Pds Unidad 1 V1 00
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Pds Unidad 1 V1 00 Pds Unidad 1 V1 00 Presentation Transcript

  • PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    2
    Objetivo
    Familiarizar al alumno en las técnicas y algoritmos usados en el tratamiento digital de señales y sus aplicaciones en tiempo real.
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    3
    Temario
    Unidad 1: Conceptos generales
    1. Introducción
    1.1 Clasificación de señales
    1.1.1 Señal determinista y aleatoria
    1.1.2 Tiempo continuo, tiempo discreto
    1.1.3 Propiedades de la señal sinusoidal en tiempo continuo
    1.1.4 Propiedades de la señal sinusoidal en tiempo discreto
    1.1.5 Señales de energía y señales de potencia
    1.1.6 Señales simétricas (pares) y antisimétricas (impares)‏
    1.1.7 Señales periódicas y no periódicas
    1.2 Conversión analógico – digital
    1.2.1 Teorema del muestreo
    1.2.2 Frecuencias alias o solapamiento
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    4
    Temario
    Unidad 2: Señales y sistemas en tiempo discreto
    2.1 Sistemas en tiempo discreto
    2.1.1 Representación de sistemas discretos mediante diagramas de bloques
    2.1.2 Clasificación de los sistemas discretos
    2.2 Sistemas discretos lineales e invariantes en el tiempo
    2.2.1 La convolución
    2.2.2 Propiedades de la convolución
    2.2.3 Correlación de señales discretas
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    5
    Temario
    Unidad 3: La transformada z y sus aplicaciones
    3.1 La Transformada z
    3.1.1 La transformada z bilateral
    3.1.2 R.O.C.
    3.1.3 Propiedades de la transformada z
    3.1.4 Polos y ceros
    3.2 La transformada z inversa
    3.2.1 Cálculo directo mediante integración de contorno
    3.2.2 Método de inspección
    3.2.3 Expansión en serie de potencias
    3.2.4 Descomposición en fracciones simples
    3.2.5 Descomposición de transformadas z racionales
    3.3 La transformada z unilateral
    3.4 Análisis en el dominio z de sistemas lineales e invariantes en el tiempo
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    6
    Temario
    Unidad 4: Análisis frecuencial
    4.1 Análisis frecuencial de señales en tiempo discreto
    4.1.1 Transformada de Fourier de señales periódicas
    4.1.2 Densidad espectral de potencia de señales periódicas
    4.1.3 Transformada de Fourier de señales no periódicas
    4.1.4 Densidad espectral de potencia de señales no periódicas
    4.1.5 Relación de la transformada de Fourier con la transformada z
    4.2 Propiedades de la transformada de Fourier de señales en tiempo discreto
    4.2.1 Propiedades de simetría
    4.2.2 Teoremas
    4.3 Características en el dominio de la frecuencia
    4.4 Sistemas lineales e invariantes en el tiempo como filtros selectivos en frecuencia
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    7
    Temario
    Unidad 5: Transformada de Fourier discreta
    5.1 Muestreo en el dominio de la frecuencia
    5.2 Transformada de Fourier discreta
    5.2.1 DFT como una transformación lineal
    5.3 Relación de la DFT con otras transformadas
    5.4 Propiedades de la DFT
    5.5 Métodos de filtrado lineal basados en la DFT
    5.5.1 Filtrado de secuencias de larga duración
    5.6 Análisis frecuencial usando la DFT
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    8
    Temario
    Unidad 6: Transformada rápida de Fourier
    6.1 Introducción
    6.1.1 Cálculo directo de la DFT
    6.1.2 Cálculo de la DFT mediante el método “divide y venceras”
    6.1.3 Algoritmos para la FFT base-2
    6.1.4 Algoritmos para la FFT base-4
    6.1.5 Algoritmos para la FFT de base partida
    6.2 Aplicaciones de los algoritmos para la FFT
    6.2.1 FFT de dos secuencias reales
    6.2.2 FFT de una secuencia real de 2N puntos
    6.2.3 Uso de la FFT en el filtrado lineal y la correlación
    6.3 La DFT como una operación de filtrado lineal
    6.3.1 El algoritmo de Goertzel
    6.3.2 El algoritmo de la transformada z chirp
    6.4 Efectos de la cuantificación en el cálculo de la DFT
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    9
    Temario
    Unidad 7: Diseño de filtros digitales
    7.1 Introducción
    7.2 Diseño de filtros FIR
    7.2.1 Filtros Simétricos y antisimétricos
    7.2.2 Diseño de filtros de fase lineal usando ventanas
    7.2.3 Diseño de filtros de fase lineal mediante el método de muestreo en frecuencia
    7.2.4 Diseño de filtros óptimos de fase lineal y rizado constante
    7.3 Diseño de filtros IIR
    7.3.1 Diseño de filtros IIR mediante la aproximación de derivadas
    7.3.2 Diseño de filtros IIR mediante la invarianza impulsional
    7.3.3 Diseño de filtros mediante la transformación bilineal
    7.4 Diseño de filtro digitales basado en el método de mínimos cuadrados
    7.4.1 Método de aproximación de Padé
    7.4.2 Método de diseño de mínimos cuadrados
    7.4.3 Diseño de filtros IIR en el dominio de la frecuencia
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    10
    Temario
    Unidad 8: Densidad espectral de potencia
    8.1 Introducción
    8.2 Estimación de espectros a partir de observaciones de señales de duración finita
    8.3 Métodos no paramétricos para estimación espectral de potencia
    8.4 Métodos paramétricos de estimación espectral de potencia
    8.5 Estimación espectral de mínima varianza
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    11
    Prácticas
    Generación de señales
    • Matlab: Sinusoidal Simple
    • Matlab: Sinusoidal Compleja
    • Matlab: Exponencial
    • Matlab: Impulso
    Muestreo
    • Matlab: Muestreo de sinusoide
    • Matlab: Simulación A/D
    • Matlab: Simulación D/A
    • C++: Muestreo de señal sinusoidal
    • C++: Muestreo de voz
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    12
    Prácticas...
    Sistemas LTI
    • Matlab: Respuesta en el dominio del tiempo de un filtro IIR
    • Matlab: Respuesta de un filtro IIR al impulso
    • Matlab: Respuesta de un filtro IIR al escalón
    • Matlab: Respuesta en el dominio de la frecuencia de un filtro IIR
    Transformada discreta de Fourier
    • Matlab: Propiedades de la DFT
    • Matlab y C++: La DFT como una matriz
    • Matlab y C++: Convolución
    • Matlab y C++: La FFT
    Diseño de filtros de tiempo discreto
    • Matlab: Filtros FIR
    • Matlab: Filtros Chebyshev
    • Matlab: Filtros IIR
    • C++: Diseño de filtros para tiempo real
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    13
    Bibliografía
    • PROAKIS, John G., Tratamiento digital de señales, Ed. Prentice Hall, Tercera Edición.
    • OPPENHEIM, Alan V., Tratamiento de señales en tiempo discreto, Ed. Prentice Hall, Segunda Edición.
    • AMBARDAR, Ashok, Procesamiento de señales analógicas y digitales, Ed. Thomson, Segunda Edición.
    • ACEBAL, Jose B. Mariño, Tratamiento digital de la señal, Ed. Alfaomega, Segunda Edición.
    • BURRUS, C. Sidney, Ejercicios de tratamiento de la señal utilizando Matlab V.4, Ed. Prentice Hall
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    14
    Proyectos
    • Radar
    • Analizador de espectro digital
    • Detección de voz
    • Ecualizador
    • Sintetizador
    • Compresión de audio
    • Demodulador programable digital
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    15
    Equipos para las Prácticas
    • Computadora con tarjeta de sonido instalada
    • Software Matlab y C++
    • Fuente de voltaje
    • Generador de Tonos
    • Osciloscopio
    • Analizador de espectro
    • Convertidor A/D y D/A de 8 bits y 48 Khz para puerto paralelo
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    16
    Evaluación
    • Laboratorio: 35 %
    Laboratorio reprobado a curso
    Entrega de prácticas durante la sesión
    Entrega de reporte por escrito siguiente semana
    • Proyecto: 35 %
    • Dos exámenes parciales: 20 %
    • Portafolio: 10 %
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    17
    Proyecto
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    18
    Unidad 1
    Conceptos generales
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    19
    1 Introducción
    El procesamiento de señales trata de la representación, transformación y manipulación de señales y de la información que contienen.
    +
    Procesamiento de señal
    +
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    20
    (cont…) Introducción…
    El tratamiento digital de señales se basa en el procesamiento de secuencias de muestras discretas en tiempo y amplitud.
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    21
    (cont…) Introducción...
    Aplicaciones:
    • Radar
    • Sonar
    • Comunicaciones satelitales
    • Telefonía
    • Electrocardiogramas
    • Ultrasonidos
    • Terremotos
    • Fotografía
    • Video
    • Simulación
    • ...
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    22
    1.1 Clasificación de señales
    Señal: se define como una cantidad física que varía con el tiempo, el espacio, o cualquier otra variable o variables independientes
    Unidimensional
    Bididimensional
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    23
    Determinista: cualquier señal que pueda ser definida por una forma matemática explícita, un conjunto de datos o una regla determinada.
    Aleatoria: cualquier señal que no se puede describir con un grado de precisión razonable mediante fórmulas matemáticas explícitas, o cuya descripción es demasiado complicada para ser de utilidad práctica.
    1.1.1 Señal determinista y aleatoria
    Señal determinista
    Señal aleatoria
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    24
    1.1.2 Tiempo continuo, tiempo discreto
    Tiempo continuo, amplitud continua.
    Tiempo continuo, amplitud discreta
    Tiempo discreto, amplitud continua
    Tiempo discreto, amplitud discreta
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    25
    1.1.3 Propiedades de la señal sinusoidal en tiempo continuo
    • Para todo valor fijo de la frecuencia fo, es periódica.
    donde
    es el periodo fundamental
    • Las señales en tiempo continuo con frecuencias diferentes, son diferentes.
    • El aumento en la frecuencia fo resulta en un aumento en la tasa de oscilación de la señal en un intervalo de tiempo dado.
    Fasores de una señal sinusoidal con frecuencias positivas y negativas.
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    26
    w : frecuencia en tiempo continuo expresada en radianes
    f0: frecuencia de señal en tiempo continuo
    fs: frecuencia de muestreo
    N: periodo fundamental en tiempo discreto
    Fo: frecuencia de señal en tiempo discreto, normalizada o relativa
    W: frecuencia en tiempo discreto expresada en radianes
    Una sinusoide en tiempo discreto es periódica solo si su frecuencia Fo es un número racional.
    para todo n
    k: número entero
    Periodo fundamental, N
    1.1.4 Propiedades de la señal sinusoidal en tiempo discreto
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    27
    Las sinusoides en tiempo discreto cuyas frecuencias están separadas por un múltiplo de son idénticas.
    Rango de frecuencias únicas:
    ó
    Rango de frecuencias alias:
    Para un tamaño de muestra dado, la mayor tasa de oscilación en una sinusoide en
    tiempo discreto se alcanza cuando ó ó, equivalente,
    ó
    (cont…) Propiedades de la señal sinusoidal en tiempo discreto
    Ejercicios: 1. Demostrar la segunda propiedad. 2. Demostrar que el denominador de F0 es igual al número de muestras por ciclo.
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    28
    (cont…) Propiedades de la señal sinusoidal en tiempo discreto
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    29
    La energía de una señal puede ser finita o infinita. Si E es finita (es decir, ), entonces se dice que x(n) es una señal de energía.
    1.1.5 Señales de energía y señales de potencia
    La energía de una señal x(n) se define como:
    La potencia media de una señal discreta en el tiempo x(n) se define como:
    Para señales periódicas y para señales aperiódicas
    Si P es finita (y distinta de cero), la señal se denomina señal de potencia. Por otra parte, si E es infinita, la potencia media P puede ser tanto finita como infinita.
    Ejemplo: Determine la potencia y energía de la secuencia escalón unidad.
    La secuencia escalón unidad es una señal de potencia. Su energía es infinita. Todas las señales periódicas son señales de potencia.
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    30
    1.1.6 Señales simétricas (pares) y antisimétricas (impares)‏
    Se denomina simétrica o par:
    Se denomina antisimétrica, o impar:
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    31
    1.1.7 Señales periódicas y señales no periódicas
    Una señal periódica se define como:
    Para todo n
    Si la relación anterior no se verifica para ninguna N, entonces se dice que es aperiódica.
    La energía de una señal periódica en un periodo finito es finita. Cuando toma valores desde su energía es infinita. Por otra parte, la potencia media de una señal periódica es finita y es igual a la potencia media sobre un único periodo.
    Potencia media de una señal periódica con periodo fundamental N y de valores finitos:
    Las señales periódicas son señales de potencia.
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    32
    0101100…
    Muestreador
    Cuantificador
    Codificador
    Señal analógica
    Señal en tiempo
    discreto
    Señal
    cuantificada
    Señal digital
    1.2 Conversión analógico-digital
    Muestreo: Conversión de una señal en tiempo continuo en una señal en tiempo discreto obtenida tomando “muestras” de la señal en tiempo continuo en instantes de tiempo discreto.
    Cuantificación: Conversión de una señal en tiempo discreto con valores continuos a una señal en tiempo discreto con valores discretos.
    Codificación: En el proceso de codificación, cada valor discreto se representa mediante una secuencia binaria de bits.
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    33
    xa(t)‏
    x(n)=xa(nt)‏
    Ts
    Periodo de muestreo o
    intervalo de muestreo
    n
    (cont..) Conversión analógico-digital
    fs = 1/T, frecuencia de muestreo (hertzios)‏
    Las relaciones entre las variables de tiempo continuo y las de tiempo discreto son:
    Señal en tiempo continuo
    Señal muestreada
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    34
    Frecuencia de Nyquist:
    1.2.1 Teorema de muestreo
    El concepto central en el procesamiento digital de señales analógicas es que la señal muestreada debe ser una representación única de la señal analógica.
    Teorema del Muestreo: la frecuencia de muestreo de una señal cualquiera debe ser al menos dos veces la frecuencia mas alta conocida.
    A la frecuencia de Nyquist se toman dos muestras por periodo de la señal analógica.
    Tarea: Desarrollar el teorema de muestreo.
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    35
    (cont…) Teorema de muestreo
    Ejercicio:
    Dos señales son muestreadas a una velocidad de 40 Hz.
    Determinar las señales resultantes.
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    36
    1.2.2 Frecuencias alias o solapamiento
    Solapamiento (aliasing): distorsión provocada debido a que la frecuencia de muestreo es menor al doble de la frecuencia de la señal a muestrear y su efecto reside en la perdida de información a estas frecuencias.
    Frecuencia fundamental f0 = 50 Hz
    1er Alias a f0 = 150 Hz
    2do Alias a f0 = 350 Hz
    Frecuencia de muestreo fs= 200 Hz
    Tarea: Investigar la aplicaciones del solapamiento.
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    37
    (cont…) Frecuencias alias o solapamiento
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    38
    (cont…) Frecuencias alias o solapamiento
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    39
    (cont…) Frecuencias alias o solapamiento
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    40
    (cont…) Frecuencias alias o solapamiento
    Falta figura con los espectros de las señales con solapamiento Seccion 4.2.9 “el teorema de muestreo revisado
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    41
    (cont…) Frecuencias alias o solapamiento
    Ejercicio:
    Considere la siguiente señal:
    • Determine la velocidad de muestreo mínima para evitar el alias.
    • Suponga que la señal se muestrea a una velocidad fs = 200 Hz, ¿Cuál es la señal en tiempo discreto obtenida tras el muestreo?
    • Suponga que la señal se muestrea a una velocidad fs = 75 Hz. ¿Cuál es la señal en tiempo discreto obtenida tras el muestreo?
    • ¿Cuál es la frecuencia 0
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    42
    (cont…) Frecuencias alias o solapamiento
    Ejercicio con Matlab
    Dada la siguiente función:
    a) ¿cuál es la frecuencia de muestreo mínima si fo=1500 Hz?
    b) Utilizando los siguientes parámetros, representar 25 puntos de la función:
    c) Utilizar los mismos parámetros y graficar una ventana de 25 ms de la señal.
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    43
    Ejercicios: Unidad 1
    Determine si cada una de las señales siguientes es periódica. En caso afirmativo, especifique su periodo fundamental.
    a)‏
    b)‏
    c)‏
    d)‏
    e)‏
    Considere la siguiente señal sinusoidal analógica:
    a) Dibuje la señal xa(t) para 0 ≤ t ≤ 30 ms.
    b) La señal xa(t) se muestrea con una tasa de fs=300 muestras/seg. Determine la frecuencia de la señal en tiempo discreto x (n)=xa (nT), T=1/fs, y demuestre que es periódica.
    c) Calcule los valores de las muestras de un periodo de x (n). Dibuje x (n) en el mismo diagrama de xa(t ). ¿Cuál es el periodo en milisegundos de la señal en tiempo discreto?
    d) ¿Podría encontrar una tasa de muestreo fstal que la señal alcance su valor de pico x (n ) de 3?. ¿Cuál es el valor mínimo de fs adecuado, para esta tarea?
  • Rev. 05/2009
    Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN
    44
    …Ejercicios: Unidad 1
    Una señal analógica contiene frecuencias hasta los 10 Khz.
    a) ¿Qué intervalo de frecuencias de muestreo permite su reconstrucción exacta a partir de sus muestras?
    b) Suponga que muestreamos esta señal con una frecuencia de muestreo fs = 8 Khz. Examine lo que ocurre con la frecuencia fo =5Khz.
    c) Repita el apartado b) para una frecuencia fo = 9 Khz.
    Una señal analógica xa(t) = sen (480πt) + 3 sen ( 720πt) se muestrea 600 veces por segundo.
    a) Determine la tasa de Nyquist para xa(t).
    b) Determine la máxima frecuencia a la que se puede muestrear para que no exista ambigüedad al reconstruir la señal original.
    c) ¿Cuáles son las frecuencias, en radianes, de la señal resultante x (n )?
    d) Si x (n ) se pasa a través de un conversor D/A ideal, ¿Cuál es la señal reconstruida ya (t) que se obtiene?