TUGAS             STATISTIK MATEMATIKA                      OLEH :             NAMA     : Erik Pebriansyah             NPM...
Jenis Fungsi Distribusi Probabilitas  1. Fungsi Distribusi Diskrit              Fungsi f(x) adalah suatu fungsi peluang at...
X                       P(X)                                0                       ⅛                                1    ...
Jawab: Peluang dalam satu menit peling sedikit ada 3 kendaraan yang melalui tikungan itu =        1 – (0,01 + 0,05 + 0,10...
b) Distribusi Peluang Poisson      Distribusi Poisson dapat pula dianggap sebagai pendekatan kepada distribusi binomial. N...
Artinya, pada DPS itu dengan umur dam pengendali banjir 100 tahun, selama priode  umur tersebut akan terjadi banjir priode...
Jawab:                                    3½                                                    ½x                  ½x    ...
3. Fungsi Distribusi Normal   Jika variabel acak kontinu X mempunyai fungsi densitas pada                dengan persamaan ...
hubungan distribusi binomial dan distribusi normal Jika untuk fenomena yang berdistribusi binomial berlaku:     a)    N c...
Contoh :1) Dalam undian dengan sebuah dadu sebanyak 12 kali, maka peluang terdapat mata 1, mata    2, … mata 6 masing-masi...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

STATISTIK MATEMATIKA (Distribusi)

18,732

Published on

ini adalah macam distribusi pada statistika

Published in: Education
1 Comment
9 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
18,732
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
574
Comments
1
Likes
9
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "STATISTIK MATEMATIKA (Distribusi) "

  1. 1. TUGAS STATISTIK MATEMATIKA OLEH : NAMA : Erik Pebriansyah NPM : A1C009064 DOSEN : Nurul Astuti Yensy B, S.Si, M.Si PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS BENGKULU 2012
  2. 2. Jenis Fungsi Distribusi Probabilitas 1. Fungsi Distribusi Diskrit Fungsi f(x) adalah suatu fungsi peluang atau distribusi peluang suatu peubah acak diskrit X bila, untuk setiap hasil x yang mungkin, berlaku : a. b. c. Contoh: 1. Undian dengan sebuah mata uang yang homogin P(G) = P(H) = ½. Kalau dihitung banyak muka G yang nampak = , maka muka H = 0 G dan muka G = 1 G, maka untuk muka H dan muka G masing-masing = 0 dan = 1. Didapat notasi baru Untuk undian dua buah mata uang, maka peristiwa yang terjadi adalah : GG, GH, HG, HH P(GG) = P(GH) = P(HG) = P(HH) . Jika X= muka G, = 0,1,2. Sehingga, Didapat: X P(X) 0 ¼ 1 ½ 2 ¼ Jumlah 1 Untuk undian dengan tiga buah mata uang, maka pristiwa terjadi: GGG, GGH, GHG, HGG, HHG, HGH, GHH, HHH, didapat peluang tiap peristiwa = = banyak muka G yang nampak, maka = 0, 1, 2, 3. Didapat
  3. 3. X P(X) 0 ⅛ 1 ⅜ 2 ⅜ 3 ⅛ Jumlah 1 Proses ini dapat diteruskan untuk undian dengan empat mata uang, lima mata uang dan seterusnya. Simbol di atas bersifat variabel dan hanya memiliki harga-harga 0, 1, 2, 3, …., tiap harga variabel terdapat nilai peluangnya, disebut variabel acak diskrit. Dalam kedua tabel di atas jumlah peluang selalu sama dengan satu distribusi peluang untuk variabel acak X telah terbentuk. Variabel acak diskrit X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai-nilai n x2, . . . , xn terdapat peluang sehingga: p ( xi ) 1 i 1 disebut fungsi peluang untuk variabel acak pada harga Ekspektasinya. dan penjumlahan dilakukan untuk semua harga yang mungkin. merupakan rata-rata untuk variabel acak2. Pengamatan memperlihatkan bahwa banyak kendaraan melalui sebuah tikungan setiap menit mengikuti distribusi peluang sebagai berikut. Banyak 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Kendaraan Peluang 0,01 0,05 0,10 0,28 0,22 0,18 0,08 0,05 0,03
  4. 4. Jawab: Peluang dalam satu menit peling sedikit ada 3 kendaraan yang melalui tikungan itu = 1 – (0,01 + 0,05 + 0,10) = 0,84. Rata-rata tiap menit: (0)(0,01) + (1)(0,05) + (2)(0,10) + (3)(0,28) + (4)(0,22) + (5)(0,18) + (6)(0,08) + (7)(0,05) + (8)(0,03) = 3,94. Atau terdapat 394 kendaraan setiap 100 menit.a) Distribusi Peluang Bionomial Diskrit Sebuah eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa A dan bukan A, atau A ,untuk dan A tetap harganya, makapercobaan yang berulang-ulang dari eksperimen itu dinamakan percobaan Bernoulli. Jika percobaan bernoulli sebanyak N kali secara independen, menghasilkan peristiwaA dan sisanya – A – A maka peluang terjadinya peristiwa sebanyak kali di antara , dihitung oleh: P( R) C xN P xQ N xDimana:P(R)=peluang terjadinya sebesar R untuk N kejadian .N = jumlah kejadian.R = jumlah kejadian yang diharapkanP = peluang terjadinya kejadian (parameter distribusi)Q = peluang kegagalan (tidak terjadi) = N! C xN , jumlah kombinasi N dan x pada 1 (satu) satuan waktu dengan x!( N x)!Contoh:Debit puncak banjir sungai Citarum-Nanjung priode tahun adalah 359m3/det.Tentukan dalam waktu 10 tahun peluang debit banjir tersebut:a. Tidak terjadi ?b. Terjadi satu kali ?c. Terjadi dua kali ?d. Terjadi tiga kali ?e. Rata-rata dan deviasi standarnya ?
  5. 5. b) Distribusi Peluang Poisson Distribusi Poisson dapat pula dianggap sebagai pendekatan kepada distribusi binomial. N cukup besar dan P(A), sangat dekat kepada nol sehingga tetap, distribusi binomial menjadi distribusi Poisson, dilakukan pendekatan sedangkan R e Dirumuskan menjadi P ( R ) dimana: R! P(R)= peluang terjadinya sebesar R dalam jumlah kejadian R = jumlah kejadian yang diharapkan =rata-rata hitung (mean) distribusi Poisson. N = jumlah kejadian. e = 2,71828 Dengan parameter statistiknya sebagai berikut:: a. rata-rata hitung (mean) NP b. Variansi 2 NPQ c. Deviasi standar NPQ Q P d. Kemencengan CS NPQ 1 6 PQ e. Koefisien Kurtosis CK 3 NPQContoh: Dalam suatu DPS dibangun dam pengendali banjir dengan umur bangunan 100 tahun.Berapa peluang terjadinya banjir 550 m3/det dengan priode ulang 200 tahun selama priodeumur dam tersebut, apabila ditentukan dengan Distribusi Poisson ?Jawab: Priode ulang banjir 200 tahun, maka peluang terjadinya 1 kali banjir adalah: 1 1 P 0,005 , dan NP 100.0,005 0,5 sehingga: T 200 R e 0,05 1.2,71828 0,5 P( R) = 0,308 R! 1!
  6. 6. Artinya, pada DPS itu dengan umur dam pengendali banjir 100 tahun, selama priode umur tersebut akan terjadi banjir priode 200 tahun dengan peluang2. Fungsi Distribusi Kontinu Fungsi f((x) adalah fungsi padat peubah acak kontinu X, yang didefnisikan di atashimpunan semua bilangan real R, bila: a. b. c.Contoh:Masa pakai, dinyatakan dengan X, untuk semacam alat dapat dilukiskan oleh fungsidensitas eksponensial dengan persamaan : , dalam bulan dan e = 2,7183. Tentukan peluang sebuah alat demikian yang dapat dipakai selama :a. Antara 3 dan 3½ bulan,b. Lebih dari 3 bulan,c. Tentukan pula rata-rata masa pakainya.
  7. 7. Jawab: 3½ ½x ½x x 3½ a. ½e dx e x 3 3 Peluang masa pakai alat antara 3 dan 3½ bulan ialah 0,0493. b. dengan a = 3 dan b = ∞,maka: ½x ½x x ½e dx e x 3 3 c. Untuk x ≥ 0, maka: ½x ½x ½x x ½e dx e dx 2e x 0 0 0 Rata-rata masa pakai alat itu selama 2 bulanVariansi Ada 3 teorema untuk menghitung variansi ataupun simpangan baku. Bila dimisalkan g(X) sebagai fungsi peubah acak X, maka rataan dan varinsi g(X) dinyatakan dengan masing-masing . a. Teorema 1 Misalkanlah X peubah acak dengan distribusi peluang f(x). Maka variansi g(X) adalah b. Teorema 2 Bila X suatu peubah acak a dan b suatu tetapan maka c. Teorema 3 Bila X suatu peubah acak dan a adalah tetapan, maka
  8. 8. 3. Fungsi Distribusi Normal Jika variabel acak kontinu X mempunyai fungsi densitas pada dengan persamaan 2 X 1 1/ 2 umumnya : = e 2 dengan : fungsi densitas peluang normal = 3,1416, nilai konstan yang bila ditulis hingga 4 desimal . = 2,7183, bilangan konstan, bila ditulis hingga 4 desimal = Variabel acak kontinyu = parameter, rata-rata untuk distribusi. = parameter, simpangan baku untuk distribusi. untuk - maka dikatakann bahwa variabel acak X berdistribusi normal.Sifat-sifat penting distribusi normal: 1) grafiknya selalu ada di atas sumbu datar . 2) bentuknya simetrik terhadap x = μ. 3) Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada 0,3989 sebesar 4) Grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu datar x dimulai dari ke kiri. 5) Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi.
  9. 9. hubungan distribusi binomial dan distribusi normal Jika untuk fenomena yang berdistribusi binomial berlaku: a) N cukup besar, b) P(A) = peluang peristiwa A terjadi, tidak terlalu dekat kepada nol. Distribusi binomial dapat didekati oleh distribusi normal dengan rata-rata NP dan simpangan baku = NPQ. , untukUntuk pambakuan, distribusi normal baku dapat dipakai, maka digunakan transformasi: X NPZ= NPQPendekatan distribusi binomial oleh distribusi normal sangat berfaedah, antara lain untukmempermudah perhitungan.4. Distribusi Multinomial Distribusi multinomial ialah perluasan dari distribusi binomial. Misalkan sebuaheksperimen menghasilkan peristiwa-peristiwa dengan peluang Terhadap eksperimen ini kita lakukan percobaansebanyak N kali. Maka peluang akan terdapat peristiwa peristiwaperistiwa Ek diantara N, ditentukan oleh distribusi multinomial berikut : N! x1 x2 x 1 2 ... k k x1! x 2 !... x k !Eskpektasi terjadinya tiap peristiwa berturut-turut adalahVariansnya
  10. 10. Contoh :1) Dalam undian dengan sebuah dadu sebanyak 12 kali, maka peluang terdapat mata 1, mata 2, … mata 6 masing-masing tepat dua kali adalah 12! 2 2 2 2 2 2 1/ 6 1/ 6 1/ 6 1/ 6 1/ 6 1/ 6 2!2!2!2!2!2!2) Sebuah kotak berisi 3 barang yang dihasilkan oleh mesin A, 4 oleh mesin B dan 5 oleh mesin C. kecuali dikategorikan berdasarkan mesin, identitas lainnya mengenai barang tersebut sama. Sebuah barang diambil secara acak dari kotak itu, identitas mesinnya dilihat, lalu disimpan kembali kedalam kotak. Tentukan peluang diantara 6 barang yang diambil dengan jalan demikian terdapat 1 dari mesin A, 2 dari mesin B dan 3 dari mesin C. Jawab : 3 4 Jelas bahwa P (dari mesin A) P (dari mesin B) = dan P (dari mesin C) 12 12 Dengan rumus di atas didapat : P (1 dari mesin A dan 2 dari mesin B dan 3 dari mesin C) 1 2 3 6! 3 4 5 1!2!3! 12 12 12.

×