Pds Unidad 1 V1 00

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Pds Unidad 1 V1 00

  1. 1. PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca<br />
  2. 2. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />2<br />Objetivo<br />Familiarizar al alumno en las técnicas y algoritmos usados en el tratamiento digital de señales y sus aplicaciones en tiempo real.<br />
  3. 3. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />3<br />Temario<br />Unidad 1: Conceptos generales<br />1. Introducción<br />1.1 Clasificación de señales<br />1.1.1 Señal determinista y aleatoria<br />1.1.2 Tiempo continuo, tiempo discreto<br />1.1.3 Propiedades de la señal sinusoidal en tiempo continuo<br />1.1.4 Propiedades de la señal sinusoidal en tiempo discreto<br />1.1.5 Señales de energía y señales de potencia<br />1.1.6 Señales simétricas (pares) y antisimétricas (impares)‏<br />1.1.7 Señales periódicas y no periódicas<br />1.2 Conversión analógico – digital<br />1.2.1 Teorema del muestreo<br />1.2.2 Frecuencias alias o solapamiento<br />
  4. 4. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />4<br />Temario<br />Unidad 2: Señales y sistemas en tiempo discreto<br />2.1 Sistemas en tiempo discreto<br />2.1.1 Representación de sistemas discretos mediante diagramas de bloques<br />2.1.2 Clasificación de los sistemas discretos<br />2.2 Sistemas discretos lineales e invariantes en el tiempo<br />2.2.1 La convolución<br />2.2.2 Propiedades de la convolución<br />2.2.3 Correlación de señales discretas<br />
  5. 5. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />5<br />Temario<br />Unidad 3: La transformada z y sus aplicaciones<br />3.1 La Transformada z<br />3.1.1 La transformada z bilateral<br />3.1.2 R.O.C.<br />3.1.3 Propiedades de la transformada z<br />3.1.4 Polos y ceros<br />3.2 La transformada z inversa<br />3.2.1 Cálculo directo mediante integración de contorno<br />3.2.2 Método de inspección<br />3.2.3 Expansión en serie de potencias<br />3.2.4 Descomposición en fracciones simples<br />3.2.5 Descomposición de transformadas z racionales<br />3.3 La transformada z unilateral<br />3.4 Análisis en el dominio z de sistemas lineales e invariantes en el tiempo<br />
  6. 6. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />6<br />Temario<br />Unidad 4: Análisis frecuencial<br />4.1 Análisis frecuencial de señales en tiempo discreto<br />4.1.1 Transformada de Fourier de señales periódicas<br />4.1.2 Densidad espectral de potencia de señales periódicas<br />4.1.3 Transformada de Fourier de señales no periódicas<br />4.1.4 Densidad espectral de potencia de señales no periódicas<br />4.1.5 Relación de la transformada de Fourier con la transformada z<br />4.2 Propiedades de la transformada de Fourier de señales en tiempo discreto<br />4.2.1 Propiedades de simetría<br />4.2.2 Teoremas<br />4.3 Características en el dominio de la frecuencia<br />4.4 Sistemas lineales e invariantes en el tiempo como filtros selectivos en frecuencia<br />
  7. 7. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />7<br />Temario<br />Unidad 5: Transformada de Fourier discreta<br />5.1 Muestreo en el dominio de la frecuencia<br />5.2 Transformada de Fourier discreta<br />5.2.1 DFT como una transformación lineal<br />5.3 Relación de la DFT con otras transformadas<br />5.4 Propiedades de la DFT<br />5.5 Métodos de filtrado lineal basados en la DFT<br />5.5.1 Filtrado de secuencias de larga duración<br />5.6 Análisis frecuencial usando la DFT<br />
  8. 8. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />8<br />Temario<br />Unidad 6: Transformada rápida de Fourier<br />6.1 Introducción<br />6.1.1 Cálculo directo de la DFT<br />6.1.2 Cálculo de la DFT mediante el método “divide y venceras”<br />6.1.3 Algoritmos para la FFT base-2<br />6.1.4 Algoritmos para la FFT base-4<br />6.1.5 Algoritmos para la FFT de base partida<br />6.2 Aplicaciones de los algoritmos para la FFT<br />6.2.1 FFT de dos secuencias reales<br />6.2.2 FFT de una secuencia real de 2N puntos<br />6.2.3 Uso de la FFT en el filtrado lineal y la correlación<br />6.3 La DFT como una operación de filtrado lineal<br />6.3.1 El algoritmo de Goertzel<br />6.3.2 El algoritmo de la transformada z chirp<br />6.4 Efectos de la cuantificación en el cálculo de la DFT<br />
  9. 9. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />9<br />Temario<br />Unidad 7: Diseño de filtros digitales<br />7.1 Introducción<br />7.2 Diseño de filtros FIR<br />7.2.1 Filtros Simétricos y antisimétricos<br />7.2.2 Diseño de filtros de fase lineal usando ventanas<br />7.2.3 Diseño de filtros de fase lineal mediante el método de muestreo en frecuencia<br />7.2.4 Diseño de filtros óptimos de fase lineal y rizado constante<br />7.3 Diseño de filtros IIR<br />7.3.1 Diseño de filtros IIR mediante la aproximación de derivadas<br />7.3.2 Diseño de filtros IIR mediante la invarianza impulsional<br />7.3.3 Diseño de filtros mediante la transformación bilineal<br />7.4 Diseño de filtro digitales basado en el método de mínimos cuadrados<br />7.4.1 Método de aproximación de Padé<br />7.4.2 Método de diseño de mínimos cuadrados<br />7.4.3 Diseño de filtros IIR en el dominio de la frecuencia<br />
  10. 10. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />10<br />Temario<br />Unidad 8: Densidad espectral de potencia<br />8.1 Introducción<br />8.2 Estimación de espectros a partir de observaciones de señales de duración finita<br />8.3 Métodos no paramétricos para estimación espectral de potencia<br />8.4 Métodos paramétricos de estimación espectral de potencia<br />8.5 Estimación espectral de mínima varianza<br />
  11. 11. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />11<br />Prácticas<br />Generación de señales<br /><ul><li>Matlab: Sinusoidal Simple
  12. 12. Matlab: Sinusoidal Compleja
  13. 13. Matlab: Exponencial
  14. 14. Matlab: Impulso</li></ul>Muestreo<br /><ul><li>Matlab: Muestreo de sinusoide
  15. 15. Matlab: Simulación A/D
  16. 16. Matlab: Simulación D/A
  17. 17. C++: Muestreo de señal sinusoidal
  18. 18. C++: Muestreo de voz</li></li></ul><li>Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />12<br />Prácticas...<br />Sistemas LTI<br /><ul><li>Matlab: Respuesta en el dominio del tiempo de un filtro IIR
  19. 19. Matlab: Respuesta de un filtro IIR al impulso
  20. 20. Matlab: Respuesta de un filtro IIR al escalón
  21. 21. Matlab: Respuesta en el dominio de la frecuencia de un filtro IIR</li></ul>Transformada discreta de Fourier<br /><ul><li>Matlab: Propiedades de la DFT
  22. 22. Matlab y C++: La DFT como una matriz
  23. 23. Matlab y C++: Convolución
  24. 24. Matlab y C++: La FFT</li></ul>Diseño de filtros de tiempo discreto<br /><ul><li>Matlab: Filtros FIR
  25. 25. Matlab: Filtros Chebyshev
  26. 26. Matlab: Filtros IIR
  27. 27. C++: Diseño de filtros para tiempo real</li></li></ul><li>Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />13<br />Bibliografía<br /><ul><li>PROAKIS, John G., Tratamiento digital de señales, Ed. Prentice Hall, Tercera Edición.
  28. 28. OPPENHEIM, Alan V., Tratamiento de señales en tiempo discreto, Ed. Prentice Hall, Segunda Edición.
  29. 29. AMBARDAR, Ashok, Procesamiento de señales analógicas y digitales, Ed. Thomson, Segunda Edición.
  30. 30. ACEBAL, Jose B. Mariño, Tratamiento digital de la señal, Ed. Alfaomega, Segunda Edición.
  31. 31. BURRUS, C. Sidney, Ejercicios de tratamiento de la señal utilizando Matlab V.4, Ed. Prentice Hall</li></li></ul><li>Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />14<br />Proyectos<br /><ul><li>Radar
  32. 32. Analizador de espectro digital
  33. 33. Detección de voz
  34. 34. Ecualizador
  35. 35. Sintetizador
  36. 36. Compresión de audio
  37. 37. Demodulador programable digital</li></li></ul><li>Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />15<br />Equipos para las Prácticas<br /><ul><li>Computadora con tarjeta de sonido instalada
  38. 38. Software Matlab y C++
  39. 39. Fuente de voltaje
  40. 40. Generador de Tonos
  41. 41. Osciloscopio
  42. 42. Analizador de espectro
  43. 43. Convertidor A/D y D/A de 8 bits y 48 Khz para puerto paralelo</li></li></ul><li>Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />16<br />Evaluación<br /><ul><li>Laboratorio: 35 %</li></ul>Laboratorio reprobado a curso<br /> Entrega de prácticas durante la sesión<br /> Entrega de reporte por escrito siguiente semana<br /><ul><li>Proyecto: 35 %
  44. 44. Dos exámenes parciales: 20 %
  45. 45. Portafolio: 10 %</li></li></ul><li>Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />17<br />Proyecto<br />
  46. 46. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />18<br />Unidad 1<br />Conceptos generales<br />
  47. 47. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />19<br />1 Introducción<br />El procesamiento de señales trata de la representación, transformación y manipulación de señales y de la información que contienen.<br />+<br />Procesamiento de señal<br />+<br />
  48. 48. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />20<br />(cont…) Introducción…<br />El tratamiento digital de señales se basa en el procesamiento de secuencias de muestras discretas en tiempo y amplitud.<br />
  49. 49. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />21<br />(cont…) Introducción...<br />Aplicaciones:<br /><ul><li>Radar
  50. 50. Sonar
  51. 51. Comunicaciones satelitales
  52. 52. Telefonía
  53. 53. Electrocardiogramas
  54. 54. Ultrasonidos
  55. 55. Terremotos
  56. 56. Fotografía
  57. 57. Video
  58. 58. Simulación
  59. 59. ...</li></li></ul><li>Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />22<br />1.1 Clasificación de señales<br />Señal: se define como una cantidad física que varía con el tiempo, el espacio, o cualquier otra variable o variables independientes<br />Unidimensional<br />Bididimensional<br />
  60. 60. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />23<br />Determinista: cualquier señal que pueda ser definida por una forma matemática explícita, un conjunto de datos o una regla determinada.<br />Aleatoria: cualquier señal que no se puede describir con un grado de precisión razonable mediante fórmulas matemáticas explícitas, o cuya descripción es demasiado complicada para ser de utilidad práctica.<br />1.1.1 Señal determinista y aleatoria<br />Señal determinista<br />Señal aleatoria<br />
  61. 61. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />24<br />1.1.2 Tiempo continuo, tiempo discreto<br />Tiempo continuo, amplitud continua.<br />Tiempo continuo, amplitud discreta<br />Tiempo discreto, amplitud continua<br />Tiempo discreto, amplitud discreta<br />
  62. 62. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />25<br />1.1.3 Propiedades de la señal sinusoidal en tiempo continuo<br /><ul><li>Para todo valor fijo de la frecuencia fo, es periódica.</li></ul>donde<br />es el periodo fundamental<br /><ul><li>Las señales en tiempo continuo con frecuencias diferentes, son diferentes.
  63. 63. El aumento en la frecuencia fo resulta en un aumento en la tasa de oscilación de la señal en un intervalo de tiempo dado.</li></ul>Fasores de una señal sinusoidal con frecuencias positivas y negativas.<br />
  64. 64. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />26<br />w : frecuencia en tiempo continuo expresada en radianes<br />f0: frecuencia de señal en tiempo continuo<br />fs: frecuencia de muestreo<br />N: periodo fundamental en tiempo discreto<br />Fo: frecuencia de señal en tiempo discreto, normalizada o relativa<br />W: frecuencia en tiempo discreto expresada en radianes<br />Una sinusoide en tiempo discreto es periódica solo si su frecuencia Fo es un número racional.<br />para todo n<br />k: número entero<br />Periodo fundamental, N<br />1.1.4 Propiedades de la señal sinusoidal en tiempo discreto<br />
  65. 65. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />27<br />Las sinusoides en tiempo discreto cuyas frecuencias están separadas por un múltiplo de son idénticas.<br />Rango de frecuencias únicas:<br />ó<br />Rango de frecuencias alias:<br />Para un tamaño de muestra dado, la mayor tasa de oscilación en una sinusoide en <br /> tiempo discreto se alcanza cuando ó ó, equivalente, <br />ó<br />(cont…) Propiedades de la señal sinusoidal en tiempo discreto<br />Ejercicios: 1. Demostrar la segunda propiedad. 2. Demostrar que el denominador de F0 es igual al número de muestras por ciclo.<br />
  66. 66. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />28<br />(cont…) Propiedades de la señal sinusoidal en tiempo discreto<br />
  67. 67. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />29<br />La energía de una señal puede ser finita o infinita. Si E es finita (es decir, ), entonces se dice que x(n) es una señal de energía.<br />1.1.5 Señales de energía y señales de potencia<br />La energía de una señal x(n) se define como:<br />La potencia media de una señal discreta en el tiempo x(n) se define como:<br />Para señales periódicas y para señales aperiódicas<br />Si P es finita (y distinta de cero), la señal se denomina señal de potencia. Por otra parte, si E es infinita, la potencia media P puede ser tanto finita como infinita.<br />Ejemplo: Determine la potencia y energía de la secuencia escalón unidad.<br />La secuencia escalón unidad es una señal de potencia. Su energía es infinita. Todas las señales periódicas son señales de potencia.<br />
  68. 68. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />30<br />1.1.6 Señales simétricas (pares) y antisimétricas (impares)‏<br />Se denomina simétrica o par:<br />Se denomina antisimétrica, o impar:<br />
  69. 69. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />31<br />1.1.7 Señales periódicas y señales no periódicas<br />Una señal periódica se define como:<br />Para todo n<br />Si la relación anterior no se verifica para ninguna N, entonces se dice que es aperiódica.<br />La energía de una señal periódica en un periodo finito es finita. Cuando toma valores desde su energía es infinita. Por otra parte, la potencia media de una señal periódica es finita y es igual a la potencia media sobre un único periodo.<br />Potencia media de una señal periódica con periodo fundamental N y de valores finitos:<br />Las señales periódicas son señales de potencia.<br />
  70. 70. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />32<br />0101100…<br />Muestreador<br />Cuantificador<br />Codificador<br />Señal analógica<br />Señal en tiempo<br />discreto<br />Señal <br />cuantificada<br />Señal digital<br />1.2 Conversión analógico-digital<br />Muestreo: Conversión de una señal en tiempo continuo en una señal en tiempo discreto obtenida tomando “muestras” de la señal en tiempo continuo en instantes de tiempo discreto.<br />Cuantificación: Conversión de una señal en tiempo discreto con valores continuos a una señal en tiempo discreto con valores discretos.<br />Codificación: En el proceso de codificación, cada valor discreto se representa mediante una secuencia binaria de bits.<br />
  71. 71. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />33<br />xa(t)‏<br />x(n)=xa(nt)‏<br />Ts<br />Periodo de muestreo o<br />intervalo de muestreo<br />n<br />(cont..) Conversión analógico-digital<br />fs = 1/T, frecuencia de muestreo (hertzios)‏<br />Las relaciones entre las variables de tiempo continuo y las de tiempo discreto son: <br />Señal en tiempo continuo<br />Señal muestreada<br />
  72. 72. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />34<br />Frecuencia de Nyquist:<br />1.2.1 Teorema de muestreo<br />El concepto central en el procesamiento digital de señales analógicas es que la señal muestreada debe ser una representación única de la señal analógica.<br />Teorema del Muestreo: la frecuencia de muestreo de una señal cualquiera debe ser al menos dos veces la frecuencia mas alta conocida.<br />A la frecuencia de Nyquist se toman dos muestras por periodo de la señal analógica.<br />Tarea: Desarrollar el teorema de muestreo.<br />
  73. 73. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />35<br />(cont…) Teorema de muestreo<br />Ejercicio:<br />Dos señales son muestreadas a una velocidad de 40 Hz.<br />Determinar las señales resultantes.<br />
  74. 74. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />36<br />1.2.2 Frecuencias alias o solapamiento<br />Solapamiento (aliasing): distorsión provocada debido a que la frecuencia de muestreo es menor al doble de la frecuencia de la señal a muestrear y su efecto reside en la perdida de información a estas frecuencias.<br />Frecuencia fundamental f0 = 50 Hz<br />1er Alias a f0 = 150 Hz<br />2do Alias a f0 = 350 Hz<br />Frecuencia de muestreo fs= 200 Hz <br />Tarea: Investigar la aplicaciones del solapamiento.<br />
  75. 75. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />37<br />(cont…) Frecuencias alias o solapamiento<br />
  76. 76. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />38<br />(cont…) Frecuencias alias o solapamiento<br />
  77. 77. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />39<br />(cont…) Frecuencias alias o solapamiento<br />
  78. 78. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />40<br />(cont…) Frecuencias alias o solapamiento<br />Falta figura con los espectros de las señales con solapamiento Seccion 4.2.9 “el teorema de muestreo revisado<br />
  79. 79. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />41<br />(cont…) Frecuencias alias o solapamiento<br />Ejercicio:<br />Considere la siguiente señal:<br /><ul><li>Determine la velocidad de muestreo mínima para evitar el alias.
  80. 80. Suponga que la señal se muestrea a una velocidad fs = 200 Hz, ¿Cuál es la señal en tiempo discreto obtenida tras el muestreo?
  81. 81. Suponga que la señal se muestrea a una velocidad fs = 75 Hz. ¿Cuál es la señal en tiempo discreto obtenida tras el muestreo?
  82. 82. ¿Cuál es la frecuencia 0<f0<fs /2 de una sinusoide que produce muestras idénticas a las obtenidas en el apartado c)?</li></li></ul><li>Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />42<br />(cont…) Frecuencias alias o solapamiento<br />Ejercicio con Matlab<br />Dada la siguiente función:<br />a) ¿cuál es la frecuencia de muestreo mínima si fo=1500 Hz?<br />b) Utilizando los siguientes parámetros, representar 25 puntos de la función:<br />c) Utilizar los mismos parámetros y graficar una ventana de 25 ms de la señal.<br />
  83. 83. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />43<br />Ejercicios: Unidad 1<br />Determine si cada una de las señales siguientes es periódica. En caso afirmativo, especifique su periodo fundamental.<br /> a)‏<br /> b)‏<br /> c)‏<br /> d)‏<br /> e)‏<br />Considere la siguiente señal sinusoidal analógica:<br /> a) Dibuje la señal xa(t) para 0 ≤ t ≤ 30 ms.<br /> b) La señal xa(t) se muestrea con una tasa de fs=300 muestras/seg. Determine la frecuencia de la señal en tiempo discreto x (n)=xa (nT), T=1/fs, y demuestre que es periódica.<br /> c) Calcule los valores de las muestras de un periodo de x (n). Dibuje x (n) en el mismo diagrama de xa(t ). ¿Cuál es el periodo en milisegundos de la señal en tiempo discreto?<br /> d) ¿Podría encontrar una tasa de muestreo fstal que la señal alcance su valor de pico x (n ) de 3?. ¿Cuál es el valor mínimo de fs adecuado, para esta tarea? <br />
  84. 84. Rev. 05/2009<br />Ing. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN<br />44<br />…Ejercicios: Unidad 1<br />Una señal analógica contiene frecuencias hasta los 10 Khz.<br /> a) ¿Qué intervalo de frecuencias de muestreo permite su reconstrucción exacta a partir de sus muestras?<br /> b) Suponga que muestreamos esta señal con una frecuencia de muestreo fs = 8 Khz. Examine lo que ocurre con la frecuencia fo =5Khz.<br /> c) Repita el apartado b) para una frecuencia fo = 9 Khz.<br />Una señal analógica xa(t) = sen (480πt) + 3 sen ( 720πt) se muestrea 600 veces por segundo.<br /> a) Determine la tasa de Nyquist para xa(t).<br /> b) Determine la máxima frecuencia a la que se puede muestrear para que no exista ambigüedad al reconstruir la señal original.<br /> c) ¿Cuáles son las frecuencias, en radianes, de la señal resultante x (n )?<br /> d) Si x (n ) se pasa a través de un conversor D/A ideal, ¿Cuál es la señal reconstruida ya (t) que se obtiene?<br />
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