Integrate:
Find the equation of a curve if

and the curve passes through (1,3)
The rate of change in pressure, p units, at a depth 
x cm from the surface of a liquid is given by
 p'(x) = 0.03 x2. If th...
The growth rate of a city's population has been 
modelled by the equation:
where t is the time in years after 1995 and N i...
Definite Integrals
By the end of the lesson you will be able to:

• Calculate definite integrals.
• Apply properties of de...
The definite integral
If f(x)  is a continous function in the interval [a,b], 
and F(x) is any antiderivative, then:

is c...
upper limit

lower limit
From these examples we can see that the definite 
integral can be a positive number , a negative 
number or zero.
Let's consider our first example:
the function in this case is 

f(x) = x

Let's draw f(x) between 0 and 3.

In this case ...
Let's consider the second example

Draw the graph of y = x3 for , ­1≤x≤1

The value of the 
definite integral 
does not re...
Shaded area = 
Let's consider now the third example:

and the graph of y = 2x+1  for ­3≤x≤1

Again the value of the 
definite integral do...
Conclusions:

• 

may be positive, negative or zero.

•   When  f(x) > 0 in [a , b ]   then 
represents the area under the...
Properties of the definite integral

1.

2.

3.

where a≤c≤b
4.
k ∈ lR

5.
Calculate the area under the curve y=x2 betwen 
x=1 and x=3.
Calculate:

Calculate the area beneath the curve y =x (x ­ 1)
 from x= 0 to x =1

check graph first !
Find the area between  the curve  y = x2 + 4 x  and the x­ axis 
 from x = ­2    to    x = 0 .

check graph first !
Find the area between  the curve  y = x2 + 4 x  and the x­ axis 
 from x = ­2    to    x = 2 .
16

Check graph first !!
Use of GDC:

Menu Run:

  OPTN
CALC (F4)

(F4)

upper limit

function

lower limit
Menu Graph:
Y1 =x2
DRAW

GSOLV (F5)

(F3)
Enter the lower limit and press EXE

Enter  the upper limit and press EXE
Book page 405 Ex 13G : 
1a) 2a) and 4, 5, 6.
Page 411 Ex 13H: 1 to 5
Ib maths sl definite integrals
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Ib maths sl definite integrals

616

Published on

Published in: Technology, Art & Photos
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
616
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
8
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ib maths sl definite integrals

  1. 1. Integrate:
  2. 2. Find the equation of a curve if and the curve passes through (1,3)
  3. 3. The rate of change in pressure, p units, at a depth  x cm from the surface of a liquid is given by  p'(x) = 0.03 x2. If the pressure at the surface is 10  units, find the pressure at a depth of 5 cm. 11.25 units
  4. 4. The growth rate of a city's population has been  modelled by the equation: where t is the time in years after 1995 and N is the  population size. In the year 2000 the population  numbered 32 000.What will the population be in  2010? 76981
  5. 5. Definite Integrals By the end of the lesson you will be able to: • Calculate definite integrals. • Apply properties of definite integrals. • Understand the relationship between definite    integrals and area.
  6. 6. The definite integral If f(x)  is a continous function in the interval [a,b],  and F(x) is any antiderivative, then: is called the definite integral and it is equal to : F(b) ­ F(a)
  7. 7. upper limit lower limit
  8. 8. From these examples we can see that the definite  integral can be a positive number , a negative  number or zero.
  9. 9. Let's consider our first example: the function in this case is  f(x) = x Let's draw f(x) between 0 and 3. In this case the value of the definite integral  represents the area below the curve, between 0  and 3.
  10. 10. Let's consider the second example Draw the graph of y = x3 for , ­1≤x≤1 The value of the  definite integral  does not represent  the area below the  curve. How can we do to calculate the shaded area?
  11. 11. Shaded area = 
  12. 12. Let's consider now the third example: and the graph of y = 2x+1  for ­3≤x≤1 Again the value of the  definite integral does  not represent the area  below the curve. How can we calculate  this area?
  13. 13. Conclusions: •  may be positive, negative or zero. •   When  f(x) > 0 in [a , b ]   then  represents the area under the curve y = f(x), above  the x­axis in the interval [a , b ].
  14. 14. Properties of the definite integral 1. 2. 3. where a≤c≤b
  15. 15. 4. k ∈ lR 5.
  16. 16. Calculate the area under the curve y=x2 betwen  x=1 and x=3.
  17. 17. Calculate: Calculate the area beneath the curve y =x (x ­ 1)  from x= 0 to x =1 check graph first !
  18. 18. Find the area between  the curve  y = x2 + 4 x  and the x­ axis   from x = ­2    to    x = 0 . check graph first !
  19. 19. Find the area between  the curve  y = x2 + 4 x  and the x­ axis   from x = ­2    to    x = 2 . 16 Check graph first !!
  20. 20. Use of GDC: Menu Run:   OPTN CALC (F4) (F4) upper limit function lower limit
  21. 21. Menu Graph: Y1 =x2 DRAW GSOLV (F5) (F3) Enter the lower limit and press EXE Enter  the upper limit and press EXE
  22. 22. Book page 405 Ex 13G :  1a) 2a) and 4, 5, 6. Page 411 Ex 13H: 1 to 5

×