olá alunos da escola André Avelino como prometido os exercícios resolvidos pelo professor em sala de aula durante a monitoria

1. 34
i.slt&r"r.,r.i,#,ilillr..ïi;iLilì!;ii,fd1;iii*rii,Ì*ìl'Í!1.:/Í#iïtltí# , ili*/riìii r'j-. H
*
Questão 33
lÊ
fi Questão fi
ffi
$
Um menino de 1,50 m de altura observa, num dia Para determinar a distância que o separa a" ffi
o*
!:, de sol, as sombras de uma torre de radioemissora e edificio, um observador coloca um lápis vertical- ';
tl
i; a sua própria. Não dispondo de fita métrica ou de mente diante de um de seus olhos e, olhando para fi
ii trena, ele toma um cordão, mede sua sombra e a ele, nota que os raios visuais que passam pelas ex- fi
lï
ir
t compara com a da torre, verificando ser esta 10 tremidades do lápis abrangem, sobre o edificio, 10 ';j
andares. Afastando o lápis 20 cm de sua posição l
1:
vezes maior do que a sua. Calcule a altura'da torre.
í inicial, o observador verifica que os raios mencio- ì
li
Resolução:
fr
nados abrangem apenas 6 andares. Calcule a dis- tl
Fazenejcr urita ïiçu;'a, ienros:
tância procurada, sabendo que o comprimento do ,l
ÁX
lápis é 12 crq e a altura de càda andar-é 2,6A q m.
i- t f,
{.ii:
-l
}l
'r - ii:l
Da ïigui'a, ieniils:
U _ L;j? _. -
xt6 ,i:.
r' :llÊ .
x t5,ll - '
1.12
'lc,b
dn C. - i-t,20 =,
,. t2t) ';''i - il,lí)
'-'l "[r Í ,
x -. {:ili tr
Respostâ: 'ti, rr Resposta: fi 'r
a 39
ffi

2. 6
2 (UFMA)
Resolução:
As retas r e s da figura são paralelas,
-
a medida do ângulo x.
Assinale Â+â+ô-1s0" =+
=+ 70" + 6A" + )Aú - x= tr&ú +
=' x : 130u
a) 50"
b) 70.
c) 110.
d) 130"
e) n.r.a.
is ï (PUC-SP)
Resolução:
Nafigura, a = 100" e b : 1 10o, euanto mede Â+6+ô=.ngo.
o ângulo x?
7C.: iBü"
x.+ 80" +
x=3U"
A
À
a = 1009 .80. 70".
:i: X a) 30.
:,
,'::
ti
b) 50"
1i
i)
c) 80'
t:
:l::
ìl
d) 100.
e) 220"
I 9s
ffi
ü
t:

3. (PUc_sP)
Na figura, Bõ Resolução:
mede: = ü . = AD=DÈ,O ângulo CÂD
é iscsçr:tesr lc,Ílo,
fir*ftt ïe,,nr rr *nrii;r.r
a) 16o
b) 20"
c) 30"
d) 40'
e) 60o
I
{
*J:,'iï:ïrï3TËl8eôc o reto o varor, em í
$i-D+C_180.
:: -i. 3í)o * 50c
r = 100o
=. 166o I
t .
;
#
a) 95" TH
b) too"
c)',05.
d) tto.
e) 120"
94

4. {
I
I
Questao n Questão 44
Calcule x e y indicados na figura.
f Calcule os lados do
f trirângulo retângulo
sabendo que: da figura,
tb+c=n
la-c=8
Resolução: .'ì
Utilizando o teorema Resolução: r'
de pitágoras, temos
AABD =+ 6l = Do sÌsten"ia" temo.::
v, *
'x'+ yz:36
^Í i,r-.) n uir =
O "
AABC + ltz = x1+ (y + 1o)2 i0.'._-.= a ir-ì
ilr' ;;t: zt-tt-
1196 =12 n yt + 2oy * 1oo
x-+y-+20y=96 ail) Da eeuaÇào lít . . ysnl;
Fazendc@*e,u"rrr, a-(/:zcêb-25_a
â r  - ^-
M
l'^- rt + 2oy - ^' - yr= 96 -
20y = 69
36
Da equaçao
.jl i, vern:
â--c=3:..--:.:_o
y-J I
Sui:stiïuindo ,V u ,y
em aJ = b2 _ .2 +-*^^.
Logo, xs + y2
= 06 * x2+ 9 =p6 a'- b: - c, .- a-,_ {2s _ a)2.+*,_"of'""'""
x2:27
a:3vG "rl- ?* - soa + ut i'u'-- j6a -i 64
a _66a+6gg=0
' A =. 4G56 _ 2756=
I 6ü0
.)
<. 1'r
,/'a - ',1, _
r) 2
í ,a a= -?qi iq.. ' a= 51? iriào sailsraz)
.?
2 {a=1r
u
.ab
a) /'
Se a = 18 =: b-25_a e r:=a-g
Z o,a _
:ij
b=25-i3 c=13-8
b=j2
t."0,
ql '-) r)
v
,, l-ì
bt
l ' ,;)
Resposta: x:gr,b- 9 y:G
Respostas a - ta, b=12 e c:5
44

5. Questão 43
QuestãoQ
Calcule os lados do trir
ângulo retângulo da
sabendo que: figura,
Ib+c=17
la-c=8
.a
Utilizando o teorema
de pítágoras, temos:
Resolução: "1. - :'"
AAtsD + al=x!+y, Do sistema. terros;
/?
'x'+y<=36 ii., n r *- rr
O "
AABC .+ lq2 xl + (y u--t
9.;a+b:a5 :---r--=
= + 1o)2
lll
j, + yz +. 2Oy + 1OO
,,nU =
x'+y.+20y=96 Da eqr:açãr: iiï') vem:
O ,
FazendoO*e,u"rn, a+b=.pS "+ S=.25_a
(9
l'^n ,'+ 2oy - r, - y, = 96 - G6
Da equaçáo ll ., u"*,
20y = 6s q (i=:Õ-n-â_e ,r,
Y=3
SL-rbstítuÌnrlo
Logo, x2 + y? =
{úi e lll em a? = b2 + c?, ter.nos: I
36 * xa + 9 = 36 a2- b2 f c2 .+ âz =. eS_ a)z+ (a _
B)2
xz=22 ar ='ô25 - soa + i'"t.- 16a -i- 64 ì
><=s,ã- a _66a+6g9=0"t
' A=4GS6^22b6=1600
a6 . a=-?qj4q..'a=51ÌijÌãosarisfaz)
p a==i3
Sea=lB=:b-25_a e
46 b=2s_tB ."--s-.Õ
l i.J
b: 12
c - l3 -.8
tú
')
t"
i .::')
Resposta: x = 3.,,5 e v=2
Resposta:a-13, b= ll e c:Q
44
:..:;ì.;illï,tiÌ,l.i
,,r;il
I
lÌ

6. f
($ :i!':: j':iìíi*trtlìiiiì,:l;;:]rà,
,.';.-.. ,t:,:..-:oi
/
,:j
uestão 39
fursciNã n'eìrúï#*o,
ü
as circunferências u" í ouu, ìì
r*:tiïrmrÍ*i":"1ïï:üï?ï;j.ïf; i*::,:ffi :í::T**,,ffi :ff ",fr :ï;ff ;i i(
:::j:l"X e D. catcule, em cm, u *;id;;; i ;"#;ïï ï1"H.
f
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Resolução: ,ra
g
ff
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"iS*x .)
x
fl
,ü
li 5x:54 +llx
:n :54
x=?7in
fl
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H fl
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fl
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.IACE - .-- -9 .- x
o ':s-.-i-ôx-?25-9x
$
-rDtsË
i5x - tt5
x = tC Ctn .tr
A[: = 15 crn e EB = tO üm
AACE è AFBD são retângulos;
x:: gi + CE2
lctgo;
trE. nj _ ri..
ILU .l
#
ut : 225 * g1 -_ jqL
ÕD=CÉ+ËD-20crrr
100_ _
ED-6çry.,
36 _ gp.
[
l.)
,};
it
,ff
$
fr
t
il
#
i
s
il
hl
$
Resposta: ao cm
fr
tl Resposta: p;'rn

7. "trlll:iïlíii'ssjìiL;tÌrìì,ìnüiitÍ,iïS*,t{#lt{iÈjiflni:l;:;;úT;,*rr,"i'r*sdïâü}ffi*{&iúBr.b?Sï*itli*i.
Questão J.í aestão 3
(Fuvest-SP) Na fieura_
o lado de cada quadrado
malha quadriculaãa da Num ecfipGããl do Sol, o disco lunar
mede I *ia"ã"ï"ï""rpri_ tamente o disco solar, cobre Exa_
o que comprova que o
mento. Calcule ur,,ão ffi lo sob o, qual vemos o sãt
e
àngu_
,iirr*'rïïïq*r
BC vemos a Lua. Considerando "
qu. ãu iuu e
1738 km e que a distância
aá "ì"ìo
i* sïï ã+oo
,"ro""
vezes a da Terra à Lua,
calcule o J"ïïr.
N F Resolução:
D
uN-
3
a
ResoIução:
[)ei iigg]-terì.ìos:
* aïBC .+ --g= ..lúq 8, J
17s8 ct _ ^_< ,)
LrïÂD
R ,= 6e6
OGB knr 0l
Da figura, ternos:
(ÃD)' : 22 t. q: .. AD ,- 2 s
Ats .l
{
1Ãtìt'? = 33 ' ô2 . . i,
B.TC é s,rararierosrai;r.;, p,,ir.,
3.ï.:ï1,:l:r
e coÍtg!-uente a CF. Assim,
sp I paralelo {
ur_ {; ;:irrarit:lcr .. üC.
Segúe-se que os ir-iângr_rÌos
Ai-rË * AËC naro se*tellranïes.
Portanto: '{
_oÌ_a0 2,i :=
)
(
rJU AB 3,5
:=- - :: _!
;: -
-:_ S
{
(
{
:{
. Resposta:6969S8 km
!:
ìl
I^
i: 'i:ri'il
40 m
.,;Í'
fi
f,
ffi

8. '/á r;NÍJ66"sj,".,,i;"_i+:_.q_tndiát::li1r
u
ns'":,èÁ:{*Mffi*ffiÌ{ìnï
" üd{Í@*Éà&;^tr"4ui1'1ì.ç,
0ü;;i, t ü ïïaür
ü^;d;"';l:
:
(
Calcule o ângulo  -1:"g" figura, sabendo
T
ângoto, de vérficesB
que Dado o triânguto indicado
,1*:r-"Tr..r 99.
um Íingulo de l l0o. e Cformam na figura, calcule o
ângu_
,{
Io que a alfura relativa
a õÃ forma com a bis-
serriz interna ao a"goro
ïado (
(
I
ü
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A rÍ
rÌ
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Resolução: 4 {
ResoIução:
,
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c
c
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n ' & D.
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,r/."a, *-*-.,ì
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*
P'--**--l-- ,iil
i
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Da figura, ien.ios:
Lìà irgtrr;i, iernos:
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IEìCLì -ì' . + !, j. i ií). ADi-iC .+ r r-UlÌ,. I iìi.1,
= t;-*r., = i6g1 ,
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Í -x -' .1 ËC. . 1:lti,, ;i
Õ
ã i = ltL
i{ ì'
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I
iÏ
I
fi
r
t
Resposta: 60.

9. r '.,illilãtlïUjrÌlJrìffllijàijãlüÍïf,ííii p_Iffi.*ìl*8frS.ãitti"Ì.ãèiG#::è--H*ffi'
': Questão 17
1, Em um pentágono convexo, os ângulos internos
i formam uma P.A.
.;: a) Determine um desses ângulos.
ii b; Mostre que todos os ângulos são maiores do
,i
lii
que 36o.
Resolução:
,, a) A soma dos ângulos internos é igual a:
,, si -. (n - t) .l8cu =+ s, : (5 - 2) ..180"
. Sr :540'
t,
Uu os ânquios jnternos formani uma pA., temos:
I
i: x--2r+x* r I x+x +.r+r-i-2r--.540o
i 5x - 5,1.0'
Í, ;1 . 11-19" Resolução:
b) O ânr:1uk-r ,;ue rnede I iìS" é o ternro médio cla p.A. Prolongando um dos lados do ângulo, tenros
SirçronrJo clue exista um àngi;lo rnedinclo Bô., cjeverá
existir, enr cr:rrr:s0ondèncra, um ângr-tio meclìndo lBO.
ou rTrEris, o cìue e absr-lrdo, pois o pentágono é convexo.
, Portanto, tocios os ângulos sãc maiores clo que 36o.
No AABC + 2Oo + l00o + x: 180.
x=60"
Resposta: a) 1CB.; tr) vide resoiuçào Resposta: 60.
,o
ffi
F

10. -i i,,l.r;'rt
n
I
rEi!.
, Questão Qaestão 9
A figr.rra mostra um segmento
. S!i:1ry-SP)
$
4D dividido em'rrês partes: E : 2 cm,
Sabendo que nC // DE, calcule.r em cada caso:
a)a
:
, Ì3 cm 3 cm e coãs cm. o segmento AD r4ede
.Bj
' e as retas ÈB e Cõ, são paralelas u frd,.
ti Detetmtne os comprimentos dos segmentos 87,
ï Be e õn.
í1
i
T
I Resolução:
t
í
.:, f . .. (
'. n !: t,ì
J lt,
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Í , :r: - i-l;,; ,: r1ii
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Ë9
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t
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I
ii
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H
v,
Ruryostr6;,,, I
, :. :.: ,
Resposta: ;1 :r,,. .
ÀÈ1 = 2,6crn, BÇ-' * B,Scm. L,u. = ...,, -.,
e i;l
ú1,
a

11. l!l:lilllt;riL.ïL$,frãhi?ftHd.r.i,tI$-üSfiüW6fi{Ë*l:1}üPÍ,trt
iâÊiii
Qaestão 4 Qaestão 5
Na figura, sabendo que r ll s, calcule o valor do
ê ê
Na figura, sabendo que AB // DE, determine a
ânguloy. medida do ângulo.r.
Resolução:
Resolução: Completando a figura, tenìosi
Como os ângulos (2x - 10") e (x + 20') são corresponcien-
tes, temos:
2x_10"_x{.20.:r x=S0.
Logo, x + 20" - 30o -1_ 20o + 50,,
Sey e (x -t 20') sào suplementares, vem:
y + x + 20'= 180" +. y'i 50o : 1B0o
y: 180"
Cálculo de y:
Y + 95'= 180o =r y = 85"
Cálculo de x:
Como x e y são ângulcs aiÌernos internos, vern:
x=y + x=85'
.-'iiC.$, tv*I3oo Resposta: x =, 85,,
"_iif i-','rril
,.,1::r:. iafl :
Íriaìrrl..r l
jji'I. r: :,
2s

12. ! u-,i'.r,tlì:tïri,r:tir'*:,!tt;itigütt fít:È;ügÌ;lì&ã!ffit*iãgõããiime.W*ie]Íi:ââwtu
rd$ffiPltüffirË*s*ÉrÍÌ'ffifr#íï *r!gü frü;*ïüi*ns$,
26
Jirri#.,,.r.jiï i.:lj:Ì!.r:.r,iirlìÌì riì
Questã,o 25
;,
Qaestão i
, Calcule os ângulos de um triângulo, sabendo que
, eles são proporcionais aos números l, 3 e 5.
Ì (FGV-SP) Na figura a seguir, ABCD indica um
,; quadrado de lado unitário e ABE uin triângulo
:t Resolução: eqüilátero.
-
,i-D--c
ll
;
:-: 1...
', IL
L
'I
i Prove que:
a) a: l5o
I b) tgcr:2-^,8
l Resolução:
:r) i+ir':i-::: tl:liiii;l - :,lr:
-:,1,j; iìl-l' - fli-) i."-
':,'!
iÌ
:-:''tt',-i .rl::l -,1r:. .- i,[.] ; l'.r)i: t-r'li':lri,r;errlL,
:-;::a' l,
n
-lda'' ,r'j
j' l a,-ì ì
:ì
ilri,4rl-ill - =
- :i;t
Ì'--.l
j
.11
-
'iti,r,i,ji.l
i. ,..:.. ))
ij rsL:.
i-
,l . -; ' 't:'i'., nÍ1" i'l'' = 'r5"
'il
!-: ., l
: ie*,
-:ì :.
:1
'i
*
*
*
,l It
..È,tuB,
lr) Sejanr M, Àt os pontç$ rnedio$, respectivanrente, dos
lados CD e AB do quadrado.
Temos MN /r Ãb; togo. MN = 1
il NJË e alturá. do iriânguit: ec1üilai;ro de i,ìdc 1;
iï
.rf
;,1
l;
,togo, NE
*
$ llr
Ë .n
'i
I
t Assinr, is
- c = :Yl+ =
,Mt.) I ú
,ï
t IT
,;
ii
Rôffia::; ' :rn Resposta: 'r.re , isí.:. '.r' .
',lillit
3s