – Depois, converter os grupos diretamente para o equivalente em octal. • Exemplo: 1110012 = ? 111 001 7 1 1110012 = 718 57
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão de binário para octal: parte fracionária – A regra consiste em agrupar os bits do MSB para o LSB em grupos correspondentes ao número padrão de bits do sistema, ou seja, para octal é 3. – Depois, converter os grupos diretamente para o equivalente em octal. • Exemplo: 0.0110012 = ? 011 001 0.0110012 = 0.318 3 1 58
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão de octal para binário • A regra consiste em transformar cada algarismo do LSB para o MSB diretamente no correspondente em binário, respeitando o número padrão de bits do sistema. • No caso do sistema octal para binário, o padrão é 3 bits • Exemplo: 718 = ? 7 1 111 001 718 = 1110012 59
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão de octal para binário: parte fracionária • A regra consiste em transformar cada algarismo do MSB para o LSB diretamente no correspondente em binário, respeitando o número padrão de bits do sistema. • No caso do sistema octal para binário, o padrão é 3 bits • Exemplo: 0.318 = ? 3 1 011 001 0.318 = 0.0110012 60
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Conversão de octal para hexadecimal • Consiste em converter o número octal par binário e depois de binário para hexadecimal. • Ex: 568= ?16 568 = 1011102 0010 11102 = 2 E 568 = 2E16 61
  • Circuitos Digitais Sistemas de numeração • Regras de conversão 62
  • Circuitos Digitais 63
  • Circuitos Digitais Aritmética nos sistemas de numeração • Adição binária – A adição binária é realizada como a adição decimal. 1111 5625 + 6398 12023 64
  • Circuitos Digitais Aritmética nos sistemas de numeração • Adição binária 65
  • Circuitos Digitais Aritmética nos sistemas de numeração • Adição binária – Ex: 1 11 1111 1010111111001 + 1100011111110 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 12 = 1202310 66
  • Circuitos Digitais Aritmética nos sistemas de numeração • Subtração binária – Similar a operação de subtração decimal. 67
  • Circuitos Digitais Aritmética nos sistemas de numeração • Subtração binária – A subtração binária é realizada como a subtração decimal. 5 13 6 3 9 8 -5 6 2 5 0 7 7 3 68
  • Circuitos Digitais Aritmética nos sistemas de numeração • Subtração binária – Ex. de subtração binária: 0 1 1 10 0 10 1100011111110 - 1010111111001 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 12 = 77310 69
  • Circuitos Digitais Aritmética nos sistemas de numeração • Multiplicação binária – Ex. de multiplicação binária: 110011 x 101 110011 000000 +110011__ 11111111 70
  • Circuitos Digitais Aritmética nos sistemas de numeração • Divisão binária – Quando o dividendo for maior que o divisor, coloque 1 no quociente e subtraia o divisor do valor do dividendo selecionado. Então, transporte o próximo bit mais significativo do dividendo para o atual resto. – Se puder subtrair o divisor do resto coloque 1 no quociente e subtraia, senão, transporte o próximo bit mais significativo do dividendo para o resto e ponha 0 no quociente. Se o divisor puder ser subtraído do novo resto então coloque um 1 no quociente e subtraia o divisor do resto. – Repita o processo até considerar todos os bits. 71
  • Circuitos Digitais Aritmética nos sistemas de numeração • Divisão binária – Exemplo de divisão binária: 72
  • Circuitos Digitais Notação dos números binários pos. e neg. – Pode ser feita com sinais “+” ou “-”, mas não é prático do ponto de vista de codificação. – Na prática, utiliza-se um bit adicional para indicar o sinal (Bit de Sinal). – Este bit adicional é colocado a esquerda do número. – Números positivos: acréscimo de “0” – Número negativo: acréscimo de “1” 73
  • Circuitos Digitais Notação dos números binários pos. e neg. – O processo de representar números positivos e negativos resultam na representação “Sinal- módulo”. – Ex: • 4610 = 1011102 • Para sinalizar este número, deve-se colocar “0” antes do MSB. • Assim, tem-se: • 4610 = 01011102 0 indica número positivo 74
  • Circuitos Digitais Notação dos números binários pos. e neg. – Ex: • - 4610 = ?2 • Para sinalizar este número, deve-se colocar “1” antes do MSB. • Assim, tem-se: • - 4610 = 11011102 1 indica número negativo 75
  • Circuitos Digitais Notação dos números binários pos. e neg. – Complemento de 1 e complemento de 2 • O complemento de 1 é obtido através da troca de cada bit do número pelo seu inverso ou complemento. • Ex: » Número normal: 10011011 » Complemento de 1: 01100100 76
  • Circuitos Digitais Notação dos números binários pos. e neg. – Complemento de 1 e complemento de 2 • O complemento de 2 é uma notação muito utilizada nos sistemas computacionais. • É utilizada para representar números binários negativos. • Para obter o complemento de 2: – necessita-se determinar o complemento de 1; – depois, adiciona-se 1 ao complemento de 1. 77
  • Circuitos Digitais Notação dos números binários pos. e neg. – Complemento de 1 e complemento de 2 • Ex: » Número normal: 10011011 » Complemento de 1: 01100100 + 1 » Complemento de 2: 01100101 78
  • Circuitos Digitais Notação dos números binários pos. e neg. - Operações aritméticas com complemento de 2 – Pode-se utilizar a notação de complemento de 2 para efetuar operações que envolvam soma ou subtração. – Para fazer a subtração de dois números binários: N1 – N2 = N1 + (-N2) – O número (-N2) pode ser dado na forma de complemento de 2 e a soma pode ser efetuada, obtendo-se como resultado a soma de N1 com o negativo de N2. – A vantagem de utilizar o complemento de 2 é que se reduz a quantidade de circuito, pois o mesmo circuito de adição pode ser utilizado no processo de subtração utilizando-se a fórmula: • N1 – N2 = N1 + (-N2) 79
  • Circuitos Digitais Notação dos números binários pos. e neg. - Operações aritméticas com complemento de 2 - Para fazer a subtração de dois números binários: N1 – N2 = N1 + (-N2) • Logo, deve-se determinar o complemento de N2 com o mesmo número de bits de N1, depois, soma-se N1 com o complemento de 2 de N2, eliminando o bit de excesso. • Ex: 11012 – 1012 = ? • Coloca-se N2 com o mesmo número de bits de N1: 0101 • Determina-se o complemento de 1 de N2: 1010 • Complemento de 2 de N2 : 1010 + 1 = 1011 • Faz-se a adição de N1 com o complemento de 2: 1101 + 1011 Estouro do número de bits, deve- se desconsiderar este bit 11000 80
  • Circuitos Digitais 81
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Funções e portas lógicas: E, OU, NÃO, NE e NOU • Em 1854, George Boole apresenta um sistema matemático de análise lógica conhecido como álgebra de Boole. • Em 1938, Claude Elwood Shanoon aplica as teorias de Boole para solução de problemas de circuitos de telefonia com relés. • A partir de então, deu-se origem a eletrônica digital. 82
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Funções e portas lógicas: E, OU, NÃO, NE e NOU • Nas funções lógicas, tem-se dois estados: – o estado 0 (zero); – O estado 1 (um). • O estado 0 pode representar, por exemplo: porta fechada, aparelho desligado, chave aberta, carro desligado, etc. • O estado 1 pode representar, por exemplo: porta aberta, aparelho ligado, chave fechada, carro ligado, etc. 83
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Função E ou AND – Representação algébrica: “LAMP” = “CH A” . “CH B” – Exemplo ilustrativo: CH A CH B LAMP CH A CH B 0 0 0 E 0 1 0 LAMP 1 0 0 1 1 1 – CH fechado - > estado = 1; CH aberto -> estado 0 – LAMP acessa -> estado =1; LAMP apagada -> estado 0 84
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Porta lógica E ou AND – Representação algébrica: x = A.B – Simbologia da porta E ou AND: Simbologia Tabela da Verdade – Tabela da verdade é um mapa que contém todas as possíveis situações com seus respectivos resultados. 85
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Porta lógica E ou AND – Representação algébrica: x = A.B.C – Simbologia da porta E ou AND: Simbologia Tabela da Verdade 86
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Porta lógica E ou AND – Representação algébrica: x = A.B.C – Tabela da verdade, Forma de Onda da porta AND. Tabela da Verdade Porta AND Forma de Onda 87
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Função OU ou OR – Representação algébrica: “LAMP” = “CH A” + “CH B” – Exemplo ilustrativo: CH A CH A CH B LAMP 0 0 0 CH B 0 1 1 E 1 0 1 LAMP 1 1 1 – CH fechado - > estado = 1; CH aberto -> estado 0 – LAMP acessa -> estado =1; LAMP apagada -> estado 0 88
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Porta lógica OU ou OR – Representação algébrica: x = A + B – Simbologia da porta OU ou OR: Simbologia Tabela da Verdade 89
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Porta lógica OU ou OR – Representação algébrica: x = A + B + C – Simbologia da porta OU ou OR: Simbologia Tabela da Verdade 90
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Porta lógica OU ou OR – Exemplo de utilização da porta OR em um sistema de alarme. 91
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Porta lógica OU ou OR – Exemplo de utilização da porta OR em um sistema de alarme. 92
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Função NÃO ou NOT – Representação algébrica: “LAMP” = “CH A” – Exemplo ilustrativo: CH A LAMP R 0 1 E CH A 1 0 LAMP – CH fechado - > estado = 1; CH aberto -> estado 0 – LAMP acessa -> estado =1; LAMP apagada -> estado 0 93
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Porta lógica NÃO ou NOT – Representação algébrica: x = A ou x = A’ – Simbologia da porta NÃO ou NOT: Simbologia Tabela da Verdade Forma de Onda 94
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Função NÃO E ou NAND – Representação algébrica: x = (A . B) 95
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Porta lógica NÃO E ou NAND – Representação algébrica: x = (A . B) Tabela da Verdade Simbologia 96
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Porta lógica NÃO E ou NAND – Representação algébrica: x = (A . B) Simbologia Tabela da Verdade Forma de Onda 97
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Função NÃO OU ou NOR – Representação algébrica: x = (A + B) 98
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Porta lógica NÃO OU ou NOR – Representação algébrica: x = (A + B) Tabela da Verdade Simbologia 99
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Porta lógica NÃO OU ou NOR – Representação algébrica: x = (A + B) Simbologia Forma de Onda Tabela da Verdade 100
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Circuitos Integrados de porta lógica 101
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Expressões booleanas • Todo circuito lógico executa uma expressão booleana. • Os circuitos podem ser implementados por portas lógicas básicas. • Exemplo: 102
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Expressões booleanas • Exemplo: 103
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Expressões booleanas • Exemplo: 104
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Expressões booleanas • Exemplo: 105
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Expressões booleanas • Exemplo: 106
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas• Expressões booleanas 107
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Circuitos a partir de expressões booleanas • O método consiste em identificar as portas lógicas na expressão e desenhá-las com as respectivas ligações, a partir das variáveis de entrada até chegar a obter a saída. • Ex: S = [(A+B).C]+(D+E) A S1=A+B 1 B A S1=A+B S2=(A+B) 2 B 108
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Circuitos a partir de expressões booleanas • Ex: S = [(A+B).C]+(D+E) A S1=A+B S2=(A+B) 3 B S3=(A+B).C C D S4=(D+E) 4 E A S1=A+B S2=(A+B) B S3=(A+B).C C 5 S=[(A+B).C]+(D+E) D S4=(D+E) E 109
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Tabelas da verdade a partir de exp. boleanas • Uma tabela da verdade permite estudar uma função boleana. • Para extrair a tabela da verdade de uma expressão booleana, deve-se: – Montar o quadro de possibilidades. – Montar colunas para vários membros da expressão. – Preencher as colunas com os resultados dos membros da expressão ou sub-expressões. – Montar uma coluna para o resultado final. – Preencher a coluna do resultado da expressão. 110
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Tabelas da verdade a partir de exp. boleanas – Ex: dado a expressão: S = (A.B)+C A B C (A.B) C S 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 111
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Expressões booleanas a partir da tabela da verdade • Deve-se procurar os casos em que S for igual a 1. • Cria-se as expressões parciais. • Em seguida, deve-se “somar” estas expressões parciais. • Ex: A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 112
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Expressões booleanas a partir da tabela da verdade • Ex: A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Caso 01: S=1 quando, A=0 e B=1 (A=1 e B=1) A.B Caso 11: S=1 quando, A=1 e B1  A.B Logo: S = A.B + A.B 113
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Blocos lógicos – Há ainda dois blocos lógicos especiais: • OU Exclusivo; • Ou Coincidência. – Tabela da verdade do OU Exclusivo: A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 – Determinar a expressão e o circuito. 114
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Blocos lógicos – Tabela da verdade do OU Exclusivo: A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 S = A.B + A.B A B S OU Exclusivo A S B S= A + B = A.B + A.B S= A + B 115
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas • Blocos lógicos – Bloco Coincidência – Tabela da verdade do Coincidência: A B S Bloco Coincidência 0 0 1 A 0 1 0 B 1 0 0 S 1 1 1 S = A.B + A.B Simbologia-Coincidência A S= A B = A.B + A.B B S S= A B 116
  • Circuitos Digitais Funções e portas lógicas Bloco Lógico Bloco Equivalente• Equivalência entre blocos A S lógicos 1 117
  • Circuitos Digitais 118
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Introdução – Os circuitos lógicos podem ser simplificados, obtendo o mesmo resultado com menos portas lógicas. – A simplificação pode ser feita através da Álgebra de Boole ou Mapas de Karnaugh. – As variáveis lógicas podem assumir somente dois valores: • Ex: A = 0 ou A=1, em tempos distintos – Uma expressão boleana pode assumir o valor 0 ou 1, dependendo do valor das variáveis em dado instante. • Ex: S=A+B.C, Quando teremos S igual a1? 119
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Postulado da Álgebra de Boole – Postulados da complementação; – Postulado da adição; – Postulado da multiplicação; 120
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Postulados da complementação – Chama-se de A o complemento de A. 1) Se A = 0  A = 1; 2) Se A=1  A = 0. – Algumas identidades: • A=A • Se A = 1, temos: A = 0 e se A=0  A = 1 • Se A = 0, temos: A =1 e se A =1  A = 0. • Logo, A = A 121
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Postulados da adição 1) 0 + 0 = 0 2) 0 + 1 = 1 3) 1 + 0 = 1 4) 1 + 1 = 1 • A partir deste postulado, pode-se determinar as identidades: A+0=A A + 1 =1 A+A=A Prova destas A+A=1 identidades? 122
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Postulados da multiplicação 1) 0 . 0 = 0 2) 0 . 1 = 0 3) 1 . 0 = 0 4) 1 . 1 = 1 • A partir deste postulado, pode-se determinar as identidades: A.0=0 A.1=A A.A=A Prova destas A.A=0 identidades? 123
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Propriedades – Permitem o manuseio e simplificações de expressões Booleanas. • Propriedade comutativa – Adição: A+B=B+A – Multiplicação: A . B = B. A • Propriedade associativa – Adição: A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C – Multiplicação: A. (B.C) = (A.B).C = A.B.C • Propriedade distributiva – A.(B+C)=A.B + A.C 124
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Propriedades – Propriedade distributiva • A.(B+C)=A.B + A.C A B C A.(B+C) A.B + A.C 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 125
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Teoremas de De Morgan – Muito utilizados para simplificação de expressões booleanas e desenvolvimento de circuitos digitais. – 1o Teorema de De Morgan: o complemento do produto é igual à soma dos complementos. (A . B) = A + B Para mais de duas variáveis: (A . B . C . . . N) = A + B + C + ... + N Prova do 1 Teorema? 126
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Teoremas de De Morgan – 2o Teorema de De Morgan: o complemento da soma é igual ao produto dos complementos. (A + B) = A . B Para mais de duas variáveis: (A + B + C +. . .+ N) = A . B . C ... N Prova do 2 Teorema? 127
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Identidades Auxiliares • A + A.B = A • (A + B) . (A + C) = A + B.C • A+A.B=A+B Prova destas identidades? 128
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Identidades Auxiliares • A + A.B = A – Aplicando a propriedade distributiva, tem-se: =A . ( 1 + B) – Do postulado da soma, tem-se 1 + B = 1, logo: =A . 1 Do postulado da multiplicação, tem-se =A.1 = A 129
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Identidades Auxiliares • (A + B) . (A + C) = A + B.C (A + B) . (A + C) = A.A + A.C + A.B + B.C Propriedade distributiva = A + A.C + A.B + B.C Identidade A.A=A = A.(1 + B + C) + B.C Propriedade distrib. = A.1 + B.C Identidade 1 + X = 1 = A + B.C Identidade A.1=A 130
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Identidades Auxiliares A + A.B = A + B A + A.B = = (A + A.B) Identidade X = X = [ A . (A.B)] 2 Teorema de De Morgan ( X + Y) = X . Y = [ A . (A + B)] 1 Teorema de De Morgan ( X . Y) = X +Y = (A.A + A.B) Propri. Distri. e A.A=0 = (A.B) = (A + B) = A + B 1 Teo. de De Morgan e X= X 131
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos 132
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Ex: S = ABC + AC + AB S = A (BC+C+B) Evidenciando A S = A[ BC + (C + B)] Prop. Associativa S = A[ BC + (C + B)] Ident. X = X S = A[ BC + CB] Aplic. De Morgan S = A[ BC + CB] Ident. X = X S = A[ BC + BC] Prop. Associativa S = A[ Y + Y] Fazendo BC = Y e BC=Y S = A[ 1 ], Logo S=A 133
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Diagramas de Veitch-Karnaugh – Os diagramas ou mapas de Karnaugh possibilitam a simplificação de maneira mais rápida dos casos extraídos de tabelas da verdade. – Veremos os diagramas de Karnaugh para 2, 3, 4 e 5 variáveis. 134
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Diagramas de Veitch-Karnaugh – Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis B B B B B B A A A A A A As quatro regiões assumidas entre B B B B as variáveis A e B. A A A A 135
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Diagramas de Veitch-Karnaugh – Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis 4 Casos da tabela da verdade Caso 0 B B Caso 1 B B A B A 0 0 Caso 0 A 0 1 Caso 1 A A 1 0 Caso 2 1 1 Caso 3 Caso 2 B B Caso 3 B B A A A A 136
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Diagramas de Veitch-Karnaugh – Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis Distribuição dos 4 casos B B A B 0 0 Caso 0 Caso 0 Caso 1 0 1 Caso 1 A A B A B 0 0 0 1 1 0 Caso 2 Caso 2 Caso 3 1 1 Caso 3 A A B A B 1 0 1 1 137
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Diagramas de Veitch-Karnaugh – Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis Tabela da Verdade Expressão boleana A B S 0 0 0 Caso 0 0 1 1 Caso 1 S = AB + AB 1 0 0 Caso 2 1 1 1 Caso 3 Mapa de Karnaugh Expressão booleana simplificada B B 1 par A 0 1 S=B A 0 1 138
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Diagramas de Veitch-Karnaugh – Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis Tabela da Verdade Expressão boleana A B S 0 0 0 Caso 0 0 1 1 Caso 1 S = AB + AB 1 0 1 Caso 2 1 1 0 Caso 3 Mapa de Karnaugh Expressão booleana simplificada B B Termo isolado A 0 1 S = AB + AB A 1 0 139
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Diagramas de Veitch-Karnaugh – Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis Tabela da Verdade Expressão boleana A B S 0 0 1 Caso 0 0 1 1 Caso 1 S = AB + AB +AB 1 0 1 Caso 2 1 1 0 Caso 3 Mapa de Karnaugh Expressão booleana simplificada 1 Par B B 1 Par A 1 1 S=A+B A 1 0 140
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos • Diagramas de Veitch-Karnaugh – Diagrama de Karnaugh para 3 variáveis B B A A C C C 141
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 3 variáveis Região A B B Região A B B A A A A C C C C C C Região B B B Região B B B A A A A C C C C C C Região C Região C B B B B A A A A C C C C C C 142
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 3 variáveis A B C 0 0 0 Caso 0 0 0 1 Caso 1 B B 0 1 0 Caso 2 Caso 0 Caso 1 Caso 3 Caso 2 0 1 1 Caso 3 A ABC ABC ABC ABC 000 001 011 010 1 0 0 Caso 4 Caso 4 Caso 5 Caso 7 Caso 6 1 0 1 Caso 5 A ABC ABC ABC ABC 1 1 0 Caso 6 100 101 111 110 1 1 1 Caso 7 C C C 143
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 3 variáveis Tabela da Verdade Mapa de Karnaugh A B C S1 S2 B B 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 A 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 A 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 C C C 1 1 1 1 1 1 Par Expressão boleana Expressão booleana simplificadaS1=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC S2=BC + AC +BC 144
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 3 variáveis Tabela da Verdade Mapa de Karnaugh A B C S1 S2 B B 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 A 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 A 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 C C C 1 1 1 1 1 1 Quadra Expressão boleana Expressão booleana simplificada S=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC S=B + C 145
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis C C B A B A B D D D 146
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis Região A C C Região B C C B B A A B B A B A B D D D D D DRegião C C C Região D C C B B A A B B A A B B D D D D D D 147
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis Região A C C Região B C C B B A A B B A B A B D D D D D DRegião C C C Região D C C B B A A B B A A B B D D D D D D 148
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis Tabela da Verdade A B C D Mapa de Karnaugh 0 0 0 0 Caso 0 0 0 0 1 Caso 1 0 0 1 0 Caso 2 C C 0 0 1 1 Caso 3 Caso 0 Caso 1 Caso 3 Caso 2 0 1 0 0 Caso 4 A 0000 0001 0011 0010 B ABCD ABCD ABCD ABCD 0 1 0 1 Caso 5 Caso 4 Caso 5 Caso 7 Caso 6 0 1 1 0 Caso 6 0100 0101 0111 0110 ABCD ABCD ABCD ABCD 0 1 1 1 Caso 7 Caso 12 Caso 13 Caso 15 Caso 14 B 1 0 0 0 Caso 8 1100 1101 1111 1110 ABCD ABCD ABCD ABCD 1 0 0 1 Caso 9 A Caso 8 Caso 9 Caso 11 Caso 10 1 0 1 0 Caso 10 1000 1001 1011 1010 B ABCD ABCD ABCD ABCD 1 0 1 1 Caso 11 1 1 0 0 Caso 12 D D D 1 1 0 1 Caso 13 1 1 1 0 Caso 14 1 1 1 1 Caso 15 149
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis Tabela da Verdade Expressão boleana A B C D S1 S2 0 0 0 0 0 0 S1=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ 0 0 0 1 1 1 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD 0 0 1 0 1 1 Mapa de Karnaugh 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 oitava 0 1 0 1 1 1 1 quadra 0 1 1 0 1 1 C C 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 B 1 0 0 0 0 0 A 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 par 1 1 1 0 B 1 0 1 1 1 1 A 0 1 1 0 B 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 D D D 1 1 1 0 0 0 Expressão booleana simplificada 1 1 1 1 1 1 S2= D + AC + ABC 150
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis A A D D D D C C B B C C B B C C E E E E E E 151
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis Região A A A D D D D C C B B C C B B C C E E E E E E 152
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis Região A A A D D D D C C B B C C B B C C E E E E E E 153
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis Região B A A D D D D C C B B C C B B C C E E E E E E 154
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis Região B A A D D D D C C B B C C B B C C E E E E E E 155
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis Região C A A D D D D C C B B C C B B C C E E E E E E 156
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis Região C A A D D D D C C B B C C B B C C E E E E E E 157
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis Região D A A D D D D C C B B C C B B C C E E E E E E 158
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis Região D A A D D D D C C B B C C B B C C E E E E E E 159
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis Região E A A D D D D C C B B C C B B C C E E E E E E 160
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis Região E A A D D D D C C B B C C B B C C E E E E E E 161
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis: Exemplo Região E A A D D D D C C B B C C B B C C E E E E E E 162
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis Tabela da Verdade A B C D E S1 S2 A B C D E S1 S2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 163
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis 1 par 1 par A A 1 par D D D D 1 0 1 0 C 0 0 0 0 C B B 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 C 1 1 1 1 C B 1 1 0 1 C B 0 0 0 0 C E E E E E E 1 par 1 quadra 1 quadra 164
  • Circuitos Digitais Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos – Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis: Exercício Tabela da Verdade A B C D S1 S2 Expressão boleana 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 Mapa de Karnaugh 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 quadra 0 1 0 1 0 1 quadra 0 1 1 0 1 C C 0 1 1 1 0 1 B 1 0 0 0 0 A 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 quadra 1 1 1 1 B 1 0 1 1 1 A 1 1 1 B 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 D D D 1 1 1 0 1 Expressão booleana simplificada 1 1 1 1 1 S2= AB+ AD + CD 165
  • Circuitos Digitais 166
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Introdução – Conceito de circuitos combinacionais: • É aquele em que a saída depende única e exclusivamente das combinações entre as variáveis de entrada. – Exemplo de circuitos combinacionais: • Somadores, Subtradores, Codificadores, Decodificadores, etc. – Utiliza-se um circuito combinacional quando há necessidade de uma resposta dada certas condições. 167
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Processo de criação de um circuito combinacional SITUAÇÃO TABELA DA EXPRESSÃO CIRCUITO VERDADE SIMPLIFICADA 168
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Projetos de Circuitos Combinacionais A S1 B S2 C S3 CIRCUITO D LÓGICO S4 Z Sn 169
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Circuitos com 2 variáveis• Um sistema automático para semáforos, com as seguintes características: • Quando houver carros transitando somente na rua B, o semáforo 2 deverá permanecer SEMÁFORO 1 verde para que os carros possam SEMÁFORO 2 trafegar. Rua A • Quando houver carros Preferencial transitando somente na Rua A, o semáforo 1 deverá permanecer SEMÁFORO 2 SEMÁFORO 1 verde pelo mesmo motivo. • Quando houver carros Preferencial transitando nas Ruas A e B, o semáforo 1 deve ser verde, pois Rua B tem preferência. • Como solucionar? 170
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Circuitos com 2 variáveis • Pode-se utilizar um circuito lógico para solucionar o problema. • Como? SEMÁFORO 1 SEMÁFORO 2 Rua A SITUAÇÃO TABELA DA EXPRESSÃO CIRCUITO Preferencial VERDADE SIMPLIFICADA SEMÁFORO 2 SEMÁFORO 1 Preferencial Rua B 171
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Circuitos com 2 variáveis • Como descrever a situação? • Estabeleça as convenções: a. Existência de carro na Rua A: A=1SEMÁFORO 1 SEMÁFORO 2 Rua A b. Não existência de carro na Rua A: A = 0 ou A = 1 Preferencial SEMÁFORO 2 SEMÁFORO 1 c. Existência de carro na Rua B: B=1 Preferencia d. Não existência de carro na Rua B: B = 0 ou B = 1 Rua B e. Verde do sinal 1 acesso: S1verde = 1 l f. Verde do sinal 2 acesso: S2verde = 1 g. Quando S1verde = 1, então S1vermelho = 0, S2verde = 0 S2vermelho = 1 h. Quando S2verde = 1, então S1verde = 0, S1vermelho=1, S2vermelho=0c 172
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Solução A B S1verde S1vermelho S2verde S2vermelho 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 S1verde B B B B S1vermelho A 0 0 A 1 1 A 1 1 S1vermelho= A A 0 0 S1verde= A S2verde B B S2vermelho B B A 1 1 A 0 0 A 0 0 A 1 1 S2verde= A S2vermelho= A 173
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Solução S1verde= A S2vermelho= A S2verde= A S1vermelho= A S1verde =S2vermelho A S2verde =S1vermelho 174
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Circuito com 3 variáveis – Deseja-se utilizar um circuito amplificador para ligar 3 aparelhos com a seguinte prioridade: – 1ª prioridade: Toca-CDs – 2ª prioridade: Toca-MP3 – 3ª prioridade: Rádio FM Toca-CDs Toca-MP3 Rádio FM CH1 CH2 CH3 AMPLIFICADOR 175
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Circuito com 3 variáveis Toca-CDs Toca-MP3 Rádio FM Sa CH1 Sb CH2 Sc CH3 • Como descrever a situação? AMPLIFICADOR • Estabeleça as convenções: a. Variáveis de entrada: A = 1, B=1 e C=1 aparelho ligado A=0, B=0 e C=0 aparelho desligado b. Variáveis de saída: Sa, Sb, Sc S = 0 chave aberta S=1 chave fechada 176
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Circuito com 3 variáveis Sa=A Toca-CDs Toca-MP3 Rádio FM B B A X 0 0 0Sa Sb Sc CH1 CH2 CH3 A 1 1 ‘ 1 1 C C C AMPLIFICADOR Sb=AB B B A B C Sa Sb Sc 0 0 0 X X X A X 0 1 1 0 0 1 0 0 1 A 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 C C C 0 1 1 0 1 0 Sc=AB B B 1 0 0 1 0 0 A X 1 0 0 1 0 1 1 0 0 A 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 C C C 177
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Circuito com 3 variáveis Toca-CDs Toca-MP3 Rádio FMSa CH1 Sb CH2 Sc CH3 AMPLIFICADOR A B C Sa Sb Sc A B 0 0 0 X X X Sa 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 Sb 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 Sc 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 178
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Circuito com 4 variáveis – Sistema de prioridades de intercomunicadores: • Presidente: 1a prioridade • Vice-presidente: 2a prioridade • Engenharia: 3a prioridade • Chefe de seção: 4a prioridade Chefe Presidente Vice-Pres. Engenharia Seção Sa CH1 Sb CH2 Sc CH3 Sd CH4 Intercomunicador Central 179
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Circuito com 4 variáveis – Nomenclatura: • Variáveis de entrada (chamada): • Intercomunicador do presidente: A • Intercomunicador do vice-presidente: B • Intercomunicador da engenharia: C • Intercomunicador do chefe de seção: D • Convenções utilizadas (chamada): • Presença de chamada: 1 • Ausência de chamada: 0 • Saídas: Sa, Sb, Sc e Sd • Efetivação de chamada: 1 • Não efetivação de chamadas: 0 180
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Circuito com 4 variáveis A B C D Sa Sb Sc Sd 0 0 0 0 0 0 0 0 Não efetua chamada 0 0 0 1 0 0 0 1 Efetua chamada do chefe de seção 0 0 1 0 0 0 1 0 Efetua chamada da engenharia 0 0 1 1 0 0 1 0 Efetua chamada da engenharia 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 Efetua chamada do vice-presidente 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 Efetua chamada do presidente 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 181
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais Sa • Circuito com 4 variáveis C C A B C D Sa Sb Sc Sd 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B A 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 A 1 1 1 1 B 0 1 0 1 0 1 0 0 D D D 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 Sa = A 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 182
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais Sb • Circuito com 4 variáveis C C A B C D Sa Sb Sc Sd 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B A 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 B 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 A 0 0 0 0 B 0 1 0 1 0 1 0 0 D D D 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 Sb = AB 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 183
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais Sc • Circuito com 4 variáveis C C A B C D Sa Sb Sc Sd 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 B A 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 B 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 A 0 0 0 0 B 0 1 0 1 0 1 0 0 D D D 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 Sc = A B C 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 184
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais Sd • Circuito com 4 variáveis C C A B C D Sa Sb Sc Sd 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 B A 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 B 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 A 0 0 0 0 B 0 1 0 1 0 1 0 0 D D D 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 Sd = A B C D 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 185
  • Circuitos Digitais Circuitos Combinacionais • Circuito com 4 variáveis Chefe Presidente Vice-Pres. Engenharia SeçãoSa CH1 Sb CH2 Sc CH3 Sd CH4 Intercomunicador Central 186
  • Circuitos Digitais 187
  • Circuitos Digitais 188