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  • 1. Instrucciones para resolver un sudokuPrimeros consejos para resolver un Sudoku:Rellena la matriz de modo que: cada fila,cada columna y cada caja de 3x3 contenga los números del 1 al 9.Utiliza lápiz y goma de borrar – Algunas veces te equivocarás y cuandoeso suceda tendrás que «retroceder movimientos» o, normalmente, borrarel puzzle entero y empezar de nuevo. El bolígrafo no es buen amigo, aunquehay quien prefiere usar bolígrafo para marcar los números de los que estáabsolutamente seguro que están bien y lápiz para los «no tan seguros». Un Sudoku tiene una única solución - Teniendo esto en cuenta parececlaro que cada número que descubras para cada casilla deberá ser uno ysolamente uno entre todos los posibles. Cada paso puede deducirse por puralógica, y todos esos pasos llevan a una única solución. Sólo debes marcarcomo buenos los números que sean los únicos posibles en cada casilla: si enalguna casilla pueden ir dos o tres números, examina las demás y vuelve aesa más adelante. Empieza por los números más frecuentes – Suele ser más fácil adivinarlos números que faltan cuantos más números iguales de un mismo valor haya.Si lo piensas, cuando haya ocho números iguales repartidos por el tablero, laposición del noveno será casi trivial: la casilla intersección de la fila ycolumna en las que no está ese número.Empieza utilizando un método de eliminación - Puedes eliminar números delas casillas o casillas para un número. Por ejemplo, examina las casillaseliminando para ella los números del 1 al 9 que ya están en esa fila y columnay por tanto «no pueden ir ahí», hasta quedarte sólo con uno. Ese será elcorrecto. El otro sistema que usa mucha gente es eliminar las casillas decada región, fijándose en las cifras que hay por toda la matriz y haciendo un«barrido» que «oscurece» o pone «cruces» a las casillas en donde no puedecierta cifra. Entonces, cuando hay un hueco libre en una sola casilla de unaregión, ahí es donde debe ir esa cifra.
  • 2. Al eliminar números, recuerda usar también las regiones cuadradas - Note fijes sólo en las filas y columnas que cruzan cada casilla. Tampoco puedehaber en una casilla ningún número que ya esté repetido en el mismocuadrado (región). De hecho, fijarse primero en las regiones suele ayudar aeliminar números más rápidamente incluso: un número «elimina» hasta tresposibles huecos en la misma región (de una fila o una columna).Escribe números «pequeñitos» para ayudarte – Hay gente que resuelve losSodokus escribiendo los «números posibles» de cada casilla en pequeñito, enuna esquina (y en grande en el centro los correctos). A medida que sepueden descartar esos «números pequeñitos», los van borrando. Cuando sóloqueda uno, ese es el correcto. Esto a veces ayuda a descubrir números quehabías pasado por alto o a ver otras pautas que ayudan a encontrar lasolución. Empieza por los Sodokus de nivel muy fácil o fácil – Si empiezas por losdifíciles o diabólicos puede resultar muy frustrante, y hacer los Sodokustiene que ser divertido. Practica con los fáciles que ya aprenderás para losmás complicados.Una vez que hayas terminado, haz un repaso rápido para comprobar quetodo está bien – Haz una revisión contando números por orden en filas,columnas y regiones. A veces se cuela un pequeño error y el Sudoku pareceresuelto pero en realidad está mal.ELIMINACIÓN POR FILAS Y COLUMNAS:La forma más sencilla de comenzar a resolver un Sudoku es la deeliminación. Se van eliminando casillas, o números, hasta quedarse con unaúnica opción (número) para una casilla. Esa será la solución correcta para esacasilla, dado que el Sudoku sólo tiene una posible solución. Este diagrama muestra en la primera región un montón de huecos paramuchos números posibles, excepto el 3 y el 4 que ya están colocados. Losdos números 1 que hay en las otras dos regiones permiten deducir dóndedebe ir el 1 que corresponde a la primera región (en cada región deben irtodos los números posibles).
  • 3. El truco es eliminar mentalmente el número 1 de las dos filas en las que yaestán los otros números 1. Hay gente que lo imagina «oscureciendo» lascasillas o poniendo pequeñas cruces.Ahora se puede ver fácilmente que sólo hay una posición para el número 1 enla primera región.Esta técnica se puede utilizar por filas o por columnas, y es una de lasprimeras que hay que probar en cuanto hay suficientes números iguales enregiones que están juntas. También se pueden combinar filas y columnas para eliminar más casillas ylocalizar huecos para números posibles, como en este otro diagrama: Los diversos 2 que hay en varias regiones (marcados con el círculo)«eliminan» otros posibles 2 de sus mismas filas y columnas. Tras esaeliminación en la primera región solo queda una casilla, que indica donde vapor lógica el número 2 de esa región. Una forma habitual de comenzar a resolver el Sudoku es utilizar estatécnica de eliminación. Se suele empezar por los números más frecuentes oque más aparecen, aunque también se puede hacer por orden: primero los 1,luego los 2, etc. Se comienza a revisar uno por uno desde la posición de cadauno de los números ya resueltos (llamados «pistas»). Se van trazando envertical y horizontal los sombreados de eliminación («aquí no puede ir»)mientras se hace lo mismo con los otros números iguales al que se estáexaminando. Las casillas únicas que queden libres en cada región son lossitios donde va ese número. Hay que tener únicamente cuidado para noponer un número en una región en la que ya exista ese mismo número.Importante: una vez añadido un número, eso abre nuevas posibilidades paradeducir ese mismo número en otras regiones, porque «elimina» nuevascasillas. Si se está utilizando este sistema de eliminación mediante repasode los números uno por uno, conviene empezar de nuevo por el número reciéndescubierto.Notación: tanto en estos diagramas como en los siguientes de esta mini-serie sobre resolver Sudokus voy a intentar utilizar siempre lamisma «notación» para indicar los pasos lógicos a seguir: con un círculo semarcan los números en los que hay que fijarse en un razonamiento dado. Laszonas grises indican zonas sobre las que se razona, por ejemplo «ahí nopueden ir esos números» (los de los círculos). Los números en negativo(cuadrados negros) indican la solución para una casilla dada.
  • 4. ELIMINACIÓN POR REGIONES: Además de eliminar números posibles por filas y columnas la eliminación denúmeros por regiones es una técnica que resulta muy poderosa cuando porla situación de los números se puede utilizar.Por ejemplo, este diagrama parcial tiene una primera fila en la que faltancuatro números por situar todavía, además de muchos otros en esasregiones:En concreto faltan por situar los números 3, 5, 6, 8 en la primera fila. Perono está claro en qué orden. No parece haber muchas más pistas sobre cuáldebe ir en cada lugar.Pero resulta que el número 3 solitario que está en la primera región permitededucir que el 3 no puede ir en ninguna de las primeras tres casillas de esafila, de modo que sólo queda una casilla posible para el 3 en la primera fila:la última de todas. No se sabe todavía dónde irán el 5, 6 y 8, pero al menosse ha podido colocar el 3 en su lugar. Esta técnica muestra cómo a veces se pueden deducir números enposiciones «a mucha distancia» de los números que facilitan las pistas paradeducirlos. También enseña cómo a veces un solo número elimina muchasposibles posiciones (en este caso tres) para otro, en una fila o columna quecruza su región. NUMEROS QUE FALTAN: Otra forma de resolver poco a poco el Sudoku es ver qué números «faltan»en las diferentes casillas, teniendo en cuenta que no puede ser ningúnnúmero de los que ya estén en la misma fila, columna o región. Este sistemafunciona bien porque es fácil visualizar qué números «faltan» en una fila ocolumna de un vistazo rápido, especialmente cuando sólo faltan uno, dos oincluso tres números.En este diagrama parcial hay un hueco en la primera región y otro en lasegunda fila.En la primera región faltaba el número 5 . El hueco de la segunda fila estabareservado para el número que faltaba, el 6 .
  • 5. Los huecos únicos que hay en filas o columnas saltan a la vista muyrápidamente y sólo hay que revisar los números para adivinar cuál falta.También los huecos únicos en las regiones cuadradas son fáciles dedescubrir.En este diagrama más complicado se puede ver una fila casi completa, lasegunda, en la que faltan tres números. Revisando los que ya hay en esa filase descubre que son 7 4 9 , pero a primera vista no está claro en dóndedebería ir cada uno.Utilizando la eliminación por filas o columnas de uno de los números quefalta, el 9, del que hay varios en otras regiones, se pueden eliminar dos delas tres casillas vacías de esa fila. De modo que sólo queda un lugar posiblepara situar ese 9 . El truco es eliminar mentalmente el número 1 de las dos filas en las que yaestán los otros números 1. Hay gente que lo imagina «oscureciendo» lascasillas o poniendo pequeñas cruces.Ahora se puede ver fácilmente que sólo hay una posición para el número 1 enla primera región.Esta técnica se puede utilizar por filas o por columnas, y es una de lasprimeras que hay que probar en cuanto hay suficientes números iguales enregiones que están juntas.También se pueden combinar filas y columnas para eliminar más casillas ylocalizar huecos para números posibles, como en este otro diagrama: Los diversos 2 que hay en varias regiones (marcados con el círculo)«eliminan» otros posibles 2 de sus mismas filas y columnas. Tras esaeliminación en la primera región solo queda una casilla, que indica donde vapor lógica el número 2 de esa región. Una forma habitual de comenzar a resolver el Sudoku es utilizar estatécnica de eliminación. Se suele empezar por los números más frecuentes oque más aparecen, aunque también se puede hacer por orden: primero los 1,luego los 2, etc. Se comienza a revisar uno por uno desde la posición de cadauno de los números ya resueltos (llamados «pistas»). Se van trazando envertical y horizontal los sombreados de eliminación («aquí no puede ir»)mientras se hace lo mismo con los otros números iguales al que se estáexaminando. Las casillas únicas que queden libres en cada región son los
  • 6. sitios donde va ese número. Hay que tener únicamente cuidado para noponer un número en una región en la que ya exista ese mismo número.Importante: una vez añadido un número, eso abre nuevas posibilidades paradeducir ese mismo número en otras regiones, porque «elimina» nuevascasillas. Si se está utilizando este sistema de eliminación mediante repasode los números uno por uno, conviene empezar de nuevo por el número reciéndescubierto. Notación: tanto en estos diagramas como en los siguientes de esta mini-serie sobre resolver Sudokus voy a intentar utilizar siempre lamisma «notación» para indicar los pasos lógicos a seguir: con un círculo semarcan los números en los que hay que fijarse en un razonamiento dado. Laszonas grises indican zonas sobre las que se razona, por ejemplo «ahí nopueden ir esos números» (los de los círculos). Los números en negativo(cuadrados negros) indican la solución para una casilla dada. ELIMINACIÓN POR REGIONES: Además de eliminar números posibles por filas y columnas la eliminación denúmeros por regiones es una técnica que resulta muy poderosa cuando porla situación de los números se puede utilizar.Por ejemplo, este diagrama parcial tiene una primera fila en la que faltancuatro números por situar todavía, además de muchos otros en esasregiones:En concreto faltan por situar los números 3, 5, 6, 8 en la primera fila. Perono está claro en qué orden. No parece haber muchas más pistas sobre cuáldebe ir en cada lugar. Pero resulta que el número 3 solitario que está en la primera regiónpermite deducir que el 3 no puede ir en ninguna de las primeras tres casillasde esa fila, de modo que sólo queda una casilla posible para el 3 en laprimera fila: la última de todas. No se sabe todavía dónde irán el 5, 6 y 8,pero al menos se ha podido colocar el 3 en su lugar. Esta técnica muestra cómo a veces se pueden deducir números enposiciones «a mucha distancia» de los números que facilitan las pistas paradeducirlos. También enseña cómo a veces un solo número elimina muchasposibles posiciones (en este caso tres) para otro, en una fila o columna quecruza su región.
  • 7. NUMEROS QUE FALTAN: Otra forma de resolver poco a poco el Sudoku es ver qué números «faltan»en las diferentes casillas, teniendo en cuenta que no puede ser ningúnnúmero de los que ya estén en la misma fila, columna o región. Este sistemafunciona bien porque es fácil visualizar qué números «faltan» en una fila ocolumna de un vistazo rápido, especialmente cuando sólo faltan uno, dos oincluso tres números.En este diagrama parcial hay un hueco en la primera región y otro en lasegunda fila.En la primera región faltaba el número 5 . El hueco de la segunda fila estabareservado para el número que faltaba, el 6 . Los huecos únicos que hay en filas o columnas saltan a la vista muyrápidamente y sólo hay que revisar los números para adivinar cuál falta.También los huecos únicos en las regiones cuadradas son fáciles dedescubrir.En este diagrama más complicado se puede ver una fila casi completa, lasegunda, en la que faltan tres números. Revisando los que ya hay en esa filase descubre que son 7 4 9 , pero a primera vista no está claro en dóndedebería ir cada uno.Utilizando la eliminación por filas o columnas de uno de los números quefalta, el 9, del que hay varios en otras regiones, se pueden eliminar dos delas tres casillas vacías de esa fila. De modo que sólo queda un lugar posiblepara situar ese 9 .Ahora sólo quedan los números 7 y 4 en esa fila. Del mismo modo que antes,resulta que hay un 7 en otra región que elimina un posible 7 de la casilla dela misma columna de esa fila. Así que por lógica el 7 sólo puede ir en la otracasilla, que queda libre.Finalmente el 4 restante completa toda la fila con los números del 1 al 9.Este sistema de buscar los «números que faltan» en cada casilla, sobre todoen filas o columnas en las que quedan pocos números posibles (dos, tres ocuatro), ayudándose de otros números de otras regiones, suele dar muy
  • 8. buenos resultados.Nota: Como suele suceder, habría otra forma de resolver el ejemplo (4c),razonando que en la primera casilla sólo podría ir el 4 porque el 7 y el 9 yaestán en esa misma columna (uno arriba y otro abajo) y no podrían ir ahí deninguna manera. Luego se podrían situar el 9 y el 7 en las otras casillas poreliminación. Esta otra forma de buscar «valores en los cruces» de filas ycolumnas es también muy poderosa y se explicará con más detalle másadelante.CASILLAS EN CRUCES DE FILAS Y COLUMNAS:Hay un método bastante básico pero efectivo para localizar algunosnúmeros rebeldes que no se descubren empleando los métodos deeliminación. A falta de una denominación estándar podría llamarse «casillasque hay en cruces de filas, columnas», o simplemente «cruces». Consiste enfijarse en una casilla que esté situada en un cruce de filas y columnas en lasque haya muchos números y comprobarlos todos por orden, del 1 al 9,observando cuáles no pueden ser porque ya están en esas filas o columnas,para ver si con un poco de suerte sólo queda uno.En este diagrama diseñado al efecto se puede ver que hay una casilla en elcruce (intersección) de dos filas y columnas donde hay bastantes números.En realidad todas las filas y columnas tienen cruces, pero sólo hay quefijarse en las abundan los números. Partiendo de esa casilla basta revisartodos los números de esa fila y esa columna y adivinar cuál es el número quefalta, que por tanto es el único que puede ir ahí: en este caso el 9 .Este otro ejemplo es más complicado, porque proviene de un Sodoku real,aunque para simplificar sólo se ven los números que interesan para estatécnica. Es difícil de un solo vistazo darse cuenta de que se puede deducirun número a partir de los que hay en el tablero, parecen muy pocos y muydispersos.Sin embargo, basta fijarse en la casilla objetivo, la que está en el cruce dela fila central y la columna de la derecha. Esa es la casilla a comprobar.Numerando por orden rápidamente los ya existentes se ven 1 2 4 9 en la filay el 7 8 en la columna. Por tanto podría ser cualquiera del grupo 3 5 6. Peroobservando la región en que está la casilla «cruce» se observa que el 5 y 6ya están allí, de modo que sólo queda uno posible, que es la solución: el 3 . Es muy importante al llevar la cuenta de todos los números ya existentesque afectan a los candidatos de una casilla «cruce» fijarse en los de las
  • 9. filas como las columnas como en los de la misma región, como en esteejemplo. Utilizando esta técnica cuando hay suficientes números es fácil que enmuchas casillas sólo quede un número posible, con lo que se pueden avanzarpasos hacia la solución final. Trabajo realizado por: Erika Lizeth Del Angel Santiago Maestra: M.C.A. Margarita Romero Alvarado Grupo: 2ºC Cetis 109