1. ACTIVIDADES UNIDAD 6:
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS
INFINITAS
1.- Indica si las siguientes funciones son discontinuas en algún punto y, si lo
son, que tipo de discontinuidad presentan:
x2 + 1 x2 + 2x + 1
a) f ( x) = b) f ( x) = c) f ( x) = 4 x − 1
x2 − 4 x +1
3x − 2 si x ≤ 1  x + 5 si x ≠ −4
d) f ( x) =  e) f ( x) = 
 x + 5 si x > 1  1 si x = −4
2
2.- Calcula los siguientes límites:
4x − 5
a) lim b) lim x3 + 4 x + 9 c) lim sen x
x →3 x2 − 2x x →0 π
x→
4
4x − 5
d) lim log (3 x − 5) e) x→−1 (3x + 1)
lim f) lim
x→2 x →0 x2 − 2x
x2 + x − 6 4 x2 + x − 6 6 − x5
g) xlim3 h) xlim i) lim 2
→− x2 + 3x →−∞ 6 x2 + 3x x →−∞ x + 3
j) lim ( −2 x3 + 3 x − 4 )
x →∞
3x − 2 si x ≤ 2
3.- Dada la función f ( x) =  , halla:
 x si x > 2
2
a) xlim3 f ( x)
→−
b) lim f ( x)
x →∞
c) lim f ( x)
x→2
¿Es continua la función? Justifica tu respuesta.
4.- Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa la curva respecto a
cada una de ellas:
3x 2 + 1 3x3 − x 2 − 1
a) f ( x) = b) f ( x) =
x2 − 4 x2 + 1
x3 + x 2x −1
c) f ( x) = d) f ( x) = 4
x+3 x +3