Pesquisa Teoria dos Jogos

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A Teoria dos Jogos é uma abordagem matemática que estuda formalmente o conflito e a cooperação entre indivíduos. Trata-se de uma teoria científica suficientemente coerente para a construção de conhecimento, nas mais diversas áreas como Economia, Política, Biologia, Psicologia e Sociologia, pois possibilita a investigação de conflitos de interesses presentes na tomada de decisão entre cooperar e não cooperar. Apresentamos, nesta pesquisa uma descrição teórica do que vem a ser a Teoria dos Jogos e exemplos de aplicação.

Palavras-chave: Dilema do prisioneiro; Teoria dos Jogos; John Nash.

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Pesquisa Teoria dos Jogos

  1. 1. SISTEMAS DE INFORMAÇÃO ERIVAN DE SENA RAMOS JOSÉ RILDO LESSA TEORIA DE JOGOS Fortaleza
  2. 2. 2009ERIVAN DE SENA RAMOS JOSÉ RILDO LESSA TEORIA DE JOGOS Trabalho apresentado ao Curso de Sistemas de Informação da Faculdade Integrada do Ceará como requisito para obtenção da nota de AVII, da disciplina de Sistemas Multiagentes. Sob a orientação do Professor Ms. Cláudio Olany Alencar de Oliveira. Fortaleza 2
  3. 3. 2009 RESUMOA Teoria dos Jogos é uma abordagem matemática que estuda formalmente oconflito e a cooperação entre indivíduos. Trata-se de uma teoria científicasuficientemente coerente para a construção de conhecimento, nas maisdiversas áreas como Economia, Política, Biologia, Psicologia e Sociologia, poispossibilita a investigação de conflitos de interesses presentes na tomada dedecisão entre cooperar e não cooperar. Apresentamos, nesta pesquisa umadescrição teórica do que vem a ser a Teoria dos Jogos e exemplos deaplicação.Palavras-chave: Dilema do prisioneiro; Teoria dos Jogos; John Nash. 3
  4. 4. ABSTRACTGame Theory is a mathematical approach that analyses formally conflict andcooperation. It is a scientific approach applicable to the construction ofknowledge in many different areas such as Economy, Politics, Biology,Psychology and Sociology, as the investigation of possible conflicts of interestin the decision-making between cooperating and not cooperating. We present inthis research a theoretical description of what is to be the Game Theory and afew examples of its application are presented.Keywords: Prisoner’s dilemma; Game Theory; John Nash. 4
  5. 5. LISTA DE FIGURASFIGURA 1 - James Waldegrave....................................................................... 09FIGURA 2 - Antoine Augustin Cournot............................................................. 09FIGURA 3 - John Von Neumann e Oscar Morgenstern................................... 10FIGURA 4 - John Forbes Nash Júnior.............................................................. 11FIGURA 5 - Representação Gráfica do Dilema dos Prisioneiros..................... 25 5
  6. 6. LISTA DE TABELASTABELA 1 – Matriz do Dilema dos Prisioneiros .............................................. 23TABELA 2 – Matriz de Ganhos do Dilema dos prisioneiros ............................ 25 6
  7. 7. SUMÁRIO1 INTRODUÇÃO ........................................................................... 081.1 BREVE HISTÓRICO .................................................................................. 092 OBJETIVOS................................................................................ 122.1 OBJETIVO GERAL..................................................................................... 122.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS...................................................................... 123 CONCEITOS BÁSICOS.............................................................. 133.1 DEFINIÇÃO FORMAL................................................................................ 144 TIPOS DE JOGOS...................................................................... 154.1 SIMÉTRICOS E ASSIMÉTRICOS.............................................................. 154.2 SOMA ZERO E SOMA DIFERENTE ZERO.............................................. 154.3 SIMULTÂNEOS E SEQUENCIAL.............................................................. 164.4 INFORMAÇÃO PERFEITA E INFORMAÇÃO IMPERFEITA..................... 164.5 JOGOS INFINITAMENTE LONGOS.......................................................... 174.6 JOGOS COOPERATIVOS E NÃO COOPERATIVOS............................... 184.7 JOGOS DIFERENCIAIS............................................................................. 184.8 METAGAMES............................................................................................. 184.9 JOGOS DISCRETOS E CONTINUOS....................................................... 185 USOS DA TEORIA DE JOGOS.................................................. 195.1 ECONOMIA E NEGÓCIOS........................................................................ 195.2 DESCRITIVO.............................................................................................. 195.3 NORMATIVO.............................................................................................. 205.4 BIOLOGIA................................................................................................... 20 7
  8. 8. 5.5 CIENCIA DA COMPUTAÇÃO E LOGICA.................................................. 215.6 CIÊNCIA POLÍTICA................................................................................... 215.7 FILOSOFIA................................................................................................ 225.8 JORNALISMO............................................................................................ 226 DILEMA DO PRISIONEIRO........................................................ 236.1 MATRIZ DE GANHOS DO DILEMA DO PROSIONEIRO.......................... 247 CONCLUSÃO ............................................................................ 26REFERÊNCIAS UTILIZADAS....................................................... 27 8
  9. 9. 1 INTRODUÇÃO A Teoria dos Jogos é um ramo da matemática aplicada que consisteem estudo formal sobre as interações entre dois ou mais agentes racionaiscom comportamentos estratégicos, fornecendo a linguagem para a descriçãode processos de decisão conscientes e objetivos. A análise através dos jogos denota a interação competitiva em busca de um determinado prêmio sendo considerada um “instrumento de identificação, descrição e análise de regras de jogos e de conflitos, propício, portanto, para a organização e estruturação de diagnósticos e teorias” (CARDOSO & FAÇANHA, in KUPFER 2002). Para que a interação entre gentes seja analisada como um jogo, sãonecessários alguns quesitos tais como: • Os agentes são condicionados através de regras, previamente estabelecidas, limitando suas ações. • Os atos e conseqüências das ações de cada jogador envolvido afetam os demais. • Os indivíduos empregam os meios mais adequados aos objetivos que almejam de acordo com a sua realidade, sejam quais forem os objetivos. A Teoria dos Jogos procura estabelecer métodos para maximizar osresultados numéricos (pay-offs) de um jogo, que representam asconseqüências das ações de cada membro da disputa para alcançar a melhorperformance individual. Nestas circunstâncias, pode-se considerar que “umobjetivo crucial da teoria os jogos é determinar a estratégia ótima para cadajogador” (PINDYCK & UBINFELD, 2002), ou ainda, um plano de atuação paracada disputa. A Teoria de Jogos de uma forma ou de outra é vastamente usadaem diversas áreas. O uso da Teoria dos Jogos tem como objetivo conhecer,previamente, o melhor resultado para os jogadores diante das estratégiaspraticadas. 9
  10. 10. 1.1 BREVE HISTÓRICO A Teoria dos Jogos tem origem no século XVIII. No ano de 1713, nacorrespondência de James Waldegrave a Nicolas Bernoulli, é apresentadauma análise do jogo de cartas “Le Her”, para o qual propõe uma soluçãoestratégica. Waldegrave, porém, não se aprofunda em uma análise teóricamais geral de suas conclusões. Figura 1 - James Waldegrave Em 1838, é publicado o primeiro estudo mais formal em teoria dosjogos, no qual se trata de um trabalho sobre o duopólio de Antoine AugustinCourno, matemático francês, com estudo da análise do ponto de equilíbrio nasestratégias de jogos, formalizou um conceito especifico de equilíbrio, ou seja,aplicados em casos particulares. Figura 2 - Antoine Augustin Cournot 10
  11. 11. O primeiro teorema matemático publicado sobre o temas foipublicado apenas em 1913, de autoria de Ernst Zermelo, que define o jogo dexadrez como estritamente dominado. O matemático Emile Borel, tambémapresentou estudos sobre Teoria de Jogos, o mesmo publicou quatro artigossobre jogos estratégicos e acreditava que a guerra e a economia podiam serestudadas de forma semelhante. A teoria dos jogos foi considerada uma área menor da matemáticaainda por muitos anos. Somente com a publicação de uma série de trabalhosem 1928, o matemático húngaro John Von Neumann provou, utilizandotopologia e análise, a existência de solução em estratégias mistas (quando seleva em consideração a distribuição probabilística sobre as estratégias puras)para jogos finitos de soma-zero com dois jogadores. Em 1937, ele divulgouuma nova demonstração com o mesmo resultado, considerada mais clara,usando o teorema do ponto fixo de Brouwer. Figura 3 - John Von Neumann e Oscar Morgenstern Em 1944, Von Neumann publicou com o economista OscarMorgenstern o clássico “The Theory of Games and Economic Behavior”(Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico) , e com isto, a teoria dosjogos invadiu a economia e a matemática aplicada. Em 1950, John Forbes Nash Junior, matemático estadunidense queconquistou o prêmio Nobel de economia em 1994, um dos principais nomes dahistória da Teoria dos Jogos, formado pela Universidade de Princeton, em1950, com a tese Non-Cooperative Games (Jogos Não-Cooperativos,publicada em 1951) que lhe valeu mais tarde a indicação para o Nobel. Nestatese, Nash provou a existência de ao menos um ponto de equilíbrio em jogosde estratégias para múltiplos jogadores, mas para que ocorra o equilíbrio énecessário que os jogadores se comportem racionalmente e não secomuniquem antes do jogo para evitar acordos. 11
  12. 12. Figura 4: John Forbes Nash Júnior Em principio o equilíbrio de Nash era utilizado para jogos deinformação completa, mas passou a ser aplicado, também, em jogos deinformação incompleta, e começaram a surgir novas técnicas de solução dejogos e a serem aplicadas em diferentes áreas de estudo, como economia,biologia e ciências políticas. Entre 1949 e 1953, além deste trabalho, escreveumais artigos ligados à teoria dos jogos o chamado programa de Nash parasolução de jogos estratégicos: The Bargaining Problem (O Problema daBarganha, 1949); Equilibrium Points in N-Person Games (Pontos de Equilíbrioem Jogos de N-Pessoas, 1950) e Two-Person Cooperative Games (JogosCooperativos de Duas Pessoas, 1953). Também escreveu artigos dematemática pura sobre variedades algébricas, em 1951 e de arquitetura decomputadores, em 1954. Em dezembro de 1994, recebe a medalha com aefígie de Alfred Nobel, das mãos do rei da Suécia. Sua vida conturbada, porconta de problemas causados por esquizofrenia, foi tema de biografia escritapor Sylvia Nasar que originou o filme Uma Mente Brilhante, que recebeu oOscar de 2001.2 OBJETIVOS2.1 OBJETIVO GERAL 12
  13. 13. O objetivo dessa pesquisa é entender e explanar os fundamentos daTeoria de Jogos; analisando como ela pode auxiliar nas mais diversas áreas dasociedade, através de um estudo realizado por meio de um levantamentobibliográfico. Esse trabalho é caracterizado como uma pesquisa conceitual, evisa contribuir, ainda de forma preliminar, para o entendimento da Teoria deJogos e seu potencial de aplicabilidade no contexto da disciplina de SistemasMultiagentes.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Conhecer aspectos relacionados à Teoria de Jogos, seu histórico,suas características e evolução. Identificar os objetivos da Teoria de Jogos e suas práticas nasdiversas áreas da sociedade. Analisar o dilema do prisioneiro como exemplo de aplicação daTeoria de Jogos.3 CONCEITOS BÁSICOS A teoria dos jogos pode ser definida como a teoria dos modelosmatemáticos que estuda a escolha de decisões ótimas sob condições deconflito. 13
  14. 14. O elemento básico em um jogo é o conjunto de jogadores que deleparticipam. Cada jogador tem um conjunto de estratégias. Quando cadajogador escolhe sua estratégia, temos então uma situação ou perfil no espaçode todas as situações possíveis. Cada jogador tem interesse ou preferênciaspara cada situação no jogo, buscando um melhor resultado. Alguns conceitos citados acima, são essenciais para o entendimentona análise de teorias de jogos: • Jogo: Toda a situação em que existem duas ou mais entidadesem uma posição em que as ações de um interferem nos resultados de outro. ATeoria dos Jogos também é conhecida como a ciência do conflito, e não hámuita vantagem em estudar situações em que alguém jogue contra si mesmo. • Jogador: É todo agente que participa e possui objetivos em umjogo. Pode ser um país, um grupo ou uma pessoa, o que interessa é que,dentro de um jogo, ele possua interesses específicos e se comporte como umtodo. • Estratégia: É algo que um jogador faz para alcançar seu objetivo.Um jogador sempre procura uma estratégia que aumente seus ganhos oudiminua as perdas. A grande questão ao se escolher uma estratégia, então, étentar prever os ganhos e as perdas potenciais que existem em cadaalternativa. Grande parte do problema reside no fato de prever-se o que osoutros participantes irão fazer ou estão fazendo (informações completas sobreos concorrentes é um aparato de que nem sempre se dispõe em jogos deestratégia). • Resultado: Jogadores sempre recebem pagamentos,representados por um valor. No entanto, o valor absoluto não é tão importantequanto à proporção entre as opções.3.1 DEFINIÇÃO FORMAL Em termos matemáticos um jogo tem alguns elementos básicos: um 14
  15. 15. conjunto finito de jogadores definido por G = {g1, g2, ... , gn}. Cada jogador gi ∈G possui um conjunto finito de estratégias Si = {si1, si2, ... , simi}. O conjunto detodos os conjuntos de estratégia forma, assim, o produto cartesiano S = ∏ni=1 Si = S1 × S2 × ... × Sn,chamado de espaço de estratégia do jogo. Para cada jogador g i ∈ G existeuma função de utilidade Ui: S → R s → Ui (s)que nos dá o ganho ou payoff Ui (s) imagem de um vetor s ∈ S para o jogadorgi associado a esse perfil de estratégia. Dados esses elementos, podemos notar que o resultado do jogo paracada um dos jogadores gi não depende apenas de suas escolhas individuais,simi, e sim do “encontro” das escolhas de todos os jogadores de G.Representamos esse encontro pelo vetor s. Um equilíbrio de Nash é uma situação na qual, dadas as decisõestomadas pelos outros competidores, nenhum jogador pode melhorar suasituação mudando sua própria decisão. Em outras palavras, não há incentivospara tal mudança. Utilizando a definição formal de um jogo já apresentada,podemos dizer: Um vetor x = ( x 1, x 2, ... , x n) ∈ In é um equilíbrio de Nash se, para todoi, ocorre que Ui ( x i, x - i) ≥ Ui (xi, x - i) ∀ xi ∈ Ii, em que “– i” representa todos os jogadores, exceto i. Nash provou que, para uma determinada categoria muitoampla de jogos com qualquer número de jogadores, existe pelo menos umponto de equilíbrio, desde que sejam permitidas estratégias mistas.4 TIPOS DE JOGOS4.1 SIMÉTRICOS E ASSIMÉTRICOS 15
  16. 16. Um jogo simétrico é um no qual os pagamentos para os jogadoresem uma estratégia particular dependem somente da estratégia escolhida, e nãode quem está jogando. Se as identidades dos jogadores puderem ser trocadassem alterar os pagamentos obtidos pela aplicação das suas estratégias, entãoeste é um jogo simétrico. Muitos dos jogos 2×2 comumente estudados sãosimétricos. As representações padrões do Jogo da Galinha, do Dilema doprisioneiro, e da caça ao veado são todos jogos simétricos. Certos acadêmicosestudam variações assimétricas destes jogos, contudo, a maioria dospagamentos deste jogos são simétricos. Os jogos assimétricos mais comuns são jogos onde existem gruposde estratégias diferentes para cada jogador. Por exemplo, o jogo do ultimato eseu similar, o jogo do ditador tem estratégias diferentes para ambos osjogadores. É possível, contudo, para jogos que tenham estratégicas idênticaspara ambos os jogadores, que ainda assim sejam assimétricos. Por exemplo, ojogo representado na figura à direita é assimétrico, a despeito de possuirestratégias idênticas para ambos os jogadores.4.2 SOMA ZERO E SOMA DIFERENTE ZERO Em jogo de soma-zero o beneficio total para todos os jogadores,para cada combinação de estratégias, sempre somam zero (ou falando maisinformalmente, um jogador só lucra com base no prejuízo de outro). O Pokerexemplifica um jogo de soma zero (ignorando possíveis vantagens da mesa),porque o vencedor recebe exatamente a soma das perdas de seus oponentes.A maioria dos jogos clássicos de tabuleiro é de soma zero, incluindo o Go e oXadrez. Muitos dos jogos estudados pelos pesquisadores da teoria dos jogos(incluindo o famoso dilema do prisioneiro) são jogos de soma diferente de zero,porque algumas saídas têm resultados combinados maior ou menor que zero.Informalmente, em jogos de soma diferente de zero, o ganho de um dosjogadores não necessariamente corresponde à perda dos outros. 16
  17. 17. É possível transformar qualquer jogo em um jogo de soma zero pelaadição de jogadores espúrios (freqüentemente chamados de o tabuleiro), parao qual as perdas compensam o total alcançado pelos vencedores.4.3 SIMULTÂNEOS E SEQUENCIAL Jogos simultâneos são jogos onde ambos os jogadores movem-sesimultaneamente, ou se eles não se movem simultaneamente, ao menos osjogadores desconhecem previamente as ações de seus adversários (tornando-os efectivamente simultâneos). Jogos sequenciais (ou dinâmicos) são jogosonde o próximo jogador tem conhecimento da jogada de seu antecessor. Istonão necessita ser conhecimento perfeito a cerca de cada ação do jogadorantecessor; ele necessita de muito pouca informação. Por exemplo, um jogadordeve saber que o jogador anterior não pode realizar uma ação em particular,enquanto ele não sabe quais das outras ações disponíveis o primeiro jogadorira realmente realizar. A diferença entre jogos simultâneos e sequenciais é capturada nasdiferentes representações discutidas acima. Forma normal é usada pararepresentar jogos simultâneos, e a forma extensiva é usada para representarjogos sequenciais.4.4 INFORMAÇÃO PERFEITA E INFORMAÇÃO IMPERFEITA Um importante subconjunto dos jogos seqüenciais consiste dosjogos de informação perfeita. Um jogo é de informação perfeita se todos osjogadores conhecem os movimentos prévios feitos por todos os outrosjogadores. Portanto, somente jogos seqüenciais podem ser jogos deinformação perfeita, uma vez que nos jogos simultâneos nenhum jogadorconhece a ação do outro. A maioria dos jogos estudados na teoria dos jogossão de informação imperfeita, embora alguns jogos interessantes sejam de 17
  18. 18. informação perfeita, incluindo o jogo centípade . Muitos dos jogos popularessão jogos de informação perfeita incluindo xadrez, go, e mancala. Informação perfeita é freqüentemente confundida com informaçãocompleta, que é um conceito similar. Informação completa requer que cadajogador conheça as estratégias e pagamentos dos outros jogadores, mas nãonecessariamente suas ações.4.5 JOGOS INFINITAMENTE LONGOS Por razões óbvias, jogos como estudados por economista ejogadores no mundo real geralmente terminam em um número finito demovimentos. Matemáticos puros não estão restritos a isto, e na teoria deconjunto em particular estudam jogos que se prolongam por um número infinitode movimentos, com os vencedores (ou prêmios) não são conhecidos até apóstodos estes movimentos tenham sido completados. O foco da atenção é usualmente não tanto qual o melhor caminhopara o jogador em tal jogo, mas simplesmente se um ou outro jogador tem umaestratégia vencedora. (Isto pode ser provado, usando o axioma da escolha, quehá jogos— mesmo com informação perfeita, e onde as únicas saídas sãovencedor ou perdedor— para o qual nenhum jogador tem uma estratégiavencedora.) A existências de tais estratégias, para jogos projetadosespecificamente para este fim, tem conseqüências importantes na teoriadescritiva dos conjuntos.4.6 JOGOS COOPERATIVOS E NÃO COOPERATIVOS Nos jogos cooperativos os objetivos são comuns, e as ações sãocompartilhadas e os resultados são benéficos a todos. 18
  19. 19. Nos jogos não cooperativos, há feito de competir; busca simultâneapor dois ou mais indivíduos, de uma vantagem, uma vitória, um prêmio4.7 JOGOS DIFERENCIAIS Os jogadores envolvidos têm objetivos diferentes; ou seja, enquantoum dos jogadores tenta fugir, o outro tenta pegar.4.8METAGAMES Estuda conflitos em tempo real, de difícil estruturação e queenvolvem diferentes atores cujas decisões se baseiam em comportamentosracionais ou não racionais.4.9 JOGOS DISCRETOS E CONTINUOS Jogo discreto é aquele cujas variáveis de estado mudaminstantaneamente de valor em pontos separados no tempo. Contínuo quandoas suas variáveis de estado possuem valores que são alterados continuamentecom respeito ao tempo.4.3.1.1 USOS DA TEORIA DOS JOGOS Jogos de uma forma ou de outra são vastamente usados emdiversas disciplinas acadêmicas. O uso da Teoria dos Jogos é para se 19
  20. 20. conhecer, previamente, o melhor resultado para os jogadores diante dasestratégias praticadas.5.1 ECONOMIA E NEGÓCIOS Economista tem usado a teoria dos jogos para analisar um vastoleque de fenômenos econômicos, incluindo leilões, barganhas, oligopólios,formação de rede social, e sistemas de votação. Estas pesquisas usualmentese focam em um conjunto particular de estratégias conhecidas como equilíbriono jogo. Este conceito de solução é usualmente baseado naquilo que érequerido pelas normas de racionalidade. A mais famosa destas é o equilíbriode Nash. Um conjunto de estratégias é um equilíbrio de Nash se cada umarepresenta a melhor resposta para as outras estratégias. Então, se todos osjogadores estiverem jogando a estratégia em um equilíbrio de Nash, eles nãoterão nenhum incentivo a se desviar dela, desde suas estratégias é a melhorque eles podem obter dado que os outros façam.5.2 DESCRITIVO O primeiro uso é para nos informar acerca de como as populaçõeshumanas se comportam realmente. Algumas escolas acreditam que seencontrando o equilíbrio dos jogos ele pode predizer como realmentepopulações humanas irão se comportar quando confrontar com situaçõesanálogas a do jogo estudado. Esta visão particular da teoria dos jogos possuiatualmente certa descrença. Primeiro, ela é criticada porque precondiçõesassumidas pelos teóricos dos jogos são freqüentemente violadas. Eles devemassumir que os jogadores sempre agem com racionalidade para maximizarseus ganhos , mas seres humanos reais freqüentemente agem de formairracional, ou agem racionalmente para maximizar o ganho de um grande grupode pessoas, teóricos dos jogos respondem comparando suas suposições à 20
  21. 21. aquelas usadas pelos físicos. Portanto enquanto suas suposições não semprese concretização, eles podem tratar a teoria dos jogos como uma razoávelidealização ligado aos modelos usados por físicos. Porem, criticas adicionaisdeste usos da teoria dos jogos tem sido criadas porque alguns experimentostem demonstrado que indivíduos não jogam por estratégias de equilíbrio.5.3 NORMATIVO Por outro lado, alguns estudiosos vêem a teoria dos jogos não comouma ferramenta para prever o comportamento humano, mas como umasugestão de como as pessoas devem se comportar. Desde um equilíbrio deNash de um jogo constituem umas das melhores repostas para as ações dosoutros jogadores, utilizar uma estratégia que faça parte de um equilíbrio deNash parece apropriado. Porem, isto expõem a teoria dos jogos a algumascriticas. Primeiro, em alguns casos é apropriado jogar em uma estratégia denão equilíbrio se espera que os outros jogadores adotem estratégias de nãoequilíbrio também.5.4 BIOLOGIA Diferente economista, os pagamentos para jogos na biologia sãofreqüentemente interpretados como uma medida da adaptação. Em acréscimo,o foco esta menos voltado para um equilíbrio que corresponde a noção deracionalidade, mas para aquilo que pode ser mantido pela forçasevolucionárias. Este é o equilíbrio mais bem conhecido na biologia comoEstatégia evolucionária estável ou (EEE), que foi criada por John MaynardSmith (descrita em seu livro em 1982). Embora sua motivação inicial nãoenvolva qualquer pré-requisito metal do equilíbrio de Nash, cada EEE esta emum equilíbrio de Nash. 21
  22. 22. 5.5 CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO E LÓGICA A teoria dos Jogos veio a impulsionar importantes leis na lógica e naciência da computação. Várias teorias lógicas têm uma base na semântica dosjogos. Além disso, os cientistas da computação têm usado os jogos paramodelar computação interativa.5.6 CIÊNCIA POLÍTICA Pesquisas na ciência política também têm usado a teoria dos jogos.Uma explicação baseada na teoria dos jogos para a paz democrática é que odebate público e aberto da democracia envia informações claras e confiável arespeitos de sua opinião em relação a outros estados. Em contraste, existe adificuldade de se conhecer as intenções de líderes não democráticos, o queafeta as concessões a serem feitas, e se as promessas irão ser mantidas.Portanto haverá desconfiança e má vontade efetuar concessões se ao menosuma das partes na disputa e não democrática. A teoria dos jogos também pode ser utilizada na política na formaçãode coalisões (alianças) entre partidos. O poder de cada uma dessas coalisõespode ser determinado através do cálculo do Valor de Shapley (Shapley value).5.7 FILOSOFIA A teoria dos jogos tem demonstrado várias aplicações na filosofia.Respondendo a dois trabalhos de W.V.O. Quine (1960, 1967), David Lewis 22
  23. 23. (1969) usou a teoria dos jogos para desenvolver uma explicação filosófica daconvenção. Fazendo isto, ele provou a primeira analise do senso comum eempregou nisto a analise utilizada no jogo da coordenação. Alem disto, eleprimeiro sugeriu destes pode compreender o significado em termos de jogos desinalização. Esta ultima sugestão foi ampliada por vários filósofos desde Lewis(Skyrms 1996, Grim et al. 2004).5.8 JORNALISMO A Teoria dos Jogos tem muitas e importantes aplicações nojornalismo. Um caso é o jogo do off, uma cooperação entre fonte anônima erepórter ou veículo jornalístico. Outros jogos, tanto cooperativos comocompetitivos, podem ser, por exemplo: veículo jornalístico x anunciante,governo x veículo, movimento popular x veículo. Os resultados dos jogos,esquematizados (descrição de jogadores, estratégias, ganhos e perdas) edescritos tanto na forma normal (matrizes) ou na forma extensiva (árvores dedecisão) são capazes de demonstrar com extrema objetividade o que namaioria das vezes é somente avaliado subjetivamente, impedindo umacompreensão científica das interações estratégicas.5 DILEMA DO PRISIONEIRO O dilema do prisioneiro foi originalmente formulado por Merrill Floode Melvin Dresher durante trabalhos e pesquisar na RAND em 1950. (É uma 23
  24. 24. instituição sem fins lucrativos que realiza pesquisas para contribuir com atomada de decisões e a implementação de políticas no setor público e privado,que tem sua sede na Califórnia). Mais tarde, Albert W. Tucker fez a suaformalização com o tema da pena de prisão e deu ao problema geral essenome específico. Esse dilema (DP) dito clássico funciona da seguinte forma: Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6 meses de cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir? TABELA 1 – Matriz do Dilema dos Prisioneiros B - Nega B - DelataA - Nega 6 meses para A 10 anos para A 6 meses para B B fica livreA - delata A fica livre 5 anos para A 10 anos para B 5 anos para B Nesse “jogo” é fato que pode haver dois vencedores, sendo esta asolução melhor (ótima) para ambos, quando analisada em conjunto. Entretanto,não é tão simples assim, os jogadores confronta-se com alguns problemas:Confiam no cúmplice e permanecem negando o crime, mesmo correndo o riscode serem colocados numa situação ainda pior, ou confessam e esperam serlibertados, apesar de que, se ele fizer o mesmo, ambos ficarão numa situaçãopior do que se permanecessem calados. Um experimento baseado no simples dilema encontrou que cerca de40% de participantes cooperaram. No geral não importa os valores das penas, mas o cálculo dasvantagens de uma decisão cujas conseqüências estão atreladas às decisõesde outros agentes, onde a confiança e traição fazem parte da estratégia emjogo. As técnicas de análise da teoria de jogos padrão - por exemplodeterminar o equilíbrio de Nash - podem levar cada jogador a escolher trair o 24
  25. 25. outro, mas curiosamente ambos os jogadores obteriam um resultado melhor secolaborassem. Infelizmente (para os prisioneiros), cada jogador é incentivadoindividualmente para defraudar o outro, mesmo após lhe ter prometidocolaborar. Este é o ponto-chave do dilema. Casos como este são recorrentes na economia, na biologia e naestratégia. O estudo das táticas mais vantajosas num cenário onde esse dilemase repita é um dos temas da teoria dos jogos. No dilema do prisioneiro iterado, a cooperação pode obter-se comoum resultado de equilíbrio. Aqui joga-se repetidamente, pelo que, quando serepete o jogo, oferece-se a cada jogador a oportunidade de castigar ao outrojogador pela não cooperação em jogos anteriores. Assim, o incentivo paradefraudar pode ser superado pela ameaça do castigo, o que conduz a umresultado melhor, cooperativo.6.1 MATRIZ DE GANHOS DO DILEMA DO PROSIONEIRO No artigo publicado pelo cientista cognitivo Douglas Hofstadter,observou-se que a matriz de ganhos do dilema do prisioneiro pode, de fato,tomar múltiplos valores, sempre que se adote o seguinte princípio: T>R>C>P onde T é a tentação para trair (isto é, o que se obtém quando sedeserta e o outro jogador coopera); R é a recompensa pela cooperação mútua;C é o castigo pela deserção mútua; e P é a paga do ingénuo (isto é, o que seobtém quando um jogador coopera e o outro deserta). A matriz de ganhos seria: TABELA 2 – Matriz de ganhos do Dilema dos prisioneirosA, B B - Nega B - DelataNega -1/2 -10 -1/2 0 25
  26. 26. Confessa 0 -5 -10 -5 O dilema do prisioneiro cumpre a fórmula : 0 > -0,5 > -5 > -10 (emnegativo porquanto os números representam anos de cárcere). O dilema do prisioneiro cumpre a fórmula : 0 > -0,5 > -5 > -10 (emnegativo porquanto os números representam anos de cárcere). Costuma também cumprir-se (T + C)/2 < R, e isto é exigido no casoiterado. As fórmulas anteriores asseguram que, independentemente dosnúmeros exatos em cada parte da matriz de ganhos, é sempre "melhor" paracada jogador desertar, faça o que fizer o outro. Com um software de otimização, podemos encontrar e calcular osequilíbrios de Nash do jogo citado em estratégias mistas. Figura 5 - Representação gráfica do Dilema dos Prisioneiros6 CONCLUSÃO 26
  27. 27. Ao propor utilizar jogos de estratégia para analisar o mundo social,Von Neumann e Morgenstein retornaram a uma prática milenar para entender eestudar o mundo. Jhon Nash avançou nas pesquisas, e ao fazer isso, criouuma ciência com uma grande capacidade de generalização e precisãomatemática. A Teoria dos Jogos promete tornar-se um prisma cada vez maispoderoso sob o qual as relações humanas podem ser analisadas. Praticantes eacadêmicos, rodeados rotineiramente pelos conflitos e complexidade dasociedade somente tem a ganhar com essa visão. REFERÊNCIAS UTILIZADASALENCAR, Anuska Irene. YAMAMOTO, Maria Emília. A teoria dos jogos comometodologia de investigação científica para a cooperação na perspectiva da 27
  28. 28. psicologia evolucionista. Disponível em http://revistaseletronicas.pucrs.br/ojs/index.php/revistapsico/article/viewFile/3786/3844, acesso em 08 de maio de2009.ALMEIDA, Alecsandra Néri. As origens e os fundamentos da Teoria dos Jogos.Disponível em http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Alecsandra.pdf, acesso em08 de maio de 2009.BARATA, André. A construção da confiança – teoria dos jogos e ética.Disponível em http://br.monografias.com/trabalhos909/teoria-jogos-etica/teoria-jogos-etica.shtml, acesso em 08 de maio de 2009.BOBEDA, Alexandre. A Teoria dos Jogos no dia-a-dia das organizações.Disponível em http://webinsider.uol.com.br/index.php/2004/05/11/a-teoria-dos-jogos-no-dia-a-dia-das-organizacoes/ ,BORTOLOSSI, Humberto José. SARTINI, Brígida Alexandre. Uma Introdução àTeoria dos Jogos. Disponível em http://www.professores.uff.br/hjbortol/arquivo/2005.2/sbpc/sbpc.pdf, acesso em 08 de maio de 2009.FAÇANHA, L. O. F. ; CARDOSO, L. C. . Uma introdução à teoria dos jogos. In:Lia Hasenclever; David Kupfer. (Org.). Economia Industrial: FundamentosTeóricos e Práticos no Brasil. 1 ed. Rio de Janeiro: Editora Campus, 2002, v. ,p. 151-181.FILHO, Valdir Antonio Vitorino. Planejamento e Controle da Produção: UmaVisão à Luz da Teoria dos Jogos. Disponível emhttp://www.unimep.br/phpg/mostraacademica/anais/6mostra/5/55.pdf, acessoem 08 de maio de 2009.JORGE, Pedro. Análise Do Comportamento dos Agentes que compõe oMercado Primário de Títulos Públicos do Banco Central através da Teoria dosJogos. Disponível em http://lapeacg.blogspot.com/2009/03/teoria-dos-jogos.html,acesso em 08 de maio de 2009.JUNQUEIRA, Max Rodrigues. Aplicação da Teoria dos Jogos Cooperativospara Alocação dos Custos de Transmissão em Mercados Elétricos. Disponívelem http://www.ppe.ufrj.br/ppe/production/tesis/mrodrigues.pdf, acesso em 08de maio de 2009.LOUREIRO, José Guilherme Guimarães. Aplicações da teoria dos jogos nagestão da cadeia de abastecimento: revisão de literatura. Disponível emhttp://dialnet.unirioja.es/servlet/oaiart?codigo=2232721, acesso em 08 de maiode 2009.MENDES, Gilmar de Melo. A Teoria dos Jogos e o "Equilíbrio de Nash".Disponível em http://igc.infonet.com.br/imprimir.asp?codigo=6140&catalogo=5&inicio=30, acesso em 08 de maio de 2009. 28
  29. 29. PINDYCK, Robert. S., RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia – Quinta Edição.Tradução e revisão técnica : Professor Eleutério Prado São Paulo: PrenticeHall, 2002.SHIKIDA, Claudio D. Apostila de Exercícios Concorrência imperfeita e teoriados jogos. Disponível em http://shikida.net/APOSTILA_2009i.pdf–Shikida,acesso em 08 de maio de 2009.SILVA, Antônio Rogério. Teoria Dos Jogos e da Cooperação Para Filósofos.Disponível em http://www.discursus.hpg.ig.com.br/tjcf/212tjcfc.html, acesso em08 de maio de 2009.SILVA, Carla Fernanda. Populismo no Brasil na década de 1930: Umaaplicação à teoria dos Jogos. Disponível emhttp://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/15642/000685408.pdf?sequence=1, acesso em 08 de maio de 2009.SILVA, Sergio. Teoria dos jogos. Disponível emwww.ppge.ufrgs.br/sergio/teoriadosjogos.ppt , acesso em 08 de maio de 2009.SIMÕES, Henrique de Castro Simões. EmnO – O teorema de Equilíbrio deNash. Disponível em http://www.mat.puc-rio.br/~flavio/ProjetoPedroHenriquePIBIC.doc, acesso em 08 de maio de 2009.ZUGMAN, Fábio. Teoria dos Jogos - Uma introdução à disciplina que vê a vidacomo uma seqüência de jogos: Alguns conceitos e aplicações da “matemáticadas ciências sociais”. Disponível em http://www.iced.org.br/artigos/teoria_jogos_fabio_zugman.PDF, acesso em 08 de maio de 2009.Hofstadter, Douglas R. (1985) The Prisoners Dilemma Computer Tournamentsand the Evolution of Cooperation Ch.29 en Metamagical Themas: questing forthe essence of mind and pattern (ISBN 0465045669). 29
  30. 30. PINDYCK, Robert. S., RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia – Quinta Edição.Tradução e revisão técnica : Professor Eleutério Prado São Paulo: PrenticeHall, 2002.SHIKIDA, Claudio D. Apostila de Exercícios Concorrência imperfeita e teoriados jogos. Disponível em http://shikida.net/APOSTILA_2009i.pdf–Shikida,acesso em 08 de maio de 2009.SILVA, Antônio Rogério. Teoria Dos Jogos e da Cooperação Para Filósofos.Disponível em http://www.discursus.hpg.ig.com.br/tjcf/212tjcfc.html, acesso em08 de maio de 2009.SILVA, Carla Fernanda. Populismo no Brasil na década de 1930: Umaaplicação à teoria dos Jogos. Disponível emhttp://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/15642/000685408.pdf?sequence=1, acesso em 08 de maio de 2009.SILVA, Sergio. Teoria dos jogos. Disponível emwww.ppge.ufrgs.br/sergio/teoriadosjogos.ppt , acesso em 08 de maio de 2009.SIMÕES, Henrique de Castro Simões. EmnO – O teorema de Equilíbrio deNash. Disponível em http://www.mat.puc-rio.br/~flavio/ProjetoPedroHenriquePIBIC.doc, acesso em 08 de maio de 2009.ZUGMAN, Fábio. Teoria dos Jogos - Uma introdução à disciplina que vê a vidacomo uma seqüência de jogos: Alguns conceitos e aplicações da “matemáticadas ciências sociais”. Disponível em http://www.iced.org.br/artigos/teoria_jogos_fabio_zugman.PDF, acesso em 08 de maio de 2009.Hofstadter, Douglas R. (1985) The Prisoners Dilemma Computer Tournamentsand the Evolution of Cooperation Ch.29 en Metamagical Themas: questing forthe essence of mind and pattern (ISBN 0465045669). 29
  31. 31. PINDYCK, Robert. S., RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia – Quinta Edição.Tradução e revisão técnica : Professor Eleutério Prado São Paulo: PrenticeHall, 2002.SHIKIDA, Claudio D. Apostila de Exercícios Concorrência imperfeita e teoriados jogos. Disponível em http://shikida.net/APOSTILA_2009i.pdf–Shikida,acesso em 08 de maio de 2009.SILVA, Antônio Rogério. Teoria Dos Jogos e da Cooperação Para Filósofos.Disponível em http://www.discursus.hpg.ig.com.br/tjcf/212tjcfc.html, acesso em08 de maio de 2009.SILVA, Carla Fernanda. Populismo no Brasil na década de 1930: Umaaplicação à teoria dos Jogos. Disponível emhttp://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/15642/000685408.pdf?sequence=1, acesso em 08 de maio de 2009.SILVA, Sergio. Teoria dos jogos. Disponível emwww.ppge.ufrgs.br/sergio/teoriadosjogos.ppt , acesso em 08 de maio de 2009.SIMÕES, Henrique de Castro Simões. EmnO – O teorema de Equilíbrio deNash. Disponível em http://www.mat.puc-rio.br/~flavio/ProjetoPedroHenriquePIBIC.doc, acesso em 08 de maio de 2009.ZUGMAN, Fábio. Teoria dos Jogos - Uma introdução à disciplina que vê a vidacomo uma seqüência de jogos: Alguns conceitos e aplicações da “matemáticadas ciências sociais”. Disponível em http://www.iced.org.br/artigos/teoria_jogos_fabio_zugman.PDF, acesso em 08 de maio de 2009.Hofstadter, Douglas R. (1985) The Prisoners Dilemma Computer Tournamentsand the Evolution of Cooperation Ch.29 en Metamagical Themas: questing forthe essence of mind and pattern (ISBN 0465045669). 29

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