Логические основы компьютеров

3,359 views
3,116 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
3,359
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1,045
Actions
Shares
0
Downloads
43
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Логические основы компьютеров

  1. 1. Логические основы компьютеров
  2. 2. Основные понятия Логика – наука о формах и способах мышления. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Алгебра логики – математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания.
  3. 3. Булева алгебра Двоичное кодирование – кодирование с помощью значений 0 и 1. Задача – разработать оптимальные правила обработки таких данных. Джордж Буль разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1 (алгебра логики, булева алгебра). Почему "логика"? Результат выполнения операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания.
  4. 4. Логические высказывания Логическое высказывание – повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание или нет? Сейчас идет дождь. История – интересный предмет. У квадрата – 10 сторон и все разные. Красиво! В городе N живут 2 миллиона человек. Который час?
  5. 5. Логические высказывания Логические высказывания: Сейчас идет дождь. У квадрата – 10 сторон и все разные. Не являются логическими высказываниями: История – интересный предмет. Красиво! В городе N живут 2 миллиона человек. Который час?
  6. 6. Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. ! простые простые высказывания высказывания (элементарные) (элементарные) Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1).
  7. 7. Обозначение высказываний Составные высказывания (логические функции) строятся из простых с помощью логических связок (операций) "и", "или", "не", "если … то", "тогда и только тогда" и др. AиB A или не B если A, то B Сейчас идет дождь и открыта форточка. Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. не A и B Сейчас нет дождя и форточка открыта. A тогда и только тогда, когда B Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.
  8. 8. Обозначение высказываний Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности) Таблица истинности логического выражения – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.
  9. 9. Операция НЕ (инверсия) Если высказывание A истинно, то "не А" ложно, и наоборот. Не А обозначается Ā ; ¬А 0 1 1 0 инверсия – от лат. Inversio – переворачиваю
  10. 10. Операция И (логическое умножение, конъюнкция) Высказывание "A и B" истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно. также: A·B, A  B, A&B 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение
  11. 11. Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) Высказывание "A или B" истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе. также: A+B, A  B 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение
  12. 12. Операция "исключающее ИЛИ" Высказывание "A  B" истинно тогда, когда истинно А или B, но не оба одновременно. также: A XOR B 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 сложение по модулю 2: А  B = (A + B) mod 2
  13. 13. Импликация ("если …, то …") Высказывание "A  B" истинно, если не исключено, что из А следует B. A – "Работник хорошо работает". B – "У работника хорошая зарплата". AB=Ā+B 1 1 0 1
  14. 14. Эквиваленция ("тогда и только тогда, …") Высказывание "A  B" истинно тогда и только тогда, когда А и B равны. также: A ≡ B
  15. 15. Базовый набор операций С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию. НЕ И ИЛИ базовый набор операций Сколько всего ? переменными? существует логических операции с двумя
  16. 16. Базовый набор операций Составные высказывания можно представить в виде логического выражения или формулы, которая состоит из логических переменных, обозначающих высказывания, и знаков логических операций. Логические операции выполняются в следующем порядке: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Скобки позволяют этот порядок изменить:
  17. 17. Логические формулы Прибор имеет три датчика и может работать, если два из них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария». A – "Датчик № 1 неисправен". B – "Датчик № 2 неисправен". C – "Датчик № 3 неисправен". Аварийный сигнал: X – "Неисправны два датчика". X – "Неисправны датчики № 1 и № 2" или "Неисправны датчики № 1 и № 3" или "Неисправны датчики № 2 и № 3". логическая логическая формула формула
  18. 18. Составление таблиц истинности Построение таблиц истинности: – определить число переменных; – определить число строк в таблице истинности; – записать все возможные значения переменных; – определить количество логических операций и их порядок; – записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой их значение.
  19. 19. Составление таблиц истинности 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1
  20. 20. Составление таблиц истинности X = A·B + Ā·B + 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Логические выражения могут быть: тождественно истинными (всегда 1, тавтология) тождественно ложными (всегда 0, противоречие) вычислимыми (зависят от исходных данных)
  21. 21. Диаграммы Венна (круги Эйлера) A A A B B A·B A+B A A A B B AB AB B AB

×